高中数学_3.1.1 函数的平均变化率教学设计学情分析教材分析课后反思
“平均变化率”的教学反思
“平均变化率”的教学反思浙江衢州高级中学舒燕芳在本次课题组的研讨会中我承担了“变化率问题”的教学任务，会前根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构（试行稿）”进行了教学设计，并在高二年级进行教学实践，课题组以教学设计及实施过程为载体，分析和评价教学过程，尤其是对核心概念与数学思想方法的教学进行了深入的讨论，提出了许多指导性意见。
经过课题组的点评与讨论后，对本堂课教学设计中的某些环节有了更深入的理解，下面结合教学实践，对教学过程各环节进行反思。
1.对教学设计的反思（1）对“平均变化率”概念在整章中的地位的认识在教学设计时，我把“平均变化率”当成本节课的核心概念。
经过课后研讨，综合课题组成员的点评意见，经过自己的不断反思，发现“平均变化率”仅仅是个辅助性概念，它是为“导数”这个核心概念作铺垫的，当然这其中过渡性概念是“瞬时变化率”。
课堂教学中忽视了“平均变化率”与“导数”的联系，定位不准确导致这一概念的教学目的不明确。
为此，修改教学设计时必须突出“从平均变化率到瞬时变化率”的过程，引入“瞬时变化率”概念，同时指出“瞬时变化率”就是本章研究的“导数”。
（2）问题1的科学性在教学设计时，我设计了如下问题作为整节课的引入：问题1：甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万元, 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?设计意图是：这是学生熟悉的问题，能较快地解决，同时也有利于引出本节课的核心概念“平均变化率”。
从上课效果看也确实达到了我预想的目标，但课后点评后才发现，这一问题缺乏科学性，有待修改。
经反复思考，觉得改为：“甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万元,假设资本在单位时间的扩张速度保持不变，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?”可能效果会更好。
（3）问题2与问题3的教学顺序在教学设计时，按照课本的顺序，把“气球膨胀率问题”和“高台跳水问题”分别作为问题2和问题3。
当时觉得问题2（即气球膨胀率）的背景是学生比较熟悉的，有生活体验，从此处入手更加贴近生活，况且教材也是这样安排的。
3.1.1平均变化率及其求法(教学设计)
问：0—2时与2—21时，哪段时间的成交额变化快,为什么?
问：怎么量化0—2时与2—21时成交额变化快(图象陡峭)、慢(图象平缓)？
结论：成交额Q(t)在区间[t 1,t 2]的平均变化率：
21()()
Q t Q t -
问：为什么0---t1图像比t1---t2“平缓”？ 如何量化图象“平缓（变化慢）” “陡峭（变化快）”？
结论：成交额S(t)在区间[t 1,t 2]的平均变化率：
21()()
S t S t -
这是平均变化率的几何意义
(1)求0s-3s的速度平均变化率？（2）求3s-7s的速度平均变化率？（3）求7s-14s的速度平均变化率？
结论：
y
x
∆∆减小⇔割线斜率|k|减小⇔曲线变“平缓”.
y
∆增大⇔割线斜率|k|增大⇔曲线
分析：对高度进行等分，看在均等的Δx 内，注水量大小，最后从变化率大小结合图象及瓶子选出B。
《3.1.1函数的平均变化率》教学案1
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 《3.1.1函数的平均变化率》教学案1 《《3. .1. .1 函数的平均变化率》教学案教学目标：1、知识目标：通过生活实例使学生理解函数增量、函数的平均变化率的概念；掌握求简单函数平均变化率的方法，会求函数的平均变化率；理解函数的平均变化率的含义，引出函数的瞬时变化率概念，简单应用为下一节导数概念的学习打好基础. 2、能力目标：使学生在研究过程中熟悉数学研究的途径：背景数学表示应用，培养学生独立思考，解决问题的能力和在生活中建立数学模型，用数学理论解释生活问题、应用数学的能力. 3、情感目标：使学生通过学习，了解简单的情景蕴涵建立模型解决问题的一般思想方法，鼓励学生主动探究、不惧困难，勇于挑战自我的思想品质.并养成学生探究总结型的学习习惯. 教学重点：函数自变量的增量、函数值的增量的理解教学难点：函数平均变化率的理解. 教学过程：一、引入：1、情境设置：(图片)巍峨的珠穆朗玛峰、攀登珠峰的队员两幅陡峭程度不同的图片 2、问题：当陡峭程度不同时，登山队员的感受是不一样的，如何用数学来1 / 5反映山势的陡峭程度，给我们的登山运动员一些有益的技术参考呢？3、引入：让我们用函数变化的观点来研讨这个问题. 二、例举分析：(一)登山问题例：如图，是一座山的剖面示意图:A是登山者的出发点，H是山顶，登山路线用y=f(x)表示 HD1 D Fy 问题：当自变量x表示登山者的水平位置，函数值y表示登山者所在高度时，陡峭程度应怎样表示？分析：1、选取平直山路AB放大研究若 ) , ( ), , (1 1 0 0y x B y xA 自变量x的改变量：0 1x x x = 函数值y的改变量：0 1y y y = 直线AB的斜率：xyx xy yk==0 10 1 说明：当登山者移动的水平距离变化量一定( x 为定值)时，垂直距离变化量( y )越大，则这段山路越陡峭； 2、选取弯曲山路CD放大研究方法：可将其分成若干小段进行分析：如CD 1 的陡峭程度可用直线CD 1 的斜率表示.(图略) 结论：函数值变化量( y )与自变量变化量 ) ( x 的比值xy反映了山坡的陡峭程度.各段的xy不同反映了山坡的陡峭程度不同，也就是登山高度在这段山路上的平均变化量不同.当xy越大，说明山坡高度的平均变化量越大，所以山坡就越陡；当xy越小，说明山坡高度的平---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------均变化量小，所以山坡就越缓.所以，k kk kx xx f x fxy=++11) ( ) (高度的平均变化成为度量山的陡峭程度的量，叫做函数f(x)的平均变化率. 三、函数的平均变化率与应用. 