沪科版九年级下册数学：圆的确定
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计1
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计1一. 教材分析《圆的确定》是沪科版数学九年级下册第五章的第一节内容。
本节内容主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握圆的定义、圆心和半径等基本概念，学会用圆规和直尺画圆，提高学生的动手操作能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对几何图形有了一定的认识。
但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较模糊，需要通过实践活动来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和动手操作能力参差不齐，需要在教学中给予不同程度的学生适当的关注。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径的概念，学会用圆规和直尺画圆。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念，用圆规和直尺画圆的方法。
2.难点：对圆的概念的理解，圆心和半径的确定，画圆的技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实践活动法、合作交流法等。
2.教学手段：多媒体课件、圆规、直尺、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点，引出圆的定义。
2.自主学习：让学生自学圆心和半径的概念，通过实例理解圆的确定。
3.实践活动：分组进行画圆的实践活动，引导学生发现画圆的方法和技巧。
4.合作交流：让学生分享实践活动中的心得体会，讨论解决画圆过程中遇到的问题。
5.总结提升：总结本节课的主要内容，强调圆的定义和画圆的方法。
6.课后作业：布置有关圆的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：•圆心：到定点距离相等的所有点构成的图形•半径：连接圆心和圆上任意一点的线段画圆的方法：1.确定圆心：在纸上找一个点作为圆心2.确定半径：用直尺测量圆心到圆上任意一点的距离，作为半径3.画圆：以圆心和半径为依据，用圆规和直尺画圆八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况等，了解学生的学习状态。
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计2
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计2一. 教材分析《圆的确定》是沪科版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质以及圆的标准方程。
本章节内容在学生的数学知识体系中占据着重要的地位，是为后续学习解析几何和高等数学打下基础的关键章节。
本节课的教学内容不仅要求学生掌握圆的基本概念和性质，还要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但学生在理解圆的概念和性质方面可能存在一定的困难，尤其是圆的确定方法和相关方程的推导。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的标准方程的推导和应用。
3.运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质和方程。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质和图形的变换。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作和交流表达能力。
4.注重实践操作，让学生通过动手操作加深对圆的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的相关模型和教具。
3.练习题和案例材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生关注圆形的特征。
提问：你们对这些圆形物体有什么了解？从而引出圆的定义和性质。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，通过多媒体动画展示圆的生成过程，让学生直观理解圆的特征。
同时，呈现圆的标准方程，让学生初步了解圆的方程形式。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据圆的性质和方程，尝试解决一些实际问题。
如给定圆的半径和圆心，求解圆的方程；或根据实际问题，确定圆的参数。
沪科版九年级下册数学第24章 圆 圆的确定
14．“不在同一直线上的三个点确定一个圆”．请你判断 平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)， C(5，11)是否可以确定一个圆．
【点拨】若想判断三个点是否能确定一个圆，只要我们确定三 点是否在同一条直线上，若三点在同一条直线上，则三点不能 确定一个圆，若三点不在同一条直线上，则三点可以确定一个 圆．
3．【黄山期末】根据下列条件，A，B，C三点能确定一 个圆的是( )
A．AB＝2，BC＝2，AC＝4 B．AB＝4.5，BC＝5.5，AC＝10 C．AB＝4，BC＝3，AC＝5
D．AB＝ 2－1，BC＝ 2＋1，AC＝2 2
【点拨】A.∵AB＋BC＝2＋2＝4＝AC，∴A，B，C 三点共线， ∴不能确定一个圆；B.∵AB＋BC＝4.5＋5.5＝10＝AC，∴A， B，C 三点共线，∴不能确定一个圆；C.∵AB＋BC＝4＋3＝7 ＞AC，∴A，B，C 三点不共线，∴能确定一个圆；D.∵AB ＋BC＝ 2－1＋ 2＋1＝2 2＝AC，∴A，B，C 三点共线， ∴不能确定一个圆．故选 C.
