多元线性回归分析例题
计量经济学课程第4章(多元回归分析)
§4.1 多元线性回归模型的两个例子
一、例题1：CD生产函数
Qt AKt 1 Lt 2 et
这是一个非线性函数，但取对数可以转变为一个 对参数线性的模型
ln Qt 0 1 ln Kt 2 ln Lt t
t ~ iid(0, 2 )
注意：“线性”的含义是指方程对参数而言是线 性的
R 2 1 RSS /(N K 1) TSS /(N 1)
调整思想： 对 R2 进行自由度调整。
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基本统计量TSS、RSS、ESS的自由度：
1.
TSS的自由度为N-1。基于样本容量N，TSS
N i1
(Yi
Y
)2
因为线性约束 Y 1 N
Y N
i1 i
而损失一个自由度。
分布的多个独立统计量平方加总，所得到的新统计量就服从
2 分布。
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
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双侧检验
概 率 密 度
概率1－
0
2 1 / 2
2 /2
图4.3.1
2
（N-K-1）的双侧临界值
双侧检验：统计值如果落入两尾中的任何一个则拒绝原假设
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
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单侧检验
概 率 密 度
概率 概率
0
2 1
2
图4.3.2 （2 N-K-1）的单侧临界值
H0：
2
2，
0
HA :
2
2 0
(完整版)多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ） A.iC （消费）=500+0.8iI （收入）B. di Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格） C. si Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. iY （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t ty b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）A.)30(05.0t B.)28(025.0t C.)27(025.0t D.)28,1(025.0F4.模型tt t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数 与多重判定系数之间有如下关系( D )A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=---C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=----8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习一、单项选择题1. 在由n =30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算 得可决系数为0.8500，贝U 调整后的可决系数为（D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.83272. 用一组有30个观测值的样本估计模型yt =b o • b i x itb 2X 2t U t后，在0.05的 显著性水平上对b l的显著性作t 检验，则b l显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（C ）A t o 』5（3O ）B t o.025 （28）C t o.o25（27）D F 0.025 （1,28）3. 线性回归模型y t =b° "旳+6x 21 + ............ +b k X kt +4中，检验AH o ：b =0（i 二。
，1,2，.*）时，所用的统计量 / ■■ ■X 服从（C ） A.t (n-k+1) B.t (n-k-2) C.t (n-k-1) D.t( nk+2)4. 调整的可决系数 :与多元样本判定系数: ‘之间有如下关系（ D)R 2= n" R 2R 2 =1 - n " R 2A . n- k-1B. n -k -1R 2=1 - n " (1 R 2) R 2 =1 - n " (1-R 2)C n —k -1D. n- k-15.对模型Y = B 0+ B1X i + B 2X 2i + 卩 i 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是A )A .B 1= B 2=0 B. B 1=0C .B 2=0 D. B 0=0 或 B 1=06•设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进 行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ）ESS （n-k ）一kA. RSS （k-1）B. （1-R 2）/（n —k — 1） R 2(n - k) C. (1 - R 2) '(k-1)7.多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为 k ），调整后的可决系数R 2与可决系数R 2之间的关系（ A ）n -1R 2 =1 _（1 _R 2）ESS/(k-1) D. TSS (n-k)n- k-1A. B. R2> R2_2 R2 =1—（1 —R2）^^C. R2. 0D. ' ' n_l28•已知五元线性回归模型估计的残差平方和为'、e t =800，样本容量为46,则随机误差项u t的方差估计量匚?为（D ）A. 33.33B. 40C. 38.09D. 209•多元线性回归分析中的ESS反映了（C ）A.因变量观测值总变差的大小B.因变量回归估计值总变差的大小C.因变量观测值与估计值之间的总变差D.Y关于X的边际变化23.在古典假设成立的条件下用OLS方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（C ）的统计性质。
多元线性回归分析例题.doc
【多元线性回归分析例题】水泥疑固对年孜的热量与木泥中的成分的多元线性回归分析下列数据是水泥释放的热量与水泥中的成分的数据序号X|x->XY417266607&52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4注释数据保存在ha Id. ma t文件中，ingredients为解释变量，heat为因变量.MATLAB数据处理与分析h MATLAB逐步回归法建模的交互式图形环境介绍【函数名称】st epwi se【函数功能】创 < 多元徭性回归分析的逐步回归廉建槌的交互式图形环疣.【调用格式】st epwi se( X. y)st epwi se( X. y, i nmodeI , pent er, pr emove)【参数说明】X 一p元线性樸型鮮释变量的n个观测值的nxp矩阵.y —p元筑性倏燮因变童的n个观删值的nxl向置.i nmodel 标量或向量(由X的列号构成J ,用来指明最初引入回归方程的鮮猝炙量(缺省设置为空丿.pent er —棋型松脸的显著性水平上喂值(缺不役11为O.O5丿.pr emcveb 一模型检验的显著性水平下限值(缺不设置为0.10丿.【案例中的应用】I oad hal dst epwi se( i ngr edi ent s, heat)【交互式图形界面的说明】窗口I Coef f i ci ent s wi t h Er r or Bar s绘岀各个解粹变量回归糸数的估计，圖点在示点估计值，横线表示置信区闷(冇色线段表示90%査信区间，黑色线段表示95%置信区间丿•窗口的右側给出回归糸数的点估计(Coeff).