1、定义：已知函数 ) ( x f y = 在点0x x = 及其附近有定义，令0x x x = ；B ) , (1 1y x A( ) ,0 0y x 0x0y1x1yO y x ) ( ) ( ) ( ) (0 0 0 0x f x x f x f x f y y y + = = = .则当 0 x 时，比值xyxx f x x f= + ) ( ) (0 0叫做函数 ) ( x f y = 在0x 到x x +0之间的平均变化率. 2、例题解析例1.求2x y = 在0x 到x x +0之间的平均变化率. 解：当自变量从0x 变到 x x +0时，函数的平均变化率为x xxx x xxxf x x f + = += +02020 0 02) ( ) ( ) (.当 x 取定值，0x 取不同数值时，该函数的平均变化率也不一样.可以由图看出变化. 例2.求xy1= 在0x 到 x x +0之间的平均变化率. 解：当自变量从0x 变到 x x +0时，函数的平均变化率为0 00 0 0 0) (11 1) ( ) (x x x xx x xxx f x x f + = += + 变式：某市2004年4月20日最高气温为33.4℃，而此前的两天，4月19日和4月18日最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：天气热得太快了！但是，如果我们将该市2004年3月18日最高气温3.5℃与4月18日最高气温18.6℃进行比较，我们发现两者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃．而人们却不会发出上述感叹.这3 / 5是什么原因呢？原来前者变化得太快，而后者变化得缓慢. 问题：当自变量t表示由3月18日开始计算的天数，T表示气温，记函数 ) (t g T = 表示温度随时间变化的函数，那么气温变化的快慢情况应当怎样表示？分析：如图：1、选择该市2004年3月18日最高气温3.5℃与4月18日最高气温18.6℃进行比较， C T t01 . 15 5 . 3 6 . 18 , 30 = = = ，由此可知 5033 . 0 tT； 2、选择该市2004年4月18日最高气温18.6 0 C与4月20日33.4 0 C进行比较 C T t08 . 14 6 . 18 4 .33 , 2 = = = ，由此可知 4 . 7 tT 结论：函数值的平均变化率tT反映了温度变化的剧烈程度. 各段的tT不同反映了温度变化的剧烈程度不同，也就是气温在这段时间内的平均变化量不同.当tT越大，说明气温的平均变化量越大，所以升温就越快；当tT越小，说明气温的平均变化量小，所以升温就越缓. 四、课堂练习：甲乙二人跑步路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图 (1)(2)所示，试问：(1)甲乙二人哪一个跑得快？ (2)甲乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得比较快甲乙路程 y 甲乙100m 2030 342102030A(1,3.5) B(32, 18.6) 0C(34, 33.4) T(℃) t(天)2 10 五、课堂小结：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ (1) (2)5 / 5。
高中数学_变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思
变化率问题教学设计一.内容和内容解析；内容：平均变化率的概念及其求法；内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导；教学重点：函数平均变化率的概念；二.目标和目标解析；新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化；目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率；1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变；§1.1.1 变化率问题一. 内容和内容解析内容：平均变化率的概念及其求法。
内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导数及其应用的第一节1.1变化率与导数中的1.1.1变化率问题。
本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。
平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。
在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透。
教学重点：函数平均变化率的概念。
二.目标和目标解析新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。
平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。
目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率的一般步骤。
目标解析：1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。
2.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。
3.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。
2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 函数的平均变化率学案(含解析)新人教B版选修1
