路面不平度的模拟与汽车非线性随机振动的研究报告
公路路面不平整度引起车辆振动响应分析
公路路面不平整度引起车辆振动响应分析作者：栾兆兵来源：《城市建设理论研究》2013年第30期摘要：路面不平度是车辆振动系统的主要振源，获得准确的路面信息是分析和评价车辆对路面冲击作用的关键。
国外从20世纪50-60年代开始对路面功率谱进行研究，通过路面功率谱来评价路面行驶质量和汽车振动响应。
研究认为一般的路面不平度是具有零均值、各态历经的平稳Gauss随机过程。
因此，车辆在路面激励下的祸合振动，本质上也是一种随机性振动。
关键词：公路路面；不平整度；车辆振动响应中图分类号：U416.2 文献标识码：A汽车行驶在不平整路面上，车轮将对路面产生附加动荷载，这种动荷载将加速公路路面平整度的衰减，而路面平整度的变差又将使得车轮对路面产生的附加动荷载增加。
因此，公路路面不平整度被认为是影响车辆振动响应的主要因素之一。
通常假定路面不平整是平稳的、各态历经零均值的Gauss随机过程，并用功率谱来描述路面的统计特性。
关于路面谱，国内外均作过大量的测试和研究，如国家标准GB7031-86《车辆振动输入路面平度表示方法》、国际标准化协会制定的 150SCIPWG4等。
目前，国内外最常用的道路不平整度数值模拟方法主要有三角级数法、白噪声滤波法，二次滤波法和逆Fourier变换法。
逆Fourier法适用于任意形式的路面功率谱，通用性好，计算精度高，适应数值积分变步长的要求，可作为线性系统、非线性系统激励输入来求系统的时域响应。
本文采用逆Fourier变换法来模拟路面不平整度。
对汽车振动系统的输入信息，除了路面不平度外还要考虑车速这个因素。
当汽车以一定车速v驶过空间频率n的路面不平度时，那么汽车轮胎受到的激振频率为.f=v×n。
通过汽车振动的主要固有频率范围可以得出路面不平度功率谱密度的有效空间频率上、下限。
由于汽车隔振系统的作用，使汽车对某些频率路面激励的位移或加速度响应极小，所以在进行路面不平度计算时，可以不考虑这些频率成分的影响。
路面对汽车非平稳激励的时域仿真及小波分析
０
ｂｌ
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・一
０
一
０
１ 非平 稳 路 面 激 励 的 时域 模 型
１
路 面不平 度按激 励类 型 可分 为 随机 激励 及 离散 时
ａ２
间激励 ， 前者是 由一 般路 面 的随 机不 平 产 生 的 ， 者 由 后 圆形 凸起 、 弓形 凸起 及波 形路 面 等 离散 事件 引起 ， 面 路
Ｏ
０
第一作者 王国林 男 ， 博士 ， 教授 ， ６ 年生 １ ５ ９
通讯作者 胡 蛟 男， 硕士
第 ７期
１
王国林等 ：路 面对 汽车非平稳激励 的时域仿真及小波分析
２ ９
ｂ ，
Ｄ ＝
Ｉ（） １ｔ
０ ０
Ｏ １ ２
，（） ２ｔ １（） ３ｔ
厶（） ｔ
采 用滤 波 白噪声 作 为 路 面输 入 ， 实质 是 将 路 面 其 不平 度抽象 为 以具 有一定 相 关 特性 的 一组 白噪声 作为
输入 的一个 假定 系统 的输 出 。非 平 稳 四轮 相关 路 面时 域模 型 表达式 为 ：
技术仿真要求 的提出 ， 以及汽车系统非线性 因素的引 入 和主动悬 架 的 出现 ， 面模 型也 经 历 了从 频 域 到 时 路 域 、 平稳 到非平稳 的过 程 。 从 关于路 面不 平 度 的时 域 模 拟 ， 内外 学 者 许 多 学 国 者都进 行 了大 量 的 研 究 ＿ ， 要 模 型 包 括 ： 噪 声 １ 主 Ｊ 白 法 、 波叠 加法 、 于 Ｐ Ｄ离 散 采样 的道 路 模 拟法 、 谐 基 Ｓ 基 于 离散 时 间序 列 的 Ａ ／ Ｒ Ｒ Ａ ＭＡ 等 ４种 。但 是 ， 多 大 数研 究都是 以车 辆 匀速 运 动 为 前 提 ， 当汽 车 以 变 速 而 度行 驶 ， 启 动 、 速 、 速 、 动 等 工 况 下 ， 面 激 励 如 加 减 制 路 将 是非平稳 随机 过程 。为此 ， 张立 军 、 张天 侠 ＂ 提 出 了
基于MATLABSimulink的随机路面建模及不平度仿真研究4.2
文章修改说明编辑同志：您好！根据专家审稿反馈的意见，对文章进行了认真修改，主要包括以下几个方面：1）按照专家的要求，对一些概念进行了解释和补充2）第一稿中有图3和图4，定稿时删除了，编号忘记重新编排，已作更正；3）认真对照专家反馈的原稿，逐条进行了修改；4）参考一些出版的文献，对关键词进行了适当调整（找不到Ei的主体词表）；5）恢复了作者信息等；6）在补充参考文献英文题目的同时，对参考文献进行了梳理，更换了几篇较新文献。
7）修改稿和论文出版承诺书将于近日寄出。
1基于Matlab/Simulink的随机路面建模及不平度仿真*陈杰平1，2 陈无畏1祝辉1朱茂飞1（1.合肥工业大学机械汽车学院，合肥230009；2.安徽科技学院工学院，凤阳233100 ）[摘要] 本文在认真分析路面空间频率功率谱密度、时间频率功率谱密度与方差之间关系的基础上，建立了路面随机信号生成模型，在不同车速情况下进行了进行仿真，生成了B和C级随机路面时间激励信号。
