《机械能守恒定律》题型探究及方法总结

《机械能守恒定律》题型探究及方法总结

湖北省襄樊市第四中学任建新441021

题型一机械能守恒的判断

例1下面列举的各个实例中，那些情况下机械能是守恒的？（）

①一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落；②用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动；③用细线拴着一个小球在光滑水平面内做匀速圆周运动；④拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升；⑤一物体沿光滑的固定斜面向下加速运动

A ．②③⑤

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

解析①④中的物体匀速运动，必然是有外力与重力或重力的分力相平衡，且在该力方向上发生了位移，故机械能不守恒；②③⑤中的物体在运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒．答案A ．

解后思悟

对机械能守恒的条件应从以下几个方面来理解：（1）只是系统内动能和势能的相互转化，没有其它形式能（如，例如所有做抛体运动的物体；②受其

失球A 落地后，B 从桌边下落期间，B 设A 球落地时速率为v 1，从A mgh =21(3m )v 12得：v 1=

gh 3

2

从A 球落地到B 球落地的过程中，B 、C 212

2v 2=

gh 3

5

，即为C 球离开桌边时速度的大小． 解后思悟

如何选择研究对象，是解题最基础的一步，也是最关键的一步．对多个物体组成的系统，研究对象的选取要慎重，要灵活．根据实际需要，有时选用整个系统为研究对象，有时选用系统中的某一部分为研究对象．

在具体应用过程中，守恒定律的表述如下：（1）用系统状态量的增量表述：ΔE =0，即研究过程中系统的机械能增量为零；（2）用系统动能增量和势能增量间的关系表述：ΔE K =－ΔE P ，即系统动能的增加等于它势能的减少；（3）ΔE A =－ΔE B ，即系统中相互作用的A 物体机械能的增加，等于B 物体机械能的减少．

解答此题的容易犯的错误是没有注意到A 、B 两球与地面碰撞过程有机械能损失，却以为整个过程中机械能都是守恒的．

【备用例题】

如图1所示，固定在竖直面内的半径为R 的1/4光滑圆弧轨道AB 底端的切线水平，并和水平光滑轨道BC 连接．一根轻杆两端和中点分别固定有相同的小铁球（铁球可看作质点），静止时两端的小铁球恰好位于A 、B 两点．释放后杆和小球最终都滑到水平面

图1

上，这时它们的速度大小为多少？

解析A 、B 、C 三个小球组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，232

1

2v m mgR R mg ⋅⨯=+⋅，解得v =gR ．

解后思悟

如何选择研究对象，是解题最基础的一步，也是最关键的一步．对多个物体组成的系统，研究对象的选取要

慎重，要灵活．根据实际需要，有时选用整个系统为研究对象，有时选用系统中的某一部分为研究对象．

在具体应用过程中，守恒定律的表述如下：（1）用系统状态量的增量表述：ΔE =0，即研究过程中系统的机械能增量为零；（2）用系统动能增量和势能增量间的关系表述：ΔE K =－ΔE P ，即系统动能的增加等于它势能的减少；（3）ΔE A =－ΔE B ，即系统中相互作用的A 物体机械能的增加，等于B 物体机械能的减少．

题型三机械能守恒与速度的分解相结合问题 例3

一半径为R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为B 球质量的2倍，现将A 球从圆柱边缘处由静止释放，如图2所示，已知A 始终

不离开球面，且细绳足够长，若不计一切摩擦.

（1）求A 球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小．

v A ，将此速度分别沿着细绳

等于B 球此时上升的律可得：2（2）当球的速度为0时，

042222=--⋅

m gs s R R

s

mg 解得R s 3=

解后思悟

处理此类问题尤其关键的是正确进行速度分解，从而确定相牵连的物体之间的速度关系，其次，无论速度如何分解，物体的动能是与物体此时的合速度相对应，将分速度代入

2

1mv 2

是最容易犯的错误．

图2

C 图10