解二元一次方程组50题配完整解析
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：6(x+y)=5.24x+9y=4.8解得：x=0.8，y=0.4若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。
解二元一次方程50道练习题(带答案)
解二元一次方程50道练习题(带答案)
1. 解方程组：
{2x - y = 3
{3x + 2y = 8
解答：
首先，可以通过消元法来解决这个问题。
将第一个方程乘以2，并将第二个方程乘以3，得到：
{4x - 2y = 6
{9x + 6y = 24
接下来，将第一个方程的两倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{13x + 4y = 30
然后，将第一个方程的2倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{8x - 8y = 12
接下来，将第二个方程的两倍加到第一个方程上，得到：
{36x = 18
{8x - 8y = 12
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
2. 解方程组：
{3x + 2y = 7
{5x + 3y = 11
解答：
可以使用消元法来解决这个方程组。
将第一个方程乘以3，并将第二个方程乘以2，得到：
{9x + 6y = 21
{10x + 6y = 22
接下来，将第二个方程的两倍减去第一个方程，得到：
{9x + 6y = 21
{2x = 1
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
3. ...
...
50. ...
...
这是前面五道解二元一次方程的练习题，你可以根据相同的方法解答剩下的题目。
希望这些练习题对你有帮助！。
列二元一次方程组解应用题专项练习50题(有答案)ok
列二元一次方程组解应用题专项练习50题(有答案)ok1、已知某铁路桥长800m，火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度。
解：设火车的速度为v，长度为l，则有：l + 800 = vt （火车在桥上的时间）l = v(t-10) （火车在桥上外的时间）联立得：v = 80m/s，l = 2400m。
2、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，则有：8x = 22y （每张铁皮做8个盒身或做22个盒底）x = 2y/7190 = 9x + 11y （总共用了190张铁皮）代入得：x = 60，y = 35.3、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，一个桶身一个桶底正好配套做一个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，则有：x + y/8 = 63 （每张铁皮能做1个桶身或8个桶底）代入得：x = 35，y = 224.4、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：货车种类 | 货车辆数（辆） | 累计运货吨数（吨） |甲。
| 2.| 15.5.|乙。
| 5.| 35.|现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？解：设甲、乙两种货车每辆运输的吨数分别为x、y，则有：2x + 5y = 50 （过去两次租用的情况）3x + 5y = 70 （现在租用的情况）联立得：x = 10，y = 8.应付运费为：(15.5+35) * 30 = 1650元。
5、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？解：设第一季度甲、乙两种机器分别生产x、y台，则有：x + y = 4801.1x + 1.2y = 554 （第二季度计划生产的情况）联立得：x = 280，y = 200.6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？解：设种茄子的亩数为x，种西红柿的亩数为y，则有：x + y = 252600x + 2600y = - 1700x - 1800y （总花费为元）联立得：x = 10，y = 15.总获纯利为：2600 * 10 + 2600 * 15 = 元。
中考二元一次方程组易错题50题(含答案解析)
中考二元一次方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．方程2x +y =5与下列方程构成的方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩的是( )A ．x ﹣y =4B ．x +y =4C ．3x ﹣y =8D ．x +2y =﹣12．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．24x x -=B ．26x y -=C ．23x y+= D ．5xy =3．方程组25328x y x y -=⎧⎨-=⎩消去y 后得到的方程是 （ ）A ．5313x y -=B ．()32258x x --=C ．()35282y y +-= D ．83252xx --= 4．已知：21x y =⎧⎨=⎩是方程5kx y -=的解，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．3-D ．35．已知x ，y 满足2245240x xy y y -++-=，则下面关于x ，y 描述正确地是（ ） A ．满足条件的整数x ，y 有2对 B ．满足条件的整数x ，y 有4对 C ．满足条件的整数x ，y 有8对D ．满足条件的整数x ，y 有无数对6．下面各组x 、y 的值满足二元一次方程35x y +=的是（ ） A ．2x =-，1y = B ．0x =，5y = C ．2x =，1y =D ．5x =，0y =7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.521x y x y -=⎧⎨-=⎩C ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y 值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜0D．x＞09．现用100张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或9个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（）A．100289x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．100829x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．891002x yx y+=⎧⎨=⎩D．891002x yx y+=⎧⎨=⎩10．下列选项不是．．方程25x y-=的解的是（）A．43xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．31xy=⎧⎨=-⎩D．31xy=⎧⎨=⎩11．与方程组+23020x yx y-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是()．A．x＋2y－3＝0B．2x＋y＝0C．(x＋2y－3)(2x＋y)＝0D．｜x＋2y－3｜＋(2x＋y)2＝012．230a b ca b c-+=⎧⎨-+=⎩，则=a cb-（）A．1B．2C．3D．4 13．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A．21xy=-⎧⎨=⎩B．5xy=⎧⎨=⎩C．15xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=⎩14．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．16B．20C．25D．2615．关于x，y的方程组38x ayx y b-=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则a﹣b的值是（）A．1B．﹣5C．5D．﹣116．我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（）A．525x yx y-=⎧⎨-=⎩B．552x yxy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．552x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．552y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩17．三元一次方程组354x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（）A．23xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．13xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．311xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩18．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．从4-，3-，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组2223x ymx y+=⎧⎨-=-⎩有解，且使关于x的分式方程12111mx x--=--有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是()A．1B．2C．1-D．2-二、填空题20．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．21．由方程y ﹣3x ＝4可得到用x 表示y 的式子是y ＝______．22．若方程组234,3223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y -=，则m =_______．23．某同学解方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为1x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数，=●______．24．若关于x ，y 的二元一次方程组2123x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程5x y +=的解，则k 的值为____________．25．如果22m x -+y=0是二元一次方程，则m =________．26．给出下列程序：已知当输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为﹣1时，输出值为5，则当输入的x 值为12时，输出值为_______．27．已知x ay b =⎧⎨=⎩是方程组352158213537x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，则a ﹣b ＝_____．28．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____． 29．已知2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y x y +=-___． 30．若方程组5{25x y x y =+-=的解满足方程0x y a ++=，则a 的值为_____．31．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组54ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a ba b +=-______． 32．x y 2y z 4z x 6+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为______ ．33．方程组28x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足x ＋2y ＞14，则k 的取值范围为___________34．如图，已知ABC 中，2AD CD =，AE BE =，BD 、CE 相交于点O ．若ABC 的面积为30，则四边形ADOE 的面积为______．35．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则=a ______，b =__________．36．若537y x a b +与3x y a b --是同类项，则x y +=__________．37．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程22x y +=的解，则42a b +=________ ．38．买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元．那么签字笔、圆珠笔、笔记本各买一件共需_____元．39．若关于x ，y 的方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，则|m ＋n |的值是________．三、解答题 40．解方程组 (1)134342x yx y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ (2)3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩41．如图，已知AB CD ∥，E ，F 分别是射线CD ，AB 上的点，AE 平分BAC ∠，EF 平分AED ∠．(1)试说明23∠∠=；(2)若230AFE ∠-∠=︒，求AFE ∠的度数．42．某天小明和小华同时求解关于x ，y 的二元一次方程组161? ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②，小明把方程★抄错，求得的解为13xy=-⎧⎨=⎩，小华把方程★抄错，求得的解为32xy=⎧⎨=⎩，求a，b的值．43．长沙县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算，改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄共需资金600万元；改建2个A类美丽宜居村庄和5个B类美丽宜居村庄共需资金1950万元．(1)改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄所需资金分别是多少万元？(2)黄兴镇拟改建A类、B类美丽宜居村庄共10个，投入资金不超过2960万元，最多改建A类美丽宜居村庄多少个？44．已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y是一对相反数，试求m 的值．45．一家服装店老板到厂家选购A，B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元(1)A，B两种型号的服装每件分别为多少元?．(2)已知A种型号服装每件的售价为108元，B种型号服装每件的售价为130元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A种型号服装的数量要比购进B种型号服装的数量的2倍还多4件，且A种型号服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．则有哪几种进货方案?46．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x －y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．★求x，y的值；★若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)47．某手机店卖出甲型号手机10台和乙型号手机12台后的销售额为3.18万元；卖出甲型号手机6台和乙型号手机9台后的销售额为2.16万元．（1）请问甲型号手机和乙型号手机每台售价为多少元？（2）若甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?若所有购进的手机都可以售出，请求出所有方案中的最大利润．参考答案：1．A【分析】将31x y =⎧⎨=-⎩分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【详解】解：A 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x ﹣y =4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；B 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x +y =4 ，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误；C 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入3x ﹣y =8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；D 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x +2y =﹣1 ，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 2．B【分析】根据二元一次方程的定义即可判断. 【详解】24x x -=是一元一次方程，故A 错误.26x y -= 含有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，故B 正确.23x y+= 是分式方程，故C 错误. 5xy = 是二元二次方程，故D 错误.故选B【点睛】本题考查的是二元一次方程的概念，关键是熟记二元一次方程要含有两个未知数，且未知数的次数为1. 3．B【分析】利用代入消元法即可求出消去y 后得到的方程 ．【详解】解：25328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，由★得：25y x =-★，将★代入★得：32(25)8x x --=， 故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用消元法是解题的关键． 4．D【分析】把方程的解代入方程转化为k 的一元一次方程求解即可．【详解】★21x y =⎧⎨=⎩是方程5kx y -=的解，★2k -1=5， 解得k =3， 故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，灵活运用方程解的定义转化为一元一次方程求解是解题的关键． 5．C【分析】将已知等式利用因式分解变形为()()22215x y y +-+=，令A =x -2y ，B =y +1，可得不同的方程组，解之可得满足条件的x 和y 的取值． 【详解】解：★2245240x xy y y -++-=， ★222442150x xy y y y -+++-=+， ★()()22215x y y +-+=， 令A =x -2y ，B =y +1， ★x ，y 均为整数，★2205A B ⎧=⎨=⎩（舍去），2214A B ⎧=⎨=⎩，2223A B ⎧=⎨=⎩（舍去），2232A B ⎧=⎨=⎩（舍去），2241A B ⎧=⎨=⎩，2250A B ⎧=⎨=⎩（舍去），★2112x y y -=±⎧⎨+=±⎩或2211x y y -=±⎧⎨+=±⎩，解得：31x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=-⎩或20x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩或20x y =-⎧⎨=⎩或62x y =-⎧⎨=-⎩共8对，故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，二元一次方程组，解题的关键是将已知等式合理变形． 6．B【分析】把选项中的x 、y 的值代入方程进行验证即可．