九年级数学实数
初中数学-实数
O
1
2
3
实数与数轴的关系：
实数和数轴上的点一一对应。
相 反 数
（1）只有符号不同的数，如a与-a叫做互为 相反数。零的相反数是零。 （2）数轴上表示相反数的两个点，分别在原 点的两旁，并且距离原点的距离相等。 （3）两个相反数的和为零。和为零的两个数 互为相反数。
( a b) 与 ( b a) 互 为 相 反 数 ， ( a b) 与 ( a b) 互 为 相 反 数 。
2
（2） 3 4 25 5
7 9 3 （3） 1 16 16 4
2
2
2
2 2 ４ ２ （ 4） （ ）＝ ＝ 3 ９ ３
23 49 7 （ 5） 4 2 ＝ 36 36 6
4 2 5 （ 6） 36 - 6 - 6 - 15 25 5 2
x 1 0,y x 0 x 1,y 1.
2x y 14 2 14 16 4.
例 3： 已 知 2x y y 8 0， 求 x y 的 值 。
3
3
解： 2x y 0, y 8 0, 且 2x y y 8 0
3 3
3
3
2x y 0,y 8 0 y 2, x 4 x y 2 4 8.
3
3
例 4： 若 2a 1的 平 方 根 是 3 ， 且 3a 2b 1的 平 方 根 是 3， 求 4a b的 平 方 根 。
解： 2a 1的平方根是 3 2 a 1 （ 3 ） 3
实数的分类（二）
正 整 数 正 有 理 数 正 实 数 正 分 数 正 无 理 数 实 数零 负 整 数 负有理数 负 实 数 负分数 负 无 理 数
九年级数学复习——实数
初中数学知识复习 第一讲：实数 一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0，a=-b 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
实数的知识点九年级
实数的知识点九年级实数是数学中的基本概念之一，它包括有理数和无理数两种类型。
在九年级的数学学习中，我们需要掌握实数的定义、性质以及其在代数运算中的应用。
本文将对实数的相关知识点进行论述，帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
一、实数的定义实数是包括有理数和无理数的数的集合。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数两种类型；无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的十进制表示是无限不循环的。
实数可以用数轴上的点表示，每个实数都与数轴上的唯一一个点对应。
二、实数的性质1. 实数的有序性：对于任意两个实数a和b，必定满足a<b、a=b或者a>b中的一种关系。
2. 实数的稠密性：在任意两个实数之间，总存在其他实数。
这意味着无论两个实数之间的距离有多小，总可以找到一个实数填补其中的空隙。
3. 实数的运算封闭性：对于任意两个实数a和b，其加减乘除的结果仍然是实数。
三、实数的分类1. 有理数：有理数可以表示为一个整数除以一个非零整数的形式，包括整数和分数两种类型。
有理数是可以准确表达的，它们的十进制表示要么是有限小数，要么是循环小数。
2. 无理数：无理数是不能写成有理数的形式，它们的十进制表示是无限不循环的。
常见的无理数有π、√2等。
四、实数的运算1. 实数的加法和减法：实数的加法是可交换的，减法可以看作加法的逆运算。
例如，若a、b是实数，则a+b=b+a，a-b=-(-a)+(-b)。
2. 实数的乘法和除法：实数的乘法是可交换的，除法可以看作乘法的逆运算。
例如，若a、b是实数，则a×b=b×a，a÷b=(1/b)×a。
3. 实数的乘方和开方：实数的乘方是将实数连乘多次，开方则是乘方的逆运算。
例如，a的n次方记作a^n，开方记作√a。
五、实数的应用实数是数学在现实生活中的重要应用之一，它广泛地应用于科学、工程、金融等领域。
在几何中，实数可以表示点的坐标，直线的斜率等。
九年级数学实数知识点
九年级数学实数知识点数学是一门需要逻辑思维和数学运算能力的学科。
而实数是数学中非常重要的一个概念。
实数集是一种有序集合，包括有理数和无理数。
在九年级数学课程中，我们学习了很多与实数有关的知识点，接下来我们一起来回顾一下这些知识。
一、有理数的概念及性质有理数是可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、分数和零。
在有理数的加、减、乘、除运算中，我们可以利用分数加减乘除的规则进行计算。
有理数的相反数、绝对值和数轴的应用也是九年级数学中的重要内容。
二、无理数的定义和性质无理数是不能表示为两个整数比的数。
无理数通常用开方形式表示，例如根号2、根号3等。
无理数是无限不循环小数，无限不循环小数也可以用无穷多位的小数来表示。
例如，π（圆周率）就是著名的无理数。
三、实数的运算和运算性质实数的四则运算和正数、负数之间的大小比较规则是九年级数学中的基本内容。
在实数的加减乘除运算中，我们需要掌握运算法则和运算性质，例如交换律、结合律、分配律等。
同时，我们还需要注意有理数与无理数相加减的运算规则。
四、实数的均值不等式九年级数学中还引入了一个重要的概念，那就是实数的均值不等式。
均值不等式是指若a和b是两个不等的实数，则它们的算数平均数大于或等于它们的几何平均数。
这个定理在不等式的证明中经常被使用。
五、实数的近似表示和误差估计实数的近似表示是数学中的常见问题之一。
无理数是无限不循环小数，我们通常在计算和表示时只取一定的位数。
例如，给定圆周率π≈3.14，这就是对π的一个近似表示。
同时，我们需要掌握误差估计的方法，以保证我们的计算结果准确。
六、等式的解和不等式的解解是数学中非常常见的概念，九年级数学中主要学习了一次方程和一元一次不等式的解。
在解一次方程和一元一次不等式的过程中，我们需要运用到实数的加减乘除运算和实数运算性质。
七、实数的运算律九年级数学中还需要掌握实数的运算律，包括交换律、结合律和分配律。
这些运算律是我们进行数学运算时的基本原则，也是数学证明的基石。
九年级数学知识点归纳总结实数
九年级数学知识点归纳总结实数实数是数学中一个重要的概念，它包含了有理数和无理数。
在九年级数学中，我们学习了很多与实数相关的知识点。
本文将对这些知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握实数概念。
一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数是可以用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数、零以及正、负分数等。
