2017年上海高三一模汇编——函数

2017届高三一模汇编——函数一、填空题1、（宝山2017一模7）若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为______________ 【参考答案】12x -2、（崇明2017一模2）设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((1))f f -=【参考答案】2-3、（崇明2017一模11）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数，已知函数：①2y x =；②2sin y x =；③1x y π=-；④cos()3y x π=+；其中为一阶格点函数的序号为___________（注：把你认为正确的序号都填上） 【参考答案】②③4、（虹口2017一模10）设函数6 , 1()2 1 , 1x x f x x x ⎧≤=⎨--≤-⎩，则当 1x ≤-时，则[()]f f x 表达式的展开式中含2x 项的系数是.【参考答案】605、（闵行2017一模1）方程lg(34)1x +=的解x = 【参考答案】26、（闵行2017一模4）函数()1f x =的反函数是【参考答案】12()(1)fx x -=-(1)x ≥7、（普陀2017一模3）函数2()1log f x x =+（1x ≥）的反函数1()f x -=【参考答案】12x -(1)x ≥8、（普陀2017一模6）设m R ∈，若23()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递增区间是 【参考答案】[0,)+∞9、（普陀2017一模7）方程22log (95)2log (32)x x-=+-的解x =【参考答案】1x =10、（普陀2017一模12）已知定义域为R 的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，且11x -≤<时，2()1f x x =-，函数lg ||,0()1,0x x g x x ≠⎧=⎨=⎩，若()()()F x f x g x =-，则[5,10]x ∈-，函数()F x 零点的个数是【参考答案】1511、（松江2017一模3）已知函数()1xf x a =-的图像经过(1,1)点，则1(3)f -=【参考答案】212、 （松江2017一模11）已知函数13()28,3xx f x x ≤≤=->⎪⎩，若()()F x f x kx =-在其定义域内有3个零点，则实数k ∈【参考答案】 13、（徐汇2017一模7）若函数22,0(),0x x f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为(,1]-∞，则实数m 的取值范围是____________ 【参考答案】01m <≤14、 （徐汇2017一模9）定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，2()lg(33)f x x x =-+，则()f x 在R 上的零点个数为个 【参考答案】415、（杨浦2017一模5）若函数()2log 1x af x x -=+的反函数的图像过点()2,3-，则a =_______ 【参考答案】216、 （杨浦2017一模12）函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21f x x =+，若存在12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<<，且()()()()()()122312016n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=，则n n x +最小值为【参考答案】151317、（长宁、嘉定2017一模4）若函数a x x f ++=)1(log )(2的反函数的图像经过点()1,4，则实数____=a 【参考答案】318、（长宁、嘉定2017一模10）有以下命题：（1）若函数)(x f 既是奇函数，又是偶函数，则)(x f 的值域为}0{； （2）若函数)(x f 是偶函数，则)(|)(|x f x f =；（3）若函数)(x f 在其定义域内不是单调函数，则)(x f 不存在反函数； （4）若函数)(x f 存在反函数)(1x f-，且)(1x f -与)(x f 不完全相同，则)(x f 与)(1x f -图像的公共点必在直线x y =上；其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号） 【参考答案】①②19、（金山2017一模5）函数m x f x+=2)(的反函数为)(1x fy -=，且)(1x f y -=的图像过点)2,5(Q ，那么_______=m【参考答案】120、（静安2017一模7）根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾驶.假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p 毫克/100毫升，经过x 个小时，酒精含量降为p 毫克/100毫升，且满足关系式0rxp p e =⋅（r 为常数）.若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升,2小时后，测得其血液中酒精含量为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车. 【参考答案】821、（静安2017一模8）已知奇函数()f x 为定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，满足78()()0,f x f x +=则2017x 的值为 . 【参考答案】401922、（静安2017一模10）已知()(01,),()1,xf x a b a a b Rg x x =->≠∈=+且若对任意实数x 均有()()0,f x g x ⋅≤则14a b+的最小值为 【参考答案】423、（青浦2017一模11）若定义域均为D 的三个函数()()(),,f x g x h x 满足条件：对任意x D ∈，点()(),,x g x 与点()(),x h x 都关于点()(),x f x 对称，则称()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”。