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第4课时 圆的确定
提示：点击 进入习题
核心必知
1C
1 不在同一直线上
2C
2 外接圆；垂直平分线； 外心
3 命题结论
3C 4D 5D
答案显示
6B 7C 85 9 见习题 10 C
11 B
答案显示
12 5
13 216cm2或96cm2
14 见习题
15 见习题 16 见习题
10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或 等于60°”时，首先应假设这个三角形中( ) C
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
沪科版九下数学第4课时 圆的确定
即∠B,∠C是锐角，
所以等腰三角形的底角一定是锐角. B
C
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
思考
定理 ： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
你能用反证法证明这个定理吗？
已知：如图直线AB//直线CD，直线EF分别
交AB，CD于点O1，O2.
求证：∠EO1B=∠EO2D.
E
A
B
O1
C F
O2
D
证明：假设∠EO1B ≠∠EO2D，过O1作直线
A′B′，使∠EO1B ′ =∠EO2D. 根据“同位角相等，两直线平行”，得A′B′//CD.
思考
过同一直线上的三点可以作圆吗？
A
B
C
不能
反证法
证明：过同一直线上的三点不能作圆. 如图，已知点A、B、C在直线m上. 求证：过点A、B、C不能作圆.
m
A
B
C
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.
则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，
即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.
分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.
则⊙O即为所作.
结论
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这 个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做 这个三角形的外心.
A
想一想：
一个三角形有_一___ 个外接圆， 而一个圆有_无__数__个内接三角形. B
●O C
A
●O
B
C
OA=OB=OC 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
E
A′
ABຫໍສະໝຸດ O1B′C F
新沪科版初中数学九年级下册精品课件24.2.5 圆的确定
(2)求它的外接圆半径． 解：(1)如图，⊙P即
为所求作的圆．
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)如上图，连接PC.设AP与BC交于点M，
∵BC＝6 3 cm，
AB＝AC，∠BAC＝120°，BC⊥AP，
∴∠CAP＝60°，BM＝MC＝3 3 cm，
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 如图，已知点A是直线l外的一点，点B是l上的一点． (1) 作⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C(与B 点不 重合)； (2)作一个三角形，使它的三个顶点都在⊙O上． (只需作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求 写出作法)
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：若圆过某两个已知点，则圆心一定在连接这两点的线 段的垂直平分线上．
（来自《教材》）
总结
知3－讲
反证法的第一步是假设，假设时要特别注意命题结 论的反面不止一种情况时，应把所有可能情况都列 出来，然后再分别证明列举出来的各种情况均不成 立，从而肯定原命题成立．
1．完成下面的证明过程：
知3－练
已知：如图，直线l1，l2, l在同一平 面内，且l1 ⊥ l, l2 ⊥ l. 求证： l1 // l2. 证明:假设______，则l1与l2相交， 设l1与l2交于点P.由已知条件_______, _______得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与
(2)利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出 外接圆半径．
知2－练
1．按图填空： (1) △ ABC是⊙O的_______三角形； (2) ⊙O是△ ABC的_______圆； (3) 点O是△ ABC的_______心； (4) OA,OB,OC三条线段的长度有关系：________.
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教学课件24.2圆的基本性质(第4课时圆的确定)
3. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
--外心的位置---
在三角形的内部 在斜边上 在三角形的外部
●●OO
●A
●O ●B
●O
思考3 过如下三点能不能作一个圆? 为什么?
A · ·B
C·
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
思考4 经过不在一条直线上三个点A、B、C能确定一个圆吗？
已知：不在同一直线上的三点A，B，C，
求作： ⊙O使它经过点A，B，C.
