2019年湖北省十堰七中、五中联考中考数学模拟试卷(解析版)(5月份)
2019年湖北省十堰七中、五中联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（）A．﹣2B．C．2D．2．（3分）如图，MN∥PQ，将一副含30度的直角三角板如图所示放置，∠B＝30°，若∠AED＝45°．则∠AFG等于（）A．．45°B．60°C．.65°D．75°3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2x2﹣x2＝1B．（﹣x3）2＝x6C．x8÷x4＝x2D．x•x5＝x55．（3分）某中学45名女生体育中考立定跳远成绩如下表，则这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200B．15，9C．9，9D．185，2006．（3分）下列说法不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形7．（3分）小明和小强加工同一批次零件，小明每天比小强多加工5个，已知小明加工125个零件所用时间比小强加工80个零件所用时间多一天，设小强每天加工x个零件，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在圆上，且点D是弧BC中点，AB＝10，弦AC＝6，连接AD，则AD的长为（）A．8B．C．D．9．（3分）按照一定规律排列的n个数：，若最后两个数的乘积为，则n的值为（）A．12B．16C．17D．1810．（3分）如图，矩形OABC，双曲线分别交AB、BC于F、E两点，已知OA＝4，OC＝3，且，则k的值为（）A．2B．C．3D．6二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a3b﹣ab＝．12．（3分）一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是．13．（3分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如图所示的不完整的统计表和扇形图，在扇形图中，A部门所对的圆心角是90°，则C部门所对的圆心角是°．14．（3分）将母线长为6cm，底面半径为2cm的圆锥侧面展开，得到如图所示的扇形AOB，图中阴影部分的面积为cm2．15．（3分）规定max{a，b}运算举例如下，max{2，3}＝3，max{﹣1，4}＝4，max{﹣1，﹣3}＝﹣1，若max{x2﹣2x，2x﹣1}＝3，则x＝．16．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在直线AB上，PC是⊙O的切线，C为切点，点M，N分别上线段PB，PC上的动点，且P A＝2，PC＝4，则CM+MN的最小值为．三、解答题（共72分）17．（5分）计算：﹣（）﹣1﹣||18．（6分）化简计算：（1﹣）÷，其中a＝．19．（7分）如图，在水平地面上有一根竖直的旗杆AB，某人在距离旗杆底部10m的点C 处（即BC＝10m）测得旗杆顶端A处的仰角为60°，他沿BC所在直线向左侧走一段距离以后到达点D处，测得点A的仰角为15°，求CD的长（结果保留一位小数，其中≈1.41，≈1.73，tan15°≈0.27）20．（7分）某次考试共有两道选择题，每题有A，B，C，D四个选项，其中第一题正确答案选B，第二题正确答案选C，小李同学两题都不会做，就随机各选了一个答案，（1）小李同学第一题答对的概率是；（2）用画树状图或列表的方法求出小李至少答对一题的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+m＝0有实数根，（1）求m的取值范围．（2）若此方程的两实数根为x1，x2满足且+＝4，求m的值．22．张老板销售某上市新品，期间共销售该产品60天，设销售时间为x天，第一天销售单价定为60元/千克，售出18千克．从第1天至第39天，该产品成本价为28.5元/kg，销售单价每天降低0.5元，每天销售量增加2kg．从第40天开始，成本价降为24元/kg，销售单价稳定在36元/千克，每天销售量y（kg）与第x天满足一次函数关系y＝﹣2x+200，设第x天销售利润为w元（1）直接写出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在这60天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于1232元？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB 交于点F，已知AD＝4，FC＝FB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）求线段FC的长．24．（10分）将正方形ABCD和正方形BEFG如图（一）所示放置，已知AB＝5，BE＝6，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转一定的角度α（0°≤α≤360°）到图（二）所示：连接AE，CG，（1）求线段AE与CG的关系，并给出证明（2）当旋转至某一个角度时，点C，E，G在同一条直线上，请画出示意图形，并求出此时AE的长25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x＝﹣2，直线AB交y轴于C点，连接OB．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为该抛物线的顶点，点Q在x轴上，且以O、P、Q为顶点的三角形与△BOC 相似，求点Q的坐标．（3）点M为x轴下方抛物线上一动点，过点M作OB的平行线交直线AB于点N，当S：S△BON＝1：2求出点M坐标．△MON2019年湖北省十堰七中、五中联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（）A．﹣2B．C．2D．【分析】根据绝对值的性质计算，a是正有理数时，a的绝对值是它本身a．【解答】解：||＝，故选D．【点评】本题考查了绝对的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即2．（3分）如图，MN∥PQ，将一副含30度的直角三角板如图所示放置，∠B＝30°，若∠AED＝45°．则∠AFG等于（）A．．45°B．60°C．.65°D．75°【分析】直接利用三角形内角和定理结合平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵将一副含30度的直角三角板如图所示放置，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵MN∥PQ，∠AED＝45°，∴∠AGF＝45°，∴∠AFG＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠AGF的度数是解题关键．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：∵该几何体的左视图和侧视图为长方形，主视图是复合图形，∴该几何体图形为，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2x2﹣x2＝1B．（﹣x3）2＝x6C．x8÷x4＝x2D．x•x5＝x5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2，故此选项错误；B、（﹣x3）2＝x6，正确；C、x8÷x4＝x4，故此选项错误；D、x•x5＝x6，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）某中学45名女生体育中考立定跳远成绩如下表，则这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200B．15，9C．9，9D．185，200【分析】根据中位数和众数的定义即可解决问题．【解答】解：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是出现次数最多的数据200；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数；熟记众数和中位数的定义是解决问题的关键．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，符合题意；D、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定与性质，正确掌握相关性质是解题关键．7．（3分）小明和小强加工同一批次零件，小明每天比小强多加工5个，已知小明加工125个零件所用时间比小强加工80个零件所用时间多一天，设小强每天加工x个零件，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设小强每天加工x个零件，则小明每天加工（x+5）个零件，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合小明加工125个零件所用时间比小强加工80个零件所用时间多一天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设小强每天加工x个零件，则小明每天加工（x+5）个零件，依题意，得：﹣＝1．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在圆上，且点D是弧BC中点，AB＝10，弦AC＝6，连接AD，则AD的长为（）A．8B．C．D．【分析】连接BD，先求出BC，再证OD⊥BC，由勾股定理求得OE，得DE长度，再得BD长度，最后便可求得AD．【解答】解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴BC＝，∵D是的中点，∴CE＝BE＝＝4，OD⊥BC，∴OE[，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，∴BD＝，∴AD＝．故选：D．【点评】本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，关键是连接BD，构造直角三角形．9．（3分）按照一定规律排列的n个数：，若最后两个数的乘积为，则n的值为（）A．12B．16C．17D．18【分析】根据题目中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以求得n的值，本题得以解决．【解答】解：∵一列数为，∴当n为奇数时，第n个数为n（n+1），当n为偶数时，第n个数为，∵最后两个数的乘积为，∴当n为奇数时，×[n（n+1）]＝，得n＝17，当n为偶数时，[（n﹣1）n]×＝，得n＝﹣17（舍去），故选：C．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的n的值．10．（3分）如图，矩形OABC，双曲线分别交AB、BC于F、E两点，已知OA＝4，OC＝3，且，则k的值为（）A．2B．C．3D．6【分析】设F点坐标为（4，m），则E点坐标为（m，3），根据三角形面积公式得到S＝（3﹣m）（4﹣m）＝，解得m的值，即可求得F点的坐标，根据k＝xy即△BEF可求得．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，∴设F点坐标为（4，m），则E点坐标为（m，3），则S△BEF＝（3﹣m）（4﹣m）＝，整理得：（m﹣3）2＝，解得m＝或m＝（不合题意，舍去），∴F（4，），∵双曲线分别交AB、BC于F、E两点，∴k＝4×＝3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义和矩形的性质；利用面积求得点坐标是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a3b﹣ab＝ab（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a ﹣b）（a+b）．【解答】解：原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是10．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°＝1440°，所以n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．13．（3分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如图所示的不完整的统计表和扇形图，在扇形图中，A部门所对的圆心角是90°，则C部门所对的圆心角是108°．【分析】先根据A、B的人数比求出B对应的圆心角，再由三个扇形的圆心角的和可得答案．【解答】解：∵A部门所对的圆心角是90°，∴B部门所对圆心角为90°×＝162°，则C部门所对圆心角为360°﹣162°﹣90°＝108°，故答案为：108．【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．14．（3分）将母线长为6cm，底面半径为2cm的圆锥侧面展开，得到如图所示的扇形AOB，图中阴影部分的面积为（12π﹣9）cm2．【分析】首先求得展开扇形的圆心角的度数，从而求得圆心到线AB的长，用扇形的面积减去三角形的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×2π＝4πcm，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝4π×180÷6π＝120°．作OC⊥AB于点C，∴OC＝OA＝3，AB＝2AC＝2×3＝6，∴S阴影＝S扇形﹣S△AOB＝﹣×3×6＝12π﹣9，故答案为：（12π﹣9）．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：弧长＝圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，掌握公式是解答此类题目的关键，难度不大．15．（3分）规定max{a，b}运算举例如下，max{2，3}＝3，max{﹣1，4}＝4，max{﹣1，﹣3}＝﹣1，若max{x2﹣2x，2x﹣1}＝3，则x＝﹣1或2．【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得x的值，本题得以解决．【解答】解：∵max{x2﹣2x，2x﹣1}＝3，∴当x2﹣2x≥2x﹣1时，得x+2或x+2，x2﹣2x＝3，得x1＝﹣1，x2＝3（舍去）；当x2﹣2x＜2x﹣1时，得，2x﹣1＝3，得x＝2；由上可得，x＝﹣1或x＝2，故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查二次函数的性质、有理数大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在直线AB上，PC是⊙O的切线，C为切点，点M，N分别上线段PB，PC上的动点，且P A＝2，PC＝4，则CM+MN的最小值为．【分析】根据垂径定理，轴对称的性质以及垂线段最短即可得出DN是CM+MN的最小值，根据切线的性质，通过证得三角形相似，即可求得DN．【解答】解：连接OC，作CD⊥PB交⊙O于D，交PB于E，作DN⊥PC，交PB于M，则DN就是CM+MN的最小值，∵PC2＝P A•PB，∴42＝2PB，∴PB＝8，∵P A＝2，∴AB＝6，∴OC＝OA＝3，∴OP＝5，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥PC，∴PC•OC＝OP•CE，∴CE＝，∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝，∵∠CND＝∠PEC＝90°，∠NCD＝∠PCE，∴∠OPC＝∠NDC，∵∠OCP＝∠CND＝90°，∴△NDC∽△CPO，∴＝，即＝，∴ND＝，∴CM+MN的最小值为，故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，轴对称的性质，三角形相似的判定和性质，根据垂线段最短作出BN⊥PC是解题的关键．三、解答题（共72分）17．（5分）计算：﹣（）﹣1﹣||【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1﹣（﹣1）＝2﹣1﹣+1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）化简计算：（1﹣）÷，其中a＝．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝÷＝，当a＝﹣1时，原式＝＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）如图，在水平地面上有一根竖直的旗杆AB，某人在距离旗杆底部10m的点C 处（即BC＝10m）测得旗杆顶端A处的仰角为60°，他沿BC所在直线向左侧走一段距离以后到达点D处，测得点A的仰角为15°，求CD的长（结果保留一位小数，其中≈1.41，≈1.73，tan15°≈0.27）【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可求出AB的长，在Rt△ABD中，通过解直角三角形可求出BD的长，再结合CD＝BD﹣BC可求出CD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan∠ACB＝10≈17.3．在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝，∴BD＝＝≈64.07，∴CD＝BD﹣BC＝54.07．∴CD的长为54.07米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，通过解直角三角形，求出AB，BD的长是解题的关键．20．（7分）某次考试共有两道选择题，每题有A，B，C，D四个选项，其中第一题正确答案选B，第二题正确答案选C，小李同学两题都不会做，就随机各选了一个答案，（1）小李同学第一题答对的概率是；（2）用画树状图或列表的方法求出小李至少答对一题的概率．【分析】（1）根据一道题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和至少答对一题的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵只有四个选项A、B、C、D，对的只有一项，∴小李同学第一题答对的概率是；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，至少答对一题的情况有7种，则小李至少答对一题的概率是．【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+m＝0有实数根，（1）求m的取值范围．