概率论数理统计随机过程胡细宝孙洪祥王丽霞
数理统计与随机过程课程总结
数理统计与随机过程课程总结研究生二队燕玉林 244201222016作为一门很重要的基础课程，数理统计与随机过程对于我以后的学习与工作有很大的帮助。
而且该课程的上课形式，完全不同于本科时期的课程，很有研究生课程的特色。
在课堂上，教员将理论基础与实际应用紧密的结合起来，使得数学课不在枯燥。
但这之间其实也是存在着很大的跨度的，正像河的两岸一样，教员将河的两岸给我们摆在眼前，之间的桥梁该怎样搭建就要看我们学员自己的了。
在这种教学模式下，我们学员在课堂外的任务确实重了，但是学到的东西却是相当丰富的。
我个人不是一个很聪明的人，所以每一次作业，每一次讨论课前都需要花很多的时间进行准备，尽管这样有时候仍然是不尽人意。
第一次站在讲台上汇报的是参数估计，由于第一次上去非常紧张，所以很多事先准备好的内容都没能讲出来。
而且我后面的同学又恰好与我的内容类似，从对比来看，教员明显对后面那位同学的汇报比较满意。
不过这也让我确实认识到了抛开理论基础，只重视软件实现是完全不行的，那犹如空中楼阁是站不住脚的。
在这一点上尤其感谢教员！我们的课堂从来不缺少笑声，这也增加了我们对宋教员课堂的喜爱，我们这支队伍没有出现抢座的现象，但不代表我们不积极，每一次矩阵课结束我都是带着很轻松的心态来准备教员的课。
但是我觉得教员对我们的要求过于宽松，即使我们是研究生，这导致有些人过于放松，不把这门课当回事，哪怕是专题作业也不过是草草了事，因为老师给人的印象是姐姐般的和蔼，可能是教员还带本科生，而且觉得研究生本就有自学能力，其实不然！我觉得教员应该增加几分严厉，让您的学员轻松之余也不敢放松对课程的学习！下面谈一谈一些感想吧。
首先，我觉得研究生的课堂并不是像本科生那样，满堂灌，天天讲的很细很细，逐字逐句的讲，一个问题反复讲解很多遍，追求做题的广泛性，和考试的准确性，我觉得研究生的课堂应该更注重对知识的运用，对实际问题的理解，主要是如何把理论知识运用到实际问题当中去，更重要的是理解整个课程的思想和课程的脉络，把握课程的主线，因为研究生的课时不像本科生那么多，通常都是很少的课时需要理解大量的知识，这就需要教员如何把丰富大量的理论知识在有限的时间内传送给学员，这就需要看教员是如何把知识穿成一条简单明理的主线讲给学员们，之后学员们通过课下的时间在把教员上课讲的知识进行系统有条理的扩充和展开，达到自己理解，自己掌握的目的。
概率论与数理统计第一讲
使概率论成为数学一个分支的真正奠基人是 瑞士数学家雅各布·伯努利（1654~1705），他的 重要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理， 即伯努利大数定律，发表在1713出版的遗著《猜 度术》中。美国概率史专家海金（Hacking）称 此书标志着“概率漫长的形成过程的终结与数学 概率论的开端”。
帕斯卡与费马通信讨论这一问题，引进了递推法、差分 方程法作为解决复杂概率计算问题的有力工具，并 于1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念。
在这期间，荷兰数学家惠更斯（1629~1695）恰好在巴 黎，也参与过他俩的讨论。后来，在1657年，他把讨论结果 写成了一本书《论赌博中的计算》，这是概率论发展史上的 第一本著作。书中在历史上第一次把以前的概率论知识系统 化、公式化和一般化，第一次把概率论建立在公理、命题和 问题上而构成一个较完整的理论体系。因此，该书被看着是 概率论诞生的标志。
1948年莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出 了独立增量过程的一般理论，并以此为基础极大地推进了 作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究。1934年， 辛钦提出平稳过程的相关理论。1939年，维尔(J.Ville)引 进“鞅”的概念，1950年起，杜布对鞅概念进行了系统的研 究而使鞅论成为一门独立的分支。从1942年开始，日本数 学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，不仅开辟了 随机过程研究的新道路，而且为随机分析这门数学新分支 的创立和发展奠定了基础。
解法三：弦长只跟它与圆心的距离有关，而与方向无关 ，因此可假定它垂直于某一直径。对于这种弦，当且仅 当它与圆心的距离小于1/2时，其长才大于内接等边三角 形的边长。因此所求概率为1/2。