【详解】解：A 、当x =-2，y =1时，3x +y =3×（-2）+1=-5≠5，所以2x =-，1y =不是方程的解；B 、当x =0，y =5时，3x +y =3×0+5=5，所以0x =，5y =是方程的解；C 、当2x =，1y =时，3x +y =3×2+1=7≠5，所以2x =，1y =不是方程的解；D 、当5x =，0y =时，3x +y =3×5+0=15≠5，所以5x =，0y =不是方程的解； 故选：B ．【点睛】本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键． 7．D【分析】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设木头长为x 尺，绳子长为y 尺， 由题意可得 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8．B【分析】根据表格选取两对值代入二元一次方程组成方程组，解方程组得不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得出232a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，则不等式为﹣x ＋1＜0，解得x＞1，故选：B．【点睛】本题考查表格信息，会利用表格信息确定方程组，会解方程组，会解一元一次不等式是解题关键．9．A【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据共有100张铁皮，一个盒身与两个盒底配成一个盒子，列方程组即可．【详解】解：用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，由题意得，100 289x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．C【分析】根据二元一次方程的解得定义把x,y代入方程检验即可．【详解】A. x=4、y=3时，左边=8-3=5，此选项不符合题意；B. x=2、y=-1时，左边=4+1=5，不符合题意；C. x=3、y=-1时，左边=6+1=7≠5，符合题意；D. x=3、y=1时，左边=6−1=5，不符合题意；故选C.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x,y代入方程检验.11．D【分析】根据二元一次方程的解的概念可对A、B、C选项进行判断，根据非负数的性质，可得关于x、y的方程组，由此可判断D选项.【详解】解:根据二元一次方程解的定义可知A,B,C选项的解有无数组，故A,B,C选项都错误，D选项根据非负数的性质可得方程组+23020x yx y-=⎧⎨+=⎩，与所给方程组完全相同，故它们的解也相同.【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的解的概念，几个非负数的和为0，则每个数都为0.掌握二元一次方程及方程组解的概念是解题的关键.12．C【分析】先用★-★得到2a b =，再将2a b =代入★得到c b =-，最后代入a c b-求值即可． 【详解】解：0230a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②， ★-★得，20a b -=，解得，2a b =，把2a b =代入★得，c b =-， 则2()3a c b b b b---==， 故选：C ．【点睛】本题考查了加减消元法，求出a 、b 、c 之间的关系是解题的关键．13．D【分析】将选项中的解分别代入方程2x ﹣y ＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意； B. 把05x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，0-5=-5≠5，不满足题意； C. 把15x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，2-5=-3≠5，不满足题意； D. 把31x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，6-1=5，满足题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．14．A【分析】设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形的长为2a ，宽为2b ，根据图形中大小长方形长与宽之间的关系，可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解之即可得出a 、b 的值，在利用正方形面积公式可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形的长为2a ，宽为2b ，依题意，得：122a b a b a b=+⎧⎨=++⎩， 解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 2231(22)(22)1622a b ∴+=⨯+⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．B【分析】把方程组的解代入原方程可求出a 和b 的值，即得答案．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程得6821a b -=⎧⎨+=⎩， 解得23a b =-⎧⎨=⎩， 5a b ∴-=-．故选：B ．【点睛】本题考查了方程组的解的概念，数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．16．B【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意，可列方程组为552x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．17．B【详解】在方程组354x y y z z x ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③中，★＋★＋★得6x y z ++=④，由★－★得3z =，由★－★得1x =，由★－★得2y =，所以方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择B ．18．B【详解】试题分析：方程的正整数解为：13x y 和21x y =⎧⎨=⎩． 考点：二元一次方程的正整数解．19．D【分析】分别解出二元一次方程组，分式方程，根据题意得到满足条件的m 的值，计算即可． 【详解】解：解方程组2223x y mx y +=⎧⎨-=-⎩， 解得：14264x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩， 当方程组有解时，4m ≠-， 解分式方程12111m x x--=--，得4x m =-， ★关于x 的分式方程12111m x x --=--有正数解， ★40m ->，解得，4m <，当1x =，即3m =时，分式方程无解，★3m ≠，★3m =-或1，★满足条件的m 的值之和为：312-+=-．故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的解法、二 元一次方程组的解法， 正确解出分式方程、二元一次方程组是解题的关键．20．5【详解】解：将12x y =⎧⎨=⎩代入方程可得： a -2=3解得a =5,故答案为5.21．4+3x【分析】根据等式的性质，通过移项得43y x +＝．【详解】解：34y x -＝移项，得43y x +＝．故答案为43x +．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解决本题的关键. 22．4【分析】利用两式相减，直接得到x y -即可解答．【详解】解：2343223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩①② -②①可得：27x y m -=-，1x y -=，271m ∴-=，解得：4m =．故答案为4．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键.23．-1【分析】两个数●和★分别用a 、b 表示，把1x y =⎧⎨=⎩★代入即可得到一个关于a 、b 的式子，即可求解．【详解】解：两个数●和★分别用a 、b 表示．根据题意得：12123b a b +=⎧⎨-=⎩，两式相加得：2=3+a ，解得：a =-1．故答案是：-1．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．24．4 【分析】把两个方程相加即可求出413-+=k x y ，再利用5x y +=，从而可得4153-=k ，然后进行计算即可解答． 【详解】解：2123x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩①②， ★+★得：3341+=-x y k ， ★413-+=k x y ， ★5x y +=， ★4153-=k ， ★4k =，故答案为：4【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，运用整体思想是解题的关键．25．3【分析】根据二元一次方程的定义即可求解．【详解】依题意可得m-2=1解得m=3故答案为：3．【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的特点． 26．2【分析】根据程序，输入的x 值为1时，输出值为1，当输入的x 值为﹣1时，输出值为5，可列出方程15k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解出k 和b 的值，当12x =时，即可确定出所求． 【详解】★输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为﹣1时，输出值为5★15k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得2{3k b =-= ★当12x =时，()12322kx b +=⨯-+= ★输出值为：2故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次的方法：代入法和加减消元法．27．32【分析】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组，★-★可以直接求出a -b 的值． 【详解】解：把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组得352158213537a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ★-★得14a -14b =21，★14（a -b ）=21，★a -b =32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把a -b 看作整体，直接求出来是解题的关键． 28．-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：★点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，★3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩； 解得：33x y =-⎧⎨=-⎩， ★=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．29．-5【分析】利用加减法分别求得x+y，x-y的值，然后整体代入求解．【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，★+★，得：3x+3y=15，★x+y=5，★-★，得：x-y=-1，★51x yx y+=--=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查求分式的值，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤，利用整体思想解答是关键．30．5【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．【详解】解：解525x yx y=+⎧⎨-=⎩得5xy=⎧⎨=-⎩把5xy=⎧⎨=-⎩代入0x y a++=得：5a=故答案为5．31．3【分析】直接把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组，得到关于a、b的方程组，然后求出3a b+=，1a b-=，即可得到答案．【详解】解：★21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组54ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，★25 24a bb a+=⎧⎨+=⎩，由两式相加，得339a b +=，★3a b +=；由两式相减，得1a b -=； ★331a b a b +==-； 故答案为：3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，正确的求出3a b +=，1a b -=．32．x 2y 0z 4=⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】先消元求出z ，再依次求解.【详解】246x y y z z x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝①＋＝②＋＝③，★－★得：z －x ＝2 ★，★＋★得：2z ＝8，解得：z ＝4，把z ＝4代入★得：y ＝0，把y ＝0代入★得：x ＝2，则原方程组的解是：20.4x y z ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ 【点睛】本题考查的是三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组是解题的关键. 33．k ＜﹣2##﹣2＞k【分析】解方程组求得x 、y 的值，进而求得x ＋2y ＝﹣7k ，根据已知得出不等式﹣7k ＞14，求出即可．【详解】解：28x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，★＋★得：3x＝9k，解得：x＝3k，把x＝3k代入★得：3k－y＝8k，解得：y＝﹣5k，★x＋2y＝﹣7k，★x＋2y＞14，★﹣7k＞14．★k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于k的不等式．34．12.5【分析】连接AO，依据同高三角形的面积等于对应底边的关系，所以根据AE=BE可得：S△ACE=S△BEC，S△AOE=S△BOE，根据AD=2CD可得：S△ABD=23S△ABC=20，S△AOD=2S△ODC，设S△COD=x，S△AOE=a，列方程组可得结论．【详解】解：连接AO，★★ABC的面积为30，AE=BE，★S△ACE=S△BEC=12S△ABC=12×30=15，S△AOE=S△BOE，★AD=2CD，★S△ABD=23S△ABC=23×30=20，S△AOD=2S△ODC，设S△COD=x，S△AOE=a，★S△BOE=a，S△AOD=2x，★3152220x aa x+=⎧⎨+=⎩，解得：7.52.5ax=⎧⎨=⎩，★四边形ADOE 的面积=S △AOE +S △AOD =a +2x =7.5+5=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题主要考查了三角形面积和三角形中线的性质的运用，解决问题的关键是设S △COD =x ，S △AOE =a ，结合方程组解决问题．35． 1 2【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩可得关于a 、b 的方程组，继而再利用加减消元法进行求解即可．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ★×2-★得：3a =3，解得：a =1，把a =1代入★得2+b =4，解得：b =2，故答案为：1；2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．36．-1【分析】根据同类项定义得到533y x x y +=⎧⎨=-⎩，求解即可得到答案． 【详解】解：★537y x a b +与3x y a b --是同类项，★533y x x y +=⎧⎨=-⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩， ★x +y =2-3=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了利用同类项求参数，解二元一次方程组，正确理解同类项定义得到二元一次方程组是解题的关键．37．4【分析】先代入求出22a b +=，再变形，最后整体代入求出即可．【详解】★x a y b =⎧⎨=⎩是方程22x y +=的解， ★22a b +=，★()4222224a b a b +=+=⨯=．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想． 38．19【分析】设买1只签字笔需要x 元，买1只圆珠笔需要y 元，买1个笔记本需要z 元，由“买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元”，可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，由2×★-★，可得出x+y+z 的值，此题得解．【详解】设买1只签字笔需要x 元，买1只圆珠笔需要y 元，买1个笔记本需要z 元， 根据题意得：23323545x y z x y z ++⎧⎨++⎩＝①＝②， 2×★-★，得：x+y+z=19．故答案为19．【点睛】本题考查了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．39．3【详解】将x=1,y=3代入方程组得：23{13m m n-=+=， 解得： 1{2m n =-=-， 则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为340．（1）64x y =⎧⎨=⎩ ；（2）57x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原方程组整理得：4312342x y x y -=⎧⎨-=⎩①②★×3-★×4得： 7y=28，解得：y=4，把y=4代入★得：x=6，则原方程组的解是64x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组整理得：383520x y x y -⎧⎨--⎩＝①＝② ， ★-★得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入★得：3x-7=8，解得：x=5，则原方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩ ． 故答案为（1）64x y =⎧⎨=⎩ ；（2）57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．41．(1)见详解；(2)70AFE ∠=︒【分析】（1）由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）和角平分线的性质（平分所在的角）求证即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质，由已知230AFE ∠-∠=︒和平角的定义，设★1=x ，AFE ∠=y 建立二元一次方程组求解即可；(1)解：★AB CD ∥★13∠=∠．又★AE 平分BAC ∠，★12∠=∠，★23∠∠=．(2)解：★AB CD ∥，★AFE DEF ∠=∠．又★EF 平分AED ∠，★AEF DEF ∠=∠，★AFE AEF DEF ∠=∠=∠．设123x ∠=∠=∠=︒，AFE AEF DEF y ∠=∠=∠=︒，则302180y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得4070x y =⎧⎨=⎩， ★70AFE ∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，利用二元一次方程组求角度，熟记其性质是解题关键．42．25a b ⎧⎨⎩＝＝． 【分析】根据小明的算法方程★的x 、y 值，根据小颖的算法，可得方程★的x 、y 值，把方程x 、y 的值代入，可得关于a 、b 方程组，解方程组，可得a 、b 的值【详解】由161?ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②小明把方程★抄错，求得的解为13x y =-⎧⎨=⎩，得-b+3a=1★， 小颖把方程★抄错，求得的解为32x y =⎧⎨=⎩，得3a+2b=16★， 联立★★，313216b a a b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得25a b ⎧⎨⎩＝＝． