有理数的复习(一)
有理数总复习
a 10b第一章 有理数总复习知识点梳理：1.正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
2.有理数的分类：3.数轴、相反数、倒数、绝对值：（1）数轴的三要素是：________________________________（2）只有符号不同的两个数叫做互为____________，a 的相反数为___ ；（3）互为倒数的两个数乘积是 ， 没有倒数；（4）一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是____________；零的绝对值是_______.（5）有理数的大小比较：方法一：0 一切正数，0 一切负数；两个负数作比较，绝对值大的 .方法二：在数轴上，________表示的数总比________表示的数大。
4.科学记数法：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式， （其中a 是____________ ，n 是____________ ）5.近似数【自主学习、巩固训练】要求：自主完成下列各题，并把自己疑惑的、不懂的做好批注，时间10分钟.1. 在 -1，+7， 0， 23-， 516中，正数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有…………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 下列数据是近似数的是（ ）A.小白数学得了90分B. 小明身高约173cmC.数学课本有86页D.（1）班有45名同学4.如图 ， ，那么下列结论正确的是( ) A ．a 比b 大 B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A. 63×102千米B. 6.3×102千米或者有理数 有理数C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米6.用数轴上的点表示下列有理数， 并求其相反数、倒数和绝对值。
有理数总复习1
零 负有理数
[基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整数集｛ …｝； 正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝； 自然数集｛ …｝； · 正分数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上 涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油 的原价是76元，那么现在的卖价是 。
6、计算
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 2 2 3 3 4 4 5 9 10
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
-2 2 4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
• [基础练习] • 1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； - [+（-6）]=________；0的相反数是 ； a的相反数 是 ； 1 的相反数的倒数是______________ ； 8 • 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 • 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝______； (3)如果－x＝－6，那么x＝______； (4)－x＝9，那么x＝______. • 4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是 （ ） A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
有理数重难点复习
2 （1）把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。 （2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）近似数就是与实际数非常接近的数。 四. 考点分析 对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法，有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概念的把握能力。 【典型例题】 例1. 判断正误 （1）a一定是正数；（2）一定是负数； （3）一定大于0；（4）0是正整数。 分析：本题主要考查对负数意义的理解 （1）由字母表示数的意义可知，a可是任意的数，既可以是正数，还可以是负数或0，故不正确。 （2）由上题可知，当a是负数或0时，是正数或0，故不正确。 （3）是的相反数，但a可以是一个负数，故不正确。 （4）由定义可知0不是正数也不是负数，不正确。 例2. 若，且x、y都是整数，请写出符合条件的x、y的值。 分析：本题是开放性问题，利用绝对值的几何意义和数轴解决问题，即x对应在数轴上的点到原点的距离，与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。 解：由题意知，x对应在数轴上的点到原点的距离与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。 从数轴上可以看出，x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数。 ∴（1）当x=－3时，y=0 （2）当x=－2时，y=1 （3）当x=－1时，y=2 （4）当x=0时，y=3 （5）当x=1时，y=－2 （6）当x=2时，y=－1 （7）当x=3时，y=0 例3. 数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简。 分析：本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义 解：由上图可知 ∴
第一章有理数复习教案共3课时
《有理数》总复习（第1课时）一、内容分析小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算, 科学计数法、近似数与有效数字三部分。
因此，本章总复习的三课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算；第三课时科学计数法、近似数与有效数字。