3．1.1 函数的平均变化率学习目标 1.理解平均变化率的意义.2.会求函数在某一点附近的平均变化率．知识点 函数的平均变化率 1．函数的平均变化率的定义已知函数y ＝f (x )在点x ＝x 0及其附近有定义， 令Δx ＝x －x 0；Δy ＝y －y 0＝f (x )－f (x 0)＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)． 则当Δx ≠0，比值f x 0＋Δx －f x 0Δx ＝ΔyΔx叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率．2．平均变化率的实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比． 3．作用：刻画函数在区间[x 0，x 0＋Δx ]上变化的快慢．4．几何意义：已知P 1(x 1，f (x 1))，P 2(x 2，f (x 2))是函数y ＝f (x )的图象上两点，则平均变化率ΔyΔx＝f x 2－f x 1x 2－x 1表示割线P 1P 2的斜率．1．在平均变化率的定义中，自变量x 的增量Δx ＞0.( × ) 2．对于函数f (x )在区间[x 1，x 2]内的平均变化率也可以表示为f x 2－f x 1x 2－x 1.( √ )3.Δy Δx＝f x 0＋Δx －f x 0Δx是f (x )在区间[x 0，x 0＋Δx ](Δx ＞0)上的平均变化率，也可以说是f (x )在x ＝x 0处的变化率．( × )题型一 函数的平均变化率命题角度1 求函数的平均变化率例1 求函数f (x )＝x 2在x ＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx 的值为13，哪一点附近的平均变化率最大？ 考点 题点解 在x ＝1附近的平均变化率为k 1＝f 1＋Δx －f 1Δx ＝1＋Δx 2－1Δx＝2＋Δx ；在x ＝2附近的平均变化率为k 2＝f 2＋Δx －f 2Δx ＝2＋Δx 2－22Δx＝4＋Δx ；在x ＝3附近的平均变化率为k 3＝f 3＋Δx －f 3Δx ＝3＋Δx 2－32Δx＝6＋Δx .若Δx ＝13，则k 1＝2＋13＝73，k 2＝4＋13＝133， k 3＝6＋13＝193，由于k 1<k 2<k 3，故在x ＝3附近的平均变化率最大． 反思感悟 求平均变化率的主要步骤(1)先计算函数值的改变量Δy ＝f (x 2)－f (x 1)． (2)再计算自变量的改变量Δx ＝x 2－x 1. (3)得平均变化率Δy Δx＝fx 2－f x 1x 2－x 1.跟踪训练1 已知函数f (x )＝x 2＋2x －5的图象上的一点A (－1，－6)及邻近一点B (－1＋Δx ，－6＋Δy )，则ΔyΔx ＝________.考点 平均变化率的概念 题点 求平均变化率 答案 Δx 解析 Δy Δx＝f －1＋Δx －f －1Δx＝－1＋Δx2＋2－1＋Δx －5－－6Δx＝Δx .命题角度2 平均变化率的几何意义例2 过曲线y ＝f (x )＝x 2－x 上的两点P (1,0)和Q (1＋Δx ，Δy )作曲线的割线，已知割线PQ 的斜率为2，求Δx 的值． 考点 平均变化率的概念 题点 平均变化率的应用解 割线PQ 的斜率即为函数f (x )从1到1＋Δx 的平均变化率ΔyΔx .∵Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝(1＋Δx )2－(1＋Δx )－(12－1)＝Δx ＋(Δx )2， ∴割线PQ 的斜率k ＝ΔyΔx＝1＋Δx .又∵割线PQ 的斜率为2，∴1＋Δx ＝2，∴Δx ＝1.反思感悟 函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率的实质是函数y ＝f (x )图象上两点P 1(x 1，f (x 1))，P 2(x 2，f (x 2))连线P 1P 2的斜率，即kP 1P 2＝Δy Δx ＝f x 2－f x 1x 2－x 1.跟踪训练2 (1)甲、乙两人走过的路程s 1(t )，s 2(t )与时间t 的关系如图所示，则在[0，t 0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v 甲，v 乙的关系是( )A ．v 甲>v 乙B ．v 甲<v 乙C ．v 甲＝v 乙D ．大小关系不确定(2)过曲线y ＝f (x )＝x1－x 图象上一点(2，－2)及邻近一点(2＋Δx ，－2＋Δy )作割线，则当Δx ＝0.5时割线的斜率为________． 考点 平均变化率的概念 题点 平均变化率的应用 答案 (1)B (2)23解析 (1)设直线AC ，BC 的斜率分别为k AC ，k BC ，由平均变化率的几何意义知，s 1(t )在[0，t 0]上的平均变化率v 甲＝k AC ，s 2(t )在[0，t 0]上的平均变化率v 乙＝k BC .因为k AC <k BC ，所以v 甲<v 乙． (2)当Δx ＝0.5时，2＋Δx ＝2.5， 故－2＋Δy ＝ 2.51－2.5＝－53，故k ＝－53＋22.5－2＝23.题型二 求物体的平均速度例3 一质点做直线运动，其位移s 与时间t 的关系为s (t )＝t 2＋1，求该质点在t ＝1,2,3附近，Δt ＝13时，平均速度的值，并比较在哪一时刻附近的平均速度最大．解 s (t )在t 0到t 0＋Δt 之间的位移增量为s (t 0＋Δt )－s (t 0)＝(t 0＋Δt )2＋1－(t 20＋1)＝2t 0Δt ＋(Δt )2，Δs Δt ＝2t 0Δt ＋Δt 2Δt＝2t 0＋Δt ，将t 0＝1,2,3，Δt ＝13分别代入上式得，当t 0＝1时，平均速度Δs Δt ＝73；当t 0＝2时，平均速度Δs Δt ＝133；当t 0＝3时，平均速度Δs Δt ＝193.由上面的计算知，t ＝3附近的平均速度最大． 引申探究若该质点在2到2＋Δt 之间的平均速度不大于5，则Δt (Δt ＞0)的取值范围是什么？解 s (t )在t 0到t 0＋Δt 之间的位移增量为s (t 0＋Δt )－s (t 0)＝(t 0＋Δt )2＋1－(t 20＋1)＝2t 0Δt ＋(Δt )2.Δs Δt ＝2t 0Δt ＋Δt 2Δt＝2t 0＋Δt .当t 0＝2时，由题意，得4＋Δt ≤5，得Δt ≤1. 又因为Δt ＞0，故Δt 的取值范围是(0,1]．反思感悟 已知物体的运动方程，即知道物体运动过程中位移与时间的函数关系，求其在[t 0，t 0＋Δt ]内的平均速度，根据平均速度的意义可知就是求这个函数在[t 0，t 0＋Δt ]内的平均变化率． 