苏科版七年级上册数学期中测试题及答案

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苏科版数学七年级上册《期中测试卷》附答案

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜02.在数轴上到原点距离等于3数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC 3xy﹣2xy＝xy D. x+y＝xy4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 86.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝1027. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×1038.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．11.绝对值不大于4所有负整数的和是_____________.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x辆汽车,则根据题意可列出方程为______．13.若规定[x]表示不超过x的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____．14.已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解,则整式m+2n+2008的值等于_____15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里 ﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3 (1)负整数集合[ …] (2)正有理数集合[ …] (3)分数集合[ …] 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 21.化简：(1)﹣3(2x ﹣3)+7x +8； (2)3(x 2﹣12y 2)﹣12(4x 2﹣3y 2) 22.若3x m +5y 2与x 3y n 的和是单项式,求m n ﹣mn 的值．23.若a 与b 互为相反数b 与c 互为倒数,并且m 的平方等于它本身,试求222a bm +++bc ﹣3m 的值．24.已知A=3b 2﹣2a 2+5ab,B=4ab ﹣2b 2﹣a 2． (1)化简：3A ﹣4B ；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A ﹣4B 的值．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为 cm ．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．26. 一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00体温0C(与前升0.2降1.0降0.8降1.0降06升0.4降0.2降0.2降0一次比较)注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃.问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少?(2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)27.阅读材料：我们知道,4x﹣2x+x＝(4﹣2+1)x＝3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜0 【答案】B【解析】【分析】正数的绝对值等于其本身,负数的绝对值等于其相反数,0的绝对值为0,据此依次判断即可. 【详解】A、∵﹣|5|=-5,|﹣5|=5,∴﹣|5|≠|﹣5|,∴选项A不符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项B符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项C不符合题意；D、∵|﹣1.3|=1.3＞0,∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义,熟练掌握相关概念是解题关键.2.在数轴上到原点距离等于3的数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道【答案】C【解析】分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC. 3xy﹣2xy＝xyD. x+y＝xy【答案】C【解析】【分析】合并同类项时,字母不变,系数相加(减),据此依次计算即可.【详解】A:4x2﹣x2＝3x2,故A错误；B:2x2+3x2＝5x2,故B错误；C: 3xy﹣2xy＝xy,故C正确；D:x与y不是同类项,不能合并,故D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握相关法则是解题关键.4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|【答案】C【解析】试题分析：先根据数轴确定a．b,c的取值范围,再逐一对各选项判定,即可解答．解：由数轴可得：a＜b＜0＜c,∴a+b+c＜0,故A错误；|a+b|＞c,故B错误；|a﹣c|=|a|+c,故C正确；|b﹣c|＜|c﹣a|,故D错误；故选：C．考点：数轴．5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 8【答案】B【解析】【分析】根据已知等式,利用非负数的性质求出x,y的值,即可确定出x+y的值．【详解】∵|x−2|+|y+6|=0,∴x−2=0,y+6=0,解得x=2,y=−6,则x+y=2−6=−4.故选：B.【点睛】此题考查绝对值,解题关键在于掌握绝对值的非负性.6.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝102【答案】D【解析】【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格−第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.【详解】设某种书包每个x元,可得：0.8x﹣18＝102,故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际运用,准确找出等量关系是解题关键.7. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×103【答案】B【解析】37.7万=377000=3.77×105.故答案为B.8.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【解析】【分析】根据题意可得出(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,并且第三项的系数为第十一行的第三个数,从而进一步得出规律求解即可.【详解】依据规律可得到：(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,第3行第三个数为1,第4行第三个数为3＝1+2,第5行第三个数为6＝1+2+3,…第11行第三个数为：1+2+3+…+9＝()199452+⨯=．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式中的规律计算,准确找出相应的规律是解题关键.二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.【答案】-5 2【解析】【分析】根据倒数概念求解.【详解】25-的倒数是-52.故答案是：-52.【点睛】考查了求一个数的倒数,解题关键是求一个数的倒数是交换分子和分母的位置即可.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．【答案】①、③、⑥．【解析】【分析】单项式与多项式统称为整式,据此依次判断即可. 【详解】①π﹣3,是整式；②ab＝ba,不是整式,是等式；③x,是整式；④2m﹣1＞0,不是整式,是不等式；⑤x yx y-+,不是整式,是分式；⑥8(x2+y2),是整式∴整式有①、③、⑥．故答案为：①、③、⑥．【点睛】本题主要考查了整式的定义,熟练掌握相关概念是解题关键.11.绝对值不大于4的所有负整数的和是_____________.【答案】-10【解析】试题分析：根据绝对值的定义及有理数的大小比较法则即可得到结果. 绝对值不大于4的所有负整数是-4、-3、-2、-1,它们的和是-10.考点：本题考查的是绝对值,有理数的大小比较点评：本题是基础应用题,只需学生熟练掌握绝对值的定义,即可完成.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x 辆汽车,则根据题意可列出方程为______．【答案】4516509x x +=- 【解析】【分析】设有x 辆汽车,根据去郊游的人数不变,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解．【详解】解：设有x 辆汽车, 根据题意得：4516509x x +=-．故答案为：4516509x x +=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键． 13.若规定[x ]表示不超过x 的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____．【答案】9．【解析】【分析】根据给出的法则先分别确定[5.9]＝5,[4.9]＝4,再求出它们的和. 【详解】解：[5.9]＝5,[4.9]＝4, ∴[5.9]+[4.9]＝5+4＝9．故答案为：9【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小,掌握[x]的意义是解题的关键． 14.已知x ＝1是方程3x ﹣m ＝x +2n 的解,则整式m +2n +2008的值等于_____ 【答案】2010．【解析】【分析】将x ＝1代入方程3x ﹣m ＝x +2n 后通过变形得出m +2n ＝2,然后整体代入求解即可. 【详解】把x ＝1代入3x ﹣m ＝x +2n 得：3﹣m ＝1+2n , ∴m +2n ＝2,∴m +2n +2008＝2+2008＝2010．故答案为：2010．【点睛】本题主要考查了方程的解与代数式的求值,整体代入求值是解题关键.15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．【答案】④【解析】【分析】负数是比0小的数,带负号不一定是负数；绝对值具有非负性；有理数可分为正数、负数与0；绝对值等于本身的数为0和正数；据此依次判断即可.【详解】①﹣a不一定是负数．故①错误；②一个数的绝对值一定是非负数,故②错误；③一个有理数包括正数、负数、0,故③错误；④绝对值等于本身的数是非负数,故④正确；故答案为：④【点睛】本题主要考查了有理数的相关性质,熟练掌握各自概念是解题关键.16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.【答案】2【解析】【分析】根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定m的值．【详解】解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,m+≠∴m+2=4,20∴m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．【答案】–1或–3【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得：a=,b=2,根据a b可得：a=,b=-2,则a+b=1-2=-1或a+b=-1-2=-3．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．【答案】4【解析】分析】根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算．【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷2=50,第2次输出的数为：50÷2=25,第3次输出的数为：25+7=32,第4次输出的数为：32÷2=16,第5次输出的数为：16÷2=8,第6次输出的数为：8÷2=4,第7次输出的数为：4÷2=2,第8次输出的数为：2÷2=1,第9次输出的数为：1+7=8,第10次输出的数为：8÷2=4,…,∴从第5次开始,输出的数分别为：8、4、2、1、8、…,每4个数一个循环；∵(2019-4)÷4=503…3,∴第2019次输出的结果为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简,所给代数式化简；②已知条件化简,所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3(1)负整数集合[…](2)正有理数集合[…](3)分数集合[…]【答案】(1)﹣42,﹣|﹣2013|；(2)﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3；(3)﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3．【解析】【分析】(1)负整数是指小于0的整数,据此判断即可； (2)正有理数是指大于0的有理数,据此判断即可；(3)分数包括正分数与负分数,其中有限小数与无限循环小数也是分数,据此判断即可. 【详解】∵﹣(﹣2.3)＝2.3,﹣|﹣2013|＝﹣2013,∴负整数集合[﹣42,﹣|﹣2013|,…]；正有理数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3,…]；分数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3,…].【点睛】本题主要考查了有理数的分类,熟练掌握各类数的定义是解题关键. 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]．【答案】(1)2；(2)﹣38；(3)2；(4)0．【解析】【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则及顺序计算即可； (2)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可； (3)利用乘法分配律计算即可；(4)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可. 【详解】(1)原式＝0﹣3﹣5+7+3 ＝﹣8+10 ＝2；(2)原式＝﹣32﹣6 ＝﹣38；(3)原式＝﹣6+9﹣1 ＝﹣7+9＝2；(4)原式＝﹣1﹣12×13×(3﹣9)＝﹣1﹣12×13×(﹣6)＝﹣1+1＝0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.21.化简：(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)【答案】(1)x+17；(2)x2．【解析】【分析】(1)先去括号,然后合并同类项即可；(2)先去括号,然后合并同类项即可. 【详解】(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8＝﹣6x+9+7x+8＝x+17；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)＝3x2﹣32y2﹣2x2+32y2＝x2．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.22.若3x m+5y2与x3y n和是单项式,求m n﹣mn的值．【答案】m n﹣mn＝8．【解析】【分析】根据3x m+5y2与x3y n的和是单项式可得二者是同类项,从而利用同类项性质求出m、n的值代入计算即可. 【详解】∵3x m+5y2与x3y n的和是单项式,∴3x m+5y2与x3y n是同类项．∴m+5＝3,n＝2．解得m＝﹣2．∴当m＝﹣2,n＝2时,m n﹣mn＝(﹣2)2﹣(﹣2)×2＝4+4＝8．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,发现二者之间同类项的关系是解题关键.23.若a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,试求222a bm+++bc﹣3m的值．【答案】当m＝1时,原式=﹣2；当m＝0时,原式＝1．【解析】【分析】根据题意可以先得知a+b＝0,bc＝1,m＝1或0,从而进一步分类代入求值即可. 【详解】∵a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,∴a+b＝0,bc＝1,m＝1或0；当m＝1时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣3＝﹣2；当m＝0时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣0＝1．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,熟练掌握相反数、倒数的性质及乘方运算的特例是解题关键.24.已知A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2．(1)化简：3A﹣4B；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A﹣4B的值．【答案】(1)3A-4B=-2a2+17b2-ab；(2)16．【解析】【分析】(1)将A、B代入求解；(2)将a=1,b=-1代入(1)式求解即可．【详解】解：(1)∵A=3b2-2a2+5ab,B=4ab-2b2-a2,∴3A-4B=3(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=-2a2+17b2-ab；(2)当a=1,b=-1时,原式=-2+17+1=16．【点睛】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．【答案】(1)0.5；(2)高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【解析】【分析】(1)根据图中所画可以得出3本课本的高度为(88-86.5)cm,从而进一步求出每本高度即可；(2)首先求出课桌的高度,然后加上x本书的高度0.5xcm即可；(3)将x＝42代入(2)中的代数式计算即可.【详解】(1)书的厚度为：(88﹣86.5)÷(6﹣3)＝0.5cm；故答案为：0.5；(2)∵x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,∴高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)当x＝42时,85+0.5x＝106．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【点睛】本题主要考查了代数式的实际运用,准确找出文中各数之间的关系是解题关键.26.一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃. 问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少? (2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)【答案】解：(1)病人7：00时体温达到最高,最高体温是40.40C(2)病人中午12点时体温达到3740C(3)病人14点后体温稳定正常(正常体温是37℃) 【解析】【分析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出．【详解】(1)早上7:00,最高达40.4℃；(2)病人中午12点时体温为：40.2+0.2−1−0.8−1−0.6+0.4=37.4℃； (3)14:00以后27.阅读材料：我们知道,4x ﹣2x +x ＝(4﹣2+1)x ＝3x ,类似地,我们把(a +b )看成一个整体,则4(a +b )﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．【答案】(1)﹣(a﹣b)2；(2)-9；(3)8.【解析】【分析】(1)利用整体思想,把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2＋2(a−b)2即可得到结果；(2)原式可化为3(x2−2y)−21,把x2−2y＝4整体代入即可；(3)依据a−2b＝3,2b−c＝−5,c−d＝10,即可得到a−c＝−2,2b−d＝5,整体代入进行计算即可．【详解】(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2；故答案为：﹣(a﹣b)2；(2)∵x2﹣2y=4,∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9；(3)∵a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,∴a﹣c=﹣2,2b﹣d=5,∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8．【点睛】本题考查整式的加减,解决问题的关键是读懂题意,运用整体思想解题．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．【答案】(1)2⊙(﹣3)=6；(2)a⊙b＝﹣2b；(3)当a≥0时, a＝83；当a＜0时, a＝﹣85．【解析】【分析】(1)根据文中的新运算法则将2⊙(﹣3)转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；(2)根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|,然后先判断出a+b与a﹣b的正负性,之后利用绝对值代数意义化简即可；(3)先根据文中的新运算法则将(a⊙a)⊙a转化为我们熟悉的计算方式,此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论,然后得出新的方程求解即可.【详解】(1)由题意可得：2⊙(﹣3)＝|2﹣3|+|2+3|＝6；(2)由数轴可知,a+b＜0,a﹣b＞0,∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；(3)当a≥0时,(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a,∴a＝83；当a＜0时,(a⊙a)⊙a＝(﹣2a)⊙a＝﹣4a＝8+a,∴a＝85 -．综上所述,a的值为83或85-.【点睛】本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用,根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.。