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．43．(1)改建一个A 类美丽村庄需要资金350万元，改建一个B 类美丽村庄需要资金250万元．(2)最多改建A 类美丽宜居村庄4个【分析】（1）设改建一个A类美丽宜居村庄需要资金x万元，改建一个B类美丽宜居村庄需要资金y万元，根据“改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄共需资金600万元；改建2个A类美丽宜居村庄和5个B类美丽宜居村庄共需资金1950万元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改建A类美丽宜居村庄a个，则改建B类美丽宜居村庄（10-a）个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2960元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）设改建一个A类美丽宜居村庄需要资金x万元，改建一个B类美丽宜居村庄需要资金y万元，依题意得：600 251950x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：350250xy=⎧⎨=⎩．答：改建一个A类美丽村庄需要资金350万元，改建一个B类美丽村庄需要资金250万元．（2）设改建A类美丽宜居村庄a个，则改建B类美丽宜居村庄（10-a）个，依题意得：350a+250（10-a）≤2960解得a≤4.6，a是正整数，∴a的最大值是4.答：最多改建A类美丽宜居村庄4个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．44．7 5【详解】试题分析：把x=﹣y代入方程组可得到关于y、m的方程组，解此方程组可求得m的值．试题解析：解：由题意可知x=﹣y，代入方程组可得34{223y y my y m--=-+=+，整理可得7{23m yy m=-=+，把y=2m+3代入m=﹣7y可得m=﹣14m﹣21，解得m=﹣75，即m的值为﹣75．考点：二元一次方程组的解45．(1)A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．(2)有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．【详解】（1）解：设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得9101810 1281880 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得90100 xy=⎧⎨=⎩答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）解：设B型服装购进m件，则A型服装购进(24)m+件．根据题意得()()() 1089024130100699 2428m mm⎧-++-≥⎨+≤⎩，解不等式得19122m≤≤，因为m是正整数，所以10m=，11，12，2424m+=，26，28，答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A 型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【点睛】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．像这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数．46．（1）2x 2+6xy +8y 2；（2）★3010x y =⎧⎨=⎩★57600元； 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）★根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；★代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）A ，B 两园区的面积之和：（x +y ）（x ﹣y ）+（x +3y ）（x +3y ）=x 2﹣y 2+x 2+6xy +9y 2=2x 2+6xy +8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；（2）★整改后的长为：（x +y ）+（11x ﹣y ）=x +y +11x ﹣y=12x （米），整改后的宽为：（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）=x ﹣y ﹣x +2y=y （米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩． ★由题意得：12xy =12×30×10=3600（平方米），（x +3y ）（x +3y ）=x 2+6xy +9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．【点睛】考点：整式的混合运算．47．（1）甲型号手机每台售价为1500元，乙型号手机每台售价为1400元；（2）一共有五种进货方案，所有方案中最大利润为11200元．【分析】（1）设甲型号手机每台售价为x 元，乙型号手机每台售价为y 元，根据题意建立二元一次方程组求解即可；（2）设甲型号手机购进a 台，则乙型号手机购进（20-a ）台，根据预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机建立不等式组求出整数解即可，设利润为W ，根据题意得出相应的函数关系，判断出增减性，从而求算最大利润．【详解】解：（1）设甲型号手机每台售价为x 元，乙型号手机每台售价为y 元，根据题意得：1012318006921600x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由★得：336002x y =-★ 将★代入★得：310360012318002y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，解得：1400y = 将1400y =代入★得：1500x =★15001400x y =⎧⎨=⎩答：甲型号手机每台售价为1500元，乙型号手机每台售价为1400元；（2）设甲型号手机购进a 台，则乙型号手机购进（20-a ）台，根据题意得：()()1000800201840010008002017600a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩①② 由★得：12a ≤由★得：8a ≥★不等式组的解集为：812x ≤≤。
中考二元一次方程组易错题50题-含答案解析
中考二元一次方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）．A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =-⎧⎨=-⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =⎧⎨=⎩2．在用代入消元法解二元一次方程组32346x y x y +=-⎧⎨-=⎩时，消去未知数x 后，得到的方程为（ ）A ．()32346y y ---=B ．()32346y y --+=C ．()32346y y -+-=D ．()32346y y -++=3．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳．2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学生征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，设该班投稿的同学有x 人，巧克力有y 盒，依题意得方程组（ ）A ．3242x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．332442x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩C ．332442x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩D ．3242x y x y =-⎧⎨=+⎩4．把一根长为7m 的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m 和1m ，为了不造成浪费，不同的截法有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．若258m x y -+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．06．将231x y -=变形，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ） A ．132yx +=B ．132yx -=C ．123xy -=D ．213x y -=7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米，设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．207717066x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．207717066x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．207717066x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．7717066772066x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．89．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．1510．尹老师准备将100元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买）．已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，尹老师的购买方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．下列等式中，是二元一次方程的是（）A．xy＝1B．y＝3x﹣1C．1xy+=D．x2+x﹣3＝013．已知方程组233x yx y n-=⎧⎨+=⎩中的x，y互为相反数，则n的值为（）A．2B．﹣2C．0D．414．已知237351x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解21xy=-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x yx y+-=-⎧⎨++=-⎩的解为()A．-42xy=⎧⎨=⎩B．5xy=-⎧⎨=⎩C．5xy=⎧⎨=⎩D．41xy=-⎧⎨=⎩15．已知关于x，y的方程组35225x y ax y a-=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是()①当a＝5时，方程组的解是1020xy=⎧⎨=⎩；①当x，y的值互为相反数时，a＝20；①当22x y⋅＝16时，a＝18；①不存在一个实数a使得x＝y．A．①①①B．①①①C．①①①D．①①16．二元一次方程组1,3x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．2,1xy=⎧⎨=⎩B．1,2xy=-⎧⎨=-⎩C．3,2xy=⎧⎨=⎩D．1,2xy=⎧⎨=⎩17．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，一学生把c看错而得22xy=-⎧⎨=⎩，而正确的解是32xy=⎧⎨=-⎩,那么a、b、c的值是（）A．a＝4，b＝-2，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝－2C．a＝-2，b＝4，c＝5D．a＝5，b＝4，c＝-218．长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若10AB=，则AD等于（）A．252B．353C．14011D．1501119．方程2x+3y=7的正整数解有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题20．小亮解方程组2?212x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5?x y =⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和？，请你帮他找回？＝________，●＝________． 21．已知26x y -=，用x 的代数式表示y ，则y ＝ _________ ． 22．已知方程210x y --=，用含x 的代数式表示y ，得y =_______． 23．已知()57623m mn ab ab a b +÷-=-，求n m =_______．24．已知方程425x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =__________．25．某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元/千克、6元/千克、3元/千克，三天全部售完，销售额共计270元．则第三天比第一天多销售香蕉__________千克．26．若不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组521ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为_______．27．方程4320x y +=的所有正整数解为______．28．若有理数a ，b 满足()22640a b a b -+++=，则a ＋b 的值为______．29．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为_______2mm ．30．已知关于x 、y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，则（a +b ）2020的值为___．31．我图古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数．物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人．物品的价格为y 元，可列方程组为________．32．解方程组1226310x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩时，消去字母z ，得到含有未知数x ，y 的二元一次方程组是___．33．点()5,4A -和点()43,2B a b a b +-关于y 轴对称，则a b -的值是______．34．若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为13x y =-⎧⎨=⎩，则含x ，y 的多项式A 可以是___（写出一个即可）．35．将方程52x y +=写成用含x 的代数式表示y ，则y =_______________．36．若关于x 、y 的二元一次方程组213x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足2x+3y ＞0，则m 满足的亲件是_____．37．已知|2x+y+1|+（x+2y ﹣7）2=0，则（x+y ）2=________．38．在等式2y ax bx c =++中，当x 1=-时，y 0=；当x 5=时，y 60=；当x 2=时，y 3.=则a b c ++= ______ ．39．若关于x 、y 的二元一次方程组33211x my x ny -=-⎧⎨+=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()()()()33211a b m a b a b n a b ⎧+--=-⎪⎨++-=⎪⎩的解是______．三、解答题40．计算：(1)解方程组：m n2522m 3n 4⎧-=⎪⎨⎪+=⎩； （2）解不等式：()()11x 73x 132--≥+41．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组25323x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x ＝2y+5，① 把①代入①，得3(2y+5)﹣2y ＝3．…… 解法二：①﹣①，得﹣2x ＝2．……(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来42．某一天，文具经营户花360元从文具批发市场批发了自动铅笔和钢笔共80支，到文具店去卖，自动铅笔和钢笔当天的批发价与零售价如下表所示：问：他卖完这些自动铅笔和钢笔可赚多少钱？ 43．计算： （1|2＋（13-）﹣1（2）解方程组：11233240x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩． 44．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，求b a -的平方根．45．对于x 、y 我们定义一种新运算“※”：x y ax by =+※，其中a 、b 类为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知：527=※、()3412-=※，求43※的值． 46．在近期“抗疫”期间，某药店销售A 、B 两种型号的口罩，已知销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元． (1)求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；(2)在销售时，该药店开始时将B 型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B 型口罩的售价调整为进价的15%，求B 型口罩降价的百分率． 47．解方程组（1）25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）2320 235297m nm nn--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩48．某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．(1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18 080元，则该超市有几种购买方案？(3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在(2)的情况下，哪种方案获利最多？49．已知方程组2468416x yx y+=-⎧⎨-=⎩和1113ax bybx ay-=⎧⎨-=⎩的解相同，求()3-a b的值．参考答案：1．D【分析】采用加减消元法解方程组即可．【详解】632x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①－①得：48y = ①2y =将2y =代入①得：26x += ①4x =①方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键． 2．A【分析】将方程①整理后可得23x y =--，再利用代入消元法代入①中求出解即可．【详解】32346x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，由①得23x y =--①， 把①代入①得：()32346y y ---=．故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题运用的是代入消元法． 3．B【分析】设该班投稿的同学有x 人，巧克力有y 盒，若每3位同学奖励一盒巧克力，则人数是巧克力的3倍，故有332x y =+⨯，若每4位同学奖励一盒巧克力，则人数是巧克力的4倍，故有442x y =-⨯，列方程组即可．【详解】解：设该班投稿的同学有x 人，巧克力有y 盒， 依题意得：332442x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用；解题的关键是依据等量关系正确列方程． 