变压器等效模型
变压器的参数和数学模型
第二节变压器的参数和数学模型⏹双绕组变压器的参数和数学模型⏹三绕组变压器的参数和数学模型⏹自耦变压器的参数和数学模型一.双绕组变压器的参数和数学模型⏹阻抗⏹电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等于额定总铜耗。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：（MV A）Rt—电阻（欧）•电抗在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：Uk —阻抗电压（%），Un —额定电压（kV ），Sn —额定容量（MV A ） Xt —电抗⏹导纳⏹电导 变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可如下求解：⏹电纳在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下：二.三绕组变压器的参数和数学模型⏹按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：100/100/100、100/50/100、100/100/50⏹按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：升压结构：中压内，低压中，高压外降压结构：低压内，中压中，高压外•电阻由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 ⏹⏹对于100/50/100或100/100/50首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额定电流下的值。
例如：对于100/50/100然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。
2. 电抗⏹根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理：一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的三.自耦变压器的参数和数学模型就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。
❖对于旧标准：❖对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比值进行计算。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一．电力线路的参数和数学模型二．负荷的参数和数学模型第三节 电力线路的参数和数学模型⏹电力线路结构简述电力线路按结构可分为架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等电缆：导线、绝缘层、保护层等架空线路的导线和避雷线导线：主要由铝、钢、铜等材料制成避雷线：一般用钢线1. 架空线路的导线和避雷线❖认识架空线路的标号×××××—×/×钢线部分额定截面积主要载流部分额定截面积J 表示加强型，Q表示轻型J 表示多股线表示材料，其中：L表示铝、G表示钢、T表示铜、HL表示铝合金例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。
电力变压器的参数与数学模型
.-电力变压器的参数与数学模型————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。
铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。
不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。
不计铁心损耗。
图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知:（2-46）磁场强度矢量Hc 为（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。
（2-48）上式可写为：图2-21为双绕组变压器的示意图。
（2-49）或者图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。
如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。
匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为（2-50）（2-51）由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。
图2-21中流进一次侧绕组的复功率为（2-52）代入（2-50）和（2-51）（2-53）可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。
即理想变压器没有有功和无功损耗。
