高数模拟试题
高数模拟习题集含参考答案
高等数学模拟题A ．上册：上册期中（一）一、试解下列各题： 1．求。
2．求。
3．设处连续，在处不连续，试研究在处的连续性。
4．求在上的最大值与最小值。
二、试解下列各题： 1．判断的奇偶性。
2．[5分]设，其中，求。
3．[5分]设，求。
4．[5分]验证罗尔定理对在上的正确性。
三、试解下列各题：1．[6分]设函数由方程所确定，且，其中是可导函数，，求的值。
2．求极限。
3．求的极值。
四、设圆任意一点M （点M 在第一象限）处的切线与轴，轴分别交于A 点和B 点，试将该切线与两坐标轴所围成的三角形AOB 的面积S 表示为的函数。
1cos cos 21cos 2cos 8lim223-+--→x x x x x π242320)1()1(limx x x x --+→0)(x x x f =在)(x g 0x )()()(x g x f x F +=0x x x x f +=2)(]1,1[-)11(11ln 11)(<<-+-+-=x x x e e x f x x )]1ln 1ln(1ln[x x x y ++=10<<x y 'x xy +-=11)(n y 1074)(23--+=x x x x f ]2,1[-)(x y y =)()(22y x f y x f y +++=2)0(=y )(x f 1)4(,21)2(='='f f 0=x dxdy xx x 10)(cos lim +→22)13()(e x x e x f x +++=-222a y x =+),(y x ox oy x五、用函数连续性“”的定义，验证函数在任意点处连续。
六、求极限七、求与的公切线方程。
八、证明：当时，。
九、]一气球从距离观察员500米处离地匀速铅直上升，其速率为140米/分，当此气球上升到500米空中时，问观察员的视线的倾角增加率为多少？ 参考答案：一、1．2。
高三数学模拟考试卷(附答案解析)
高三数学模拟考试卷（附答案解析）一、单选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知p:sinx=siny，q:x=y，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为()A. y=±3xB. y=±2xC. y=±2xD. y=±x3.函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意的x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<1成立．如果f(m)>m，则实数m的取值集合是()A. {0}B. {m|m>0}C. {m|m<0}D. R4.已知数列{an}满足a1+a2+⋯+an=n(n+3)，n∈N*，则an=()A. 2nB. 2n+2C. n+3D. 3n+1二、填空题（本大题共12小题，共54分）5.不等式|2x+1|+|x−1|<2的解集为______．6.函数f(x)=x+9x(x>0)的值域为______．7.函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)的最小正周期为______．8.若an为(1+x)n的二项展开式中x2项的系数，则n→+∞lim ann2=______．9.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为______．10.若实数x，y满足x+y≤4y≤3xy≥0，则2x+3y的取值范围是______．11.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1，|a+b|=3，则|a−b|=______．12.已知椭圆C：x29+y2b2=1(b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点．若△F1AB是等边三角形，则b的值等于______．13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1，且a2+1为a1与a3的等差中项，S3=14.若数列{bn}满足bn=log2an，其前n项和为Tn，则Tn=______．14.已知A，B，C是△ABC的内角，若(sinA+i⋅cosA)(sinB+i⋅cosB)=12+32i，其中i为虚数单位，则C 等于______．15.设a∈R，k∈R，三条直线l1：ax−y−2a+5=0，l2：x+ay−3a−4=0，l3：y=kx，则l1与l2的交点M到l3的距离的最大值为．16.设函数f(x)=x2−1,x≥a|x−a−1|+a,x<a，若函数f(x)存在最小值，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76分。
高考数学模拟试题含答案详解
高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。
答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。
2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。
答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。
3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。
答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。
4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。
答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。
5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。
答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。
二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。
答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。
高等数学模拟试题15套
= a-b
C. lim xn = a n yn b
( ) D. lim n
xn × yn
= ab
3.当 x 0 时，下列量中，无穷小的为
A. e x sin x
B. e xcosx
1
C. e x sin x
()
1
D. e x cos x
4.下列描述中错误的是 A.无穷间断点属于第一类间断点 B.初等函数在定义域是连续的 C.闭区间上的连续函数一定有最大值与最小值
次方程 y¢+ p( x) y = q( x)的通解为
()
A. y = yc + yd
B. y = yc + Cyd
C. y = Cyc - yd
二.计算题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）
21.求极限
lim
p x(
- arctan
x)
2 x®+¥
D. y = Cyc + yd
3
C. -F (sin x) + C
D. F (sin x) + C
ò 13.