利用功率谱密度和方差分析，对所建立模型的仿真结果与路面分级标准认真比较分析，证明建立的模型产生的随机信号的功率谱和方差值与国家规定的路面等级标准一直，结果准确可靠，可以为车辆控制研究提供可靠的激励信号。
关键词：路面不平度随机激励功率谱密度时域模型仿真中图分类号：U 461.4; U 467 文献标识码：AA Modeling & Simulation Research on Stochastic Road surfaceIrregularity Based on Matlab/SimulinkChen Jieping1,2 Chen Wuwei1Zhu Hui1Zhu Maofei1（ 1. The Faculty of Mech.&Vehicle of Hefei University of Technology, Hefei,230009, China2. The Faculty of Eng. of Anhui Science and Technology University, Fengyang ,233100, China）AbstractIn the time domain analysis of vehicle ride comfort, the veracity of the input excitation signals is related to the simulation result directly. The random road model were constructed by MA TLAB/Simulink, based on the study of the relation about stochastic road space & time frequency power spectral density (PSD) and PSD & root-mean-square (RMS). The stochastic excitation signals were produced, and the vertical displacement of the B & C level uneven road were build by simulation in different vehicle velocity. By PSD & RMS analysis of vertical displacement of simulation result and national standards, the correctness of model can be certificated, it can offer reliable excitation signals for control research of vehicle. It can be proved that the idea & methods of modeling is distinct and practical, and the method has catholicity and can be used in other uneven road. Keywords：Roughness of road surface;Power spectral density (PSD); Random Excitation;Time domain model; Simulation引言以往对汽车平顺性的研究较多的是基于线性系统的假设[1]，采用路面谱输入，利用频域方法直观而方便地建立系统响应的频域模型以获得平顺性分析计算结果，用频域研究路面谱的方法在车辆平顺性研究中发挥了很大作用[2~5]。
路面不平顺激励下车辆系统振动响应谱矩的简明封闭解
+ Cż + Kz = αr
（1）
其中：z̈ 、ż 、z 分别为车辆系统各自由度相对于地
面的加速度、速度和位移，M 为车辆系统的质量矩
阵，C 为车辆系统的阻尼矩阵，K 为车辆系统的刚
度矩阵，r 为路面不平度 . 其表达式分别为 M =
diag ( mf1 , mf2 , mf3 , mcx , Icx)，
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14
广西科技大学学报
第 32 卷
（a）侧面
（b）正面
图 1 整车模型
图 1 中车辆各参数的含义如下： kf1、kf2、kf3 为车辆前、中、后轴悬架弹簧刚
度 ； kt1、kt2、kt3 为 前 、 中 、 后 轴 车 轮 刚 度 ； cf1、cf2、cf3 为 车 辆 前 、 中 、 后 轴 悬 架 阻 尼 系 数 ； ct1、ct2、ct3 为 车 辆 前 、 中 、 后 轴 车 轮 阻 尼 系 数 ； mf1、mf2、mf3 为车辆前、中、后轴悬架系统质量 ； Icx 为车厢俯仰转动惯量；θ 为俯仰角；mt1、mt2、 mt3 为 车 辆 前 、 中 、 后 轮 胎 质 量 ； a、b、c 为 前 、 中、后轴到车辆质心的距离；zf1、zf2、zf3 为车辆 前、中、后轴悬架系统相对于地面的位移；zcx 为车 厢质心相对于地面的位移 .
