1.2.4绝对值(2)有理数大小比较
人教版七年级数学上册 第一章:有理数_1.2.4:绝对值 学案(含答案)

初中七年级数学上册第一章:有理数——1.2.4:绝对值(解析)一:知识点讲解知识点一:绝对值绝对值:✧ 几何意义:一般地,数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点之间的距离,数a 的绝对值记作a ,读作“a 的绝对值”。
✧ 代数意义:一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零,即对于任何有理数,都有⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a ,,,。
由绝对值的定义可知,一个数的绝对值是非负数,在数轴上,一个数离原点越近,绝对值越小;离原点越远,绝对值越大。
绝对值是它本身的数是非负数,即若a a =,则0≥a ,即a 为非负数;绝对值是其相反数的数是非正数,即若a a -=,则0≤a ,即a 为非正数。
绝对值是某个正数的数有两个,它们互为相反数,即若a x =(0>a ),则a x ±=,即若2=x ,则2±=x 。
互为相反数的两个数的绝对值相等;绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
若几个数的绝对值之和为0,则这几个数同时为0。
求一个数的绝对值,要“先判后去”,即先判断这个数是正数、0、还是负数,再由绝对值的定义去掉绝对值符号。
例1:写出下列各数的绝对值:23-、211、﹣3、0、45、π- 解:23、211、3、0、45、π知识点二:有理数大小的比较有理数大小的比较:✧ 利用数轴比较大小:依据:在数轴上表示有理数,左边的数小于右边的数;具体方法:把要比较大小的有理数在同一条数轴上表示出来,那么有理数从左到右的顺序就是从小到大的顺序。
✧ 利用数的性质比较大小:依据:正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
两个正数,绝对值大的数大;两个负数,绝对值大的数反而小; 具体方法:在比较几个数的大小时,步骤如下:先将它们分类成正数、0、负数,再按上面的依据进行比较。
两个正有理数比较大小:1) 比较两个小数大小,先看正数部分,正数部分大的那个数大;2) 两个分数比较大小,同分母分数,分子大的分数大,异分母分数,要先通分,再比较; 3) 比较分数与小数大小,一般先将小数化成分数再比较。
1.2.4绝对值教案

1.2.4 绝对值【教学目标】1.知识与技能① 初步理解绝对值的意义,掌握绝对值的概念,会求有理数的绝对值。
② 会比较两个有理数的大小2.过程与方法经历解决问题的过程,初步了解数形结合、分类讨论思想的思想方法。
3.情感、态度与价值观① 培养学生主动探索,敢于实践的精神,以及认真、严谨的学习品质。
② 增强学生学习数学的兴趣,树立学好数学的信心。
【教学重点难点】重点:理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
难点:会比较两个负数的大小。
【教与学互动设计】(一)创设情境,导入新课问题1 两只蚂蚁搬运东西从同一处O 点出发,分别向东、西方向爬行了10m ,到达A ,B 两处。
你能画出数轴表示它们的位置吗?教师活动:学生小组讨论解决问题的方法,学生代表画图演示。
学生画图后提问:(1)它们爬行的路线相同吗?(线路不同)(2)它们爬行的路程相同吗?(路程相同)问题2 上面的问题中,我们知道,-10与+10是一对相反数。
那你能在刚刚画出来的数轴上标出-3和-3的相反数的位置吗?教师活动:学生画图表示后提问:(1)像-10与+10,-3与+3这样的一对数有什么特点?教师活动: 总结,它们是一对相反数,符号不同,与原点的距离相同。
如果我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离,这个距离都是10,我们就把这个距离叫做+10和-10的绝对值。
即+10的绝对值是10,-10的绝对值是10。
这就是我们今天要学习的绝对值。
问题3 (1)-3的绝对值是什么?(2)+3的绝对值是什么?(引导学生口答)(二)定义、辨析绝对值概念1.绝对值的概念【定义】数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点与原点的距离,数a 的绝对值是记作|a|。
练习1 你能说出下列各数的绝对值吗?6,32-,-4.5,45,0.2,0 由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,即:① 如果a>0,那么|a|=a ;② 如果a=0,那么|a|=0;③ 如果a<0,那么|a|=-a.2.有理数比较大小练习2 下图中是世界五个国家一周的天气预报(1)你能将纽约的四天中每天的最低气温按从低到高的顺序排序吗?(2<3<4<6)(2)你能将星期一中五个国家的最低气温从低到高的顺序排序吗?(建议画出数轴来比较大小。