如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么（2-54）这个阻抗，当折算到一次侧时，为（2-55）因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。
2.3.2实际双绕组变压器1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。
图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。
电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。
电力变压器的参数与数学模型
电力变压器的参效与数学模型 2. 3・1理想变压器对于理想变圧器，假定：绕组电阻为寒：因此绕组损耗瑰为零。
铁心鐵导率九是无穷大，所以铁心磁阻为零。
不计漏磁通:即 整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。
不计铁心损耗。
其中.磁场强度、磁感应强度和磁通虽的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大•则磁阻&近似为零。
(2-18)上式可写为：N 占右二0图2-21为双绕组变压器的示总:图。
(2-49)图2-21中的标记点表示电压E 】和亦 在标记点侧是+极.为同相。
如果图2-21中的其中一个电压极性反向.那么E 】与矗相位相差180°。
匝数比k 定义如下：理想贰相双绕组变压器的基木关系为由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。
图2-21中流进一次側绕组的复功率为图2-20双绕组变压器内部结构 图2-21双绕组变压器示总图(2-46) M弘=耳瓦■A气心破#廉；坨 \ 處通穿过的师tu«i wi«)ttM2 (V ：H>fk从安培和法拉第定律知：磁场强度矢量He 为= (2-47)(2-50)(2-51)£ =爲Z ；（2・52） 代入（2-50）和（2-51）S 严即;二姫訊令二即;二鸟 (2-53)可见，流进一次侧绕组的复功率S 】与流岀二次侧绕组的复功率$相等。
即理想变压器没有有功和无功损 耗。
如果阻抗N 与图2・21中理想变压器的二次侧绕组相连.那么 （2-54） 这个阻抗,当折算到一次侧时,为 Zg 辛二毎二刊厂（善）宝(2-55) 因此，与二次侧绕组相连的阻抗N 折算到一次侧，需将Z ：乘以匝数比的平方X 。
2. 3. 2实际双绕组变压器 1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：汁及绕组电阻：诜心磁导率药为有限值：磁通不完全由铁心构成：讣及诜心有功利无功损耗。
图2-22实际笊相双绕组变乐器的等效电路图 电阻R ］串联于图中一次侧绕氷 用于计及该绕组损耗1饥 电抗天］为一次绕组的漏电抗，串联于一次 绕组用于汁及一次绕组的漏磁通。
20170420-实际变压器的等效电路模型
实际变压器的等效电路模型普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士实际变压器中的铁芯，其导磁率虽然很高，但并不是无限大，另外由外部电流所产生的磁场也并不能全部分布在铁芯内部，而总会有一小部分分布到铁芯周围的空气中。
所以实际的变压器，其等效电路模型与（1）式所表示的会有一些区别。
s p p s N N i i //=ps p s N N v v //= （1）下面先来看看在漏磁可以忽略，但铁芯导磁率μ为有限这一情况下的变压器等效电路模型。
图1：变压器结构当铁芯的导磁率μ有限时，从图1及磁路KVL 定律可得：s s p p c i N i N R −=Φ故铁芯中的磁通为：）（s s p p ci N i N R −=Φ1 再因为：dt d N v p p Φ= ，dtd N v s s Φ= 所以有：dtL i N N i dt d R N v p mp s p s p c p p m 2di ][=−= （2） sp s p N N v v = （3） 其中：mc p c p mp l A N R N L 22µ==，为变压器原边绕组的电感量，也叫原边的激磁电感。
s ps p mp i N N i i −=，为变压器原边激磁电感中的电流，称为变压器原边的激磁电流。
观察方程（2）和（3），发现在铁芯导磁率有限且忽略漏磁时的变压器等效电路模型，可用图2表示。
由该等效电路可以看出，此时的变压器模型实际上可以看作是由匝比为Np:Ns 的理想变压器（如红色虚线框所示）和原边激磁电感Lmp 并联所成。
图2： 变压器的实际等效电路（1）从图2还可以看出，如果变压器的副边开路，即i s =0，那么变压器的原边就等效为一个激磁电感Lmp ，所以变压器原边的激磁电感可以通过电桥进行测试，测试时只要将变压器的副边开路，在变压器的原边测量其电感就可。
事实上，任何变压器在原边都有一个激磁电感。
在开关电源中，其功率变压器所允许的这个激磁电感大小往往与变换器的拓扑有关，在有些拓扑中（如对称驱动的半桥变换器、全桥变换器），其变压器的激磁电感可以非常大，因而在这些拓扑中的变压器可采用高导磁率的铁芯，而且不用加气隙；在有些拓扑中（如反激变换器、不对称半桥变换器），其变压器的激磁电感不能很大，所以在这些拓扑中的变压器要加上一定的气隙或采用导磁率相对低一些的铁芯。
