白噪声法生成路面不平度时域信号
路面对汽车非平稳激励的时域仿真及小波分析
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一
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１ 非平 稳 路 面 激 励 的 时域 模 型
１
路 面不平 度按激 励类 型 可分 为 随机 激励 及 离散 时
ａ２
间激励 ， 前者是 由一 般路 面 的随 机不 平 产 生 的 ， 者 由 后 圆形 凸起 、 弓形 凸起 及波 形路 面 等 离散 事件 引起 ， 面 路
Ｏ
０
第一作者 王国林 男 ， 博士 ， 教授 ， ６ 年生 １ ５ ９
通讯作者 胡 蛟 男， 硕士
第 ７期
１
王国林等 ：路 面对 汽车非平稳激励 的时域仿真及小波分析
２ ９
ｂ ，
Ｄ ＝
Ｉ（） １ｔ
０ ０
Ｏ １ ２
，（） ２ｔ １（） ３ｔ
厶（） ｔ
采 用滤 波 白噪声 作 为 路 面输 入 ， 实质 是 将 路 面 其 不平 度抽象 为 以具 有一定 相 关 特性 的 一组 白噪声 作为
输入 的一个 假定 系统 的输 出 。非 平 稳 四轮 相关 路 面时 域模 型 表达式 为 ：
技术仿真要求 的提出 ， 以及汽车系统非线性 因素的引 入 和主动悬 架 的 出现 ， 面模 型也 经 历 了从 频 域 到 时 路 域 、 平稳 到非平稳 的过 程 。 从 关于路 面不 平 度 的时 域 模 拟 ， 内外 学 者 许 多 学 国 者都进 行 了大 量 的 研 究 ＿ ， 要 模 型 包 括 ： 噪 声 １ 主 Ｊ 白 法 、 波叠 加法 、 于 Ｐ Ｄ离 散 采样 的道 路 模 拟法 、 谐 基 Ｓ 基 于 离散 时 间序 列 的 Ａ ／ Ｒ Ｒ Ａ ＭＡ 等 ４种 。但 是 ， 多 大 数研 究都是 以车 辆 匀速 运 动 为 前 提 ， 当汽 车 以 变 速 而 度行 驶 ， 启 动 、 速 、 速 、 动 等 工 况 下 ， 面 激 励 如 加 减 制 路 将 是非平稳 随机 过程 。为此 ， 张立 军 、 张天 侠 ＂ 提 出 了
基于matlab／simulink环境下仿真生成路面不平度
基于matlab／simulink环境下仿真生成路面不平度研究汽车在公路路面不平度的激励下的振动响应，首件要做的即是生成道面的不平整度。
本篇文章基于matlab/simulink的环境，建立滤波白噪声法仿真生成公路路面不平整度的模型，经过对比生成的路面不平度和标准路面谱对比验证此模型的正确性，为之后生成路面不平度提供了更为合理及方便的模型，并且利用此模型生成了B级路面下不同车速的路面不平度曲线，得出一般规律。
标签：路面不平度；滤波白噪声；车速；功率谱密度1、滤波白噪声法生成路面不平度路面平整度是对理想平面的偏差。
对于路面不平度的研究，可用功率谱密度生成路面不平整度的函数[1]，通过路面不平整函数可对路面平整度做进一步的分析。
[Gq（n）=Gq（n0）（nn0）-w]（1）n-空间频率，单位是m-1；n0-参考空间频率，n0=0.1m-1；Gq（n0）-参考空间频率n0所对的路面功率谱密度值即路面不平度系数，单位为m2/m-1；w-频率指数，一般情况下取w=2。
功率谱密度Gd（n）为道面不平度值在沿其长度方向上的统计特性。
当汽车以一定的车速[v]驶过不平整路面的空间频率为[n]时，空间频率乘以汽车的行驶速度即可以得到时间频率f=vn。
[Gq（f）=1vGq（n0）（nn0）-2=Gq（n0）n02vf2]（2）式中v为汽车行驶速度（单位：m/s）；f为时间频率（单位：s-1）。
本文研究只针对B等级公路路面，B等级路面的不平度几何平均值为Gq（n0）=64×10-6m2/m-12、路面不平度时域模型模拟迄今，世界上在道路时域建模的方法上主要包括三种：谐波叠加法、滤波白噪声法和逆付利叶变换法。
其中，滤波白噪声法[2-3]在计算上较其他两种方法相对稳定，成为日前最普遍的路面不平度模拟的应用方法。
根据式（1）得到路面不平度的时域模型为[x·g（t）=-2πf0v0xg（t）+2πn0Gq（n0）v0w（t）]（3）路面不平度截止空间频率f0为0.01m-1，即对应最大路面波长λ=100m，w （t）为均值為0、方差为1的标准高斯白噪声；xg（t）是由滤波白噪声而生成的道面不平整度。
白噪声路面不平度时域模型的建立与仿真
10.16638/ki.1671-7988.2019.03.026白噪声路面不平度时域模型的建立与仿真赵斌，董浩，黄波，张建（成都大学机械工程学院，四川成都610106）摘要：为合理模拟路面时域模型，通过路面不平度空间功率谱密度分析路面频域模型，并由路面频域模型推导路面时域模型的滤波白噪声数值模拟方法。
提出了采用滤波白噪声方法模拟路面时域模型时，改变仿真车速的同时调整不同的路面不平度系数，对30km/h、60km/h车速下B、C级路面的时域模型进行了仿真，仿真结果准确，可作为进一步的汽车动力学分析的路面输入，具有研究价值。