4．C【分析】设可以截成x 根2m 长的钢管和y 根1m 长的钢管，根据题意列出方程，然后找到方程的整数解即可．【详解】解：设可以截成x 根2m 长的钢管和y 根1m 长的钢管， 依题意，得：2x +y ＝7， ①y ＝7﹣2x ． ①x ，y 均为正整数，①当x ＝1时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，①共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m 长的钢管和5根1m 长的钢管；截法2：截成2根2m 长的钢管和3根1m 长的钢管；截法3：截成3根2m 长的钢管和1根1m 长的钢管， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是关键． 5．A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1列出关于m 的方程，解之可得答案．【详解】①258m x y -+=是关于x 、y 的二元一次方程， ①251m -=， 解得3m =， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．①方程中共含有两个未知数．①所有未知项的次数都是一次． 6．D【分析】先移项得312y x -=-，再化简得系数化为1即可． 【详解】解：①231x y -=， ①312y x -=-，①213xy-=，故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质，理由等式的性质对方程进行变形处理是解题的关键．7．D【分析】根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．【详解】设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时，y千米/小时由题意得：7717066772066x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，故选D【点睛】本题考查由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题的关键是仔细审题，根据等量关系建立方程．8．A【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，①y=18-34 x．又①x，y均为正整数，①415xy=⎧⎨=⎩或812xy=⎧⎨=⎩或129xy=⎧⎨=⎩或166xy=⎧⎨=⎩或203xy=⎧⎨=⎩，①班长有5种购买方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．9．B【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x y、的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【详解】设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据题意得：316320x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 方程（①+①）÷2，得：2x+2y=18．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．C【分析】设购买x 个A 款笔记本，y 个B 款笔记本，根据总价=单价×数量，列出x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，求出正整数解即可．【详解】解：设购买x 个A 款笔记本，y 个B 款笔记本，依题意，得：10x +15y =100， 解得3102x y =- ①x ，y 均为正整数，①y 是2的倍数，72x y =⎧∴⎨=⎩，44x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩①共有3种购买方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．11．A【详解】试题分析：此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；①乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．列出方程组即可．根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x ﹣5y=10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y ．从而得出方程组.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组12．B【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A 中1xy =的项数是2次，故选项不符合题意；B 中31y x =-是二元一次方程，故选项符合题意；C 中10x y+=是分式方程，故选项不符合题意； D 中230x x +-=最高次数为2且只含一个未知数，是一元二次方程，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握二元一次方程的定义：方程两边都是整式；含有两个未知数；并且含有未知数的项的最高次数都是一次的方程叫做二元一次方程．13．B【分析】根据题意由x ，y 互为相反数，得到x+y ＝0，与方程组第一个方程联立求出x 与y 的值，代入第二个方程求出n 的值即可．【详解】解：由题意得：x+y ＝0，即y ＝﹣x ，代入2x ﹣y ＝3得：2x+x ＝3，解得：x ＝1，即y ＝﹣1，代入得x+3y ＝n 得：n ＝1+3×（﹣1）＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．14．A【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x 与y 的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1x y +-⎧⎨-⎩ ， 解得：=4=2x y -⎧⎨⎩． 故选：A ．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③当22x y⋅＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程组求出a的值，即可做出判断；④假如x＝y，得到a无解，本选项正确；．【详解】解：①把a＝5代入方程组得：351020x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：35225x x ax x a+=⎧⎨+=-⎩，解得：a＝20，本选项正确；③当22x y⋅＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程组得：35202285x x ax x a+-=⎧⎨+-=-⎩，解得：a＝18，本选项正确；④若x＝y，则有225x ax a-=⎧⎨-=-⎩，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．A【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】13x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+①，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，所以原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验． 17．B【分析】首先根据题意可得，3c -7×（-2）=8，解得，c =-2；再根据题意可得方程组322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解此二元一次方程组可得a 、b 的值． 【详解】根据题意可得，3c -7×（-2）=8，解得，c =-2；由题意可得，22x y =-⎧⎨=⎩和32x y =⎧⎨=-⎩是方程2ax by +=的解， ①322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得4,5a b =⎧⎨=⎩ 故a ＝4，b ＝5，c ＝－2，故选B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．18．D【分析】根据题意，设DE=x ，EF=y ，然后由边长的数量关系列出方程组，解方程组求出x 、y ，即可得到答案．【详解】解：如图：设DE=x ，EF=y ，根据题意，则32()10y x y x y =⎧⎨++=⎩， 解得：10113011x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①103015010111111AD =++=； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程组进行解题．19．B【分析】求出x=732y - ，根据x 、y 为正整数得出732y -＞0，y ＞0，求出y 的范围，求出y 的值，求出x 的值，选出符合条件的解即可．【详解】解：①2x+3y=7，①x=732y -， ①x 、y 为正整数，①732y -＞0，y ＞0 解得，0＜y ＜73 ， ①y 只能取1，2，当y=1时，x=2，当y=2时，x=12 （舍去），即方程2x+3y=7的正整数解有1个，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，关键是求出其中一个未知数的取值范围． 20． -2 8【分析】把x=5代入方程组第二个方程求出y 的值，将x 与y 的值代入第一个方程左边即可得到结果．【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=8，故答案为：-2；8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21．2x -6##-6+2x【分析】利用移项解题即可．【详解】解：①26x y -=，①26y x =-．故答案为：26y x =-【点睛】本题考查解二元一次方程，能够熟练运用移项是解题关键．22．2x -1##-1+2x【分析】将x 看作已知数，移项即可求出y 即可．【详解】解：2x -y -1＝0，解得y ＝2x -1．故答案为：2x -1．【点睛】此题考查解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y ．23．9【分析】先根据单项式除以单项式运算法则化简等式左边，再由各字母指数相等列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组求出m 、n ，代入求解即可．【详解】解：①()5476233m m n m m n a b ab a b a b ++-÷-=-=-，①471m m n +=⎧⎨-=⎩， 解得：32m n =⎧⎨=⎩， ①239n m ==，故答案为：9．【点睛】本题考查了单项式除以单项式运算、解二元一次方程组、代数式求值、有理数的乘方，掌握单项式除以单顶式运算法则，正确列出m 、n 的方程组是解答的关键． 24．y =2.5-2x ．【分析】要用关于x 的代数式表示y ，就要把方程中含有x 的项和常数项移到等号的右边得到：2y=5-4x ，再把y 的系数变为1．得到：y =2.5-2x ．【详解】解：移项得：2y =5-4x ，系数化1得：y =2.5-2x ．故答案为y =2.5-2x ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，解本题关键是通过移项和合并同类项，化y的系数为1，把方程变形为等号左边是y，等号右边是含有x的代数式．25．10【分析】设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉，根据题意列出方程即可求出结论．【详解】解：设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉根据题意可得：9x＋6（50－x－y）＋3y=270解得：y－x=10即第三天比第一天多销售香蕉10千克故答案为10．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．26．43xy=-⎧⎨=-⎩##34yx=-⎧⎨=-⎩【分析】先根据不等式组的解集是2＜x＜3求出a，b的值，然后解二元一次方程组即可．【详解】解不等式组x bx a-⎧⎨+⎩＜＞得a x b-<<，因为不等式组的解集是2＜x＜3，所以-a=2，b=3，则a=-2，b=3．方程组为25 231x yx y-+=⎧⎨-=⎩①②，①+①，解得y=-3，将y=-3代入①，得x=-4．所以方程组得解是43xy=-⎧⎨=-⎩．故答案为：43xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，加减法解二元一次方程组，根据不等式组的解集求出字母的值是解题的关键．27．24x y =⎧⎨=⎩【分析】先用x 将y 表示出来，然后根据x 、y 均为正整数运用列举法即可求解．【详解】解：由4320x y +=可得y =2043x - ， ①x 、y 均为正整数， ①2043x -＞0，即x ＜5 当x =2时，y =4，①方程4x +3y =20的正整数解为24x y =⎧⎨=⎩． 故答案为24x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是解答本题题的关键．28．-2 【分析】根据()22640a b a b -+++=，可知260-+=a b ，40a b +=，故可求出a ＋b ．【详解】解：①()22640a b a b -+++=， ①2=640a b a b --⎧⎨+=⎩①②，令①+①可得：336a b +=-， ①2a b +=-，故答案为：−2【点睛】本题对于绝对值和平方的非负性及求二元一次方程组的解的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．29．135【分析】设每个小长方形的长为x mm ，宽为 y mm ，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3，于是得方程组，解出即可．【详解】解：设每个长方形的长为x mm ，宽为y mm ，由题意，得3523x y y x =⎧⎨-=⎩， 解得159x y =⎧⎨=⎩． 9×15=135（mm 2）．故答案为：135．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．30．1【分析】先求出方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组452280ax by ax by +=-⎧⎨--=⎩，再求出a 、b 的值，最后求出答案即可．【详解】解：解方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩得：23x y =⎧⎨=⎩， 把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组452280ax by ax by +=-⎧⎨--=⎩得：815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩， 解得：1a =，2b =-，所以20202020()(12)1a b +=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．31．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故答案为：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．32．2318 416x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】①+①得出2x+3y=18，①+①得出4x+y=16，再得出答案即可．【详解】解：1226310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③，①+①得出2x+3y=18①，①+①得出4x+y=16①，由①和①组成方程组2318 416x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：2318 416x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法消元是解此题的关键．33．3【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：①点A和点B关于y轴对称，①可得方程组543042a ba b-++=⎧⎨=-⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩，①a-b=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键．34．3x y+【分析】根据13xy=-⎧⎨=⎩，添加系数，使得结果为0即可．【详解】解：①关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为13xy=-⎧⎨=⎩，而-1×3+3=0，①多项式A可以是3x y+，故答案为：3x y+．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．35．25x-【详解】分析：把y移到等号的左边，其它的项移到等号的右边.详解：5x＋y＝2，移项得，y＝2－5x.故答案为2－5x.点睛：本题考查了移项，移项时要注意移动的项必须改变符号.36．m＞﹣1 5【分析】求解方程组，用含m的代数式分别表示出x、y．把x、y的值代入2x+3y，根据2x+3y＞0，确定m的取值范围．【详解】213x y mx y+=+⎧⎨-=⎩①②①+①，得2x=2m+4①﹣①，得2y=2m﹣2即3y=3m﹣3①2x+3y=2m+4+3m﹣3=5m+1①2x+3y＞0，①5m+1＞0①m＞﹣15故答案是：m＞﹣1 5 .【点睛】考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法．用含m的代数式表示x、y是解决本题的关键．37．4【详解】①|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，①210270x yx y++=⎧⎨+-=⎩，①3x+3y=6，即x+y=2，①（x+y）2=22=4.点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.38．-4【详解】分析：将已知三对值代入等式得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值即可．详解：①﹣①得：24a+6b=60，4a+b=10①，①﹣①得：3a+3b=3，a+b=1①，由①和①组成方程组，解方程组得：，把a、b的值代入①得：c=﹣5，所以a+b+c=﹣4．故答案为﹣4．点睛：本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．39．21 ab=⎧⎨=-⎩【分析】根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．【详解】解：①关于x、y的二元一次方程组33211x myx ny-=-⎧⎨+=⎩，的解是13xy=⎧⎨=⎩，①方程组()()()()33211a b m a ba b n a b⎧+--=-⎪⎨++-=⎪⎩中13a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩．故答案为：21 ab=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．40．(1)m5n2=⎧⎨=-⎩；（2）x1≤【分析】（1）整理后用加减消元法即可求解．（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【详解】解：（1）原方程组整理得2520234m nm n-=⎧⎨+=⎩①②，①-①，得8n= -16，解得n= -2，将n= -2代入①，得2m-5×（-2）=20，解得m=5，①原方程组的解为52mn=⎧⎨=-⎩；（2）去分母得，-2（x-7）≥3（3x+1），去括号得，-2x+14≥9x+3，移项得，-2x-9x≥3-14，合并同类项得，-11x≥-11，化系数为1得，x≤1，故此不等式的解集为：x≤1．故答案为（1）52mn=⎧⎨=-⎩；（2）x≤1．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知解方程组的方法和解不等式的原则是解题的关键．