跟踪训练3 动点P 沿x 轴运动，运动方程为x ＝10t ＋5t 2，式中t 表示时间(单位：s)，x 表示距离(单位：m)，求在20≤t ≤20＋Δt 时间段内动点的平均速度，其中 (1)Δt ＝1；(2)Δt ＝0.1；(3)Δt ＝0.01. 解 动点在20≤t ≤20＋Δt 时间段内的平均速度为 v ＝1020＋Δt ＋520＋Δt 2－10×20－5×202Δt＝210Δt ＋5Δt 2Δt＝5Δt ＋210，(1)当Δt ＝1时，v ＝5×1＋210＝215(m/s)． (2)当Δt ＝0.1时，v ＝5×0.1＋210＝210.5(m/s)． (3)当Δt ＝0.01时，v ＝5×0.01＋210＝210.05(m/s)．1．一物体的运动方程是s ＝3＋2t ，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是( ) A ．0.4B ．2C ．0.3D ．0.2 答案 B 解析s 2.1－s 22.1－2＝3＋2×2.1－3＋2×20.1＝2.2．如图，函数y ＝f (x )在1到3之间的平均变化率为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 答案 B 解析Δy Δx ＝1－33－1＝－1. 3．在曲线y ＝f (x )＝x 2＋2的图象上取一点(2,6)及邻近一点(2＋Δx ,6＋Δy )，则Δy Δx 为( )A ．Δx ＋1Δx ＋4B ．Δx －1Δx－4 C ．Δx ＋4 D ．4＋Δx －1Δx答案 C 解析 Δy Δx＝f 2＋Δx －f 2Δx＝2＋Δx2－4Δx＝Δx ＋4.4．将半径为R 的球加热，若半径从R ＝1到R ＝m 时球的体积膨胀率为28π3，则m 的值为________．答案 2解析 ΔV ＝4π3m 3－4π3×13＝4π3(m 3－1)，∴ΔV ΔR ＝4π3m 3－1m －1＝28π3. ∴m 2＋m ＋1＝7， ∴m ＝2或m ＝－3(舍)．理解平均变化率要注意以下几点： (1)平均变化率f x 2－f x 1x 2－x 1表示点(x 1，f (x 1))与点(x 2，f (x 2))连线的斜率，是曲线陡峭程度的“数量化”．(2)为求点x 0附近的平均变化率，上述表达式常写为f x 0＋Δx －f x 0Δx的形式．(3)函数的平均变化率可以表现出函数的变化趋势．自变量的改变量Δx 取值越小，越能准确体现函数的变化情况．一、选择题1．如果质点M 按规律s ＝3＋t 2运动，则在时间[2，2.1]内的平均速度是( ) A ．4B ．4.1C ．0.41D ．3 答案 B 解析 v ＝3＋2.12－3＋220.1＝4.1.2.甲、乙两厂污水的排放量W 与时间t 的关系如图所示，则治污效果较好的是( )A ．甲B ．乙C ．相同D ．不确定答案 B解析 在t 0处，虽然W 1(t 0)＝W 2(t 0)， 但是在t 0－Δt 处，W 1(t 0－Δt )<W 2(t 0－Δt )， 即⎪⎪⎪⎪⎪⎪W 1t 0－W 1t 0－Δt Δt <⎪⎪⎪⎪⎪⎪W 2t 0－W 2t 0－Δt Δt ，所以在相同时间Δt 内，甲厂比乙厂的平均治污率小． 所以乙厂的治污效果较好．3．已知函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及附近一点(1＋Δx ，f (1＋Δx ))，则Δy Δx 等于( )A ．4B ．4＋2ΔxC ．4＋2(Δx )2D ．4x答案 B解析 Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝[2(1＋Δx )2－1]－1＝4Δx ＋2(Δx )2， ∴Δy Δx ＝4Δx ＋2Δx 2Δx＝4＋2Δx .4．函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率f x 0＋Δx －f x 0Δx中，Δx 不可能( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．大于0或小于0答案 C5．函数y ＝f (x )＝x 2＋x 在x ＝1到x ＝1＋Δx 之间的平均变化率为( ) A ．Δx ＋2 B ．2Δx ＋(Δx )2C ．Δx ＋3D ．3Δx ＋(Δx )2答案 C 解析 Δy Δx＝f 1＋Δx －f 1Δx＝1＋Δx 2＋1＋Δx －12＋1Δx＝Δx ＋3.6．函数f (x )＝x 2在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率为k 1，在x 0－Δx 到x 0之间的平均变化率为k 2，则k 1，k 2的大小关系是( ) A ．k 1＜k 2 B ．k 1＞k 2 C ．k 1＝k 2 D ．无法确定答案 D 解析 k 1＝f x 0＋Δx －f x 0Δx＝2x 0＋Δx ，k 2＝f x 0－f x 0－Δx Δx＝2x 0－Δx .又因为Δx 可正可负且不为0， 所以k 1，k 2的大小关系不确定．二、填空题7.汽车行驶的路程s 和时间t 之间的函数图象如图所示，在时间段[t 0，t 1]，[t 1，t 2]，[t 2，t 3]上的平均速度分别为v 1，v 2，v 3，则三者的大小关系为________________．(用“＜”连接)答案 v 1<v 2<v 3解析 v 1＝k OA ，v 2＝k AB ，v 3＝k BC ， 由图象知，k OA <k AB <k BC .8．函数f (x )＝x 2－x 在区间[－2，t ]上的平均变化率为2，则t ＝________. 答案 5解析 函数f (x )＝x 2－x 在区间[－2，t ]上的平均变化率是Δy Δx ＝f t －f －2t －－2＝t 2－t －－22－2t ＋2＝2，即t 2－t －6＝2t ＋4，所以t 2－3t －10＝0， 解得t ＝5或t ＝－2(舍去)．所以当函数f (x )＝x 2－x 在区间[－2，t ]上的平均变化率是2时，t 的值是5.9．在曲线y ＝2x 2＋1的图象上取一点(1,3)及邻近一点(1＋Δx ,3＋Δy )，则Δy Δx ＝________.答案 2Δx ＋4 解析 Δy Δx＝21＋Δx 2＋1－3Δx＝2Δx ＋4.10．已知圆的面积S 与其半径r 之间的函数关系为S ＝πr 2，其中r ∈(0，＋∞)，则当半径r ∈[1,1＋Δr ]时，圆的面积S 的平均变化率为________． 