第一课时本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一．教学目标：1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2．使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。
3．能正确比较两个有理数的大小。
二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。
三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。
）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的"服务出口额比上一年增长了-7.3%"是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。
人教版七年级数学第一章有理数小结复习1优秀教学案例
1.通过问题驱动的教学方法，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的探究精神和合作意识。
2.设计多样化的教学活动，如小组讨论、数学游戏、实际操作等，让学生在实践中掌握有理数的运算方法和技巧。
3.引导学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生解决问题的策略和灵活性。
4.注重个别差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的辅导和指导，使学生在原有基础上得到提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生积极参与课堂讨论。设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的思维活力。例如，在学习有理数的乘除法时，可以提出“为什么负数乘以负数等于正数？”等问题，引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解有理数运算的规律。同时，注重引导学生提出问题，培养他们的问题意识，提高学生主动学习的积极性。
人教版七年级数学第一章有理数小结复习1优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，有理数的概念及其运算贯穿始终，是学生数学思维发展的重要基础。人教版七年级数学第一章“有理数”的学习，旨在帮助学生掌握有理数的基本知识，理解有理数的性质和运算法则，为后续数学学习打下坚实基础。针对本章小结复习1，本教学案例将结合课程主要内容，以提升学生的实际操作能力和思维品质为目标，采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实践中感悟有理数的奥妙，使他们在复习过程中温故知新，提高数学素养。
（五）作业小结
在作业小结环节，我将根据学生的认知水平和能力差异，设计分层作业，既有基础题，也有拓展题。让学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数学能力。同时，鼓励学生进行反思，总结自己在学习有理数过程中的收获和不足，为后续学习奠定基础。
第一章有理数复习
第一章：有理数复习【一】知识要点 【1】有理数的分类 1.2.按正负分【例题1】（1）把下列各数进行分类 ① 0 ②-5 ③ 1 ④ 1.5 ⑤2 ⑥ 722- ⑦ -（-3）⑧ 312--⑨ -12018 ⑩ （-2）3整数集合（ ） 分数集 合（ ）非负整数集合 （ ） 非负数集合（ ） （2）下列说法正确的有（ ）个①0是最小的数 ②绝对值最小的数是0 ③任何数的绝对值都是正数 ④最大的负整数是-1 ⑤倒数等于它本身的有1，-1,0有理数正有理数负有理数温馨提示： 1.化简结果中含有π或无限不循环的小数都不是有理数 2.正数和零统称非负数，负数和零统称非正数 正整数正分数 负整数 负分数有理数【2】相关概念1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线2.相反数：3.绝对值①几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示这个数a 的点离开原点的距离，绝对值越大离原点越远②代数定义：⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a （注意0）4.倒数：若两个数的积是1，那么这两个数互为倒数5.科学计数法6．近似数和有效数字7.数的大小比较方法：数轴上从左到右依次递增，数轴上的点与实数．．是一一对应 ①代数定义：只有符号不同．．．．．．的两个数叫做相反数 ②几何定义：数轴上在原点的两旁，到原点距离相等的两个点代表的数互为相反数③求一个数或式子的相反数，就在它的前面加上‘-’④a 的相反数是-a ，a-b 的相反数是-（a-b ）=b-a,a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b （注意括号），相反数等于它本身的只有0 ⑤性质：若a,b 互为相反数，则a+b=0,或a=-b 1、非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值是它的相反数 2、绝对值符号去掉规律：非负数各项不变号，非正数各项都变号 3、一个数的绝对值（或者平方）等于正数．．．．．．．．．．．．．，那么这个数有两个．．①a,b 互为倒数 ab=1②倒数等于它本身只有±1，切记0没有倒数形式：ax10n （a 是整数位数只有一位的数，n 是整数）， 当a ≥10时，n=原数整数位数-1 ， 当a <1时，n=-（原数第一个非0数字前所有0的个数） ①保留近似数的方法有：四舍五入法、进一法、去尾法 ②近似数可以用计数单位或科学计数法表示 ③有效数字是从左边第一个不是零的数字起以后的所有数字都是这个数的有效数字 ④通过测量得到的数都是近似数 ①差法 ②数轴法 ③两个负的绝对值法 ④平方法 ⑤商法8.非负数性质【例题2】正负数应用（1）如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示____，不升不降用___表示. （2）巴黎与北京的时间差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A. 7月2日21时B. 7月2日7时C. 7月1日7时D. 7月2日5时 （3）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为【例题3】数轴、相反数、绝对值、倒数、非负数应用（1）已知 a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，m-1的绝对值是2，则m dccd b a -+-+222=（2）在数轴上到表示-1的点的距离为7个单位长度的点有_____个，它们表示27（4）绝对值不大于2的整数有________，它们的和是 ，积是 （（6）已知|x|=4，|y|=2且y ＜0，则x+y 的值为（7） ①π-14.3=②20171-2018131-4121-311-21++++。