热点10 理想变压器和远距离输电物理模型(解析版)-高考物理重点难点热点专题汇总
1.高考中交流电路部分主要考查交变电流的产生和描述、交流电有效值、变压器的规律及动态分析、远距离输电等知识点。
对理想变压器问题应该从电磁感应的本质、电压比、电流比和能量的观点几个方面正确理解。
远距离输电问题应该分段分析，注意各段电压、电流、功率的关系。
掌握输送电过程中功率损失和电压损失。
2.理想变压器和远距离输电问题有时也和电磁感应一起考查，熟练应用法拉第电磁感应定律、楞次定律判断感应电动势、感应电流的方向。
一.理想变压器基本模型（1）理想变压器的构造、作用、原理及特征。
构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁心上构成所谓的变压器。
作用：在办理送电能的过程中改变电压。
原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。
特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交流电压。
（2）理想变压器的理想化条件及规律如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交流电压U 1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，有∆∆=∆∆=222111,φεφεn t n 忽略原、副线圈内阻，有2211,εε==U U 。
另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相同，于是又有21φφ∆=∆。
由此便可得理想变压器的电压变化规律为2121n n U U =。
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括了线圈内能量损失和铁心内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有21P P =，而111U I P =，222U I P =。
于是又得理想变压器的电流变化规律为1221n n I I =。
由此可见：①理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因素的差别）。
②理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想化条件下的新的表现形式。
理想变压器等效电路
理想变压器等效电路理想变压器等效电路是电学中的一个重要概念，它可以帮助我们更好地理解电路中电压、电流的变化过程。
理想变压器等效电路是由一个理想变压器和一些标准元件（如电阻、电容、电感等）组成的电路模型。
下面，我们将分步骤地阐述理想变压器等效电路。
第一步，了解理想变压器的特点理想变压器是一种绝缘良好、电感大、电阻小、磁路无损耗的变压器。
理想变压器的特点在于，它是一个完全理想化的变压器，没有任何的漏电感和损耗，可以将电能完全传递。
在实际中，变压器的损耗和漏电感是无法避免的，但理想变压器等效电路中可以将变压器所有的损耗和漏电感都归零，只考虑变压器的转化作用。
第二步，建立理想变压器等效电路理想变压器等效电路是由一个理想变压器和一些标准元件组成的电路模型。
根据理想变压器的特点，我们可以将理想变压器等效电路简化为只有两个端子，分别代表输入端和输出端。
同时，电路中还可以加入一些其他元件，如电阻、电容和电感等元件。
这些元件与理想变压器紧密联系，构成了一个完整的电路模型。
通过这个电路模型，我们可以更好地理解理想变压器的工作原理。
第三步，分析理想变压器等效电路的作用理想变压器等效电路的作用在于将电压和电流传递过来，并通过添加其他元件来调节电路的性能。
在理想变压器等效电路中，输入端可以输入一定的电压，而输出端可以输出一个对应的电压。
通过理想变压器等效电路，我们可以调整输入端的电压和输出端的电压以及电流大小。
还可以通过调整其他元件的参数来改变电路的频率响应和波形形状。
第四步，应用理想变压器等效电路理想变压器等效电路广泛应用于电子电路中的各种电源、放大器和信号处理器中。
这些电路需要一个稳定的电压和电流输出，因此理想变压器等效电路可以作为这些电路的重要组成部分。
此外，在建立模拟电路和数字电路的过程中，理想变压器等效电路也经常被用来模拟实际的变压器。
在理想变压器等效电路中，我们可以通过调整电路的参数来改变电路的性能。
但是需要注意的是，在实际电路中，我们无法完全避免损耗和漏电感。
变压器的等效电路及相量图
变压器等效电路的改进方法
01
考虑变压器绕组电阻、漏抗和励磁阻抗的影响，对等效电路 进行修正。
02
根据实际测试数据，对等效电路中的参数进行校准和优化。
03
采用更为精确的数值计算方法，如有限元法或有限差分法， 对变压器进行建模和分析。
THANKS FOR WATCHING
变压器等效电路的分类
根据变压器的种类和用途，等效电路 可分为单相变压器等效电路、三相变 压器等效电路、自耦变压器等效电路 等。