1.2.4绝对值(第2课时)

第 1 页 共 4 页 好学 阳光 向善 第 2页 共4页1.2.4 绝对值(第2课时)—有理数的大小比较【课标要求】能比较有理数的大小. 【学习目标】1. 理解有理数大小比较的法则,会比较任意两个有理数的大小,重点会比较两个负数的大小;2. 经历有理数的大小比较方法的探索及运用,培养观察、发现、概括及逻辑推理能力,体会数形结合思想及转化思想的运用;3. 通过有理数大小的推理过程,感受数学的逻辑语言,体验数学的严谨美.【使用方法与学法指导】1. 课前利用15分钟精读教材P 12 —P 13 ,结合你的收获在10分钟内完成学习活动1和学习活动2.将课本和导学案中的疑惑随时做好笔记,准备课上讨论质疑.2. 当堂检测环节,在限定10分钟内,A 层完成全部题目,B 层同学力求突破所有题目题,C 层同学至少完成基础巩固部分.——情境引入,自主学习1.某地未来一周七天的最低气温分别是2℃,0℃,-1℃,1℃,-2℃,-4℃,-5℃,(1)请你将这些气温值由低到高排列:___________________________________; (2)画数轴,将这些气温值在数轴上表示出来;(3)观察这些数在第(1)问的排列顺序与第(2)问在数轴上表示的位置有什么联系?2. 通过对问题1的解决,你能总结出任意两个有理数大小的比较法则吗?3. 比较大小:(填“>”、“<”或“=”)(1)3____-2; (2)-5____2; (3)0____-4; (4)0 ____1;(5)-2 ____-3;——较复杂的有理数的大小比较问题1:(1)-(-3)和-(+5) (2)43-和32- (3)-(+0.3)和32-思考1:两个负数比较大小的步骤是什么?学习活动2学习活动1第 3 页 共 4 页 好学 阳光 向善 第 4页 共4页问题2:数轴上含字母的有理数大小比较的推理问题 已知有理数a ,b 在数轴上所对应的位置如图所示(1)请在数轴上标出表示-a ,-b 的点; (2)请用“<”把a ,-a ,b ,-b 连接起来【当堂检测】1.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是( ) A. -4 B. 2 C. -1 D. 32. 比较大小:(填“>”、“<”或“=”) (1)-8 ____ -10; (2)0____-6;(3)1____-5; (4)-4____-7;(5)21-______32-; (6)21-_____32;(7)-(-5)_____ 2--; (8)-(-0.3)______31-. 3. 把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来. 3.5,0,-4,2,212-.4. 在数-3,-2,0,3中,大小在-1和2之间的数是( ) A. -3 B. -2 C. 0 D. 35. 已知有理数a ,b 在数轴上的位置如图:比较大小,用“>”、“<”或“=”填空: (1)a _____0; (2)b _____0; (3)1_____b ; (4)a _____b ; (5)a ______-1; (6)b _____-a ; (7) a _____ b .【自我总结与反思】。
1.2.4_绝对值(2)_有理数大小的比较(精)

2.绝对值的代数意义:
一个正数的绝对值是它本身
a0 a a
一个负数的绝对值是它的相反数
a 0 a a
a0 a 0
0的绝对值是0
3.互为相反数的绝对值相等.
不忘老朋友
☞
1.26
3.写出下列各式的值:
2 2 3
4 1 5
0
4.请比较下列几组数的大小:
> 0; ⑴ 0.6 ___ < 7; ⑵ 2 ___ 4 3 < ⑶ ___ 9 7
新课标人教版七年级数学
1.2.4
绝对值(2)
----有理数的大小比较
青塘中学七年级数学备课组
学习目标: 1.理解并掌握有理数大小比较的法则。 2.正确比较有理数的大小。 3.进一步感知数扩展的合理性。 重点:有理数大小比较法则。 难点:比较有理数大小。
不忘老朋友
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1.绝对值的概念(几何意义):
数 a 的绝对值:数轴上表示数 a 的点与原点的距离
作业
1.书本P14.题号:7 书本P15.题号:11
2.练习册
(1)-(-1)和-(+2)
8 (2) 21
(3)-(-0.3)和
化简——判断两个数的符号——同或异号, 利用绝对值比较大小(正数绝对值大的大, 负数绝对值大的小)——比较
例题分析
比较下列各对数的大小: 8 8 (1) (1) 和 (2) ; (2)∵ 21 21, (2) 8 和 3 ; 21 7 (3) (0.3) 和 1 . 3 解:
解:
a
-c b 0 -b c -a a < -c < b < 0 < -b < c < -a .