摘 要：工程上常将路面不平顺看作具有零均值的平稳随机过程 . 针对路面不平顺激励下车辆系统随机振动响应
无封闭解的问题，提出了一种简明封闭解法 . 综合运用复模态法和虚拟激励法将基于不平顺路面谱激励下的车辆
系统的响应功率谱二次正交化，获得了车辆系统随机振动响应方差、0—2 阶谱矩及绝对加速度方差的简明封闭
基于越野路面谱汽车行驶平顺性建模与仿真
基于越野路面谱汽车行驶平顺性建模与仿真1 引言汽车的行驶平顺性就是保持汽车在行驶过程中乘员所处的振动环境中具有一定舒适度的性能，对于载货汽车还包括保持货物完好的性能，它是评价现代汽车的重要性能指标之一。
随着汽车工业的发展，如何改善汽车行驶平顺性，已经成为汽车设计者十分关注的问题。
汽车行驶时,路面的不平度会引起汽车的振动。
当这种振动达到一定程度时，将使乘客感到不舒适和疲劳、或使运载的货物损坏，汽车行驶平顺性正是根据乘座者的舒适度来评价汽车性能的，又可称为乘座舒适性。
汽车是一个复杂的多质量振动系统，其车身通过车架的弹性元件与车桥连接，而车桥又通过弹性轮胎与道路接触，其他如发动机、驾驶室等，也是以橡皮垫固定于车架。
在激振力作用下，如道路不平而引起的冲击和加速、减速时的惯性力，以及发动机与传动轴振动等，系统将发生复杂的振动，对乘员的生理反取决于行驶平顺性，而被迫降低行车速度，因而使汽车的平均技术速度减低，运输生产应和所运货物的完整性，均会产生不利的影响。
在坏路上，汽车的允许行驶速度受动力性的影响不大，主要率下降。
其次，振动产生的动载荷，加速了零件的磨损，乃至引起损坏，降低了汽车使用寿命。
此外，振动还引起能量的消耗，使燃料经济性变坏。
因此，减少汽车本身的振动，不仅关系到乘坐的舒适和所运货物的完整，而且关系到汽车的运输生产率、燃料经济性、使用寿命和工作可靠性等。
1.1研究的意义中国作为发展中国家，在过去的20多年里，国民经济持续、健康、快速发展，汽车工业也取得了跨越式的发展，我国的汽车生产能力也得很大的提高。
近几年来，我国私人汽车拥有量快速增长，道路的建设，汽车行驶里程越来越远，乘客乘坐时间越来越长，汽车的行驶平顺性更加受到生产厂家及用户的关注。
私人汽车拥有量快速增长,道路的建设，汽车行驶里程越来越远，乘客乘坐时间越来越长，汽车的行驶平顺性更加受到生产厂家及用户的关注。
舒适的振动环境，对于乘员，不仅在行驶过程中很重要，而且可以保证乘员到达目的地后，以良好的状态投入工作。
路面不平度的数值模拟与测量
路面不平度的数值模拟与测量路面不平度的数值模拟与测量引言：路面不平度是指道路表面的高低起伏或凹凸不平的程度，是衡量道路平整度和舒适性的重要指标。
路面不平度对于车辆行驶安全和驾驶员的舒适感受都有较大影响。
因此，精确的路面不平度模拟与测量方法对于道路设计、养护以及交通安全具有重要意义。
一、数值模拟数值模拟是一种利用计算机科学与技术手段对真实现象进行仿真与模拟的方法。
在路面不平度的数值模拟中，研究者一般将路面分割为小网格，并基于路面几何、弹性力学等理论，通过计算机程序模拟车辆行驶中与路面不平度的相互作用过程。
1.1 路面几何模型在路面不平度模拟中，首先要建立路面几何模型。
常用的模型有横向几何模型和纵向几何模型。
横向几何模型是指路面在横向方向上的曲率变化规律，包括平面曲率和横向坡度等信息。
纵向几何模型是指路面在纵向方向上的高低起伏规律，通常用高程和纵向坡度描述。
1.2 路面材料模型路面不平度的模拟需要考虑路面材料的物理特性，包括弹性模量、泊松比、厚度等。
通过分析路面材料的应力、应变关系，可以计算得到车辆在不同材料上行驶时的反应。
1.3 车辆模型在路面不平度模拟中，车辆模型是一个重要的因素。
车辆模型通常包括车身、轮胎、悬挂系统等。
不同车型对路面不平度的响应不同，因此需要根据实际情况选择合适的车辆模型进行模拟。
二、测量方法测量路面不平度的方法有多种，包括直接测量方法和间接测量方法。
直接测量方法是指直接对路面进行测量，如高程测量、采样测量等。
2.1 高程测量高程测量是指通过使用高程仪、激光测距仪等设备直接获取路面高程信息的方法。
高程测量可以快速获取路面的高低起伏，但缺点是测量范围有限，准确度较低。