里著性检脸的t统计量的<i(t-stet)和显箸性觇半p <t(p-val).窗口U Model Hi story该窗口绘出的囿点表示禺次建核的模型标准差a的佶计.两个窗口中间输出的是当前模型的有关信息，包括：I nt er cept —栈燮對距(常数项丿的估计.RMSE —槿型标准弟(T的估计.R- squar e 可决糸数.Ad i - R- q n 提齐殆可池绕•站R- squar e 可决糸救.Adj・R- sq 校正的可决糸救.F —模型整体性检验的F统计量的值.p —槟型整体性松脸的显著性概札窗口I右侧的三个按钮：Next St ep 谥回归方程中按机关余数绝对值交小逐次列入解猝变量，如无解可狗入肘按钮不可用.Al I St eps 一直摟给出“只进不岀”方式建栈的最终结果(垃意，此对的回归方程未必是最优回归方程丿.Expor t ...-选择向Workspace传输的计算结果(有关变童老可由用户勺定义丿.2、MATLAB逐步回归冻建模的集成令令介绍【函数名称】st epwi set i t【函数功能】用還步回归空创建多元线性回归分析的最优回归方程..【调用格式】b = st epwi sef i t ( X, y)[b. se, pval ; i n mo del , stats, nextstep, hi story] = t epwi sef i t (...)[...]=stepwi sefit(X,y,' Paraml' ,val ue1,' Para m2' ,val ue2,...)【参数说明】输入参教.X与y的意义同出数stepwise.其它引用多数的用法请用doc命令调闻糸统犁助.输出多数b —僕型糸数.se —槌型糸救的标進祺農.pval —各个鮮释变量显著性松验的显著性覘率.i nmodel —各个解释jti•右.最终®归方租中地住的说明(1表示農方程中，0农示不再方程中丿・stats 一是一个构架数殂，包括：source :理.朕方法的说, 'stepwisefit'在示逐.步®7归出；source :建核方法的说朗，Mtepwisefit农示遵.步回归廉；dfe：最优回归方程的乗|余自由度；dfO：最优回归方程的回归勺由度；SStotal:最优回归方程的总偏差平方和；SSresid：最优回归方程的剩余平方和；fstat：最优冋归方程的P统计量的值；pval:最优回归方程的显著性概率；rmse：最优®归方程的标進谋差估计；B：模型糸数；SE：模型糸致的标准课差；TSTAT：毎金自变量显箸性检验的T统计量的值；PVAL：毎个自变量显著性检验的显著性概車；intercept:帝数项的A估计；等等.next st ep 对是否还有芻要引入他归方程的勺支童的说朗（0表示没有丿history —是一个构架数组，包括：rmse：务一步的棋型标;隹锲差越计；dfO：每一步引入方程的变量个教；in：记录了按和关纟救绝对值交小逐步引入回归方程的支童的次序.【案例中的应用】load hald；se,pval,inmodel,stats,nextstep,history]^stepwisefit(ingredients, heat, *penter*,・10)Initial columns 5eluded: noneStep 1.added column 4. p w0.000576232Step 2,added column 1. p=l.10528e-006Step 3.added column 2,p・0・0516873Step 4. removed column 4. p-0.205395 Final columns included: 1 2Columns 1 through 3•C oeff•f Std.Err.1•Status* [1.4683][0.1213]•Tn' [0.6623]【0.0459]•In1 [0.2500][0.1847]•Out* [■0.2365](0.1733]•Out1 Column 4•P'[2.6922e-007][5.0290e-008][ 0.2089][ 0.2054]b ■1.46830.66230・2500-0.2365se =0.12130.04590.18470.1733pval «0.00000.00000.20890.2054inmodel ■1 10 0stats -source:•stepwisefit'dfe:10dfC:2SStotal: 2.7158e*003SSresid:57.9045fst229.5037at:pval: 4 ・4066e-G09rmse: 2.4063xi:[13x2 double]y“[13x1 double]B|4xl double):SE[z lxl double]:TSTAT:I 4x1 double]PVAL(4x1 double):intercept:52.5773wasnar:113x1 logical) nextstep =history =rmse: 18.9639 2.7343 2.3087 2.4063)dfO: (1232]0.2089 in: (4x4 logical]。
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习一、单项选择题1.1.在由在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为，则调整后的可决系数为（得可决系数为，则调整后的可决系数为（ D D） A. B. C. 用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（大于等于（ C C ）A. )30(05.0tB. )28(025.0tC. )27(025.0tD. )28,1(025.0F3.3.线性回归模型线性回归模型01122......t t t k kt ty b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从服从( C ) ( C )(n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k4. 调整的可决系数 与多元样本判定系数 之间有如下关系之间有如下关系( D ) ( D )A.2211n R R n k -=--B. 22111n R R n k -=---C. 2211(1)1n R R n k -=-+--D. 2211(1)1n R R n k -=----5.5.对模型对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是( A )A. β1=β2=0B. β1=0C. β2=0D. β0=0或β1=06．设k 为回归模型中的参数个数，为回归模型中的参数个数，n n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（统计量可表示为（ B ）A. )1()(--k RSS k n ESS B ．C ．)1()1()(22---k R k n RD ．)()1/(k n TSS k ESS --7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数2R 与可决系数2R 之间的关系（之间的关系（ A ）A. B. 2R ≥2RC. 02>R D. 1)1(122----=n kn R Rk -1n nR R - - - - = 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( - - k R kR - n8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑t e ，样本容量为4646，则，则随机误差项t u 的方差估计量2ˆσ为( D) A. B. 40 C. D. 209．多元线性回归分析中的．多元线性回归分析中的 ESS ESS 反映了（反映了（ C） A.A.因变量观测值总变差的大小因变量观测值总变差的大小因变量观测值总变差的大小 B. B.因变量回归估计值总变差的大小C.C.因变量观测值与估计值之间的总变差因变量观测值与估计值之间的总变差因变量观测值与估计值之间的总变差 关于X 的边际变化的边际变化2323．．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，方法估计线性回归模型参数，则参数估计则参数估计量具有（量具有（ C）的统计性质。
