2016-2017学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期期中考试数学试题
长安一中2016~2017学年度第二学期期中考试
暨2016级（高一）第二次教学质量检测
数学试卷（重点、平行、文科班）
时间：100分钟满分：120分选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是满足要求的.
1．如果α的终边过点()
2sin30,2c o s30
-，那么sinα=（）
A.1
2
B.
1
2
-
2
D.
2
-
2. sin15c o s75c o s15sin105
+等于（）
A . 0 B.1
2
2
D. 1
3.对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）
2
4.为了得到
1
y=c o s
26
x
π
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
的图像，只需将
1
y=c o s
2
x的图像（）
A．向左平移
6
π
个单位长度
B．向右平移
6
π
个单位长度
C．向左平移
3
π
个单位长度D．向右平移
3
π
个单位长度5.化简式子
()()
ta n c o s2
3
sin
2
παπα
π
α
+-
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
的结果为（）
A.1
B.1
- C.tanα D. tanα
-
6.α为第三象限的角，则
c o s s in
αα
-=（）
A.0
B.1
C.1
- D.2
7.设s in33,c o s55,ta n35
a b c
===，则（）
A．a b c
>>B．b c a
>>C．c b a
>>D．c a b
>>
8．若函数[]()()0,23
x f x sin
ϕϕπ+=∈是偶函数，则ϕ
=（ ）
A ．π2
B ．2π3
C ．3π2
D ．5π3
9.在A B C ∆中，若2cos B sin A sin C =,则A B C ∆的形状一定是（ ） A ．直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D.等腰直角三角形 10. 已知1sin c o s ,8αα=
且
4
2
π
π
α<<
，则c os sin αα-=（ ）
A.2
-
2
C.34
-
D ．
34
11.已知0ω>，函数()sin f x x ω=在区间,
4
4π
π⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦
上恰有9个零点，则ω的取值范围是（ ） A .1620ω≤< B . 1620ω≤≤
C .1618ω≤<
D .1618
ω≤≤
12.如图所示，在四边形A B C D 中，13
D C A B =
,E 为B C 的中点，且=A E x A B y A D +，则32x y -=（ ）
A .12
B .32
C . 1
D .2
(第12题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13.已知tan 2,α=-则22sin c o s c o s ααα-的值为 .
14．已知向量(
)
(),0,1a b =
=-，(
)
c k =，若2a b -与c 共线，则k = .
15.在A B C ∆中，已知 2A B A C B C ==,则sin A = .
16. 若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=.
若已知1a =，5b =，4a b ⋅=-，则a b ⨯= .
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （注：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 17.已知向量1212,43,a e e b e e =-=+其中()11,0e =，()20,1e =.
（1）试计算a b
⋅及a b
+的值；（2
）求向量
a 与
b 夹角的余弦值.
18.已知函数()()s in ,0,0,2f x A x x R A πωϕωϕ⎛
⎫=+∈>>< ⎪
⎝
⎭的部分图像如图所示：
（1）试确定()f x 的解析式； （2）122f απ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求2c o s +32π
α⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值.
19.
已知(
),c o s a
x x
=
，()c os ,c os b x x =，()()221,
f x a b m x m R =⋅+-∈
（1）当x R ∈时，()f x 有最大值6，求m 的值； （2）在（1）的条件下，求()
f x 单调递减区间. 20.设函数()2
o s 2sin 24f x x x π⎛⎫=
++ ⎪⎝
⎭ （1）求()f x 的最小正周期； （2）当,63x ππ⎡⎤∈
⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最大值和最小值.
13
56
期中考试答案
一、选择题
1—5 D D B C D 6—10 A C C B A 11—12 A C 二、填空题
13. -1 14. 1 15. 8
16. 3
17.解：①
()()()
121,00,11,1a e e =-=-=-
()()()
1
24341,030,14,3b e e =+=+=
∴
1
a b ⋅=
()5,2a b += ∴ a b +=
②
a =
，
5
b =，∴ 2
c o s ,10
a b a b a b
⋅〈〉=
=
18解：① 由图可知 2A = 511T 6
3
2
4
-
=
=
∴T 2
=
2T 2
π
ω
== ∴ω
π
=
将5,06⎛⎫ ⎪⎝
⎭
代入()()2sin f x x πϕ=+，即 5sin 0
6π
ϕ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭
，
56
k πϕπ
+=，
56
k ϕππ
=-
又 2
π
ϕ<
，∴6
π
ϕ= ∴ ()()
2s in 6f x x x R ππ⎛
⎫=+∈ ⎪⎝
⎭
②
122f απ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
∴1s in 2
64α
π⎛⎫+= ⎪
⎝⎭
又2c o s c o s s in 3
22262
6παπαπα
π⎛⎫
⎛⎫⎛⎫+
=++=-+
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14=-
19.解：
(
)
2
221cos 2cos 21f
x a b m x x x m =⋅+-=++
-
2c o s 222sin 226x x m
x m
π=
++⎛
⎫=++ ⎪⎝⎭
① 当x R ∈时，()f x 有最大值6，∴226m += 2
m
=
② ()
2s in 24
6f
x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭
3222,2
6
2k x k k Z
π
π
πππ+
≤+
≤+
∈
即
()f
x 的单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣
⎦
20.解：(
)2
os 2sin 24f x x x π⎛
⎫=
++ ⎪⎝
⎭2
c os 2c os sin 2sin sin 244x x x
ππ⎛⎫
=
-+ ⎪⎝⎭
()1
1c o s 2c o s 2sin 22
2
x
x x -=-+
11sin 22
2
x =-
+
① ()f x 的最小正周期为π
② 当,63x ππ⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦
时，22,33x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，s in 22x ⎤
∈⎥
⎣⎦
∴(
)04f
x ⎡∈⎢⎣⎦
即()f x
的最大值为
24
-
，最小值为0。
陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷(重点班)Word版含解析
陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷（重点班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）2．已知f（x﹣1）=2x+1，则f（3）的值是（）A．5 B．9 C．7 D．83．若角α的终边过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．24．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位6．下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知f （ x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]9．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．若集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B=（）A．{2，4} B．{0，1，2，3，4，5} C．{2，4，7，8} D．{1，3，4}11．y与x成反比例，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数关系式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣12．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．二.填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14．函数的单调增区间是．15．对于任意x∈R，函数f（x）表示y1=4x+1，y2=x+2，y3=﹣2x+4三个函数值的最小值，则f（x）的最大值是．16．对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（U A）∪（UB）．18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．（1）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．19．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．20．已知函数（a＞0）．（1）证明：当x＞0时，f（x）在上是减函数，在上是增函数，并写出当x＜0时f（x）的单调区间；（2）已知函数，函数g（x）=﹣x﹣2b，若对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求实数b的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．22．设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x ≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选B．2．已知f（x﹣1）=2x+1，则f（3）的值是（）A．5 B．9 C．7 D．8【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=2x+1，则f（3）=f（4﹣1）=9．故选：B．3．若角α的终边过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的一边所过的一个点，若这个点在单位圆上，利用三角函数的定义可以解出任意角的三角函数值，若这个点不是单位圆上的点，则要通过求比值得到结果．【解答】解：∵角α的终边过点P（1，﹣2），∴根据三角函数的定义知tanα==﹣2，故选C．4．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin （ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．【解答】解：由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选：B．6．