答案 2π＋πΔr解析 当r ∈[1,1＋Δr ]时，圆的面积S 的平均变化率为ΔS Δr ＝π1＋Δr 2－πΔr＝π＋2π·Δr ＋Δr2π－πΔr＝2π＋πΔr . 三、解答题11．过曲线y ＝f (x )＝x 3＋2x 上两点P (1,3)和Q (1＋Δx ，3＋Δy )作曲线的割线，求出当Δx ＝0.2时割线的斜率．解 由条件可知，当Δx ＝0.2时，k PQ ＝3＋Δy －31＋Δx －1＝ΔyΔx＝1＋Δx3＋21＋Δx －13＋2×1Δx＝(Δx )2＋3Δx ＋5＝0.22＋3×0.2＋5＝5.64. 故当Δx ＝0.2时，割线的斜率为5.64.12．若函数f (x )＝－2x 2＋x 在[1,1＋Δx ](Δx >0)上的平均变化率不大于－1，求Δx 的取值范围． 考点 平均变化率的概念 题点 平均变化率的应用解 ∵函数f (x )在[1,1＋Δx ]上的平均变化率为 Δy Δx ＝f 1＋Δx －f 1Δx ＝－21＋Δx2＋1＋Δx－－2＋1Δx＝－3－2Δx∴由－3－2Δx ≤－1，得Δx ≥－1. 又∵Δx >0，∴Δx 的取值范围是(0，＋∞)．13．以初速度v 0竖直向上抛一物体的位移s 与时间t 的关系为s (t )＝v 0t －12gt 2(g 为物体的重力加速度)．(1)求物体从时刻t 0到时刻t 0＋Δt 这段时间内的平均速度v ； (2)求物体在t ＝10s 到10.4s 这段时间内的平均速度． 解 (1)由t 0到t 0＋Δt ，则改变量为Δt . 因为Δs ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)＝v 0(t 0＋Δt )－12g (t 0＋Δt )2－v 0t 0＋12gt 20＝v 0Δt －gt 0·Δt －12g (Δt )2，所以v ＝Δs Δt＝v 0Δt －gt 0·Δt －12g Δt2Δt＝v 0－gt 0－12g Δt .(2)当t 0＝10s ，Δt ＝0.4s 时，则物体在t ＝10s 到10.4s 这段时间内的平均速度v ＝v 0－10g －12×g ×0.4＝v 0－10.2g .14．婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，则第二年婴儿体重的平均变化率为________千克/月．答案 0.25解析 第二年婴儿体重的平均变化率为 14.25－11.2524－12＝0.25(千克/月)．15．若函数y ＝f (x )＝－x 2＋x 在[2,2＋Δx ](Δx >0)上的平均变化率不大于－1，求Δx 的取值范围． 解 ∵函数f (x )在[2,2＋Δx ]上的平均变化率为 Δy Δx ＝f 2＋Δx －f 2Δx ＝－2＋Δx2＋2＋Δx －－4＋2Δx＝－3－Δx ，∴由－3－Δx ≤－1，得Δx ≥－2. 又∵Δx >0，∴Δx 的取值范围是(0，＋∞).。
《3.1.1函数的平均变化率》教学案3
《3.1.1函数的平均变化率》教学案
教学目标：
1.知识与技能
理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；
2.过程与方法
通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；
3.情感、态度与价值观
感受数学模型在刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力.
教学重点：
平均变化率的模型建立与对平均变化率的实际意义和数学意义的理解
教学难点：
平均变化率的概念与生活现象中模型的形成过程并对此做出数学解释
教学关键：
将学生头脑中的感性认知，通过多个事例，在不同的情境下，进行相同的计算程序.由此学生抽象建构出函数平均变化率的概念.并突出知识产生过程中蕴含的数学思想方法，特别是数形结合的数学能力和“以直代曲”的转化能力.
教学过程：
的方法，可以用比值
引导学生先分析平直山路OA段的斜率表示
山路的陡峭程度；再进一步研究曲线的如何表
①从图象上看，
图象，那一段更“陡峭”？
②如何量化曲线在
结论：平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势(变化快慢)，或说在某个区间上
问题1：那个企业的治污效果好一些？
结论：曲线越“陡峭”
化率的绝对值越大
例3：如图所示，已知函数在区间[-1，1]上的平均变化率
问题：结合图象分析用
曲线段的陡峭程度是否准确？。
“平均变化率”的教学设计与反思
2020年第2期中学数学月刊・1・“平均变化率”的教学设计与反思顾向忠（江苏省启东市汇龙中学226200）作者简介:顾向忠，江苏启东人#994年毕业于扬州大学师范学院，同年（月到江苏省海门师范学校任教,1995年调入启东市汇龙中学工作至今.2016年9月被评为江苏省优秀教育工作者,2017年12月被评为中学正高级教师，主持或参与多项国家级和省级课题研究，发表7篇国家级核心期刊论文,2014年9月获国家级基础教育成果奖二等奖.曾获“一师一优课一课一名师”部级优课、南通市优课评比一等奖.1基本情况1.1授课对象学生来自江苏省首批四星级高中（南通市第中学）普通班，基础较好，有一定的自学能力、抽象能力和直观想象能力.1.2教材分析为《普通高中教科书（数学•选修1-1）第3章“导数及其应用”第1“导数的”的小节“平均变化率”,它是学习“瞬时变化率一一导数”概念的基础,对实际活情景中的变化快慢画和抽象,经历“数学化”的'数的平均变化率，从而和提高学生的数学抽象与直观想象能力.教学目标（1）通际生活背景来构建平均变化率的数学模型，初以直的与的哲学；（2）为建立瞬时变化率和导数的数学模好•教学重｝平均变化率的实际意义与数学意义.教学难｝平均变化率的理解;对生活现象数学•2教学过21创设情境与引出问题•情境）改'情，并引岀“变化”.!为南通市第三中学'，即兴改《大林（花》诗一首'自的“变化”：中''入此中来.（2）通的快慢、树木的快慢、南通气温变化快慢等实际情景（图1）以“视觉化”的变化快慢的，并由刘翔110米的平均的入（图2）.第一第的平均速度？图12•问题问题1从数学学科角度思考，如何刻画铺设的“陡峭”程度？学生自习、讨论，给岀：问题2#”是一活用语，它的数学？（从数与面）问题3量化曲线上升或下降（“数学化”）的？2.2学生活动与师生互动活动预设："如图3曲线上BC之间一乎成了直线，由此联量化直线的倾斜？