大学物理 相对运动
大学物理第十四章相对论习题解答
§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。
14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。
分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。
14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。
令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。
求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。
根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。
本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。
本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。
那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。
14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。
大学物理3相对运动
极坐标系
极坐标系是一种以原点为中心，通过极径和极角来表示物体位置和运动的坐标系。在处理某些相对运动问题时，极坐 标系可能更加方便。
自然坐标系
自然坐标系是一种以物体运动轨迹为轴的坐标系，通过角度和距离来表示物体的位置和运动状态。在处 理曲线运动的相对运动问题时，自然坐标系可能更加直观。
大学物理3相对运动
目录
• 引言 • 相对运动的基本概念 • 相对运动的基本定律 • 相对运动的实例分析 • 相对运动的数学表达 • 相对运动的实验验证 • 结论
01 引言
主题简介
相对运动的概念
相对运动是指两个或多个物体在空间中相对于彼此的 运动，是大学物理中的一个重要概念。
相对运动的分类
根据参照物的不同，相对运动可以分为匀速运动和变 速运动。
牛顿第三定律
总结词
描述了作用力和反作用力的关系。
详细描述
牛顿第三定律指出，对于两个相互作用力，它们的大小相等、方向相反，作用在同一条 直线上。公式表示为F=-F'，其中F和F'是一对相互作用力。
04 相对运动的实例分析
两物体间的相对运动
定义
01
两物体间的相对运动是指一个物体相对于另一个物体的位置和
相对运动在科学研究中的应用
相对运动在科学研究中也具有广泛的应用，例如天文学中研究行星运动 规律需要用到相对运动的概念，地球物理学中研究地震波传播也需要用 到相对运动的知识。
02 相对运动的基本概念
相对位置和绝对位置
相对位置
描述一个物体相对于另一个物体 的位置，以另一个物体为参考点 。
大学物理第三讲 相对运动,第一章综合例题
gx 2 y x tan 2 2v0 cos2
抛物线
13
例：长为 l 的细杆 AB，A端靠在水平面上，B端靠在竖 直墙壁上，现令 A 端以恒定速率vA= u沿水平方向运动, 求任一时刻杆上距 A 端为 b的一点 M 的速度和加速度。
解：如图，xM (l b)sin , yM b cos
e kx 1 1 1 解出 t kt , 联立 kv0 v v0
v v0 e
kx
7
另一解法 由于只需求 v 与 x 的关系，因此可以作如下变换：
dv dv dv dx 2 v kv a dx dt dx dt dv 2 v kv dx
x dv k dx 分离变量并积分 v0 v 0 v kx kx 得出 ln v v e 即 0 v0 v
D
v0
a
y
17
解： (1) 设河岸和流水分别为静止和运动参考系，则 船的绝对速度
v v v0
根据题意， v x 0
v y v sin v
v0 0.8 2 cos v 1.2 3
o
48.2
x
D
v
v0
v a y
v0
x
v
y
v
18
合成速度
vx
v
v v v 7m/s
2 x 2 y
vy
5 3 / 2 arctan arctan 38.2 vx 5.5 vy
24
2 r an tan150 tan r a d t d 2 3 2 0 0 dt 0 d 0 dt 1 0 1 0 3t
大学物理(1.4.2)--相对运动
质点的运动轨迹与所选取的参考系有关。
本节讨论在两个以恒定速度作相对运动的坐标系中，质点的位移、速度与坐标系的关系。
一、时间与空间在牛顿力学范围内，时间与空间的测量与参考系的选取无关，这就是时间的绝对性和空间的绝对性。
1．时间的绝对性在两个作相对直线运动的参考系中，时间的测量与参考系无关。
2．空间的绝对性在两个作相对直线运动的参考系中，长度的测量与参考系无关。
3．经典力学的时空观1）绝对空间：空间两点之间的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的；2）绝对时间：同一运动所经历的时间在不同的坐标系中测量都是相同的。
经典力学的时空观是和大量日常生活经验相符合的。
二、相对运动1. 描述运动的相对性在牛顿力学范围内，运动质点的位移、速度和运动轨迹则与参考系的选取有关，即运动的描述具有相对性。
例子：图1 不同的观察者观察的结果不同2. 速度关系1)位移的关系：设有两个参考系，S 系(O xy 坐标系)，静止不动；S'系(O'x'y '坐标系)，以速度u 相对于S 系匀速运动。
在Δt 时间内，S'（动系）沿x 轴相对于S （静）系的位移为t u r ∆∆ ＝0；假设质点在S 系中，位移为r ∆，质点在S'系中，位移为r '∆ ，二者关系为 0r r r ∆∆∆+'=或 tu r r ∆+'∆=∆ (2)速速速速速tr t r t r ∆∆∆∆∆∆0 +'=速速速速 u v v +'=——Galileo 速速速速速速速速v 速速速速速速速速速速速S 速速速速速v’速速速速速速速速速速速S'速速速速速u 速速速速速速S'速速速速S 速速速速速图2相对运动的研究。
大学物理习题分析与解答
大学物理1 习题分析与解答 第1章 质点运动学习题分析与解答1.1 云室为记录带电粒子轨迹的仪器。
当快速带电粒子射入云室时，在其经过的路径上产生离子，使过饱和蒸气以离子为核心凝结成液滴，从而可采用照相方法记录该带电粒子的轨迹。
若设作直线运动带电粒子的运动方程为： （SI 单位），12C C α、、均为常量，并在粒子进入云室时计时，试描述其运动情况.解：分析 本题为一维直线运动问题，为已知运动学方程求带电粒子其他物理量的问题，属于运动学第一类问题，该类问题可直接应用求导方法处理。