下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）不正确，举反例f（x）=；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3=，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），即可判断出正误．【解答】解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数，不正确，举反例f（x）=；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3=，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），因此不正确．其中正确命题的个数是0．故选：A．7．已知f （ x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可．【解答】解：∵，∴f（x）﹣2=ax5+bx﹣为奇函数，则f（2）﹣2=a•25+2b﹣，f（﹣2）﹣2=﹣a•25﹣2b+，两式相加得f（﹣2）﹣2+f（2）﹣2=0，即f（﹣2）=2+2﹣f（2）=4﹣4=0，故选：A．8．已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=f（x+1）的定义域求得函数y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤x2≤4，得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]．故选：C．9．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a＞0时在（﹣1，+∞）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；∴当函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；函数在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；综上所知，a的取值范围是（0，1]；故选：D．10．若集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B=（）A．{2，4} B．{0，1，2，3，4，5} C．{2，4，7，8} D．{1，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】直接求A、B的公共元素．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B={2，4}故选：A．11．y与x成反比例，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数关系式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设出函数解析式，再代入计算，即可求出y关于x的函数关系式．【解答】解：∵y与x成反比例，∴y=，∵当x=2时，y=1，∴1=，∴k=2，∴y=，故选：C．12．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，紧扣概念，分析图象即可得到结论．【解答】解：根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系．故选：B二.填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12 ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．14．函数的单调增区间是[﹣1，2] ．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数的定义域，根据二次函数的性质以及复合函数的单调性求出函数的递增区间即可．【解答】解：由5﹣x2+4x≥0，解得：﹣1≤x≤5，故函数的定义域是[﹣1，5]，令g（x）=﹣x2+4x+5，对称轴是；x=2，开口向下，故g（x）在[﹣1，2）递增，在（2，5]递减，根据复合函数的单调性，得在[﹣1，2]递增，故答案为：[﹣1，2]．15．对于任意x∈R，函数f（x）表示y1=4x+1，y2=x+2，y3=﹣2x+4三个函数值的最小值，则f（x）的最大值是．【考点】分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，利用f（x）的单调性得出f（x）的最大值．【解答】解：解不等式得：x；解不等式得：≤x≤，解不等式得：x，∴f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递增，在（，）上单调递增，在[，+∞）上单调递减，∴当x=时，f（x）取得最大值f（）=．故答案为．16．对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是（﹣∞，1），[，2] ．【考点】分段函数的应用．【分析】由题中所给的新定义函数，根据其规则结合f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x ≤2），直接写出h（x）的解析式即可得到答案．【解答】解：由题意，函数h（x）=，∵f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），∴h（x）的解析式h（x）=，当1≤x≤2时，h（x）=（x﹣2）（﹣2x+3）=﹣2x2+7x﹣6，其对称轴为x=，故h（x）在[，2]上单调递减，当x＜1时，h（x）=﹣2x+3为减函数，故减区间为（﹣∞，1），综上所述h（x）的单调减区间为（﹣∞，1），[，2]，故答案为：（﹣∞，1），[，2]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁UB）．【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，B．（2）先利用（CU A）（CUB）=CU（A∩B），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（CUA）∪（CUB）．【解答】解：（1）由x≥2 A={x|x≥2}由x ≥﹣2且x ≠3B={x|x ≥﹣2且x ≠3} （2）A ∩B={x|x ≥2且x ≠3}∴（C U A ）∪（C U B ）=C U （A ∩B ）={x|x ＜2或x=3}18．已知函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ）且当x ＞1时，f （x ）＞0．（1）判断函数f （x ）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明； （2）解不等式f （x ）+f （x ﹣2）≤3． 【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）设0＜x 1＜x 2⇒＞1，依题意，利用单调性的定义可证得，函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）f （x ）+f （x ﹣2）≤3⇔f （x ）+f （x ﹣2）≤f （8）⇔，解之即可．【解答】解：（1）函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增． 证明如下：设0＜x 1＜x 2，则＞1，∵当x ＞1时，f （x ）＞0恒成立，f （x ）+f （）=0，∴f （x 2）﹣f （x 1）=f （x 2）+f （）=f （）＞0，∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）+f （x ﹣2）≤3=f （8），且函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增，∴，解得：2＜x ≤4，∴不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．19．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，f（﹣x）=f（x），代入计算，即可求a的值．【解答】解：（1）当a=2时f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．由f（x）≥2得|x﹣1|+|x﹣2|≥2．（ⅰ）当x≤1，不等式化为1﹣x+2﹣x≥2．即x≤．（ⅱ）当1＜x≤2，不等式化为x﹣1+2﹣x≥2不可能成立．（iii）当x＞2，不等式化为x﹣1+x﹣2≥2，即x≥2.5．综上得，f（x）≥2的解集为{x|x≤或x≥2.5}；（2）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴|﹣x﹣1|+|﹣x﹣a|=|x﹣1|+|x﹣a|．∴a=﹣1．20．已知函数（a＞0）．（1）证明：当x＞0时，f（x）在上是减函数，在上是增函数，并写出当x＜0时f（x）的单调区间；（2）已知函数，函数g（x）=﹣x﹣2b，若对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用函数单调性的定义可证明x＞0时的单调性，根据奇函数性质可求x＜0时f （x）的单调区间；（2）对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，等价于h（x）的值域为g （x ）值域的子集，利用函数单调性易求两函数值域； 【解答】（1）证明：当x ＞0时，①设x 1，x 2是区间上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则==（x 1﹣x 2），∵x 1，x 2∈，且x 1＜x 2，∴0＜x 1x 2＜a ，x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在上是减函数，②同理可证在f （x ）在上是增函数；综上所述得：当x ＞0时，f （x ）在上是减函数，在上是增函数．∵函数是奇函数，根据奇函数图象的性质可得，当x ＜0时，f （x ）在是减函数，在是增函数．（2）解：∵（x ∈[1，3]），由（Ⅰ）知：h （x ）在[1，2][1，3]上单调递减，[2，3]上单调递增， ∴h （x ）min =h （2）=﹣4，h （x ）max =maxh （3），h （1）=﹣3， h （x ）∈[﹣4，﹣3]，又∵g （x ）在[1，3]上单调递减，∴由题意知，[﹣4，﹣3]⊆[﹣3﹣2b ，﹣1﹣2b]，于是有：，解得．故实数b 的范围是．21．已知函数f （x ）=ax 2+2x+c （a 、c ∈N *）满足：①f （1）=5；②6＜f （2）＜11． （1）求a 、c 的值；（2）若对任意的实数x ∈[，]，都有f （x ）﹣2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围． 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题． 【分析】（1）把条件①f （1）=5；②6＜f （2）＜11代入到f （x ）中求出a 和c 即可；（2）不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立，只需要求出[﹣（x+）]min=﹣，然后2（1﹣m）≤﹣求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，∴c=3﹣a．①又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②将①式代入②式，得﹣＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立．易知[﹣（x+）]min=﹣，故只需2（1﹣m）≤﹣即可．解得m≥．22．设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，将其整理成几个因子的乘积（1）将a=1的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间[0，3]的最大值，计算出结果即可（2）由于函数是定义域（0，+∞）是减函数，设x1＞x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出参数的取值范围．【解答】解：f（x）===a﹣，设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）当a=1时，f （x ）=1﹣，设0≤x 1＜x 2≤3，则f （x 1）﹣f （x 2）=，又x 1﹣x 2＜0，x 1+1＞0，x 2+1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）． ∴f （x ）在[0，3]上是增函数，∴f （x ）max =f （3）=1﹣=，f （x ）min =f （0）=1﹣=﹣1． （2）设x 1＞x 2＞0，则x 1﹣x 2＞0，x 1+1＞0，x 2+1＞0．若使f （x ）在（0，+∞）上是减函数，只要f （x 1）﹣f （x 2）＜0，而f （x 1）﹣f （x 2）=，∴当a+1＜0，即a ＜﹣1时，有f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2）．∴当a ＜﹣1时，f （x ）在定义域（0，+∞）内是单调减函数．。