2.2 采样测量采样测量是指通过在路面上采集样本，然后利用实验室设备对路面样本进行分析与测试的方法。
常用的采样方法有岩心采样和拓样等。
采样测量可以获得路面材料的物理力学性质，从而更好地了解路面不平度的形成原因。
2.3 间接测量方法间接测量方法是指通过车辆或传感器等设备间接测量路面不平度信息的方法。
路面不平度研究综述
2、不平度建模方法
目前常用的不平度建模方法包括神经网络、支持向量机、回归分析等。这些 方法在不同程度和角度上对不平度进行了建模和预测，取得了一定的成果。例如， 神经网络方法能够模拟人脑对于路面不平度的识别过程，支持向量机则能够有效 地处理小样本数据等。
3、不平度预测精度评估
为了评价建模方法的优劣，需要对不平度预测精度进行评估。精度评估的指 标包括平均绝对误差、均方根误差等。在实际应用中，应根据具体需求选择合适 的评估指标，并对建模方法进行优化以提高预测精度。
结论
本次演示对路面功率谱密度换算及不平度建模理论进行了研究。首先，分析 了路面材料参数、厚度以及维护情况对路面功率谱密度的影响；其次，介绍了不 平度的定义及其影响因素，并探讨了不平度建模的常用方法；最后，针对不同建 模方法进行了精度评估并提出改进意见。
感谢观看
（3）耐久性：路面不平度可能导致车辆颠簸、磨损等问题，缩短车辆的使 用寿命，增加维修费用。
3、路面不平度的测量方法和技 术
为了准确评估路面不平度，需要采用合适的测量方法和技术。目前常用的路 面不平度测量方法包括：
（1）水准测量法：通过水准仪测量路面标高差，从而计算路面不平度。该 方法精度较高，但效率较低。
2、路面不平度的影响和危害
路面不平度对于车辆的行驶性能、安全性和舒适性具有重要影响。主要表现 在以下几个方面：
（1）安全性：路面不平度可能导致车辆颠簸、失控等问题，影响驾驶员的 视线和操控稳定性，增加交通事故的风险。
（2）舒适性：路面不平度可能导致车辆振动、噪音等问题，影响乘客的舒 适度，降低道路的使用体验。
路面厚度是影响路面功率谱密度的另一个重要因素。随着路面厚度的增加， 路面对车辆的冲击和振动能量的吸收能力也会增强，从而使路面功率谱密度减小。 因此，在路面设计和维护中，需要考虑路面厚度对功率谱密度的影响。
路面平整度及车辆振动模型的研究综述_刘云
公 路 交 通 科 技 Journal of Highway and Transportation Research and Development
Vol.25 No.1 J an.2008
文章编号 :1002-0268 (2008) 01-0051-07
起的车辆动载会缩短汽车行驶的寿命 , 加剧路面的破 坏。
本文从路面不平整的定义出发 , 回顾了路面平整 度的各项评价指标 、 检测仪器 、 检测方法 , 介绍了模 拟不平度的理论方法 , 阐述了各种车辆振动模型 , 为 以后的路面平整度及车辆动荷载的研究提供了参考和 依据 。
1 路面平整度
1.1 路面平整度的定义 路面平整度是评定路面质量的三大技术指标 (厚
(1)直尺测定最大间隙 将直尺直接置于测量路段得到路面与直尺间的最 大间隙量作为平整度指标 , 直尺长度在不同国家与地 区有所不同 , 大部分是三米直尺 。 当采用三米直尺测 定路面平整度时 , 常采用最大间隙作为测定指标 。
(2)平整度标准差 σ 当采用连续式平整度仪检测时 , 一般采用路面平 整度标准差 σ来表征路面平整度 。这个指标也是目前 我国路面施工 、 验收与评价中最常用的指标 , 为了客 观准确高效地评定路面平整度 , 国内进行了相关研究
建立国际平整度指标 IRI 与国内常用评价指标之间的 关系 , 并进一步引入到规范中来 。 交通部公路科学研 究所 1998 年完成国际平整度指数 IRI 专项研究 , 提 出了 σ (mm) 与 IRI (m km)的关系[ 7] :σ=0.6IRI 。