根据等效电路的复杂程度，可分为简 单等效电路和详细等效电路。简单等 效电路适用于初步分析和计算，而详 细等效电路适用于精确分析和计算。
02 单相变压器等效电路
单相变压器等效电路的构成
通过相量图可以方便地分析三 相变压器的运行状态，包括正
常状态和故障状态。
04 变压器等效电路的应用
在电力系统分析中的应用
01
变压器是电力系统中的重要设 备之一，其等效电路可以用于 分析电力系统的稳定性、暂态 过程和保护配置。
02
通过变压器的等效电路，可以 计算电压、电流和阻抗等电气 量，从而评估电力系统的性能 和安全。
02
匝数比
匝数比是变压器一次侧和二次侧的匝 数之比，它决定了电压和电流的比例 关系。
03
相位偏移
相位偏移表示变压器输出电压和电流 相对于输入电压和电流的相位差。
三相变压器等效电路的参数计算
电阻
01
电阻是变压器等效电路中最重要的参数之一，可以通过变压器
的短路试验来测量。
电感
02
电感是变压器等效电路中一个重要的元件，可以通过变压器的
变压器的数学模型及等效电路分析方法
y m y leak
1. 磁路与电感
变压器数学建模的方法
– （1）电压方程 – （2）磁链方程 – （3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立
– （4）绕组折算（坐标变换） – （5）画等效电路图
比电机的数学模型少转矩方程
10
2. 单铁芯双绕组 变压器数学模型
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
– 3-phase 3-winding Y/Y/D transformer
31
中国科学院电工研究所大功率电力电子与直线驱动技术研究部
（1）电压方程（原副边）
u12 r12i12 e12 u34 r34i34 e34
（2）磁链方程（原副边）
y 12 L12i12 Lm i34 y 34 L34i34 Lm i12
L12为12绕组自感，L34为34绕组
自感，Lm为12和34绕组之间的互 感。这三个电感需要进一步表示。
1 2 i12 i34 3 4
18
3. 单铁芯多绕组 变压器数学模型
3. 单铁芯多绕组变压器数学模型
同样按照前面五个步骤 绕组折算公式也相同
– 折算到x绕组则y绕组的电压方程 两端乘以Nx/Ny
– 单相变压器，不需要坐标变换
1 2 i56 5 6 i12 i34 3 4
三个绕组之间连接关系如何？
i12
i34
3 4
（3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立
dy 12 e12 dt e dy 34 34 dt
15
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
（3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立
2 2 u r i p [( N l N 12 12 12 12 m 12 l12 l )i12 ( N12 N 34 lm )i34 ] 2 2 u r i p [( N l N 34 m 34 l34 l )i34 ( N12 N 34 lm )i12 ] 34 34 34
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1. 理想变压器
理想变压器(ideal transformer)也是一种耦合元件，它是从实际变压器中抽象出来的理想化模型。
理想变压器要同时满足如下三个理想化条件：
（1）变压器本身无损耗；这意味着绕制线圈的金属导线无电阻，或者说，绕制线圈的金属导线的导电率为无穷大，其铁芯的导磁率为无穷大。
（2）耦合系数1=k ， 12
1==
L L M k 即全耦合；
（3）21L L 、和M 均为无限大，但保持n L L =2
1
不变，n 为匝数比。
理想变压器的电路符号如图1所示，
图1 理想变压器
2. 全耦合变压器
全耦合变压器如图2所示，其耦合系数1=k ，但21L L 和是有限值。
由于其耦合系数1=k ，所以全耦合变压器的电压关系与理想变压器的电压关系完全相同。
即
2
121N N u u =
图2 全耦合变压器
全耦合变压器初级电流()t i 1由两部分组成，()()()t i t i t i '
+=Φ11，一部分()t i Φ称
为励磁电流，它是次极开路时电感1L 上的电流，()()ξξΦd u L t i t
⎰=
1
1
1；另一部分
()t i '
1，(
)()t i N N t i 21
21-='，它与次极电流()t i 2满足理想变压器的电流关系。
根据上述分析可得到图3所示全耦合变压器的模型，图中虚线框部分为理想变压器模型。
图3 全耦合变压器模型
3. 实际变压器
实际变压器的电感即不能为无限大，耦合系数也往往小于1。
这就是说，它们的磁通除了互磁通外，还有漏磁通，漏磁通所对应的电感称为漏感。
如果从两个线圈的电感中减去各自所具有的漏感，考虑变压器绕组的损耗，我们就可以得到一个利用全耦合变压器表示的变压器的模型，如图4 所示，其中11S M L L L -=称为励磁（或磁化）电感。
图4 实际变压器模型
若L M 足够大，则该模型可以等效为图5。
u
1－+
u 2
N 1 N 2
图5。