苏科版七年级上册数学《期中测试题》附答案解析

苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1. ﹣3的相反数是（） A. 13-B.13C. 3-D. 32.在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，227中，无理数的个数有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各式中结果为负数的是（） A －(－5)B. (－5)2C. ︱－5︱D. －︱－5︱4.下列选项中，与xy 2是同类项的是（） A. x 2y 2B. 2x 2yC. xyD. ﹣2xy 25.下列计算正确的是（） A. 2a − a = 2B. mn − 2mn = −mnC. 2a + b = 2abD. 3x 2 + 2x 2 = 5x 46.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（） A. 3（a ﹣b ）2B. （3a ﹣b ）2C. 3a ﹣b 2D. （a ﹣3b ）27.已知关于x 的方程7－kx ＝x ＋2k 的解是x ＝2，则k 的值为（） A.54B.45C. 1D. 3-8.下列说法正确的个数是（）（1）数a 的倒数是1a；（2）多项式－3a 2b ＋7a 2b 2－2ab ＋1的次数是3；（3）单项式229xy -的系数为－2；（4）若x x =-，则0x < A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图是计算机程序计算，若开始输入x=12-则最后输出的结果是（）A. 11B. -11C. 12D. -1210. 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成．下面所给的判断中，不正确的是（）A. 表中第8行的最后一个数是64B. 第n 行的第一个数是(n －1)2+1C. 第n 行的最后一个数是n 2；D. 第n 行共有2n 个数二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11.23-的倒数为__________．12.“十一”黄金周期间无锡市共接待游客约5349000人，该数据用科学记数法表示为_______． 13.比大小：34-______45-（填“＞”或“＜”） 14.数轴上的点A 与点B 间的距离为3，点A 表示的数是—4，则点B 表示的数是_______． 15.已知，|a |=5，|b |=3，且a ＜b ，则a +b =______．16.若x 2－2x =2，则代数式2x 2－4x -6的值为________．17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：化简 | b －c |＋|a ＋b |－|c －a |=_______．18.在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．当AD ﹣AB=2时，S 2﹣S 1的值为_______．（用a 、b 的代数式表示）三．解答题：（本大题共8小题，共54分．）19.计算：（1）12686-+-+；（2） ()()()5362-⨯+-÷-；（3）235()(12)346+-⨯-；（4）10021(1)[3(3)]6--⨯--－|－2| 20.化简下列各式（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b+4ab ；（2）（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）． 21. 先化简再求值：222532()(5)a ab a ab a ab b ++--+-，其中a 、b 满足211()02a b ++-=．22.解方程：（1）5x+3=7x+9 （2）1+132x x =-23.我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a *b ＝a 2﹣2b ．例如： 2*3＝22﹣2×3＝﹣2，2*（﹣a ）＝22﹣2×（﹣a ）＝4+2a ．（1）求3*（﹣4）的值；（2）若2*x ＝10，求x 的值．24.有20筐鸡蛋，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：的（1）与标准质量比较，20筐鸡蛋总计超过或不足多少千克？（2）若鸡蛋每千克售价5元，则出售这20筐鸡蛋可卖多少元？25.双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x 个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x 代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍． 26.如图所示，在数轴上A 点表示数a B 点表示数b ，且a 、b 满足2690a b ++-=，点A 、点．B 之间的数轴上有．．．．．．．一点C ，且BC =2AC ，（1）点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；则C 点表示的数为______．（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度／秒速度由A 向B 运动；同一时刻，另一动点Q 从点C 出发，以1个单位长度／秒速度由C 向B 运动，终点都为B 点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．①经过______秒后，P、Q两点重合；②点P与点Q之间的距离PQ=1时，求t的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1. ﹣3的相反数是（）A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，227中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的有：1.010010001π、两个.故选B.3.下列各式中结果为负数的是（）A. －(－5)B. (－5)2C. ︱－5︱D. －︱－5︱【答案】D【解析】【分析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值，解析化简即可解答．【详解】A、-（-5）=5，正数，故错误；B、（-5）2=25，是正数，故错误；C、|-5|=5，是正数，故错误；D、-|-5|=-5，是负数，正确．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是明确正数和负数的概念． 4.下列选项中，与xy 2是同类项的是（） A. x 2y 2 B. 2x 2y C. xy D. ﹣2xy 2【答案】D 【解析】A 选项：x 2y 2与xy 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；B 、2x 2y 与xy 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C 、xy 与xy 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；D 、－2xy 2与xy 2相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确；故选D ．【点睛】同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可． 5.下列计算正确的是（） A. 2a − a = 2 B. mn − 2mn = −mn C. 2a + b = 2ab D. 3x 2 + 2x 2 = 5x 4【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】A 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 错误； B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 正确； C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 错误. 故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键． 6.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（） A. 3（a ﹣b ）2 B. （3a ﹣b ）2 C. 3a ﹣b 2 D. （a ﹣3b ）2【答案】B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b .故选B.7.已知关于x 的方程7－kx ＝x ＋2k 的解是x ＝2，则k 的值为（） A.54B.45C. 1D. 3-【答案】A 【解析】【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k 的方程，解方程即可求得k 的值．【详解】∵关于x 的方程7-kx=x+2k 的解是x=2， ∴7-2k=2+2k ，解得k=54．故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 8.下列说法正确的个数是（）（1）数a 的倒数是1a；（2）多项式－3a 2b ＋7a 2b 2－2ab ＋1的次数是3；（3）单项式229xy -的系数为－2；（4）若x x =-，则0x < A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A 【解析】【分析】根据0没有倒数，可判断（1）；根据多项式的次数概念，可判断（2）；根据单项式的系数概念，可判断（3）；根据绝对值的性质，可判断（4）．【详解】解：（1）0没有倒数，故（1）数a 的倒数是1a的说法错误；（2）多项式－3a 2b ＋7a 2b 2－2ab ＋1的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式229xy -的系数为29-，故（3）说法错误；（4）若|x|=-x ，x≤0，故（4）说法错误，【点睛】本题考查了整式的有关概念及绝对值的性质，根据定义性质求解是解题关键． 9.如图是计算机程序计算，若开始输入x=12-则最后输出的结果是（）A 11 B. -11 C. 12 D. -12【答案】B 【解析】由题意可得：当输入12x =-时，∵14(1)152-⨯--=->-， ∴需将-1转回输入端，∵当1x =-时，14(1)35-⨯--=->-， ∴需将-3转回输入端，∵当3x =-时，34(1)115-⨯--=-<-， ∴可将-11输出，即最后输出结果是：-11. 故选B.点睛：解这类按“程序”计算的问题时，当计算结果不符合“输出”条件时，需将计算结果返回到“输入端”作为下一次计算的“输入”数据，直到计算结果符合“输出”条件时，停止运算，输出结果. 10. 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成．下面所给的判断中，不正确的是（）A. 表中第8行的最后一个数是64B. 第n 行的第一个数是(n －1)2+1C. 第n 行的最后一个数是n 2；D. 第n 行共有2n 个数【解析】试题分析：根据数表可知：从1 开始的连续自然数按照如下规律排列：第1行有1个数，第2行有2×2-1=3个数，第3行有2×3-1=5个数，第4行有2×4-1=7个数，则第n 行共有（2n-1）个数，且每行的最后一个数为此行行数的平方，所以A 、B 、C 正确；D 错误，故选D. 考点：1.列代数式；2.探寻数字规律.二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11.23-的倒数为__________．【答案】32-【解析】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.得：23-的倒数为32-. 12.“十一”黄金周期间无锡市共接待游客约5349000人，该数据用科学记数法表示为_______．【答案】5.349×106 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】5349000=5.349×106. 故答案为5.349×106. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 13.比大小：34-______45-（填“＞”或“＜”）【答案】＞【解析】【分析】根据比较负数大小的方法：绝对值大的反而小进行判断即可.【详解】解：因为3344-=，44=55-，3445，所以34->45-.故答案为＞.【点睛】本题考查了比较负数的大小，掌握比较负数大小的方法是解题的关键.14.数轴上的点A与点B间的距离为3，点A表示的数是—4，则点B表示的数是_______．【答案】-1或-7【解析】【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．【详解】若点A在点B的左面，则点B表示的数是-4+3=-1；若点A在点B的右面，则点B表示的数是-4-3=-7．故答案为-1或-7．【点睛】本题考查了数轴，注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．15.已知，|a|=5，|b|=3，且a＜b，则a+b=______．【答案】-8或 -2【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再分情况相加即可得解．【详解】∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a＜b，∴a=-5时，b=-3，a+b=-5+（-3）=-8，a=-5时，b=3，a+b=-5+3=-2，综上所述，a+b的值为-8或-2．故答案为-8或-2．【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的大小比较，难点在于确定出a、b的对应情况．16.若x2－2x=2，则代数式2x2－4x-6的值为________．【答案】-2【解析】【分析】求出2x2－4x-6=2（x2-2x）-6，代入x2-2x=2，求出即可．【详解】根据题意得：2x2－4x-6=2（x2-2x）-6，∵x2-2x=2，所以2x2－4x-6=2（x2-2x）-6=4-6=-2，故答案为-2．【点睛】本题考查了求代数式的值，能求出2x2－4x-6=2（x2-2x）-6是解此题的关键，用了整体代入思想．17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简| b－c|＋|a＋b|－|c－a|=_______．【答案】－2b【解析】【分析】根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．【详解】由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，则| b－c|＋|a＋b|－|c－a|=-b+c-a-b-c +a=-2b．【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．18.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为_______．（用a、b的代数式表示）【答案】2b【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】S 1=（AB-a ）•a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）•a+（AB-b ）（AD-a ）， S 2=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ），∴S 2-S 1=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ）-（AB-a ）•a -（AB-b ）（AD-a ）=（AD-a ）（AB-AB+b ）+（AB-a ）（a-b-a ）=b•AD -ab-b•AB+ab=b （AD-AB ）=2b ．故答案为2b.【点睛】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．三．解答题：（本大题共8小题，共54分．）19.计算：（1）12686-+-+；（2） ()()()5362-⨯+-÷-；（3）235()(12)346+-⨯-；（4）10021(1)[3(3)]6--⨯--－|－2| 【答案】（1）-8；（2）-12；（3）-7；（4）0. 【解析】【分析】（1）运用加法的交换律和结合律进行计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）运用乘法的分配律进行简算即可；（4）先分别计算乘方的绝对值，再算乘法，最后算加减即可；【详解】（1）12686-+-+， =-12-8+6+6 =-20+12， =-8；（2） ()()()5362-⨯+-÷-， =-15+3， =-12；（3）()23512346⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭， =()2123⨯-+()3 124⨯--()5126⨯-，=-8-9+10， =-7；（4）()()100211336⎡⎤--⨯--⎣⎦－|－2|=1-16⨯（-6）-2， =1+1-2， =0.【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可． 20.化简下列各式（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b+4ab ；（2）（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）．【答案】（1）﹣12a 2b+ab ；（2）11a ﹣9b 【解析】试题分析：（1）找出同类项，合并同类项即可；（2）先去括号，后合并同类项即可. 试题解析：（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b+4ab =﹣12a 2b+ab ；（2）（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ） =2a ﹣3b ﹣6b+9a =11a ﹣9b.21. 先化简再求值：222532()(5)a ab a ab a ab b ++--+-，其中a 、b 满足211()02a b ++-=．【答案】22a b +，74-．【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．试题解析：解：原式=22253225a ab a ab a ab b ++---+=22a b +； ∵211()02a b ++-=，∴a+1=0，b 12-=0，∴a=﹣1，b=12，则原式=212(1)()2⨯-+=124-+=74-．考点：1．整式的加减—化简求值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方． 22.解方程：（1）5x+3=7x+9 （2）1+132x x =-【答案】(1)x=-3； (2)43x=.【解析】【分析】根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可. 【详解】（1）5x+3=7x+9移项得，5x-7x=9-3，合并同类项得，-2x=6，系数化为1得，x=-3；（2）1+132x x=-移项得，12x+x=3-1，合并同类项得，32x=2，系数化为1得，x=4 3 .