即由带电粒子运动学方程对时间t 求导得到带电粒子的速度、加速度，进一步得到其初、终状态的位置、速度、加速度等运动学信息。
作如图1.1所示一维坐标系，选择计时处为坐标原点，则有Ox图1.1 1.1题用图12222e d e d d e d t tt x C C xv C t v a C vtαααααα---=-∴====-=- （1.1.1） 故带电粒子的初始状态为 2012020200t x C C v C a C v ααα=⇒=-==-=-、、 （1.1.2） 带电粒子的最终状态为 100t x C v a ∞∞∞=∞⇒===、、 （1.1.3） 讨论：（1）由（1.1.1）式知，粒子进入云室后作减速运动，其加速度为速度的一次函数；（2）由（1.1.2）式得到粒子的初始位置、初始速度和初始加速度； （3）由（1.1.3）式得到粒子的终态位置、终态速度和终态加速度；（4）由（1.1.1）式的加速度、速度及初始条件，对时间t 积分可得速度和运动学方程，此类问题属于运动学第二类问题，一般可直接应用积分方法处理。
1.2 将牛顿管抽为真空且垂直于水平地面放置，如图1.2所示自管中O 点向上抛射小球又落至原处用时2t ，球向上运动经h 处又下落至 h 处用时1t 。
现测得1t 、2t 和 h ，试由此确定当地重力加速度的数值.解：分析 本题为匀加速直线运动问题，由该类问题的运动学方程出发即可求解。
大学物理第一章相对运动
只有在两个参考系相对平动时才成立，当两个参 考系相对转动时，还要产生一项新的加速度，叫科里 奥利加速度
3．四式都是在低速情况下 v c 才成立，
当物体的运动速度接近光速时，就要应用狭 义相对论的合成法则
第一章 质点运动学
4
物理学
第五版
科里奥利
质点的直线运动偏离原有方 向的倾向被归结为一个外加力的 作用，这就是科里奥利力。从物 理学的角度考虑，科里奥利力与 离心力一样，都不是真实存在的 力，而是惯性作用在非惯性系内 的体现
sin sin
v
第一章 质点运动学
8
物理学
第五版
解法二：用正交分解法
y
vx u cos V
VM 地
v（ucovsyuVsi）ni
usin
j
v （u cos V）2 u2 sin2
tg u sin u cos V
解法三：
rr
V Vi
ur
u
cos
r i
u
sin
r j
vm地
v
u V（u
cos
与地面上的相同。
第一章 质点运动学
（B)对。
12
物理学
第五版
§ 1-6 相对运动
时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础．
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
第一章 质点运动学
1
物理学
第五版
r物
t 0
地
r dr物地
物d车r物车r
d车r车地地
dr物地 dr物车 dr车地
v
v
u
av物物dt地地
av物物dt 车车
大学物理相对运动定义教案
教案：大学物理——相对运动一、教学目标1. 让学生理解相对运动的定义及其在物理学中的应用。
2. 培养学生运用相对运动原理分析实际问题的能力。
3. 引导学生掌握相对运动的数学表达方法。
二、教学内容1. 相对运动的定义2. 相对运动的应用3. 相对运动的数学表达三、教学重点与难点1. 重点：相对运动的定义及其应用。
2. 难点：相对运动的数学表达及其推导。
四、教学方法1. 讲授法：讲解相对运动的定义、原理及其应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相对运动原理解决问题。
3. 讨论法：分组讨论，分享各自对相对运动的理解和应用。
4. 练习法：课后作业，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的例子引入相对运动的概念，如两个人在相对运动的小船上交谈，他们各自的参考系不同，但都能描述对方的运动。
2. 讲解相对运动的定义：讲解相对运动的定义，强调参考系的重要性，解释相对运动与绝对运动的关系。
3. 相对运动的应用：举例说明相对运动在实际问题中的应用，如航空、航海、车辆行驶等。
引导学生运用相对运动原理分析问题。
4. 相对运动的数学表达：讲解相对运动的数学表达方法，如速度、加速度的相对性。
推导相对运动的速度、加速度公式，并解释其物理意义。
5. 案例分析：分组讨论给出的案例，让学生运用相对运动原理解决问题，如飞机罗盘、汽车大雨行驶等。
6. 课堂练习：布置一些有关相对运动的练习题，让学生课后巩固所学知识。
7. 总结：总结本节课的主要内容，强调相对运动在物理学中的重要性。
六、课后作业1. 复习本节课的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，加深对相对运动的理解。
3. 思考生活中的一些相对运动现象，尝试用相对运动原理进行分析。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生在课堂上的参与度，激发学生的学习兴趣，培养学生的物理思维。
大学物理第1章质点运动学的描述
t0
0 2 4
t 2s 4
2
t 2s
x/m
6
-6 -4 -2
例3 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的 速率为多少？ 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
1. 5 arctan 56.3 1
（2） 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为
y/m
三、位置变化的快慢——速度
速度是描写质点位置变化快慢和方向的物理量，是矢量。
速率是描写质点运动路程随时间变化快慢的物理量，是标量。 1 平均速度 在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
y
r r (t t) r (t)
r (t t)
s r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
二、位置矢量、运动方程、位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
xA xB xB x A
yB y A
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
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第1章 运动的描述
1–3 相对运动
15