数理统计与随机过程
数理统计与随机过程
数理统计是一门研究如何从数据中提取信息的学科，它是现代统计学的基础。
数理统计的主要任务是通过对数据的分析和处理，得出数据的规律性和特征，从而对数据进行预测和决策。
数理统计的应用范围非常广泛，包括经济、金融、医学、环境、社会等各个领域。
随机过程是一种随机变量的序列，它描述了随机事件在时间上的演化过程。
随机过程是概率论和统计学中的重要概念，它在信号处理、通信、控制、金融等领域中有着广泛的应用。
数理统计和随机过程有着密切的联系。
在数理统计中，我们通常需要对数据进行建模，而随机过程提供了一种自然的建模方式。
例如，我们可以将时间序列数据看作是一个随机过程，然后通过对随机过程的分析和处理，得出数据的规律性和特征。
另外，在随机过程中，我们通常需要对随机变量的分布进行估计，而数理统计提供了一种有效的估计方法。
在实际应用中，数理统计和随机过程经常被用来解决各种问题。
例如，在金融领域中，我们可以使用随机过程来建立股票价格的模型，然后使用数理统计的方法对模型进行分析和预测。
在医学领域中，我们可以使用数理统计的方法对疾病的发病率进行分析，然后使用随机过程来建立疾病传播的模型。
数理统计和随机过程是现代统计学和概率论的重要组成部分，它们
在各个领域中都有着广泛的应用。
通过对数据的分析和建模，我们可以更好地理解数据的规律性和特征，从而为决策和预测提供更加准确的依据。
数理统计与随机过程
数理统计与随机过程
数理统计与随机过程是现代科学技术的重要基础，它们广泛应用于各个学科和领域。
在本文中，我们将介绍数理统计和随机过程的概念、应用及其重要性。
数理统计是一种研究统计规律的方法，它主要以概率论为基础，应用数学方法对数据进行分析和解释。
它可以帮助我们了解数据的分布、趋势和变化规律，从而提高决策的准确性。
数理统计应用广泛，包括经济学、环境科学、医学、社会科学等领域。
例如，在医学领域，数理统计可以帮助我们确定药物的有效性和安全性，从而提高临床治疗的质量和效果。
随机过程是一种研究随机现象的模型，它描述了随机变量随时间的变化规律。
随机过程在信号处理、通信、金融等领域应用广泛。
例如，在金融领域，随机过程可以用于模拟股票价格的变化，帮助投资者进行风险管理和决策。
数理统计和随机过程在现代科学技术中具有重要的地位。
它们可以提高决策的准确性和效率，帮助我们更好地理解和应对复杂的现实问题。
同时，它们也为我们提供了一种深入思考和探索科学世界的方法和工具。
数理统计和随机过程是现代科学技术的重要基础，它们在各个学科和领域中应用广泛，具有重要的理论和实践意义。
我们应该积极学
习和应用数理统计和随机过程的知识，不断拓展我们的科学视野和能力。
概率论知识点总结及心得体会
概率论总结及心得体会08班08211106号史永涛班内序号：01目录一、前五章总结第一章随机事件和概率 (1)第二章随机变量及其分布 (5)第三章多维随机变量及其分布 (10)第四章随机变量的数字特征 (13)第五章极限定理 (18)二、学习概率论这门课的心得体会 (20)一、前五章总结第一章随机事件和概率第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。
在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。
不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。
必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。
2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。
基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。
事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。
3、定义：事件的包含与相等若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B⊃A或A⊂B。
若A⊂B且A⊃B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。
定义：和事件“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。
记为A∪B。
用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。
