压阻式微加速度计的结构优化设计

压阻式微加速度计的结构优化设计李丽华郭涛熊继军徐栋（中北大学电子测试技术国家重点实验室，太原，山西，030051）来源：微计算机信息摘要：在过去对技术系统的设计优化通常是根据设计者自己的经验，通过改变一个系统参数来分析系统性能。

但随着系统参数的日益增加，这种类型的优化变得越来越困难。

鉴于此，本文介绍了利用ANSYS软件对压阻式微加速度计进行结构优化的设计的方法，通过对压阻式微加速度计原结构和优化后的结构进行分析比较，加速度计的结构灵敏度提高了一个数量级，输出灵敏度提高了4倍以上。

本文也对微加速度传感器的工作原理和有限元优化的相关概念作了简单的介绍。

中图分类号：TN302 文献标识码：A关键词：微加速度计；压阻式；有限元优化；结构优化1 引言随着市场经济的发展尤其是市场竞争的日益加剧，工程人员和产品设计人员需要采取更系统、更科学的设计思想和方法，以提高产品的质量和性能，结构优化设计是实现这些目的的有力手段[1]。

过去，对技术系统的设计优化通常是根据设计者自己的经验，通过改变一个系统参数来分析系统性能[2]。

但随着系统参数的日益增加，这种类型的优化变得越来越困难。

因此结合仿真分析来优化参数是十分必要的。

本文介绍了用ANSYS有限元进行优化设计的方法，以及如何结合该软件来对微加速度计进行结构优化，优化后的结构在满足固有频率的基础上具有相对很高的结构灵敏度和较高的输出灵敏度。

2 有限元优化设计的相关概念ANSYS程序提供了两种优化的方法，零阶方法是一个很完善的处理方法，可以很有效基金项目：国家自然科学基金，基金号：50535030，50405025，50375050；霍英东基金，基金号：01052。

地处理大多数的工程问题，一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此更加适合于精确的优化分析。

对于这两种方法，ANSYS 程序提供了一系列的分析——评估——修正的循环过程[3]。

就是对于初始设计进行分析，对分析结果根据设计要求进行评估，然后修正设计，这一循环过程进行到所有的设计要求都满足为止。

优化设计的描述是:给定系统描述和目标函数，选取一组设计变量及其范围，求这组设计变量的值，以使得目标函数最小(或最大)。

一种典型的数学表达式为:0),,(.1=g0),,(.2≤g),(min v x f 其中，是描述系统的状态函数，g 1、g 2称为等式和不等式约束方程，),(f 称为目标函数，v 称为设计变量。

所要进行的操作就是选择合适的设计变量v ，使得目标函数值最小。

在上述方程中，作为系统的状态变量，并非独立变量，它可以由设计变量得出，并与设计变量相关。

在ANSYS 优化设计中，约束方程并不是显式表示的，而是通过有限元分析得到的，所以有限元分析是优化的基础。

在ANSYS 中，优化设计有另外一种等效的表达方式。

max min v v v ≤≤ ][21n v v v v "=max min w w w ≤≤ ][21n w w w w "=)(min f 其中，是设计变量，是状态变量，)(f 是目标函数。

(1) 设计变量“Design Variables(DVs)"设计变量为自变量，优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的。

(2)状态变量“State Variables(SVs)”状态变量是约束设计的数值。

它们是“因变量”，是设计变量的函数。

(3)目标函数“Objective Function"目标函数是要尽量减小的数值，且只能为正。

它必须是设计变量的函数，也就是说，改变设计变量的数值将改变目标函数的数值。

在ANSYS 优化程序中，只能设定一个目标函数。

3 压阻式微加速度计的原结构分析及结构优化3.1 压阻式微加速度计的原结构分析本文所优化的压阻式微加速度计采用的是双端四梁结构，量程是100g ，四根梁上沿着梁长度方向分布八个压敏电阻构成惠斯通电桥，如图1所示。

当结构受到敏感方向加速度作用时，质量块上下振动，在四根梁上产生应变，使得梁根部和端部有最大应力分布，且根部和端部的应力值关于梁的中心位置近似对称相等。

所优化的压阻式微加速度计的结构图如图2 所示，结构尺寸为：梁长l=350um ，梁厚h 1=30um ，梁宽w=80um ，梁的中心距为1120um ，质量块长A=1300um ，质量块宽B=1500um ，质量块厚h 2=395um 。

通过理论计算及仿真验证，可知该传感器结构具有如表1所示的性能 参数。

图1 双边四梁结构和惠斯通电桥连接图表1微加速度计结构的性能参数 参数 梁上最大应力： max σ/MPa梁上最大应变：max ε/με 挠度：max y /um 结构灵敏度：0ηum/g 固有频率： 0f /Hz 输出灵敏度 v μ/g 0-100g 8.971 47.21 3.213×10-2 3.213×10-4 2777477.0374图2 原微加速度计的结构示意图由表1可以看出该结构虽然具有较高的固有频率，但其结构灵敏度却很低，将会影响最终输出灵敏度，通过对该结构进行优化，在满足频响范围的前提下，其结构灵敏度能够提高一个数量级。