【点睛】本题考查了解一元一次方程，利用了移项、合并同类项解一元一次方程，注意移项要变号．23.我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．例如：2*3＝22﹣2×3＝﹣2，2*（﹣a）＝22﹣2×（﹣a）＝4+2a．（1）求3*（﹣4）的值；（2）若2*x＝10，求x的值．【答案】(1) 17； (2)x =-3【解析】【分析】（1）根据规定代入进行计算即可得解；（2）根据规定运算方法得到关于x的一元一次方程，然后根据一元一次方程的解法进行求解.【详解】（1）3*(－4)=32-2×（-4）=9+8=17；∵2*x＝10，∴22-2x=10解得，x=-3.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，读懂题中的新运算方法，根据规定运算写出运算算式以及方程是解题的关键．24.有20筐鸡蛋，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：（1）与标准质量比较，20筐鸡蛋总计超过或不足多少千克？（2）若鸡蛋每千克售价5元，则出售这20筐鸡蛋可卖多少元？【答案】(1)总计超过6千克；(2)总计可以卖元2530.【解析】【分析】（1）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；（2）根据单价×数量=总价的关系，可得总价．【详解】(1)-3-6-3+3+15=6总计超过6千克.(2)5×(20×25+6)=2530总计可以卖元2530【点睛】本题考查了正数和负数，把超出与不足的加在一起是解（1）的关键，单价×数量是解（2）的关键．25.双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】(1)508元；(2)x≤6时，150+51x，7≤x≤12时，100+51x, 13≤x≤16时，50+51x；(3)12个. 【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据满500送50元券，满800送100元券分三种情况列式即可；（3）根据共花费722元列方程求解即可.【详解】（1）60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）；（2）x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x;7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x;13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x ； (3)设共买了x 个羽毛球拍，根据题意得， 60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12.答：共买了12个羽毛球拍.【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是找准各数量关系. 26.如图所示，在数轴上A 点表示数a B 点表示数b ，且a 、b 满足2690a b ++-=，点A 、点．B 之间的数轴上有．．．．．．．一点C ，且BC =2AC ，（1）点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；则C 点表示的数为______．（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度／秒速度由A 向B 运动；同一时刻，另一动点Q 从点C 出发，以1个单位长度／秒速度由C 向B 运动，终点都为B 点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q 运动时间为t 秒． ①经过______秒后，P 、Q 两点重合；②点P 与点Q 之间的距离 PQ =1时，求t 的值．【答案】（1）-3，9，1；（2）2秒；（3）32或52或7秒. 【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求出a 、b 的值即可；设C 点表示的数为x ，则-3＜x ＜9，根据BC=2AC 列出方程，解方程即可；(2) ①根据路程=速度×时间可得AP=3t ，CQ=t ，根据AC=AP-CQ 列方程即可求出t ；②分三种情况：点P 在点Q 的左边；t ＜4时，点P 在点Q 的右边；4＜t ＜8时，点P 到达点B ，停止运动，此时QB=1．【详解】（1）∵|2a+6|+|b-9|=0， ∴2a+6=0，b-9=0， ∴a=-3，b=9，即点A 表示的数为-3，点B 表示的数为9；设C 点表示的数为x ，则-3＜x ＜9，根据BC=2AC ，得9-x=2[x-（-3）]，解得x=1．即C点表示的数为1；(2)根据题意得，AC=AP-CQ∴3t-t=3+1解得，t=2；（3）分三种情况：如果点P在点Q的左边，由题意得3t+1+8-t=12，解得t=32；如果t＜4时，点P在点Q的右边，由题意得3t-1+8-t=12，解得t=52；如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1，由题意得8-t=1，解得t=7．即当t=32或52或7秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

苏科版七年级上册数学《期中检测试题》附答案解析

苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-2.单项式－x2y3的系数是( )A. 0B. 6C. －1D. 53.北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A. 50.9110⨯ B. 49.110⨯ C. 39110⨯ D. 39.110⨯4.下列各项中是同类项的是( ▲ )A. xy2与－3x2yB. 2x2y与－3x2yzC. a3与b3D. －3a3b与3ba35.下列等式一定成立的是( ▲ )A. 3m＋3m＝6m2B. 7m2 －6m2＝1C. －(m－2)＝－m＋2D. 3(m－1)＝3m－16.一组数－4，0.5，0，π，－227，1.3•，0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有( )个A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个7.已知代数式x＋2y值是2，则代数式1－2x－4y的值是( ▲ )A. －1B. －3C. －5D. －88.已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )A. －a－1B. －a＋1C. a＋1D. a－1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元． 10.用“＜”､“＞”或“＝”连接:－12_________－13． 11.上午10:00的气温为18C ︒，到中午12:00气温上升了4C ︒，到晚上6:00气温又下降了9C ︒，那么晚上6:00的气温是__________C ︒.12.对于“ a ＜0，|a |＝－a ”用数学文字语言表述为_________．13.请写出一个只含有x ，y 两个字母，且次数为5的单项式_________． 14.若3x m-1 y 3与－5xy n 是同类项，则m ＋n 的值等于 _________．15.已知一个等边三角形的边长为a ，则3a 所表示的实际意义是 _________． 16.已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a+|a-1|=__________.17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3-时，则输出的结果为__________．18.一只小球落在数轴上的某点0P ，第一次从0p 向左跳1个单位到1P ，第二次从1P 向右跳2个单位到2P ，第三次从2P 向左跳3个单位到3P ，第四次从3P 向右跳4个单位到4P ，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6P 所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是__________．三、解答题(本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算与化简（1）－18＋21＋(－13)（2）－81÷94×49÷(－16) （3）(12＋56－712)×(－24)（4）－22－25×[4－(－3)2]（5）化简:5(3x2y－xy2)－4(－xy2＋2x2y)（6）先化简，再求值:－12x＋2(x-13y2) - (-32x＋13y2)；其中x＝2，y＝1-．20.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?21.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.53-20.5-12-2- 2.5-回答下列问题:(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为___ 千克;(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元?22.气象资料表明，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃．（1）我国黄山的天都峰高约1800米，当山脚温度为18℃时，求山顶气温．（2）有两名研究人员为了估算某山峰高度，同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为10℃和－8℃，你能帮他们算算此山峰多高吗?23.如图，一个长方形运动场被分隔成A､B､A､B､C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是4个边长为b m的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a ＝40 m ，b ＝20 m ，求整个长方形运动场的面积． 24.问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦! 获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题: （1）填写下表: x ＝－1，y ＝1 x ＝1，y ＝0 x ＝3，y ＝2 x ＝2，y ＝－1 x ＝2，y ＝3 A ＝2x －y －3 2 45 1 B ＝4x 2－4xy ＋y 2 9416（2）观察表格，你发现A 与B 有什么关系? 解决问题:（3）请利用．．A 与B 之间的关系计算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222． 25.已知透明纸面上有一数轴(如图1)，折叠透明纸面.(1)若表示1的点与表示1-的点重合，则表示7-的点与表示_________的点重合; (2)若表示2-的点与表示6的点重合，回答以下问题: ①表示12的点与表示__的点重合;②如图2，若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020(点A 在点B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是_________、_________.(3)如图3，若m 和n 表示的点C 和点D 经折叠后重合()m n >，折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD 上两点P 、Q (点P 在点Q 的左侧，PQ CD <)，PQ a =.当线段PQ 的端点与折痕点重合时，求P 、Q 两点表示的数分别是多少?(用含m，n,a的代数式表示).答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.单项式－x2y3的系数是( )A. 0B. 6C. －1D. 5【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数的定义即可得出答案.【详解】根据单项式系数的定义可得，系数为-1，故答案选择C.【点睛】本题考查的是单项式的系数：字母前面的系数部分.3.北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A. 50.9110⨯ B. 49.110⨯ C. 39110⨯ D. 39.110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：因为91000=9.1×104，故答案为B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列各项中是同类项的是( ▲ )A. xy2与－3x2yB. 2x2y与－3x2yzC. a3与b3D. －3a3b与3ba3【答案】D【解析】【分析】根据同类项得定义即可得出答案.【详解】A：字母的指数不一样，不是同类项，故选项A错误；B：字母不同，不是同类项，故选项B错误；C：字母不同，不是同类项，故选项C错误；D：字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故选项D正确；因此答案选择D.【点睛】本题考查的是同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同.5.下列等式一定成立的是( ▲ )A. 3m＋3m＝6m2B. 7m2 －6m2＝1C. －(m－2)＝－m＋2D. 3(m－1)＝3m－1【答案】C【解析】分析】根据整式的加减法则即可得出答案.【详解】A：3m＋3m＝6m，故选项A错误；B：7m2 －6m2= m2，故选项B错误；C：－(m－2)＝－m＋2，故选项C正确；D：3(m－1)＝3m－3，故选项D错误；因此答案选择：C.【点睛】本题考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式的加减法则.6.在一组数－4，0.5，0，π，－227，1.3•，0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有( )个A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案.【详解】根据无理数的定义可得：π、0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)为无理数，共2个，故答案选择B.【点睛】本题考查的是无理数的定义：无限不循环小数.7.已知代数式x＋2y的值是2，则代数式1－2x－4y的值是( ▲ )A. －1B. －3C. －5D. －8【答案】B【解析】【分析】将代数式1－2x－4y化简成1-2(x+2y)，再将x+2y=2代入即可得出答案.【详解】1－2x－4y=1-2(x+2y)将x+2y=2代入得原式=1-2×2=-3故答案选择B.【点睛】本题考查的是求代数式的值，需要熟练掌握整体代入法.8.已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )A. －a－1B. －a＋1C. a＋1D. a－1【答案】A【解析】【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案.【详解】∵点C所表示的数为a∴C的坐标为a又BC=1∴B的坐标a+1又∵OA=OB∴A的坐标为-a-1故答案选择A.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元．【答案】-50【解析】试题分析：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元．考点：正数和负数．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10.用“＜”､“＞”或“＝”连接:－12_________－13．【答案】＜【解析】【分析】比较两个负数的绝对值，绝对值大的反而小，即可得出答案. 【详解】因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故答案为<. 【点睛】本题考查的是负数的比较大小：先计算每个数的绝对值，绝对值大的反而小.11.上午10:00的气温为18C︒，到中午12:00气温上升了4C︒，到晚上6:00气温又下降了9C︒，那么晚上6:00的气温是__________C︒.【答案】13【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用有理数的加减混合运算即可. 【详解】解：由题意可得：()184913C +-=︒. 故答案为：13．【点睛】本题考查了负有理数的应用，熟练掌握负有理数的定义是解题关键. 12.对于“ a ＜0，|a |＝－a ”用数学文字语言表述为_________．【答案】负数的绝对值等于它的相反数【解析】【分析】分别解释“a ＜0”和“|a |＝－a ”即可得出答案.【详解】“ a ＜0，|a |＝－a ” 用数学文字语言表述为：负数的绝对值等于它的相反数故答案为负数的绝对值等于它的相反数.【点睛】本题考查的是绝对值的性质：正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.13.请写出一个只含有x ，y 两个字母，且次数为5的单项式_________．【答案】x 2y 3 (答案不唯一) 【解析】【分析】根据单项式的定义结合题目意思即可得出答案.【详解】根据题意可得，只含有x ，y 两个字母，且次数为5的单项式为：x 2y 3 故答案为x 2y 3 (答案不唯一)【点睛】本题考查的是单项式的定义：①数字或字母的乘积；②单个的数字或字母. 14.若3x m-1 y 3与－5xy n 是同类项，则m ＋n 的值等于 _________．【答案】5 【解析】【分析】根据同类项的定义求出m 和n 的值，代入m+n 中即可得出答案. 【详解】∵3x m-1 y 3与－5xy n 是同类项 ∴m-1=1，n=3 解得：m=2，n=3∴m+n=2+3=5故答案为5.【点睛】本题考查的是同类项的定义：字母相同且相同字母的指数相同.15.已知一个等边三角形的边长为a，则3a所表示的实际意义是_________．【答案】这个等边三角形的周长【解析】【分析】根据边长a与3a的关系即可得出答案.【详解】∵等边三角形的边长为a又3a=a+a+a∴3a表示的实际意义是：这个等边三角形的周长故答案为这个等边三角形的周长.【点睛】本题考查的是三角形周长公式：三边之和.16.已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a-1|=__________.【答案】1【解析】试题分析：先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式=a+1﹣a=1．故答案为1．考点：绝对值；数轴．17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3 时，则输出的结果为__________．【答案】132 【解析】【分析】根据已知程序把n=﹣3代入后求出即可. 【详解】解：3n =-，22(3)(3)931228n n ∴-=---=+=<， ∴令12n =，22121213228n n ∴-=-=>， ∴ 输出结果132，故答案为132.【点睛】本题考查代数式求值，注意题目中的限制条件.18.一只小球落在数轴上的某点0P ，第一次从0p 向左跳1个单位到1P ，第二次从1P 向右跳2个单位到2P ，第三次从2P 向左跳3个单位到3P ，第四次从3P 向右跳4个单位到4P ，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6P 所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是__________．【答案】 (1). 3 (2). 2 【解析】【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题. 详解】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6P 所表示的数是623÷=，小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是：2(22)2n n +-÷=，故答案为：3，2.【点睛】此题考查数字的变化规律，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算与化简（1）－18＋21＋(－13)（2）－81÷94×49÷(－16) （3）(12＋56－712)×(－24) （4）－22－25×[4－(－3)2] （5）化简:5(3x 2y －xy 2)－4(－xy 2＋2x 2y ) （6）先化简，再求值:－12x ＋2(x -13y 2) - (-32x ＋13y 2)；其中x ＝2，y ＝1-．【答案】(1)－10；(2) 1 ；(3)-18 ；(4)-2 ； (5) 7x 2y —xy 2； (6) 3x —y 2 ，5 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案；（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可得出答案；（3）先去括号，再根据有理数的四则运算法则计算即可得出答案；（4）先算乘方，再根据有理数的四则运算法则计算即可得出答案；（5）先去括号，再根据整式的加减运算法则计算即可得出答案；（6）先去括号，再利用整式的加减运算法则化简，最后将x 和y 的值代入计算即可得出答案. 