高二理科期末复习试题 二

高二理科期末复习试题 二
一选择题
1.复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i
2. 函数x
x
x f +=
1cos )(在)1,0(处的切线方程是（ ） A ．
01=-+y x B ．012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x 3.用数学归纳法证明不等式()1
11
1n 1>23
22
n n N *
-++++
∈，第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（ ）
A.
12k B.
111
212k k -++ C.1
111121222k k k --++++ D.11111
21222
k k k --+++++ 4.若x x f x f x f ln 4)1(')2(2)(-+-=，则)1(f 等于 （ ）
A.2-
B.4-
C.2
D. 0
5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+
表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( ) A ．68 B ． 68．2 C ．69 D ．75
6.函数)1(1)(x
x n x f -=的图象是( )
7.如果n a a )1
3(3
2
-
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是 （ ）
A ．-2835 B.2835 C.21 D.-21 8．下列四个判断： ①2
,10x R x x ∃∈-+≤；
②已知随机变量X 服从正态分布N （3，2σ），P （X ≤6）=0．72，则P （X ≤0）=0．28;
③已知21()n
x x
+的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 项的系数为20；
④
11
e dx x
>⎰
⎰
其中正确的个数有：( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9．已知f （x ）=
41x 2+sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛+x 2π，f '（x ）为f （x ）的导函数，则f '（x ）的图像是
( )
10 . 把正整数按一定的规则( )
排成了如图所示的三角形数表．设*(,)ij a i j N ∈ 是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左
往右数第j 个数，若2013ij a =， 则i 与j 的和为( )
A ．105
B ．103
C ．82
D ．81 二填空题 11．由曲线f=x 2
－1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为 。

12．已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4= 则(2)P X >= ．
13.用反证法证明命题＂若,,a b N ab ∈能被３整除，那么,a b 中至少有一个能被３整除＂时，假设应为 ．
14．已知定义域2(2)b f =--为Ｒ的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，
()()0,f x f x x '+
>若11()22a f =，，1
ln (ln2)2
c f =，则,,a b c 的大小关系是 ．
15.市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 三 解答题
16.数列{}*2()n n n a S n a n N =-∈满足
⑴计算123,,a a a ，并猜想n a 的通项公式;⑵用数学归纳法证明（1）中的猜想.
1247
5
3
1210869111315
1714161820
22
24
17.春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m 元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为m 3元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为m 6元的奖金。

假设顾客每次抽奖中获的概率都是3
1
，请问：商场将奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
18.已知函数)0()2
21(1)(2
>-+=a ax x ax n x f . (Ⅰ)若的一个极)(是函数2
1
x f x =
值点，求a 的值； (Ⅱ）求证：当0<a ≤2时，f(x)在⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∞+，21上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的)2,1(∈a ,总存在]2,1[0∈x ,使不等式)1()(2
0a m x f ->成立，求实数m
的取值范围.
19.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是
15
8
. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？
(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.
20．已知()(1)(1)()m n f x x x m n *=+++∈N ，的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数
x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ．
（1）当2a =时，求函数)(x f 的单调区间；
（2）若函数)(x f 在1=x
处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，
求实数b 的取值范围；
（3）当1->>e y x 时，求证：)
1ln()
1ln(++>-y x e
y
x ．。