关键词：路面不平度；白噪声；时域中图分类号：U467.1 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2019)03-89-03Establishment and simulation of time domain model for Band-Limited WhiteNoise pavement roughnessZhao Bin, Dong Hao, Huang Bo, Zhang Jian( School of mechanical engineering, Chengdu University, Sichuan Chengdu 610106 )Abstract: In order to reasonably simulate the time domain model of road surface, the frequency domain model of road surface is analyzed by the spatial power spectral density of pavement roughness, and the numerical simulation method of filtering white noise is deduced from the road surface frequency domain model. This paper presents a method to simulate the time-domain model of road surface by filtering white noise, and to adjust the different roughness coefficients The simulation results of the time domain model of the B-and C-class pavement under the speed of 30km/h and 60km/h are accurate, which can be used as the road input for further analysis of vehicle dynamics, which has research value. Keywords: pavement roughness; Band-Limited White Noise; time domainCLC NO.: U467.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2019)03-89-031 路面不平度功率谱密度统计描述1984年国际标准化组织在文件ISO/TC108/SC2N67中提出了《路面不平度表示方法草案》，我国也参照制定了《机械振动—道路路面谱测量数据报告》（GB703—2005）。
路面不平度的模拟与汽车非线性随机振动的研究报告
清华大学学报自然科学版JOURNALOF TSINGHUAUNIVERSITY SCIENCEANDTECHNOLOGY1999年第39卷第8期Vol．39 No．81999路面不平度的模拟与汽车非线性随机振动的研究*金睿臣，宋健文摘预测汽车的随机振动响应对汽车的开发设计是非常重要的。
实际汽车存在许多非线性环节，需采用非线性振动模型进行研究，在这种情况下，通常采用的频域分析方法一般不再适用。
应用机械系统分析软件ADAMS建立了11自由度汽车非线性振动模型，并用由伪白噪声法生成的符合实际路面统计特性的伪随机序列来模拟路面不平度。
在此基础上，利用数值算法在时域中对汽车的非线性随机振动响应进行了计算机仿真计算研究。
结果表明，这种方法对研究汽车的非线性随机振动是有效的。
关键词汽车动力学；ADAMS软件；非线性随机振动；路面不平度分类号U 461；O 322Simulation of the road irregularity and study of nonlinear randomvibration of the automobileJIN Ruichen，SONG JianDepartment of Automotive Engineering，State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy Conservation，Tsinghua University，Beijing 100084，China Abstract To use the simulation technique is very important to predict the random vibration of the automobile．Because there are many nonlinear factors in a real automobile，a nonlinear vibration model should be necessarily used．In this case，the frequency domain methods can not be applicable．Under the help of the mechanical system simulation program ADAMS，an 11 DOF nonlinear vibration model of the automobile was built．By means of pseudo white noise，pseudo random sequences，which can simulate the random irregularities of a road，were generated．Based on these，using numerical method，the random vibration of the automobile was studied．The results of simulation have demonstrated the validity of the method．Key words vehicle dynamics；program ADAMS；nonlinear random vibration; road irregularities汽车以一定的速度行驶时，路面的随机不平度通过轮胎、悬架等弹性、阻尼元件传递到车身上，并通过座椅将振动传递到人体。
(完整word版)白噪声法生成路面不平度时域信号
