固体物理
固体物理_第一至第七章总复习详解
总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能） 电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子。 负电性小的原子，易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键
总复习
一维单原子链
重要结论：
试探解为： xn Aei(tnaq)
色散关系：
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围： q
a
a
振动模式数目（格波数目）：N
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格波
总复习
• 格波：晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动，不同原子间有振动
总复习
第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉伐格子） 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉伐格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称
位相差，这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播，称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系：N个原胞，每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
固体物理学概论
固体物理学概论固体物理学是研究物质的结构和性质的一门学科，它涵盖了领域广泛且深奥的知识。
本文将为读者介绍固体物理学的基础知识和主要研究内容。
一、晶体结构晶体是物质在固态中具有长程有序的结构，其原子、离子或分子按照规则排列。
晶体结构对物质的性质和功能具有重要影响。
固体物理学研究晶体结构的方法和特性，发展了晶体学的基本理论。
1. 空间点阵空间点阵是描述晶体结构的重要工具，它由一组等距离的格点所组成。
常见的点阵有简单立方点阵、面心立方点阵和体心立方点阵等。
这些点阵可以通过平移和旋转操作来描述晶体的周期性。
2. 晶胞和晶格晶胞是晶体中基本重复单元，它由一组原子、离子或分子构成。
晶格是由晶胞组成的整体结构，它描述了晶体中原子的排列方式。
晶胞和晶格可以通过晶体学的实验方法进行确定。
二、电子结构电子结构是固体物理学中的核心内容，它研究了电子在晶体中的行为和性质。
电子结构决定了物质的导电性、磁性以及光学性质等。
1. 能带理论能带理论是描述晶体中电子分布的重要理论模型。
根据能量分布，电子在晶体中具有禁带和能带的概念。
导带和价带之间的能隙决定了物质的导电性质。
2. 费米能级费米能级是描述固体中电子填充状态的参考能量。
它决定了电子在晶体中的分布规律，以及固体的导电性质。
费米能级的位置和填充程度影响了物质的导电性。
三、磁性和磁性材料磁性是固体物理学研究的另一个重要方向。
固体材料在外加磁场下表现出不同的磁性行为，如铁磁性、顺磁性和反铁磁性等。
1. 磁化强度和磁矩磁化强度是描述材料对磁场响应的物理量，它与材料中的磁矩相关。
磁矩是材料中带有自旋的原子或离子产生的磁场。
2. 磁性材料的分类磁性材料可以根据其磁性行为进行分类。
铁磁材料在外加磁场下显示出强烈的磁化行为，顺磁材料对外加磁场表现出弱磁化行为，而反铁磁材料在一定温度下表现出特殊的磁性行为。
四、光学性质固体物理学还研究了固体材料的光学性质。
物质在光场中的相互作用导致了光的传播、吸收和散射等现象。
固体物理学的基础知识
固体物理学的基础知识固体物理学是物理学的一个重要分支，研究物质固态状态的性质和行为。
在这篇文章中，我们将介绍一些固体物理学的基础知识，包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。
一、晶体结构晶体是指由周期性排列的原子、离子或分子组成的物质。
晶体结构描述了这些粒子在空间中的排列方式。
最基本的晶体结构是简单立方、面心立方和体心立方。
简单立方是最简单的结构，每个原子与其六个相邻原子相接触；面心立方在每个立方的面心上添加了一个原子；体心立方在每个简单立方的中心添加了一个原子。
除了这些基本结构，还存在许多复杂的晶体结构，如钻石和蓝宝石。
二、晶格常数晶格常数是描述晶体结构的一个重要参数。
它表示晶体中相邻原子之间的距离。
晶格常数可以通过实验或计算得到。
