自动控制实验二
《自动控制原理》实验2(线性系统时域响应分析)
实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。
则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。
自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应
自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应一、实验目的通过实验观察和分析阶跃响应曲线，了解二阶系统的动态特性，掌握用MATLAB仿真二阶系统阶跃响应曲线的绘制方法，提高对二阶系统动态性能指标的计算与分析能力。
二、实验原理1.二阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/[(s+a)(s+b)]其中，K为系统增益，a、b为系统的两个特征根。
特征根的实部决定了系统的稳定性，实部小于零时系统稳定。
2.阶跃响应的拉氏变换表达式为：Y(s)=G(s)/s3.阶跃响应的逆拉氏变换表达式为：y(t)=L^-1{Y(s)}其中，L^-1表示拉氏逆变换。
三、实验内容1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定，并记录实际的参数数值。
2.使用MATLAB绘制二阶系统的阶跃响应曲线，并与实际曲线进行对比分析。
四、实验步骤1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定。
根据实验要求，选择适当的数字电路元件组合，如电容、电感、电阻等，在实际电路中搭建二阶系统。
2.连接模拟输入信号。
在搭建的二阶系统的输入端接入一个阶跃信号发生器。
3.连接模拟输出信号。
在搭建的二阶系统的输出端接入一个示波器，用于实时观察系统的输出信号。
4.调整增益和特征根。
通过适当调整二阶系统的增益和特征根，使系统达到稳定状态。
记录实际调整参数的数值。
5.使用MATLAB进行仿真绘制。
根据实际搭建的二阶系统参数，利用MATLAB软件进行仿真，绘制出二阶系统的阶跃响应曲线。
6.对比分析实际曲线与仿真曲线。
通过对比分析实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性。
五、实验结果与分析1.实际曲线的绘制结果。
根据实际参数的输入，记录实际曲线的绘制结果，并描述其特点。
2.仿真曲线的绘制结果。
利用MATLAB软件进行仿真，绘制出仿真曲线，并与实际曲线进行对比分析。
3.实际曲线与仿真曲线的对比分析。
通过对比实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性，并讨论影响因素。
六、实验讨论与结论1.实验过程中遇到的问题。
自动控制原理实验二系统的动态性能与稳态研究
自动控制原理实验二系统的动态性能与稳态研究系统的动态性能与稳态是自动控制原理中的重要概念，对于系统的分析和设计具有重要意义。
本实验将通过实际的控制系统，研究动态性能与稳态的相关特性。
实验目的：1.理解系统的动态性能和稳态的概念。
2.通过实验研究不同参数对系统动态性能和稳态的影响。
3.掌握如何调节参数以改善系统的动态性能和稳态。
实验器材：1.控制系统实验装置。
2.控制器。
3.传感器。
4.计算机及相关软件。
实验步骤：1.将控制系统实验装置连接好，包括传感器和执行器。
2.设置基本的控制系统参数，如比例增益、积分时间和微分时间。
3.对系统进行稳态分析，记录输出信号的稳定值。
4.通过改变控制器的参数，观察系统的动态响应特性。
例如，改变比例增益，观察系统的超调量和调节时间的变化。
5.改变积分时间和微分时间，观察系统的超调量和调节时间的变化。
6.对不同参数组合进行实验，总结参数与系统性能之间的关系。
实验结果：通过实验可以得到一些重要的结论：1.比例增益的增大可以减小超调量，但同时也可能引起系统的震荡。
2.积分时间的增大可以减小偏差，但也可能导致系统的不稳定。
3.微分时间的增大可以提高系统的稳定性，但也可能引起系统的震荡。
实验结论：本实验通过实际的控制系统，研究了动态性能和稳态的相关特性。
通过改变控制器的参数，可以调节系统的动态性能和稳态。
在实际应用中，需要根据具体的控制要求，选择合适的参数组合，以达到系统的稳定性和性能要求。
实验结果对于掌握自动控制原理中的动态性能和稳态概念，以及参数调节方法具有重要意义。
自动控制原理实验报告 (2)
实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。
实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。
2、 积分环节积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。
3、 惯性环节惯性环节传递函数为：if i o R RU U -=TS1CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=1TS K)s (R )s (C +-=K = R f /R 1,T = R f C,（1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ，0.1μf ）时的输出波形。
利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。