（2）若此方程的两实数根为x1，x2满足且+＝4，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据方程的系数结合+＝4，可得出关于m的方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+m＝0有实数根，∴△＝[﹣2（m+1）]﹣4×1×（m2+m）≥0，解得：m≥﹣1．（2）∵x1，x2是方程x2﹣2（m+1）x+m2+m＝0的解，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+m，∴+＝＝＝＝4，解得：m＝，经检验，m＝是原方程的解，且符合题意，∴当+＝4时，m＝．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据方程的系数结合+＝4，找出关于m的方程．22．张老板销售某上市新品，期间共销售该产品60天，设销售时间为x天，第一天销售单价定为60元/千克，售出18千克．从第1天至第39天，该产品成本价为28.5元/kg，销售单价每天降低0.5元，每天销售量增加2kg．从第40天开始，成本价降为24元/kg，销售单价稳定在36元/千克，每天销售量y（kg）与第x天满足一次函数关系y＝﹣2x+200，设第x天销售利润为w元（1）直接写出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在这60天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于1232元？【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售利润w（元）与销售价x（元/kg）之间的函数关系式，（2）由（1）中的函数关系式，依据函数的增减性求得最大利润．（3）易知，当40≤x≤60时，w恒小于1232，令w≥1232求解得x即可【解答】解：（1）由题意可得，可列方程，w＝整理得，w＝，（2）由（1）得w＝，∴当1≤x≤39时，w＝﹣x2+56x+512＝﹣（x﹣28）2+1296∵﹣1＜0∴x＝28时，有最大值即当x＝28时，最大利润为1296元当40≤x≤60时，w＝﹣16x+1600∵﹣16＜0∴w随着x的增大而减小∴x＝40时有最大值即w＝﹣16×40+1600＝960综上所述，销售该商品第28天时，当天销售利润最大，最大利润是1296元（3）易知，当40≤x≤60时，w恒小于1232∴当w≥1232时，有1232＝﹣（x﹣28）2+1296，解得x1＝20，x2＝36∴20≤x≤36时，w≥1232故共有17天，每天销售利润不低于1232元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB 交于点F，已知AD＝4，FC＝FB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）求线段FC的长．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠DAC＝∠OCA，于是可判断OC∥AD，由于AD⊥CD，则OC⊥CD，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由FC＝FB，设BF＝x，则CF＝x，根据切割线定理得到CF2＝BF•AF，设OA＝OC＝OB＝r，求得BF＝2r，根据相似三角形的性质得到BF＝6，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC．∵C是的中点，∴AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴DA∥OC，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）∵FC＝FB，∴设BF＝x，则CF＝x，∵CD是⊙O的切线，∴CF2＝BF•AF，设OA＝OC＝OB＝r，∴2x2＝x（x+2r），∴x＝2r，∴BF＝2r，∵OC∥AD，∴△OCF∽△ADF，∴，∴＝，∴r＝3，∴BF＝6，∴FC＝FB＝6．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，24．（10分）将正方形ABCD和正方形BEFG如图（一）所示放置，已知AB＝5，BE＝6，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转一定的角度α（0°≤α≤360°）到图（二）所示：连接AE，CG，（1）求线段AE与CG的关系，并给出证明（2）当旋转至某一个角度时，点C，E，G在同一条直线上，请画出示意图形，并求出此时AE的长【分析】（1）由旋转中对应边和对应角相等，可证△ABE≌△CBG，可得AE＝CG（2）画图可知，点C、E、G在同一条直线上存在两种情况，根据（1）的全等证明，可知AE＝CG，利用CG所在三角形利用勾股定理求出CH，加上HG可得CG长度即AE 的长．【解答】解：（1）AE＝AG∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBG，BE＝BG∴△ABE≌△CBG（SAS）∴AE＝CG（2）当E在CG线段上时，如图所示由（1）可知△ABE≌△CBG∴AE＝CG在Rt△CBH中BC＝，BH＝EH＝∴CH＝∴CE＝∴CG＝∴AE＝当点E在CG的延长线上时，如图所示由（1）可知△ABE≌△CBG∴AE＝CG在Rt△BHC中BH＝HG＝，BC＝∴CH＝∴CG＝∴AE＝∴AE＝或【点评】本题考查了旋转的性质，需要把握旋转过程中边角的对应关系，将AE的长度转化为CG的长度，从而利用勾股定理计算出线段长度，很好的考查了图形变换中对应的关系．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x＝﹣2，直线AB交y轴于C点，连接OB．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为该抛物线的顶点，点Q在x轴上，且以O、P、Q为顶点的三角形与△BOC 相似，求点Q的坐标．（3）点M为x轴下方抛物线上一动点，过点M作OB的平行线交直线AB于点N，当S：S△BON＝1：2求出点M坐标．△MON【分析】（1）函数的表达式为：y＝ax（x+4），将点B坐标代入上式得：8＝4a（4+4），即可求解；（2）分点Q在x正半轴、点Q在x负半轴两种情况，分别求解即可；（3）S△MON：S△BON＝1：2，而OB∥MN，则MN＝BC＝，设点M（m，n），求出点N（2m﹣n+4，2m﹣n+8），即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝ax（x+4），将点B坐标代入上式得：8＝4a（4+4），解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2+x…①，顶点的坐标为（﹣2，﹣1）；（2）点A、B坐标分别为：（﹣4，0）、（4，8），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝x+4…②，故点C（0，4），则OC＝4，BC＝4，OB＝，OP＝，①当点Q在x正半轴时，如图1，当△POQ∽△OCB时，，即：，解得：OQ＝；当△POQ∽△BCO时，同理可得：OQ＝；②当点Q在x负半轴时，同理可得：OQ＝5或，故点Q（，0）或（，0）或（﹣5，0）或（﹣，0）；（3）∵S△MON：S△BON＝1：2，而OB∥MN，∴MN＝BC＝，直线OB表达式中的k值为2，设点M（m，n），则n＝m2+m…③，∵OB∥MN，则直线NM的表达式为：y＝2x+s，将M坐标代入上式并解得：直线MN的表达式为：y＝2x+n﹣2m…④，联立②④并解得：点N（2m﹣n+4，2m﹣n+8），则MN2＝（m﹣n+4）2+（2m﹣2n+8）2＝20，解得：n﹣m＝﹣2或﹣6…⑤，联立③⑤并解得：m＝（舍去正值）或（舍去），故m＝﹣2，故点M（﹣2，2﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、面积计算等知识点，其中（2），包括4种情况，要注意分类求解，避免遗漏．。
湖北省十堰市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷含解析
湖北省十堰市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数224y x x =-++的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．62．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o3．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．254．a 的倒数是3，则a 的值是（ ） A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣35．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．1200012000100 1.2x x =+B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=-D ．12000120001001.2x x=- 6．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．24C ．14D ．137．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（ ）.A．427B．－427C．－5827D．58278．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A．B．C．D．9．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数10．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．3C．3D．2311．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．312．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果一个三角形两边为3cm ，7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________． 14．函数y ＝1x +的自变量x 的取值范围为____________．15．如图所示，直线y=x+b 交x 轴A 点，交y 轴于B 点，交双曲线8(0)y x x=>于P 点，连OP ，则OP 2﹣OA 2=__．16．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____． 17．已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n-，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为 ． 18．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）定义：若某抛物线上有两点A 、B 关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax 2-2mx+c （a ，m ，c 均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”： （1）试判断ac 的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y 轴交于点C ，且S △ABC =1． ①求a 的值；②当该二次函数图象与端点为M （-1，1）、N （3，4）的线段有且只有一个交点时，求m 的取值范围． 20．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=ADc，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b cB C =，同理有：sin sin c a C A=，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b cA B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，6≈2.449）21．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段A 50.5～60.5B 60.5～70.5C 70.5～80.5D 80.5～90.5E 90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22．（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经 了解得到以下信息（如表）：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n= ，乙队每天修路的长度m= （米）；（2）甲队先修了x 米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y 天完成这项工程（其中x ，y 为正整数）． ①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y 与x 之间的函数关系式（不用写出x 的取值范围）； ③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．24．（10分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．25．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． （1）求抛物线C 1的表达式；（2）将抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的表达式；（3）再将抛物线C 2沿x 轴向右平移得到抛物线C 3，设抛物线C 3与x 轴分别交于点E 、F(E 在F 左侧)，顶点为G ，连接AG 、DF 、AD 、GF ，若四边形ADFG 为矩形，求点E 的坐标．27．（12分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x ﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解． 解：y=﹣（x ﹣1）2+1， ∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y 有最大值，最大值为1． 故选C ．考点：二次函数的最值． 2．A 【解析】解：△AOB 中，OA=OB ，∠ABO=30°； ∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°； ∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A ．3．C 【解析】 【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.4．A【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．5．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD【详解】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ．根据旋转性质可知，∠B′=∠B ． 在Rt △BCD 中，tanB=13CD BD =， ∴tanB′=tanB=13． 故选D ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法． 7．C 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根， ∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--． 故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于ca是解题的关键． 8．C 【解析】A 、B 、D 不是该几何体的视图，C 是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线. 9．B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A ，根据调查事物的特点，可判断B ；根据调查事物的特点，可判断C ；根据方差的性质，可判断D ． 【详解】解：A 、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A 说法不正确；B 、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B 符合题意；C 、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C 说法错误；D 、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D 说法错误； 故选B ． 【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小． 10．C 【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°． 又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ． ∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴»BE和弦BE 围成的部分的面积=»DE 和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅C ． 11．C【解析】 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出． 【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o， ∴90P QAB ∠+∠=o ， ∴90AOP ∠=o ， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．12．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．15cm、17cm、19cm．【解析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）．考点：三角形三边关系．14．x≥－1【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．15．