对于简单立方结构来说，晶格常数就是原子间距离；对于面心立方和体心立方结构，晶格常数与原子间距离有特定的关系。
三、晶体缺陷晶体缺陷是指晶体结构中的一些缺陷或杂质。
晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷包括空位、间隙原子和替位原子；线缺陷包括位错和螺旋位错；面缺陷包括晶界和界面。
晶体缺陷对晶体的性质有重要影响，如电导率、热导率和光学性质等。
四、固体力学性质固体力学性质描述了固体对外界力的响应和变形行为。
其中最基本的性质是弹性模量。
弹性模量分为压缩模量、剪切模量和杨氏模量，它们分别描述了固体对压力、剪切力和应力的响应。
除了弹性模量，还有塑性、断裂和疲劳等力学性质值得研究。
结论固体物理学的基础知识包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。
通过对这些知识的研究，我们可以更深入地理解固体的性质和行为，为材料科学和工程技术的发展做出贡献。
希望本文对你对固体物理学的学习有所帮助。
参考文献：[1] Ashcroft N W, Mermin N D. Solid State Physics. Cengage Learning, 1976.[2] Kittel C. Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, 2005.[3] Rao C N R, Rao C N R, Omar Syed Ismail. Angular Momentum in Quantum Physics: Theory and Application. World Scientific, 2014.。
物理学中的固体物理与半导体物理
物理学中的固体物理与半导体物理物理学是一门研究自然界基本规律和物质运动规律的学科。
固体物理和半导体物理是物理学中两个重要的分支。
固体物理主要研究固态物质的性质、结构、形态和变化规律，包括晶体、非晶体、玻璃等物质的物理特性；而半导体物理则涉及半导体物理特性、器件设计与制造等方面。
一、固体物理固态物理是物理学中重要的研究分支，该分支主要研究固体物质的晶体结构和缺陷结构、热力学性质、运动学和电学性质、光学性质、磁学性质等基本性质以及与此相关的各种现象和方法。
在固态物理学中，晶体学是研究晶体结构的基础，这就是通过选择和分析非常具有代表性的结构来发现这种固体的晶化规律和晶格参数。
此外，固态物理涉及的另一个重要研究方向就是非晶体和玻璃等非晶态物质。
在非晶态物质的研究中，主要包括非晶体的结构参数、非晶体的性质和非晶体的制备等方面的基础的研究。
固体物理学不仅是物理学中的一个重要分支，还与许多其他领域如材料学、化学、地球物理学、凝聚态物理、生物学等有关。
此外，固态物理学可能有许多应用，如发电机、高速计算机、石墨烯等领域。
二、半导体物理半导体物理是现代半导体器件技术的理论基础。
半导体物理的研究对象是半导体及其器件，主要包括半导体物理特性、半导体器件设计与制造等方面。
许多现代电子器件，如半导体激光器、场效应晶体管、太阳能电池、LED等都是以半导体为基础制作的。
半导体物理中常用的理论工具是量子力学和固体物理学。
根据这些理论，在半导体材料中模拟、解释了许多基本物理现象，如PN结、金属-半导体接触、晶格缺陷等。
半导体器件制造中，半导体材料的热力学，量子理论、固体物理以及表面化学等方面都需要深入研究。
半导体物理研究的应用方面也非常广泛。
随着半导体技术的不断发展，人们对于半导体在电子、通讯、计算机、光学、生物医学、环境科学等领域的应用也越来越广泛，如手机、平板电脑、电子手表、汽车电子系统等。
三、固体物理和半导体物理的关系固体物理和半导体物理都是物理学中的重要分支，两者之间有着密切的联系和交叉。
固体物理第二章 固体的结合
（四）范德瓦耳斯结合
1879年范德瓦耳斯（Van der Waals）提出在实际气体 分子中，两个中性分子（或原子）间存在着“分子力”， 即范德瓦耳斯力。由范德瓦耳斯力的作用所组成的晶体称 为分子晶体。
范德瓦耳斯结合往往产生于原来具有稳固电子结构的 原子或分子之间，如：具有满壳层结构的惰性气体元素， 或价电子已用于形成共价键的饱和分子。
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固体物理学
共价键与离子键间的混合键
完全离子结合（如NaCl）：正负离子通过库仑相互 作用结合在一起， Na＋和Cl－的电子云几乎没有重叠。
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完全共价结合（如金刚石）：相邻两个C原子各出一个 未配对的自旋相反的电子归这两个原子所共有，在这两个原 子上找到电子的概率相等，即这两个C原子对共价键的贡献