(
1 sin 2
x
+1)d
sin
x
=
A. - cot x + x + C B. - cot x + sin x + C
C. - 1 + sin x + C sin x
()
D. - 1 + x + C sin x
1
14.根据定积分的性质，下列各式中成立的是
5.设
f
(x)
=
(x2
-1)(x x3 - x
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是：A. m≥4B. m≤4C. m≥0D. m≤02. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,4)，则向量a+b的坐标为：A. (5,3)B. (1,3)C. (5,-3)D. (1,-3)3. 函数y=sin(x)的最小正周期为：A. πB. 2πC. π/2D. 4π4. 直线l：y=2x+3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2,0)B. (3/2,0)C. (-3,0)D. (3,0)5. 已知数列{an}满足a1=1，且an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式：A. an=2^n-1B. an=2^nC. an=2^(n-1)+1D. an=2^(n-1)6. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的表达式：A. f'(x)=3x^2-3B. f'(x)=x^2-3xC. f'(x)=x^2-3D. f'(x)=3x^2-9x7. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若双曲线C 的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线C的离心率e为：A. √2B. √3C. 2D. 38. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的形状：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形9. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数f(x)的值域：A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (-∞,8]D. [8,+∞)10. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，求数列{bn}的前n 项和Sn：A. Sn=2(1-(1/2)^n)/(1-1/2)B. Sn=2(1-(1/2)^n)C. Sn=2(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)D. Sn=2(1-(1/2)^(n-1))二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(1)的值。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题1. 已知集合A={x | x² - 1 = 0}，则A的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 若a > 0，b < 0，则a与b的和的符号为（）A. 正B. 负C. 零D. 无法确定答案：D3. 设函数f(x) = √(x²-2x+1)，则f(3)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 在△ABC中，角A = 60°，边AC = 5cm，边BC = 4cm，则边AB 的长度为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm答案：C5. 某商店对现金支付的商品提供10%的折扣，小明购买了一件原价500元的商品，他需要支付多少元？（）A. 45元B. 50元C. 450元D. 500元答案：C二、计算题1. 已知函数f(x) = |x - 3| + 2，求f(5)的值。
解：当x = 5时，f(x) = |5 - 3| + 2 = 4答案：42. 解方程：3x + 5 = 2(x - 1) + 7解：展开得：3x + 5 = 2x - 2 + 7移项得：3x + 5 = 2x + 5化简得：x = 0答案：03. 已知函数f(x) = x² - 4x + 5，求f(3)的值。
解：当x = 3时，f(x) = 3² - 4 × 3 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2答案：24. 某商品在经过两次10%的折扣后，售价为270元，求其原价。
解：设原价为x元，则经过第一次折扣后为0.9x元，经过第二次折扣后为0.9 × 0.9x元。
根据题意，0.9 × 0.9x = 270，解方程得：x = 300答案：300三、应用题1. 一辆自行车上午以每小时20公里的速度向南骑行，下午以每小时15公里的速度向北骑行。
如果来回共耗时8小时，求行程的总长度。
高数模拟卷(含答案)
模拟卷二：一、单项选择题（每小题1分，共10分）1、会计核算中出现的应收、应付、折旧、摊销等处理方法所依据的会计假设是（）。