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习一、单项选择题1.在由的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为，则调整后的可决系数为（ D ）A. B. C. 用一组有30个观测值的样本估计模型后，在的显著性水平上对的显著性作检验，则显著地不等于零的条件是其统计量大于等于（ C ）A. B. C. D.3.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C )(n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2)4. 调整的可决系数 与多元样本判定系数 之间有如下关系( D ) A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 5.对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是( A )A. β1=β2=0B. β1=0C. β2=0D. β0=0或β1=06．设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ）A. B ．C ．D ． 7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数与可决系数之间的关系（ A ）) 1 ( ) 1 ( 2 2 k R k R nA. B. ≥C. D.8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为，样本容量为46，则随机误差项的方差估计量为( D )A. B. 40 C. D. 209．多元线性回归分析中的 ESS 反映了（ C ）A.因变量观测值总变差的大小B.因变量回归估计值总变差的大小C.因变量观测值与估计值之间的总变差 关于X 的边际变化23．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ C ）的统计性质。
多元线性回归模型(习题与解答)
多元线性回归模型(习题与解答)第三章多元线性回归模型一、习题（一）基本知识类题型3-1．解释下列概念：1)多元线性回归2)虚变量3)正规方程组4)无偏性5)一致性6)参数估计量的置信区间7)被解释变量预测值的置信区间8)受约束回归9)无约束回归10)参数稳定性检验3-2．观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？1)i i i X Yεββ++=3102)i i i X Yεββ++=log103)i i i X Yεββ++=log log104)i i i X Yεβββ++=)(2105)i ii X Yεββ+=106)i i i X Yεββ+−+=)1(1107)i i i i X X Yεβββ+++=10221103-3．多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？3-4．为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？3-5．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？3-6．请说明区间估计的含义。
（二）基本证明与问答类题型3-7．什么是正规方程组？分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型：i ki k i i i u x x x y+++++=ββββL22110，n i,,2,1L =的正规方程组，及其推导过程。
3-8．对于多元线性回归模型，证明：（1）∑=0i e（2）0)ˆˆˆ(ˆ110=+++=∑∑iki k i i i e x x e yβββL3-9．为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置信度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？为什么？3-10．在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？3-11．设有模型：u x x y+++=22110βββ，试在下列条件下：（1）121=+ββ（2）21ββ=分别求出1β和2β的最小二乘估计量。
多元线性回归模型计算分析题
多元线性回归模型计算分析题1、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为R2=0.214式中，为劳动力受教育年数，为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，与分别为母亲与父亲受到教育的年数。
问（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若与保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要增加多少？（2）请对的系数给予适当的解释。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年2、考虑以下方程（括号内为标准差）：（0.080） (0.072) (0.658)其中：——年的每位雇员的工资——年的物价水平——年的失业率要求：（1）进行变量显著性检验；（2）对本模型的正确性进行讨论，是否应从方程中删除？为什么？3、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重（单位：%）为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：其中，括号中的数据为参数估计值的标准差。
（1）解释ln(X1)的参数。
如果X1增长10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？（2）检验R&D强度不随销售额的变化而变化的假设。
分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。
（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？4、假设你以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，以盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析。
假设你看到如下的回归结果（括号内为标准差），但你不知道各解释变量分别代表什么。
（2.6） (6.3) (0.61) (5.9)试判定各解释变量分别代表什么，说明理由。
5、下表给出一二元模型的回归结果。
方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）来自回归(ESS)65965—来自残差(RSS)_——总离差(TSS)6604214求：（1）样本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？（2）和？（3）检验假设：解释变量总体上对无影响。