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固体物理学
1
1 2
(j2s
j2 px
j2 py
j2 pz
)
2
1 2
(j2s
j2 px
j2 py
j2 pz
)
3
1 2
(j2s
j2 px
j2 py
j2 pz
)
4
1 2
(j2
s
j2 px
j2 py
j2pz )
“杂化轨道”
原来在2s和2p轨道上的4个电子，分别处于 1 ， 2 ， 3 ， 4
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固体物理
固体物理学
1. 有效离子电荷 q*
以 GaAs 为例：GaAs的离子实分别为带+3q 和+5q 的离 子Ga3+和As5+，每一对Ga 和As 共有8个价电子。 (1) 若为完全的共价结合，共价键上的每对电子均分在两 个近邻原子上，则：Ga-1As+1。 (2) 若为完全的离子结合（设Ga原子的3个价电子转移到As 原子），则：Ga3+As3-。 (3) 实际介于二者之间，引入有效离子电荷q*，（以电子 电荷为单位）Ga原子的q*肯定介于-1和+3之间。
固体物理
第一章晶体结构⏹布拉菲点阵概念⏹惯用晶胞（单胞）概念⏹初基晶胞（原胞）概念⏹Wigner-Seize晶胞⏹晶体结构基元+点阵=晶体结构⏹简单的晶体结构（1）sc，bcc，fcc结构的特征（2）金刚石结构（3）六角密堆积结构（4）NaCl结构（5）CsCl结构⏹晶列, 晶向, 晶面, 晶面族, 晶面指数, 密勒指数, 晶面间距晶面指数（hkl)的定义和求法方向指数[abc]的定义和求法⏹对称操作⏹7种晶系和14种布拉菲点阵1以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的简立方和面心立方晶体中的原子数之比。
2证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交3某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距4在立方晶胞中画出（122），（001），（10），（210）晶面和[122]5晶体中可以独立存在的8种对称元素是：、、、、、、、。
⏹布拉格定理⏹倒易点阵初基矢量公式⏹布里渊区的求法（二维正方格子和长方格子）⏹实验衍射方法（劳厄法、转动晶体法和粉末法）⏹倒易点阵矢量和晶面指数间的关系1考虑晶体中一组互相平行的点阵平面（hkl），（a）证明倒易点阵矢量G（hkl）=hb1+kb2+lb3垂直于这组平面（hkl）；（b）证明两个相邻的点阵平面间的距离d（hkl）为2从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22º，X-射线波长λ=1.54Å。
试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？答案：a）a=2.91Å；b）θ=27.28º3对于点阵常数为a的二维六角点阵，（a）写出正点阵的初基矢量；（b ）计算倒易点阵的初基矢量；（c ）画出第一、第二、第三布里渊区；（d ）计算第一布里渊区的体积。
4半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为 ，倒易点阵类型为 ，第一布里渊区的形状为 ，每个 原子的最近邻原子数为 。
固体物理
C H 1、2 晶体结构 原子的周期性排列:• 晶体的定义和表示晶体：具有一定熔点的固体称为晶体，晶体可以看成由相同的格点在三维空间做周期性无限分布所构成的的系统，这些格点的总和称为点阵，晶体的内部结构可以用空间点阵描述晶格、格点和基元晶体结构：晶体结构=点阵+基元 晶格晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）基元：在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元元胞：初基元胞（固体物理学元胞）和非初基元胞（结晶学元胞）固体物理学元胞 ：取一个以结点为顶点、边长分别为3个不同方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性，这个体积最小的重复单元称为固体物理学元胞结晶学元胞 ：体积通常较固体物理学元胞大为了反映周期性的同时，还要反映每种晶体的对称性，因而所选取的重复单元的体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，通常还可以在体心或面心上，这种重复单元称为结晶学元胞（布拉维原胞）简称晶胞简单晶格（布拉菲晶格）：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。