【详解】(1)解:原式＝-18＋21-13 ＝-31＋21 ＝-10． (2)解:原式＝441-81-9916⨯⨯⨯（）＝ 1(3)解:原式＝122014--+＝-18(4)解:原式＝-4－25×﹙4－9﹚ ＝-4－25×﹙-5﹚＝-4＋2 ＝-2(5) 解:原式＝222215-54-8x y xy xy x y +＝ 7x 2y —xy 2(6) 解:原式＝221231-2--2323x x y x y ++ ＝3x —y 2当x ＝2，y ＝1-时，原式＝3×2-(-1)2 ＝5【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握各种运算法则是解决本题的关键.20.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（2）当有n 张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?【答案】(1)22，14； ( 2)(2＋4n )， (4＋2n )； (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析【解析】【分析】（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，即有n 张桌子时是6+4(n-1)=4n+2；第二种中，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4，将n=5代入即可得出答案；（2）根据（1）找出的规律即可得出答案；（3）分别求出n=60时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可得出答案. 【详解】解：（1）第一种22人，第二种14人；（2）第一种(2＋4n )人，第二种(4＋2n )人；（3）打算以第一种方式来摆放餐桌 ∵第一种中，当n=60时，4×60+2=242＞200 第二种中，当n=60时，2×60+4=124＜200∴选择第一种摆放方式.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题. 21.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：-1.53-20.5-12-2- 2.5回答下列问题:(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为___ 千克;(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元?【答案】（1）24.5；（2）5.5千克；（3）389元【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义可得答案.（2）根据有理数的加法可得答案.（3）用单价乘以数量即可得答案.-最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；【详解】解：（1）0.5故答案为：24.5；-+-+---=-（2）1.5320.5122 2.5 5.5所以这8筐白菜总计不足5.5千克；⨯-⨯=元（3）(258 5.5)2389答：售出这8筐白菜可得389元．【点睛】本题考查有理数基础意义相关计算，熟练掌握基础概念是解题关键.22.气象资料表明，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃．（1）我国黄山的天都峰高约1800米，当山脚温度为18℃时，求山顶气温．（2）有两名研究人员为了估算某山峰高度，同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为10℃和－8℃，你能帮他们算算此山峰多高吗?【答案】(1)1 7.2℃；(2) 3000米【解析】【分析】（1）先求出1800米气温下降多少，再用18℃减去下降的气温即可得出答案；（2）先算出山顶和山脚的温差，再除以0.6乘以100即可得出答案.【详解】解：（1）18-1800100×0.6＝7.2℃答：山顶气温7.2℃（2）10(8)10030000.6--⨯=m答：此山峰3000米【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.23.如图，一个长方形运动场被分隔成A､B､A､B､C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是4个边长为b m的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a＝40 m，b＝20 m，求整个长方形运动场的面积．【答案】(1) (a＋2b＋a—2b)×2，4a；(2)4a＋2(a＋2b)＋2(a—2b)，8a；(3) 4800 m2【解析】【分析】（1）利用图形得出区域B的长和宽，即可得出答案；（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出答案；（3）借助（2）求出的长和宽，利用面积公式计算即可得出答案.【详解】解：（1）由图可知：B区长方形的长是（a+b）m，宽是（a-b）m则B区长方形的周长=(a＋2b＋a-2b)×2＝4a（m）（2）由图可知：整个长方形的长是（a+b+a）m，宽是（a+a-b）m则整个长方形的周长=4a＋2(a＋2b)＋2(a-2b)＝8a（m）（3）S＝(2a－2b)×﹙2a＋2b﹚＝4 a2- 4b2（m2）当a＝40，b＝20时，原式＝4 ×402- 4×202＝4800 （m2）答:整个长方形运动场的面积为4800 m 2【点睛】本题考查的是列代数式，熟读题目，理解题目意思是解决本题的关键. 24.问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦! 获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题: （1）填写下表:（2）观察表格，你发现A 与B 有什么关系? 解决问题:（3）请利用．．A 与B 之间的关系计算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222．【答案】（1）25 ，1 ；（2）A 2＝B 即(2x －y )2＝4x 2－4xy ＋y 2 ；（3）4 【解析】【分析】（1）将x 和y 的值分别代入B ＝4x 2－4xy ＋y 2中求出B 的值即可得出答案；（2）根据（1）中补全的B 的值，观察A 和B 的关系即可得出答案；（3）根据（2）得到的公式将x=2.11，y=2.22代入即可得出答案.【详解】解：（1）当x=2，y=-1时，B ＝4x 2－4xy ＋y 2=()()22424211⨯-⨯⨯-+-=25，当x=2，y=3时，B ＝4x 2－4xy ＋y 2=22424233⨯-⨯⨯+=1；（2）A 2＝B 即(2x －y )2＝4x 2－4xy ＋y 2 （3）原式＝(2×2.11－2.22)2 ＝4【点睛】本题主要考查的是代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算；如果给出的代数式可以化简则需要先化简再求值.25.已知在透明纸面上有一数轴(如图1)，折叠透明纸面.(1)若表示1的点与表示1-的点重合，则表示7-的点与表示_________的点重合; (2)若表示2-的点与表示6的点重合，回答以下问题: ①表示12的点与表示__的点重合;②如图2，若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020(点A 在点B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是_________、_________.(3)如图3，若m 和n 表示的点C 和点D 经折叠后重合()m n >，折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD 上两点P 、Q (点P 在点Q 的左侧，PQ CD <)，PQ a =.当线段PQ 的端点与折痕点重合时，求P 、Q 两点表示的数分别是多少?(用含m ，n ,a 的代数式表示).【答案】（1）7；（2）①－8；②1008-、1012；（3）2m n +、22m n a ++、22m n a +-、2m n+ 【解析】【分析】（1）根据题意找出对称轴即可得出答案.（2）①根据题意找出对称轴即可；②根据对称轴求出对称轴距离为1010的点即可. （3）根据题意分析两种情况折痕点，分类讨论即可. 【详解】解：（1）因为表示1的点与表示1-的点重合，所以(11)20-+÷=，所以表示7-的点与表示7的点重合；故答案为7．（2）①因为表示2-的点与表示6的点重合，所以(26)22-+÷=，所以表示12的点与表示8-的重合；故答案为8-．②设A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，因为0a <，0b >所以22a b -+=-，2020a b -+=，解得1008a =-，1012b =．故答案为1008-、1012．（3）第一种情况,若P 为折痕点P 点表示的数为：2m n+ Q 点表示的数为：22m n a++第二种情况，若Q 为折痕点P 点表示的数为：22m n a+- Q 点表示的数为：2m n+答：若P 为折痕点，P ：2m n +，Q ：22m n a ++;若Q 为折痕点，P:22m n a +-,Q:2m n+.【点睛】本题考查的是数轴，认真审题理解意义是解题关键.。

苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》(附答案)

苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）1.若两个数的和为正数，则这两个数（）A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为零D. 都是正数2.绝对值小于4的所有的正整数的和是( )A. 0B. 1C. 3D. 6 3.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 3510x y +=B. 23315x x +=C. 358x +=D. 221x+= 4.方程2424x x -=-+的解是（）A. x =2B. x =−2C. x =1D. x =05.x 与y 差的平方，列代数式正确的是（）A. x ﹣y 2B. （x ﹣y ）2C. x 2﹣yD. x 2﹣y 26.下列语句中错误是（）A. π是单项式B. 2ab 3-的系数是23-C. 2xy 是二次单项式D. 单项式a -的系数和次数都是1 7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. 0x =B. 3x =C. 3x =-D. 2x =8.如果（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱的解是x=﹣1,那么（）A. a=bB. a>bC. a<bD. a≠b二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上） 9.若|x |＝|﹣3|，则x ＝_____．10.a 是绝对值最小的数,b 的相反数是最大的负整数,则+a b =______.11.多项式：3223435x xy x y y +-+是____次_____项式，最高次项为_____.12.一个多项式与221x x -+的差是31x -，则这个多项式为______． 13.当a=____值时，整式x 2＋a －1是单项式．14.有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.15.已知代数式53x -的值与17的值与互为倒数，则x =____. 16.若3ab =，13a b +=，则()341ab a b b ---+的值为_____． 17.已知关于x 的方程2x ＋15a ＝x －1的解和方程2x ＋4＝x ＋1的解相同，则a ＝_____． 18.如果飞机的无风航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行 4 小时的行程相差______千米？三、解答题（本大题共7题，计66分）19.计算：（1）2111(6)2412⎛⎫-÷-++ ⎪⎝⎭（2）19×74+1.75×（-10）-314（）×（-7）20.解方程：（1）15(75)2(53)x x x --=+-（2）323125x x ---= 21.化简求值：（1）32235410468x x y x y x -+--+-，其中2x =．（2）222225377x y xy x y xy ⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1x =-，2y =． 22.已知有理数a 、b 满足：a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，化简|a ﹣b |+|a +b |﹣|﹣a ﹣b |+|b ﹣a |．23.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）2+6cd﹣m的值．24.已知代数式22+-+-+--的值与字母x的取值无关，求b a的值．x ax y bx x y26235125.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）26.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=________．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）1.若两个数的和为正数，则这两个数（）A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为零D. 都是正数【答案】A【解析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数．解：A 、正确；B 、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C 、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D 、不能确定，例如：-2与3的和1为正数，但是-2是负数，并不是都是正数．故选A ．2.绝对值小于4的所有的正整数的和是( )A. 0B. 1C. 3D. 6 【答案】D【解析】【分析】找出绝对值小于4的所有正整数，将它们加起来即可.【详解】解：绝对值小于4的所有的正整数有：1，2，3∴1+2+3=6故选D【点睛】本题考查了绝对值及正整数的概念，掌握绝对值及正整数的概念是解题的关键.3.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 3510x y +=B. 23315x x +=C. 358x +=D. 221x+= 【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫一元一次方程）判断即可．【详解】A. 3510x y +=，是二元一次方程，不符合题意； B. 23315x x +=，是一元二次方程，不符合题意； C. 358x +=，是一元一次方程，符合题意； D. 221x+=，是分式方程，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了对一元一次方程的定义的理解，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫一元一次方程．4.方程2424x x -=-+的解是（）A. x =2B. x =−2C. x =1D. x =0【答案】A【解析】【分析】利用等式的性质解方程即可解答.【详解】解：移项得：2+2x 4+4x =合并同类项得：48x =系数化为1得：2x =故选A【点睛】本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键. 5.x 与y 差的平方，列代数式正确的是（）A. x ﹣y 2B. （x ﹣y ）2C. x 2﹣yD. x 2﹣y 2 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：x 与y 差的平方，列代数式为：（x ﹣y ）2，故选B ．【点睛】此题考查列代数式，关键是根据题意列出代数式．6.下列语句中错误的是（）A. π是单项式B. 2ab 3-的系数是23-C. 2xy 是二次单项式D. 单项式a -的系数和次数都是1 【答案】D【解析】【分析】根据单项式的命名、系数、次数的定义即可求解.【详解】A. π是单项式，该选项正确 B. 2ab 3-的系数是23-，该选项正确 C. 2xy 是二次单项式，该选项正确 D. 单项式a -的系数是-1，次数是1，该选项错误.故选D【点睛】此题主要考查单项式的性质，解题的关键是熟知单项式的命名、系数、次数的定义.7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. 0x =B. 3x =C. 3x =-D. 2x = 【答案】A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得m ﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选A ．考点：一元一次方程的定义．8.如果（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱的解是x=﹣1,那么（）A. a=bB. a>bC. a<bD. a≠b【答案】C【解析】【分析】把x=-1代入方程计算即可求出．【详解】解：把x=﹣1代入（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱得：--|-|a b a b ⨯=（）（1）∴b-a |-|a b =∵|-|0a b ≥∴b-a 0≥∴a b ≤ 又∵（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱有解，∴a-b 0≠∴a b ≠∴a<b故选C【点睛】此题考查了一元一次方程的解、绝对值的性质，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上） 9.若|x |＝|﹣3|，则x ＝_____．【答案】±3．【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，∴x ＝±3，故答案为±3．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.10.a 是绝对值最小的数,b 的相反数是最大的负整数,则+a b =______.【答案】1【解析】【分析】根据相反数、负整数、绝对值的定义及性质进行分析．【详解】解：∵绝对值最小的数为0，∴a ＝0；∵最大的负整数为−1，∴b 的相反数为−1，则b ＝1；∴a+b =0+1=1故答案为:1【点睛】此题主要考查相反数、负整数、绝对值的定义及性质，难度不大．11.多项式：3223435x xy x y y +-+是____次_____项式，最高次项为_____.【答案】 (1). 五 (2). 四 (3). -5x 2 y 3【解析】【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，有几项就是几项式，项的次数是最高即为最高次项.【详解】多项式：3223435x xy x y y +-+是五次四项式，最高次项为235x y -故答案为五；四；-5x 2 y 3【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高项的次数、最高次项的定义，熟练掌握几次几项式的概念．12.一个多项式与221x x -+的差是31x -，则这个多项式为______．【答案】x 2+x【解析】【分析】根据题意利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：∵一个多项式与221x x -+的差是31x -∴这一个多项式是：2221+3x-1=+x x x x -+故答案为2+x x【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13.当a=____值时，整式x 2＋a －1是单项式．【答案】1【解析】【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，可得答案.【详解】解：∵整式x 2＋a －1是单项式．∴a-1=0∴a=1故答案为:1【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式是解题的关键.14.有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.【答案】48【解析】【分析】设个位上数字是x ，十位上数字为y ，根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程2x y =，根据这两个数字之和等于12可以列出方程12x y +=，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数．