N
A·
作法：1.连接AB，作线段AB
F
的垂直平分线MN.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
跟踪训练
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分 别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所 中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所 中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●A
B
●C
●
三、反证法 证明时不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，
外心是△ABC三条边的垂直平分 线的交点。
三角形外接圆的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
请画出以下三角形的外接圆。
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
B
C
（图三）
思考 比Байду номын сангаас这三个三角形外心的位置，你有何发现？
重要结论
A
A
A
●O
●O
●O
B
C
┐ B
C
B
C
九年级数学下册 26.3 圆的确定讲解与例题 沪科版(1)
圆的确定1．过已知点作圆由圆的定义可知，作圆需两个要素：一个是圆心，另一个是半径．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定了，所以作过已知点的圆的问题，就是找圆心的问题．(1)经过一点的圆(2)以这个点外任意一点为圆心，以这一点与已知点的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个．如图，过点A的圆有无数个．(2)经过两点的圆以连接两点的线段的垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点和已知两点中任意一点的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数个．如图，过A，B两点的圆也有无数个．(3)经过三点的圆①经过在同一直线上的三点不能作圆．②过不在同一直线上的三个点可以作且只可以作一个圆．具体作法如下：(如下图所示)已知：不在同一条直线上的三点A，B，C.求作：O，使它经过点A，B，C.作法：Ⅰ：连接AB，作线段AB的垂直平分线EF；Ⅱ：连接BC，作线段BC的垂直平分线MN，与EF交于点O；Ⅲ：以交点O为圆心，以OA为半径作圆．则O就是所求作的圆．【例1】如图，∠AOB和角的内部有一点M，求作圆心在∠AOB的边上，且经过点O和点M的圆，这样的圆能作几个？分析：过两点O，M的圆的圆心应满足到点O，M的距离相等，所以圆心在线段OM的垂直平分线上，圆心同时又在∠AOB的边上，所以圆心是线段OM的垂直平分线与∠AOB两边OA，OB的交点，故可作两个圆．解：如下图，连接OM，作线段OM的垂直平分线分别交OA，OB于点O1，O2.分别以O1，O2为圆心，以O1O，O2O为半径作圆，O1，O2即为所求作的圆．这样的圆有两个．2．确定圆的条件定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．(1)“不在同一直线上”是该定理成立的前提．“确定”一词应理解为“有且只有”，表示存在和唯一；(2)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出三条线段的垂直平分线．事实上，这三条线段的垂直平分线交于同一个点．【例2】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )．A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④块解析：由不在同一直线上的三个点可以确定一个圆可知，要配到与原来大小一样的圆形玻璃，必须找到圆上的三个点．显然，小明带到商店去的应是一块能确定其圆心和半径的玻璃碎片，观察图中的玻璃碎片，图中的4块碎玻璃只有②才能找到符合要求的圆上的三个点，因此所带的玻璃碎片应是第②块(如图)，故选B．答案：B3．三角形的外接圆(1)经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．如图所示，△ABC是O的内接三角形，O是△ABC的外接圆．(1)要弄清“接”是指三角形各顶点在圆上，“外”是指三角形外，“内”是指圆内；(2)三角形的外接圆和圆的内接三角形是针对上述同一个图形而言的，从不同角度的两种不同的说法．(2)外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．它到三角形三个顶点的距离都相等，即为外接圆的半径．因此，只要三角形确定了，它的外心及外接圆半径也随之确定了．三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．【例3】如图所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm.求△ABC 的外接圆的半径．分析：根据三角形外接圆的性质作辅助线构造出△ABC 的外接圆的圆心与半径．然后运用勾股定理构造方程，并通过解方程得出结论．解：过A 点作AD ⊥BC ，垂足为点D ，设O 是△ABC 的外心，连接OB ，则OA ，OB 是△ABC 的外接圆的半径，可设OA ＝OB ＝x cm.∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝5 cm. 在Rt△ABD 中，由勾股定理得：AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12(cm)， ∴OD ＝(12－x ) cm.在Rt△BOD 中，由勾股定理得： OB 2＝OD 2＋BD 2，∵x 2＝52＋(12－x )2，解得x ＝16924，即△ABC 的外接圆的半径为16924cm.4．三角形的外心的位置与三角形形状的关系不同类型的三角形其外心的位置不同，如图所示：(1)锐角三角形：由于三边的垂直平分线的交点在三角形的内部，故锐角三角形的外心在三角形的内部．(2)直角三角形：由于直角三角形三边的垂直平分线的交点是斜边的中点，故直角三角形的外心就是斜边的中点．