第1章+习题解答
02324离散数学(课后习题解答(详细)
离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。
⑴中国有四大发明。
⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。
⑷21+3＜5。
⑸老王是山东人或河北人。
⑹2与3都是偶数。
⑺小李在宿舍里。
⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。
⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。
⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。
⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。
解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。
⑴李辛与李末是兄弟。
⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
⑶天正在下雨或湿度很高。
⑷刘英与李进上山。
⑸王强与刘威都学过法语。
⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。
⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。
⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。
解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。
3. 将下列命题符号化。
⑴他一面吃饭，一面听音乐。
⑵3是素数或2是素数。
⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。
⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。
⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。
第1章习题解答
m = −∞ n
∑ ax(m) = a
n
n
m = −∞
∑ x ( m)
2
n
= a T[x(n)]
且T[ax1(n)+bx2(n)] = a 以该系统是线性系统。 又因为 T[x(n-k)]=
m = −∞
∑ x1 (m) +b
m = −∞
∑ x ( m)
= a T[x1(n)] + b T[x2(n)]
(３)利用 z 变换的性质：
Z [ nx(n) ] = − z
现在令 则
X 1 ( x) = Z [ nx(n)]
⎡ n 2 x ( n) ⎦ ⎤ = −z Z⎣
dX 1 ( x) ∞ 2 n − n d ⎛ dX ( x) ⎞ = ∑ n a z = −z ⎜ −z ⎟ dz dz ⎝ dz ⎠ n=0 z >a
4
（５） h( n) =
1 u ( n) n!
解： （1）系统的因果性取决于 g(n)的因果性。该系统为非线性系统，输出 y(n)是输入 x(n)与系 统响应 g(n)的乘积。由于 g(n)有界，所以|g(n)|≤M（M 为一个有限的正数） ，|y(n)| = |g(n)||x(n)| ≤ M|x(n)|,因而系统是稳定的。 设 g ( n) ≤M1，当x(n)为有界输入时，即 x ( n) ≤M2，则 y ( n) ≤ g ( n) x ( n) ≤M1 M2，所 以该系统是稳定的。 任取一时刻n0,则y(n0) = g(n0)x(n0) ， 系统的输出只取决于此刻的输入， 所以该系统是因果的。 （3）如果n0≥0, 则系统是因果的；否则系统是非因果的。y(n)取决于x(n-n0)，系统是稳定 的。 若 x(n)有界，则 y(n)有界，所以该系统是稳定的。 （5）由于有 h(n)≡0,n≥0，根据系统是因果的充要条件，可以判断该系统是因果的。 由于 1.17
《原子物理学》第一章习题解答
第一章习题解答1-1 速度为v 的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角为104- rad 。