复式晶格（非布拉菲晶格）：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。
晶格的基本类型二维晶格 :三维晶格:7 大晶系：三斜、单斜、正交、三方、四方、六方、立方（简单立方、体心立方、面心立方） 14种布拉菲元胞晶面和晶向的标定Miller 指数: 如何确定 Miller 指数在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数 设某一晶面在基矢a 、b 、c 的方向的截距为ra ，sb ， tc ，将系数r ，s ，t 的倒数1/r ，1/s ，1/t 约化为互质的整数h ，k ，l 即h:k:l=1/r ：1/s ：1/t 并用圆括号写成（hkl ）,即为晶面指数，也称米勒指数简单的晶体结构sc, bcc, fcc, hcp, diamond and zinc sulfide简立方：原子位于边长为a 的8个顶角上这种布拉维晶胞只包含一个原子a1=ai a2=aj a3=ak V=a^3面心立方：4个格点。
固体物理学考试重点
固体物理学一：晶体结构1.晶体结构=空间点阵+基元2.晶格：晶体中原子的规则排列简称为晶格。
3.基元：在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元。
4.结点：空间点阵学说中所称的“点子”代表着结构中相同的位置，称为结点。
5.点阵：格点的总体称为点阵。
6晶向：晶体中同一个格点可以形成方向不同的晶列，每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。
7.简单格子晶体：基元只有一个原子的晶体，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样。
8.复式格子晶体：基元有两个或两个以上的原子构成的晶体。
9.声子：10.晶胞与原胞的区别：在同一晶格中原胞的选取不是唯一的，但他们的体积都是相等的，而晶胞的体积一般为原胞的若干倍。
11.绝对零度费米能：12.NaCl和CsCl的晶体结构:NaCl:晶胞为面心立方；阴阳离子均构成面心立方且相互穿插而形成；每个阳离子周围紧密相邻有6个阴离子，每个阴离子周围也有6个阳离子，均形成正八面体；每个晶胞中有4个阳离子和4个阴离子，组成为1：1。
CsCl:晶胞为体心立方；阴阳离子均构成空心立方体，且相互成为对方立方体的体心；每个阳离子周围有8个阴离子，每个阴离子周围也有8个阳离子，均形成立方体；每个晶胞中有1个阴离子和1个阳离子，组成为1：1。
13.晶体的结合方式，为什么能结合成晶体？①离子性结合，靠离子间的库伦吸引作用形成晶体；②共价结合，靠两个原子各贡献一个电子形成共价键进而形成晶体；③金属性结合，靠负电子云和正离子实之间的库伦相互作用结合成晶体；④范德瓦尔斯结合，靠瞬时的电偶极矩的感应作用结合成晶体。
14.晶体的结合能与平衡间距？晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量；晶体的平衡间距就是14.什么是晶格振动的德拜模型和爱因斯坦模型，其物理意义是什么，为什么德拜模型在低温时能给出较好的结果而爱因斯坦模型给出的结果较差？德拜模型：假设晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波。
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1.写出金属mg和GaAs晶体的结构类型。
六角密堆金刚石2.分别指出简单立方体心立方面心立方倒易点阵类型简单立方面心立方体心立方3.计算面心立方结构：设晶格常数为α的填充率。
333444436r rππα∂===4.晶体有哪些基本的结合类型？说出个结合类型中外层点阵的状态特征。
离子结合外层点阵转移，共价结合和氢键结合外层电子共用，金属结合外层电子共有化。
范德瓦耳斯结合外层电子态基本不变5.晶体比热理论中的爱因斯坦模型和德拜模型都解释了在低温下晶体比热随温度下降而减少的事实，试比较两模型的优缺点。
爱因斯坦采用了很简单的假设，理论能反映出比热容在低温时下降的基本趋势，但与实验偏离较大。
德拜模型在低温处与实验符合得很好但有其局限性，体现在德拜温度是随温度而变化的。
6.在第一布里渊区范围绘出一维单原子(双原子)点阵的色散关系示意图。