(3)国际平整度指数 IRI[ 8～ 13] 世界银行 1982 年在巴西进行的国际平整度试验 则完整而系统地提出了 IRI 的计算模型与计算方法 。 IRI 由一 条单向 纵断 面 计算 得到 , 采用 1 4 车 模型 (由固定的弹簧体质量与非弹簧体质量以及弹簧和阻 尼组成), 以 80 km h 速度在已知断 面上行驶 , 计算 一定行驶距离内悬挂系统的累积位移作为 IRI 。 IRI 是综合了断面类与动态类平整度测定方法的 优点而得到的一个评价指标 , 对静态断面高程数据经 过数学模型计算后得到的动态变量 。 IRI 具有以下特 点 :IRI 与车辆振动的动态反应相关 , 通过 1 4 车模 型建立了与车辆性能的相关性 ;IRI 直接与路段断面 高程相关 , 保证结果具有时间稳定性 ;IRI 可以通过 广泛使用的仪器测量得到 , 结果具有有效性 ;IRI 可 以在世界范围内进行转换 (有标准计算程序), 具有 可转移性 。由于以上特点 , IRI 已成为目前国际上广 泛运用的平整度指标 。 除了上述的主要平整度评价指标外 , 国内外还有 其他评价路面平整度的指标[ 14 ～ 16] , 如断面指数 PI 、平 均评分等级 MPR 、行驶质量数 RN 、竖向加速度均方根 RMSVA 、平整度指标 RI 、指标系数 SI 、颠簸累计数 、坡 度变化 SV 、NAASRA 指数 、APL 指数 、CP 指数 、QI 指数 等 , 这里不再阐述 。 1.3 路面平整度测定方法与测定仪器 平整度的评价区分为断面类 、 反应类及主观评价 等 3 类[ 17] 。断面类实际上 是测定路面表面凸凹情况 的 , 如最常用的三米直尺和连续式平整度仪 , 还可用 精确测定高程得到 。 反应类是测定路面凸凹引起车辆 振动的颠簸情况 , 反应类指标是司机和乘客直接感受 到的平整度指标 , 因此它实际上是舒适性指标 , 最常 用的测试设备是车载式颠簸累积仪 , 现已有更新型的 自动化测试设备 , 如纵断面分析仪 、 路面平整度数据 采集系统测定车等 。 下面介绍各类主要路面平整度的 测定方法与测定仪器 。 (1)断面类
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清华大学学报自然科学版JOURNALOF TSINGHUAUNIVERSITY SCIENCEANDTECHNOLOGY1999年第39卷第8期Vol．39 No．81999路面不平度的模拟与汽车非线性随机振动的研究*金睿臣，宋健文摘预测汽车的随机振动响应对汽车的开发设计是非常重要的。
实际汽车存在许多非线性环节，需采用非线性振动模型进行研究，在这种情况下，通常采用的频域分析方法一般不再适用。
应用机械系统分析软件ADAMS建立了11自由度汽车非线性振动模型，并用由伪白噪声法生成的符合实际路面统计特性的伪随机序列来模拟路面不平度。
在此基础上，利用数值算法在时域中对汽车的非线性随机振动响应进行了计算机仿真计算研究。
结果表明，这种方法对研究汽车的非线性随机振动是有效的。
关键词汽车动力学；ADAMS软件；非线性随机振动；路面不平度分类号U 461；O 322Simulation of the road irregularity and study of nonlinear randomvibration of the automobileJIN Ruichen，SONG JianDepartment of Automotive Engineering，State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy Conservation，Tsinghua University，Beijing 100084，China Abstract To use the simulation technique is very important to predict the random vibration of the automobile．Because there are many nonlinear factors in a real automobile，a nonlinear vibration model should be necessarily used．