证：α粒子在实验系及在质心系下的关系有：ααc c v v v +=由此可得：⎩⎨⎧+=+=c c c L c c c L v v v v v v θθθθααααcos cos cos cos ①由②解得：uC CL +=θθθcos sin tan 其中u=αc c v v ②()c e v m m v m +=αα0 0v m m m v ec +=∴αα③∵ ce c c e v v v v v -=-=ααα，与坐标系的选择无关∴ce c v v v -=α0 ④又 ∵ 0=+ce e v m v m αα∴0v m m v ece α-= 代入④式，可得：0v m m m v e ec αα+=由此可以得到：ec m m v v αα=代入②式中，可以得到： rad m m m m ec ec L 410cos sin tan -≈≤+=ααθθθ 证毕。
1-2 (1)动能为5.00Mev 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0µm ，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？ 解：（１）由库仑散射公式可得:b =2a cot 2θ=21E e Z Z 02214πεcot 2θ=21⨯E Z Z 21⨯24πεe cot 4π =21⨯5792⨯⨯1.44⨯1=22.752 fm（2）在大于90°的情况下，相对粒子数为:⎰N dN '＝nt(E Z Z 421⨯24πεe )2⎰Ω2sin4θd =t N M A A ρ(E Z Z 421⨯024πεe )2θθθπππd ⎰242sinsin 2=9.4⨯105-1-3 试问：4.5Mev 的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为7Li 核，则结果如何？解：α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：r m =a=E e Z Z 02214πε=E Z Z 21⨯24πεe =1.44⨯105-⨯5792⨯≈50.56 fmα粒子与7Li 核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与金核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：221v E C μ=＝mr e Z Z 02214πε＋０＝L Li Li E m m m +α其中L E ＝21mv 2为入射粒子实验室动能，由此可以得到m r =024πεe LE Z Z 21Li Lim m m +α＝3.02 fm1-4 （1）假定金核的半径为7.0fm 试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm. 解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：ＥC ＝mr e Z Z 02214πε(1)对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到 Ｅ＝16.25Mev(2)对铝核，Ｅ＝1.44⨯Al Al p m m m +⨯413=4.85Mev1-5 动能为1.0Mev 的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm 2的金箔上，计数器纪录以60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm ²，离金箔散射区的距离为10cm ，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。
电路理论习题解答 第一章
1.5
u /V
内阻不为零
+ us
R0
I
+
u
RL
−
伏安关系曲线
−
I/A 0.15
0
1.5
u /V
注：这里的伏安关系曲线只能在第一象限，原因也是，一旦出了第一象限， u 和 I 的比值就 变为负的了，反推出的 RL 就变为负值了，与题意不符。
V
V
1.5V
1.5V
R 内阻为零时 内阻不为零时
R
1-9 附图是两种受控源和电阻 RL 组成的电路。现以 RL 上电压作为输出信号,1)求两电路的电 压增益（A，gmRL）；2)试以受控源的性质，扼要地说明计算得到的结果。
1) 如果不用并联分压（在中学就掌握的东西），当然也可以用两个回路的 KVL 方程和顶部 节点的 KCL 方程，得出上面的 H(jω)的表达式，但是显然这样做是低效的。 2) 事实上，本课程的目的是希望学习者能够根据不同的题目，尽可能采用多种方法中的一 种最简单的方法去解决问题。因此， a) 只要没有要求，任意的逻辑完整的解题思路都是可取的； b) 学习者可以视自己的练习目的选择一种简单熟悉的方法、或者一种较为系统的方法、 或者多种方法来完成习题。
第一章习题答案 1-1 已知电路中某节点如图，I1=-1A,I2=4A,I4=-5A,I5=6A,用 KCL 定律建立方程并求解 I3 ( 4A )