定义：积事件称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。
定义：差事件称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e∉B} 。
定义：互不相容事件或互斥事件如果A ，B 两事件不能同时发生，即AB ＝Φ ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。
定义6：逆事件/对立事件称事件“A 不发生”为事件A 的逆事件，记为Ā 。
育明考博-北京邮电大学理学院电子科学与技术专业考试大纲报录比参考书复习方法
09 微纳光电子材料与器件
符秀丽
①1101 英语②2204 数学物理方法③3307 半 导体物理学④3309 电磁场理论
10 量子光学与量子信息 11 凝聚态物理理论 12 纳米光电材料及器件
王川 阎结昀
雷鸣
①1101 英语②2204 数学物理方法③3309 电 磁场理论
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1、10 分 2、15 分
①1101 英语②2204 数学物理方法③3309 电 磁场理论
①1101 英语②2204 数学物理方法③3307 半 导体物理学④3309 电磁场理论
二、2014 年北邮理学院博士录取人数及考试内容
备注 ②③选一 ④⑤选一
②③选一
③④选一
②③选一 ④⑤选一 ③④选一 ③④选一
③④选一
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四、2014 年公开招考博士生初试合格标准
1、单科不低于 35 分，总分不限。 2、初试成绩有一科或两科成绩低于 35 分，低于部分累计不超过 10 分（含），复试 成绩优异且获得省部级（含）以上科研学术奖励；或作为第一作者发表的论文被 SCI、EI、 CSSCI 收录；或获得发明专利以及其它反映考生科研创新能力的获奖证明等。 符合第 2 条考生须经拟录取导师推荐，学院招生领导小组审议通过后提交学校研究生 招生委员会讨论。
2204 数学物理方法
2、《数学物理方法学习指导》（第 1 版）郭玉翠编着，清华大学出版社，2006 年 2 月。 3、《数学物理方法》（第 2 版）梁昆淼编，高等教育出版社，1978 年 7 月。
4、《矢量分析与场论》（第二版）谢树艺编，高等教育出版社，1985 年 3 月。
1-1随机试验随机事件和样本空间
概率论与集合论有关概念的对应关系
概率论
样本点
样本空间
集合论
元素
全集
记号
e
S
随机事件
基本事件
子集
单点集
A , B , C ……
{e}
不可能事件
空集
Φ
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例１、设试验为抛一枚硬币，观察是正面还 是反面，则样本空间为： S={正面，反面｝ 例２、设试验为从装有三个白球(记为1，2,3号) 与两个黑球(记为4,5号)的袋中任取两个球． (１)观察取出的两个球的颜色，则样本空间为： S={e00, e11, e01} e00 表示“取出两个白球”， e11 表示“取出两个黑球”， e01 表示“取出一个白球与一个黑球”
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五、随机数学简史
古——艺术及文学作品，游戏、决策
古希腊——哲学与宗教的思考 文艺复兴——数学讨论
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第一章 概率论的基本概念
§1.1 随机试验、随机事件和样本空间
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性 联系, 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现
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(2)
试验的所有可能结果:
正面，反面;
(3) 进行一次试验之前不能 故为随机试验. 确定哪一个结果会出现.
同理可知下列试验都为随机试验 1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.
2.“从一批产品中,依次任选三 件,记 录出现正品与次品的件 数”.
