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人教版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1
人教版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.1《平方根》是初中数学的重要内容，主要让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，并能运用平方根解决实际问题。
本节内容是在学生学习了有理数、实数等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握一些基本的数学概念。
但同时，学生对于一些新的数学概念的理解可能还需要通过具体的实例来进行。
因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的认知水平，通过合适的教学方法帮助学生理解和掌握平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求平方根的方法。
3.运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握平方根的概念。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和掌握平方根的概念。
2.实例：准备一些具体的实例，用于讲解和引导学生理解平方根的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对平方根的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的例子，如篮球运动员投篮命中率、土壤湿度等，引导学生思考这些实际问题中是否存在平方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义，让学生通过观察和思考，理解平方根的概念。
同时，展示求平方根的方法，如试错法、公式法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试运用所学的平方根知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于平方根的练习题，检验学生对平方根概念的理解和掌握程度。
人教版数学七年级下册教学设计6.1《 平方根》
人教版数学七年级下册教学设计6.1《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版数学七年级下册的教学内容。
平方根是实数的一种基本运算，也是学生学习更高级数学知识的基础。
本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。
通过本节课的学习，学生应该能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能够运用平方根的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的基本概念，对于运算也有了一定的理解。
但是，平方根的概念和性质对于学生来说可能比较抽象，需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
学生在学习过程中可能存在一些困难，比如对于平方根的性质的理解，以及如何运用平方根解决实际问题等。
因此，教师在教学过程中需要耐心引导，通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质，并能够运用平方根解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、实验、探究等活动，培养观察能力、动手能力、思考能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，增强自我信心，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。
2.难点：平方根的性质的理解，如何运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现平方根的性质。
2.情境教学法：教师通过创设情境，让学生在实际情境中理解和运用平方根。
3.练习法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：教师需要制作课件，包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。
2.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾实数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的定义，让学生初步了解平方根的概念。
新人教版初中数学_教案
教案主题：新人教版初中数学七年级下册《平方根》一、教学目标：1. 让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2. 培养学生运用平方根解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容：1. 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x叫做a的平方根，记作√a。
2. 求一个数的平方根的方法：（1）利用平方根的定义，直接求解。
（2）利用算术平方根的性质，即如果一个数x的平方等于a，那么x是a的一个平方根，且x为非负数。
3. 平方根的实际应用：解决实际问题，如计算面积、体积等。
三、教学重点与难点：1. 重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2. 难点：平方根的实际应用。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾小学学过的平方、乘方知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：（1）介绍平方根的定义，让学生理解并掌握平方根的概念。
（2）讲解求一个数的平方根的方法，通过例题演示，让学生学会求解。
（3）强调平方根的实际应用，让学生明白平方根在解决实际问题中的重要性。
3. 课堂练习：布置一些有关平方根的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此在练习中遇到的问题和解决方法。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和求解方法。
6. 课后作业：布置一些有关平方根的作业，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习成果：批改学生的练习题，了解学生对平方根知识的掌握程度。
3. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对平方根知识的巩固程度。
六、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生的数学素养。
同时，关注学生在课堂上的表现，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
人教版七年级(下)数学教案：6.1-平方根
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如负数没有平方根，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如使用纸张折叠或测量工具，演示平方根在求解面积中的应用。
人教版七年级（下）数学教案：6.1-平方根
一、教学内容
本节课选自人教版七年级（下）数学教材第六章第一节《平方根》。教学内容主要包括：
1.理解平方根的概念，学会求一个数的平方根。
2.掌握平方根的性质，如正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.能运用平方根的意义和性质解决一些实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过平方根的学习，让学生理解数与数之间的关系，掌握数学概念之间的逻辑联系。
2.提升学生数学抽象素养，使学生能够从具体的平方运算中抽象出平方根的概念，并运用到实际问题中。
3.增强学生数学运算能力，让学生熟练掌握求平方根的方法，并能解决含有平方根的实际问题。