陕西省西安市长安区第一中学2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
2016-2017学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的．1．点是角终边与单位圆的交点，则的值为（ ）． (,)A x y 300︒-yxAB ．CD ．【解答】解：由， tan(300)tan60︒=︒=-故， yx=故选：． A 2．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（ ）． 72︒20cm A ．B ．C ．D ．240πcm 280πcm 240cm 280cm 【解答】解：扇形的圆心角为， 2π725︒=∵半径等于，20cm ∴扇形的面积为， 212π40080πcm 25⨯⨯=故选． B 3．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）．π0,2⎛⎫⎪⎝⎭πA ． B ． C ． D ．tan y x =|sin |y x =cos y x =|cos |y x =【解答】．函数为奇函数，不满足条件．A tan y x =．函数满足既是上的增函数，又是以为周期的偶函数．B |sin |y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭π．的周期为，不满足条件． C cos y x =2π．在上是减函数，不满足条件．D |cos |y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭故选：． B 4．函数的值域是（ ）． sin |cos |tan |sin |cos |tan |x x xy x x x =++A ．B ．C ．D ．{}1{1,3}{}1-{}1,3-【解答】解：分母不为，所以终边不在坐标轴上， 0x 若在第一象限，x ，，， sin 0x ＞cos 0x ＞tan 0x ＞可得：， 1113y =++=若在第二象限，x 可得：，，， sin 0x ＞cos 0x <tan 0x ＜所以， 1111y =-=--若第三象限， x 可得：， 1111y =+=---若第四象限， x 可得：， 1111y =+=---故值域为：． {}1,3-故选：． D 5．已知角的终边过点，且，则的值为（ ）．α(86sin30)P m ︒-，-4cos 5α=-mA ．B ．C ．D 12-12【解答】解：由题意可得，，，28x m =-6sin303y =︒=--||r OP ==，4cos 5x r α==-解得， 12m =故选：． B 6．方程在内（ ）． ||cos x x =()∞+∞-,A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根【解答】解：方程在内根的个数，就是函数，在内||cos x x =(,)∞+∞-||y x =cos y x =(,)∞+∞-交点的个数，如图，可知只有个交点．2故选． C 7．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若，则与的终边相同； sin sin αβ=αβ⑤若，则是第二或第三象限的角． cos 0θ＜θ其中正确命题的个数是（ ）． A ．B ．C ．D ．1234【解答】解：①第二象限角不一定大于第一象限角，例如是第二象限角，是120α=︒400β=︒第一象限角，而；αβ＜②三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确； ④若，则与的终边相同，也可能，因此不正确； sin sin αβ=αβ2ππ()k k αβ=+∈Z -⑤若，则是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确． cos 0θ＜θ综上可知：只有③正确． 故选：． A 8．已知，，，则（ ）． tan1a =tan2b =tan3c =A ．B ．C ．D ．a b c ＜＜c b a ＜＜b c a ＜＜b a c ＜＜【解答】解：∵已知，，． tan11a =＞tan2tan(π2)0b ==--＜tan3tan(π3)0c ==--＜再根据，∴，∴． ππ2π302>->->tan(π2)tan(π3)0-＞-＞tan(π2)tan(π3)0--＜--＜综上可得，， 0a c b ＞＞＞故选． C 9．若，则下列结论中一定成立的是（ ）． 1sin cos 2θθ⋅=A ．B ．C ．D ．sin θ=sin θ=sin cos 1θθ+=sin cos 0θθ=-【解答】解：∵， 1sin cos 2θθ⋅=∴， 2sin cos )12sin cos 10(1θθθθ=⋅==---则， sin cos 0θθ=-故选：． D 10．已知，则的值等于（ ）． tan100k ︒=sin80︒AB ．CD ．【解答】解：已知， tan100tan(18080)tan80k ︒==︒-︒=-︒∴，sin80tan80cos80k ︒︒==-︒解得，sin80︒=故选． B 11．已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）．0ω＞π()sin 4f x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭ωA ．B ．C ．D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(0,2]【解答】解：∵，函数在上单调递减，则，0ω＞π()sin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭πππ242π3ππ42ωω⎧⋅+⎪⎪⎨⎪⋅+⎪⎩≥≤求得∴，1524ω≤≤故选：． A 12．函数的部分图象大致是图中的（ ）．2()cos ln f x x x =-A．B．C． D．【解答】解：∵函数为偶函数， 2()cos ln f x x x =-∴函数的图象关于轴对称， y 故可以排除，答案．C D 又∵函数在区间上为减函数． 2()cos ln f x x x =-(0,1)故可以排除答案． B 故选． A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．函数的定义域是__________．y 【答案】π3π,2ππ()3k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【解答】解：要使函数有意义，需，sin 01cos 02x x ⎧⎪⎨-⎪⎩≥≥解得：， 2ππ2π()π5π2π2π33k x k k k x k +⎧⎪∈⎨++⎪⎩Z ≤≤≤≤即， π2π2ππ()3k x k k ++∈Z ≤≤故答案为．π2π,2ππ()3k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z14．设角是第三象限角，且，则角是第__________象限角．αsin sin22αα=-2α【答案】四【解答】解：角是第三象限角，则角是第二、四象限角，α2α∵，sinsin22αα=-∴角是第四象限角，2α故答案为：四． 15．已知函数（，）的图象如图所示，则__________，()sin()f x x ωϕ=+0ω＞π02ϕ<<ω=ϕ=__________．【答案】， 2ω=π3ϕ=【解答】解：根据函数的图象，所以， πT =2π2πω==当时函数值为，由于， π3x =0π02ϕ<<所以， π2ϕ=函数的解析式为：π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故答案为：，． 2ω=π3ϕ= 16．函数的递增区间__________．[]12π0,2π23y x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭【答案】2π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解答】解：∵，12π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴由，得：122πππ2π23k x k -+≤≤k ∈Z ，． 10π4π4π4π33k x k --≤≤k ∈Z 当时，函数的单调增区间为：，1k=12π23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π8π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦∵，2π[0]x ∈，∴满足题意的函数的单调增区间为．12π23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π,2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：．2π,2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（注：在试题卷上作答无效）17．已知．2πsin(3πcos(2π)sin 2()cos(π)sin(π)f αααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=----）（1）化简． ()f α（2）若，求的值． 31π3α=()f α【解答】解：（1）3πsin(3π)cos(2π)sin 2()cos(π)sin(π)f αααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=----[]sin(3π)cos()(cos )cos(π)sin(π)ααααα--⋅-⋅-=+⋅-+sin cos (cos )cos sin ααααα-⋅⋅-=-⋅．cos α=-（2）∵，， 31π3α=-()cos f αα=-∴31π()cos 3f α⎛⎫=-- ⎪⎝⎭31πcos3=- πcos 10π3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭πcos3=-．12=- 18．已知，求的最值．1sin sin 3αβ+=2sin cos y βα=-【解答】解：∵，1sin sin 3αβ+=∴，1sin sin 3βα=-∴ 22211sin cos sin cos sin (1sin )33y βααααα=-=--=---，222111sin sin sin 3212ααα⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭∵，∴，1sin 1β-≤≤11sin 13α--≤≤解得，2sin 13α-≤≤∴当时，，2sin 3α=-max 49y =当时，． 1sin 2α=min 1112y =- 19．已知函数，（，，）的图象与轴的交点中，()sin()f x A x ωϕ=+x ∈R 0A >0ω>π02ϕ<<x 相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为． π22π,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）求的解析式，对称轴及对称中心．()f x （2）该图象可以由的图象经过怎样的变化得到． sin y x =（3）当，求的值域．ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x【解答】解：（1）由题意，图象与轴相邻两个交点直接距离为， x π2可得，∴， π2π2T =⨯=2π=2Tω=又∵图象上一个最低点为，且，2π,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭0A >∴，， 2A =2πsin 212ϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭∴，， 2π3π22π32k ϕ⨯+=+k ∈Z 即，， π2π6k ϕ=+k ∈Z 又∵，∴， π02ϕ<<π6ϕ=因此，．