（2）由点B上升到点C必须考察*—%的大小,但单凭%C—%B的大小能否量化BC段・2・中学数学月刊2020年第2期陡峭的？为什么？还须考察量？(3)在考察y c —的同时必须考察尤c —，函数的本质在于一个量的改变必定相对于(参照于)另一个量的改变而言.2. 3 建构数学(1) 通过比较 在区间:! 32-上的平均变化率0. 5与 在：32, 34-上的平均变化率7. 4,感知平均变化率就 线 的“数量化$而曲线的 平均变化率的“视觉化”•至此，完 平均变化率的定量描 定性描述，进一索平均变化率的(2) 利线图，从数与 面对平均变化率 建构.⑶一般地，函数十(')在区间'1 , '2-上的'2 & '1一要注意平均变化率不能脱离区间而言'二要注意相减顺序统一(( ).'2 & '1以联系直线A#的哪个几何概念？即直线AB 的'A ~'B'2 & '1线的割线AB 的斜率(图4).但是'用平均变化率来量化一线的“粗糙'确的$应注意当'2&'1很小时，这种量化便由“近 ”逼近“精确”.随之而来的便 学习的新数学模型,即瞬时变化率一导数 的建立.2.4 第一次课堂练习教科书第69页练习第1题，力 平均变化 率的 •不妨请学生再举例，如汽车 性能(减肥”快慢效果2. 5 数学应用第一&实际背景)教科书第68页例1、例2,学生自学,教师设问.例1 中 '问题这两个平均变化率的实际意义是？注:一般情况下，曲线在不同区间上的平均变化率 同的例2中(e 近似取2.7182),问题1 平均变化率一0. 316 1(cm 3/s)是否示10 7内每一 器甲中水的体积V 减少的？问题2 平均变化率一0. 316 1(cm 3/s )的实际？问题3 第一个10 s 内，乙容器中水的体积的平均变化率为多少？注:数学中的“平均变化率”可能正,可能负,也可能为零.第 ：(数学内部)教科书第68〜69页例3、例4,学生自学，教师设问.例3 中 '问题四个区间的变化导致平均变化率有 怎样的变化？这种变化的数学？例4 中 '问题1 你在 的 中有没有发现什么？你能解释为 会 这一现象吗？问题2 一次函数y = +' + “在区间［_rn ,0-上的平均变化率有特点？注：一次函数y =+' +〃在区间/, 0-上的平均变化率相应直线的斜率+!2.6 第二次课堂练习计 数的平均变化率:教科书第69页练习第2、第32. 7 课堂小结・平均变化率的理解(1)函数((')在区间:'1 '2-上的平均变'2 &'1学，其中△'是'2相对于'1的一 量,△%是相应函数值的改变量'△y 可正、 可负 '也可为零(2) 平均变化率反映了考察对象在给定一段区间上变化的快慢 ，背景不同' 也不一样.如物体 的平均变化率就是平均 ,婴儿体重的平均 率.函数的平均变化率 这 些实际 中抽象岀来的一个重要数学 •(3) 函数((')的平均变化率的直线AB 的斜率.事实上=—肚'A &'B2020年第2期中学数学月刊•3•=产.根据平均变化率的几何意'2—义,可求解有关曲线割线的斜率.-展望新的问题由于平均变化率只是一种近似刻画，从而有待于进一步精确,随之而来的便是新的数学模型的建立.3 回顾与反思3.1教学设计的立意数学源于生活，但关键是逐步将生活场景“数学化”处理，并挖掘和表述现象背后的数学意义.本节课对概念的构建可以说浓墨重彩，先从人文情景出发，引出“变化”,再围绕课题中的关键词“变化率”，以几个场景彰显“变化”的快慢，以直观想象感知事物的形态与变化•借助实际生活中的空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.为直观感知数学中的“平均变化率”，想象当年飞人刘翔的比赛场景，不难联想到“平均速度”的物理概念，即起步到第一个栏的平均速度，以及栏与栏之间的平均速度，逐步向“平均变化率”过渡•又从气温随时间的变化符合现代函数的定义，抽象到函数图象（气温曲线图）,再自然过渡到具体函数（这里是指有解析式的函数）的“平均变化率”.对数学概念的应用，也是遵循从特殊到一般、从抽象到具体、寻找概念的现实意义和数学意义的联系.以问题开路,以数学概念的形成为载体,培养学生数学抽象和直观想象能力.3.2教学反思（1）概念教学要突出知识的动态生成师生共同经历“变化”到“变化率”，再到“平均变化率”，最后形成数学意义上的平均变化率;情、活场景、景以数学事实“斜率”为突破口，使数学概念得以鲜活生成•如何将研究对象进行“数学化”始终是执教者的首要任务和努力方向，而不是简单地用数学知识去解释现实问题，因为这样做往往会演变成空洞的解题训练•虽然这种训练可以提高形式演绎的能力,但却不能带来真正的理解概念与深入的独立思考•我们需要充分地理解数学是一个有机的整体,数学概念必须抽象化,必须经历一定的与!（2）概念教学要注重问题驱动问题驱动教学法即基于问题的教学方法•这种方法不像传统教学那样先学习理论知识再解决问题•问题驱动教学法是一种以学生为主体，以各种问题为学习起点,以问题为核心规划学习内容,让学生围绕问题寻求解决方案的一种学习方法.教师在此过程中的角色是问题的提出者、设计者以及结果的评估者•问题驱动教学法能够提高学生学习的主动性,提高学生在教学过程中的参与程度，容易激起学生的求知欲,活跃其思维•这种教学方法对教师的要求较高,教师必须具备较强的课堂掌控能力和引导能力.在的题,完成生活“数学化”的过程;在概念的应用阶段又提出八个问题,完成数学“生活化”的过程•（3）概念教学要尊重学生的个体差异笔者认为,尊重学生个体差异,应做到以下几点&）分类要求,不搞一刀切•教师一定要正视学生个体的差异,真正做到面向全体学生，使每个学生都积极主动地投入到课堂学习中去•在备课时,教师应充分考虑学生的差异性,客观地显示优、良、中、差的层次梯度,使困难学生能接受、能消化,使优秀学生能有所收获并能不断地超前发展•其次,作为教师要建立“只有差异,没有差生”的教育观,相信每一个学生•在实际教学中,教师提的问题不宜太多太碎,且要留出充分的时间让学生考虑;不同层次的问题，要抽不同层次的学生回答,使不同层次的学生都能得到心理满足•对发展水平不同的学生，布置作业和辅导时也要实现分层次.2）分类评价,不拔苗助长•对不同层次的学同的求学只有及鼓励，激发和调动学生的学习积极性,保护好学生浓厚的学习兴趣、好奇心、求知欲,要抓住有利时机用语言评价来鼓励学生，让学生在丰富、真切感人的评价语言中受到感染,从而增强必胜的信丿L、. 3）要留足学生自由发展的空间,让学生充分发挥特长•教学中,教师要让学生充分思考，切记满堂灌•课堂上,教师要有控有放,留足学生发展的空间,给学生一片自由的天地,展现智慧的无限潜能•课堂就是一个小小的舞台,它不仅需要教师的精心编导,更需要不同层次的学生齐心协力、尽情发挥,才能演绎不一样的精彩课堂.参考文献[1-单5.普通高中课程标准实验教科书（数学•选修1-1）M.南京:江苏教育出版社,2012.。