3.2 压阻式微加速度计的结构优化通过上述对压阻式微加速度计原结构的分析，可知该结构优化的重点是其结构灵敏度，因该它作为优化的目标函数，由于利用Ansys 优化的目标函数都是尽量减小的函数，所以可将其倒数作为优化的目标函数。

通过理论推导计算，挠度、结构灵敏度式（1）、（2）给出：313331max 4'4'Ewh l Ma l Ewh Ma K F y === （1） 331max04Ml Ewh a y ==η （2） 其中M 为质量块的质量，E 为杨氏模量，其值为211/109.1m N ×，a 为加速度。

所以有目标函数：313max 04/1Ewh Ml y aN ===η （3） 根据理论计算和仿真分析，可以知道对加速度传感器性能影响的主要参数是质量块的尺寸和梁的尺寸，结合加工单位的加工工艺，将梁和质量块的厚度设为定值，分别为30um 、395um 。

所以设计变量为：梁的长度l 、宽度w 、质量块的长度A 、宽度B 设为设计变量。

由于加速度传感器的性能的要求（抗过载能力大于20000g ），该加速度传感器设有过载保护装置（采用了硅和玻璃静电键合双层结构），通过减薄质量块控制质量块下底面与玻璃盖板之间的间距为5um ，即在加速度载荷作用下，质量块在z 方向上的最大位移量为5微米，见图3所示。

所以加速度传感器的最大Z 向位移DEFL 作为设计的一个状态变量，不大于5um 。

因为设计变量的改变直接影响微加速度传感器的固有频率，而固有频率是决定传感器性能的一个重要指标。

该微加速度传感器的频率响应范围为几百Hz ，考虑到传感器的固有频率（一阶固有频率）一般为其频率响应的3～5倍，以及封装对其固有频率的影响，所以将固有频率FREQ 也设为状态变量，最大值为8KHz 。

为保证传感器的输出具有较好的线性度，梁根部所承受的最大应变范围为4104−×～ε4105−×。

相应地可以将梁根部的最大应力SM 作为又一状态变量，其值不大于80Mpa 。

结合加工工艺的可行性，设计约束条件如下：C=A+2l ≤2500um A ≤2000um ,B ≤2500um, l ≤800um,w ≥80um,按照上述设定，采用一阶方法，通过ANSYS 优化后的结构如图4所示。

图3 加速度传感器硅-玻璃结构示意图 图4 优化后微加速度计的结构示意图优化后的结构参数如下表2所示：表2 微加速度传感器优化后的结构参数 参数名C DEFL FREQ SM A B L W 参数性质SV SV SV SV DV DV DV DV 参数值 2487.4 0.30204 7638.2 13.746 1029.4 2500.0 728.97 80.183此时目标函数N=331.082，即结构灵敏度为g um /1002.33−×，优化过程中目标函数随迭代次数的变化关系如图5所示。

图5 目标函数随迭代次数的关系曲线由于加工工艺误差，实际建模时将优化后的设计变量均取整，即A=1030um,B=2500um, L=730um,W=80um 。

根据该参数，通过理论计算及利用ANSYS 仿真验证，可知优化后的传感器结构具有如表3所示的性能参数。

表3优化后微加速度计结构的性能参数 参数 梁上最大应力： max σ/MPa梁上最大应变：max ε/με 挠度：max y /um 结构灵敏度：0ηum/g 固有频率： 0f /Hz 输出灵敏度 v μ/g 0-100g 15.751 82.9 0.397 3.97×10-3 7917313.205 4 结论本文分析了原压阻式微加速度计的性能，通过ANSYS 软件对原结构进行了结构优化，优化后的结构在结构灵敏度上提高了一个数量级（3.97×10-3/3.213×10-4=10.24），输出灵敏度提高了4倍（313.205/77.0374=4.07）。

本文作者的创新观点：结合ANSYS 软件的优化设计模块对压阻式微加速度计进行结构优化设计。

参考文献[1] 李晓鹏.整体式压电磨削测力平台的结构优化设计.硕士学位论文.大连：大连理工大学，2006[2] Peter Schneider, A modular approach for simulation-based optimization of MEMS,Microelectronics Journal, 2002, 33:29-38.[3] 席占稳.压阻式硅微型加速度传感器的研制.传感器技术，2003，22（11）：31-33[4] 霍雅琴,骆德渊.变量化分析在传动滚筒的结构设计中的应用.微计算机信息，2006，2-3：81-82作者简介：李丽华（1982—），女，汉族，湖北天门人，硕士研究生，就读于中北大学电子 科学与技术系，主要研究方向为微系统设计与测试技术。

熊继军(1971—)，男，汉族，湖北浠水人，教授，博士，中北大学电子与计算机科学技术学 院院长．主要研究方向为微系统及测控技术。

通讯地址：山西太原中北大学十八系重点实验室1200室，邮编：030051E-mail：lilihua8182@Biography: Lihua Li(1982—), Woman(the Han nationality), Hubei Province, Department of electronic science and technology of north university of china, Graduate student, Micro-system design and test technology.Biography: Jijun Xiong (1971—),Man(the Han nationality), Hubei Province, Dean of electronics and computer science and technology of north university of china, professor, Micro-system and measurement technology.。