1.2.4(2)绝对值---有理数比较大小

1.2.4(2)绝对值---有理数比较大小一.【知识要点】1.规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序(左边的数小于右边的数),即左边的数小于右边的数。
2.有理数的大小比较:(1)正数>0, 负数<0,正数>负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。
二.【经典例题】1.比较大小:① -7 –3;②-3.1 -2.7 ;③|-6.5| 6; ④|-2.3| |2.3| . 2.(1)把24(1),,,035-----,用“>”连接的起来为 (2)若0,0a b ><,且a b >,用“>”把,,,a a b b --连接起来为三.【题库】【A 】1.比较-0.3,-,-的大小,正确的是( ) A .->-0.3>-B .-0.3>->-C .->-0.3>-D .->->-0.3 2.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )(A )a >b >0>c(B )b >0>a >c (C )b <a <0<c (D )a <b <c <03. 在同一数轴上用四个点表示数,12,0.2,-2,|-3|,其中在表示0.2的点的左边的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 4.有理数-2.3,0,-0.2的大小关系是( ) A.-2.3>-0.2>0B.-0.2>-2.3>0C.0>-0.2>-2.3D.0>-2.3>-0.2【B 】 1212121212b a c 01212的整数有_______________. 2.用“<”“=”或“>”号填空:-2_____0 -(+5) _____-(-|-5|)3.把下列各数在数轴上表示出来,并用“>”号把它们连接起来.(4分)1 12 , -4.5 0 5.3-4.在有理数中,有( )(A )最大的数 (B )最小的数 (C )绝对值最大的数 (D )绝对值最小的数5.用“>”“<”“=”号填空:(1)-0.02 1;(2)5443;(3)722- -3.14(4)⎪⎭⎫ ⎝⎛--43 ()[]75.0-+- 6.用“<”“=”或“>”号填空:-2_____0 _____ -(+5) _____-(-|-5|) 7. 下列各式中正确的是( ) A.16--﹥0 B.2.0 ﹥2.0 C.74- ﹥75- D.6- ﹤0【C 】1.已知a.b 为有理数,且a <0,b >0,|b|<|a|,则a ,b ,﹣a ,﹣b 的大小关系是( )A.﹣b <a <b <﹣aB.﹣b <b <﹣a <aC.a <﹣b <b <﹣aD.﹣a <b <﹣b <a2.如果有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点如图所示,用“<”连接-a 、b 、c ,那么正确的是( )A.b<c<-aB.-a<b<cC.b<-a<cD.c<b<-a3.(5分)把表示下列各数的点画在数轴上,再按从大到小的顺序,用">"号把这些数连接起来:5-,3-,5.2-,)1(--,215,0 98-109-【D 】1.若a 是有理数,则4a 与3a 的大小关系是( )A. 4a >3aB. 4a =3aC. 4a <3aD.不能确定2.比较大小:7665--,-100 0.01,99a 100a (a<0) 3.写出一个分数,比41-小且比31-大,则这个分数是 。
初中数学教学课例《1.2.4绝对值》教学设计及总结反思

学科
初中数学
教学课例名
《1.2.4 绝对值》
称
(简单说明本课的学习内容,说明课题教学的重点
和难点)
学习内容:1.绝对值的概念;2.绝对值的性质;3.
有理数的大小的比较。
教材分析
重点:1.对绝对值意义的理解;2.有理数大小的
比较方法;3.借助数轴利用数形结合的思想方法,理
(6)若|a|=|b|,则 a=b。()
最后(1)本节课里你学到了什么???(2)绝对值
的概念。(3)如何求一个数的绝对值。
(简要写出围绕所要研究的主题搜集的课堂教学
信息,并简要反思在构建高效课堂的背景下,课程教学
要怎么转变才能更好实现育人目标?)
在高效课堂背景下必须在学生家庭积极配合下,学 课例研究综
想一想,互为相反数的两个数的绝对值有什么关 系?你能给大家举几对吗?通过观察、比较、归纳能得 出什么结论?