T=0.01时t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts 较小，所以读数时误差较大。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。
自控实验报告实验二
自控实验报告实验二一、实验目的本次自控实验的目的在于深入理解和掌握控制系统的性能指标以及相关参数对系统性能的影响。
通过实验操作和数据分析，提高我们对自控原理的实际应用能力，培养解决实际问题的思维和方法。
二、实验设备本次实验所使用的设备主要包括：计算机一台、自控实验箱一套、示波器一台、信号发生器一台以及相关的连接导线若干。
三、实验原理在本次实验中，我们主要研究的是典型的控制系统，如一阶系统和二阶系统。
一阶系统的传递函数通常表示为 G(s) ＝ K ／（Ts ＋ 1)，其中 K 为增益，T 为时间常数。
二阶系统的传递函数则可以表示为 G(s) ＝ωn² ／（s²＋2ζωn s ＋ωn²)，其中ωn 为无阻尼自然频率，ζ 为阻尼比。
通过改变系统的参数，如增益、时间常数、阻尼比等，观察系统的输出响应，从而分析系统的稳定性、快速性和准确性等性能指标。
四、实验内容与步骤1、一阶系统的阶跃响应实验按照实验电路图连接好实验设备。
设置不同的时间常数 T 和增益 K，通过信号发生器输入阶跃信号。
使用示波器观察并记录系统的输出响应。
2、二阶系统的阶跃响应实验同样按照电路图连接好设备。
改变阻尼比ζ 和无阻尼自然频率ωn，输入阶跃信号。
用示波器记录输出响应。
五、实验数据记录与分析1、一阶系统当时间常数 T ＝ 1s，增益 K ＝ 1 时，系统的输出响应呈现出一定的上升时间和稳态误差。
随着时间的推移，输出逐渐稳定在一个固定值。
当 T 增大为 2s，K 不变时，上升时间明显变长，系统的响应速度变慢，但稳态误差基本不变。
2、二阶系统当阻尼比ζ ＝ 05，无阻尼自然频率ωn ＝ 1rad/s 时，系统的输出响应呈现出较为平稳的过渡过程，没有明显的超调。
当ζ 减小为 02，ωn 不变时，系统出现了较大的超调，调整时间也相应变长。
通过对实验数据的分析，我们可以得出以下结论：对于一阶系统，时间常数 T 越大，系统的响应速度越慢；增益 K 主要影响系统的稳态误差。
自控实验报告实验二
实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、实验内容1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
2．对典型二阶系统2222)(nn n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。
2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数nω对系统的影响。
3．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2++++=s s s s Ks G试判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。
三、实验报告1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
1) 程序代码如下： >> num=[1 3 7];den=[1 4 6 4 1 0]; impulse(num,den) grid曲线如下：2) 程序代码如下：num=[1 3 7 0]; den=[1 4 6 4 1 0]; step(num,den) grid曲线如下：2．对典型二阶系统2222)(nn n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。
自动控制原理实验2
实验二 二阶系统的瞬态响应一、实验目的1. 通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。
二、实验设备同实验一。
三、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ζ<1，ζ=1和ζ>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；2. 调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比21=ζ，测量此时系统的超调量p δ、调节时间t s (Δ= ±0.05)；四、实验原理1. 二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为2222)()(n n n S S S R S C ωζωω++= (2-1) 闭环特征方程：0222=++n n S ωζω其解 122,1-±-=ζωζωn n S ，针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况：1）0<ζ<1（欠阻尼），22,11ζωζω-±-=n n j S此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。
它的数学表达式为：式中21ζωω-=n d ，ζζβ211-=-tg 。
2）1=ζ（临界阻尼）n S ω-=2,1此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。