滤波白噪声法生成随机路面1.原理200()()()1()()n Gq n Gq n nf unGq f Gq n uf un===ω=2π=2π22002()()()uGq n n ω=2πω (1)设截止频率为0ω，则1式变换成220022()()()u Gq Gq n n ω=2πω+ω (2)假设2式是白噪声激励下一阶线性系统的响应，设频率响应函数()aH j b j ω=+ω（a,b 为未知常数） (3)2()()Gq H j S ω=ωω （S ω为白噪声信号，设1S ω=） (4)连理式2、3、4解得a nb =2π=ω该线性系统的频率响应函数为0()H j ω=系统的微分方程为0()()()n w t q t q t 2π=ω+（()w t 为白噪声的时域信号，()q t为激励，即为路面谱时域信号）状态方程0()()()q t q t n w t =-ω+2π由于000n u ω=2π得00()()()q t n uq t n w t =-2π+2π2.simulink 仿真输入参数u=10; % 速度（单位m/s ）Gqn0=4096e-6; % E 级路面的路面功率谱密度 down=2048; % E 级路面不平度下限 up=8192; % E 级路面不平度上限白噪声信号属性注意：采样周期为0.001s ，采样频率为f=1/0.001=1000Hz,路面频率f1=un<1000/2,满足采样定理。
采样频率过低，可能引起低频功率下降。
时域路面信号生成模型验证y=simout;Fs=1000; %采样频率[pxx,f]=pwelch(y,[],[],[],Fs); %功率谱密度函数n=f/u; %时间频率转换成空间频率 pxx=pxx*u;loglog(n,pxx);grid on;hold on;y1=down.*1e-8./n.^2; %注意单位y2=up.*1e-8./n.^2;loglog(n,y1);loglog(n,y2);z=std(y)验证结果可见路面谱大部分落在了E级路面的区域内！！！完！！。
非平稳路面激励下整车动力学建模与仿真
黑龙 江交通科 技
ＨＥＩ Ｌ ＯＮＧＪ Ｉ ＡＮＧ Ｊ Ｉ ＡＯＴＯＮＧ ＫＥ Ｊ
Ｎｏ ． ２， ２ ０ １ ４
（ Ｓ ｕ ｍ Ｎ ｏ ． ２ ４ ０ ）
非 平 稳路 面激 励 下整 车动 力学 建模 与 仿真
张衍成 ， 陈学文 ， 李 萍， 王 娜 （ 辽宁工业大学 汽车与交通 工程学院 ）
立 的四轮非平 稳随机路面输 入不平度 轮廓如 图 １ 所示。随 着时 间的增加 ， 不仅路 面不平度 的幅值有所增加 ， 而且 路面 的低频成分也提高 了。
式中： ｎ 。 。 ＝Ｏ ． ０ １ ｍ 为路面 空间截 止频率 ； ｎ 。＝０ ． １ ｍ 为标 准空 间频率 ； ｃ （ ） 为路面不平度系数 ； 为行驶车速 ； （ ） 为白噪声 。根据路 面功 率谱密度 ， 可将 路面等 级分为 ８级，
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３—０ ９—１ ２
作者简介 ： 张衍成（ １ ９ ８ ７一 ） ， 男， 山东肥城人 ， 在读硕士研究生 ， 研究方 向： 车辆系统动力学及控 制 ； 陈学文 （ １ ９ ７ ４一 ） ， 男， 博士 ， 副教授 ， 主
要从事车辆 系统动力学及控制方面的研究。
・
摘
要： 为研究非平 稳路面激励下整车振动特性 ， 以汽车行驶平顺 性为控制 目标 ， 建 立非平稳 路面时域模 型
及整车振动模 型。运用滤波 白噪声的方法生成 随机路面轮廓 ， 并对非平稳路 面下 汽车前后轮 激励进行 时域 特性分析 ， 结果表明非平稳路面激励具有低频波动特性。最后 以车辆行驶动 力学 和操 纵动力学 的理论为基 础， 建立整车振动动力学方程 ， 借助 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ／ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ 建立振动仿真模 型 ， 得出在非平稳路面激励下 ， 适当的调
路面不平度数学模型
路面不平度数学模型目录编辑本段1. 功率谱分析模型由于信号处理领域中功率谱理论的研究已经非常成熟，因此在道路不平度模型中，功率谱分析模型也就是最早进行研究的了。
对于不同等级的路面，主要区别表现在粗糙度的不同。
通常我们采用谱密度函数来表达不同粗糙度的路面，以给出车辆系统的输入激励。
对于路面不平度的研究，各国学者提出了不同形式的功率谱密度表达式模型。
1.1 三角级数法理论上讲，任意一条路面轨迹均可由一系列离散的正弦波叠加而成。
假如已知路面频域模型，那么每个正弦波的振幅可由相应频率的频率谱密度获得，相位差由随机数发生器产生。
从理论上讲，任意一条路面轨迹均可由一系列离散的正弦波叠加而成。
假如已知路面频域模型，那么每个正弦波的振幅可由相应频率的频率谱密度获得，相位差由随机数发生器产生。
三角级数法尤其适用于实测道路谱的时域模拟，该算法数学基础严密，使用路面范围广。
这对于在非标道路和非等级公路上行驶汽车的平顺性研究具有重要意义，但此模型涉及大量三角函数运算，计算很费时。
一般采用FFT 算法提高其计算效率。
1.2 过滤泊松模型该模型在频率大于一定值后。
能较好地逼近目标谱密度，在频率为零附近效果较差。
它的最大缺点是参数的求取缺乏严密的算法，需要试凑，因此很不方便。
1.3 线性滤波白噪声法基于线性滤波的白噪声激励模拟是目前较普遍的方法。
基本思想是将路面高程的随机波动抽象为满足一定条件的白噪声，然后经一假设系统进行适当变换而拟合出路面随机不平度的时域模型。
线性滤波法具有计算量小、速度快的优点，但算法繁琐、模拟精度差。
1.4 域功率谱采样的数值模拟方法利用对已知功率谱进行采样的数值模拟方法对公路路面的功率谱密度进行研究。
获得了分布在一定频率范围内的离散功率谱密度数据。
通计算、分析获得路面不平度的离散傅立叶变换，对离散傅立叶变换的数据按照一定规则补齐后再进行傅立叶逆变换，进而得到路面不平度值。