互为相反数的两个数的绝对值相等 五是让同学们思考绝对值有怎样的性质?结合学 生的回答归纳如下: (1)当 a 是正数时,|a|=__a; (2)当 a 是负数时,|a|=_-a; (3)当 a=0 时,|a|=_0。 六是实际应用:判断 (1)|-1.4|>0() (2)|-0.3|=|0.3|() (3)有理数的绝对值一定是正数。() (4)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离 原点越远() (5)若 a=b,则|a|=|b|()
(请您选择本课中最关注的一个学生学习活动,详 细描述这个学习活动如何开展,并描述您针对上述学生 学习活动进行哪些方面的指导)
怎样关注字学波等同学的学习活动呢?一是以 教学过程
“(1)求下列个数的绝对值:-3,2.5,0.33,0;(2) 绝对值是 2 的数有几个?它们分别是什么数?”,为例 了解学生预习的情况;二是定向到学,如:两辆汽车从 同一处 O 出发,分别向东、西方向行驶 10km,到达 A、
最新2024人教版七年级数学上册1.2.4 第2课时 有理数比较大小--教案

1.2.5 有理数大小的比较一、创设情境,导入新知 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温: 在数轴上表示这些城市最高气温的值. 问题:你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗? 师生活动:教师引导同学在数轴上表示各市的气温. 然后再讨论城市的最高气温从低到高的顺序排列. 二、小组合作,探究概念和性质 知识点一:有理数比较大小 合作探究: 探究一 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列,说说你的理由.师生活动:先让学生自主探究,发表自己的看法,再从两个角度师生一起探讨: 1.按照实际意义排列:-5<-3<-1<2<4. –1–2–3–4–5123452.从数轴上看:数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大.合作探究:探究二对于负数之间,它们的大小有什么关系?请用自己的语言总结负数比较大小规律.从数轴上看:-5 <-3 <-1.师提问:若不借助数轴该如何比较大小?绝对值:|-5| >|-3|>|-1|.师生活动:观察上面几个负数,引导学生得出:越向左去的点,表示的数越小,但它们离原点的距离越大,进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法:绝对值大的反而小.教师总结:学习了负数与负数的大小比较后,我们可以比较任意两个有理数的大小.有理数比较大小:(1) 正数_____ 0,0 _____ 负数,正数_____ 负数;(2)两个负数,绝对值___反而小.师生活动:学生自主探索,用实际的数字进行检验. 例如:1___0,0___-1,1___-1,-1___-2.典例精析:例1比较下列各数的大小.(1)5 和-2;(2) -3 和-7;(3) -(-1) 和-(+2);(4) -(-0.5) 和|-1.5|.三、当堂练习,巩固所学师生活动:第(3),(4)小题是需要先化简,然后再比较大小.教师引导学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程:异号两数比较大小,考虑考虑正负;同号两数比较大小,考虑绝对值.练一练:1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点,则沸点最高的液体是( )A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液体氦师生活动:让学生举手回答,并说出理由.三、当堂练习,巩固所学1. 在有理数0,,-|+1000|,-(-5) 中最大的数是( )A. 0B. -(-5)C. -|+1000|D.2.已知a,b两数在数轴上的位置关系如图所示,则下列数比较大小,其中错误的是( )A. b<0<aB. -a<b<0C. 0<-a<-bD. 0<-b<a3.把下面几个数表示在同一数轴上,并用“<”号连接.设计意图:通过对中考试题的训练,使学生提前感受到中考考什么,进一步了解考点.设计意图:通过针对训练,巩固所学的知识,检验学生学习的效果.1–10﹣b﹣a b a–1–2–31234.一只蚂蚁从数轴的原点出发,它先向右爬了4个单位长度到达点A ,再向右爬了2个单位长度到达点B ,然后又向左爬了10个单位长度到达点C ,接着往左爬行两个单位长度到达点D . (1) 哪些点表示的数的绝对值相等?(2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序;(3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点E 和F ,点E 表示D 的数是a ,点F 表示的数是b . ①请判断大小: | a |_____| b |; a + b _____0;a -b _____0.①化简:| a + b |;| b -a |.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,梳理并完善知识思维导图.1 A BD C。
1.2.4绝对值(2)

(2)因为| 5 6
5 | 6
=
,|- 2.7| =2.7,
﹤2.7,所以 - 5 ﹥ -2.7 6
利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列: -4, +2, -1.5, 0, -3.5, 2.8
解: -4 -3.5 ● ● -4 -3 -2
-1.5 ● -1
0 ● 0 1
+2 ● 2
2.8 ● 3
一
8 0
二
7 1
三
6 -1
四
5 -2
五
3 -4
六
4 -3
日
9 2
-4 ℃,最高的是_______ 9 其中最低的是________ ℃. 你能将这14个温度按照由低到高的顺序排列吗?请你在 数轴上把这14个数表示出来.