图 1-1 解：由 KCL 定律：任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和与 流出该节点的电流之和相同。 即： I1+I3+I4+I5=I2 =〉-1+（-5）+6+I3=4 =〉I3=4（A）
1 2
第1章 习题解答
（1）求压力温度变化所增加的体积
1⇒
200 17640 13.6 10
0.257 L
⇒
0.0006 20 200 2.4 L
0.257 2.4 2.143 L
（2）此时只考虑温升而增加的汽油体积
1
200 L ⇒ 200
1 1
1
1 0.0006
20
98.8%
[1-5] 图 1-3 中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为 u=1m/s， 10mm，油品的粘度
sin
1
5 sin
2
5 sin 25°
0.6 0.2 0.0005
0.02
0.132 Pa ∙ s
二、一块很大的薄板放在一个宽度为 0.06m 间隙的中心处，如图所示。用两种粘度不同的油充满薄析的上、 下间隙。已知一种油的粘度是另一种油的两倍。当以 0.6m/s 的速度拖动平板运动时，薄板两侧油的粘性切 力作用在每平方米薄板上的合力是 25N，求这两种油的粘度（忽略粘性流的端部效应）。
[解] 由牛顿内摩擦定律，在油分界面处有：
由此解得：
故：
0.142 0.0008
0.4
0.142 0.235
0.0008 0.0012
0.1902 m/s
0.235
0.1902 0.0012
0.1
3.725 N
四、 转轴直径 d=0.36m，轴承长度 L=1m，轴与轴承的缝隙 δ=0.2mm，其中充满动力粘度系数 μ=0.72Pa·s
的油，若轴的转速 n=200r/min，求克服油的粘性阻力所需的功率。
[解] 2 20 60 3 0.36 1 1.131 m
2
0.72
第1章习题解答---(部分)
第一章 晶 体 结 构1. ( 黄1.7； ) 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数．若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距. 解：2. 补充题：对由两种原子构成的配位数是4的复式格子，求小原子半径r 与大原子半径R 之比的下限．解：配位数为4， A 为正四面体结构．如图，四个大球的球心为正四面体的四个顶点A、B、 pC、D；小球球心为正四面体的 o中心0 ；它们都相切． DR AB AP ==21Er R AO += B C∴ RrAP AO +=1225.0130sec 4230sec 42)30cos /(42)()(2222222≈−°−=∴°−=°−=−==Rr R R R BE AB R AE ABAP AO Q 即配位数为4， 225.041.0≥>Rr或利用正方体,225.015.1222223≈−=−=R r3. ( 黄1.8； )画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在 (100) , (110) , (111) 面上的原子排列. [ 提示：本题为轴矢系统中的Miller 指数，画出平面点阵的平行四边形晶胞 ]解：设体心立方和面心立方晶胞的晶胞常数为a ，则所求晶面平面点阵的二维晶胞如下：( 1 0 0 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) ● ● ● ● ● ●bcc a ● 2a● ● ● ● 60 o a 2a ● ● 2a● ● ● ● ●fcc a ● a ● ● ● ● ● ● ● ● ● a 2a 2/a 引申讲解一.问题：1.只在立体图上标出晶面（可能对，但不好）．2.只给出平面点阵，无连线、尺度及角度标注（可能对，但不好）．二.原则：尽量理解别人的意思；尽量给别人表示清楚：简明、准确、无歧义．三.本题：设……a ；分别画二维晶胞；标明尺度；非90o 之角最好表示．4. ( 黄1.9； )指出立方晶格（111）面与（100）面，（111）面与（110）面交线的晶向.[ 提示：最好画图说明]解：如右图所示，（111）面即为EBG 面；（100）面为ABCD 面或EFGH 面；（110）面即ABGH 面；（111）面与（100）面的交线，可为EG 线，晶向指数为[1,1,0]；（111）面与（110）面的交线，可为BG 线，晶向指数为[0,1,1]；5. (黄1.3；方3 )试证面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方．