4.培养学生数学建模素养，通过解决生活中的实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
-平方根在现实生活中的应用：将平方根的概念应用到实际问题中，如计算面积、解决比例问题等。
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
平方根人教版数学七年级下册教案
平方根一、教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，会求一个正数的平方根。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，发展学生的推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
二、教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。
2.难点：求一个正数的平方根。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们已经学习了算术平方根，那么什么是平方根呢？今天我们就来学习平方根。
2.自主探究（1）写出下列各数的平方根：1，4，9，16。
（2）观察上面的结果，你发现了什么规律？生1：我发现，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
生2：我还发现，0的平方根是0，而负数没有平方根。
3.例题讲解例1：求下列各数的平方根：（1）49（2）0.01（3）0.25师：请同学们先独立思考，然后和同桌交流一下。
生1：对于（1）49，我们可以直接写出它的平方根为±7。
生2：对于（2）0.01，我们可以先求出它的算术平方根，再写出它的平方根为±0.1。
生3：对于（3）0.25，我们同样可以先求出它的算术平方根，再写出它的平方根为±0.5。
生1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
生2：0的平方根是0。
生3：负数没有平方根。
5.练习巩固师：请同学们完成下面的练习题，巩固平方根的知识。
（1）求下列各数的平方根：①64②0.04③1（2）判断题：①9的平方根是3。
（）②0的平方根是0。
（）③负数有平方根。
（）6.课堂小结师：今天我们学习了平方根，大家掌握得怎么样？请同学们分享一下自己的收获。
生1：我学会了平方根的概念和性质。
生2：我会求一个正数的平方根了。
生3：我对平方根有了更深的理解。
7.作业布置（1）教材P20习题1、2。
（2）预习下一节内容：立方根。
四、课后反思重难点补充：1.重点：平方根的概念和性质师：同学们，我们之前学过平方，比如2的平方是4，那么你们能告诉我，哪个数的平方是4吗？生：2的平方是4。
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案3
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案3一. 教材分析平方根是数学中的一个基本概念，它是指一个数乘以自身得到另一个数时，这个数就是原数的平方根。
平方根的引入可以帮助学生更好地理解有理数、无理数等概念，并且在实际问题中具有广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘法、平方等知识，对于乘法运算已经有了一定的理解。
但是，平方根的概念较为抽象，需要学生进行一定的思考和理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求一个数的平方根的方法。
2.难点：理解平方根的概念，能够应用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子来引入平方根的概念，例如：一个正方形的边长为4，求这个正方形的面积。
引导学生思考，如何求解这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，通过PPT课件或者板书，给出平方根的定义和性质。
同时，给出求一个数的平方根的方法。
让学生理解并掌握平方根的概念。
3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用平方根的概念来求解问题。
给予学生解答的指导，并纠正一些常见的错误。
4.巩固（10分钟）让学生通过一些实际问题，应用平方根的概念来解决问题。
让学生感受到平方根在实际问题中的应用价值。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根的应用场景，例如：在物理学中，平方根的概念可以应用于振动频率的计算；在经济学中，平方根的概念可以应用于需求曲线的计算等。
让学生了解平方根在实际问题中的应用。
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如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组主备人：张剑峰课题 6.1 平方根 ( 第 1 课时 )【教学目标】 1．通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念；2．会求非负数的算术平方根并会用符号表示．【教学重点】算术平方根的概念和求法【教学难点】算术平方根的求法集体智慧【活动方案】个性调整情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想2裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多活动一认识算术平方根1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm 。
接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、 16、 36、4，25那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、 3、 4、 6、2，接下5来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a 那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。
如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组主备人：张剑峰⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号 a ”或“二次很号 a ”， a 叫做被开方数。
活动二 求非负数的算术平方根例 1、 求下列各数的算术平方根：⑴ 100⑵ 49⑶ 1 7⑷ 0.0001⑸ 0649解：⑴因为 102 100, 所以 100 的算术平方根是 10，即 10010 ；⑵因为 ( 7)249 ，所以49的算术平方根是 7 ，8 64 648 即49 764 ；8⑶因为 1716 ,( 4 )2 16 ，所以 1 7的算术平方根9 9 3 9 9是 4 ，即 17164 ；3 99 3⑷因为 0.012 0.0001，所以 0.0001的算术平方根是 0.01 ，即 0.0001 0.01；⑸因为 020 ，所以 0 的算术平方根是 0 ，即 0 0 。
注：①根据算术平方根的定义解题， 明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③ 0 的算术平方根是 0.由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－ 1, － 36, － 100 的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有 1 个；0 的算术平方根是0；负数没有算术平方根.即：只有非负数有算术平方根，如果 x a 有意义，那么 a 0, x 0.注： a 0 且a0 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、求下列各式的值：（ 1）4（2）49（3）( 11) 2（4）6281分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解：（ 1） 4 2（ 2）497819（ 3）( 11) 211211（ 4）626例3、求下列各数的算术平方根：⑴ 32⑵ 43⑶ (10) 2⑷110 6解： (1) 因为329 ，所以329 3 ；⑵因为 436482，所以4364 8 ；⑶因为(10) 2100 102，所以 ( 10) 210010 ；1111⑷因为3106，所以106103。