π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对称轴：∵，， ππ2π62x k +=+k ∈Z ∴对称轴方程为，． ππ62k x =+k ∈Z 对称中心：∵， π2π6x k +=k ∈Z ∴函数的对称中心为，．ππ,0212k ⎛⎫- ⎪⎝⎭k ∈Z （2）将的图象向左平移，得到，再将横坐标缩小原来的，sin y x =π6πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12纵坐标不变得到，再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2．π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3）当，则，ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,636x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦∴当时，即，， ππ262x +=π6x =max ()2f x =当时，即，， π7π266x +=π2x =max ()1f x =-故得的值域是． ()f x []1,2- 20．已知，函数，当时，．0a ＞π()2sin 226f x a x a b ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦5()1f x -≤≤（1）求常数，的值．a b （2）设且，求的单调区间．πg()2x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]lg ()0g x >()g x 【解答】解：（1）∵，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴，ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦∴，π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴，[]π2sin 22,6a x a a ⎛⎫-+∈- ⎪⎝⎭∴，又． []()3f x b a b ∈+，5()1f x -≤≤∴，解得．531b a b =-⎧⎨+=⎩25a b =⎧⎨=-⎩（2），π()4sin 216f x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，π7ππ()4sin 214sin 21266g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又由，得， []lg ()0g x ＞()1g x ＞∴，π4sin 2116x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭∴，π1sin 262x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭∴，， ππ52π2π2π666k x k +<+<+k ∈Z 由，得: πππ2π<22π662k x k +++≤，． πππ6k x k <<+k ∈Z 由得: ππ52π2π2π266k x k ++<+≤，． ππππ63k x k +<+≤k ∈Z ∴函数的单调递增区间为，()g x ππ,π6k k ⎛⎤+ ⎥⎝⎦()k ∈Z- 11 - 单调递减区间为．πππ,π6k k a ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k ∈Z。
2016-2017年西安市长安一中重点、平行、文科班高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年陕西省西安市长安一中重点、平行、文科班高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的.1．（5分）如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A．B．C．D．2．（5分）sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0B．C．D．13．（5分）对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．4．（5分）为了得到的图象，只需将y=cos x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．（5分）化简式子的结果为（）A．1B．﹣1C．tanαD．﹣tanα6．（5分）α为第三象限的角，则=（）A．0B．1C．﹣1D．27．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 8．（5分）若函数是偶函数，则φ=（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．（5分）已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．11．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间上恰有9个零点，则ω的取值范围是（）A．16≤ω＜20B．16≤ω≤20C．16≤ω＜18D．16≤ω≤18 12．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则3x﹣2y=（）A．B．C．1D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．（5分）已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．（5分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=．15．（5分）在△ABC中，已知AB=AC=2BC，则sinA=．16．（5分）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinθ．已知||=1，||=5，•=﹣4，则|×|=．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注：在试题卷上作答无效）17．（10分）已知向量．（1）试计算的值；（2）求向量的夹角的大小．18．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值．19．（10分）已知，，f（x）=2（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的条件下，求f（x）单调递减区间．20．（10分）设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．2016-2017学年陕西省西安市长安一中重点、平行、文科班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的.1．（5分）如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故选：D．2．（5分）sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0B．C．D．1【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选：D．3．（5分）对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，∵|•|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|•|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B 错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）•（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．4．（5分）为了得到的图象，只需将y=cos x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：=cos（x+），为了得到的图象，只需将y=cos x的图象向左平移个单位长度．故选：C．5．（5分）化简式子的结果为（）A．1B．﹣1C．tanαD．﹣tanα【解答】解：由=．故选：D．6．（5分）α为第三象限的角，则=（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：α为第三象限的角，∴sinα、co sα＜0．则==．故选：A．7．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C．8．（5分）若函数是偶函数，则φ=（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，ϕ=∈[0，2π]．故选：C．9．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．故选：C．10．（5分）已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．11．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间上恰有9个零点，则ω的取值范围是（）A．16≤ω＜20B．16≤ω≤20C．16≤ω＜18D．16≤ω≤18【解答】解：ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间上恰有9个零点，则＜=×，且≥2T=2×，解得16≤ω＜20．故选：A．12．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则3x﹣2y=（）A．B．C．1D．2【解答】解：∵E为BC的中点，∴，=﹣．∴，且，∴，则3x﹣2y=1，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．（5分）已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是﹣1．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=1．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．15．（5分）在△ABC中，已知AB=AC=2BC，则sinA=．【解答】解：令AB=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案为：．16．（5分）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinθ．已知||=1，||=5，•=﹣4，则|×|=3．【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案为：3三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注：在试题卷上作答无效）17．（10分）已知向量．（1）试计算的值；（2）求向量的夹角的大小．【解答】解：（1）由已知，可得，．∴=1×4+（﹣1）×3=1．∵=（5，2），∴==．（2）设的夹角为θ，则cosθ===．又θ∈[0，π]，∴θ=arccos．18．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值．【解答】解：（1）由图可知A=2，且，∴T=2，又，∴ω=π；将代入f（x）=2sin（πx+φ），即，∴，解得，k∈Z；又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴=．19．（10分）已知，，f（x）=2（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的条件下，求f（x）单调递减区间．【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的单调递减区间为．20．（10分）设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=（cos2xcos﹣sin2xsin）+sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=﹣sin2x +；∴f（x）的最小正周期为T==π；（2）当时，2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴﹣sin2x +∈[0，]，即f（x ）的最大值为，最小值为0．第11页（共11页）。