证明：(1) fcc 的基矢 )(2,)(2,)(2321j i a a k i a a k j a a rr r r r r r r r +=+=+= 原胞体积 341a =Ω相应倒格子基矢 )(2)(2321k j i aa ab r r r r r r ++−π=Ω×π= )(22k j i a b rr r r +−π= )(23k j i ab r r r r −+π=所以面心立方的倒格子是体心立方格子．(2) bcc 的基矢 )(2,)(2,)(2321k j i a a k j i a a k j i a a rr r r r r r r r r r r ++=+−=++−= 原胞体积 321a =Ω相应倒格子基矢 )(2)(2321k j aa ab r r r r r +π=Ω×π= )(22k i a b rr r +π= )(23j i ab r r r +π=所以体心立方的倒格子是面心立方格子．6. ( 黄1.4； ) 证明：倒格子原胞的体积为c v /)2(3π，其中c v 为正格子原胞的体积．ZE H A DF G Y B C X证：倒格子原胞的体积记为∗c v ，由公式CB A BC A C B A rr r r r r r r r )()()(⋅−⋅=××{{}c ccc v a a a a a a a a a a v a a a a a a v b b b v 321131213323321133233321)2(])[(])[()(8)]()[()(8)(*π=⋅×−⋅×⋅×π=×××⋅×π=×⋅=r r r r r r r r r r r r r r rr r r r [解法二]用到一个公式：)()(C B A C B A rr r r r r ×⋅=⋅× ， 则有推论：))(())((])()[()]([)()(c b d a d b c a d c b c d b a d c b a d c b a rr r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ⋅⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=××⋅=×⋅×本题：323323322323211321321)2()])(())([(2)])()[(()]()][([*π=⋅⋅−⋅⋅π=××⋅=×⋅×⋅=b a b a b a b a b b a a b a b b b a a a v v c c rr r r r r r r r r r r r r r r r rr r 本题易犯的错误及纠正：1. a r 1无定义！×=⋅ab a b r v r r 12. 2a ab a b r r v r r ≠⋅，如j i b a b i a j i b r r r r r rr r r r +=⋅⎩⎨⎧=+=, 而 i a a r r r =2 3. )()]([32211321a a a a a a a rr r r r r r ×≠×⋅7.补充题：有一简单格子，基矢选成)(5.133321k j i a j a i a r r r r r r r r++===、、．其中k j i rr r 、、为笛卡尔坐标系中的单位矢量．证明这种晶格是哪种Bravais 格子？并计算其晶胞体积．解：可选轴矢k a a a c j a b i a a r r r r r s v r r rr 32,3,321321=−−=====；构成立方体；又由3a r可知在体心有格点；且题中所给原胞的体积5.13)(321=×⋅=a a a r r r ；新选晶胞的体积27)(=×⋅=c b a rr r ，故这种晶格必是bcc 格子． 晶胞体积＝33＝27．8.补充题：六角晶系的基矢： k c c j a i a b j a i a a r r rr r r r r=+−=+=,223,223求其倒格子基矢.解：六角晶系的平行六面体晶胞即原胞，正格子原胞体积：)3()3(4])223[()223()(2i j j i ca k c j a i a j a i a cb a r r v r r r r r r r r r +⋅+=×+−⋅+=×⋅=Ωc a 223=倒格子基矢： )33(2])223[(34)(2*2j i a k c j a i a ca cb a vr r r r rr r +π=×+−π=×Ωπ= )33(2)]223([34)(2*2j i a j a i a k c ca a cb vr r r r r r r +−π=+×π=×Ωπ= )33(3)]223()223[(34)(2*2k k cj a i a j a i a c a b a c r r r r r r r r r +π=+−×+π=×Ωπ= kc r π=2仍为六角晶胞格子.9.补充题 求晶格常数为a 的面心立方和体心立方晶体晶面族)(321h h h 的面间距． 