编辑本段2. 时间序列分析模型时间序列分析是统计学科的一个重要分支内容。
基于IFFT法的路面不平度时域模拟方法
基于IFFT法的路面不平度时域模拟方法作者：鲍家定伍建伟王瀚超莫秋云来源：《现代电子技术》2016年第20期摘要：路面不平度时域模拟方法存在模拟精度低下等问题。
考虑到IFFT法能够精确而又简单地重构道路的时域模型，是一种普适性的方法，其具有计算量小、计算简单高效等的特点，可为后续车辆动力学仿真分析提供实时的时域模型。
基于IFFT法（逆快速傅里叶变换法）进行路面不平度的时域模拟，总结了IFFT法时域模拟的五个步骤，并利用Matlab语言开发了基于该方法的时域模拟函数。
通过与标准的功率谱密度曲线比较，其吻合程度高，表明该方法是正确可靠的，同时也说明了模拟参数选取的合理性。
关键词：路面不平度； IFFT；时域模拟； Matlab；功率谱密度中图分类号： TN911.71⁃34； U461.4 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2016）20⁃0008⁃04Abstract： Currently， there are some problems in the time⁃domain simulation of road roughness， such as low simulation precision. Therefore， IFFT （inverse fast Fourier transform）is used to do time⁃domain simulation of road roughness because it can reconstruct time⁃domain model of road accurately and simply. It has the characteristics of small computational amount，simple calculation， etc. The time⁃domain simulation of road roughness was performed on the basis of IFFT method. Five steps of the time⁃domain simulation of IFFT method were summarized. The time⁃domain simulation function based on the method was developed with Matlab language. In comparison with the standard power spectral density curve， its match degree is high， which shows that the method is right and reliable， and also illustrates the rationality of the simulation parameter.Keywords： road roughness； IFFT； time⁃domain simulation； Matlab； power spectral density随着人们对汽车平顺性的要求不断提高，研究人员逐渐认识到汽车振动系统非线性动力学分析的重要性，纷纷通过建立非线性动力学模型来提高平顺性仿真的精度和优化的质量。
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滤波白噪声法生成随机路面
1.原理
2
00()()()
1
()()
n Gq n Gq n n
f un
Gq f Gq n u
f un
===ω=2π=2π
2
200
2
()()()u
Gq n n ω=2πω
(1)
设截止频率为0ω，则1式变换成
22
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()()()u Gq Gq n n ω=2πω+ω (2)
假设2式是白噪声激励下一阶线性系统的响应，设频率响应函数
()a
H j b j ω=
+ω
（a,b 为未知常数） (3)
2
()()Gq H j S ω=ωω （S ω为白噪声信号，设1S ω=） (4)
连理式2、3、4解得
a n
b =2π=ω
该线性系统的频率响应函数为0()H j ω=系统的微分方程为
0()()()n w t q t q t 2π=ω+（()w t 为白噪声的时域信号，()q t
为激励，即为路面谱时域信号）
状态方程
0()()()q t q t n w t =-ω+2π
由于000n u ω=2π
得00()()()q t n uq t n w t =-2π+2π
2.simulink 仿真
输入参数
u=10; % 速度（单位m/s ）
Gqn0=4096e-6; % E 级路面的路面功率谱密度 down=2048; % E 级路面不平度下限 up=8192; % E 级路面不平度上限
白噪声信号属性
注意：采样周期为0.001s ，采样频率为f=1/0.001=1000Hz,路面频率f1=un<1000/2,满足采样定理。
采样频率过低，可能引起低频功率下降。
时域路面信号生成
模型验证
y=simout;
Fs=1000; %采样频率
[pxx,f]=pwelch(y,[],[],[],Fs); %功率谱密度函数
n=f/u; %时间频率转换成空间频率 pxx=pxx*u;
loglog(n,pxx);grid on;
hold on;
y1=down.*1e-8./n.^2; %注意单位
y2=up.*1e-8./n.^2;
loglog(n,y1);
loglog(n,y2);
z=std(y)
验证结果
可见路面谱大部分落在了E级路面的区域内！！！完！！。