在解答（2）时要注意，当不等式的两边同时除以一个负数时不等号的方向要改变．41．(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2)13 xy=-⎧⎨=-⎩.【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可．【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；(2)方法一：由①得：x＝2y+5①，把①代入①得：3(2y+5)﹣2y＝3，整理得：4y＝﹣12，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x＝﹣1，则方程组的解为13xy=-⎧⎨=-⎩；方法二：①﹣①，得﹣2x＝2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，解得：y＝﹣3，则方程组的解为13xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．42．168元【详解】试题分析：（1）先列出两个等量关系：自动铅笔数量+钢笔数量=80，购自动铅笔钱数+购买钢笔B型灯钱数=360，解方程组求出自动铅笔和钢笔的单价，所以利用获利=自动铅笔利润+钢笔利润求出即可.试题解析：设自动铅笔买了x支，钢笔买了y支.则有解得这次赚得钱：7.2×50＋5.6×30－360=168元答：他卖完这些笔可赚168元.考点：二元一次方程组的应用.43．（1）4-（2）88x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据二次根式的性质、负指数的意义和二次根式的运算法则计算即可； （2）按照解二元一次方程组的方法解方程组即可．【详解】解：（1|2＋（13-）﹣1=523--=4-（2）解方程组：11233240x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，化简得，3283240x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+①得，648x =，解得，8x =，把8x =代入①得，2428y -=，解得，8y =，所以，原方程组的解为88x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式运算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和熟练掌握二元一次方程组的解法．44．1±【分析】将x 和y 的值代入原方程，得到关于a 和b 的方程组，求出a 和b 的值即可．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩， 得：2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩． ①1b a -=，①b a -的平方根为1±．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及平方根，解题的关键是求出a 和b 的值． 45．3.5【分析】根据已知条件得出方程组，求出a 、b 的值，根据题意得出3434232=⨯-⨯※，再求出答案即可．【详解】解：①527=※、()3412-=※，①5273412a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， 2⨯+①②，得1326a =，解得：2a =，把2a =代入①，得1027b +=， 解得：32b =-， 所以343423 3.52=⨯-⨯=※． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．46．(1)每只A 型口罩的销售利润为0.15元，每只B 型口罩的销售利润为0.2元(2)B 型口罩降价的百分率为92.5%【分析】（1）假设每只A 型口罩的销售利润为x 元，每只B 型口罩的销售利润为y 元，根据条件列二元一次方程组，求解即可；（2）设B 型口罩降价的百分率为m ，依题意列一元一次方程，求解即可．(1)解：设每只A 型口罩的销售利润为x 元，每只B 型口罩的销售利润为y 元，依题意，得：800450210400600180x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.150.2x y =⎧⎨=⎩． ①每只A 型口罩的销售利润为0.15元，每只B 型口罩的销售利润为0.2元．。
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--代入消元法》150例题及解析
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--代入消元法》150例题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共35小题，共105.0分）1.若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为A. B. 1 C. D. 3【答案】A【解析】解：由②得：x=3+3y，③把③代入①得：a（3+3y）-y=4，整理得：（3a-1）y=4-3a，∵方程组无解，∴3a-1=0，且4-3a≠0，∴a=．故选：A．把第二个方程整理得到x=3+3y，然后利用代入消元法消掉未知数x得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解．本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于y的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0．2.由方程组，可得x与y的关系是（）A. 2x+y=-4B. 2x-y=-4C. 2x+y=4D. 2x-y=4【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，方程组消元m即可得到x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C.3.若方程组中x与y互为相反数，则m的值是A. 1B. D. 36【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．【解答】解：，根据题意得：x+y=0，即y=-x③，把③代入②得：-2x=8，即x=-4，y=4，把x=-4，y=4代入①得：-20-16=m，解得：m=-36，故C正确.故选C.4.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A. 2x=y+3B. x=C. y=2x-3D. y=3-2x【答案】C【解析】解：由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选：C．将x看做常数移项求出y即可得．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5.用代入法解方程组时，用①代入②得（）A. 2-x（x-7）=1B. 2x-1-7=1C. 2x-3（x-7）=1D. 2x-3x-7=1【答案】C【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，主要考查了代入法的思想，比较简单．根据代入法的思想，把②中的y换为（x-7）即可.【解答】解：①代入②既是把②中的y替换成（x-7），得：2x-3（x-7）=1．故选C．6.用“代入消元法”解方程组时，把①代入②正确的是（）A. 3x﹣2x+4=7B. 3x﹣2x﹣4=7C. 3x﹣2x+2=7D. 3x﹣2x﹣2=7【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组，可知①式可直接代入②式中，再去括号，即可得到结果.【解答】解：用“代入消元法”解方程组时，把①代入②得，去括号得：故选：A．7.解方程组时，把①代入②，得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法.根据把①代入②，得到的结果即可．【解答】解：解方程组时，把①代入②，得2y-5（3y-2）=10．故选D．8.解方程组①，②，比较简便的方法是A. 都用代入法B. 都用加减法C. ①用代入法，②用加减法D. ①用加减法，②用代入法【答案】C【解析】略.9.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=5，当x=-2时，y=11，则k、b的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意得，解得．故选D．根据已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，通过解该方程组得到．本题考查二元一次方程组，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．10.已知，，用只含的代数式表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，消去t表示出y是解本题的关键．由x=2-t移项可得t=2-x，将此代入计算即可求解.【解答】解：由x=2-t得t=2-x，∴y=3+2（2-x）=3+4-2x=-2x+7.故选A.11.由方程组，可得出x与y的关系式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题．【解答】解：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．∴6-x=y-3∴x+y=9．故选A．12.如果2m9-x n y和-3m2y n3x+1是同类项，则2m9-x n y+（-3m2y n3x+1）=（）A. -m8n4B. mn4C. -m9nD. 5m3n2【答案】A【解析】解：由题意，得9-x=2y且y=3x+1，解得x=1，y=4，当x=1，y=4时，2m9-x n y+（-3m2y n3x+1）=2m8n4+（-3m8n4）=-m8n4，故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查了同类项，利用同类项得出9-x=2y且y=3x+1是解题关键，又考查了二元一次方程组．13.在关于x、y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=-4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式；④若，则a=10.A. ①③B. ①②C. ①②③D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】本题考查三元一次方程组的解法，方程组的解．把a=3 代入原方程，求解即可判定①；把a=-4代入原方程求解，即可判定②；把原方程中第一个方程乘以2，两式相减即可得x+5y的值，即可判定③；由9x×27y=81，得32x+3y=34，所以2x+3y=4，将原方程中第二方程-第一方程，即可得2x+3y=a-6，所以有a-6=4，即可求出a值，从而可判定④．继而得出答案．【解答】解：∵,把a=3代入方程组得解得：，∴x、y互为相反数,故①正确；把a=-4代入方程组得，解得：,∴x=y，故②正确；②－①×2得x+5y=-12,故③正确；②-①得2x+3y=a-6，又∵9x×27y=81，∴32x+3y=34，∴2x+3y=4，∴a-6=4，解得：a=10，故④正确∴正确的有①②③④．故选D．14.方程组消去y后所得的方程是（）A. 3x－4x＋10＝8B. 3x－4x＋5＝8C. 3x－4x－5＝8D. 3x－4x－10＝8【答案】A【解析】【分析】本题主要考查代入消元法解方程组.把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单.根据代入消元法，把①代入②，把②中的y换成2x-5即可.【解答】解：，把①代入②，得3x-2（2x-5）＝8，即3x-4x+10＝8.故选A.15.用代入法解方程组时，代入正确的是( )A. x－2－x＝4B. x－2－2x＝4C. x－2＋2x＝4D. x－2＋x＝4【答案】C【解析】【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将①代入②整理即可得出答案．【解答】解：，把①代入②得，x-2（1-x）=4，去括号得，x-2+2x=4．故选C.16.解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去4，得到的方程是（）A. 2＝﹣2B. 2＝﹣36C. 12＝﹣36D. 12＝﹣2【答案】B【解析】解：由①得：4x=17-5y③，把③代入②得：17-5y+7y=-19，2y=-36，故选：B．由①得出4x=17-5y③，把③代入②即可．本题考查了解二元一次方程组，能够正确代入是解此题的关键．17.若方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组和一元一次方程组的解法，先运用加减消元法求出，再将转化为，解出a的值即可.【解答】解：得,,∵，∴解得.故选C.18.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A. -1B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】略19.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：方程2x+y=5，解得：y=-2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解有2个．故选：B．方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．20.如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为( )A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，3【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解有关知识，把方程组的解代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★.【解答】解：把代入2x+y=16得12+■，解得：■=4再把代入x+y=★得★=6+4=10故选A．21.若二元一次方程组的解中x，y互为相反数，则m的值为（）A. 10B. －7C. －10D. －12【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=-y，代入方程组求出m的值即可.【解答】解：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=-y，代入方程组得：，消去x得：3m+9=2m-1，解得：m=-10.故选C.22.如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．【解答】解：由题意得：是的解，故可得：，解得：.故选A.23.方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则k的值是（）A. 4B. 10C. 9D.【答案】A【解析】【分析】此题考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程组首先要消元，然后再求解，同时也考查的方程的同解，比较简单．解方程组求出x、y的值，再代入方程得出关于k 的方程，解之可得．【解答】解：解方程组，①×2-②，得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①得：3×2+y=7，解得：y=1，∴方程组的解为，代入方程3x+ky=10得6+k=10，解得k=4，故选A．24.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A. 8B. 4C. -6D. -8【答案】D【解析】【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，写出解析式，是解题的关键，已知点A（-4，0）、B（0，5）在同一条直线上，用待定系数法可求出函数关系式．再把C(m，-5)代入求出m的值．【解答】解：设直线y=kx+b，已知A（-4，0）、B（0，5）的坐标，可列出方程组，解得，写出解析式y=x+5，因为点A（-4，0）、B（0，5）、C（m，-5）在同一条直线上，则得到-5=m+5，解得：m=-8．故选D．25.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查二元一次方程组的解法.用代入消元法解二元一次方程组即可.【解答】解：，把②代入①，得x+2×2x=10，解得x=2，把x=2代入②中，得y=4，所以方程组的解为，故选C.26.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值是( )A. 1B. 3C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可得到答案．【解答】解:把代入方程组得,,即,则a＋b==8,故选D.27.已知－3a x＋y b2与－a3b x是同类项，则x、y的值分别为( )A. 3、3B. －1、1C. 2、3D. 2、1【答案】D【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，属于基础题.根据同类项的定义可得，解出x，y即可.【解答】解：因为－3a x＋y b2与－a3b x是同类项，所以，解得.故选D.28.已知方程组的解是，则2m+n的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求2m+n的值．【解答】解：根据定义把代入方程组，得，解得．∴2m+n=2×2-1=3．故选C．29.已知关于a，b的方程组的解是，则直线y＝mx+n不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解二元一次方程组，一次函数的性质，首先由方程组的解是求出m，n的值，代入得到一次函数解析式，再根据一次函数的性质，即可得到答案.【解答】解：∵关于a，b的方程组的解是，∴，∴，∴直线y＝mx+n的解析式为，∵k=-2，b=-3，∴过第二、三、四象限，故选A.30.已知和都是方程mx+ny＝8的解，则m、n的值分别为（）A. 1，﹣4B. ﹣1，4C. ﹣1，﹣4D. 1，4【答案】D把x与y的值代入方程计算即可求出m与n的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把和代入方程得：，解得：，故选：D．31.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，把②代入①得：7x+5（x+3）=9，解得：x=-，把x=-代入②得：y=．所以原方程组的解是．故选：B．方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为，则被墨水所覆盖的图形为( )A. B. C. D.【答案】C此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组，设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x=3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x=3代入得，，由③得，y=5，把y=5代入④得，12+5a=27，∴a=3，故选C．33.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的二元一次方程组的解法有关知识，首先把y=2x代入x+2y=10中，解出x，然后把x代入y=2x中即可解答.【解答】解：把②代入①可得：x+4x=10，解得：x=2，把x=5代入②可得：y=4.原方程组的解为.故选C.34.若方程，则A，B的值分别为A. 2，1B. 1，2C. 1，1D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的加减，利用相等项的系数相等得出关于A、B的方程组是解题关键．根据通分，可得相等分式，根据相等项的系数相等，可得关于A、B的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：通分，得：，化简：由相等项的系数相等，得：解得：故选：C．35.