题中的14个温度按照由低到高的顺序排列为: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
(2)、增幅是负数的实际意义是说明人均水资源减少了 .
2、(1)有没有最小的正数和最大的正数? 没有 没有 (2)有没有最小的负数和最大的负数? 没有 没有 (3)有没有最小的正整数和最大的正整数? 有1 没有 (4)有没有最小的负整数和最大的负整数? 有-1 没有 (5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数? 没有 有0 ● ● ● -4 -3 -2 -1 0 1 最小的正整数是1,最大的负整数是-1, 绝对值最小的数是0.
所以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8
利用数轴比较有理数大小的一般步骤: ①画数轴;②描点;③有序排列;④不等号连接.
有理数大小的比较方法:
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第一章 有理数
1.2.4绝对值(2)有理数大小比较 (课时序数7课时)
一.根据课题预示本课学习目标;
1.会根据数轴比较两个有理数
2.会运用比较绝对值的大小比较两个负数的 .
二.情境引入
1.我地冬季某一天的8时的气温为-1℃,12时的气温为4℃,23时的气温是-3℃.在这个问题中气温最高的是 .气温最低是 ,请你用”>”表示出这三个时间段的温度关系 . 2.请你画一个数轴,并把上题中三个不同时段的温度表示在数轴上.然后观察数轴上的数的特点是;它右边的数总比它左边的数 .
3.由2题的数轴你发现了数轴上的数的特点是:(1)数轴上右边的数总比它左边的数 ;(2)正数大于0,0大于 正数大于 (3)两个负数比较大小 .
三.新知识导学:
由上面问题的探究我们很容易比较,两个正,正数和0,正数和负数,负数和0的大小,但两负数比较大小就不是那么简单了.要想掌握它请看下面例子对两个负数比较大小的步骤.
例1.比较下列各对数和的大小
1.-(+3)和-(-2); 2.-3和-1.5 3.-15
853
和- 解:1.因为-(+3)=-3
-(-2)=2
而-3<2
所以-(+3)<-(-2)
老师语:带有双符号的数比较大小时注意先化简再比较;两个负数比较大小(1)先求这两个负数的绝对值(2)比较绝对值的大小(3)再落到原两个负数比较大小
四.有效训练
1.比较下列各对数和的大小
(1). -(-6)和-(+4) (2). -7和-9 (3). -6
5和-32
2、已知∣a ∣=2,∣b ∣=2, ∣c ∣=4.且有理数a,b,c 在数轴上的位置如下图所示,试计算a+b+c 的值。
五.课后感
1.有理数比较大水的法则是:正数大于 和 ;0大于 ;两个负数比较 . 2.两个负数比较大小的三个步骤是;(1) (2)
(3)
作业设计:
一. 填空题
1、(1)∣+5
1∣= ;∣3.5∣= ;∣0∣= ; (2)-∣-3∣= ;-∣+3.7∣= ; (3)∣-8∣+∣-2∣= ;∣-6∣÷∣-3∣= ;∣6.5∣-∣-5
21∣= . 2、-321的绝对值是 ;绝对值等于32
1的数是 ,它们互为 。
3、绝对值最小的数是 ,绝对值最小的整数是 。
4、绝对值小于4的整数有
二 、选择题
1、若a=-3,则-a=( )
A. -3
B. 3
C. -3或3
D. 以上答案都不对
2、下列各组数中,互为相反数的是( )
A. ∣-32∣与-32
B. ∣-32∣与-23
C. ∣-32∣与32
D. ∣-32∣与2
3 3、下列各式中,正确的是( ) A. -∣-16∣>0 B. ∣0.2∣>∣0.2∣ C. -
74>- 75 D.∣-6∣<0 4、在-0.1,-21,1,2
1这四个数中,最小的一个数是( ) A. -0.1 B. -21 C. 1 D. 2
1 三:拓展运用
1、在数轴上表示下列各数:
(1)∣-121∣;(2)∣0∣;(3)绝对值是1.5的负数;(4)绝对值是4
3的负数。
2、比较下列各对数的大小:—3和—5; —2.5和—∣—2.25∣
3.如果3>a ,则______3=-a ,______3=-a .
作业设计:。