解：(1) fcc 的倒格子基矢： )(21k j i a b r r r r ++−π= )(22k j i a b r r r r +−π= )(23k j i a b r r r r −+π=则])()()[(2321231132332211k h h h j h h h i h h h ab h b h b h K h r rr r r r r −++−++−+π=++=)(2)(32)()()(2323121232221232122312132h h h h h h h h h ah h h h h h h h h aK h ++−++π=−++−++−+π=r ∴ )(2)(32323121232221h h h h h h h h h aK d hh ++−−+=π=r (2) bcc 的倒格子基矢：)(21k j a b r r r +π= )(22k i a b rr r +π= )(23j i a b r r r +π=则])()()[(2213132332211k h h j h h i h h ab h b h b h K h r rr r r r r +++++π=++=3231212322212212312328)()()(2h h h h h h h h h ah h h h h h a K h +++++π=+++++π=r ∴ )(22323121232221h h h h h h h h h aK d hh +++++=π=r 10.补充题 试找出体心立方和面心立方结构中，格点最密的面和最密的线．解：(1)bcc )(22323121232221h h h h h h h h h aK d hh +++++=π=r 格点最密的面为{1,0,0}及{1,-1,0}，而最密的线为[1,0,0]． (2)fcc )(2)(32323121232221h h h h h h h h h aK d hh ++−++=π=r 格点最密的面为{1,0,0}及{1,1,1}，而最密的线为[1,0,0]．11.补充题 对于面心立方晶体，已知晶面族的密勒指数为(hkl )，求对应的原胞坐标系中的面指数(321h h h )，若已知(321h h h )，求对应的(hkl ).解： kac j a b i a a ka c j ab i a a rr r r r r r rr r r r π=π=π====2*,2*,2*;,,基矢和倒格子基矢： )(2,)(2,)(2321j i a a k i a a k j a a rr r r r r r r r +=+=+= ；)(2)(2321k j i a a a b r r r r r r ++−π=Ω×π= )(22k j i a b r r r r +−π= )(23k j i a b r r r r −+π=][2***k l j k i h ac l b k a h K hkl rr r r r r r ++π=++=])()()[(2321231132332211k h h h j h h h i h h h ab h b h b h K h r rr r r r r −++−++−+π=++=)(hkl Q 和)(321h h h 表示同一晶面族，hkl K r ∴∥hK r设h hkl K p K rr 2′=，可解得)](),(),[(1)(321k h l h l k ph h h +++′=(1)因 (hkl )皆为整数，(321h h h )为互质整数，故p ′为整数.再设hkl h K p K rr =，则)](),(),[(1)(321231132h h h h h h h h h phkl −+−+−+=(2)理由同上，p 为整数.由两次所设知2,2=′′=p p K p p K hklhkl rr (1)式和(2)式并保证 (hkl )及(321h h h )都是互质整数，取⎩⎨⎧=′=21p p 或⎩⎨⎧=′=12p p 即为所求．12.补充题 ( 方8 )如X 射线沿简立方瑷胞的OZ 轴负方向入射，求证：当λa l k l =+222 和 2222cos k l k l +−=β时，一级衍射线在YZ 平面内，其中β是衍射光与OZ 轴的夹角．证明： ZβθθYX a (h,k,l )对简立方 d ah k l h k l =++222(1) 设X 射线由OZ 轴的负方向入射，根据布拉格反射条件 2d n h k l sin θλ= (2)2cos 12cossin )(2β+=β=θ∴π=θ+β见图Q (2)式中取n = 1，并将βθcos sin 、分别带入，得代入，得再将222222sin 2k l l a ll k d lk h +=λ+λ=θλ=222222l k a ll k k l la d lk h +=++= 将此式与(1)式比较，可得h =0．(h ,k ,l )是衍射晶面族的密勒指数，h =0表示该晶面族的法线与X 轴垂直，即在YZ 平面内；而入射线又与OZ 轴重合，所以衍射线在YZ 平面内．。