有理数全章复习(按知识点分类复习)
第一章 有理数全章复习考点一：用正负数表示相反意义的量1、 七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分2、如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元3.有4包真空小包装火腿，每包以标准克数〔450克〕为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的( )A ．+2B ．－3C ．+3D ．+44.某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差 ( )A ．B ．C ．D ．考点二：有理数的分类1、_______、_______和_________成为整数，__________和__________统称为分数。
___________和_________统称为有理数。
练习稳固：1、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………〔 〕 A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………〔 〕 A 、–4 B –3 C 、3 D 、43．在数8.3、－4、0、－〔－5〕、+6、－|－10|、1中,正数有____ 个； 4、以下说法中正确的个数有 ( )①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 45、在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，__________是正数，____________不是整数。
6、比132-大而比123小的所有整数的和为 __________ 。
人教版数学七年级上册第1章 有理数拓展复习(一)
七年级上册第1章拓展复习（一）一．选择题（共9小题）1．若a的相反数是2，|b|＝3，且a，b异号，求a﹣b的值（）A．﹣1B．5C．1D．﹣52．数m和﹣5在数轴上对应的点之间的距离为（）A．|m+5|B．|m|﹣5C．|m﹣5|D．|m|+53．一个数在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点的距离是6个单位长度，则这个数是（）A．6或﹣6B．﹣3或3C．6或3D．﹣6或﹣34．已知|m|＝6，|n|＝3，|m+n|＝﹣m﹣n，则m+n的值是（）A．9B．﹣9C．﹣9或﹣3D．±9或±35．某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：m）分别为500m，﹣360m，210m，﹣100m，﹣130m，则最后该交警距离出发点（）A．1300m B．580m C．120m D．300m6．点P、Q是在数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（）A．互为相反数B．符号不同的两个数C．绝对值相等D．负数7．将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9B．﹣2﹣5+7+9C．﹣2﹣5﹣7﹣9D．﹣2﹣5+7﹣9第1页（共1页）8．下列各个说法中，错误的是（）A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例D．被除数一定，除数和商成反比例9．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣4二．填空题（共6小题）10．如果把顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°应记作．11．若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是．12．已知点A，B，C为数轴上的三个点，点A，C在原点的同侧，若点A，B表示的数分别为2、﹣4，且AB﹣AC＝3，则点C表示的数为．13．若x＝1，则|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝．14．在数轴上，点A、B、C表示的数分别为m、n、q，且m、n满足2|m﹣2|＝﹣3|n﹣|，点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则q＝．15．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；第1页（共1页）（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．17．一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了6km到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示1km，完成以下问题：（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？如果货车行驶1km的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？18．已知数轴上的点A和点B之间的距离为16个单位长度，点A在原点的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的的数是，点B对应的数是．（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点F 从点B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，求当EF＝4时，点E对应的数（列方第1页（共1页）程解答）（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N 从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中，线段OP的值减去线段AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．