【详解】设个位上数字是x ，十位上数字为y ，依题意得212x y x y =⎧⎨+=⎩ 解得84x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为48.故答案为48.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可．15.已知代数式53x -的值与17的值与互为倒数，则x =____. 【答案】2【解析】【分析】根据倒数的关系，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：∵代数式53x -的值与17的值与互为倒数 ∴153=17x -⨯（）解得：x=2故答案为:2【点睛】本题考查了一元一次方程、倒数，解题的关键是根据倒数概念正确列出方程、解方程.16.若3ab =，13a b +=，则()341ab a b b ---+的值为_____．【答案】3【解析】【分析】将式子()341ab a b b ---+进行变形后，将3ab =，13a b +=代入即可求出答案. 【详解】解：()341=3a+b 41=3a+1ab a b b ab b ab b ---+--+-+（）把3ab =，13a b +=代入得：原式=1331=33-⨯+故答案为:3【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值，解题的关键是将式子变形成可以整体代入的形式.17.已知关于x的方程2x＋15a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，则a＝_____．【答案】10【解析】【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：∵2x＋4＝x＋1∴x=-3∵关于x的方程2x＋15a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同∴方程2x＋15a＝x－1的解为：x=-3∴把：x=-3代入方程2x＋15a＝x－1得：1-6+a=-3-15解得：a=10故答案为:10【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程．18.如果飞机的无风航速为a 千米/时，风速为20 千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4 小时的行程相差______千米？【答案】（a+140）【解析】【分析】根据逆风走的路程=（无风速度-风速）×逆风时间，顺风走的路程=（无风速度+风速）×顺风时间，把相关数值代入即可求解．【详解】逆风飞行3小时的行程=（a-20）×3千米，顺风飞行4小时的行程=（a+20）×4千米，相差为：（a+20）×4-（a-20）×3=a+140．故答案为（a+140）．【点睛】本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，注意顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，难度适中．三、解答题（本大题共7题，计66分）19.计算：（1）2111(6)2412⎛⎫-÷-++ ⎪⎝⎭ （2）19×74+1.75×（-10）-314（）×（-7）【答案】（1）-216；（2）28【解析】【分析】（1）先将乘方和括号里的分数同分计算，再算除法；（2）先将式子变形后，利用乘法分配率逆运算进行简便计算即可. 【详解】解（1）原式=136********⎛⎫÷-++ ⎪⎝⎭=36122⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=-216（2）原式=19×74+74×（-10）+74×7 =7-+4⨯（19107） =7164⨯ =28【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合计算，注意运算顺序，解题的关键是根据式子特征选取恰当的方法进行计算.20.解方程：（1）15(75)2(53)x x x --=+-（2）323125x x ---= 【答案】（1）x=1 2-；（2）x=19 【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1可得；（2）根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；【详解】解：（1）去括号得：157+5253x x x -=+-移项：5-2x+3x 5-15+7x =合并同类项：6x -3=系数化为1：x=12- （2）323125x x ---= 去分母：()()5-322-310x x -=去括号：5-154+6=10x x -移项：5-4=10+15-6x x合并同类项：19x =【点睛】此题考查了解一元一次方程,解题关键在于掌握其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,求出解．21.化简求值：（1）32235410468x x y x y x -+--+-，其中2x =．（2）222225377x y xy x y xy ⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1x =-，2y =．【答案】（1）3x -18 -10；（2）22x y --2xy 0. 【解析】【分析】（1）直接合并同类项后，代入x 得值即可（2）先去小括号，再去中括号，最后再根据合并同类项法则计算，最后再代入x 、y 的值求解即可.【详解】（1）原式=33225644108x x x y x y -++---=318x -当2x =时原式=3218=8-18=-10- （2）原式=22225372x y xy x y xy -+-（）=222253-7+2x y xy x y xy -=22225-73+2x y x y xy xy -=22-2x y xy -当1x =-，2y =时原式=22-2-2-2⨯⨯-⨯（1）（1） =-212+14⨯⨯⨯=0【点睛】本题主要考查实数的运算与合并同类项，解题的关键是去括号，掌握合并同类项法则和实数的运算顺序与运算法则．22.已知有理数a 、b 满足：a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，化简|a ﹣b |+|a +b |﹣|﹣a ﹣b |+|b ﹣a |．【答案】2b ﹣2a ．【解析】【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【详解】解：∵a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，∴a +b ＞0，a ﹣b ＜0，﹣a ﹣b ＜0，b ﹣a ＞0，∴|a ﹣b |+|a +b |﹣|﹣a ﹣b |+|b ﹣a |．＝b ﹣a +a +b ﹣（b +a ）+b ﹣a＝2b ﹣2a ．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，当a ＞0时，|a|=a ；当a≤0时，|a|=-a ，解题的关键是如何根据加减法的计算方法，去掉绝对值．23.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝3，求代数式25（a +b ）2+6cd ﹣m 的值．【答案】3或9【解析】【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义，以及绝对值的意义，得到a +b ＝0，cd ＝1，m ＝3或﹣3，分别代入求出答案．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴a+b ＝0，∵c ，d 互为倒数，∴cd ＝1，∵|m|＝3，∴m ＝3或﹣3，∴25（a+b ）2+6cd ﹣m ＝3；或25（a+b ） 2+6cd ﹣m ＝9．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．24.已知代数式22262351x ax y bx x y +-+-+--的值与字母x 的取值无关，求b a 的值．【答案】－3【解析】分析：根据题意可得x 的二次项和一次项的系数均为0，据此求出a 、b 的值，然后代入求解．详解：原式=(()222365b x a x y -++-+）由题意得：2﹣2b =0，a +3=0，解得：a =﹣3，b =1，则a b =﹣3．点睛：本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是理解题目中字母x 的取值无关的意思．25.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【答案】还要租用6辆客车.【解析】【分析】设租客车x辆，根据等量关系：车载的人数等于实际人数列出方程，然后求解即可得出答案．【详解】解：设还要租用x辆客车，根据题意，得：64+44x=328解之，得：x=6答：还要租用6辆客车．【点睛】此题考查了一元一的应用，属于基础题，解答本题关键是明确等量关系：车载的人数等于实际人数．26.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=________．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．【答案】（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）1.【解析】【分析】（1）根据规律得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出（a+b）5的值；（2）根据规律得出原式=（2﹣1）5，求出即可．【详解】（1.）∵（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 ，故答案为（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2.）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=15=1（根据（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5的逆运用得出的），故答案为1．【点睛】探索规律是本题的考点，根据图形和题意找出规律是解题的关键.。

苏科版数学七年级上册《期中检测题》(附答案)

苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题(每题2分，共16分)1. ﹣3的相反数是（）A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.在23-，-｜-6｜，-（-5），-32，（-1）2，-20%，0这7个数中，非负整数的个数为（）A 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.已知三个数a 、b 、c 的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（） A.B. C.D.4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是 A. 3m ﹣2m=1B. (﹣2m)3=-6m 3C. (m 3)2=m 6D. m 2+m 2=m 46.整式x 2+ax ﹣2y+7﹣(bx 2﹣2x+9y ﹣1)的值与x 的取值无关，则a+b 的值为 A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 27.若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y-2x 2﹣6的值为 A. ﹣4B. 4C. ﹣16D. 168.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法： ①a 2﹣b 2；②a （a ﹣b ）+b （a ﹣b ）；③（a+b ）（a ﹣b ）； ④（a ﹣b ）2 ．其中正确的表示方法有（）A 1种 B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题(每题2分，共20分)9.比较大小：56-_____ 67- 10.我市冬季里某一天的最低气温是﹣2℃，最高气温是8℃，这一天的温差为_____． 11.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km 2，该数用科学记数法可表示为．12.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的3-和x ，那么x 的值为___ .13.代数式53xy π-的系数是_____．14.若4a 2b 2n+1与a m b 3的和是215m n a b +，则m+n=_____．15.关于x 的方程（2m ﹣6）x |m ﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m ＝_____． 16.已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k = _____． 17.按一定规律排列的一列数依次为：4142,,,,52117⋅⋅⋅,按此规律，这列数中的第6个数为_____． 18.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．三、解答题(共64分)19.计算：(1) 16(23)(49)--+- (2) 226(3)175(5)⨯-+÷-(3) 157(36)2612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭ (4) 23348(2)(4)⎡⎤--÷---⎣⎦ 20合并同类项：(1) 22325a ab a ab --+ (2) 22223()2(3)x xy y y xy x -+--+ 21.解方程：(1) 423x x -=- (2) 34(25)4x x x -+=+ (3)3135146x x ---=22.化简与求值：(1) 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，求a c a b ---的値.(2) 已知：2234,2A a ab B a ab =-=+,若2,1a b ==-，求2A B -的值．23.为弘扬中华优秀文化传统,创建特色学校,济川中学在2017年推进阅读进课堂的教学活动.计划下月由校团委组织全校学生开展一次阅读我最强的活动,为了表彰在活动中表现优异的学生,学校计划到鼓楼购物中心购买钢笔30支,毛笔10支,共需860元,其中每支毛笔比钢笔贵6元. (1) 求钢笔和毛笔的单价各为多少元?(2) 后来校团委了解到这批钢笔和毛笔每支的进价相同,且在此次交易中鼓楼购物中心获利260元,试求出钢笔与毛笔每支的进价.(3) 学校为了鼓励更多的学生参与到阅读活动中,决定扩大表彰面,需要再购买上面的两种笔共10支(每种笔的单价不变),王老师做完预算后,向总务处吴会计说“我这次购买这两种笔共需240元”,吴会计计算了一下,说: “如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了”.请你用学过的知识解释吴会计为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.24.如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，数轴上有一点C ，且C 点到A 点的距离是C 点到B 点距离的2倍，且a 、b 满足|a+4|+(b-11)2=0． (1) 直接写出点C 表示数；(2) 点P 从A 点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q 同时从B 点以每秒3个单位的速度向左运动，若AP+BQ=2PQ ，求时间t ；(3) 数轴上有一定点N,N 点在数轴上对应的数为2，若点P 与点M 同时从A 点出发，一起向右运动，P 点的速度为每秒6个单位,M 点的速度为每秒3个单位，在P 点到达点B 之前：①PA PBPN+的值不变；②2BM BP -的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．答案与解析一、选择题(每题2分，共16分)1. ﹣3的相反数是（）A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】D 【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.在23-，-｜-6｜，-（-5），-32，（-1）2，-20%，0这7个数中，非负整数的个数为（）A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B【解析】解：这7个数中，非负整数为：-（-5），（-1）2，0，共3个，故选B．3.已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：D图中，|c|＞a＞0，且b＜0，a+b+c＜0，不可能为0．故选D．4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，∴-0.8最接近标准，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．5.下列运算正确的是A. 3m﹣2m=1B. (﹣2m)3=-6m3C. (m3)2=m6D. m2+m2=m4【答案】C【解析】A． 3m﹣2m=m，故A错误；B．（﹣2m）3=-8m3，故B错误；C．（m3）2=m6，正确；D．m2+m2=2 m2，错误．故选C．6.整式x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值与x的取值无关，则a+b的值为A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 2【答案】A【解析】试题解析：原式=x2+ax-2y+7-（bx2-2x+9y-1），=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1，=（1-b）x2+（2+a）x-11y+8，∴1-b=0，2+a=0，解得b=1，a=-2，a+b=-1．故选A．考点：整式的加减．7.若x2﹣3y﹣5=0，则6y-2x2﹣6的值为A. ﹣4B. 4C. ﹣16D. 16【答案】C解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，则6y-2x2﹣6=-2（x2﹣3y）-6=-10-6=-16．故选C．点睛：本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型．8.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【解析】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选C．点睛：此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．二、填空题(每题2分，共20分)9.比较大小：56-_____67-【答案】> 【解析】【详解】∵5667<，∴5667->-，故答案为＞．【点睛】本题考查了有理数大小比较，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．10.我市冬季里某一天的最低气温是﹣2℃，最高气温是8℃，这一天的温差为_____．【答案】10摄氏度【解析】解：温差=8-（-2）=10（℃）．故答案为10℃．11.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为．【答案】1.7×105.【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵170 000一共6位，∴170 000=1.7×105.考点：科学记数法.12.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的3-和x，那么x的值为___ .【答案】5.【解析】试题解析：由数轴可知38,x-+=解得： 5.x=故答案为5.13.代数式53xyπ-的系数是_____．【答案】5 3π-【解析】代数式53xyπ-的系数是：53π-．14.若4a2b2n+1与a m b3的和是215m na b+，则m+n=_____．【答案】3【解析】由4a 2b 2n +1与a m b 3的和是215m n a b +，得： 4a 2b 2n +1与a m b 3是同类项，得：2213m n =⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩． m +n =2+1=3，故答案为3．点睛：本题考查了合并同类项，利用合并是单项式得出同类项是解题关键． 15.关于x 的方程（2m ﹣6）x |m ﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m ＝_____．【答案】1 【解析】解：|m -2|=1，解得：m -2=±1，∴m =3或m =1，∵2m -6≠0，∴m ≠3，∴m =1．故答案为1． 16.已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k = _____．【答案】54【解析】【详解】关于x 的方程7﹣kx =x +2k 的解是x =2， ∴7-2k =2+2k ，解得：k =54. 故答案54． 17.