《电磁场与电磁波》课后习题解答第一章
n(x2
y2
z2)
(x2 y2 z2)2 (x2 y2 z2)
(n 3)rn
【习题 1.20 解】
1
已知 r (x2 y2 z2 )2
r xex yey zez
所以
(1)
r
(ex
x
ey
y
ez
z
)
(
xex
yey
zez )
ex ey ez
xyz
Bx ex By ey Bz ez
取一线元： dl exdx eydy ezdz
则有
B dl
ex ey ez Bx By Bz 0 dx dy dz
则矢量线所满足的微分方程为
dx dy dz Bx By Bz
或写成
dx dy dz ＝k(常数) a2 z a3 y a3x a1z a1 y a2x
对（3）（4）分别求和
（4）
d (a1x) d (a2 y) d (a3 z) 0 xdx ydy zdz 0
d (a1x a2 y a3 z) 0 d(x2 y2 z2) 0
所以矢量线方程为
a1x a2 y a3 z k1
x2 y2 z2 k2
【习题 1.6 解】
ex ey ez A B (ex 9ey ez ) (2ex 4ey 3ez ) 1 9 1
2 4 3
31ex 5ey 14ez
【习题 1.3 解】
已知 A ex bey cez , B ex 3ey 8ez ,
（1）要使 A B ，则须散度 A B 0
所以从 A B 1 3b 8c 0 可得： 3b 8c 1
即 12ex 9ey ez • aex bey 12a 9b 0 ⑴
无机化学——第1章习题解答①
第1章习题解答①一、是非题：(01)氨的沸点是-33℃，可将100kPa、－20℃时的氨气看作理想气体。
（Ｘ）(02)通常，高温低压下的真实气体可被看作理想气体。
.（√）(03)理想气体状态方程式，不仅适用于单一组分的理想气体，也适用于理想气体混合物。
（√）(04)某系统中充有CF4气体，保持温度不变，当压力增大二倍时，体积也增大二倍。
（Ｘ）(05)在相同温度和压力下，气体的物质的量与它的体积成反比。
（Ｘ）(06)在理想气体状态方程式中，R为8.314J·mol-1·K-1。
若体积的单位为m3，则压力的单位是kPa。
（Ｘ）(07)在同温同压下，N2与CO的密度不相等。
（Ｘ）(08)在同温同压下，CO2和O2的密度比为1.375。
（√）(09)在298K和101kPa下，0.638g的某气体体积为223mL，则它的相对分子质量为70.2。
（√）(10)质量相同的N2和O2，在同温同压下，它们的体积比为7：8。
（Ｘ）(11)混合气体中某组分气体的分压是指该组分气体具有与混合气体相同体积和温度时所产生的压力。
.（√）(12)某气体A的压力为101kPa，300K时体积为2.0L。
气体B的压力为202kPa，300K时体积为1.0L。
将两者充入1.0L真空容器中，保持T不变，则混合气体的总压力为404kPa。
（√）(13)在某混合气体中，若N2与H2的质量相等，则p(N2)：p(H2)=1：14。
.（√）(14)等温等压下，气体A和B的体积分别为V A和V B，将它们混合，保持温度不变，则它们的分压比为p A：p B=V B：V A。
.（√）(15)在一定温度和压力下，混合气体中某组分的摩尔分数与体积分数不相等。
.（Ｘ）(16)混合气体中，某组分气体的分体积是指与混合气体具有相同温度、相同压力时该组分气体单独存在所占有的体积。
.（√）(17)混合气体中某组分的分体积V(A)=n(A)RT/p(A)。
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第一章 习题解答1-1什么是开环控制系统？什么是闭环控制系统？比较开环控制系统和闭环控制系统的不同，说明各自的优缺点。
答：在开环控制系统中，信号从控制器到执行机构再到被控对象单方向传递，输出量不对控制作用产生影响。
开环控制系统结构简单，成本低，但无法克服被控对象变化和扰动对输出的影响。
在闭环控制系统中，被控对象的输出反方向被引到控制系统的输入端，信号沿前向通路和反馈通路闭路传输，控制量不仅与参考输入有关，还与输出有关，即根据参考输入和系统输出之间的偏差进行控制。
闭环控制系统需要对输出量进行测量，存在稳定性设计问题，较开环控制系统复杂，但可以有效地克服被控对象变化和扰动对输出的影响。
1-2日常生活中反馈无处不在。
人的眼、耳、鼻和各种感觉、触觉器官都是起反馈作用的器官。
试以驾车行驶和伸手取物过程为例，说明人的眼、脑在其中所起的反馈和控制作用。
答：在驾车行驶和伸手取物过程的过程中，人眼和人脑的作用分别如同控制系统中的测量反馈装置和控制器。