1【解析】解：∵直线y=x+b与双曲线8yx(x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），∴x﹣y=﹣b，xy=8，而直线y=x+b与x轴交于A点，∴OA=b．又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案为1．16．（0，0）【解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A （-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．M ＞P ＞N【解析】∵n ＞1，∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1，∴M 最大；()11011n n P N n n n n --=-=>++Q ， ∴P N >,∴M>P>N. 点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.18．【解析】【分析】设⊙O 半径为r ，根据勾股定理列方程求出半径r ，由勾股定理依次求BE 和EC 的长．【详解】连接BE ，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) ac＜3；(3)①a=1；②m＞23或m＜12．【解析】【分析】（1）设A （p，q）．则B （-p，-q），把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（3）由c=-1，得到p3＝1a，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±1a得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，根据M（-1，1）、N（3，4）．得到这些MN的解析式y＝34x+74（-1≤x≤3），联立方程组得到x3-3mx-1=34x+74，故问题转化为：方程x3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+34）x-114，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程组即可得到结论．【详解】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），把A 、B 坐标代入解析式可得：22 22ap mp c q ap mp c q ⎧-+⎨++-⎩＝＝， ∴3ap 3+3c=3．即p 3＝−c a ， ∴−c a≥3， ∵ac≠3， ∴−c a ＞3， ∴ac ＜3；（3）∵c=-1，∴p 3＝1a，a ＞3，且C （3，-1）， ∴p ＝， ①S △ABC =12××1=1， ∴a=1； ②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，∵M （-1，1）、N （3，4）．∴MN ：y ＝34x+74（-1≤x≤3）， 依题，只需联立2213744y x mx y x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＝＝在-1≤x≤3内只有一个解即可， ∴x 3-3mx-1=34x+74， 故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解， 建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114， ∵△=（3m+34）3+11＞3且c=-114＜3， ∴抛物线y ＝x 3−(3m+34)x−114与x 轴有两个交点，且交y 轴于负半轴．不妨设方程x3−(3m+34)x−114＝3的两根分别为x1，x3．（x1＜x3）则x1+x3＝3m+34，x1x3＝−114∵方程x3−(3m+34)x−114＝3在-1≤x≤3内只有一个解．故分两种情况讨论：（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：则()()()()1212330110x xx x⎧--⎪⎨++≥⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x xx x x x⎧-++⎨+++≥⎩＜，可得：m＞23．（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：则()()()()1212330110x xx x⎧--≥⎪⎨++⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x xx x x x⎧-++≥⎨+++⎩＜，可得：m＜12，综上所述，m＞23或m＜12．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．20．（1）60，206；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．【解析】【分析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．【详解】（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝206；故答案为60°，206；（2）如图：依题意，得BC ＝40×0.5＝20(海里)． ∵CD ∥BE ，∴∠DCB ＋∠CBE ＝180°.∵∠DCB ＝30°，∴∠CBE ＝150°. ∵∠ABE ＝75°，∴∠ABC ＝75°，∴∠A ＝45°.在△ABC 中，sin sin AB BC ACB A =∠， 即00sin 60sin 45AB BC =∠， 解得AB ＝106≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．21．（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】【分析】（1）根据若A 组的频数比B 组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a 、b 的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40； （2）n=360×70200=126°． C 组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D 、E 两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）1（2）10%．【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得 6000480080x x =-， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得1（1-y ）2=324，解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．23．（1）35，50；（2）①12；②y=﹣180x+1058；③150米． 【解析】【分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n 的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m ；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y 与x 之间的函数关系式；③根据：甲队先修x 米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【详解】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣x+； ③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800， 解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.24．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=． 将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．25． (1)25;(2)35. 【解析】【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25． 故答案为25； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123205=． 【点睛】 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）y 242016333x x =++；（2）2448333y x x =-++；（3）E(12，0)． 【解析】【分析】（1）根据抛物线C 1的顶点坐标可设顶点式将点B 坐标代入求解即可；（2）由抛物线C 1绕点B 旋转180°得到抛物线C 2知抛物线C 2的顶点坐标，可设抛物线C 2的顶点式，根据旋转后抛物线C 2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；（3）作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ，由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF 32=，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK ∽△GFK ，由其对应线段成比例的性质可知AK 长，结合A 、B 点坐标可知BK 、BE 、OE 长，可得点E 坐标.【详解】解：（1）∵抛物线C 1的顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∴可设抛物线C 1的表达式为y 25()32a x =+-，将B(﹣1，0)代入抛物线解析式得：250(1)32a =-+-， ∴9304a -=， 解得：a 43=， ∴抛物线C 1的表达式为y 245()332x =+-，即y 242016333x x =++． （2）设抛物线C 2的顶点坐标为(,)m n∵抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，即点(,)m n 与点532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，关于点B(﹣1，0)对称 5321,022m n --∴=-= 1,32m n ∴== ∴抛物线C 2的顶点坐标为(132，)可设抛物线C 2的表达式为y 21()32kx =-+ ∵抛物线C 2开口朝下，且形状不变 43k ∴=- ∴抛物线C 2的表达式为y 241()332x =--+，即2448333y x x =-++． （3）如图，作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF 32=， ∵四边形AGFD 是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°， ∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°， ∴∠AGK=∠GFK ．∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK ∽△GFK ，∴AK GK GK KF=， ∴3332AK =， ∴AK=6，633BK AK AB =∴=--=，∴BE=BK ﹣EK=33322-=， ∴OE 31122BE OB =-=-=， ∴E(12，0)． 【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.27．-5【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[2(1)(1)xx x--+(2)(2)(2)x xx x-++]÷1x=（1xx-+2xx-）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。
湖北省十堰市2019届中考数学一模试卷
湖北省十堰市2019届中考数学一模试卷一、精心填一填，相信自己的判读！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个的，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．1 C．0 D．22．如图，三直线两两相交于A、B、C，CA⊥CB，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．如图，物体的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a4﹣a2=a2C．2a﹣3a=﹣a D．a5a5=2a5．5．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．某班对四月联考数学试卷的10道选择题的答题情况进行统计，每道选择题的分值为3分，制成如图统计图．下列结论：①该班这10道选择题得分的众数为30分；②该班这10道选择题得分的中位数为30分；③该班这10道选择题得分的平均分为28.2分．其中正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．在▱ABCD中，AB=7，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且四边形DEBF 为正方形，则AE的长为（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或48．如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．89．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为长方体的上、下底面，剩余的矩形恰好作为长方体的侧面，设原矩形的长和宽分别为x、y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，与y轴的正半轴相交，顶点在第四象限，下列结论：①am2+bm=a（2﹣m）2+b（2﹣m）；②a+b＜0；③＜1，其中正确的结论个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、细心填一填，试试你的身手！（每小题3分，共18分）11．计算：sin30°=．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图，两同心圆⊙O，其半径分别为5和3，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠A=40°，则∠CBD的度数为．15．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，双曲线y=与BC交于点D，与AB 交于点E，DE=OB，矩形OABC的面积为4，则k的值为．16．如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在AD上，CF交AE于点G，且∠CGE=45°，AE=，则CF的长为．三、用心做一做，显显自己的能力！（共72分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）17．计算：﹣（）﹣1+π0．18．如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．求证：OC=OD．19．尺规作图：已知⊙O及⊙O上一点A，如图．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若⊙O的半径为1，则其内接正方形ABCD的边长为．20．一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球，它们只有颜色的不同，甲、乙两人玩摸球游戏，每次只能摸出一个球．规则如下：甲摸一次，摸到黄乒乓球，得1分，否则得0分；乙摸两次，先摸出1个球，放回后，再摸出1个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得1分，否则不得分，得分多者获胜，如果平分，则再来一次，问此游戏是否公平，并请通过计算说明理由．21．五一期间，为满足百姓的消费需求，某商场计划再购进彩电和冰箱共10台进行销售．已知商场的可用资金为19000元，购进1台彩电和2台冰箱需5200元．购进2台彩电和1台冰箱需5600元，卖1台彩电可获利400元，卖一台冰箱可获利300元．（1）1台彩电和1台冰箱的进价各是多少元？（2）销售完这10台家电后，要使商场获得最大利润，则应购进彩电多少台？最大利润为多少元？22．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若抛物线y=x2+（2k+1）x+k2+2与x轴交于A、B两点，O为坐标原点，且OA﹣OB=1，求k的值．23．如图，AB为⊙O的直径，点D为弦BC的中点，OD的延长线交⊙O于点E，连接CE、AE、AE与BC交于点F，点H在OD的延长线上，且∠OHB=∠AEC．（1）求证：BH与⊙O相切；（2）若AE=4，tan∠A=，求BF的长．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y 轴交于点C（0，﹣）．（1）求抛物线的解析式；（2）点T为y轴正半轴上一点，直线AT与抛物线的另一个交点为点D，点P 为直线AT下方的抛物线上一动点．①若AD=5AT，求点T的坐标；②当△ATP的面积的最大值为，求点T的坐标．湖北省十堰市2019届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、精心填一填，相信自己的判读！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个的，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．1 C．0 D．2【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，∴最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．如图，三直线两两相交于A、B、C，CA⊥CB，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根据垂直的定义得到∠ACB=90°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵CA⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠2=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和和垂直的定义，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．