3）1>ζ（过阻尼），122,1-±-=ζωζωn n S此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。
)t (Sin e 111)t (C d t 2n βωζζω+--=-(a) 欠阻尼(0<ζ<1) (b)临界阻尼(1=ζ) (c)过阻尼(1>ζ)图2-1 二阶系统的动态响应曲线虽然当ζ=1或ζ>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取ζ=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。
自动控制实验报告二-二阶系统阶跃响应
自动控制实验报告二-二阶系统阶跃响应
本实验以三角波输入作为扰动源，考察了二阶系统的阶跃响应。
本实验共分为准备和实验两部分，具体过程如下：
1. 准备：
（1）准备理论分析
根据二阶系统的理论分析，比例的系统的输出响应可以用“先过斜坡，后弹跳”的曲线来描述。
当输入为阶跃信号时，最终的输出也应随之发生阶跃。
（2）安装系统设备
系统的设备由负反馈比例控制器与多功能电路板组成，本实验采用比例控制实现，用一个三角波发生器后装置来产生三角波控制信号。
2. 实验：
（1）稳态响应
调整三角波周期参数，使系统实现稳态响应，测量得出输出与输入的闭环增益值，满足系统的稳态要求；
（2）阶跃响应
设定参数使得系统实现阶跃响应，测量得出系统的时间常数值以及输出响应与输入阶跃幅度之比，画图分析出输出在某一个阶跃时刻趋近系统的稳态响应值时所需的时间。
以上就是本次实验的概况。
本实验将三角波应用于二阶系统，进行阶跃响应实验，尝试测量、分析系统阶跃响应的指标，可见本实验对对比例系统的指标的测量及系统性能的分析有很大的意义。
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实验二 控制系统的根轨迹绘制与性能分析
一、实验目的
1、利用计算机完成控制系统的根轨迹作图。
2、了解控制系统根轨迹图的一般规律。
3、利用根轨迹进行系统分析。
二、实验设备
PC 机，MATLAB 仿真软件。
三、实验内容
1、作系统)2)(1()(01++=
s s s k s G g 的根轨迹图，记录并观察曲线，依此分析系统的性能。
2、作系统)164)(1()
1()(202++-+=s s s s s k s G g 的根轨迹图，记录并观察曲线，依
此分析系统的性能。
3、作系统)2()3()(03++=
s s s k s G g 的根轨迹图，记录并观察曲线，依此分析系统
的性能。
四、实验步骤
给定如下系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。
1． )2)(1()(01++=s s s k s G g
解：程序如下
clc
clear
close all
k=1;
z=[];
p=[0,-1,-2];
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
printsys(num,den)
figure(1)
rlocus(num,den)
title('rlocus(num,den)')
根轨迹图如下所示
图2.1
(a ）根轨迹的条数有3条。
红色一条的起点为-2，终点为无穷；绿色一条的起点为-1，终点为无穷；蓝色一条的起点为0，中点为无穷。
(b)根轨迹的分离点为（-0.423，0）；相应的根轨迹增益为0.385。
(c)临界稳定时的根轨迹增益为6.0。
2． )164)(1()
1()(202++-+=s s s s s k s G g
解：程序如下：
clc
clear
close all
k=1;
num=[1,1];
den=[1,3,12,-16,0];
printsys(num,den)
figure(1)
rlocus(num,den)
title('rlocus(num,den)')
根轨迹图像如下：
图2.2
根轨迹与虚轴交点共有5个，分别为：（0，0），（0，-2.56j ），（0，1.6j ），（0，2.56j ），（0，1.6j ）。
使得系统稳定的根轨迹增益取值范围[23,35）。
3． )2()
3()(03++=s s s k s G g
解：程序如下：
clc
clear
close all
k=1;
z=[-3];
p=[0,-2];
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
printsys(num,den)
figure(1)
rlocus(num,den)
grid on
title('rlocus(num,den)')
根轨迹图像如下：
图2.3
（a）系统具有最大超调量MPmax时的根轨迹增益为1.96。
（b）系统阶跃响应无超调量时的根轨迹增益取值范围（0,0.536）U（7.46，∞）。
五、实验分析
1、分析闭环极点在s平面上的位置与系统动态性能的关系。
如果闭环极点为一对复极点，则单位阶跃响应是衰减振荡型的，它是由阻尼比和自然振荡角频率决定的。
如果θ不变，则随着ωn的增加，极点将沿矢量方向延伸，ξωn是表征系统指数衰减的系数，它决定系统的调节时间。
如果闭环系统有两个负实极点，那么单位阶跃响应是指数型的。
如果两个实极点相距较远，则暂态过程主要决定于离虚轴近的极点。
如果闭环系统除一对复极点外还有一个零点，则将增大超调量。
如果大于5倍左右，则可以不计零点的影响。
闭环系统中一对相距很近的实极点和零点称为
偶子，偶子对系统暂态响应很小可以忽略不计。