A、会计主体B、成本计量C、会计分期D、货币计量2、下列引起资产和负债同时减少的经济业务是（）A、用银行存款还前欠款B、购买材料尚未付款C、收到前欠款存入银行存款D、用现金支付办公费用3、下列不属于会计信息质量要求的是（）A、相关性B、实质重于形式C、历史成本D、及时性4、“累计折旧”账户按账户经济内容分类，属于（）A、资产类账户B、负债类账户C、成本类账户D、调整账户5、“现金日记账”应由（）按照现金业务发生的时间顺序逐笔逐日登记。
A、会计人员B、经办人员 C 、主管人员 D、出纳人员6、编制会计报表的依据是（）A、会计科目B、会计账簿C、会计凭证D、会计要素7、下列不属于原始凭证的是（）A、发票B、合同计划书C、借款单D、限额领料单8、“管理费用”明细账一般使用的（）格式账簿A 、订本账式账簿 B、三栏式账簿 C、数量金额式账簿 D 、多栏式账簿9、下列属于异地银行结算方式有（）。
A 、银行本票 B、商业汇票 C、银行汇票 D、支票10、属于企业坏账核算方法有（）A、总价法B、净价法C、应收账款余额比例法D、权益法二、多项选择题（多选少选均不得分，每题2分，共10分）1、企业会计准则包括（）。
A、会计基本目标B、基本准则C、会计要素D、具体准则E、会计计量2、影响固定资产折旧的因素是（）A、原始价值B、预计使用年限C、预计清理费D、预计残值收入E、折余价值3、账户的贷方反映的是（）。
A、费用增加B、收入增加C、资产增加D、负债增加E、所有者权益增加4、新企业会计准则要求存货在实际成本核算下，确定存货发出的计价方法有（）。
A、加权平均法B、历史成本法C、后进先出法D、先进先出法 E、个别计价法5、投资企业与被投资企业在长期股权投资中形成的关系有（）。
A、控制B、共同控制C、非企业合并D、企业合并E、重大影响三、判断题（每小题1分，共10分，不需要分析）1、交易性金融资产是指企业为了长期投资而持有的金融资产。
高数考试试卷
高等数学模拟试题一一、单项选择题，（每题3分，共15分） 1、函数=y （ ）的定义域为[-1,1] A 、2)(ln 1x -； B 、xe arcsin ； C 、21x e-； D 、x sin ；2、设x x x f 1)(+=，则下式成立的是（ ）A 、)()1(x f x f =； B 、)()(1x f x f =； C 、)())(1(x f x f f =； D 、)()1(1x f x f =；3、函数x y sin 1+=是 （ ）A 、无界函数；B 、 单调减少函数；C 、单调增加函数；D 、有界函数；4、已知xe x g x xf ==)(,)(3,则)]([x g f 等于（ ）A 、xe3； B.、3xe ；C 、3xe ； D 、3e x；5、设f(x)的定义域为（-1，1）则f(x+1) 的定义域为（ ） A 、(-2,0)； B 、(-1,1)； C 、(0,2)； D 、[0,2] ； 二、填空题，（每题3分，共15分）1、抛物线)0(22p px y =在点）（p pM ,2处的切线方程是-----------。
2、已知函数)()()(t f x f t x f +=+对任何实数都成立，则)0(f =-----。
3、已知函数)(x f 是以T 为周期的周期函数且)(a f =3，那么)2(T a f +=______.4、已知()dttx x⎰=2sin ϕ，则()x ϕ'-------------。
5、若()211lim ex xk x =+∞→，则=k ----------。
三、计算题，（每题12分，共60分）1、判断)1ln()(2x x x f ++=的奇偶性。
2、计算 323lim 243+-+-∞→x x x x x 极限；3、求函数xe x xf 2)(-=在闭区间0[，]3上的最大值与最小值。
4、计算55ln 5555-++-=x x y x 的导数； 5、求不定积分1cos dxx -⎰；四、证明题，（每题10分，共10分）1、证明：当0→x 时，()1-xe 与x 是等价无穷小量。
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高等数学模拟试题一、单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
1.函数y=x 1-+arccos 21x +的定义域是( )A. x<1B.-3≤x ≤1C. (-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos 3x B.y=x 2+sinxC.y=ln(x 2+x 4)D.y=1e 1e x x +- 3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=( )A.3B.0C.1D.24.y=的反函数是xx323+( )A.y=233x x +--B.y=xx332+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3x2x1-5.设n x u lim ∞→=a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ ）A ．无穷小量 B.任意小的正数 C ．常量 D.给定的正数6.设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>0x ,x 1sin x 0x ,x1sin ,则)x (f lim 0x +→=（ ）A ．-1 B.0 C.1 D.不存在7.