在车辆在行驶过程中，司机需要观察道路和行人情况的变化，经大脑处理后，不断对驾驶动作进行调整，才能安全地到达目的地。
同样，人在取物的过程中，需要根据观察到的人手和所取物体间相对位置的变化，调整手的动作姿势，最终拿到物体。
可以想象蒙上双眼取物的困难程度，即使物体的方位已知。
1-3 水箱水位控制系统的原理图如图1-12所示，图中浮子杠杆机构的设计使得水位达到设定高度时，电位器中间抽头的电压输出为零。
描述图1-12所示水位调节系统的工作原理，指出系统中的被控对象、输出量、执行机构、测量装置、给定装置等。
进水阀门进水图1-12 水箱水位控制系统原理图 答：当实际水位和设定水位不相等时，电位器滑动端的电压不为零，假设实际水位比设定水位低，则电位器滑动端的电压大于零，误差信号大于零（0e >），经功率放大器放大后驱动电动机M 旋转，使进水阀门开度加大，当进水量大于出水量时（12Q Q >），水位开始上升，误差信号逐渐减小，直至实际水位与设定水位相等时，误差信号等于零，电机停止转动，此时，因为阀门开度仍较大，进水量大于出水量，水位会继续上升，导致实际水位比设定水位高，误差信号小于零，使电机反方向旋转，减小进水阀开度。
这样，经反复几次调整后，进水阀开度将被调整在一适当的位置，进水量等于出水量，水位维持在设定值上。
在图1-12所示水位控制系统中，被控对象是水箱，系统输出量水位高，执行机构是功率放大装置、电机和进水阀门，测量装置浮子杠杆机构，给定和比较装置由电位器来完成。
1-4 工作台位置液压控制系统如图1-13所示，该系统可以使工作台按照给定电位器设定的规律运动。
描述图1-13所示工作台位置液压控制系统的工作原理，指出系统中的被控对象、被控量、执行机构、给定装置、测量装置等。
手柄图1-13 工作台位置液压控制系统答：当给定电位器的角度（电压）和反馈电位器的角度（电压）不同时，误差电压经过放大器放大去驱动电磁阀，并带动滑阀移动。
以给定电位器的电压大于反馈电位器的电压为例，设在正的误差电压作用下，电磁阀带动滑阀相对图1-13所示的平衡位置向右移动，高压油进入到动力油缸的左面，动力油缸活塞右面的油液从回油管路流出，动力油缸活塞在两边压力差的作用下向右运动，误差逐渐减小到零直至出现负的误差，滑阀开始向左移动至平衡位置的左侧。
这样，经反复几次调整后，滑阀回到平衡位置，动力油缸活塞静止在设定的位置上。
1-5 图1-14的电加热炉温度控制系统与图1-10所示的有所不同，试描述系统的温度调节过程，它能做到加热炉温度的无差调节吗，为什么？图1-14 电加热炉温度控制系统答：在图1-14所示电加热炉温度控制系统中，误差信号经过功率放大器放大后，电炉丝放出的热量与加热炉散出去的热量平衡，去维持炉温不变。
当某种原因引起炉温下降时，误差信号增大，电炉丝上的电压升高，电炉丝放出的热量增加，炉温误差向减小的方向变化。
与图1-10所示的电加热炉温度控制系统不同，图1-14所示温度控制系统不能做到加热炉温度的无差调节。
因为，加热炉总要散出部分热量，而功率放大器的放大倍数是有限的，所以在炉温稳定后，误差信号总是大于零的。
1-6 图1-15（a）和（b）都是自动调压控制系统，图中发电机G由一原动机带着恒速旋转，i来改变发电机的端电压。
设空载时，发电机的端电压均为110V，而当通过改变励磁电流f带上一恒定负载时，发电机的输出电流要在其内阻上产生压降，故端电压会出现一定的电压降，后经系统的调节作用，发电机的端电压会得到恢复。
试问，经过调节恢复图（a ）和（b ）中的哪个系统能保持110V 电压不变？哪个系统的电压会稍低于110V ？为什么？（a ） （b ）图1-15 自动调压控制系统答：图1-15（a ）所示系统能保持110V 电压不变，图1-15（b ）所示系统的电压会稍低于110V 。
因为，对图（a ）所示系统，给定不变，加载调整过程完成后，由于电机转速到转角的积分作用，当误差信号为零电机SM 停止时，会使可调电阻器的阻值比加载前小，并维持在这一位置上，发电机的电动势升高，以抵消负载电流在发电机内阻上的压降，实现误差调节。
而对图（b ）所示系统来说，加载调整过程完成后，提高电动势增加励磁电流必然对应较大的误差，即系统的输出电压会稍低于110V 。
1-7 图1-16为一调速系统的示意图。
图中D R 为电枢回路的总电阻、D L 为电枢回路的总电感，励磁电流f i恒定。
电机空载运行时，一定的设定电压r u 对应一定的电动机转速。
当负载增加时，电枢电流D i 随之增大，电枢电流在电阻D R 上的压降会引起电机转速的下降。
如图所示，在电机主回路中串入一个小的采样电阻R 来测量电枢电流，用反馈的方法减少电机转速的下降。