w w一维单原子π/a q 一维双原子π/a q7.对于初基晶胞数为N的二维晶体，基元含有四个原子，声学支震动模式和光学支震动模式的数目各为多少？2N 6N8.什么是费米能级？写出金属的费米能级的典型值。
费米能是指在K空间中占有电子和不占用电子区域的分界面上的能量，金属的费米能的典型值为1.5～15ev9.简述固体物理学的基本任务从微观上解释固体材料的客观物理性质，并阐明其规律性10.分别指出面心立方晶体倒易点阵的结构类型和倒易点阵的原胞形状。
体心立方截角八面体11.简述block定理，该定理必需采用什么边界条件？布洛赫定理是指当势场具有晶格周期性时波动方程的解Ψ具有如下性质：()()ni k Rnr R e rψψ→→→→→+=12.简述半导体盒绝缘体能带中电子填充的特点。
能带类型一样，只是绝缘体的禁带宽度要大于半导体13.简述能带理论中近自由电子近似方法的物理思想假定周期势场的空间变化十分微弱()v r v v→=+∆而v∆是小量电子的行为十分接近自由电子，v∆可作微扰处理14.简述金属盒半导体的基本差异。
金属中具有扩展态的block电子而半导体中没有15.写出恒定电场作用下，金属中电子运输的波尔兹曼方程，并说明其意义。
()k eEf k b a h-∇=-，E 为电场强度，f(k)为非平衡分布函数，b-a 为碰撞导致的分布函数的变化。
16.简述金属的Drude 理论的基本模型。
1）碰撞之间的独立电子近似和自由电子近似； 2）碰撞如同动理论为瞬间事件； 3）碰撞几率为1/τ；4）电子可通过与周围粒子的碰撞达到热平衡。
17.简述能带理论中平面波方法的物理思想。
周期势场中的单电子波函数是一个调幅平面波，而其调幅因子是一个具有正格失周期的周期函数，因此可按倒格失展开，这样波函数可看成一系列相差一个倒格失的平面波的叠加。
18.简述扩展能区图式，简约能区图式和周期能区图式的相关和不同点。
扩展能区图式是将不同的能带绘于k 空间中不同的布里渊区内，简约能区图式是将所有能带绘于第一布里渊区内，将扩展能区图式中位于第一布里渊区外的能带通过平移倒格失移入第一布里渊区，周期能区图式是在每个布里渊区内绘出所有能带。
19.简述能带理论中正交平面波方法的物理思想。
正交平面波方法是利用平面波和壳层能带波函数的线性组合来描述价带和导带电子的布洛赫波函数。
20.简述金属费米面的简单构造法则。
a 电子与点阵的相互作用在布里渊区在边界处产生能隙形成能带结构b 点阵周期势几乎总使等能面垂直于布里渊区边界，并使等能面上的夹锐角圆滑化c 费米面所包围的总体积仅仅依赖于电子的浓度 21.简述能带理论中紧束缚近似方法的物理思想。
紧束缚近似法是以原子轨道波函数的线性组合作为晶体中共有化轨道波函数 22.简述准经典近似的物理含义。
准经典近似只是部分的经典极限，对外场作经典处理，但对离子的周期势做量子处理。
23.简述晶体中电子有效质量的物理意义。
晶体中电子的有效质量是指电子受外场作用而响应所具有的等效粒子的质量，它取决于电子的状态。
24.简述霍尔效应和磁致电阻的物理意义。
磁场的电流的相互作用引起横向电场的现象称霍尔效应。
磁致电阻是指外加磁场导致的电阻率的改变。
25.简述碱金属的费米面特征。
碱金属属体心立方结构，其费米面为稍稍变形的球 26.简述碱土金属的费米面特征。
碱土金属只有面心立方结构，每个元胞中有两个电子，自由电子的费米球的体积延伸到第一布里渊区之外，因此费米面由第一带里的空穴球面和第二带里的电子球面构成。
27.简述贵金属的费米面的特征。
贵金属具有面心立方结构，布里渊区为14面体其费米面为畸变很大的球。
28.简述金属中电阻形成的主要物理因素。
1）晶格振动引起的声子对电子的无规律散射； 2）晶体中的缺陷和杂质对电子的无规律散射。
29.简述简约波失和自由电子的相关和不同点。
简约波失限制在第一布里渊区，自由电子波失遍及整个空间，但他们可通过一倒格失关联。
30.分别用中子散射，x 光散射和光散射测量晶体的晶格振动谱，试比较它们各自的优缺点。
中子散射即能很好地测量频率又能很好地测量波失，但有些材料对中子的俘获较强。
X 光不能精准地测量声子能量。
光散射只能测出布里渊区中心很小区域的声子。
31.简述原子负电性的物理意义？原子的负电形式描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量，由原子的电离能和亲和能共同决定。
32，晶体比热理论中的德拜模型在低温下与实验符合很好其物理原因是什么?德拜模型采用弹性波近似，而在低温极限热容决定于最低频率的振动，这些正是波长最长的弹性波。