若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n和为单项式，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项以及二元一次方程组的解法，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，再根据有理数的乘方运算，可求得答案．【解答】解：由可以合并一项，得：，解得，∴故选D．二、填空题（本大题共20小题，共60.0分）36.二元一次方程7x+y=15的正整数解为______．【答案】或【解析】解：方程7x+y=15，解得：y=-7x+15，x=1，y=8；x=2，y=1，则方程的正整数解为或．故答案为：或把x看做已知数表示出y，即可求出正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．37.已知方程5x+2y=10，如果用含x的代数式表示y，则y=______．【答案】【解析】解：方程5x+2y=10，解得：y=，故答案为：把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．38.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．【答案】5【解析】解：法一：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．法二：a+2b=8 ①，3a+4b=18 ②，②-①，得2a+2b=10，因此，a+b=5．故答案为：5．直接利用已知条件，解方程组或者根据所需条件对原式进行变形都可得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键．39.若-2x+y=5，则y=______（用含x的式子表示）．【答案】2x+5【解析】解：方程-2x+y=5，解得：y=2x+5．故答案为：2x+5．将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．40.已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是______．【答案】x+y=1【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核，由方程组消去k，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【解答】解：由x+k=y+2得k=-x+y+2，代入到x+3y=k可得：x+3y=-x+y+2，整理可得2x+2y=2，即x+y=1，故答案为：x+y=1．41.如果单项式与是同类项，则这两个单项式的积为_______________【答案】【解析】【分析】本题考查了同类项、二元一次方程组的解法、单项式乘单项式的知识点，根据同类项的定义列出方程组是解题的关键.根据同类项的定义列出关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，再根据单项式的乘法进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，由①得，a=-2b③，③代入②得，5×（-2b）+8b=2，解得b=-1，把b=-1代入③得，a=-2×（-1）=2，∴两单项式分别为-3x5y2、x5y2，它们的积为-3x5y2•x5y2=-x10y4．故答案为.42.已知x．y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是________．【答案】x=15y-6【解析】【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法解二元一次方程组的步骤是解题的关键.由第一个方程可得，把t代入第二个方程即可求得答案.【解答】解：由第一个方程，得，把代入3y-2t=x，得，整理得：x=15y-6，即x和y之间的关系式为x=15y-6.43.甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、B两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向B地前行，乙原地执行任务，用时14分钟，再继续向A地前行，此时甲尚未到达B地．当甲和乙分别到达B地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向B地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示．已知甲的速度为60米/分，且甲的速度小于乙的速度，则甲在出发后第______分钟时开始执行任务．【答案】44【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成：CD对应两人从出发到第一次相遇，其中5分钟时，两人相距980米；DE对应乙在原地执行任务，甲继续前进；EF对应甲继续向B地走，乙继续向A地走；FH对应甲到达B地返回走，乙继续向A地走，其中x=31时，两人相距1180米；HI对应两人都返回走到第二次相遇．设乙的速度为v 米/分，AB两地距离为s米，根据两个确定的x和y值找等量关系列方程．【解答】解：甲的速度为60米/分，设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，∵x=5时，y=980，此时两人相距980米，列方程得：5（60+v）+980=s①当x=31时，甲走的路程为：60×31=1860（米）图象中，x=31时，y=1180，即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地列方程得：1860-s+1180=（31-14）v②①②联立方程组解得：设甲出发t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为3s，列方程得：60t+80（t-14）=3×1680解得：t=44故答案为：4444.二元一次方程组的解为_______．【答案】【解析】略45.已知，则＝____．【答案】-3【解析】【分析】此题考查了加减消元法解二元一次方程组，代数式的值，①﹣②得：x+3y＝0，即x＝-3y，将x＝-3y代入中计算，即可得到答案.【解答】解：，①﹣②得：x+3y＝0，即x＝-3y，∴=-3，故答案为-3.46.设是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是____【答案】22【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，，解得a=4，b=9，当①a=4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，但4、4、9不能组成三角形，②a=4是底长时，三角形的三边分别为4、9、9，4、9、9能组成三角形，∴三角形的周长为4+9+9=22.综上所述，三角形的周长为22．故答案为22.47.若是二元一次方程，则a =________ ,b = ___________【答案】1；0【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可知3a-2b-2=1，a+b=1，据此可解出a，b，根据未知数的次数为1，可以列出方程组求解．【解答】解：依题意，得，解得，故答案为：1，0．48.(1)的算术平方根为________．的平方根是________．(2)若，则（a＋2）2的平方根是________．(3)已知一个正数的平方根是3x-2和5x＋6，则这个数是________．(4)已知，则x y＝________．(5)若a是（-8）2的平方根，则等于________．【答案】（1）2；；（2）；（3）；（4）1；（5）8.【解析】（1）【分析】本题考查算术平方根，平方根和立方根的定义，根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可解答，关键是注意.【解答】解：∵，∴的算术平方根为2．的平方根是.故答案为2；.（2）【分析】本题考查算术平方根和平方根定义，有理数的乘方，根据算术平方根和平方根定义即可解答，关键是由得a+2=16.【解答】解：∵，∴a+2=16，∴（a＋2）2=162=256，∴（a＋2）2的平方根是.故答案为.（3）【分析】本题考查平方根定义，一元一次方程的解法，根据平方根的定义可知：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数得方程3x-2+5x+6=0，解方程求出x，再求出5x+6或3x-2的值即可解答．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是3x−2 和5x+6 ，∴3x−2+5x+6=0 ，解得：x =，∴5x+6=，∴这个数是.故答案为.（4）【分析】本题考查算术平方根和偶次方的非负性，求代数式的值，关键是先根据算术平方根和偶次方的非负性得方程组，解方程组求得x，y的值，再代入计算即可.【解答】解：由题意得,解得,∴故答案为1.（5）【分析】本题考查算术平方根，平方根的定义，有理数的乘方，关键是先由a是（-8）2的平方根求得a的值，再代入计算即可解答.【解答】解：∵（-8）2=64，a是（-8）2的平方根，∴a=，∴.故答案为8.综上所述答案为：（1）2；；（2）；（3）；（4）1；（5）8.49.当多项式取得最小值时，_______________。
中考二元一次方程组易错题50题含答案
中考二元一次方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．下列各式中，是二元一次方程的为（ ） A ．23x y -B ．12123x y+= C ．11123x y -=D ．3xy =2．已知方程组25{27x y x y +=+=，则x y -的值是（ ）A ．5B ．-2C ．2D ．-53．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．=3B ．xy ﹣3=1C ．x+=5D ．x 2﹣3y=04．下列方程中，二元一次方程的是（ ） A ．1xy =B ．210xC ．1x y -=D ．11x y+= 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4119x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1326x x y =⎧⎨-=⎩C ．57x y y z +=⎧⎨+=⎩D ．1x y xyx y -=⎧⎨-=⎩6．某年级共有246人，男生人数比女生人数的2倍少2人，问男、女生各有多少人？若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则( )A ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩B ．24622x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩D ．24622x y x y +=⎧⎨=+⎩7．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6的解，则k 的值是（ ）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣438．已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x -y +3k ＝0的解，则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．0D ．19．方程x+4y=20的非负整数解有（ ） A ．4组B ．5组C ．6组D ．无数组10．某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x 元，青提葡萄每千克y 元，得方程x +2y ＝70．则下列说法中，正确的是（）A．1 千克青提葡萄的价格可以是36元B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元C．若x my n=⎧⎨=⎩是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解11．若21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）A．1B．2C．3D．412．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．651665x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩B．651654x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩13．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．以方程组34105642x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．下列说法中正确的是()A．二元一次方程3x－2y＝5的解为有限个B．方程3x＋2y＝7的自然数解有无数对C．方程组x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为0D．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解16．疫情防控期间，某社区决定用1000元订购A，B两种型号口罩（两种口罩都买），其中A种型号口罩每包80元，B种型号口罩每包120元，则可供社区选择的购买方案有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种17．现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则少4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数，设体物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，根据题意，列出的方程组是( )A ．374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩18．当a 为何值时，方程组3522718x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解，x 、y 的值互为相反数（ ）A ．a ＝﹣8B ．a ＝8C ．a ＝10D ．a ＝﹣1019．关于,x y 的方程组25527x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +>，则a 的取值范围为（ ）A ．15a <-B ．15a >-C ．15a <D ．15a >二、填空题20．若单项式﹣5x 4y 2m +n 与2017xm ﹣ny 2是同类项，则m -7n 的算术平方根是_________. 21．已知21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的解，则m 的值是________．22．方程3x m-1+2y n-3=3是关于x 、y 的二元一次方程，则m=_______，n=________.23．若点M （x ，y ）的坐标为方程组252y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解，则点M 位于第_________ 象限.24．观察下列表格，写出方程组7350862x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是____________．25．一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到平地逆流航行需6小时，则一木筏由甲地漂流到乙地的时间为__________． 26．由方程组21{3x m y m+=-=可得出x 与y 关系是______．27．若23x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程36x my +=的一个解，则m =___________．28．已知方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么（1）x y +=__________；x y -=__________. （2）421132435x y x y +----=__________. 29．已知x 、y 满足方程组35ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则()()()()113115a x b y a x b y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩的解为_______．30．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个 数分别是__________．31．根据下图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T 恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x 元和y 元，列方程组得______．32．把方程2x ﹣y ﹣3＝0化成用含x 的代数式表示y 的形式：y ＝_____．33．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=⎩，乙同学因把c 写错而得到21x y =-⎧⎨=⎩，则=a ______，b =_____，c =________． 34．若代数式232x x ++可以表示为2(1)(1)x a x b -+-+的形式，则2+a b 的值是________.35．有两块试验田，原来可产花生470kg ，改用良种后共产花生532kg.已知第一块试验田的产量比原来增加了16%，第二块试验田的产量比原来增加了10%，则这两块试验田改用良种后，第一块试验田增产________kg ，第二块试验田增产________kg.36．新晋网红打卡地的重庆十八梯吸引众多游客．某店借此购进一批文创产品，有冰箱贴A，手账本B，钥匙扣C，明信片D．其中C和D的数量和占总数量的45，且其数量比为1：7，A，B，C，D的进价分别为6元，12元，2元，1元，售价分别为9元，16元，4元，2元，全部售出后利润率为55%．该店第二次购入这四种产品，其中A数量增加，B数量不变，C数量是原来的2倍，D数量减少．已知A，B，C，D 的购进总数量与第一次相同，且A数量不超过50件．A、C第二次进价分别为6.6元，2.4元，B，D进价保持不变，另新购35个手机壳E，其进价为6元．店主将A，B，E的售价分别定为10元，18元，8元，C，D售价保持不变．恰逢文创主题宣传日，店主推出“游客每购买一个B就赠送一个D”的优惠，B最快售完．第二批五种产品全部售出后利润率为50%．则第二批购入A的数量为______．37．已知关于x的方程2817x x m-+=的解满足3(04)25x y nnx y n-=-⎧<<⎨+=⎩，若1y>，则m的取值范围是________．38．某医院在入口处开设了A、B、C三种画道，分别供本院医务人员、普通患者、老年患者入院，A、B、C通道共5个，每分钟每个通道平均可通过的人数比为6：5：3．该医院准备再增加三种类型的通道共5个，其中A型通道增加1个，受疫情防控影响，入口通行变缓慢，此时每分钟每个通道（包括之前的和新增的通道）平均可证行的人数均减少4人．据统计，新增通道后，所有通道平均每分钟可通行的总人数比之前的总人数增加了48人，且新增后所有B型通道每分钟平均可通过的人数与新增后的总人数之比为5：9．那么新增通道后，该医院所有通道平均每分钟可通行的总人数为______．39．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．三、解答题40．已知二元一次方程310x+y=（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为24x y =-⎧⎨=⎩41．（1）解方程组5238x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）计算：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭ 42．关于x ，y 的二元一次方程组23322x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩(1)若当方程组的解的和为6时，求k 的值． (2)设w x y =+，若31k -<<时，求w 的取值范围．43．解方程组：523437x y x y -=⎧⎨+=⎩ .44．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>．得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A 、B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．