In this case，the frequency domain methods can not be applicable．Under the help of the mechanical system simulation program ADAMS，an 11 DOF nonlinear vibration model of the automobile was built．By means of pseudo white noise，pseudo random sequences，which can simulate the random irregularities of a road，were generated．Based on these，using numerical method，the random vibration of the automobile was studied．The results of simulation have demonstrated the validity of the method．Key words vehicle dynamics；program ADAMS；nonlinear random vibration; road irregularities汽车以一定的速度行驶时，路面的随机不平度通过轮胎、悬架等弹性、阻尼元件传递到车身上，并通过座椅将振动传递到人体。
研究这种汽车振动一般是在频域进行的，这种方法是建立在汽车为线性振动系统的基础上的。
然而，汽车振动系统中包括许多非线性元件，如轮胎(有可能离地)、渐变刚度悬架、液力减振器、橡胶减振块及悬架的干摩擦阻尼等。
为获得更准确的结果，特别是在进行振动幅度较大的汽车可靠性等研究时，需采用非线性振动模型。
对于非线性系统，线性系统中熟知的叠加原理不再成立，不能直接采用频域方法。
非线性随机振动问题可以用随机微分方程来描述，若其激励是Gauss白噪声，则可用FPK(Fokker-Planck)法求得精确解。
然而用此方法求解是非常困难的，目前只有几类简单的振动问题得到了精确解。
数值计算法作为一种近似方法，实际上是将随机微分方程当作确定性微分方程进行求解[1]。
如果取的样本长度足够长，样本数足够大，其准确度是可以保证的。
本文应用机械系统分析软件ADAMS建立了11自由度的汽车非线性振动模型，采用计算机生成的伪随机序列来模拟路面不平度，利用数值计算法对汽车的非线性随机振动时域响应进行了研究。
1 路面不平度的表示方法假定路面不平度是平稳的、各态历经零均值的Gauss随机过程。
通常，用功率谱来描述路面的统计特性。
路面不平度功率谱可用下式来拟合［2］：(2)其中，n0=0．1m-1，为空间参考频率；Sq(n)为n下的路面谱值，与路面等级有关，在以下计算中取C级路面，Sq (n)=256mm2．m。
进行路面不平度计算时，要对空间频率进行截取，实际上预期路谱取为(2)式中，n1，n2分别为有效频带的上下限。
它们的选取要保证使汽车以平均车速行驶时，不平度引起的振动包括汽车振动的主要固有频率。
n2的取值与计算精度及计算量有关，若保证空间频率采样间隔不变，则n2越大，精度越高而计算量越大。
由于路面不平度样本长度有限，n1取值不能过小，否则会使样本平均值不为0。
此处取n2=4m－1，n1=n2/256。
2 随机路面不平度的模拟2．1 伪随机序列的生成方法主要有两种方法用来生成伪随机序列：三角级数叠加法和伪白噪声法。
三角级数叠加法［3］理论和计算上比较简单，因而得到了较为广泛的应用。
然而，此方法的一个缺点是其计算量较大。
计算量与要生成序列的长度的平方成正比。
下面介绍伪白噪声法：设两个平稳随机过程X，Y的样本函数分别为x(t)，y(t)。
若它们之间存在以下关系：(3) 式中，h(t)为一确定性的实偶函数，设其Fourie变换H(f)也为实偶函数。
若它们的功率谱密度分别为S X (f)和S Y (f)，则必然满足［1］：S y (f)=H(f)2S x (f)， -∞<f<∞ (4)则(5)这样，若x(t)及S X (f)，S Y (f)已知，就可根据式(4)，式(5)求得y(t)。