据此可作出矢量图，如图1.19(b).即此时 v雨车 与铅 直方向的夹角为α，而由图1.19(a)有
L tan h
图1.19
由图1.19(b)可算得
H v2 cos
L v1 v2 sin H tan v2 sin v2 cos h
2 v 0 h2 2 ( h2 )3 / 2
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
例：路灯距地面的高度为h，一个身高为l的人在路上匀速运动， 速度为v，如图，求（1）人影中头顶的移动速度；（2）影子 长度增长的速率。
6
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
7
§1.5 相对运动
空间绝对性—— 空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的
dl d 2l 2 dt dt
x
ξ
x
由于
v人 v0 v v人 所以 车 2 2 l h 2 h2
小车的加速度
第1章 运动的描述
2 v 0 h2 a 2 dt ( h2 )3/ 2
dl d dt l dt dl d v车， v人 dt dt
2L v0 1 ( u 2 ) v0
2L t v
讨论： (1)若u＝0，即河水静止，则
2L t v0 (2)若u＝v0，则t→∞，即船由码头A(或B)出发后就永远不能 再回到原出发点了. (3)若u＞v0，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能 在A，B间往返. 综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是: v0 ＞u
dv dv0 dv a a0 a dt dt dt
第1章 运动的描述
1–3 相对运动 对同一参考系内，质点间的相对运动其相对位矢和相 对速度 B
10
y
rBA rB rA
rB
rBA
vBA vB v A
o
rA
第1章 运动的描述
例：某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风， 风速大小也为v，则他感到风是从哪个方向吹来？ 答案：C A、东北方向；B、东南方向；C、西北方向；D、西南方向.
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度u流动，岸边有A， B两码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒 定速率v0开动.证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为 (船换向时间忽略不计)： 2L
时间绝对性—— 同一运动所经历的时间不管从哪个坐标系观测，结果都是相同的
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
8
伽利略坐标变换 质点在相对作直线运动的两个坐标系中的位移 v0 (Oxy ) S系 y' y p (O ' x ' y ') S '系
r0
r
牵连位矢 绝对位矢
r
r
相对位矢
解：建立坐标系如图，小车的坐 标为x，人的坐标 为ξ，则
O
l θ
dx v车 , dt
d v人 v0 dt
h
v0
由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的 绳长的变化率，即
dx dl v车 dt dt
第1章 运动的描述
1–3 相对运动 由图可知 l 2 2 h2 ，两边对t求导得
O
l
θ
h v0
dv车
1–3 相对运动
2 h2 ( 2 h2 ) v0 d a ( ) v0 dt 2 h2 2 h2
v0 h (
2 2
h
2 2
)
v0
2 h2
v0 ( 2 h2 ) 2 v0 v0 ( 2 h2 )3 / 2
1–3 相对运动
例1.7 一质点沿x轴运动，其加速度 a k v2 ，式中 k为正常数，设t=0时，x=0，v v0 。求v作为x函数的 表示式。
dv dv dv dx v 解：a dx dt dx dt dv 分离变量， kdx v
两边取定积分
v
vdv k v 2 dx
t v0 u 2 1 ( ) v0
u A
L
解: 设绝对速度为v，方向A→B， 牵连速度为u，相u v0
u A v v0
2 v v0 u 2
当船由B返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出.
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为
o
o' r0
r'
x , x'
位矢关系
r r0 r
第1章 运动的描述
1–3 相对运动 伽利略速度变换
9
v
v0
对位矢两边求导
v
dr dr0 dr dt dt dt
v v0 v
伽利略加速度变换
对速度两边求导
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
14
例1.10 如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线 行驶，其速率为 v1 ，下落雨滴的速度方向与铅直 方向成θ角，偏向于汽车前进方向，速率为 v 2， 车后有一长方形物体A(尺寸如图所示)，问车速v1 多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿.
解: v雨车 v雨 v车 v 2 v1 v 2 ( v1 )
A
x
z
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
例：在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速 行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐 标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用 i , j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B船的速度为多少？
11
答案：2 j 2i
x dv v0 v 0 kdx
v ln kx v0
v v0 e
第1章 运动的描述
kx
1–3 相对运动
2
D
第1章 运动的描述
1–3 相对运动 例1-3 如图，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳 端h的平台上，人的速率v0不变，求小车的速度和加速度 ξ 大小。 x
x