45．已知点(2,5)-+A a b a ，(21,)--+B b a b .若A 、B 关于y 轴对称，求2020(4)+a b 的值．46．某校修建了一栋4层的新教学楼，每层楼有6间教室，每间教室最多可容纳45名学生，进出这栋大楼共有3道门（一道正门和两道大小相同的侧门，在学校安全专项检查中，对这三道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，且一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生． （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生．（2）检查中发现，紧急情况下，因学生会发生拥挤，出门的效率降低20%．安全规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这三道门安全撤离．建造的这三道门是否符合安全规定？为什么？47．下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程．问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？小明所列方程：62044y x y x =+⎧⎨=+⎩小亮所列方程：()42046x x +=+根据以上信息，解答下列问题．(1)以上两个方程（组）中x 意义是否相同？______（填“是”或“否”）；(2)小亮的方程所用等量关系______（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“①4个小时生产的零件数相等”）；(3)从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题． 48．已知抛物线2y x bx c =++．(1)当抛物线与x 轴只有一个公共点时，求b 、c 满足的关系式；(2)当2b =时，()()12,,3,M m y N y 是抛物线图象上的两点，且12y y >，求实数m 的取值范围；(3)若抛物线上的点(,)P s t ，满足11s -≤≤时，t 有最小值为1和最大值为4+b ．求,b c 的值．49．随着信息社会的不断发展，传统的教学模式也在不断发生改变．某培训机构顺应时代发展和大众需求，对培训课程采取了线上线下同步销售的策略，已知2节线上课程和3节线下课程需1075元，5节线上课程和2节线下课程需1450元． （1）分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格；（2）该机构四月上旬业绩很不理想，因此中旬对线上、线下价格进行了调整，线上价格打八折，线下每节课价格降低25元，中旬共售出450节课，总销售额为78000元．因为疫情影响，马上来临的“五一”五天小长假．更多的人计划“充电”提升自己，该机构瞄准商机，四月下旬发起线上线下课程团购活动，被团购的课程数量越多.每节课的价格越便宜，果然四月下旬销量大幅增加，线上课程团购数量比中旬线上课程销量增加了12%a ，每节课的价格相较于中旬线上课程价格降低1%2a ，线下课程团购数量比中旬线下课程销量增加了4%a ，每节课的价格相较于中旬线下课程降低3%5a ，这批团购课程的销售总额比这批课程如果按照中旬线上线下对应价格销售所得的总额减少了共11%21a ，求a ．参考答案：1．C【分析】二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一判断即可.【详解】解：23x y -是代数式，不是方程，故A 不符合题意； 12123x y+=不是整式方程，故B 不符合题意； 11123x y -=符合二元一次方程的定义，故C 符合题意； 3xy =是二元二次方程，故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键. 2．C【详解】①-①可得x-y=2，故选C. 3．A【详解】试题分析：B 中xy 项次数为2.C 中去分母后x 项变为xy 项，次数为2次；D 中x 2次数为2次．故选A ． 考点：二元一次方程性质点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程各项次数判断的学习．注意C 中干扰项． 4．C【分析】根据二元一次方程的定义可得答案．【详解】解：A ．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；B ．含有1个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；C ．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意；D ．是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 5．B【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【详解】解：A 、第二个方程不是整式方程，不符合题意；B 、两个方程均为二元一次方程，符合题意；C 、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；D 、最高次项的次数是2，不符合题意；故选：B ．【点睛】主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程；注意二元一次方程组里只能含有2个未知数． 6．A【分析】若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，根据某年级共有246名学生，男生人数为女生人数的2倍少2人，可列出方程组． 【详解】设男生人数为x 人，女生人数为y 人，24622x y y x +=⎧⎨=+⎩． 故选A ．【点睛】本题考查理解题意的能力，以总人数和男生和女生的数量关系做为等量关系列方程组． 7．A【分析】先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入2x ＋3y ＝﹣6中可得．【详解】解：解方程组 59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，得：x ＝7k ，y ＝﹣2k ，把x ，y 代入二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6， 得：2×7k ＋3×（﹣2k ）＝﹣6，解得：k＝﹣34，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示x、y．8．A【分析】把21xy=⎧⎨=⎩代入方程2x-y+3k＝0即可求出k的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程2x-y+3k＝0，得4-1+3k=0，①k=-1．故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．9．C【分析】分别列举出方程的非负整数解即可.【详解】①x=20，y=0；①x=16，y=1；①x=12，y=2；①x=8，y=3；①x=4，y=4；①x=0，y=5；一共有6组.故选C.【点睛】本题主要考查二元一次方程的非负整数解，一般直接列举出各组解即可.10．D【分析】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：①设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，①当y=36时，x=-2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；当x=12时，12+2y=70，解得y=29，故选项B不正确；若x my n=⎧⎨=⎩是方程x+2y=70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m=-2，n=36，故选项C不正确；若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y=70的解，故选项D 正确；故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．11．B【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程,可得答案．【详解】解：①21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，①代入得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，故选B．【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．12．D【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】设雀每只x两，燕每只y两则五只雀为5x，六只燕为6y，共重16两，则有5x+6y=16，互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y，六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x，且一样重即4x+y=5y+x，由此可得方程组561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩．故选：D．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤．审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．13．D【分析】设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．根据共花费183元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．【详解】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．根据题意，得10x+8y+5（22﹣x﹣y）=183，整理，得5x+3y=73，7353xy-=．又0＜x＜22，0＜y＜22，0＜22﹣x﹣y＜22，则3.5＜x＜14.6，且x、y为整数，则x=5，8，11，或14．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解的应用，根据题意列出方程，并确定正整数解是解题关键．14．A【分析】解二元一次方程组得到x、y的值，从而得到点的坐标即可判断在第几象限．【详解】解：3410 5642 x yx y-=⎧⎨+=⎩解得：62 xy=⎧⎨=⎩①点的坐标（6，2）在第一象限．故选：A【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解法以及象限中点的特点，掌握以上方法是解题的关键．15．D【详解】A选项中，因为方程3x-2y=5的解有无数个，所以A选项错误；B 选项中，因为方程3x+2y=7的自然数解只有1对，所以B 选项错误；C 选项中，因为原方程组的解为00x y =⎧⎨=⎩，所以C 选项错误； D 选项中，因为“方程组的解就是方程组中各个方程的公共解”，所以D 选项正确； 故选D.点睛：（1）关于x y 、的二元一次方程()00ax by c a b +=≠≠，的解通常有无数个；（2）关于x y 、的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的每一个解中应该包含两个未知数的值. 16．A【分析】设购买A 种型号x 包，B 种型号y 包，根据题意可列出二元一次方程，再根据实际意义求出整数解即可．【详解】设购买A 种型号x 包，B 种型号y 包，则可得方程：801201000x y +=，化简得：2325x y +=，由题意，x 和y 均为正整数，①①当x =2时，y =7，即：A 种型号2包，B 种型号7包；①当x =5时，y =5，即：A 种型号5包，B 种型号5包；①当x =8时，y =3，即：A 种型号8包，B 种型号3包；①当x =11时，y =1，即：A 种型号11包，B 种型号1包；①共有四种购买方案供选择，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程的正整数解，理解问题的实际意义，准确求取二元一次方的整数解是解题关键．17．B【分析】由题意设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．【详解】解：设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，依题意可得：8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩.故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．B【分析】本题x 、y 的值互为相反数，可以得到一个新的二元一次方程x+y=0，将第一个方程减去第二个方程乘2，可以得到不含a 的方程-x-19y=36，组成新的二元一次方程组，解出x 、y 的值，最后代入第一个方程即可求出a 的值．【详解】解：当x 、y 互为相反数时，x+y ＝0①3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩①② ①①﹣①×2得：﹣x ﹣19y ＝36①01936x y x y +=⎧⎨--=⎩解得：22x y =⎧⎨=-⎩ 把x ＝2，y ＝﹣2代入①得：6+10＝2a解得：a ＝8故选B ．【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组，能够构建新的不含未知数的二元一次方程组是解决本题的关键．19．A【分析】用代入消元法解二元一次方程组将x 、y 用含a 的式子表示出来，然后再解不等式即可．【详解】解：25527x y a x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①得：52x a y =+ ①将①代入①得：()55227a y y ++= ，解得：72512a y -=将72512a y -=代入①代入：576a x += ①2x y +> ①57725+2612a a +->，解得：15a <- 故答案为：A【点睛】本题考查参数二元一次方程组与不等式结合，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．20．4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m +n 与2017xm ﹣ny 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m +n =2，解得：m =2，n =﹣2，因此可求得m ﹣7n =16，即m ﹣7n 的算术平方根，故答案为 4．21．-1【分析】把二元一次方程的解代入原方程即可求出m 的值.【详解】把21x y =-⎧⎨=⎩代入二元一次方程mx+y=3得-2m+1=3，解得m=-1. 【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的定义. 22． m=2 n=4【详解】①方程3x m-1+2y n-3=3是关于x 、y 的二元一次方程，①1131m n -=⎧⎨-=⎩，解得24m n =⎧⎨=⎩，即m=2，n=4. 23．二【分析】用代入消元法解二元一次方程组，得到x 、y 的值，即M 的坐标，即可解答.【详解】252y x y x =+⎧⎨=-+⎩①② 将①代入①中，得：252x x +=-+解得：=1x -将=1x -代入①中，得：3y =故原方程组的解为13x y =-⎧⎨=⎩故点M （-1,3）故点M 在第二象限.【点睛】本题考点涉及解二元一次方程组以及平面坐标系内点的坐标，熟练掌握相关知识点是解题关键.24．82x y =⎧⎨=⎩ 【分析】观察表格找出两个方程的公共解，即可得到方程组的解．【详解】解：观察表格可以发现，x =8和2y =是两方程的公共解，①原方程组的解为82x y =⎧⎨=⎩； 故答案为：82x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解方程组的解．25．24小时【分析】设轮船在静水的速度为x ，水流速度为y ，甲乙两地的距离为a ，然后根据一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到平地逆流航行需6小时，列出方程求解即可．【详解】解：设设轮船在静水的速度为x ，水流速度为y ，甲乙两地的距离为a ，由题意得：()()46x y a x y a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 解得524x y a y =⎧⎨=⎩①则一木筏由甲地漂流到乙地的时间24a y==小时， 故答案为：24小时．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程进行求解．26．24x y += 【详解】解：213x m y m ⎧⎨⎩+=-=①② 将①代入①得2x+y-3=1，即2x+y=4．故答案为：2x+y=4．27．4【分析】将23x y =-⎧⎨=⎩代入x ，y 的二元一次方程36x my +=，得出关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：①23x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程36x my +=的一个解， ①()3236m ⨯-+=，解得：4m =．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出关于m 的方程()3236m ⨯-+=，是解题的关键．28． 3 1 2【分析】（1）两式相加再化简即可得出3x y +=，两式相减即可得出1x y -=； （2）将所求式子进行变形，然后将方程组的式子整体代入即可得解.【详解】（1）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩①②+①②，得()39x y +=，即3x y +=①-②，得1x y -=故答案为：3；1；（2）()()221132242113243535x y x y x y x y +--++----=- =251132435⨯--⨯- =3-1=2故答案为：2.【点睛】此题主要考查利用二元一次方程组求解代数式，解题关键是运用整体代换思想.29．01x y =⎧⎨=-⎩【分析】根据两方程的特点，把x+1与y-1当做一个整体，代入原方程组的解即可.【详解】依题意得1112x y +=⎧⎨-=-⎩， 解得01x y =⎧⎨=-⎩故填：01x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知整体法的使用. 30．10，9，7【分析】先设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，列出方程组，求出方程组的解即可．【详解】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩， 解得：1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为10，9，7.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程组.31．2284346x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】设每件T 恤衫为x 元，每瓶水y 元，根据第一幅图中两件T 恤衫和两瓶矿泉水为84元，第二幅图中一件T 恤衫和三瓶矿泉水共计46元，可列方程组．【详解】依题意得：2284346x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为2284346x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键根据图中给的信息，以钱数做为等量关系列方程组．32．2x ﹣3【分析】把方程2x-y-3=0看作关于y 的一元一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：解关于y 的方程2x ﹣y ﹣3＝0得y ＝2x ﹣3．故答案为y ＝2x ﹣3．【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则.33． 27- 107223 【分析】把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a 与b 的值，把甲结果代入第二个方程求出c 的值即可．