2016-2017学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期第一次月考数学试题word版含解析
2016-2017学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期第一次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．点是角终边上异于原点的一点，则值为（）A ．B ．C ．D ．2．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（） A ． B ．C ．D ．3．函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．4．已知角α的终边过点0(8,6sin30)P m --且4cos 5α=-，则m 的值为（） A ．－12 B ．12 CD5．方程cos x x =在(),-∞+∞内（）A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根 6．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若，则与的终边相同； ⑤若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是（） A ． B ． C ． D ． 7．已知，，，则（） A ．B ．C ．D ．8．若，则下列结论中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知，则的值等于（）A ．B ．C ．D ．10．已知0ω>，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则ω的取值范围是（） A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,211．函数的部分图象大致是图中的（）A ．B ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号C．D．二、填空题12．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）．A ．B ．C ．D ．13．函数的定义域是_____________14．设角是第三象限角，且，则角是第__________象限角．15．已知函数（，）的图象如图所示，则__________，__________．16．函数的递增区间__________．三、解答题17．已知．（1）化简．（2）若，求的值．18．已知，求的最值．19．已知函数，（，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式，对称轴及对称中心．（2）该图象可以由的图象经过怎样的变化得到．（3）当，求的值域．20．已知，函数，当时，．（1）求常数，的值．（2）设且，求的单调区间．2016-2017学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期第一次月考数学试题数学答案参考答案1．B【解析】2．B【解析】【分析】根据弧度制与角度制的互化，得到，再利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】扇形的圆心角为，∵半径等于，∴扇形的面积为，故选B【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，其中熟记弧度制与角度制互化公式和扇形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3．B【解析】【分析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解函数值，得到函数的值域．【详解】由题意，分母不为，所以终边不在坐标轴上，若在第一象限，，，，可得：，若在第二象限，可得：，，，所以，若第三象限，可得：，若第四象限，可得：，故值域为：．故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中熟记三角函数的定义和符号是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．4．B【解析】试题分析：因为mx8-=，330sin60-=-=y，则9642+=mr，)0(549648cos2>-=+-=mmmα，解得9362=m，即21=m；故选B．考点：三角函数的定义．5．C【解析】令()cosf x x x=-，则()f x为偶函数，当0x≥时，()()cos,1sin0,f x x x f x x=+'=-≥即()f x在[)0,+∞上为单调递增函数，又()ππ010,022f f⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以由零点存在定理得()f x在[)0,+∞上有且仅有一个零点，而()f x为偶函数，所以()f x在(),-∞+∞上有且仅有两个零点，故方程cosx x=在(),-∞+∞内有且仅有两个根，选C.6．A【解析】【分析】根据角度制与弧度制的互化、三角函数的定义，以及三角函数的符号，即可求解．【详解】对于①中，第二象限角不一定大于第一象限角，例如是第二象限角，是第一象限角，而；对于②中，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；对于③。
陕西省西安市高一数学下学期期中试卷 理(含解析)
2016-2017学年陕西省西安市高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3} 2．如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体3．在△ABC中，，，，则C=（）A．B．C． D．4．在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±25．若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A． +B．1+C．1+D．2+7．数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．98．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．9．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．10．在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C．D．411．公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数的定义域是．（用区间表示）14．在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q 为．15．如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C 与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．16．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17．已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．18．如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积．19．已知a＞b＞c且恒成立，求实数m的最大值．20．已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．21．设数列{a n}的前n项和为，数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3} 【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．2．如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．【解答】解：如图所示，三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′．故选：B．3．在△ABC中，，，，则C=（）A．B．C． D．【考点】HP：正弦定理．【分析】运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，则A＞B．由正弦定理=，则有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．则C=，故选：D．4．在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得，a1•a7=a42结合已知可求【解答】解：由等比数列的性质可得，a1•a7=a42故选：．5．若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A． +B．1+C．1+D．2+【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法还原出原平面图形，求出它的面积即可．【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示；∴这个平面图形是直角梯形，它的面积为S=×（1+1+）×2=2+．故选：D．7．数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知，a n=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．【解答】解：a n=，（n∈N*），前n项的和S n=（）+（）+…（）=1﹣=当S n=时解得n=10故选C．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C9．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据指数函数的性质得出A点坐标，代入一次函数得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．【解答】解：f（x）=a x﹣1﹣2恒经过点A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（当且仅当时取等号）．故选D．10．在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C．D．4【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面积【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2则△ABC的面积等于．故选：D．11．公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设出数列的公差，利用a1+a2+a5=13，求得a1和d关系同时利用a1、a2、a5成等比数列求得a1和d的另一关系式，联立求得d．【解答】解：设数列的公差为d则3a1+5d=13①∵a1、a2、a5成等比数列∴（a1+d）2=a1（a1+4d）②①②联立求得d=2故选B12．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由已知中算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x 都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）•（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数的定义域是（1，2] ．（用区间表示）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．14．