无理数是不能表示成两个整数的比的数，如π、√2等。
二、实数的表示实数可以用小数、分数和百分数表示。
小数是将数用十进制形式表示，可以是有限位数的小数，也可以是无限循环小数。
分数是用分子和分母表示的数，分子分母都是整数且分母不为零。
百分数是百分数与百分号（%）组成的数，表示百分之几。
三、实数的运算1. 实数的加法和减法：实数的加法是满足交换律、结合律和对加法逆元素的封闭性。
减法可以看作加法的逆运算。
2. 实数的乘法和除法：实数的乘法是满足交换律、结合律和对乘法逆元素的封闭性。
除法可以看作乘法的逆运算。
3. 实数的乘方和开方：实数的乘方是将实数连乘若干次的运算，记作an。
实数的开方是指找到一个数的平方等于该数的运算。
四、实数的性质1. 实数大小比较：实数可以通过大小比较运算符进行大小比较，如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
2. 实数的相反数和绝对值：实数a的相反数是-b，满足a + (-b) = 0。
实数的绝对值表示数与0之间的距离，用|a|表示，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
3. 实数的数轴表示：实数可以用数轴上的点来表示，其中0代表原点，正数向右延伸，负数向左延伸。
4. 实数的有序性：实数在数轴上是有序排列的，即可以通过大小比较来确定其顺序关系。
五、实数的应用实数在日常生活和实际问题中有广泛的应用：1. 金融领域：利率、股票价格、汇率等都是实数，它们的增长和变动可以通过实数的运算和比较来计算和预测。
2. 科学研究：物理学中的物理量、化学中的化学反应速率、生物学中的物种丰富度等都与实数密切相关。
九年级数学知识点总结(适合打印)
第一章实数一、重要概念1．数的分类及概念数系表：2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a; B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷³5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章代数式1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
九年级数学上册第三章知识点
九年级数学上册第三章知识点第三章：数与式1. 实数与符号表示- 实数：实数是有理数和无理数的统称，包括整数、分数、小数和无限不循环小数等。
- 符号表示：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）、等于（=）、不等于（≠）等符号用于表示数之间的大小关系。
2. 数的比较与运算- 数的比较：利用大小关系符号判断数的大小，比如大小关系符号 (<, >, ≤, ≥)。
- 数的运算：加法、减法、乘法和除法是数的基本运算。
3. 数的绝对值与相反数- 绝对值：一个数 a 的绝对值记作 |a|，表示 a 到 0 之间的距离。
对于正数和零，它的绝对值等于这个数本身；对于负数，它的绝对值等于这个数的相反数。
- 相反数：一个数 a 的相反数记作 -a，表示与 a 的绝对值相等但方向相反的数。
4. 有理数表示与四则运算- 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数、小数和无限循环小数等。
- 有理数的表示：有理数可以用分数、整数和小数等形式表示。
- 四则运算：有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
5. 数的科学记数法- 科学记数法：科学记数法是一种用于表示极大或极小数的方法，它以一个介于1和10之间的数乘以10的幂的形式表示。
- 科学记数法的表示：科学记数法表示为 a × 10^b，其中 a 是一个介于1和10之间的数，b 是一个整数。
6. 平方根与立方根- 平方根：一个数 a 的平方根记作√a，表示使得 b^2 = a 的非负数 b。
如果 a 是正数，那么它有两个平方根：正平方根和负平方根。
- 立方根：一个数 a 的立方根记作³√a，表示使得 b^3 = a 的数 b。
对于正数和零，它有一个实立方根；对于负数，它有一个虚立方根和两个复立方根。
7. 代数式与值- 代数式：由变量、常数和运算符号构成的用来表示数、量或数与量之间关系的式子。
- 值：代数式中的变量确定后，代入变量的实际数值，得到的结果就是代数式的值。
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第十页，编辑于星期五：十五点 一分。
D. - 2与3 -8
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例2. (4)已知数a-3与2a－3,若这两数的绝
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对值相等，则a的倒数是______2 _.
第六页，编辑于星期五：十五点 一分。
(5)若a的倒数是－1，b+2与a－3互 为相反数，c的绝对值为2，且ac>0， 试比较：b+c与ab的大小．
初三数学第一轮复习
实数的概念
第一页，编辑于星期五：十五点 一分。
实数的概念与分类
有理数
实数
整数
有限小数或无限循环小数
分数
无理数 无限不循环小数
正实数
实数
0
负实数
第二页，编辑于星期五：十五点 一分。
实数的有关概念
1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 数轴的应用：
用数轴上的点表示实数（数轴上的点与实数一一对应）；
(3)下列各组数中，互为相反数的是 ( c ) 一般地，a的相反数记为－a.
A．a B．-a C．-1 D．0 (5)若a的倒数是－1，b+2与a－3互
பைடு நூலகம்
初三数学第一轮复习
A. 实 数 的 概 念 -2与- 1
B. |-2|与2
比较实数的大小.
2 第九页，编辑于星期五：十五点 一分。
C. - 2与 (-2)2
73
中，整数有__-3_6__4,__(_2_)_0,_0______，
无理数有__3_,_0 __.1_0 __10 _0 _0 ,_s1 _i_0 6n_0_．
第四页，编辑于星期五：十五点 一分。
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