当0x →时,x cos x sin 21是x 的( )A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.x21sin x 3lim x •∞→=( ) A.∞ B.0 C.23 D.329.设函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=3x 1,x 21x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( )A.f(x)在x=1处无定义B.)x (f lim 1x -→不存在C. )x (f lim 1x +→不存在 D. )x (f lim 1x →不存在10.设f(x)=⎩⎨⎧≥+<0x )x 1ln(0x ,x ,则f(x)在x=0处( )A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=( )A.2cosx ln2B.-2cosx sinxC.-2cosx (ln2)sinxD.-2cosx-1sinx12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x 11'≥+则=( ) A.-2)x 1(1+ B.2x11+C.-2)x 1(x 21+ D.2)x 1(x 21+13.曲线y=1x x132=在处切线方程是( )A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-514.设y=f(x),x=e t,则22dty d =( )A. )x (f x 2''B. )x (f x 2''+)x (f x 'C.)x (f x ''D. )x (f x ''+xf(x)15.设y=lntg x ，则dy=( ) A.xtg dx B.xtg x d C.dx xtg xsec 2 D.xtg )x tg (d16.下列函数中，微分等于xln x dx的是( ) A.xlnx+c B.21ln 2x+c C.ln(lnx)+c D.xxln +c17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( )A.y=|x|,[-1,1]B.y=x1,[1,2] C.y=32x ,[-1,1] D.y=2x 1x-,[-2,2] 18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是( )A.22B.0C.-πD.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（ ）A.y=e xB.y=x 3C.y=x 2D.y=lnx20.⎰-2x x dee =( )A.-c e 21x 2+ B. -c e 2x+C-c e 212x+- D.c e 412x+-21.⎰=dx 2x 3( )A.c 2ln 231x3+ B.31(ln2)23x +cC. 3123x +c D.c 2ln 2x3+22.⎰+πdx )14(sin=( ) A.-cos 4π+x+c B.-c x 4cos 4++ππC.c 14sin x ++πD. c x 4sin x ++π23.⎰-)x cos 1(d =( ) A.1-cosx B.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c 24.⎰-aax 〔f(x)+f(-x)〕dx=( )A.4⎰axf(x)dx B.2⎰ax 〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正确25.设F(x)=⎰-x adt )t (f a x x，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim a x +→=( )A.0B.aC.af(a)D.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( )A.⎰+1xe1dxB.⎰π40tgxdx C.dx x1x12⎰+ D.⎰π40ctgxdx27.设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<≤-1x 0,20x 1,1，则⎰-11dx )x (f 21=( )A.3B.23C.1D.2 28.当x>2π时，⎰π'x 2dt )t t sin (=( ) A.x x sin B. x xsin +c C x x sin -π2 D. x x sin -π2+c29.下列积分中不是广义积分的是( )A.⎰-21022)x 1(dx B.⎰e1xln x dxC.⎰-113xdxD.⎰+∞-0x dx e30.下列广义积分中收敛的是( )A. ⎰+∞0xdx sinB.⎰-11xdxC.⎰--012x 1dx D.⎰∞--0x dx e31.下列级数中发散的是( ) A.∑∞=--1n 1n n 1)1( B. ∑∞=-++-1n 1n )n 11n 1()1(C.∑∞=-1n nn1)1( D.∑∞=-1n )n 1( 32.下列级数中绝对收敛的是( )A.∑∞=--1n 1n nn )1( B.∑∞=--1n 1n n 1)1( C. ∑∞=-3n nn ln )1( D.∑∞=--1n 321n n)1(33.设+∞=∞→n n u lim ，则级数)u 1u 1(1n 1n n ∑∞=+-( ) A.