在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为 3 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q≠1∴两式相减整理可得，∴∴q=3故答案为：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案为：315．如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C 与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=15tan 60°=15（m）．所以塔高AB为15 m．16．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为 6 ．【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．【解答】解：由已知⊥⇒=0⇒（x﹣1，2）•（4，y）=0⇒2x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号．故答案为：6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17．已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】将不等式因式分解，x2﹣（a+2）x+2a=（x﹣2）（x﹣a）≥0，讨论a与2的大小，可得不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．因式分解：（x﹣2）（x﹣a）≥0，由方程：（x﹣2）（x﹣a）=0，可得x1=2，x2=a．当a=2时，得（x﹣2）2≥0，不等式的解集为R．当a＞2时，得x1＜x2，不等式的解集为{x|x≤2或x≥a}．当a＜2时，得x1＞x2，不等式的解集为{x|x≤a或x≥2}．18．如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（1）分别在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．即可得出．（2）四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD．【解答】解：（1）分别在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．BD2=13﹣12×=7，解得BD=．（2）四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=+=2．19．已知a＞b＞c且恒成立，求实数m的最大值．【考点】7F：基本不等式．【分析】设a﹣b=p，b﹣c=q，则a﹣c=p+q，那么不等式转化为，根据不等式的性质即可得解．【解答】解：法一：由题意，a＞b＞c，a﹣b=p＞0，b﹣c=q＞0，则a﹣c=p+q＞0，那么不等式转化为，不等式转化为，可得：即．（当且仅当q=p时取等号）∴实数m的最大值为．法二：由题意，a﹣b＞0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，∴转化为：．可得：．分离： 3+2．（当且仅当（a﹣b）=（b﹣c）时取等号）∴实数m的最大值为3．20．已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出四棱台的高与斜高．（1）由上下底面面积加侧面积求得四棱台的表面积；（2）直接由棱台体积公式求解．【解答】解：如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱台，AB=4，A1B1=10，AA1=6．在等腰梯形A1B1BA中，过A作AE⊥A1B1，可得，求得AE=．连接AC，A1C1，可得AC=，，过A作AG⊥A1C1，可得．∴．（1）正四棱台的表面积S=；（2）=．21．设数列{a n}的前n项和为，数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）数列{a n}的前n项和为，可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．n=1时，a1=S1=1．可得a n．数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．n≥2时，Q n﹣1=2b n﹣1﹣2，相减可得：b n=2b n﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比数列的通项公式可得b n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，c n==．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1时，a1=S1=1．∴a n=．数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．n≥2时，Q n﹣1=2b n﹣1﹣2，可得b n=2b n﹣2b n﹣1，化为：b n=2b n﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为2．∴b n=2n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，c n==．∴n=1时，T1=c1=．n≥2时，T n=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴T n=﹣．。
陕西省西安市长安区2016-2017学年高一第二学期期中数学试卷(理科实验班,无答案)
陕西省西安市长安区2016-2017学年高一数学下学期期中试题（理科实验班）（无答案）注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页。
2.答题前，考生须将自己的班级、姓名、考号、 学号填写在答题纸指定的位置上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
4．非选择题必须按照题号顺序在答题纸上各题目的答题区域内作答。
在草稿纸、本试题卷上答题无效。
5. 考试结束,考生将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一选择题（共12小题每题5分共60分）1．已知cos θ•tan θ＜0，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角2.设x ∈R ，平面向量(1,1)x =-a ，(,2)x =b ，若a //b ，则x 的值为 （ ）A.2或1-B. 2-或1C. 2D. 233.如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A.6π B.4π C.3π D. 2π 4.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A.16 B.13 C.12 D.23 5. 若14tan(),tan 33αββ-==,则tan α等于（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．136.在△ABC 中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于 （ ）A ．－49 B. －43 C .43 D .497．已知函数()sin(2)()4f x x x R π=+∈，为了得到函数()cos 2g x x =的图像，只需将()y f x =的图像（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 8. 已知：a 与b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是( ) A.6π B. 3π C. 23π D. 56π 9.若θ是△ABC 的一个内角，且1sin cos 8θθ=-，则sin cos θθ-的值为( )A.C. 25-10.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的12,x x 有6m in 21π=-x x ，则ϕ等于( ) A.512π B. 3π C. 4π D.6π 11.已知P 是ABC ∆内一点，且→→→→=--025AC AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于（ ）A.1:3B. 2:3C. 1:5D.2:512.函数2()sin 2f x x x =+函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,02πx ，都存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,01πx ，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． (]10，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡341，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡232，D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3432， 第II 卷（非选择题,共60分）二．填空题：共4小题每题5分共20分把答案填在答题纸相应的横线上。
2016-2017年陕西省西安市长安一中实验班高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年陕西省西安市长安一中实验班高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2．（5分）设x∈R，平面向量=（1，x﹣1），=（x，2），若∥，则x的值为（）A．2或﹣1B．﹣2或1C．2D．3．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A．B．C．D．5．（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3B．﹣C．3D．6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），为了得到函数g（x）=cos2x 的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5分）已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2有，则φ等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1：3B．2：3C．1：5D．2：512．（5分）函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（，1]C．[，1]D．[1，]二．填空题：共4小题每题5分共20分把答案填在答题纸相应的横线上．13．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=，则tan2α=．14．（5分）已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为．15．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为．16．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是．三．解答题：解答应写出必要的文字说明．重要的演算步骤，只写最后答案的不给分．17．（10分）已知=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）（1）若∥，求的值；（2）若⊥，求sinx﹣cosx的值．18．（10分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x•cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．19．（10分）已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），•=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．20．