3．如图，物体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解答】解：从物体上面看，是横行并排的三个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a4﹣a2=a2C．2a﹣3a=﹣a D．a5a5=2a5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角．【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；②若∠α=27°，则∠α的补角=180°﹣27°=153°，故本小题正确；③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则22﹣12+c=0，解得c=8，故本小题正确；④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．故选：B．6．某班对四月联考数学试卷的10道选择题的答题情况进行统计，每道选择题的分值为3分，制成如图统计图．下列结论：①该班这10道选择题得分的众数为30分；②该班这10道选择题得分的中位数为30分；③该班这10道选择题得分的平均分为28.2分．其中正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据众数、中位数、平均数的定义分别判断即可．【解答】解：由条形图可知，10道题全对的（即得分为30分）人数最多，有30人，∴该班这10道选择题得分的众数为30分，故①正确；该班总人数为：30+12+6+2=50人，∴其中位数是第25、26个得分的平均数，由图可知，第25、26个得分均为30分，∴这组数据的中位数是30分，故②正确；该班这10道选择题得分的平均分为：=28.2（分），故③正确；综上，正确结论有①②③共3个，故选：D．【点评】本题主要考查条形统计图和众数、中位数、加权平均数的定义和计算，由条形统计图得出各组数据是解题的根本．7．在▱ABCD中，AB=7，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且四边形DEBF 为正方形，则AE的长为（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或4【分析】由正方形的性质得出DE=BE，∠DEA=∠DEB=90°，设AE=x，则DE=BE=7﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，∵四边形DEBF是正方形，∴DE=BE，∠DEA=∠DEB=90°，设AE=x，则DE=BE=7﹣x，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，即x2+（7﹣x）2=52，解得：x=3，或x=4，即AE的长为3或4；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．8．如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公=lr，式：S扇形DAB【解答】解：∵正方形的边长为2，∴弧BD的弧长=4，=lr=×4×2=4，∴S扇形DAB故选B．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇=lr．形DAB9．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为长方体的上、下底面，剩余的矩形恰好作为长方体的侧面，设原矩形的长和宽分别为x、y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由题意知正方形的边长为，根据侧面矩形的长等于上底面周长可得y 与x的关系式，即可判断其函数图象．【解答】解：根据题意知，正方形的边长为，则x﹣=4×，整理，得：y=x （x＞0）故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出函数关系式及函数图象，根据题意找到图形变化中相等的关系式是解题的关键．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，与y轴的正半轴相交，顶点在第四象限，下列结论：①am2+bm=a（2﹣m）2+b（2﹣m）；②a+b＜0；③＜1，其中正确的结论个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据二次函数对称轴判断出m与2﹣m关于对称轴对称，从而确定出①正确；根据二次函数图象开口向上判断出a＞0，再根据二次函数的对称轴得到a、b的关系，然后整理即可得到a+b＜0，判断出②正确；令x=1得到a、b、c的不等式，然后消掉b整理即可判断出③正确．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=1，m与2﹣m关于直线x=1对称，∴am2+bm=a（2﹣m）2+b（2﹣m），故①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，∴a+b=a﹣2a=﹣a＜0，故②正确；∵对称轴为直线x=1，顶点在第四象限，∴x=1时，a+b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c＜a，∴＜1，故③正确，综上所述，结论正确的有3个．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，对称轴的表示，此类题目，利用自变量的特殊值求解是常用的方法之一．二、细心填一填，试试你的身手！（每小题3分，共18分）11．计算：sin30°=．【分析】根据sin30°=直接解答即可．【解答】解：sin30°=．【点评】熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．若分式的值为0，则x的值为﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．13．如图，两同心圆⊙O，其半径分别为5和3，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为8．【分析】如图连接AO、OC，根据切线的性质以及垂径定理，在RT△AOC中利用勾股定理即可解决．【解答】解：如图连接AO、OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在RT△AOC中，∵∠ACO=90°，OA=5，OC=3，∴AC===4，∴AB=2AC=8．故答案为8【点评】本题考查切线的性质、垂径定理．勾股定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于基础题中考常考题型．14．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠A=40°，则∠CBD的度数为20°．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=70°，进而利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD的度数为：90°﹣70°=20°．故答案为：20°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出∠C的度数是解题关键．15．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，双曲线y=与BC交于点D，与AB 交于点E，DE=OB，矩形OABC的面积为4，则k的值为2．【分析】设点A的横坐标为a，根据矩形的面积表示出OC，再根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出AE、CD，然后求出BD、BE，再利用勾股定理列式求出OB2、DE2，然后根据OB=2DE列出关于a、k的方程，求解得到k的值再根据矩形的面积判断出k的取值范围，从而得解．【解答】解：设点A的横坐标为a，则OA=a，∵矩形OABC的面积为4，∴OC=，∴AE=，∵点D在BC上，∴=，解得：x=，∴CD=，∴BD=BC﹣CD=a﹣，BE=AB﹣AE=﹣，由勾股定理得，OB2=OA2+AB2=a2+（）2=（a4+16），DE2=BD2+BE2=（a﹣）2+（﹣）2=（4﹣k）2+（4﹣k）2=（4﹣k）2（a4+16），∵OB=2DE，∴OB2=4DE2，∴（a4+16）=4×（4﹣k）2（a4+16），∴（4﹣k）2=4，解得k1=2，k2=6，∵矩形OABC的面积为4，点B在双曲线上方，∴k＜4，∴k的值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，利用勾股定理列式表示出OB2、MN2，然后得到关于k飞方程是解题的关键．16．如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在AD上，CF交AE于点G，且∠CGE=45°，AE=，则CF的长为．【分析】连接AC，作FM⊥AC于M，首先证明△ADE∽△CMF得到CM=2FM，设AM=FM=a，列出方程求出a，即可解决问题．【解答】解：连接AC，作FM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠D=∠BAD=90°，∠DAC=45°，∵∠AMF=90°，∴∠MAF=∠MFA=45°，∴AM=FM．设AM=FM=a，AD=2b．则DE=EC=b，在RT△ADE中，∵AD2+DE2=AE2，∴5=5b2，∵b＞0，∴b=1，AD=2，DE=1，∵∠EGC=∠GAC+∠GCA=45°，∠GAC+∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FCM，∵∠FMC=∠ADE=90°，∴△ADE∽△CMF，∴=，∴==2，∴CM=2FM，∴2﹣a=2a，∴a=，∴FM=，CM=，∴CF===．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，属于中考常考题型．三、用心做一做，显显自己的能力！（共72分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）17．计算：﹣（）﹣1+π0．【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：﹣（）﹣1+π0=2﹣3+1=0．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18．如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．求证：OC=OD．【分析】利用HL证明△ABC≌△BAD，得出对应角相等∠DAB=∠CBA，证出OA=OB，由等腰三角形的判定方法得出OA=OB，即可得出结论．【解答】证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC，∴∠D=∠C=90°，△ABC、△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（HL），∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∴OC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．19．尺规作图：已知⊙O及⊙O上一点A，如图．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若⊙O的半径为1，则其内接正方形ABCD的边长为．【分析】（1）直接作出直径AC，再过点O作AC的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形ABCD的边长．【解答】解：（1）如图所示：正方形ABCD即为所求；（2）∵⊙O的半径为1，∴AC=2，∵AB=BC，∴AB=，即正方形ABCD的边长为．故答案为：．【点评】此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题关键．20．一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球，它们只有颜色的不同，甲、乙两人玩摸球游戏，每次只能摸出一个球．规则如下：甲摸一次，摸到黄乒乓球，得1分，否则得0分；乙摸两次，先摸出1个球，放回后，再摸出1个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得1分，否则不得分，得分多者获胜，如果平分，则再来一次，问此游戏是否公平，并请通过计算说明理由．【分析】直接利用概率公式分别求出甲、乙得1分的概率，进而比较得出答案．【解答】解：此游戏不公平，理由：∵一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球，∴甲摸一次，摸到黄乒乓球的概率为：，故P（甲得1分）=；∵乙摸两次，先摸出1个球，放回后，再摸出1个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得1分，否则不得分，∴列举出所有的可能：，故一共有9种可能，则两次摸到的都是白色乒乓球的概率为：，故P（乙得1分）=；∴P（乙得1分）＞P（甲得1分），∴此游戏不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，正确列举出所有的可能是解题关键．21．五一期间，为满足百姓的消费需求，某商场计划再购进彩电和冰箱共10台进行销售．已知商场的可用资金为19000元，购进1台彩电和2台冰箱需5200元．购进2台彩电和1台冰箱需5600元，卖1台彩电可获利400元，卖一台冰箱可获利300元．（1）1台彩电和1台冰箱的进价各是多少元？（2）销售完这10台家电后，要使商场获得最大利润，则应购进彩电多少台？最大利润为多少元？【分析】（1）设1台彩电的进价为x元，1台冰箱的进价为y元，根据“需要钱数=彩电的单价×彩电台数+冰箱的单价×冰箱台数”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购进彩电m台，这批家电的销售利润为W元，根据“总利润=单台彩电的利润×购进彩电的台数+单台冰箱的利润×购进冰箱的台数”即可得出W关于m 的一次函数，再根据进货钱数≤19000元可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，结合一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设1台彩电的进价为x元，1台冰箱的进价为y元，依题意得：，解得：．答：1台彩电的进价为2000元，1台冰箱的进价为1600元．（2）设购进彩电m台，这批家电的销售利润为W元，则购进冰箱10﹣m台，由已知得：W=400m+300（10﹣m）=100m+3000．∵2000m+1600（10﹣m）≤19000，∴m≤7.5．∴当m=7时，W取最大值，最大值为3700元．答：销售完这10台家电后，要使商场获得最大利润，则应购进彩电7台，最大利润为3700元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出W关于m的一次函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（方程组或函数关系式）是关键．22．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若抛物线y=x2+（2k+1）x+k2+2与x轴交于A、B两点，O为坐标原点，且OA﹣OB=1，求k的值．【分析】（1）方程有两个实数根，则△≥0，代入系数即可求解；（2）利用根与系数的关系将OA，OB的差用x1，x2的和差表示得到方程，从而得到答案．【解答】解：（1）∵方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根△≥0（2k+1）2﹣4（k2+2）≥04k2+4k+1﹣4k2﹣14k﹣16≥0 解得：k≥（2）∵x1x2=k2+2≥0∴A、B两点位于y轴的同侧设A，B两点的坐标为（x1，0），（x2，0）∵OB﹣OB=1，∴AB=1，∴|x1﹣x2|=1（x1﹣x2）=1（x1+x2）2﹣4x1x2=1∴（2k+1）2﹣4（k2+2）=1∴k=2【点评】本题将一元二次方程的根与系数关系和抛物线与x轴的交点整合，难点在于将点A与点B的距离用x1，x2的和差表示，有一定的难度．23．如图，AB为⊙O的直径，点D为弦BC的中点，OD的延长线交⊙O于点E，连接CE、AE、AE与BC交于点F，点H在OD的延长线上，且∠OHB=∠AEC．（1）求证：BH与⊙O相切；（2）若AE=4，tan∠A=，求BF的长．【分析】（1）欲证明BH与⊙O相切，只要证明∠ABH=90°即可．（2）连接EB，先求出EB、AB，由△EBF∽△EAB，得=，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵D为BC中点，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°，∴∠DOB+∠DBO=90°，∵∠OHB=∠AEC，∠AEC=∠DBO，∴∠OHB+∠DOB=90°，∴∠OBH=90°，∴OB⊥BH，∴BH与⊙O相切．（2）解：连接EB．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AE=4，tan∠A=，∴BE=2，AB=2，∵OD⊥BC，∴=，∴∠EBF=∠EAB，∵∠BEA=∠FEB，∴△EBF∽△EAB，∴=，即=，∴BF=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣）．（1）求抛物线的解析式；（2）点T为y轴正半轴上一点，直线AT与抛物线的另一个交点为点D，点P 为直线AT下方的抛物线上一动点．①若AD=5AT，求点T的坐标；②当△ATP的面积的最大值为，求点T的坐标．【分析】（1）设交点式为y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）①作DE⊥x轴于E，如图1，先证明△AOT∽△AED，利用相似比得到AE=5，OT=DE，则OE=4，即D点的横坐标为4，利用抛物线解析式可得到D （4，），则DE=，于是可计算出OT=DE=，从而得到T点坐标；②过点P作PF∥AT交y轴于F，如图2，当直线PF与抛物线只有一个公共点P时，点P到直线AT的距离最大，根据三角形面积公式可判定此时△ATP的面积的最大，S△APT=，设T（0，t），利用S△AFT=S△APT=可得到OF=TF﹣OT=﹣t，则F（0，t﹣），再表示出直线AT的解析式为y=tx+t，利用两直线平行的问题可设直线PF的解析式为y=tx+t﹣，根据抛物线与直线的交点问题列方程组，消去y得到x2﹣（t+1）x+3﹣t=0，再根据判别式的意义得到关于t的方程，最后解关于t的方程即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣）代入得a1（﹣3）=﹣，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣；（2）①作DE⊥x轴于E，如图1，∵DE∥OT，∴△AOT∽△AED，∴==，即==，解得AE=5，OT=DE，∴OE=4，当x=4时，y=x2﹣x﹣=×16﹣4﹣=，∴D（4，），∴DE=，∴OT=DE=，∴T（0，）；②过点P作PF∥AT交y轴于F，如图2，当直线PF与抛物线只有一个公共点P时，点P到直线AT的距离最大，此时△ATP 的面积的最大，S△APT=，设T（0，t），∵PF∥AT，∴S△AFT=S△APT=，∴1TF=，解得TF=，∴OF=TF﹣OT=﹣t，∴F（0，t﹣），设直线AT的解析式为y=kx+t，把A（﹣1，0）代入得﹣k+t=0，解得k=t，∴直线AT的解析式为y=tx+t，∵直线PF与直线AT平行，∴直线PF的解析式为y=tx+t﹣，列方程组，消去y得到x2﹣（t+1）x+3﹣t=0，△=（t+1）2﹣4（3﹣t）=0，整理得t2+4t﹣5=0，解得t1=1，t2=﹣5（舍去），∴T点坐标为（0，1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的图象上点的坐标特征和根的判别式的意义；会利用待定系数法法函数解析式，会求抛物线与一次函数图象的交点坐标；能构建相似三角形，利用相似比表示线段之间的关系．。