19．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．（1）求AB的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．20．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．第1页（共1页）（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为，计算：S（43）＝；（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．第1页（共1页）参考答案一．选择题（共9小题）1．解：∵a的相反数是2，∴a＝﹣2，∵|b|＝3，且a，b异号，∴b＝3，∴a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：D．2．解：数m和﹣5在数轴上对应的点之间的距离为|m﹣（﹣5）|＝|m+5|．故选：A．3．解：因为互为相反数的两数的绝对值相等，设这个数为a，则|a|+|﹣a|＝6，所以a＝±3．故选：B．4．解：∵|m|＝6，|n|＝3，∴m＝±6，n＝±3，又∵|m+n|＝﹣m﹣n，∴m+n≤0，∴m＝﹣6，n＝3或m＝﹣6，n＝﹣3，第1页（共1页）∴m+n＝﹣3或m+n＝﹣9，故选：C．5．解：500+（﹣360）+210+（﹣100）+（﹣130）＝140+210+（﹣230）＝350+（﹣230）＝120（m）答：最后该交警距离出发点120m．故选：C．6．解：∵点P、Q是在数轴上原点两旁的点，∴点P、Q所表示的两个有理数符号是相反的，即一个正数，另一个为负数，但两个数的绝对值不一定相等，故只能得出“这两个有理数符号是相反的”，故选：B．7．解：﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）＝﹣2﹣5+7﹣9．故选：D．8．解：A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，说法正确，故本选项不合题意；B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺，说法错误，正确说法为：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，故本选项符合题意；C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例，说法正确，故本选项不合题意；D．被除数一定，除数和商成反比例，说法正确，故本选项不合题意．第1页（共1页）故选：B．9．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4，故选：D．二．填空题（共6小题）10．解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针方向旋转21°，记作+21°，那么逆时针旋转15°，应记作﹣15°．故答案为：﹣15°．11．解：由题意可知：x＝﹣3，y＝±4，当y＝4时，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7当y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1，故答案为：1或﹣7．12．解：∵点A，B表示的数分别为2、﹣4，∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∵AB﹣AC＝3，∴AC＝3，∴点C表示的数是2+3＝5．故答案为：5．13．解：∵x＝1，第1页（共1页）∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，x﹣3＜0，∴|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|，＝x+x﹣1+（2﹣x）+（3﹣x），＝x+x﹣1+2﹣x+3﹣x，＝4，故答案为：4．14．解：∵2|m﹣2|＝﹣3|n ﹣|，∴m﹣2＝0且n ﹣＝0，即，m＝2，n ＝，①当点C在点A与点B之间时，有q﹣2＝3（﹣q），解得，q＝3；②当点C在AB的延长线上时，有q﹣2＝3（q ﹣），解得，q＝4；故答案为：3或4．15．解：如图所示：∵点A、B对应的数为a、b，第1页（共1页）∴AB＝a﹣b，∴a ﹣＝15，解得：a+b＝30，故答案为30．三．解答题（共5小题）16．解：（1）原式＝6××××＝；（2）原式＝﹣81××（﹣×+60×）＝﹣27×（﹣+15）＝45﹣405＝﹣360．17．解：（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置如图所示：（2）AC＝2﹣（﹣2.5）＝4.5（千米），答：小明家距小彬家4.5千米；（3）2+1.5+6+2.5＝12（千米），0.35×12＝4.2（升），答：货车一共行驶了12千米，从出发到结束行程共耗油4.2升．18．解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣4；B对应的数是12．第1页（共1页）故答案为﹣4，12；（2）设经过x秒时，EF＝4．分两种情况：①相遇前，根据题意得：x+4+3x＝16，解得：x＝3．则点E对应的数为﹣4+1x3＝﹣1；②相遇后，根据题意得：x﹣4+3x＝16，解得：x＝5，则点E对应的数为﹣4+5＝1；（3）设运动时间是t秒，则AM＝at，PO ＝ON ＝，则PO﹣AM ＝﹣at＝6．即PO﹣AM为定值，定值为6．19．解：（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5（2）若把数轴的单位长度扩大30倍⇒点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120⇒线段AB上靠近A 的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55第1页（共1页）∴点M所表示的数为﹣10或55答：（1）AB的长度为6.5（2）点M所表示的数为﹣10或5520．解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，S（43）＝（43+34）÷11＝7，故答案为：29，7；（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，解得k＝4，∴2（k﹣1）＝2×3＝6，∴相异数y是46；（3）正确；设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，即：a+b＝5，因此，判断正确．第1页（共1页）。