(3)钝角三角形：由于钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形的外部，故钝角三角形的外心在三角形的外部．【例4】如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为( )．A． 3 B． 5 C．2 3 D．2 5解析：连接OB，过点O作OD⊥BC，在Rt△OBD中，OB＝2，∵∠OBD＝30°，∴OD＝1.由勾股定理，得BD＝OB2－OD2＝ 3.∴BC＝2BD＝2 3.答案：C5．经过四点的圆(1)四点中有三个点在同一条直线上，则过这四个点无法作圆．(2)经过不在同一条直线上的四点，用三条线段顺次将这四个点连接起来，分别作这三条线段的垂直平分线，如果这三条垂直平分线交于一点，则有经过四点的圆，否则没有．(3)要判定四个点是否共圆，只要看能否找到一点到这四个点的距离都相等即可．【例5】如图，在锐角三角形ABC中，BD，CE为高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．分析：利用“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”证明B，C，D，E四点到斜边的中点的距离相等．证明：取BC的中点G，连接EG，DG.∵∠BDC＝90°，G为BC的中点，∴DG＝BG＝CG.同理，EG＝BG＝CG.∴DG＝CG＝BG＝EG.∴B，C，D，E四点到点G的距离相等，∴B，C，D，E四点在同一个圆上．。
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计2
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级下册《圆的确定》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质和画法的基础上进行教学的。
通过这部分的学习，使学生能理解圆的确定方法，掌握圆的方程，并能运用圆的性质解决一些实际问题。
教材从生活实例出发，引出圆的确定方法，然后通过探究活动，让学生自主发现圆的方程，最后通过一些典型例题，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念、性质和画法有一定的了解。
但是，对于圆的确定方法、圆的方程以及如何运用圆的性质解决实际问题，还需要通过本节课的学习来掌握。
学生在学习过程中，需要通过观察、实验、探究等活动，来发现圆的确定方法，理解圆的方程，并运用圆的性质解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆的确定方法，理解圆的方程，并能运用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的观察能力、实验能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：圆的确定方法，圆的方程。
2.教学难点：圆的方程的推导过程，如何运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的学习兴趣，让学生在实际情境中理解圆的确定方法。
2.探究教学法：通过观察、实验、探究等活动，让学生自主发现圆的方程，培养学生的探究能力。
3.案例教学法：通过典型例题，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆的确定方法和方程。
2.教学素材：准备一些典型的例题和练习题，供学生在课堂上练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的圆形物体，如自行车轮、篮球等，引导学生关注圆形的物体，激发学生的学习兴趣。
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A
●O
●O
B
┐
CB
C
A ●O
B
C
观察：外心在三角形的什么位置？
1.下列说法不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
B●
●A ●C
当三个点在同一直线 l 上，如图中的点A、B、C,求做
一个圆，使它经过A、B、C三点，可能吗？
O
l
A
B
C
l1
l2
小结：
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
走进生活
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A
B
D
·圆心
C
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小 区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直 线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小
区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位 置？你怎么确定这个位置呢？
⊙O即为所求。
A B
C O
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个 三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的
A
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
△ABC的外心
OC
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
画一画：三种三角形的外接圆
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
A
●O ●O
●A ●O ●B ●O
画一画 已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A N
F
作法：1、连结AB，作线段 AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
圆。所以⊙O就是所求作的圆。
尝试与交流
过直线上的三点确定一个圆
据下图破损的圆盘，你能 配置一个和它原来大小一 样的圆盘吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。