2019学年湖北省七年级5月联考数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省七年级5月联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在实数，0 ，，，中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2. 下列各点，在第二象限的点是（）A、（2,3）B、（2，-3）C、（-2,3）D、（-2，-3）3. 下列方程中是二元一次方程的是( )A、 B、 C、 D、4. 若，则的值为（）A、12B、19C、-2D、无法确定5. 已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则m的值是（）A、2B、-2C、1D、-16. 甲、乙两仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60％，从乙仓库运出存粮的40％，结果乙仓库剩余的粮食比甲仓库剩余的粮食多30吨，若设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，则所列方程组正确的是（）A、B、C、D、7. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=2∠2，则∠3的度数是（）A、100°B、120°C、130°D、150°8. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是（）A．（9，12） B．（9，9） C．（9，6） D．（9，3）9. 一条进村公路修到湖边时需拐弯绕湖而过，如图，如果第一次拐弯∠A＝100°，第二次拐弯∠B＝160°，第三次拐弯的角是∠C，要使第三次拐弯后道路恰好与第一次拐弯之前道路平行，则∠C度数是（）A．110° B．120° C．135° D．155°10. m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A、4B、49C、4或49D、1或49二、填空题11. = ；= ；= ．12. 的与7的差不小于3，用不等式表示为：．13. 已知、满足方程组，则的值为．14. 在平面直角系中，已知直线与坐标轴交于A、B （0，-5）两点，且直线与坐标轴围成的图形面积为 10，则点A的坐标为．15. 如图，在矩形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD=16cm，FG=4cm，则图中阴影部分的总面积是．16. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元。
湖北省十堰市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析
湖北省十堰市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．63B ．123C ．183D ．2432．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．a+b+c ＞0C ．a+c ＞bD ．2a+b=03．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（32，0） B ．（2，0） C ．（52，0） D ．（3，0）4．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（ ） A ．13B ．3C ．-13D ．-35．若A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 26．如图，直线a ∥b ，∠ABC 的顶点B 在直线a 上，两边分别交b 于A ，C 两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°7．在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC10．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米11．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A ．73B ．81C ．91D ．109二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．14．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x≥0）与y 2=23x （x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=______．15．已知a ＜0，那么2a 2a|可化简为_____．16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________． 18．化简))201720182121的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m ，当其自变量的值为m 时，其函数值等于﹣m ，则称﹣m 为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n 称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n 为零． 例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n 等于1． （1）分别判断函数y ＝﹣x+1，y ＝1x-，y ＝x 2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离； （2）对于函数y ＝x 2﹣b 2x ， ①若其反向距离为零，求b 的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n 的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．20．（6分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部 a 85 b s初中2高中部85 c 100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．22．（8分）如图所示，小王在校园上的A 处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D 处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该标牌上端C 处的仰角为45°．若该楼高为16.65m ，小王的眼睛离地面1.65m ，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m ）．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线y ＝2x+1交于点A （1，m ）. （1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝2x+1于点B ，交函数()0ky x x=>的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n ＝3时，求线段AB 上的整点个数； ②若()0ky x x=>的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.24．（10分）先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0. 25．（10分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度； （3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？ 26．（12分）如图，已知在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O e 使它经过A D 、两点，且圆心O 在AB 边上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由．27．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m 的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ． ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-==四边形C ． 2．B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向上， ∴0a >， ∵对称轴为1x =， ∴12ba-=， ∴20b a =-<，∴20a b +=，故D 正确，又∵抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴， ∴0c <，∴0abc >，故A 正确； 当x=1时，0y <，即0a b c ++<，故B 错误； 当x=-1时，0y >即0a b c -+>， ∴a c b +>，故C 正确， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质． 3．C 【解析】 【分析】过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，易证△ACO ≌△BCD （AAS ），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A 的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C 的对应点． 【详解】解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACO+∠BCD ＝90°， ∠OAC+∠ACO ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中，OAC BCDAOC BDC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO ≌△BCD （AAS ） ∴OC ＝BD ，OA ＝CD ， ∵A （0，2），C （1，0） ∴OD ＝3，BD ＝1， ∴B （3，1），∴设反比例函数的解析式为y ＝kx， 将B （3，1）代入y ＝k x， ∴k ＝3， ∴y ＝3x， ∴把y ＝2代入y ＝3x， ∴x ＝32， 当顶点A 恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．4．A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.5．B【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3＜y2＜y1.【详解】抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2，当x<2时，y随着x的增大而减小，因为-4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键. 6．C【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．B【解析】【分析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A. 若点在第一象限，则有：，解之得m>1，∴点P可能在第一象限；B. 若点在第二象限，则有：，解之得不等式组无解，∴点P不可能在第二象限；C. 若点在第三象限，则有：，解之得m<1，∴点P可能在第三象限；D. 若点在第四象限，则有：，解之得0<m<1，∴点P可能在第四象限；故选B.【点睛】本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.8．B【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．9．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．10．C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.11．A【解析】函数→一次函数的图像及性质12．C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180n n -︒g =144°， 解得n=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．14．3【解析】【分析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解.【详解】设点B 的横坐标为a ，则()2,B a a∵平行于x 轴的直线AC∴())220,,,A a C a 又∵CD 平行于y 轴∴)2,3D a 又∵DE ∥AC ∴()23,3E a a∴(3,DE a AB a ==∴DE AB=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.15．﹣3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【详解】∵a＜0，∴2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．当a≥0a；当a≤0＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．16．15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．17．13m<且0m≠【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜13且m≠1，故答案为：m＜13且m≠1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．18+1【解析】【分析】利用积的乘方得到原式＝[﹣1）+1）]2017•），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1）＝（2﹣1）2017•（2+1）＝2+1．故答案为：2+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】【分析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m ＝m 2﹣3m ，得m ＝0或m ＝2，∴n ＝2﹣0＝2，∴m ＞2或m≤﹣2；当x ＜m 时，﹣m ＝﹣m 2﹣3m ，解得，m ＝0或m ＝﹣2，∴n ＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m ＞2或m≤﹣2时，n ＝2，当﹣2＜m≤2时，n ＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．20．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】【分析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.【详解】详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a 855++++==，众数b=85， 高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222222++++=5S 初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70， ∵22S S 初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.21．（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）56【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．【解析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．试题解析：设AB，CD 的延长线相交于点E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=1．∵∠DAE=30°，∴DE＝3tan30203oAE⋅=⨯＝11.54，∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．23．（1）m＝3，k＝3；（2）①线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点，②当2≤n＜3时，有五个整点.