34.对于初基晶胞数N 的二维晶体，基元含有两个原子，声学支振动模式和光学支振动模式的数目各为多少？2N 2N35.分别写出简单立方，体心立方和面心立方晶体及其倒易点阵的基失表达式设晶格常数为a. 简单立方1a ai =，2a aj =，3a ak =；倒易点阵仍为简单立方12b i a π=，22b j a π=，32b k aπ= 体心立方1()2a a i j k =+-，2()2a a i j k =-++，3()2aa i j k =-+；倒易点阵为面心立方12()b i j a π=+，22()b j k a π=+，32()b i k aπ=+ 面心立方1()2a a i j =+，2()2a a j k =+，3()2aa i k =+；倒易点阵为体心立方12()b i j k a π=+-，22()b i j k a π=-++，32()b i j k aπ=-+ 36.说出晶体结构的七种晶体系类型。
三斜晶系，单斜晶系，正交晶系，三角晶系，四方晶系，六角晶系和立方晶系。
37.写出金刚石晶体中形成共价键的四个3sp 杂化波函数。
122222222232222422221()21()21()21()2x y z x y z x y z x y z s p p p s p p p s p p p s p p p ψψψψψψψψψψψψψψψψψ=+++ψ=+--ψ=-+-ψ=--+ 38.简约能带理论中平面波方法的物理思想。
周期势场中的单电子波函数是一个调幅平面波，而其调幅因子是一个具有正格失周期的周期函数，因此可按倒格失展开，这样波函数可看成一系列相差一个倒格失的平面波的叠加。
39.简述声子的物理含义。
声子是晶格集体激发的波色型准粒子，他具有能量h ()s w q 和准动量hq. 40.写出黄昆方程，并说明其意义。
11122122W b W b E P b W b E→→→→→→=+=+41半导体的导电性质是由哪些因素引起的？是由热激发，杂质，点阵缺陷或标称化学组分的偏离引起的。
42.简述原子散射因子的物理含义。
原子散射因子表示原子内所有电子的散射幅和一个单位点电荷散射幅之比。
43.简述晶体结构的14种点阵。
简单三斜，简单单斜，底心单斜，简单正交，底心正交，体心正交，面心正交， 简单四方，体心四方， 六角，三角，简单立方，体心立方，面心立方。
44.分别写出一维，二维和三维自由电子气系统的能态密度表达式。
一维112222()()L m N E E hπ-=二维22()2s mN E h π=三维222()(2V m N E hπ=45.简述石墨晶体中的结合键类型。
石墨晶体中的结合有：共价结合，金属结合和范德瓦耳斯结合。
二.由N 相同原子组成的面积为S 的二维正方晶格。
在德拜近似下计算比热，并讨论在低温极限下比热与2T 成正比。
解：22()()()(1)B B hw k TB v B hw k T hw e k TC T k g d e ωω=⎰-根据德拜模型，cq ω=，2222()(2)()(2)qdl S S g q c ωπωωπωπ==∇⎰令B h x k T ω=，22222()2()()(1)(2)x B v B x k T x e S xC T k d h e c πωπ=⎰-=222220()2()(1)(2)m x B B x k T x e S xk d he c ππωπ-⎰当T 趋于零时，m x 为无穷大，积分项为常数，比热与2T 成正比 三.由N 自由电子组成的三维气体，处于0k 时。
（1）证明0U 与费米能级F ξ的关系为：0U =35F N ξ； （2）利用结果(1)证明压强与体积的关系为：02()3P U V =。
31352222022022()4()4()FFE EF m mU EN E dE E v E dE v E h h ππ===⎰⎰=2323255F F F N E E N E = B PV Nk T =，032B U Nk T =，02()3P U V = 五.一块正交晶体，其单胞尺寸为3aA ︒=（x 方向），2b A ︒=（y 方向）， 1.5c A ︒=（z 方向）单胞含有一个原子，位于它的顶角上，现在考虑通过z 轴上的第一个原子，y 轴上第三个原子，z 轴上第二个原子的晶面。
a)该晶面和与它平面的晶族的密勒指数是多少？ b)这组晶面的面间间距是多少？解：通过原点作该面的法线设该面的指数为（h ，k ，l ）,则该法线的方向余弦可分别划分为：d d di j k a b c ++和11132d d d i j k a b c++则（h,k,l ）为（6，2，3） 12()b c a a b c π⨯=⨯⨯，12()c a b a b c π⨯=⨯⨯，12()a bc a b c π⨯=⨯⨯111hkl G ha kb lc =++，2hkld G π=六.带e ±电荷的两种离子相间排列成一维晶格，设N 为原胞数0n BR 为排斥试0R 为正负离子间最短的平衡值。
证明：当N 很大时有2ln 2a = 。