按一定规律排列的一列数依次为：4142,,,,52117⋅⋅⋅,按此规律，这列数中的第6个数为_____．【答案】15【解析】解：∵1428=，24714=，∴这列数依次为：45，48，411，414，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母每次增加3，故5个数的分母是17，第6个数的分母为20，故第6个数是：41205=．故答案为15．点睛：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母依次增加3． 18.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．【答案】8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题(共64分)19.计算：(1) 16(23)(49)--+- (2) 226(3)175(5)⨯-+÷-(3) 157(36)2612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭ (4) 23348(2)(4)⎡⎤--÷---⎣⎦ 【答案】(1)-10；(2)199；(3)-27；(4)3. 【解析】试题分析：根据有理数四则运算法则计算即可．（1）原式=16+23-49=-10；（2）原式=26×9-35=234-35=199；（3）原式=1573636362612-⨯-⨯+⨯=-18-30+21=-27；（4）原式=-9-48÷[-8+4]=-9-（-12）=3． 20.合并同类项：(1) 22325a ab a ab --+ (2) 22223()2(3)x xy y y xy x -+--+【答案】(1)223a ab +；(2)223x xy y ++.【解析】试题分析：根据整式的加减即可求出答案．试题解析：解：（1）原式=223a ab +；（2）原式=2222333262x xy y y xy x -+-+-=223x xy y ++．21.解方程：(1) 423x x -=-(2) 34(25)4x x x -+=+(3) 3135146x x ---= 【答案】(1)x=1；(2)x= -4；(3)x=53. 【解析】试题分析：（1）方程移项合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号后，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）移项得：4x +x =3+2，合并同类项得：5x =5，化系数为1得：x =1；（2）去括号得：3x ﹣8x -20=x +4，整理得：-6x =24，解得：x =-4；（3）去分母得：3（3x ﹣1）﹣12=2（3x ﹣5），去括号得：9x ﹣3﹣12=6x ﹣10，移项得：9x ﹣6x =﹣10+3+12，合并同类项得：3x =5，方程两边除以3得：x =53．点睛：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 22.化简与求值：(1) 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，求a c a b ---的値.(2) 已知：2234,2A a ab B a ab =-=+,若2,1a b ==-，求2A B -的值．【答案】(1)2a b c --；(2) 20【解析】试题分析：（1）根据a 、b 、c 在数轴的位置，先去绝对值，然后合并求解；（2）原式去括号合并得到最简结果，代入 x 与y 的值，计算即可求出值．试题解析：（1）解：由图可知，c ＜a ＜b ，|b |＜|a |＜|c |，原式=（a ﹣c ）+（a ﹣b ）=a -c +a -b=2a -b -c ．（2）A -2B =22342(2)a ab a ab --+ =223424a ab a ab ---=28a ab -.当a =2，b =-1时，则原式=2282(1)-⨯⨯- =4+16=20．点睛：本题考查了整式的加减和绝对值的性质，解答本题的关键是掌握绝对值的化简和合并同类项法则． 23.为弘扬中华优秀文化传统,创建特色学校,济川中学在2017年推进阅读进课堂的教学活动.计划下月由校团委组织全校学生开展一次阅读我最强的活动,为了表彰在活动中表现优异的学生,学校计划到鼓楼购物中心购买钢笔30支,毛笔10支,共需860元,其中每支毛笔比钢笔贵6元.(1) 求钢笔和毛笔的单价各为多少元?(2) 后来校团委了解到这批钢笔和毛笔每支的进价相同,且在此次交易中鼓楼购物中心获利260元,试求出钢笔与毛笔每支的进价.(3) 学校为了鼓励更多的学生参与到阅读活动中,决定扩大表彰面,需要再购买上面的两种笔共10支(每种笔的单价不变),王老师做完预算后,向总务处吴会计说“我这次购买这两种笔共需240元”,吴会计计算了一下,说: “如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了”.请你用学过的知识解释吴会计为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.【答案】(1)20；26；(2)15； (3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）设钢笔得单价为x 元，则毛笔单价为（x +6）元，根据题意列出方程，求出方程解即可得到结果；（2）设钢笔进价为x 元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设单价为20元的钢笔y 支，则单价为26元的毛笔为（10﹣y ）支，根据题意得：20y +26（10﹣y ）=240，解出y =203，不合题意，即王老师肯定搞错了．试题解析：解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +6）元，由题意得：30x +10（x +6）=860，解得：x =20，则x +6=26．答：钢笔的单价为20元，毛笔的单价为26元；（2）设钢笔进价为x 元，则30（20-x ）+10（26-x ）=260，解得：x =15．答：钢笔与毛笔每支的进价是15元．（3）设单价为20元的钢笔y支，则单价为26元的毛笔为（10﹣y）支，根据题意得：20y+26（10﹣y）=240，解得：y=203，不合题意，即王老师肯定搞错了．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．24.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点C，且C 点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，且a、b满足|a+4|+(b-11)2=0．(1) 直接写出点C表示的数；(2) 点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；(3) 数轴上有一定点N,N点在数轴上对应的数为2，若点P与点M同时从A点出发，一起向右运动，P点的速度为每秒6个单位,M点的速度为每秒3个单位，在P点到达点B之前：①PA PBPN+的值不变；②2BM BP-的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．【答案】(1)6或26；(2)107或307；(3)2BM BP-的值不变，値为15.【解析】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，再分C在AB之间和C在B的右边义得出点C表示的数即可；（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再分两种情况根据AP+BQ=2PQ列出关于t的方程，求出t的值即可；（3）由P A+PB=AB为定值，PN先变小后变大，得出①错误，再根据BM=15-3t，BP=15-6t，即可得出结论．试题解析：解：（1）∵|a+4|+（b-11）2=0，∴a+4=0，b-11=0，解得a=﹣4，b=11，设点C表示的数是是c，分两种情况讨论：①若C在AB之间，则AC+CB=AB=11-（-4）=15，即3CB=15，∴CB=5，∴11-c=5，解得：c=6；②若C在B右边，则AC-CB=AB=11-（-4）=15，即CB=15，∴c-11=5，解得：c=26；综上所述：点C表示的数为6或26．（2）设运动时间为t，分两种情况：①P在Q的左边，此时有AP+PQ+PB=AB=15，点P从A点以4个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以3个单位每秒向左运动，∴AP=4t，BQ=3t，PQ=15﹣7t．∵AP+BQ=2PQ，∴4t+3t=2（15﹣7t），解得t=107；②P在Q的右边，此时有AP-PQ+PB=AB=15，∵AP+BQ=2PQ，∴4t+3t=2（7t-15），解得t=307；综上所述：t=107或307.（3）∵P A+PB=AB为定值，PN先变小后变大，∴PA PBPN的值是变化的，∴①错误，②正确；∵BM=15-3t，BP=15-6t，∴2BM﹣BP=30-6t-（15-6t）=15．点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．。

苏科版七年级上册数学《期中检测题》(附答案)

苏科版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1.3-的倒数是（） A. 3B.13C. 13-D. 3-2.下列式子，符合代数式书写格式的是（） A. a÷3 B. 123xC. a×3D.a b3.在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A. 3m ﹣n 2B. (m ﹣3n)2C. (3m ﹣n)2D. 3(m ﹣n)2 5.有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，11--，(1)--中，其中等于1的个数是( ). A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 6.甲、乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x 人到甲队，此时甲队人数为乙队的2倍，依题意可列方程（） A. 32-x=28⨯2B. 32⨯2=28-xC. 32=2(28-x)D. 32+x=2(28-x) 7.若21x y -=-，则342x y +-的值是（） A. 5B. -5C. 1D. -1 8.如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（）A. 0b a ->B. 0a b ->C. 0ab >D. 0a b +>二、填空题（请将答案填写在答题纸的横线上.共8题，每题3分，共24分.）9.火星和地球距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为千米．10.3225x yz -的系数是______. 11.张亮同学的身份证号码为：320723************，则他的出生时的月份为_____． 12.在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____． 13.如果单项式﹣x 3y m﹣2与x 3y的差仍然是一个单项式，则m=____．14.若|x+2|+(y-3)2=0，则2x y +的值为____________.15.在数轴上点A 表示-3，点B 与点A 的距离为2，则点B 在数轴上表示数为_________.16.按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x 的值是___．三、解答题：(72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1） 2611|5|22⎛⎫---+⨯- ⎪⎝⎭（2） 5÷(－35)×5318.解方程：（1）5x ﹣（2﹣x ）=1 （2）2135134x x --=+ 19.化简：（1）()223()a b b a -+- （2）()()2235221x yx y----20.先化简，再求值：()()22225343a b ababa b ---+，其中12a =，13b =-.21.已知关于x 的方程332xa x -=+的解为x=2，求代数式(-a)2-2a+1的值？ 22.学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：星期一星期二星期三星期四星期五 ﹣5 +3+8a+14（1）上星期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a 的值. （3）在（2）条件下上星期共借出图书多少册？ 23.下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第6个图中共有根火柴；（2）第n 个图形中共有根火柴（用含n 的式子表示）（3）第2017个图形中共有多少根火柴？24.某种T 型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x ，y 的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x ，y 的代数式表示）（3）x =2，y =3.5时，计算阴影部分的面积．25.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆22b ab ab a =-+．如：1☆231321314=⨯-⨯⨯+=. （1）求（﹣2）☆5的值. （2）若12a +☆3＝8，求a 的值. 26.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣.当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a-b ∣；当A 、B 两点都不在原点时，如图2，点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b a -=∣a-b ∣；如图3，当点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝∣OB ∣-∣OA ∣＝∣b ∣-∣a ∣=()b a ---=∣a-b ∣；如图4，当点A 、B 在原点的两边，∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣=()a b +-=∣a-b ∣. 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______. （2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，则点A 和B 之间的距离是_____，若∣AB ∣＝2，那么x 为______.（3）当x 是_____时，代数式|2||1|5x x ++-=.（4）若点A 表示的数是-1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12个单位长度，求运动几秒后，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度？（请写出必要的求解过程）答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1.3-的倒数是（）A. 3B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.下列式子，符合代数式书写格式的是（）A. a÷3B.123x C. a×3 D.ab【答案】D【解析】试题解析：A. a÷3应写为.3aB.123a应写为7.3aC. a×3应写为3a，D. ab正确，故选D.3.在－227，－π，0，3.14，0.1010010001，－313中，无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选A ．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4.用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A. 3m ﹣n 2 B. (m ﹣3n)2 C. (3m ﹣n)2 D. 3(m ﹣n)2【答案】C 【解析】【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m 的3倍，再表示出与n 的差，最后表示出平方即可．【详解】m 的3倍与n 的差的平方表示为：（3m ﹣n ）2．故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 5.有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，11--，(1)--中，其中等于1的个数是( ). A. 3个 B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B 【解析】【分析】先计算每个数，再进行判断即可. 【详解】()211-=，()311-=-，211-=-，11-=，111-=-， (1)1--=，∴等于1的数一共有4个故选B.【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键.6.甲、乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x 人到甲队，此时甲队人数为乙队的2倍，依题意可列方程（） A. 32-x=28⨯2 B. 32⨯2=28-xC. 32=2(28-x)D. 32+x=2(28-x)【答案】D 【解析】【分析】设从乙队调走x 人，根据调走后甲队人数恰好是乙队人数的2倍，得出方程即可．【详解】∵从乙队调走x 人到甲队， ∴此时甲队有(32+x)人，乙队有(28-x)人， ∵此时甲队人数为乙队的2倍， ∴32+x=2(28-x). 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，仔细审题，设出未知数，找出等量关系建立方程是解题关键．7.若21x y -=-，则342x y +-的值是（） A. 5 B. -5C. 1D. -1【答案】C 【解析】【分析】由21x y -=-可得4x-2y=-2，代入求值即可. 【详解】∵21x y -=-，∴4x-2y=-2，∴342x y +-=3+(4x-2y)=3+(-2)=1. 故选C.【点睛】主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键． 8.如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（）A. 0b a ->B. 0a b ->C. 0ab >D. 0a b +>【答案】A 【解析】试题分析：根据所给的数轴可知：a ＜-1＜0＜b ＜1，且a b ＞，所以b －a>0，a －b ＜0，ab ＜0，a ＋b ＜0，所以A 正确，B 、C 、D 错误，故选A ．考点：数轴与数．二、填空题（请将答案填写在答题纸的横线上.共8题，每题3分，共24分.）9.火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为千米．【答案】【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此34000000=3．4×107．考点：科学记数法10.3225x yz -的系数是______. 【答案】2-5【解析】【分析】系数即为该式子字母前面的数.【详解】系数为2-5，所以答案填写2-5. 【点睛】本题考查了系数，掌握概念是解决本题的关键.11.张亮同学的身份证号码为：320723************，则他的出生时的月份为_____．【答案】8月【解析】【分析】直接利用身份证号中数字所代表的意义分析得出答案．【详解】解：张亮同学的身份证号码为：320723************，则他的出生日期为2012年8月3日，所以出生时的月份为：8月．故答案为8月．【点睛】本题考查了身份证号中数字所代表的意义，掌握其意义是解题的关键. 12.在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____．【答案】90 【解析】分析：依据有理数的乘法法则进行计算即可．详解：最大的积=-5×6×（-3）=90．故答案为90．点睛：本题主要考查的是有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．13.如果单项式﹣x 3y m ﹣2与x 3y 的差仍然是一个单项式，则m=____．【答案】3 【解析】试题分析：∵单项式－x 3y m －2与x 3y 的差仍然是一个单项式， ∴m －2＝1，解得：m ＝3．故答案为3．点睛：此题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项所含字母相同，相同字母的指数相等是解本题的关键． 14.若|x+2|+(y-3)2=0，则2x y 的值为____________.【答案】4【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可求出x、y的值，代入求值即可.【详解】∵|x+2|+(y-3)2=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴x+2y=-2+2×3=4.故答案为4【点睛】本题考查非负数性质及有理数的运算，熟练掌握绝对值和平方的非负数性质及有理数混合运算法则是解题关键.15.