【解析】【分析】（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入kyx=，可求k.（2）①根据题意先求B，C两点，可得线段AB上的整点的横坐标的范围1≤x≤3，且x为整数，所以x 取1，2，3.再代入可求整点，即求出整点个数.②根据图象可以直接判断2≤n＜3.【详解】（1）∵点A（1，m）在y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3.∴A（1，3）.∵点A（1，3）在函数kyx=的图象上，∴k ＝3.（2）①当n ＝3时，B 、C 两点的坐标为B （3，7）、C （3，1）.∵整点在线段AB 上∴1≤x≤3且x 为整数∴x ＝1，2，3∴当x ＝1时，y ＝3，当x ＝2时，y ＝5，当x ＝3时，y ＝7，∴线段AB 上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点.②由图象可得当2≤n ＜3时，有五个整点.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.24．12【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x 2-2x-2=0得x 2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．详解：原式=()()()()2222112[]111x x x x x x x x x x ----÷+++ =()()()2121•121x x x x x x +-+- =21x x +， ∵x 2-2x-2=0，∴x 2=2x+2=2（x+1），则原式=()11212x x +=+． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25．（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.【解析】【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560×360°=54°， 则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×168840560⨯=（人）， 则“独立思考”的学生约有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）见解析；（2）BC 与O e 相切，理由见解析．【解析】【分析】（1）作出AD 的垂直平分线，交AB 于点O ，进而利用AO 为半径求出即可；（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD ∥AC ，进而求出OD ⊥BC ，进而得出答案．【详解】（1）①分别以A D 、为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和F ， ②作直线EF ，与AB 相交于点O ，③以O 为圆心，OA 为半径作圆，如图即为所作；（2）BC 与O e 相切，理由如下：连接OD ，,OA OD Q 为O e 半径，OA OD ∴=，AOD ∴V 是等腰三角形，OAD ODA ∠=∠∴，AD Q 平分BAC ∠，CAD OAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，AC OD ∴P ，90C ∠=︒Q ，90ODB ∴∠=︒，OD BC ∴⊥，OD Q 为O e 半径，BC ∴与O e 相切．【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．27．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.。
湖北省十堰市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
湖北省十堰市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( ) A ．8，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．8，72．若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜5D ．x ＞53．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°4．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°5．下列图形中，阴影部分面积最大的是A ．B ．C ．D ．6．若a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则求代数式a 3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ） A ．待定系数法 B ．配方 C ．降次 D ．消元7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-28．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC．x(140%)30%+⨯D．()()130%140%x+﹣9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）10．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–211．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．25B．5C．2 D．1212．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y 与x的函数关系的是A．①B．④C．②或④D．①或③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m 的值是______．14．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．16．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）17．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．18．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确的是______.(填序号)三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.20．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．21．（6分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（8分）计算：（1）（22）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20； （2）222111442x x x x x x --⋅---+-． 24．（10分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。
2019年湖北省十堰市茅箭区中考数学模拟试卷(5月份)
2019年湖北省十堰市茅箭区中考数学模拟试卷（5月份）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题，共30分）1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃2．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．a2+a2＝a4C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a64．如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，67．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5C．+5＝D．﹣＝58．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B．C．D．9．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时点P的坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（4，0）D．（，0）10．如图，在扇形铁皮AOB中，OA＝30，∠AOB＝36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．30πB．32πC．36πD．30π+10﹣10二、填空题（每小题3分，共18分）11．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为．12．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝．13．若函数y＝（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．14．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．16．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ，给出如下结论：①DQ＝1；②＝；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ＝，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（共72分）17．（5分）计算：3﹣1+|﹣1|﹣2sin45°+（2﹣π）0．18．（6分）先化简，后求值：，其中a＝3．19．（7分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．（9分）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．21．（7分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，求p的值．22．（8分）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示（销售利润＝（售价﹣成本）×销量）（1）求y1与y2的函数表达式；（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若＝，求cos∠DAB．24．（10分）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．25．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与y轴交于C点，交x轴于点A（﹣2，0），B（6，0），P是该函数在第一象限内图象上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC，AC．（1）求该二次函数的表达式；（2）求线段PQ的最大值；（3）是否存在点P，使得以点P，C，Q为顶点的三角形与△ACO相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖北省十堰市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析
湖北省十堰市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F 运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．252．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018 3．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．4．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．在△ABC中，∠C＝90°，1cos2A=，那么∠B的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．30°或60°6．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A ．5sin αB ．5sin αC ．5cosαD ．5cos α7．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，ky x=的图象大致是下图中的（ ） A ． B ．C ．D ．8．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4π B ．324π- C ．2-8π D ．324π- 11．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米12．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．14．不等式组2672xx-≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________；15．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x+]=5，则x的取值范围是_____．16．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）100 90 80 70 60 人数 1 4 2 1 2则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．17．若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+3的值为__________．18．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC 的形状是 三角形；∠ADB 的度数为 ．在原问题中，当∠DBC ＜∠ABC （如图1）时，请计算∠ADB 的度数；在原问题中，过点A 作直线AE ⊥BD ，交直线BD 于E ，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE 的长为 ． 20．（6分）计算： （1）21(62)12(8)3---（2）221cos60cos 45tan 603+-o oo 21．（6分）如图，已知抛物线经过原点o 和x 轴上一点A （4，0），抛物线顶点为E ，它的对称轴与x 轴交于点D ．直线y=﹣2x ﹣1经过抛物线上一点B （﹣2，m ）且与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点F ．（1）求m 的值及该抛物线对应的解析式；（2）P （x ，y ）是抛物线上的一点，若S △ADP =S △ADC ，求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由． 22．（8分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|23．（8分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？24．（10分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y ＝x 2﹣2x 的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y ＝x 2﹣2x+c 的顶点为D ，与y 轴交于点C ，其“孪生抛物线”与y 轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与y 轴交于点C ，与x 轴正半轴的交点为A ，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P ，在y 轴上存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）关于x 的一元二次方程230x m x m -++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤1B ．m ＜1C ．﹣3≤m≤1D ．﹣3＜m ＜126．（12分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为 人,参加球类活动的人数的百分比为 (2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 .(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E 表示)和3位女生(分别用F,G ,H 表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.27．（12分）如图，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用5∴5Rt△DBE中，1=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=5 2 .故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．2．A【解析】【分析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.3．B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．4．C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．5．C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可. 【详解】解：∵1 cos2A=，∴∠A=60°.∵∠C＝90°，∴∠B=90°-60°=30°.点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.6．D【解析】【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BCcosα=5cosα．故选D．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．7．D【解析】【分析】当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．