必收敛于1u 1B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散 34.设幂级数∑∞=-0n n n )2x(a在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处( )A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则函数f(x 2,y 3)的定义域为( ) A.{(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1} B.{(x,y)|-1≤x ≤1,0≤y ≤1} C.{(x,y)|0≤x ≤1,-1≤y ≤1} D.{(x,y)|-1≤x ≤1,-1≤y ≤1}36.设z=(2x+y)y ，则=∂∂)1,0(x z( ) A.1 B.2 C.3 D.037.设z=xy+y x,则dz=( )A.(y+dy )y x x (dx )y 12-+B. dy )y 1y (dx )yx x (2++-C. (y+dy )y x x (dx )y 12++D. dy )y 1y (dx )yx x (2+++38.过点(1，-3，2)且与xoz 平面平行的平面方程为( ) A.x-3y+2z=0 B.x=1 C.y=-3 D.z=239.⎰⎰≤≤-≤≤1y 11x 0dxdy=( )A.1B.-1C.2D.-2 40.微分方程y x 10y +='的通解是( )A.c 10ln 1010ln 10yx =-- B.c 10ln 1010ln 10y x =- C.10x +10y =c D.10x +10-y =c 二、计算题(一)(每小题4分，共12分)41.求4x 2x lim 416x --→42.设z(x,y)是由方程x 2+y 2+z 2=4z 所确定的隐函数，求xz ∂∂ 43.求微分方程dxdy-yctgx=2xsinx 的通解. 三、计算题(二)(每小题7分，共28分)44.设y=ln(secx+tgx),求y ' 45.求⎰+3122x1xdx46.求幂级数∑∞=-+1n nn n x n )3(5的收敛半径. 47.求dxdy y x sin 224y x 2222+⎰⎰π≤+≤π四、应用题(每小题8分，共16分)48.求抛物线y=3-x 2与直线y=2x 所围图形的面积。
49.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的总成本C(x)=3x 31-6x 2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x 2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。
高等数学模拟试题参考答案一、单项选择题(每小题1分，共40分)1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.D 16.C 17.B 18.B 19.A 20.B 21.A 22.D 23.C 24.C 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.C 31.D 32.A 33.A 34.C 35.B 36.B 37.A 38.C 39.C 40.D 二、计算题（一）(每小题4分，共12分)41．解 令u=4x ,有原式=4u 2u lim 22u --→=2u 1lim 2u +→=4142．解 方程两边对x 求偏导数，有2x+2z x z4x z ∂∂=∂∂(4-2z)x z∂∂=2xx z ∂∂=z2x-43.解 p=-ctgx,q=2xsinx,于是y=⎰+⎰⎰-)c dx qe (e pdxpdx=sinx()c xdx 2+⎰=(x 2+c)sinx三、计算题（二）（每小题7分，共28分）44．解 )x sec xtgx (sec tgxx sec 1)tgx x (sec tgxx sec 1y 2++='++='=secx45.解 设x=tg θ，则dx=sec 2θd θ,x=1时，θ=4π；x=3,θ=3π，于是 原式=⎰ππθθθθ3422sec tg d sec=⎰ππθθ342sin sin d=-θsin 134ππ=3322-46．解 令a n =n )3(5nn -+，则R=))3(5(n ))3(5)(1n (lim a a lim 1n 1n n n n 1n n n ++∞→+∞→-+-++==1n nn )53(1)53(5151lim +∞→-+-+ =51于是此级数的收敛半径为5147．解 令x=rcos θ,y=rsin θ,则原式=⎰⎰πππθ202rdr sin r d=-2⎰πππ2r cos rd=-⎰ππππ-π22)rdr cos rcos r (2=-62π四、应用题（每小题8分，共16分）48．解方程组⎩⎨⎧=-=x2y x 3y 2得交点（-3，-6），（1，2）.S=()d x x 2)x3(132⎰---=〔3x-23x x 31-〕1-3=33249.解 总利润函数为 L （x ）=R(x)-C(x)=(20x-x 2)-()15x 29x 6x 3123++-=-20x 5,15x 9x 5x 3123≤≤--+令9x 10x )x (L 2-+-='=-（x-1）(x-9)=0,得驻点x=9,x=1（舍去）由台时利润最大故知当每批生产900,08)9(L ,10x 2)x (L <-=''+-=''。