已知()()2,f x x b g x =+=()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，且恒成立，则实数b 的取值范围是【参考答案】[)∞+，5 24、（奉贤2017一模3）方程lg(3)lg 1x x -+=的解x = 【参考答案】525、（奉贤2017一模4）已知()log a f x x =(0,1)a a >≠，且1(1)2f --=，则1()f x -=【参考答案】1()2x26、（奉贤2017一模5）若对任意正实数x ，不等式21x a ≤+恒成立，则实数a 的最小值为【参考答案】2527、（浦东新区2017一模10）若关于x 的不等式1|2|02x xm --<在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围 【参考答案】3(,2)228、（浦东新区2017一模12）已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且(())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -=【参考答案】54二、选择题1、（宝山2017一模16）在平面直角坐标系中，把位于直线y k =与直线y l =（k 、l 均为常数，且k l <）之间的点所组成区域（含直线y k =，直线y l =）称为“k l ⊕型带状区域”，设()f x 为二次函数，三点(2,(2)2)f --+、(0,(0)2)f +、(2,(2)2)f +均位于“04⊕型带状区域”，如果点(,1)t t +位于“13-⊕型带状区域”，那么，函数|()|y f t =的最大值为（ ）A.72 B. 3 C. 52D.2 【参考答案】D2、（崇明2017一模13）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. tan y x = B. 3xy = C. 13y x = D.lg ||y x = 【参考答案】C3、（虹口2017一模16）定义(){}f x x =（其中{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}3=，{4}4=，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ） ①(2)2()f x f x =；② 若12()()f x f x =，则121x x -<；③ 任意1x 、2x R ∈，1212()()()f x x f x f x +≤+；④1()()(2)2f x f x f x ++=； A. ①② B. ①③ C. ②③ D.②④ 【参考答案】C4、（闵行2017一模15）函数2()||f x x a =-在区间[1,1]-上的最大值是a ，那么实数a 的取值范围是（ ）A. [0,)+∞B. 1[,1]2C. 1[,)2+∞ D.[1,)+∞ 【参考答案】 C5、（松江2017一模16）解不等式11()022x x -+>时，可构造函数1()()2x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数及()(1)f x f >，可得1x <，用类似的方法可求得不等式263arcsin arcsin 0x x x x +++>的解集为（ ）A. (0,1]B. (1,1)-C. (1,1]-D.(1,0)- 【参考答案】A6、（徐汇2017一模15）已知函数f (x )为R 上的单调函数，f -1(x )是它的反函数，点A (-1,3)和点B (1,1)均在函数f (x )的图像上，则不等式1|(2)|1xf -<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,3)C. 2(0,log 3)D. 2(1,log 3) 【参考答案】C7、（长宁、嘉定2017一模16）如果以一切正实数y x ,，不等式yx a x y 9sin cos 42-≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A. ]34,(-∞ B. ),3[+∞ C. ]22,22[-； D. ]3,3[-【参考答案】D8、（金山2017一模16）已知函数()()()2433,0log 11,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩，（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）（A ）20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）123,334⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭（D ）123,334⎡⎫⎧⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭【参考答案】C9、（静安2017一模15）已知()y f x =与()y h x =都是定义在()(),00,-∞+∞上的奇函数，且当0x >时，()()()()22,01,log 01,1x x g x h x k x x g x x ⎧<≤⎪==>⎨->⎪⎩，若()()y g x h x =-恰好有4个零点，则正实数k 的取值范围是 （ ）A.112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B 112⎛⎤ ⎥⎝⎦，. C. 31log 22⎛⎤ ⎥⎝⎦， D. 31log 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【参考答案】C10、（青浦2017一模15）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若p 处有一颗树与两墙角的距离分别是4m 和am （0<a<12）,不考虑树的粗细，现用16m 长的篱笆，借助墙角围城一个矩形花圃ABCD 。