8．A【解析】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.9．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.10．B【解析】【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD矩形-S ABEV -S EBF扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴ ， ∵点E 是AD 的中点， ∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE V −S EBF 扇形 =1×2−123-24π故选B. 【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式 11．D 【解析】 【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可. 【详解】 甲的速度=4206=70米/分，故A 正确，不符合题意； 设乙的速度为x 米/分．则有，660+24x-70×24=420， 解得x=60，故B 正确，本选项不符合题意， 70×30=2100，故选项C 正确，不符合题意， 24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D 错误， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 12．A 【解析】【分析】根据一次函数性质：y kx b =+中，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.由-2<0得，当x 12时，y 1>y 2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，-2<0, 所以，y 随x 的增大而减小. 因为，1<4, 所以，a>b. 故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b =+中y 与x 的大小关系，关键看k 的符号.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1．【解析】【分析】先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.【详解】对称轴为1x =∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝2时，二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.14．﹣9＜x≤﹣1【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】2672x x -≥⎧⎨+>-⎩①②， 解不等式①，得：x≤-1，解不等式②，得：x ＞-9，所以不等式组的解集为：-9＜x≤-1，故答案为：-9＜x≤-1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．11≤x ＜1【解析】【分析】根据对于实数x 我们规定[x]不大于x 最大整数，可得答案．【详解】由[43x +]=5，得:453463x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩ ， 解得11≤x ＜1，故答案是：11≤x ＜1．【点睛】考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x 最大整数得出不等式组是解题关键．16．1【解析】【分析】根据中位数的概念求解即可．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100， 则中位数为：90802+=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．1．【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m 2﹣4m=0，将其代入2m 2﹣8m+1中即可得出结论．【详解】∵关于x 的方程x 2﹣mx+m=0有两个相等实数根，∴△=（﹣m ）2﹣4m=m 2﹣4m=0，∴2m 2﹣8m+1=2（m 2﹣4m ）+1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 18．SSS ．【解析】【分析】由三边相等得△COM ≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】由图可知，CM=CN ，又OM=ON ，∵在△MCO 和△NCO 中MO NO CO CO NC MC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COM ≌△CON （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，即OC 是∠AOB 的平分线．故答案为：SSS ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①△D′BC 是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+3或7﹣3【解析】【分析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD ，BD′＝BD ，连接CD′，AD′，由△ABD ≌△ABD′，推出△D′BC 是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B ≌△AD′C ，得∠AD′B ＝∠AD′C ，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD ，B D′＝BD ，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD ，B D′＝BD ，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE ，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD ，BD′＝BD ，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD ，BD′=BD ，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD AD D B D C AB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴3∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=73；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴3∴3故答案为：373【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（1）8242；（2）1．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【详解】解：（1）原式=6212⎛-- ⎝⎭8=-8=-(2)原式221123=+-⋅⎝⎭ 11=-0=．【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．21．（1）214y x x =-；（2）（1）（ ，1）；（3）存在，14t =，24t =36t =，4132t = 【解析】试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B 的坐标，根据抛物线过点A 、O 、B 即可求出抛物线的方程.（2）根据题意，可知△ADP 和△ADC 的高相等，即点P 纵坐标的绝对值为1，所以点P 的纵坐标为1± ，分别代入214y x x =-中求解，即可得到所有符合题意的点P 的坐标． （3）由抛物线的解析式为214y x x =- ，得顶点E （2，﹣1），对称轴为x=2； 点F 是直线y=﹣2x ﹣1与对称轴x=2的交点，求出F （2，﹣1），DF=1．又由A （4，0），根据勾股定理得AE = ．然后分4种情况求解.点睛：（1）首先求出点B 的坐标和m 的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）△ADP 与△ADC 有共同的底边AD ，因为面积相等，所以AD 边上的高相等，即为1；从而得到点P 的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P 的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M 的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF 的长度，从而得到运动时间t 的值．22．1【解析】【分析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．【点睛】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.23．1.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．24．（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】【分析】（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．【详解】（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵点D的横坐标为1，∴∠CDC'=90°，由对称性质可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为(32，−32)，设P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴Q（0，a-3），∴23252a a a--+-＝−32，化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，∴此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，∵点C和点Q在y轴上，∴点P的横坐标为3，把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，∴点P的横坐标为-3，把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．25．C【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到2 30 (3)40mm m+≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩V＝，然后解不等式组即可．【详解】根据题意得230(3)40mm m+≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩V＝，解得-3≤m≤1．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．26．（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）12【解析】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×740=105，故答案为105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=612=12．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．(1) y=﹣x2+2x+3；(2)见解析.【解析】【分析】(1)将B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+2x+c，可以求得抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC为斜边，AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），∴，得，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，理由：∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，点B（3，0），点C（0，3），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），设点Q的坐标为（1，t），则AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，当AC为斜边时，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2），当AQ为斜边时，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，），当CQ时斜边时，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，﹣），由上可得，当点Q的坐标是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.。
2019年十堰市中考数学模拟试题与答案
2019年十堰市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1．我国每年淡水为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500用科学记数法表示为A ．275×102B ．2.75×103C ．2.75×104D ．0.275×1052. 在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．下列各式运算中正确的是A.336)2-(y y -=B.0130= C.448a a a -=÷- D.13169±=4. 一组数据是4，x ，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 A ．4 B ．5 C ．10 D ．115．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图 6. 函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一坐标系中的图象可能是7. 已知关于x 的不等式组有四个整数解，则实数a 的取值范围A. -3<a ≤ 2B. -3≤a ≤ 2C.-3<a ≤-2D. -3≤ a <-28．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是A ．5B ．6C ．7D ．8 9．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点10. 如图，已知∠AOB＝30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作．再以C 1为圆心，a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O 最远)为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为A.a 2B.32a C ．a D.3a 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11．多项式ab ab b a --222的次数是 ．12．函数y=的自变量x 的取值范围为 ．13． Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．把它沿边BC 所在的直线旋转一周，所得到的几何体 的全面积为 ．14.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简()__12=+-a a15. 已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC =3cm ，则线段AC =__________.16．如图，直线l ：y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为 .三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：(cos --+-︒-0122601.18.(本题8分)先化简，再求值：（x 2－4x 2－4x ＋4 －2x －2 ）÷ x 2＋2xx-2 ， 然后选取一个你喜欢的数代入求值．19.（本题10分)为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A （绿博园），B （人民公园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．20.(本题10分)定义：在△ABC 中，∠C ＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作 thi A ，即thi A ＝∠A 的对边∠C 的对边＝BCAB ．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C ＝30°．（1）若∠A ＝45°，求thi A 的值； （2）若thi A ＝3，则∠A ＝ °；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系 ． 21.(本题12分)将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′ C′ ，如图①所示，∠BAB′ ＝θ，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[θ,n] ．（1得到△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______ ;直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为_______度;（2）如图②,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′ C′ ,使 点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值;（3）如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.22.(本题12分）某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式。