在数轴上点A表示-3，点B与点A的距离为2，则点B在数轴上表示数为_________.【答案】-1或-5【解析】【分析】设点B表示的数为x，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【详解】设点B表示的数为x，∵点B与点A的距离为2，∴|x-(-3)|=2，∴x+3=2或x+3=-2，解得x=-1或x=-5．故答案为-1或-5．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的值是___．【答案】26或5或4 5【解析】【分析】根据最后输出的结果，对题中的程序框图逆向运算确定出满足题意的x的值即可．【详解】解：若5x＋1＝131，则x＝26，若5x＋1＝26，则：x＝5，若5x＋1＝5，则：x＝45，故满足条件的x的值是26或5或45，故答案为26或5或4 5 .【点睛】本题主要考查了解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．三、解答题：(72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）2 61 1|5|22⎛⎫---+⨯-⎪⎝⎭（2）5÷(－35)×53【答案】（1）-5.5（2）－125 9【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）根据有理数乘除法则进行计算.【详解】解：（1）原式1115215 5.542=--+⨯=--+=-；（2）原式55125 5339 =-⨯⨯=-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.18.解方程：（1）5x﹣（2﹣x）=1（2）21351 34x x--=+【答案】（1）x=12；（2）x=-1. 【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得答案；（2）先去分母、去括号再移项，合并同类项，系数化为1即可得答案.【详解】（1）5x ﹣（2﹣x ）=1去括号得：5x-2+x=1，移项、合并得：6x=3，系数化为1得：x=12. （2）2135134x x --=+ 去分母得：4(2x-1)=3(3x-5)+12，去括号得：8x-4=9x-15+12，移项得：8x-9x=-15+12+4，合并得：-x=1，系数化为1得：x=-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.19.化简：（1）()223()a b b a -+-（2）()()2235221x y x y ----【答案】（1）- a-b ；（2）21351x y -+【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项即可.【详解】解：（1）原式2433a b b a a b =-+-=--；（2）原式222156211135x y x y x y +=-+=-+-.【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键.20.先化简，再求值：()()22225343a b abab a b ---+，其中12a =，13b =-. 【答案】223a b ab -，1136-【解析】【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.【详解】()()22225343a b ab ab a b ---+，=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -；当12a =，13b =-时，原式=22111111113()()()232341836⨯⨯--⨯-=--=-. 【点睛】此题考查了整式的加减----化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.已知关于x 的方程332x a x -=+的解为x=2，求代数式(-a)2-2a+1的值？【答案】1.【解析】【分析】把x=2代入方程332x a x -=+可得关于a 的一元一次方程，解方程可求出a 值，代入代数式即可得答案. 【详解】∵关于x 方程332x a x -=+的解为x=2， ∴3a-2=22+3，解得：a=2，∴(-a)2-2a+1=(-2)2-2×2+1=1. 【点睛】此题考查方程解的意义及代数式的求值．使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解；根据方程的解的意义求出a 值是解题关键.22.学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：星期一星期二星期三星期四星期五﹣5 +3 +8 a +14（1）上星期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值.（3）在（2）条件下上星期共借出图书多少册？【答案】（1）58册；（2）a=-10；（3）260册.【解析】【分析】（1）由记录可知星期三借出图书比平均每天的借书数多8，即可得答案；（2）由上星期五记录为+14，上星期五比上星期四多借出图书24册，利用有理数减法即可得答案；（3）根据记录可求出实际借书数与平均借书数的差，加上平均一周的借书数即可得实际上星期共借出图书数.【详解】（1）∵超出50册记为“正”，少于50册记为“负”，∴星期三借出图书50+8=58(册)答：上星期三借出图书58册.（2）∵星期五记录为+14，上星期五比上星期四多借出图书24册，∴+14-a=24，解得：a=-10.（3）50×5+(-5+3+8-10+14)=260(册)答：在（2）条件下上星期共借出图书260册.【点睛】本题考查了正数和负数的定义及有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题关键.23.下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第6个图中共有根火柴；（2）第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）（3）第2017个图形中共有多少根火柴？【答案】（1）19；（2）3n+1；（3）6052．【解析】【分析】探究规律、利用规律即可解决问题.【详解】第1个图形中，火柴棒的根数是4；第2个图形中，火柴棒的根数是4+3=7；第3个图形中，火柴棒的根数是4+3×2=10；…6个图形中，火柴棒的根数是4+3×5=19；第n个图形中，火柴棒的根数是4+3（n﹣1）=3n+1．n=2017时，火柴棒的根数是3×2017+1=6052 故答案为（1）19，（2）3n+1．（3）6052．【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律即可.24.某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）（3）x=2，y=3.5时，计算阴影部分的面积．【答案】（1）5x +8y；（2）4xy；（3）38．【解析】【分析】（1）直接利用已知图形得出阴影部分周长；（2）直接利用已知图形得出阴影部分的面积；（3）直接将x，y的值代入求出答案．【详解】（1）周长：2y+2×3y+2（2x+0.5x）=5x +8y；（2）面积：（2x +0.5x ）y+3y×0.5x =4xy ；（3）当x =2，y =2.5时，面积=5x +8y =38．25.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆22b ab ab a =-+．如：1☆231321314=⨯-⨯⨯+=（1）求（﹣2）☆5的值.（2）若12a +☆3＝8，求a 的值. 【答案】（1）-32；（2）a=3.【解析】【分析】（1）根据新运算的规定列式，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（2）根据新运算规定列式，可得关于a 的一元一次方程，解方程求出a 值即可.【详解】（1）∵a ☆22b ab ab a =-+，∴（﹣2）☆5=（-2）×52-2×（-2）×5+（-2） =-50+20-2=-32.（2）∵12a +☆3＝8， ∴12a +×32-2×12a +×3+12a +=8 4×12a +=8 2(a+1)=8a+1=4a=3.【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解新运算的规定并熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键．26.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣.当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a-b ∣；当A 、B 两点都不在原点时，如图2，点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b a -=∣a-b ∣；如图3，当点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝∣OB ∣-∣OA ∣＝∣b ∣-∣a ∣=()b a ---=∣a-b ∣；如图4，当点A 、B 在原点的两边，∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣=()a b +-=∣a-b ∣.回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.（2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，则点A 和B 之间的距离是_____，若∣AB ∣＝2，那么x 为______.（3）当x 是_____时，代数式|2||1|5x x ++-=.（4）若点A 表示的数是-1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12个单位长度，求运动几秒后，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度？（请写出必要的求解过程）【答案】（1）3，4；（2）2x +，0或-4；（3）-3或2；（4）运动2秒或6秒时，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度.【解析】【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（2）根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|即可得答案；（3）分别讨论x<-2，-2≤x<1，x≥1时，根据绝对值的性质去掉绝对值，解关于x 的一元一次方程即可求出x 的值；（4）分点P 追上点Q 前和点P 追上点Q 后两点相距5个单位长度两种情况，根据距离=速度×时间，分别求出时间即可.【详解】（1）∵数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|，∴表示2和5的两点之间的距离是25-=3，表示1和-3的两点之间的距离是1(3)--=4.故答案为3，4（2）∵数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|，∴数轴上x 和－2之间的距离是(2)x --=2x +，∵∣AB ∣＝2， ∴2x +=2，x+2=2或x+2=-2，解得：x=0或x=-4，故答案为2x +，0或-4（3）|2||1|5x x ++-=，①当x<-2时，-(x+2)-(x-1)=5，解得：x=-3②当-2≤x<1时，x+2-(x-1)=5，1=5，不符合实际，x 不存在，③当x≥1时，x+2+x-1=5，解得：x=2，综上所述：x=-3或x=2时，|2||1|5x x ++-=，故答案为-3或2（4）设运动t 秒后，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度，①当点P 追上点Q 前两点相距5个单位长度时， 10+12t-3t=5，解得：t=2，②当点P 追上点Q 后两点相距5个单位长度时， 3t-(10+12t)=5，解得：t=6.答：运动2秒或6秒时，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度.【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及解一元一次方程，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．熟练掌握解一元一次方程的方法及讨论讨论的思想是解题关键.。

苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》及答案解析

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.相反数是( )A. B. 2 C. 12 D. 12- 2.在百度中,搜索“快乐学数学”关键词,约有634000条相关结果,把数字634000写成科学计数法是( )A. 60.63410⨯B. 56.3410⨯C. 463.410⨯D. 363410⨯ 3.下列计算结果正确的是( )A. 233a a a += B. 54a a a -= C. 2222a a a -=- D. 246a b ab += 4.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5.用代数式表示“a 的5倍和b 的差的平方”,正确的是( )A. ()25a b -B. ()25a b -C. 25a b -D. ()25a b - 6.如图A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a ,b ,则表示A 、B 两点间距离不正确的是( )A. a-bB. a+bC. b a -D. a b + 7.如果单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项,那么a 、b 值分别为( ) A. 2,5 B. 3,5C. 5,3D. －3,5 8.下列说法中,①a 和1a 都是单项式；②单项式225x y -的系数是-2；③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和；④若x =-x ,则x<0；正确的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“S”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则“S”形的周长可表示为( )A. 8a-4bB. 8a-5bC. 4a+5bD. 4a+4b10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图)．若有28枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张二、填空题11.如果盈利200元记作+200,那么亏损500元记作______元12.写一个绝对值不大于π的整数_______.13.比较大小：23-__35-．(填“＜”、“＞”或“=”)14.如图,若开始输入的x的值为3,按所示的程序运算,最后输出的结果为___.15.单项式213nx y-是关于x、y的四次单项式,则n=____.16.一组数：3、1、8、x、y、.........满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是3a-b”,那么这组数中y表示的数是______.17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则a c c b a b----+=_______.18.若多项式2835x x -+与多项式3225x mx x --相加后,结果不含二次项,则常数m 的值为_______. 19.已知多项式ax 5+bx 3+cx+3,当x=-1时,多项式的值为5,当x=1时,该多项式的值为_______.20.下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化,写出第⑧个小房子用了_____块石头.三、解答题21.计算题(1)-11+8+(-14)(2)()243-13-23+⨯+ (3)()157--362612⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ (4)()3214--5-2-31211⎛⎫⨯+÷+ ⎪⎝⎭ 22.化简(1)323235322m m n m nm m --++(2)()()2232x y y x ---(3)()()22742223x x x x +---+(4)()()927232x y x y z z ⎡⎤----+⎣⎦23.(1)先化简,再求值：()()22225342a b ab ab a b ---+,其中a=2,b=-1 (2)已知：a 2-2a-1=0,求代数式2(a+2)-2(a 2-a +1)的值.24.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来：|-2.5|,211,0,-212,-(-1),-4. 25.如图设计师设计图形如图所示1,为边长4a 正方形和直径4a 半个圆,后来改为了倒凸形和直径2a 的圆(如图2所示)．(1)求出图2的面积(用含有的式子表示,圆周率用π表示)；(2)如果用铁丝做成这两个图形,问哪个图形用的铁丝多?写出理由．26.每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年,张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为500元/瓶的护肤品若干瓶.已知三家店铺在非活动期间,均在原价基础上优惠20%销售,活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A 店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠.B 店铺：双十一当天所有会员(办理商场会员卡需50元手续费)商品每满400元,商场返现金50元,同时该护肤品专柜针对所有会员也在当天推出活动,购护肤品每满100元可返现金10元(如：张阿姨购买2瓶护肤品需支付400×2-50×2-10×8+50=670元). C 店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每瓶立减58元(购买10瓶以内,不包括10瓶)；②每瓶立减88元(一次性购买10瓶及10瓶以上).(1)双十一当天：若在A 店铺购买1瓶护肤品,需支付____________元；若在B 店铺办理会员并购买一瓶护肤品,需支付____________元；(2)若张阿姨在“双11”当天在同一家店铺一次性购买a 瓶护肤品,请用含有a 的代数式分别表示在这三家店铺的购买费用. (B 店铺：先办理会员再购买)(3)若张阿姨在双十一当天在同一家店铺一次性购买20瓶护肤品,你推荐她去哪家,通过计算、比较,说明你的理由27.在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,1011234567891055n n ==+++++++++=∑，3231n n a a a a -=++∑,()()()()()()()8322324252627281233n x n x x x x x x x =+=+++++++++++=+∑.同学们,通过以上材料的阅读,请回答下列问题：(1)计算(填写最后的结果)421n n =∑=__________；()321n x nx =∑+=____________.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示__________.(3)化简：()333111321nn n n n n a a a ===---∑∑∑ (4)若对于任意x 都存在()222420k n x n x a x bx =⎡⎤∑+-=++⎣⎦,请求代数式12b-ab 的值.答案与解析一、选择题1.的相反数是( )A. B. 2 C. 12 D. 12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B ．【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .2.在百度中,搜索“快乐学数学”关键词,约有634000条相关结果,把数字634000写成科学计数法是() A. 60.63410⨯ B. 56.3410⨯ C. 463.410⨯ D. 363410⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学计数法的表示即可求解.【详解】解：634000=56.3410⨯故选B【点睛】此题主要考查科学计数法的表示,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.3.下列计算的结果正确的是( )A. 233a a a +=B. 54a a a -=C. 2222a a a -=-D. 246a b ab+=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项进行计算解答即可．【详解】解：A. 34a a a +=,故错误；B. 54a a 与不是同类项,不能合并,故错误；C. 2222a a a -=-,正确D. 24a b 与不是同类项,不能合并,故错误；故选C【点睛】本题考查合并同类项问题,关键是根据合并同类项的法则解答．4.