2021年高中数学第三章导数及其应用3.1.1平均变化率课件12苏教版选修1_1
建构数学，形成概念
平均变化率：
一般地，函数 f (x) 在区间 [x1，x2] 上的
平均变化率为
f (x2) f (x1) x2 x1
1、 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化〞，曲线陡
峭程度是平均变化率“视觉化〞。
2、用平均变化率来量x化2 一x1段曲线的陡峭程度是粗糙 不准确的，但应注意当 很小时，这种量化
“直线〞内容互动，反过来加深对斜率概
念的理解。
设计意图：
例题的解析是培养训练学生运用知识解决问题的 能力的过程。 这四个例子都是运用所学概念求平均 变化率的问题。例1、例2是生活中例子，例3、例4 是数学内部的例子。解题后让学生自己总结、反思， 充分调动学生的积极性，提高学生的思维能力。
课堂练习，巩固新知
f (5) f (0) 2 50
．
g ( x ) 在区间
[3
1]
上的平均变化率为：
． g(1)g(3) 2 (1)(3)
在区间
[ 0 , 5 ] 上的平均变化率为：
g(5)g(0) 2 50
．
问题：一次函数在 y k区x间b 上的[ m平, n 均] 变化率 有的什平么由均特特变点殊化？到率〔一与等般对于，应它得直的出线斜结的率论斜〕：率．一一次样函，数与
境为目的的。 从生活实际出发，引入学生所熟悉的例 子，容易
提高学生的学习兴趣，使其更快地融入学 习过程，明
提出问题,师生互动
提出问题：一、用怎样的数学模型来刻画变量 变化的快与慢？
二、这样的数学模型有哪些应用?
“问题是数学的 心脏〞， 没有问题就没有数学。
提出问题，师生互动
用比值 33.418.6(yC yB)来近似地量化之间的曲线的陡峭程度，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的平均变化率本节课是普通高中课程标准实验教科书人教B版选修（文）1－1第三章导数及其应用中的内容，（理）2-2第一章中的内容，《平均变化率》。
为更好地把握这一课时内容，便于学生学习和理解，对本课时教学设计给予如下说明：一、教学内容分析：平均变化率主要通过大量的生活实例借助直观图形逐步引入“平均变化率”的概念，并在此基础上给出了它的两种应用——在生活中的应用以及在数学内部的应用。
本节课应着力渗透“局部以直代曲”思想、“数形结合”思想以及“极限（逼近）”思想，以便更好地为研究、学习后续的“瞬时变化率”乃至“导数的概念”奠定基础。
这节课是在学生在学习了函数、指、对数函数、幂函数、三角函数等知识后安排的一节内容，学生已经具备了一定的函数知识的素养。
本节课目的是在为导数的引出作必要的铺垫,在导数教学中起着承上启下的作用。
学好这一节，学生将会为以后理解导数的概念等知识打下一个良好的基础，同时学生对函数也有了更为完整的知识结构。
二、学生情况分析：同学们在物理中已经充分理解平均速度的概念，为函数的平均变化率打下了良好的基础。
且在之前的学习中，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为从数与形两方面考察函数的平均变化率提供了知识准备。
而平均变化率来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法．但学生仅是比较熟悉平均速度，对于变量变化的快慢的认识以及表示比较模糊，还有，由实际问题抽象成函数表示，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
三、教学目标：知识与技能：(1)了解平均变化变化率的概念；(2)会求函数在指定区间上的平均变化率；(3)能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题。
情感、态度与价值观：(1)以实际生活为背景，引出平均变化率的相关内容，让学生感受到事物相联系的观点；(2)通过数形结合的手段解决问题，让学生体会到“无形不直观，无数不入微”的辩证思想；(3)通过本节的学习，体会数学模型在实际生活中的应用，提高数学的应用意识。
教学重点：平均变化率的概念及运用；教学难点：理解平均变化率的概念四、：教学方法与教学手段：教学方法：本节课采用“问题探究式”教学，通过观察、小组合作探究及归纳进行教学活动。
教学手段：采用多媒体辅助教学，学生自主探究，增大教学容量，提高效率。
互动创设情境让学生观看蹦极视频以及滑翔伞图片，提出问题：1、蹦极与滑翔伞谁的高度更高？2、蹦极与滑翔伞爱好者表情为什么差别巨大？通过问题启发学生，两者的区别并不在于高度而是速度。
蹦极速度增加的特别快，而滑翔伞速度比较平稳通过两种学生非常喜欢的运动，让他们直观感受速度变化的快慢。
问题探究如图是一座山的剖面示意图，H是山顶，并在上面建立平面直角坐标系：爬山路线用函数y=f（x）表示，自变量x表示登山者的水平位置，函数值y表示所在的高度。
问题一：如何用数量表示山路的平缓及陡峭程度呢？问题二：斜率是直线所特有的概念，我们研究的是曲线，怎样应用？问题三：斜率与曲线的陡峭程度之间有什么关系？问题四：斜率公式中，分子、分母在爬山问题中所表示的实际意义是什么?问题五：对于不同的区间，高度的平均变化速度是否相同？给学生足够的时间思考，回答这些问题，最后教师点拨，总结。
通过这五个问题，一步步的将形转化为数。
小组合小组合作讨论以下三个问题，并总结定义：1、爬山中A到B的过程对应函数y=f(x)在区间______上的图像。
首先让学生回让学生通过自如果学生没有疑惑，则做练习，学生口答。
概念应用例1：的平均变化率。
在区间求函数x]x,[x2∆+=xy例2：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.通过例2，总结函数平均变化率的实际意义。
师生先共同探讨解决问题的办法，教师板演过程。
然后学生总结提炼解题步骤。