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课题：“有理数”的复习（一）
教学目标1、理解有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
3、会求有理数的倒数。
教学重点理解有理数的概念。
教学难点有理数大小的比较及绝对值的概念。
教学过程学生活动
新课解析及例题精讲一、知识点巩固：
1．正数和负数。
注意：0既不是正数也不是负数。
2．有理数的两种分类。
（1）“非…集”的理解。
（2）小数与分数的转化。
有限小数和无限循环小数可
以转化成分数，因此它们是有理数。
（3）无限不循环小数不能转化成分数，因此不是有理
数，如：π，我们称它为无理数。
3．数轴。
（1）数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。
（2）数轴是一条直线，而不是射线。
（3）在数轴上表示有理数时，数写在对应刻度的正上
方。
对应刻度用小黑点涂黑。
注意：分数和带分数的表示方法。
4．有理数的大小比较。
方法一：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边
的数大。
方法二：正数都大于0；
负数都小于0；
正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
注意：（1）在比较有理数的大小时，注意观察是否有
需要化解的数。
如：4
-，()2-
-等。
（2）在用方法二比较两个有理数的大小时，注
意先观察两个有理数的符号。
5．从数轴上观察得出：
（1）有最小的正整数：1；没有最大的正整数。
（2）有最大的负整数：1
-；没有最小的负整数。
（3）没有最小的整数；也没有最大的整数。
（4）有最小的自然数：0；没有最大的自然数。
（5）没有最小的正数；也没有最大的负数。
1．（1）判断：带有“-”的数就
是负数。
（2）
81
P第1题。
（3）
83
P第22题。
2．将下列各数分别填入相应的
大括号内。
2
1
-，1
-，2，0，4
-，
2
1
5，
5，
3
1
1
-，5
-，π，21
.0
正有理数集：｛…｝
整数集：｛…｝
非负整数集：｛…｝
正分数集：｛…｝
3．
81
P第3（比较方法一）、
4（比较方法二）、
5、6题。
注意：用“＜”或“＞”连接一
组数据时，只能出现其中一
种符号，不能既有“＜”又
有“＞”。
4．
83
P第18题。
（求距离）
6．（1）求数轴上两点之间的距离： =d 较大的数-较小的数。
（2）求数轴上的点向左（右）移动后所表示的数：向右“+”，向左“－”。
7．相反数。
（1）代数意义：只有正负号不同的两个数称互为相反数。
也称其中一个数是另一个数的相反数。
（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两边，且与原点的距离相等。
（3）零的相反数是零。
（4）在一个数的前面添“－”，表示这个数的相反数；
在一个数的前面添“+”，表示这个数的本身。
（5）多重符号的化解：数“－”的个数。
（6）一个数的相反数的相反数等于这个数的本身。
8．由相反数可得： （1）正数的相反数小于本身。
（2）负数的相反数大于本身。
（3）0的相反数等于本身。
（4）互为相反数的两个数和为0。
★★a 与b 互为相反数，则：0=+b a 。
9．倒数：乘积为1的两个数称互为倒数。
★★a 与b 互为倒数，则：1=ab 。
（1）0没有倒数。
（2）求一个数的倒数时只要把这个数的分子、分母调换位置； （3）求带分数的倒数，要把带分数化成假分数；求小数的倒数，把小数化成分数来做。
（4）互为倒数的两个数符号相同。
（5）倒数等于本身的数是：1，1-。
10．绝对值。
（1）在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的
绝对值。
记作：a 。
（2）一个正数的绝对值是它的本身；
零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数。
（3）符号表示：当a ＞0时，a a =；
当a ＝0时，0=a ；
当a ＜0时，a a -=。
★★任何数的绝对值都是非负数。
符号表示：0≥a 。
5．－（－4）的相反数是_______，
－（+8）是______的相反数．
6．82P 第10题。
（相反数）
7．83P 第17题。
（倒数）
8．若a 3的倒数与3
92-a 互为相
反数，则a 等于 。
9.3=x ,则=x
10.1=m ,3=n ,则
(1)=m
(2)=n (3)=+n m
11．84P 第24题。
12．81P 第2题。
绝对值最小的有理数是：0。
11．由绝对值可得：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相同。
（2）绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
（3）几个非负数（绝对值，偶次幂）的和为0，则每个非负数都为0。
二、例题解析： 【例1】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东m 300处，商场在学校西m 200处，医院在学校东m 500处。
若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示m 100。
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置； （2）列式计算青少年宫与商场之间的距离． 解：（1）如图1－2－1所示：
（2）()()m 500200300=--；
或()m 500300200=--。
答：青少宫与商场之间的距离是m 500。
【例2】已知a 与b 互为倒数，c 和d 互为相反数，且
6=x ，求式子()23x d c ab ++-的值。
解：∵a 与b 互为倒数
∴1=ab
∵c 和d 互为相反数 ∴0=+d c
∵6=x ∴6±=x
∴()3662
2
=±=x
∴()2
3x d c ab ++-
36013+-⨯= 39=
【例3】已知有理数x 、y 满足0421=-+-y x ，求x 、y 的值。
解：∵0421=-+-y x ，
∴01=-x ，042=-y ， ∴01=-x ，042=-y ， ∴1=x ，2=y 。
课堂作业
1、81P 第3题。
2、【高效课时训练】13P 综合演练(5题选做)。
本课教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）。