（10分）已知函数，且ω≠0，ω∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点，且0＜ω＜3，求ω的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）=mf（x）+n（m＞0），当时，函数g（x）的值域为[﹣2，1]，求m，n的值；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求ω的取值范围．2016-2017学年陕西省西安市长安一中实验班高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【解答】解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选：C．2．（5分）设x∈R，平面向量=（1，x﹣1），=（x，2），若∥，则x的值为（）A．2或﹣1B．﹣2或1C．2D．【解答】解：由于平面向量=（1，x﹣1），=（x，2），若∥，则由两个向量共线的性质可得1×2﹣x（x﹣1）=0，解得x=2或﹣1，故选：C．3．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．4．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α+）=[1+cos（2α+）]=（1﹣sin2α）=×（1﹣）=．故选：A．5．（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3B．﹣C．3D．【解答】解：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴==﹣又∵AM=1∴=∴=﹣故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），为了得到函数g（x）=cos2x 的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），∴平移函数g（x）=cos2x的图象，向右平移个单位长度，即可得到f（x）的图象．为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位．故选：A．8．（5分）已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夹角为．故选：B．9．（5分）若θ是△ABC 的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵θ是△ABC 的一个内角，且sinθcosθ=﹣， ∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故选：D ．10．（5分）将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位后得到函数g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1，x 2有，则φ等于（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位后得到函数g （x ）=sin （2x ﹣2φ）的图象， 若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1，x 2，有， 故两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x 1﹣x 2|min =，不妨设x 1=，x 2=，则g （x 2）=sin （2x 2﹣2φ）=sin （﹣2φ）=﹣1，则φ的最小正值为，检验满足条件，故选：D ．11．（5分）已知P 是△ABC 内一点，且，则△PAB 的面积与△ABC的面积之比等于（ ） A ．1：3 B ．2：3C ．1：5D ．2：5【解答】解：∵，∴=+，将AB 延长至D ，使长度AD=2AB向量=2．则=+，则S=S△ADC，S△ABP=S△ADC，△ABC△PAB的面积与△ABC的面积之比是1：5故选：C．12．（5分）函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（，1]C．[，1]D．[1，]【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]，对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]，∵对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，解得实数m的取值范围是[1，]．故选：D．二．填空题：共4小题每题5分共20分把答案填在答题纸相应的横线上．13．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=，则tan2α=．【解答】解：∵α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，∵cosα==，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，∴tan2α==，故答案为：．14．（5分）已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为3．【解答】解：∵||=||=2，与的夹角为∴|+|=2×2×=2∵+与的夹角是，∴+在上的投影为|+|cos=2×=3故答案为：315．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为f（x）=．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．图象经过（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为：f（x）=．16．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是．【解答】解：∵D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，∴=+，=﹣+，=+3，=﹣+3，∴•=2﹣2=﹣1，•=92﹣2=4，∴2=，2=，又∵=+2，=﹣+2，∴•=42﹣2=，故答案为：三．解答题：解答应写出必要的文字说明．重要的演算步骤，只写最后答案的不给分．17．（10分）已知=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）（1）若∥，求的值；（2）若⊥，求sinx﹣cosx的值．【解答】解：（1）∵∴（2）∵∴又∵∴18．（10分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x•cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．【解答】解：（1）=…（2分）=．…（4分）因为，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因为f（x）=1，所以…（7分）而，所以，…（10分）所以…（12分）19．（10分）已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），•=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．【解答】解：（1）由题意得•=sinA﹣cosA=1，2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，由A为锐角得A﹣=，A=．（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，因为x∈R，所以sinx∈[﹣1，1]，因此，当sinx=时，f（x）有最大值．当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣3，所以所求函数f（x）的值域是[﹣3，]．20．（10分）已知函数，且ω≠0，ω∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点，且0＜ω＜3，求ω的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）=mf（x）+n（m＞0），当时，函数g（x）的值域为[﹣2，1]，求m，n的值；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求ω的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数的图象经过点，所以，…（1分）所以，…（2分）所以；因为0＜ω＜3，所以，所以k=0，；…（3分）（Ⅱ）因为，所以；因为，所以；所以，…（4分）所以﹣2m+n≤g（x）≤m+n；因为函数g（x）的值域为[﹣2，1]，所以；…（5分）解得m=1，n=0；…（6分）（Ⅲ）因为，所以；…（7分）因为函数h（x）在上是减函数，所以函数h（x）=2sinωx的图象过原点，且减区间是；所以；…（8分）解得，所以ω的取值范围是．…（9分）。
西安市长安区第一中学2016-2017学年高一12月月考数学试题(平行重点班) 含答案
长安一中高2016级高一第一学期第三次教学质量检测 数学试题(平行重点班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1。
已知集合{}4321，，，=A ，{}A x x y y B ∈-==,23，则AB =(）A. {}1 B 。
{4} C 。
{1,3} D 。
{1,4} 2. 下列函数中，既不是奇函数,也不是偶函数的是( ） A ．21x y += B ．1y x x=+ C ．xy x e =+ D ．122xx y =+3。
如图1,正方形''''C B A O 的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积是（ ）A. 4 B 。
24C 。
8 D.284。
一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么 这个几何体不可以是（ ） A 。
球 B. 圆柱 C 。
正方体D. 三棱锥5. 经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（ ） A 。
1个或2个 B 。
0个或1个 C 。
1个D. 0个6. 已知n m ,是两条不同直线,βα,是两个不同平面，则下列命题正确的图是( ）A. 若βα,垂直于同一个平面,则α与β平行 B 。
若,m n 平行于同一个平面,则m 与n 平行C. 若βα,不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D 。
若n m ,不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面7。
如图2,是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，,CN BM所在直线所成角的大小为（ ）A ．30 B 。
45C.60。
908. 若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内,2l β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( ）A. l 与21,l l 都不相交 B. l 与21,l l 都相交C. l 至多与21,l l 中的一条相交 D 。
l 至少与21,l l 中的一条相交9.若c b a <<，则函数))(())(())(()(a x c x c x b x b x a x x f --+--+--=的两个零点 分别位于区间（ )内A. ),(b a 和),(c bB 。
陕西省西安市长安区第一中学高一数学下学期期中试题(