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得. 【详解】解：2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0),共2个故选C【点睛】本题考查了无理数定义,初中范围内学习的无理数有三类：①π类,如2π,3π等；②开方开不尽的数,,如0.1010010001…,等.5.用代数式表示“a 的5倍和b 的差的平方”,正确的是( )A. ()25a b -B. ()25a b -C. 25a b -D. ()25a b - 【答案】A【解析】【分析】a 的5倍为5a ,a 的5倍与b 的差为5a-b ,然后再平方即可.【详解】依题意得：(5a-b)2,故选:A ．【点睛】本题考查了列代数式的知识,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．6.如图A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a ,b ,则表示A 、B 两点间距离不正确的是( )A. a-bB. a+bC. b a -D. a b + 【答案】B【解析】【分析】根据数轴可得a ,b 正负性,再根据两点间距离进行化简即可【详解】解：由数轴可知：b<0<a∴a-b >0,|b|=-b∵AB =|a-b|∴AB =a-b=|b-a|= a b +故A 、C 、D 正确故选B【点睛】本题考查了数轴上两点的距离以及化简绝对值,掌握绝对值的化简是解题的关键.7.如果单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项,那么a 、b 的值分别为( ) A. 2,5B. 3,5C. 5,3D. －3,5 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出a ,b 的值即可．【详解】∵单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项, ∴a =3,b =5.故选B.【点睛】同类项概念：对于两个单项式,如果所含字母相同,相同字母的指数也相同,那么这两个单项式是同类项.8.下列说法中,①a 和1a 都是单项式；②单项式225x y -的系数是-2；③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和；④若x =-x ,则x<0；正确的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】各个小点进行判断后,即可得出正确的个数.【详解】解：①1a 不是单项式,故①错； ②单项式225x y -的系数是25-,故②错； ③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和,故③正确；④若x =-x ,则0x ≤ ,故④错；故正确个数由1个故选A【点睛】本题考查了整式、绝对值,掌握整式和绝对值是解题的关键.9.如图1,将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“S ”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则“S”形的周长可表示为( )A. 8a-4bB. 8a-5bC. 4a+5bD. 4a+4b【答案】A【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：44a-b 8a a b +=-（）4 ,故选:A【点睛】此题考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图)．若有28枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】B【解析】【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候,28枚图钉最多可以展示的画的数量,比较后即可得出结论．【详解】解：①如果所有的画展示成一行,28÷(1+1)﹣1＝13(张),∴28枚图钉最多可以展示13张画；②如果所有的画展示成两行,28÷(2+1)＝9……1(枚),9﹣1＝8(张),2×8＝16(张),∴28枚图钉最多可以展示16张画；③如果所有的画展示成三行,28÷(3+1)＝7,7﹣1＝6,3×6＝18(张),∴28枚图钉最多可以展示18张画；④如果所有的画展示成四行,28÷(4+1)＝5……3(枚),5﹣1＝4(张),4×4＝16(张),∴28枚图钉最多可以展示16张画；⑤如果所有的画展示成五行,28÷(5+1)＝4,4﹣1＝3(张),5×3＝15(张),∴28枚图钉最多可以展示15张画．综上所述：28枚图钉最多可以展示18张画．故选B．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类,观察图形,求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时,最多可以展示的画的数量是解题的关键．二、填空题11.如果盈利200元记作+200,那么亏损500元记作______元【答案】-500【解析】【分析】根据正负数表示的意义作答即可.【详解】解：∵盈利200元记作+200,∴亏损500元记作：-500元故答案为-500【点睛】本题考查正负数的意义,正确理解题目中正负数表示意义是解题的关键.12.写一个绝对值不大于π的整数_______.【答案】0(答案不唯一)【解析】【分析】直接利用绝对值的性质进而分析得出答案．【详解】解：绝对值不大于π的整数有很多个,例如:0…故答案为0(答案不唯一)【点睛】此题主要考查了绝对值的性质,正确掌握绝对值的性质是解题关键．13.比较大小：23-__35-．(填“＜”、“＞”或“=”)【答案】<【解析】【分析】根据两个负数,绝对值大的反而小进行比较即可得答案.【详解】∵22103315-==,3395515-==,109 1515>,∴23-<35-,故答案为<.【点睛】本题考查了有理数大小比较,有理数大小比较法则：正数大于0,0大于负数,正数大于负数. 14.如图,若开始输入的x 的值为3,按所示的程序运算,最后输出的结果为___.【答案】15【解析】【分析】根据开始输入的x 的值为3,由程序框图计算即可得出结果．【详解】解：根据题意得：2317102711510⨯+⨯+>＝＜；＝ ,故最后输出结果为15．故答案为15．【点睛】本题考查了有理数混合运算,能根据程序框图进行计算是解答此题的关键．15.单项式213n x y-是关于x 、y 的四次单项式,则n=____. 【答案】3【解析】【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.【详解】解：∵单项式213n x y-是关于x 、y 的四次单项式∴2+n-1=（）4∴n=3故答案为:3【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.16.一组数：3、1、8、x 、y 、.........满足“从第三个数起,前两个数依次为a 、b ,紧随其后的数就是3a-b”,那么这组数中y 表示的数是______.【答案】29【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意,得：3185x,38(5)29y .故答案为29. 【点睛】本题考查了有理数的运算,理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则a c c b a b ----+=_______.【答案】2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜b ＜0＜c ,,∴a-c<0,c-b>0,a+b<0则原式=-a+c-c+b+a+b=2b ；故答案为2b ．【点睛】本题考查了整式的加减,掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解题的关键．18.若多项式2835x x -+与多项式3225x mx x --相加后,结果不含二次项,则常数m 的值为_______.【答案】8【解析】【分析】根据题意列出关系式,合并后根据结果不含二次项,即可确定出m 值.【详解】解:根据题意得: 2835x x -+（）+3225x mx x --（）= 2835x x -++3225x mx x -- =x +-m x -8x+5322（8）由结果不含二次项,得到8-m=0,解得:m=8.故答案为8.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.已知多项式ax 5+bx 3+cx+3,当x=-1时,多项式的值为5,当x=1时,该多项式的值为_______.【答案】1【解析】【分析】首先把x=-1代入多项式ax 5＋bx 3+cx+3,整理成关于a 、b 、c 的等式,再把x=1代入,观察两个式子的联系,进一步求得数值即可．【详解】解：x ＝-1时,ax 5+bx 3+cx+3=5,即-a-b-c+3=5,所以a+b+c=-2,当x=1时,ax 5+bx 3+cx+3=a+b+c+3=1,故答案为1.【点睛】本题考查了代数式求值,注意代入数值的特点,发现前后式子的联系,整体代入解决问题. 20.下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化,写出第⑧个小房子用了_____块石头.【答案】96【解析】【分析】把房子所需的石子分为2部分,上面一部分,下面一部分分别找到规律再相加即可.【详解】解：把房子所需的石子分为2部分,第一个房子的上面的石子个数为1,第二个房子的上面的石子个数为3,第三个房子的上面的石子个数为5,第四个房子的上面的石子个数为7,故第n 个房子的上面的石子个数为2n-1;第一个房子的下面的石子个数为4=22,第二个房子的下面的石子个数为9=32,第三个房子的下面的石子个数为16=42,第四个房子的下面的石子个数为25=52,第n 个房子的下面的石子个数为(n+1) 2,故第n 个小房子用了2n-1+(n+1) 2=(24n n +)个石子.故第8个小房子用了2848=96+⨯个石子.故答案为:96【点睛】此题主要考查图形规律探索,解题的关键是根据题意分开求出规律.三、解答题21.计算题(1)-11+8+(-14)(2)()243-13-23+⨯+ (3)()157--362612⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭(4)()3214--5-2-31211⎛⎫⨯+÷+ ⎪⎝⎭ 【答案】(1)-17；(2)；(3) -27；(4)【解析】【分析】(1)利用有理数的加法法则计算即可；(2)先计算乘方与乘法,然后利用有理数的加减法运算即可；(3)利用乘法分配律计算,然后再利用有理数的加法以及乘法运算即可；(4)先计算乘方与乘法,然后利用有理数的加减法运算即可.【详解】解：(1)原式=-11+8-14=-17(2) 原式=-13427+⨯+=-11227++=(3) 原式=()()()157-36-36--362612⨯+⨯⨯ =-18-30+21=-27(4) 原式=()114-8-91211⨯+÷+ =()2-88+÷=()2-1+=【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算以及乘方,解题的关键是熟练掌握运算法则,属于中考常考题型．22.化简(1)323235322m m n m nm m --++(2)()()2232x y y x ---(3)()()22742223x x x x +---+(4)()()927232x y x y z z ⎡⎤----+⎣⎦【答案】(1) 326m m n -；(2) 510x y -；(3) 914x -；(4)2-x z【解析】【分析】(1)根据合并同类项的法则,系数相加作为系数,字母和字母的指数不变进行合并；(2)原式去括号,然后合并同类项即可；(4)原式去括号,然后合并同类项即可；(3)原式去括号,然后合并同类项即可.【详解】解：(1)原式=333225232m m m m n nm -+-+=326m m n -(2) 原式=246+3x y y x --=2+346x x y y --=510x y -(3) 原式=227484+2-6x x x x +--=227+2448-6x x x x +--=914x - (4) 原式=9272+32x y x y z z ---+（） =927+2-32x y x y z z --+=972+2-32x x y y z z --+=2-x z【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握去括号,合并同类项的解题过程是解答本题的关键.23.(1)先化简,再求值：()()22225342a b ab ab a b ---+,其中a=2,b=-1 (2)已知：a 2-2a-1=0,求代数式2(a+2)-2(a 2-a +1)的值.【答案】(1)227a b ab -；-30 (2) 2-2-2-1a a （）；0【解析】【分析】(1)原式去括号,然后合并同类项即可,把a,b 的值代入原式求值即可；(2)原式去括号,然后合并同类项即可,把a 2-2a-1=0整体代入原式求值即可.【详解】解：(1)原式=2222155+4-8a b ab ab a b -=222215-85+4a b a b ab ab -=227a b ab -当a=2,b=-1时原式=222-72-⨯⨯⨯-（1）（1）=-1742⨯⨯⨯-（1）=-282-=-30(2)原式= 224-2+2a-2a a += 2+-24+2a a= 2-2-2-1a a （）∵2210a a --=∴原式=0【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握化简的方法与根据已知条件求出相关字母的值是解题的关键24.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来：|-2.5|,211,0,-212,-(-1),-4. 【答案】数轴见解析；-212<-4<0<211<-(-1) < |-2.5| 【解析】【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数,再根据数轴的特点从左到右用“＜”号将这些数连接起来．【详解】解：画出数轴并表示出各数如图所示,根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来:-212<-4<0<211<-(-1) < |-2.5|【点睛】此题考查数轴、有理数大小比较,解题关键在于运用数轴进行有理数的大小比较.25.如图设计师设计图形如图所示1,为边长4a正方形和直径4a半个圆,后来改为了倒凸形和直径2a的圆(如图2所示)．(1)求出图2的面积(用含有的式子表示,圆周率用π表示)；(2)如果用铁丝做成这两个图形,问哪个图形用的铁丝多?写出理由．【答案】(1)(π+12) a2；(2)一样,理由见解析.【解析】【分析】(1)分别计算出上面圆的面积和下面倒凸形面积即可解答.【详解】解：(1)π(22a)2+2a×4a+2a×2a=πa2+8 a2+4 a2=(π+12) a2.(2)因为图1:4a×4+π×4a÷2=16a+2πa;图2：π×2a+4a×4=16a+2πa.所以用的铁丝一样多.【点睛】本题考查列代数式,解题关键是熟练掌握圆的面积、周长公式.26.每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年,张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为500元/瓶的护肤品若干瓶.已知三家店铺在非活动期间,均在原价基础上优惠20%销售,活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠.B店铺：双十一当天所有会员(办理商场会员卡需50元手续费)商品每满400元,商场返现金50元,同时该护肤品专柜针对所有会员也在当天推出活动,购护肤品每满100元可返现金10元(如：张阿姨购买2瓶护肤品需支付400×2-50×2-10×8+50=670元). C 店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每瓶立减58元(购买10瓶以内,不包括10瓶)；②每瓶立减88元(一次性购买10瓶及10瓶以上).(1)双十一当天：若在A 店铺购买1瓶护肤品,需支付____________元；若在B 店铺办理会员并购买一瓶护肤品,需支付____________元；(2)若张阿姨在“双11”当天在同一家店铺一次性购买a 瓶护肤品,请用含有a 的代数式分别表示在这三家店铺的购买费用. (B 店铺：先办理会员再购买)(3)若张阿姨在双十一当天在同一家店铺一次性购买20瓶护肤品,你推荐她去哪家,通过计算、比较,说明你的理由【答案】(1)320；360；(2)在A 家店铺的购买费用：320a 元；在B 家店铺的购买费用：(310a+50)元,在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：342a 元当10a ≤ 时：费用为：312a 元；(3)在C 家店铺的购买费用最少,为6240元.【解析】【分析】(1)根据题意可以分别得到A 、B 家店铺需要支付的费用；(2)根据题意可以用代数式表示出在A 、B 、C 家店铺的购买费用；(3)利用(2)中代数式分别算出在A 、B 、C 家店铺的购买费用,进行比较即可．【详解】解：(1)500-%.=320⨯⨯（120）08 ；500-%-50-104+50=360⨯⨯（120）故答案为:320；360(2)在A 家店铺的购买费用：500-%.a=320a ⨯⨯⨯（120）08(元)在B 家店铺的购买费用：[500-%-50-104]+50=310a+50a ⨯⨯⨯（120）(元) 在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：[500-%-a=342a ⨯⨯（120）58](元) 当10a ≤ 时：费用为：[500-%-a=312a ⨯⨯（120）88](元) (3)当a=20时：在A 家店铺的购买费用：32020=6400⨯(元)在B 家店铺的购买费用：31020+50=6250⨯(元)在C 家店铺的购买费用： 31220=6240⨯(元)∵624062506400<<故在C 家店铺的购买费用最少答：(2)在A 家店铺的购买费用：320a 元；在B 家店铺的购买费用：(310a+50)元在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：342a 元,当10a ≤ 时：费用为：312a 元(3)在C 家店铺的购买费用最少,为6240元.【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式．27.在数学中,了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,1011234567891055n n ==+++++++++=∑，3231n n a a a a -=++∑,()()()()()()()8322324252627281233n x n x x x x x x x =+=+++++++++++=+∑. 同学们,通过以上材料的阅读,请回答下列问题：(1)计算(填写最后的结果)421n n =∑=__________；()321n x nx =∑+=____________.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示为__________.(3)化简：()333111321nn n n n n a a a ===---∑∑∑ (4)若对于任意x 都存在()222420k n x n x a x bx =⎡⎤∑+-=++⎣⎦,请求代数式12b-ab 的值. 【答案】(1)30；26x x +3；(2) 512n n =∑；(3)；(4)27【解析】【分析】(1)根据定义进行计算即可；(2)观察出2,4,6,8,10是2n 的形式,再利用定义进行计算即可；(3)根据定义进行计算化简即可；(4)根据定义进行列出方程,计算出a ,b 的值,再代入计算即可.【详解】解：(1)421n n =∑=22221+2+3+4=1+4+9+16=30；()3222221+2+3=6n x nx x x x x x x x x =∑+=++++（）（）（）3 故答案为30；26x x +3.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示：512n n =∑(3) ()111333321n n n n n n a a a ===∑-∑--∑=()()()232332333[+++212121](+a a a a a a a a a --+-+--（）） =233232++-a++-3-33322-a a a a a a a a -（2）=223323++-a--33322+-3-a a a a a a a a -2=(4)根据题意得：()22kn x n x a =⎡⎤∑+-⎣⎦()()()()2222 23 4 5 x x a x x a x x a x x a =+-++-++-++⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= 2420x bx ++,整理得：4x 2+14x-14a=4x 2+bx+20,则有：b=14,-14a=20, ∴10147b a ==-， , ∴1110=14--=+20=27227b ab -⨯⨯（）147, 【点睛】本题考查了整式的加减,弄清题中的新定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键．。