10根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由32 3 ，62 6 ，可得 a 2a(a 0)2、由(11) 211，( 10) 210，可得a 2a( a0)教师需强调 a 0时对两种情况都成立 .课堂小结 :1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？【课堂检测】1．算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿. 2．求下列各式的值.1 ，9 ，52，(7) 2253．求下列各数的算术平方根 .0.0025， 121，42，(1)2，1 9216 4．已知 a 1 b 1 0, 求a2b 的值.课题 6.1 平方根 ( 第 2 课时 )【教学目标】 1. 了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题;2.通过探究 2 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想 .【教学重点】认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
【教学难点】认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
集体智慧【活动方案】个性调整活动一讨论 2 的大小怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 的大正方形。
你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为 x ，则 x2 2 ，由算术平方根的意义可知 x 2 ，所以大正方形的边长为 2 。
由上面的实验我们认识了 2 ，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。
因为 121,2 24, 12＜2＜22，所以1＜ 2 ＜2.因为 1.42 1.96 ， 1.52 2.25 ，所以1.4＜ 2 ＜1.5 。
因为 1.412 1.9881 ，1.422 2.0164 ，所以1.41＜2＜ 1.42因 1.4142 1.999396 ， 1.4152 2.002225 ，所以1.414＜2＜ 1.415⋯⋯如此行下去，我它的小数位数无限，且小数部分不循，像的数我成无限不循小数。
2 =1.41421356⋯⋯注：种估算体了两个方向向中无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教在解速度要放慢，可能需要两遍。
2=1.41421356⋯⋯，是个无限不循小数，但是很抽象，没有法全部表示出来它的大小，似的数有很多，比如3, 5, 7 等，周率π也是一个无限不循小数。
活二探索律大多数算器都有“” ，用它可以求出一个有理数的算平方根或近似。
例1、用算器求下列各式的：(1)3136 ； (2) 2 （精确到 0.001)解：（ 1）依次按3136，示：56.所以3136 56（ 2）依次按2=，示：1.414213562，是一个近似。
所以 2 1.414.注：不同品牌的算器，按的序可能有所不同。
例 2用算器算 3 ，0.03 ， 300，30000 的近似.写出你的律. 你能利用的律写出30 的？学生通算器可求出（1）的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250 。
从运算果可以，被开方数大或小100 倍，它的算平方如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组主备人：张剑峰根就扩大或缩小10 倍。
由 3 1.732 可得0.03 0.1732, 300 17.32, 30000173.2 ，由 3 的值不能求出 30 的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100 倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10 倍，而 3 到 30 扩大的是10 倍，所以不能由此规律求出。
此题学生可独立完成。
活动三实际应用：例 1 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸3 ： 2 ，不知道能否裁出来，片，使它的长与宽之比为正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。
”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。
通过计算和讲解纠正这种错误的认识。
解：设长方形纸片的长为3xcm ，宽为 2xcm 。
根据边长与面积的关系可得：3x 2x300 ，6x2300 ， x 250 ， x50∴长方形纸片的长为350cm 。
因为50﹥49，所以50 ﹥7，从而 350 ﹥21即长方形纸片的长应该大于21cm ，而已知正方形纸片的边长只有20cm ，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。
答：不能同意小明的说法。
小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
课堂小结：1．被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2．利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组主备人：张剑峰3．被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4．怎样的数是无限不循环小数？课堂检测1.估计大小：（ 1）140 与12（2）5 1与 0.5 22. 已知 2 1.414 ，求0.02 ，0.0002 ，200 ，20000 的值。
课题 6.1 平方根（第 3 课时）【教学目标】 1. 了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根【教学重点】了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.【教学难点】平方根与算术平方根的区别和联系.集体智慧【活动方案】个性调整活动一思考归纳，引入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是 3 和－ 3。
受前面知识的影响学生可能不易想到－ 3 这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。
注意（－3）2＝9 中括号的作用。
24又如： x ＝，则x等于多少呢？25使学生完成课本165 页的填表练习。
填表：x 2116364 4925x给出平方根的概念：如果一个数的平方等于ａ，那么这个数就叫做ａ的平方根．即：如果 x2＝ a，那么 x 叫做ａ的平方根。
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
例如：± 3 的平方等于 9，9 的平方根是± 3，所以平方与开平方互为逆运算。
观察：课本45 页中的图 6． 1－ 2。
图6．1－ 2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。
让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，4，9 的平方根。
注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数。
例 1（课本 45 页的例 4）求下列各数的平方根：（ 1） 100；（ 2）；（3）0．25.建议：教师要规范书写格式。
活二，深化概念按照平方根的概念，同学思考并下列：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？数有平方根？建：可引学生通察 x2＝a 中的 a 和 x 的取范和取个数得出。
注：学生开始接触平方根，有两点可能不太，一个是正数有两个平方根，即正数行开平方运算有两个果，与学生去遇到的运算果惟一的情况有所不同，另一个是数没有平方根，即数不能行开平方运算，种某数不能行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到（0作除数的情况除外）。