长安一中2015-2016学年度第二学期期中考试 高一数学试题 考试时间：100分钟 第I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.tan(120)-o 的值为（ ）A ．33 B ．33- C ．3 D ．3-2．下列函数中同时满足：①在(0,)2π上是增函数；②奇函数；③以π为最小正周期的函数的是（）A.tan y x =B.cos y x =C.tan 2xy = D.sin y x =3．已知a ρ=1，|b ρ|=2，且a ρ)(b a ρρ-⊥，则向量a ρ与向量b ρ的夹角为( )A ．6πB ．4πC ． 3πD ．23π4．在ABC ∆中，AB c =u u u v v ，AC b =u u u v v .若点D 满足2BD DC =u u u v u u u v ,则AD =u u u v （ ）A.2133b c +vvB.5233c b -vv C.2133b c -v v D.1233b c +v v5．若a b c r r r 、、为任意向量，m ∈R ，则下列等式不一定成立．．．．．的是( )A ．(a b c r r r +)+＝)a b c r r r +(+B ．(a b c ⋅r r r +)＝··a c b c r r r r ＋C ．m （a b r r + ）＝m a b r r +mD ．(a b c ⋅⋅r r r )＝)(a b c ⋅⋅r r r6．()sin135cos15cos45sin 15--o o o o 的值为（ ）A.32- B.12- C.12 D.327．下列各式中，值为12的是（ ）A ．1515sin cos o oB ．221212cos sin ππ-C ．22251225tan .tan .-o oD 1302cos +o8．设π20<≤x ，且x 2sin 1-=,cos sin x x -则（ ）A ．0≤x ≤错误!未找到引用源。
2016-2017学年陕西省西安市长安区长安一中高一(下)期中数学试卷【含解析】
2016-2017学年陕西省西安市长安一中重点、平行、文科班高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的.1．如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（ ）.A ．12B ．−12C ．√32D ．−√32【解答】解：依题意可知tanα=−2cos30°2sin30°=﹣√3,∵﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0.∴α属于第四象限角.∴sinα=﹣√tan 2α2=﹣√32．故选：D ．2．sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（ ）.A ．0B ．12C ．√32D ．1【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin 215°+cos 215°=1，故选D ．3．对任意平面向量a →、b →，下列关系式中不恒成立的是（ ）.A ．|a →⋅b →|≤|a →||b →|B ．|a →−b →|≤||a →|−|b →||C ．(a →+b →)2=|a →+b →|2D ．(a →+b →)(a →−b →)=a →2−b →2【解答】解：对于A ，∵|a •b →|=|a →|×|b →|×|cos ＜a →，b →＞|，又|cos ＜a →，b →＞|≤1，∴|a →•b →|≤|a →||b →|恒成立，A 正确；对于B ，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|a →﹣b →|≥||a →|﹣|b →||，∴B错误；对于C ，由向量数量积的定义得（a →+b →）2=|a →+b →|2，C 正确； 对于D ，由向量数量积的运算得（a →+b →）•（a →﹣b →）=a →2﹣b →2，∴D 正确． 故选：B ．4．为了得到y =cos(12x +π6)的图象，只需将y=cos 12x 的图象（ ）. A ．向左平移π6个单位长度 B ．向右平移π6个单位长度 C ．向左平移π3个单位长度 D ．向右平移π3个单位长度 【解答】解：y =cos(12x +π6)=cos 12（x +π3）， 为了得到y =cos(12x +π6)的图象，只需将y=cos 12x 的图象向左平移π3个单位长度． 故选：C ．5．化简式子tan(π+α)cos(2π−α)sin(3π2+α)的结果为（ ）. A ．1 B ．﹣1 C ．tanα D ．﹣tanα【解答】解：由tan(π+α)cos(2π−α)sin(3π2+α)=tanα⋅cosα−cosα=−tanα． 故选：D ．6．α为第三象限的角，则√1+cos2αcosα−√1−cos2αsinα=（ ）. A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．2【解答】解：α为第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．则√1+cos2αcosα−√1−cos2αsinα=√1+2cos 2α−1cosα−√1−(1−2sin 2α)sinα=√2(−cosαcosα−−sinαsinα)=0．故选：A ．7．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（ ）.A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos （90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b ＞a ，而c=tan35°=sin35°cos35°＞sin35°=b ， ∴c ＞b ＞a.故选：C.8．若函数f(x)=sin x+φ3(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ=（ ）.A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π3【解答】解：因为函数f(x)=sin x+ϕ3(ϕ∈[0，2π])是偶函数，所以ϕ3=kπ+π2，k ∈z ，所以k=0时，ϕ=3π2∈[0，2π]． 故选C ．9．在△ABC 中，若2cosB•sinA=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）.A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【解答】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin （A +B ）⇒sin （A ﹣B ）=0，又B 、A 为三角形的内角，∴A=B ．答案：C.10．已知sinα•cosα=18，且π4＜α＜π2，则cosα﹣sinα=（ ）. A ．√52 B ．−√52 C ．√32D ．−√32【解答】解：∵π4＜α＜π2， ∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t （t ＜0），则t 2=1﹣2sinαcosα=1﹣14=34， ∴t=﹣√32，即cosα﹣sinα=﹣√32． 故选：D ．11．已知ω＞0，函数f （x ）=sinωx 在区间[−π4，π4]上恰有9个零点，则ω的取值范围是（ ）.A ．16≤ω＜20B ．16≤ω≤20C ．16≤ω＜18D ．16≤ω≤18【解答】解：ω＞0，函数f （x ）=sinωx 在区间[−π4，π4]上恰有9个零点，则π4＜5T 2=52×2πω，且π4≥2T=2×2πω， 解得16≤ω＜20．故选：A ．12．如图所示，在四边形ABCD 中，DC →=13AB →，E 为BC 的中点，且AE →=xAB →+yAD →，则3x ﹣2y=（ ）.A ．12B ．32C ．1D ．2【解答】解：∵E 为BC 的中点，∴BE →=12BC →，BC →=BA →+AD →+DC →=﹣23AB →+AD →． ∴BE →=12BC →=−13AB →+12AD →，AE →=AB →+BE →=23AB →+12AD →.且AE →=xAB →+yAD →，∴x =23，y =12，则3x ﹣2y=1， 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos 2α的值是 ．【答案】﹣1【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos 2α=2sinαcosα−cos 2αsin 2α+cos 2α=2tanα−1tain 2α+1=−55=﹣1． 故答案为：﹣1．14．已知向量m →=（√3，1），n →=（0，﹣1），k →=（t ，√3），若m →﹣2n →与k →共线，则t= ．【答案】1【解答】解：∵m →=（√3，1），n →=（0，﹣1），∴m →﹣2n →=(√3，1)−2(0，−1)=(√3，3)，又k →=（t ，√3），且m →﹣2n →与k →共线，则√3×√3−3t =0，解得：t=1．故答案为：1．15．在△ABC 中，已知AB=AC=2BC ，则sinA= ．【答案】√158 【解答】解：令AB=AC=2BC=2m ，由余弦定理可得cosA=AC 2+AB 2−BC 22AB⋅AC =78， ∵A ∈（0，π），∴sinA=√1−sin 2A =√158，故答案为：√158．16．（5分）若两个向量a →与b →的夹角为θ，则称向量“a →×b →”为“向量积”，其长度|a→×b →|=|a →|•|b →|•sinθ．已知|a →|=1，|b →|=5，a →•b →=﹣4，则|a →×b →|= ． 【答案】3【解答】解：∵a →⋅b →=|a →||b →|cosθ，∴cosθ=a →⋅b →|a →||b →|=−41×5=−45，∵θ∈[0，π），∴sinθ=35，|a →×b →|=|a →|⋅|b →|⋅sinθ=1×5×35=3. 故答案为：3三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注：在试题卷上作答无效）17．已知向量a →=e 1→−e 2→，b →=4e 1→+3e 2→，其中e 1→=(1，0)，e 2→=(0，1)． （1）试计算a →⋅b →及|a →+b →|的值. （2）求向量a →与b →的夹角的大小．【解答】解：（1）由已知 a →=e 1→−e 2→，b →=4e 1→+3e 2→，其中e 1→=(1，0)，e 2→=(0，1)，可得 a →=(1，−1)，b →=(4，3)．∴a →⋅b →=1×4+（﹣1）×3=1．∵a →+b →=（5，2），∴|a →+b →|=√25+4=√29．（2）设a →与b →的夹角为θ，则 cosθ=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=√2×5=√210． 又 θ∈[0，π]，∴θ=arccos√210．18．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示：（1）试确定f （x ）的解析式.（2）f （α2π）=12，求cos （2π3+α2）的值．【解答】解：（1）由图可知 A=2，且56−13=12=T 4， ∴T=2，又T =2πω=2，∴ω=π；将(56，0)代入f （x ）=2sin （πx +φ），即 sin(56π+φ)=0，∴56π+φ=kπ， 解得φ=kπ−56π，k ∈Z ；又∵|φ|＜π2，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(πx +π6)(x ∈R).（2）∵f(α2π)=12， ∴sin(α2+π6)=14，∴cos(2π3+α2)=cos(π2+α2+π6)=−sin(α2+π6)=−14．19．已知a →=(√3sinx ，cosx)，b →=(cosx ，cosx)，f （x ）=2a →⋅b →+2m −1(x ，m ∈R)（1）当x ∈R 时，f （x ）有最大值6，求m 的值.（2）在（1）的条件下，求f （x ）单调递减区间．【解答】解：a →=(√3sinx ，cosx)，b →=(cosx ，cosx)， ∴f(x)=2a →⋅b →+2m −1=2√3sinxcosx +2cos 2x +2m −1， =√3sin2x +cos2x +2m ．=2sin （2x +π6）+2m ． （1）当x ∈R 时，f （x ）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知f(x)=2sin(2x +π6)+4， 令2kπ+π2≤2x +π6≤2kπ+3π2，k ∈Z得：π6+kπ≤x ≤2π3+kπ． ∴f （x ）的单调递减区间为[kπ+π6，kπ+2π3]，k ∈Z ．20．设函数f(x)=√22cos(2x +π4)+sin 2x（1）求f （x ）的最小正周期.（2）当x ∈[π6，π3]时，求f （x ）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f(x)=√22cos(2x +π4)+sin 2x=√22（cos2xcos π4﹣sin2xsin π4）+sin 2x =12（cos2x ﹣sin2x ）+1−cos2x 2=﹣12sin2x +12； ∴f （x ）的最小正周期为T=2π2=π. （2）当x ∈[π6，π3]时，2x ∈[π3，2π3]， ∴sin2x ∈[√32，1]，∴﹣12sin2x+12∈[0，2−√34]，即f（x）的最大值为2−√34，最小值为0．。