教师点拨、提示，引导学生总结出平均变化率的实际意进一步巩固所学知识，有助于保持学生的热情和信心。
课堂练习针对训练1：.1）之间的平均变化率（到在求≠∆+=xxxxxy针对训练2：向高度为H的水瓶内匀速注水,注满为止.如果水深h与注水时间t的函数的图象如图所示,那么这个图所对应的水瓶的形状是什么?学生板演过程，学生纠错。
让学生分析过程，得出答案。
强化知识，会应用函数的平均变化率解决问题。
归纳总结1、知识层面：（1）函数()f x的平均变化率是（2）求函数()f x的平均变化率的步骤：（3）平均变化率的意义：2、思想方法层面：学生自己归纳总结归纳要点，使学生有清晰的认知结构。
当堂检测1、21y x=+在[1，2]内的平均变化率为（）A．3 B．2 C．1 D．02. 设函数()y f x=，当自变量x由x改变到0x x+∆时，函数的改变量y∆为( )A．()f x x+∆B．0()f x x+∆C．()f x x∆D．00()()f x x f x+∆-3、已知212s gt=（g=10），从3s到3.1s的平均速度是______学生当堂完成，口答。
检验学生对本节课内容掌握情况。
布置作课本77页练习A学情分析同学们在物理中已经充分理解平均速度的概念，为函数的平均变化率打下了良好的基础。
且在之前的学习中，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为从数与形两方面考察函数的平均变化率提供了知识准备。
而平均变化率来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法．但学生仅是比较熟悉平均速度，对于变量变化的快慢的认识以及表示比较模糊，还有，由实际问题抽象成函数表示，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
效果分析在教学过程中，以问题为教学出发点，以教师为主导，学生为主体，设计符合教学实际需求，例如，对解题思路的总结，以及板书展示，等，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性；设计科学合理、有思维价值的问题，让学生在感悟、讨论、交流、辩论中深化自己的思想认识，形成正确的价值观念，同时培养学生自主合作、分析探究问题的能力。
符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，特别注意数学思想方法的溶入渗透，整个教学设计中，特别注重以下几个方面：1、注重由实际问题怎样转化成函数表示，让学生体会数学内容来源于现实生活，又可以解决生活中的问题。
2、重视学生的学习体验，突出他们的主体地位，不断强化他们的转化类比思想。
3、注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心。
4、学生在板书过程中，尽量发现优点，提高学生的学习热情，同时也要明确其中的不足，以便使学生明确短板及时加以改正。
教材分析《平均变化率》是普通高中课程标准实验教科书人教B版选修（文）1－1第三章导数及其应用中的内容，（理）2-2第一章中的内容，《平均变化率》这节课是在学生在学习了函数、指、对数函数、幂函数、三角函数等知识后安排的一节内容，学生已经具备了一定的函数知识的素养。
本节课目的是在为导数的引出作必要的铺垫,在导数教学中起着承上启下的作用。
学好这一节，学生将会为以后理解导数的概念等知识打下一个良好的基础，同时学生对函数也有了更为完整的知识结构。
评测练习1、21y x =+在[1，2]内的平均变化率为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．02. 设函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数的改变量y ∆为( ) A ．0()f x x +∆ B ．0()f x x +∆ C ．0()f x x ∆ D ．00()()f x x f x +∆- 3、 已知212s gt =（g=10），从3s 到3.1s 的平均速度是_______课后反思本节课首先让学生观看视频，使学生对变量变化的快慢有一个直观的感知。
然后通过实例具体表示变量变化的平均速度，由具体到抽象，引导学生一步步的得出函数平均变化率的定义。
下面我从两方面对本节课作出自我评价： 1、本节课的优点（1）在教学中要尊重学生的个体差异，让学生发表自己的看法，从而调动和激发学生的思维,提高学生学习数学的自信心.（2）通过现实生活问题，鼓励学生细心观察，大胆猜想，关注学生活动过程的表现，关注学生在活动中能否积极主动地参与讨论、分析和解决问题。
通过课堂练习环节,促进学生对概念本质的理解、巩固和应用,并反馈学生学习的效果.从而合理有效地调节课堂教学进程。
2、本节课的不足：（1）在与学生交流时,宜采用肯定、赞扬、欣赏等鼓励性语言，激励和促进学生个性的发展.但是感觉在学生作出正确回答后对学生的肯定、表扬做得不够到位。
（2）对于概念中学生容易混淆的地方还应再强调几遍！步骤还应在细化要求。
（3）情感渲染不够，课堂缺少激情，声音略显平缓。
在以后的教学中，对于自身存在的不足，一定会努力改正，以求打造更加高效的课堂！课标分析平均变化率主要通过大量的生活实例借助直观图形逐步引入“平均变化率”的概念，并在此基础上给出了它的两种应用——在生活中的应用以及在数学内部的应用。
本节课应着力渗透“局部以直代曲”思想、“数形结合”思想以及“极限（逼近）”思想，以便更好地为研究、学习后续的“瞬时变化率”乃至“导数的概念”奠定基础。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
1、知识与技能：(1)了解平均变化变化率的概念；(2)会求函数在指定区间上的平均变化率；(3)能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题。
2、情感、态度与价值观：(1)以实际生活为背景，引出平均变化率的相关内容，让学生感受到事物相联系的观点；(2)通过数形结合的手段解决问题，让学生体会到“无形不直观，无数不入微”的辩证思想；(3)通过本节的学习，体会数学模型在实际生活中的应用，提高数学的应用意识。
3、教学重、难点教学重点：平均变化率的概念及运用；教学难点：理解平均变化率的概念。