精品解析：【校级联考】湖北省十堰第七中学、第五中学联考2019届5月中考模拟化学试题(解析版)
2019年湖北省十堰七中、五中联考中考化学模拟试卷（5月份）一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1.临近中考，为了补充营养，学校食堂中午提供了下列5种食物，组合最合理的是（）①炒青菜②香蕉③米饭④红烧肉⑤鱼片A. ①②③B. ①③⑤C. ①④⑤D. ③④⑤【答案】B【解析】【分析】根据人体所需六大营养素的种类、食物来源和合理膳食的原则，结合题中所给的食物判断所含的营养素，进行分析解答。
【详解】人体需要的六大营养物质：蛋白质、糖类、油脂、维生素、无机盐和水；结合题意，蔬菜、水果中富含维生素；米饭中富含淀粉，淀粉属于糖类；红烧肉、鱼片中含有蛋白质。
A、①②③中富含维生素、糖类。
B、①③⑤中富含维生素、糖类、蛋白质。
C、①④⑤中富含维生素、蛋白质。
D、③④⑤中富含糖类，蛋白质。
安排的午餐食谱中，B的营养搭配较为齐全，较合理的是B。
故选：B。
【点睛】“吃得营养，吃出健康”是人类普遍的饮食追求，本题考查了人体所需的六大营养素，同时告诫我们在生活中一定要注意营养物质的均衡搭配，要合理膳食。
2.下列化学实验基本操作中正确的是（）A. 塞紧橡皮塞B. 称取一定质量的氢氧化钠固体C. 稀释浓硫酸D. 测定溶液的pH【答案】C【解析】试题分析：A 中不能将试管抵到桌面上进行，这样会使试管破裂，B中氢氧化钠易潮解，所以氢氧化钠在称量时不能放在纸上称量，应该放在玻璃器皿或小烧杯中进行称量，C中正确，稀释浓硫酸的时候，应该将浓硫酸加入到水中，D中pH试纸不能放到待测液中进行测量，这样会对药品造成污染，故选C考点：基本的实验操作3.下列说法中，正确的是（）A. Zn2+中的“2”表示锌粒带两个单位正电荷B. 2NO中的“2”表示两个一氧化氮C. H2O 中的“2”表示一个水分子中有两个氧元素D. Ar表示氩元素、一个氩原子、氩气【答案】D【解析】元素符号的前边加数字表示原子的个数；化学式中元素符号右下角的数字为一个分子中原子的个数。
湖北省十堰市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析
湖北省十堰市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算36÷（﹣6）的结果等于（ ）A ．﹣6B ．﹣9C ．﹣30D ．62．如图，在底边BC 为23，腰AB 为2的等腰三角形ABC 中，DE 垂直平分AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACE 的周长为( )A ．2+3B ．2+23C ．4D ．33 3．25-的倒数的绝对值是（ ） A ．25- B ．25 C ．52- D ．52 4．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．5．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．326．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣17．某班 30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70 人数 1 3 4 7 8 7则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是( )A ．1.66m ，1.64mB ．1.66m ，1.66mC ．1.62m ，1.64mD ．1.66m ，1.62m8．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点H ，连接DH ，下列结论正确的是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是25﹣2A ．①②⑤B ．①③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④9．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）A ．a ＞0B ．a=0C ．c ＞0D ．c=010．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF11．如图，两个反比例函数y 1＝1k x（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A 3：1B ．23C ．2：1D ．29：1412．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知'''ABC A B C ∆∆:且''':1:2ABC A B C S S ∆∆=，则:''AB A B =__________．14．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．15．正八边形的中心角为______度．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．17．解不等式组1121x x x -+-⎧⎨≥-⎩f ①② 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．18．如图,在△ABC 中,AB≠AC ．D,E 分别为边AB,AC 上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F 为BC 边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解分式方程：28124x x x -=-- 20．（6分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．21．（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．（8分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF的长．23．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．24．（10分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．25．（10分）已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．26．（12分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB ＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）27．（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．2．B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴3，∴△ACE的周长3故选B．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．D【解析】【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：−25的倒数为−52,则−52的绝对值是：52.故答案选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.4．C【解析】【分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,∴矩形ABCD的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．5．A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925 BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S 平行四边形ABCD =S △CDF +S 四边形ABFD =9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.6．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.7．A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66，Q 共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数， 即中位数为：()11.62 1.66 1.642+=， 故选：A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．B【解析】【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°. ∵在△ABE 和△DCF 中，AB=CD ，∠BAD=∠ADC ，AE=DF ，∴△ABE ≌△DCF ，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=1，由勾股定理得，224225+=由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小5．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.9．D【解析】试题分析：根据题意得a≠1且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠1．观察四个答案，只有c ＝1一定满足条件，故选D ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．10．B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD 是△ABC 的中线．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．11．A【解析】试题分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S =V V =12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x ，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义12．C【解析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1:2【解析】分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．详解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：2．点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．1或5.【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．15．45°【解析】【分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.本题考查了正n 边形中心角的计算.16．152 【解析】 【分析】 根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，∴AED ABD ∆∆∽，∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =， ∵AB AC =，∴152AC =， 故答案为：152 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 17．详见解析.【解析】【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】（Ⅰ）解不等式①，得：x ＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜1，故答案为：x ＜1、x≥﹣1、﹣1≤x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.18．//DF AC 或BFD A ∠=∠因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．无解【解析】【分析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．【详解】解：两边同乘以（x+2）（x －2）得：x （x+2）－（x+2）（x －2）=8去括号，得：2x +2x －2x +4=8移项、合并同类项得：2x=4解得：x=2经检验，x=2是方程的增根∴方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．20．（1）详见解析（2）14【解析】【分析】设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝21 84 =．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．21．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解析】【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)见解析;(2) 33 2.【分析】（1）连接OD，根据切线的判定方法即可求出答案；（2）由于OD∥AC，点O是AB的中点，从而可知OD为△ABC的中位线，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝12CD＝1，所以AE＝AC−CE＝4−1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE•sinA＝3×sin60°＝33.【详解】（1）连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线（2）∵OD∥AC，点O是AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=2在Rt△CDE中，∠C=60°，∴∠CDE=30°，∴CE=12CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3 在Rt△AEF中，∴EF=AE•sinA=3×sin60°=33 2【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，锐角三角函数，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，本题属于中等题型．23．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.根据已知条件得到由相似三角形的性质得到求得由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：(1)连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，BC＝6，∴CD＝4.∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝.24．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．25．（1）5；（2）1或﹣1．【解析】【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，据此进一步计算可得．【详解】当a+b=4时，原式=4+1=5；（2）∵a 2﹣2ab+b 2+2a+2b=（a ﹣b ）2+2（a+b ），∴（a ﹣b ）2+2×4=17，∴（a ﹣b ）2=9，则a ﹣b=1或﹣1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用． 26．（70﹣103）m ．【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H.通过解Rt ADF V 得到DF 的长度；通过解Rt CDE△得到CE 的长度，则BC BE CE =-．【详解】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H.则DE=BF=CH=10m ，在Rt ADF V 中,∵AF=80m−10m=70m,45ADF ∠=o ，∴DF=AF=70m.在Rt CDE △中,∵DE=10m,30DCE ∠=o ，∴103()tan303DE CE m ===o ， ∴(70103).BC BE CE m =-=-答：障碍物B ，C 两点间的距离为(703).m -27．（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析，m+n=32.【解析】【分析】②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论； （2）先确定出B （1，4m ），D （1，4n ），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论．【详解】（1）①如图1，4m =Q ， ∴反比例函数为4y x=， 当4x =时，1y =，()4,1B ∴，当2y =时，42x∴=， 2x ∴=，()2,2A ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为132y x =-+； ②四边形ABCD 是菱形，理由如下：如图2，由①知，()4,1B ，//BD y Q 轴，()4,5D ∴，Q 点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴，当3y =时，由4y x =得，43x =， 由20y x =得，203x =， 48433PA ∴=-=，208433PC =-=， PA PC ∴=，PB PD =Q ，∴四边形ABCD 为平行四边形，BD AC ⊥Q ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ， BD AC ∴=,当4x =时，4m m y x ==，4n n y x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8m n +∴8844n m n mm n m n-=-++，32m n∴+=.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．。