试问由采样电阻R 引入的是电枢电流的正反馈还是负反馈？系统的工作原理如何？图1-16 调速系统答：采样电阻R 引入的是电枢电流的正反馈，其作用原理为，当负载增加时，电枢电流D i 随之增大，D i 在电阻R 上的压降经电压放大器放大后得到b u ，功率放大器的输入电压e r b u u u =+。
这样，负载增加时，D i 增大，b u 增大引起e u 增大，即电枢电流正反馈的作用使功率放大器的输出电压得到提高，以部分补偿负载增大引起的转速下降。
1-8 图1-17是谷物湿度控制系统示意图。
在谷物磨粉的生产过程中，有一个最佳的出粉湿度，因此磨粉之前要给谷物加水，以得到希望的湿度。
图中，谷物输送装置按一定流量通过加水点，加水量用自动阀门控制。
在加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度以及水压都是对谷物湿度控制的扰动作用。
为了提高控制精度，系统中采用了加水前谷物湿度扰动的补偿控制和谷物湿度的反馈控制，试画出系统的框图。
1-17 谷物湿度控制系统解：系统框图如下图所示。
1-9张力控制系统如图1-18所示，它可以使输送带上各处的速度一致。
如图中所示，输送带左边前一个分部用的是速度反馈控制，输送带右边后一个分部用的是张力反馈控制。
试说明当速度主给定发生变化时，该系统是如何通过张力控制来使得速度2v 跟随1v 的变化的？后一个分部用张力反馈控制的好处是什么？1-18 张力控制系统答：当速度主给定发生变化时，命令信号同时给到前面一个分部和后面一个分部，在测速反馈作用下，前面一个分部的转速跟随指令发生变化，前面一个分部也同样。
由于前后分部参数和性能上总存在差异，无论动态下还是静态下都不可能做到绝对的同步，这种不同步的影响累计起来会被后一个分布的张力测量环节测知。
当张力小于设定值时，后一个分布会适当增加速度，反之会减小速度，以使得两个分部间转速微小偏差的影响不会被累加起来，两个分部的平均速度精确地相等。
1-10晶体管稳压电路如图1-19所示，图中i u 是输入电压，它在一定范围内变化，o u 是输出电压，输出电压的稳压值由分压电阻1R 、2R 和稳压二极管VD 的参数决定。
试分别说明输入电压和负载电阻发生变化时，晶体管稳压电路的稳压过程和工作原理。
VT o1-19 晶体管稳压电路答：输入电压发生变化时，以输入电压升高为例，图1-19所示晶体管稳压电路的稳压过程如下：输入电压升高i u ↑，带动输出电压也升高o u ↑，晶体管2VT 的基极电流增加2T i ↑，晶体管2VT 的基电极电流增加，晶体管1VT 的基极电流减小1T i ↓，晶体管1VT 上的压降增加，输出电压的升高得到抑制。
这是一个反馈过程，只要这种反馈作用足够强，就可以将输出电压稳定在一定范围内。
负载电阻发生变化时，以负载电阻减小为例，图1-19所示晶体管稳压电路的稳压过程如下：负载电阻减小，负载电流加大，晶体管1VT 上的压降增加导致输出电压降低o u ↓。
输出电压降低，晶体管2VT 的基极电流减小2T i ↓，晶体管2VT 的基电极电流减小，晶体管1VT 的基极电流增大1T i ↑，晶体管1VT 上的压降减小，输出电压的降低得到抑制。
1-11工人工资的增加，经过一段时间以后会导致物价的上涨，物价的上涨又带生活费用的提高，为保证工人的生活质量，就需要进一步提高工资。
这是一个正反馈过程。
增加存款的利率和刺激消费哪个可以减缓物价的上涨速度？为什么？国家的工资、物价和税收政策是怎样影响这个反馈系统的？答：增加存款利率会抑制消费，可以减缓物价的上涨速度，降低劳动力成本。
反之，刺激消费，会加速物价的上涨，增加劳动力成本。
提高工资会刺激消费和加快物价的上涨速度，加快经济的发展，但也会引发过渡投机，恶化投资环境。
通过税收和物价政策的调整，可以有效抑制在经济发展过程中的不良投资倾向，改善投资环境。
1-12 总起来说，人们总会优先选择报酬高的职业，但任何一个职业的报酬都将随上岗人数的增加而降低。
请用社会反馈机制来讨论经济参与者之间的竞争问题。
以某行业的社会需求人数为输入，以流入该行业的实际职工人数为输出，绘制系统的框图，这是一个负反馈过程还是一个正反馈过程？解：系统的框图如下图，这是一个负反馈过程。
1-13为改善系统的控制性能，需要从诸如控制策略、执行器功率和性能、检测环节的精度、对被控对象的改造等方面同时入手。
片面强调或不适当地突出某一方面往往达不到预期的效果。
那么，具体到某一方面，他们可能受到的限制是什么？请分别说明。
答：控制策略的改进受到理论研究成果、算法的复杂程度及软硬件成本的限制，一般来说越精确和高性能的控制算法对对象模型精度的要求也越高，对环境要求也越苛刻。
快和稳在系统设计中是一对矛盾，响应速度的提高往往给系统稳定性的设计带来大的负担，同时所需执行器的功率和能量损耗损耗也大，设备的磨损也多。
高的控制精度与测量装置的精度密切相关，但高精密高性能的传感器会增加系统的成本。