【详解】解：把32x y =⎧⎨=⎩与21x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝2得：32222a b a b ⎧⎨-⎩＋＝①＋＝②， ①−①×2得：27a -＝， ①×2＋①×3得：107b ＝， 把32x y =⎧⎨=⎩代入cx −7y ＝8得：3c −14＝8， 解得：223c ＝， 故答案为：27-，107，223． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．34．17.【分析】将2(1)(1)x a x b -+-+展开，然后和232x x ++对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组后代入求值即可得解．【详解】解：①()()222(1)(13)221x a x b x a x x a x b -+-+=++-+-+=++①2312a a b -=⎧⎨-++=⎩①56a b =⎧⎨=⎩ ①25+26=17a b +=⨯．故答案是：17【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组、代数求值等知识点，能够得到关于a 、b 的二元一次方程组是解决问题的关键．35． 40 22【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“原来两块试验田可产花生470千克”和“改用良种后两块田共产花生532千克，第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%后的产量”，列方程组求解即可．【详解】设第一，二块田原产量分别为x 千克，y 千克．得47016%10%532470x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝ 解得250220x y =⎧⎨=⎩所以16%x=40，10%y=22．故答案为40；22【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．36．49或28##28或49【分析】首先利用第一次全部售出的利润率将四种商品的数量表示出来，再利用第二次全部售出的利润求解即可．【详解】解：设购进冰箱贴、手账本、钥匙扣、明信片的数量分别是a 、b 、c 、d ， 由题意可知()45c d a b c d +=+++，即：44c d a b +=+ ，同时满足：7d c =，A ，B ，C ，D 每件商品的利润为3元，4元，2元，1元，则：全部售出利润为()342a b c d +++元，由题意可知，此时利润为55%，因此可得：3420.556122a b c d a b c d +++=+++， 化简得：6521890a b c d +--=，由此可得：0.5a c =， 1.5b c =，7d c =，设第二次购入时A 增加m 个，D 减少n 个，由题意可知，总数量不变，2a m b c d n a b c d ++++-=+++，即c n m =-，第二次当A ，B ，C ，D 单独出售时，每件商品的利润为3.4元，6元，1.6元，1元，E 每件商品的利润为2元，当存在购买一个B 就赠送一个D 时，此时的B 、D 的整体利润值为6-1=5（元） 由题意可知，当五种商品全部售出时获得的利润为：()()3.44 3.2 3.43520.56.612 2.42356a b c d m n a m b c d n ++++-+⨯=+++⨯+-+⨯， 即，0.24 1.653500a b c d m n -+++--=，可得：208553500a b c d m n -+++--=，①c n m =-①1725700n m -=，第二批购入A 的为数量为0.5c m +，即()0.5n m +，解得第二批购入A 的数量为：700421021203417m m ++=+， M 为整数，且102117m +为整数，且10213017m +≤，n 为整数， 解得：m =23或m =6，当m =23时，n =75，此时第二批购入A 的数量为：()0.50.59849n m +=⨯=，当m =6时，n =50，此时第二批购入A 的数量为：()0.50.55628n m +=⨯=，综上，第二批购入A 的数量为49或28，故答案为：49或28．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是将第一次和第二次利润率表示出来．利润率=利润÷总收入×100%．37．15m ≤<【分析】解方程组得到221x n y n =+⎧⎨=-⎩，根据y 的取值范围求出n 的取值范围，又n=x-2得出x。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+ （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.．求适合得到一组新的方程解：由题意得：﹣，（（（）故原方程组的解为．故原方程组的解为．）原方程组可化为．所以原方程组的解为）原方程组可化为：x=x=代入×所以原方程组的解为：原方程组可化为，所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为y=所以原方程组的解为5．解方程组：解：即解得所以方程组的解为．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？的二元一次方程组，再运用加减消元）依题意得：，．y=，．x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为∴方程组的解为）原方程可化为，，∴方程组的解为解：原方程组可化为则原方程组的解为．9．解方程组：解：原方程变形为：y=解之得10．解下列方程组： （1）（2），，代入=．所以原方程组的解为）原方程组整理为所以原方程组的解为．（2），解得∴原方程组可化为，解得∴∴原方程组的解为．12．解二元一次方程组： （1）；．则方程组的解是）此方程组通过化简可得：则方程组的解是13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 代入方程组，得解得：把，得解得：∴方程组为则原方程组的解是．，x=y=∴原方程组的解为；．，故原方程组的解为．）化简整理为，故原方程组的解为．（∴原方程组的解为；）原方程组可化为∴原方程组的解为．。
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解方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为：；（2），①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=，∴方程组的解为：．4．计算：（1）（2）【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×5，得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126，④④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6③，由②得2x+y=3④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．9．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得：+6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②，得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y=17，解得：y=3，将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得：10x=25，解得：x=2.5，把x=2.5代入②得：y=0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x=15，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣，则方程组的解为．15．解方程组：【解答】解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①，得y=∴方程组的解是16．解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t=10③，②+③，得：11s=22，解得：s=2，将s=2代入②，得：10+2t=12，解得：t=1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y=10③，②+③，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，则方程组的解为．18．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②﹣①，得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，解得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入②，得：9+2y=10，解得：y=，则方程组的解为．19．解方程组：【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，解得：y=5，所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x=2，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y=2，将y=2代入①，得：3x﹣4=2，解得：x=2，所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y=10，将y=10代入①，得：3x﹣10=8，解得：x=6，∴方程组的解为．22．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．23．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y=114，解得：y=6，将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，解得：x=﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，解得：x=3，所以方程组的解为．24．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y=2③，②﹣③，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣4=1，解得：x=5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y=60③，③﹣①，得：23x=46，解得：x=2，将x=2代入②，得：12+y=15，解得：y=3，所以方程组的解为．25．（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，解得：m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，解得：x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．26．解方程（1）（代入法）（2）【解答】解：（1），由②，得：y=3x+1③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入②，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为．27．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y=0③，②﹣③，得：x=6，将x=6代入①，得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x=30，解得：x=3，①﹣②，得：6y=0，解得：y=0，则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a=5，解得：a=，把a=代入①得：b=，则方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y=74，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为．30．解下列方程组：（1）用代入消元法解；（2）用加减消元法解．【解答】解：（1），由①，得：a=b+1③，把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，解得：b=1，则a=b+1=2，∴方程组的解为；（2），①×3，得：9m+12n=48③，②×2，得：10m﹣12n=66④，③+④，得：19m=114，解得：m=6，将m=6代入①，得：18+4n=16，解得：n=﹣，所以方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．【解答】解：①化简方程组得：，（1）×3﹣（2）×2得：11m=55，m=5．将m=5代入（1）式得：25﹣2n=11，n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：，（1）×4+（2）化简得：30y=22，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）==4．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得﹣4x+3y=5③②+③，得﹣2x=6，得x=﹣3，将x=﹣3代入②，得y=﹣，故原方程组的解是；（3）将③代入①，得5y+z=12④将③代入②，得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入③，得x=8，将x=8，y=2代入①，得z=2，故原方程组的解是．36．解下列方程组（1）（2）（3）【解答】解：（1），由①得：x=﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y=10③，②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①，得x+4=5，解得：x=1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y=16，即y=8，①+③得2x=12，即x=6，②+③得2z=6，即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y=21④，③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z=12，解得：z=，所以原方程组的解为．38．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）将①代入②，得5x+2x﹣3=11解得，x=2将x=2代入②，得y=1故原方程组的解是；（2）②×3﹣①，得11y=22解得，y=2将y=2代入①，得x=1故原方程组的解是；（3）整理，得①+②×5，得14y=14解得，y=1将y=1代入②，得x=2故原方程组的解是；（4）①+②×2，得3x+8y=13④①×2+②，得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3，得23y=﹣23解得，y=﹣1将y=﹣1代入④，得x=7将x=7，y=﹣1代入①，得z=3故原方程组的解是．39．解方程（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①﹣②得y=1，把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．故方程组的解为．（2），①×4+②×3得17x=34，解得x=2，把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．故方程组的解为．（3），②﹣①得x=2，把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．故方程组的解为．（4），①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，④﹣①得z=3，④﹣②得x=7，④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）可化为①﹣②得3y=4，y=；代入①得﹣y=4，y=；∴方程组的解为：；（2）方程组可化为，①×3﹣②×2得m=18，代入①得3×18+2n=78，n=12；方程组的解为：；（3）方程组可化为，把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，x=7；代入①得35+y=36，y=1；方程组的解为：；（4）原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．41．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．42．解方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．43．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．44．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1﹣y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：12﹣2y=6，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（3）整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，解得：x=﹣2，所以原方程组的解为：；（4）①+②得：3x+3y=15，x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：x=3，y=2，把x=3，y=2代入①得：z=1，所以原方程组的解为：．45．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；（2）原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；（3）把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1，z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为；（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，①+④×2得，85x=85，解得，x=1，把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，把x=1代入②得，y=12﹣10=2，故原方程组的解为．47．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，解得：y=10，把y=10代入①得：x=10，则原方程组的解是：；（2），①+②得；x+y=③，①﹣③得：2008x=，解得：x=，把x=代入③得：y=，则原方程组的解是：；（3）①4x﹣6y=13③，②﹣③得：3y=﹣6，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=，则原方程组的解为：；（4）由①得，y=1﹣x把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④④+③得2z=10，解得z=5，把z=5代入②得，y=1，把y=1代入②得，x=0，则原方程组的解为．48．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；（2）原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．原方程组的解为；（3）在中，把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；（4）在③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．【解答】解：①方程组整理得：，①+②×5得：7x=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：得，①×6+②得：19y=114，解得：y=6，把y=6代入①得：x=﹣7，则方程组的解为；③，①+②得：x+z=1④，③+④得：2x=5，解得：x=2.5，把x=2.5代入④得：z=﹣1.5，把x=2.5，z=﹣1.5代入①得：y=1，则方程组的解为．。