将计算机产生的高斯伪随机数序列，即伪Gauss 白噪声作为输入x(t)。
设随机数间隔为T ，随机数的方差为σ，则其自相关函数R x (τ)为(6)其自功率谱密度为(7)为求出自功率谱为S y (f)的离散伪随机序列y k ，将式(3)离散化可得(8)式中，k=0，1，2，…，N ；M 一般只要取足够大，使得h M =h(MT)接近于0即可。
与三角级数叠加法不同，伪白噪声法的计算复杂度与MN 成正比，一般MN ，故计算量大大下降。
2．2 结果与分析先由计算机生成方差为1，均值为0的Gauss 分布的伪随机数序列，然后根据伪白噪声法产生符合上面所述路谱要求的随机不平度序列。
图1为生成的部分随机不平度序列。
图2对算得的随机不平度的功率谱密度与预期功率谱密度进行了比较。
从图中可以看出计算所得的路面不平度的功率谱密度在整个频率段内都与预期功率谱密度相符。
图1路面不平度曲线图2期功率谱密度与计算功率谱密度3 汽车随机振问题的数值求解3．1 数值方法的精确度数值法是一种近似方法。
下面用一种特殊的强非线性系为例来说明该方法的准确程度。
考虑一个单自由度线性系统，其运动微分方程为：(9) 式中，β为单位量的阻尼系数，μ为非线性程度常数，f(t)为具有下述率特征的Ga uss 白噪声：E ［f (t)］=0，E ［f (t)．f(t+τ)］=Sτ)．(10) 其中，S0为白噪声的谱密度。
由方程，用FP K 法求得响应的平稳概率密度函数的精确解［4］p= Aex p ［-μβy 4/（2) S0］(11) 式中，A是概率密归一化条件所决定的常数。
根据式(11 )，可求出响应均方值为σ2y=0 c．6 760 ［/ S0（2μβ)］0．5 (12)取β= 2Nm-1．kg -1，μ= 10 N．m-3．kg -1，=S1N2．kg －2．s，则σyc =0．3 269 m。
方差σ2为100，采样间隔Δt 为0．01s 的Ga uss 伪随机序列为激励。
则其功率谱密度S(f =0)为S= 0σ2Δt =10 0×0．01= 1。
后用数值方法求解微分方程(9)可得σy =0．3 332 m ≈yc 。
计算所得的y的概率密度函数如图3所示。
从述结果可以看出用数值方法求解非线性系统的随振动问题是有效的。
图3 计算得到的概率密度与精确值比较3．2 11自由度非线性汽车振动模型此振动模型是以轿车为对象用机械系统分析软件ADAMS［5］建立的。
前悬架采用麦克弗逊式悬架，后悬架采用双连杆滑柱式独立悬架。
模型的11自由度包括：车身的6个自由度，4个车轮相对车身上下跳动的4个自由度，人体及座椅相对车身上下振动的1个自由度，如图4所示。
图11自由度汽车振动模型示意图(前视)如前所述，车中存在许多非线性因素，本文只考虑轮胎与减振的非线性。
轮胎与地面的相互作用是非常复杂的。
文采用适合于研究汽车振动的简单的轮胎与地面用模型，参见图4。
每个轮胎与地面间有垂向力F，V侧力。
FL其中(13) 式中，，KV ，CVe为常数，δ为轮胎的向变形。
一般e>1，即轮胎具有硬弹簧特性。
=FL min(KL λ+LφF)V (14) 式中，，KLCL 分别为轮胎侧向刚度及阻尼；φ轮胎侧向摩擦系数；λ为轮胎侧向变形。
当由轮胎侧变形造成的侧向力大于轮胎的侧向附着能力时，轮发生侧滑，轮胎侧向力等于侧向摩擦阻力。
减振器尼是非线性的，一般伸X行程阻尼比压缩行程阻尼可以下式表示：(15) 式中，CD1，CD2分别为拉伸和缩时的阻尼，且CD1>CD；2为减振器相对速度。
将上面成的按距离变化的随机不平度序列转化成随时间化的量，然后再作为前后轮的位移输入；若车速为v，后轮轴距为L，而后轮输入q 2则落后于前轮输入q 1个为L/v 的相位差。
左右轮的输入是相同的。
3．3 计结果及其分析图5显示车轮没有激励输入的情下，车身在重力的作用下所做的衰减振动。
其中，az为动加速度。
从图中可以看出，该模型的主频率约为2．。
图5 车身衰减振动曲线图6为车速15 m/s 时座椅振动的谱分析的结果，S为功率谱密度。
图6中可以看出，模型的主频率2．1Hz ，与衰减振动的有频率相一致。
从图6还可看到，主频率后还有几个。