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3. 记录某公共汽车站某
1-1随机现象与随机试验
说明： 随机试验简称为试验,是一个广泛的术语。它 包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行 的“调查”、“观察”、或“测量”等。
例5 记录某地铁站某日上 午某时刻的客流量。
例6 考察某地区各年份的 降水量。
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例2“用同一门炮向同一目标 发射同一种炮弹多发,弹落点 会各不同”。
例3“抛掷一枚骰子,观察出现 的点数”,结果有可能为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”。
例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取 一个产品”，
其结果可能为: 正品、次品。
随机现象的特征：
1.在个别观察过程中其结果呈现出不确定性 （随机性或偶然性）；
他死后发表的《论赌博游戏》一书被 认为是第一部概率论著作。
Girolamo Cardano 计算出了同时抛出两个色子，最有可 1501—1576 能出现的数字是7。
17世纪帕斯卡与费马赌资问题
甲乙两个人赌博，赌资各100元，采取5局 3胜制，进行了3局后赌局终止，甲赢2局，乙 赢1局，问如何分配赌资？
统计部分
第六章：2学时 第七章：6学时 第八章：4学时 （1、2、3节）
概率论与数理统计
概率论
数理统计
概率定义 随机变量
抽样分布 统计推断
一维情形 多维情形 数字特征 区间估计 假设检验
概率论 数理统计
随机过程 时间序列分析
多元统计分析 信息论与马尔科夫过程
金融数学
概率论的产生
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庄伯金 bjzhuang@
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随机数学发展简史
随机数学的正式形成和发展
18世纪：伯努利发现大数定律（《猜度数》）、棣莫弗提 出概率乘法法则和正态分布（《机会学说》）、贝叶斯初 步解决了根据观察频率推算概率问题（统计推断）； 19世纪：拉普拉斯发表《分析概率论》，利用分析方法研 究随机现象，并建立了概率论的基本概念； 1933年：柯尔莫哥洛夫发表《概率的公理化结构》，建立 概率论的公理体系； 1930年：概率论与数理统计分家； 20世纪50年代：随机过程的概念出现。
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随机数学发展简史
随机数学的起源
2000B.C. ：古埃及已出现骰子，游戏？赌博？占卜？ 16世纪前后：经典的骰子问题 两个技巧相当的赌徒对局，赌局被提前终止时，赌注该 如何分配？ 掷两个骰子，需要掷多少次才能使出现一对6的概率超 过50%？ 17世纪：法国数学家帕斯卡和费尔马对骰子问题的通信讨 论，惠更斯在此基础上出版《论赌博中的计算》。
随机过程：研究动态（随时间变化）随机现象的统 计规律性。
庄伯金 bjzhuang@
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教学目标
概率论部分
掌握概率论的基本概念，学会描述随机现象的一套语言， 熟练掌握事件间的关系与运算，了解概率的统计定义和公 理化定义，掌握概率的基本性质、古典概率、条件概率及 其相关公式、事件的独立性； 理解与掌握离散型随机变量与连续型随机变量的相关概念 及性质。熟练掌握几类经典的概率分布，掌握联合分布、 边缘分布、条件分布和独立随机变量的概念，会求随机变 量函数的分布； 掌握随机变量的数字特征，理解大数定律及中心极限定理。
概率论与随机过程
庄 伯 金
Bjzhuang@ 信息与通信工程学院
庄伯金 bjzhuang@
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课程简介
随机数学的研究对象和基本概念_确定性与不确定性 随机数学的分类_概率论、数理统计与随机过程 教学目标 随机数学的发展简史 教材及参考书目 考核方法
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确定性和不确定性
确定性现象
在一定条件下必然发生（必然不发生）的现象。 在基本条件不变的前提下，有时发生有时不发生的现象。 不确定性现象的一些例子 不确定性现象是否存在一定的规律？如何体现这种规律性？
不确定性现象
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9
庄伯金 bjzhuang@
教材及参考书目
教材
《概率论与数理统计》（第四版）盛骤 编著。高等教育出版社
谢千式
潘承毅
参考资料
PROBABILITY THEORY：THE LOGIC OF SCIENCE. E. T. Jaynes. Cambridge University Press. 《概率论、数理统计、随机过程》胡细宝、孙洪祥 、王丽 霞， 北京邮电大学出版社 《随机过程及其应用》 陆大金 ，清华大学出版社。
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随机现象
概念：个别试验中其结果呈现不确定性，但在大量重 复试验中其结果又具有统计规律性的现象。 特点
结果的多样性与不确定性 结果的统计规律性
随机数学的研究目标：研究和揭示随机现象统计规律 性。
庄伯金 bjzhuang@
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随机数学的分类
概率论：研究静态（时间固定）随机现象的统计规 律性。 数理统计：利用样本观测值进行统计推断。
庄伯金 bjzhuang@
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考核方式
总评成绩基本比例（与其他老师一致）
平时成绩（30％） 出勤 平时作业 期末成绩（70%） 双周交作业 独立完成，若有抄袭，当次作业不计，并总评成绩减5分 /次。
作业要求
庄伯金 bjzhuang@
庄伯金 bjzhuang@
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教学目标
随机过程部分
理解随机过程的基本数字特征； 理解平稳过程的功率谱密度概念及其性质、线性系统对平 稳过程的响应，并会计算有关的相关函数和谱密度；
庄伯金 bjzhuang@