变压器数学模型

2009-3-17 电力系统元件数学模型--变压器 6
三相变压器的分类
1)按磁路系统分： ①单相变压器组—磁路完全分开，通常组成特大型变 压器； ②三相心式变压器—磁路互相关联，不对称运行时， 三相磁势相量之和不等于零，漏磁通会发生变化。 2)按三相绕组的连接方式分： Y0/∆-11、 Y/∆-11、 Y0/Y0-12、 ∆ / Y0-11 Dyn11 或写为 YNd11 、 Yd11 、 YNyn0 、 3)按电磁耦合方式分： ①普通变压器—高低压绕组之间只有磁耦合关系； ②自耦变压器—高低压绕组之间不但有磁耦合，还 2009-3-17 电力系统元件数学模型--变压器 7 有电的直接联系。
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三绕组变压器额定容量的问题 Ⅰ、额定容量比：100/100/100（升压变压器） 高/中/低压绕组的额定容量均等于变压器容量。
SN = 3U1 N I1 N = 3U 2 N I 2 N = 3U 3 N I 3 N
Ⅱ、额定容量比：100/100/50（升或降压变压器） 低压绕组的额定容量等于变压器额定容量的50％， 低压绕组导线截面减小一半，额定电流减小一半。 Ⅲ、额定容量比：100/50/100（升或降压变压器） 中压绕组的额定容量等于变压器额定容量的50％。
′ I2 ′ U2
Gm
− jBm
I m 很小，为额定电流的0.5％~2％
绕组电阻 变压器漏抗 励磁导纳
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′ R = R1 + R2 = R1 + k 2 R2 ′ X = X1 + X 2 = X1 + k 2 X 2
Ym = Gm − jBm
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变压器的铭牌数据（厂家给出） 1. 额定容量 SN （MVA） 2. 额定电压 U1N / U2N （kV） 3. 短路试验参数 短路损耗 (kW): Pk 阻抗电压 (％): U k % 4. 空载试验参数 空载损耗 (kW): P0 空载电流 (％): I 0 % 绕组电阻 R 线圈漏电抗 X 励磁电导 Gm 励磁电纳 Bm
SN 3 I1 N X × 100 = 2 X × 100 U1 N U1 N
U1N、SN 的单位分别为kV、MVA
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空载试验——确定 Gm 和 Bm 参数
I10
R + jX
U1N Gm
− jBm
′ U2N
由于二次侧开路，全部的一 次电流都是励磁电流，励磁 电流比负荷电流小得多，因 此可忽略一次侧绕组的铜耗 I102R1 ，损耗主要额定电压 时的铁芯损耗。
单位
SN : MVA U1 N : kV Pk : kW
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P0 I 0 % SN −3 × 2 (S) Gm = 2 × 10 (S), Bm = 100 U1 N U1 N
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三绕组变压器
等值电路
1
I1 ′ I2
2
R1 + jX 1
R2 + jX 2 R3 + jX 3
Pk 1− 2 , U k 1− 2 % 2-3侧短路试验按0.5倍额定电流测得 Pk′2− 3 , U ′ 2− 3 % k
1-3侧短路试验按0.5倍额定电流测得 Pk′1− 3 , U ′1− 3 % k
⎧Uk1−2%= Uk1%+Uk2% ⎪ ⎨Uk1−3%= Uk1%+Uk3% ⎪U %= U %+U % k2 k3 ⎩ k2−3
⎧Uk1% = 0.5( Uk1−2%+ Uk1−3%− Uk2−3%) ⎪ ⎨Uk2% = 0.5( Uk1−2%+ Uk2−3%− Uk1−3%) ⎪ ⎩Uk3% = 0.5( Uk1−3%+ Uk2−3%− Uk1−2%)
4)按调压方式分： ①普通变压器—不能带负荷调压，但高压侧有多个 分接头，如630kVA以下有UN ± 5%两个分接 头，大容量变压器UN ± 2×2.5%四个分接头， 还有其它的方案； ②有载调压器—高压绕组的分接头切换开关可以在 运行时切换，能够随时调压，适用于电压变化范 围较大的场合，一般有6或8个分接头，即 UN ± 3×2.5% 和 UN ± 4×2%。 ③移相变压器—不但能调节输出电压的大小，还能 调节电压的相位控制有功功率。
电力变压器是电力系统中的升压和降压设备，约为
系统总发电量的6~8倍，有升压变、降压变、配电 变、联络变等多种。 容量为R10系列，即 10 10 = 1.259倍的关系。 630kVA以下为小型变，800~6300kVA为中型变， 8000~63000kVA为大型变，90000kVA以上为特大变。 分类方法： ①按相数分：单相、三相； ②按每相线圈数分：双绕组变压器、三绕组变压器； ③按线圈排列方式分：同心式、交叠式； ④按冷却方式分：油浸自冷、油浸风冷、油浸水冷、 强迫油循环风冷、强迫油循环水冷。
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⎧ Pk 1 = 0.5 ( Pk 1− 2 + Pk 1− 3 − Pk 2− 3 ) ⎪ ⎨ Pk 2 = 0.5 ( Pk 1− 2 + Pk 2− 3 − Pk 1− 3 ) ⎪ ⎩ Pk 3 = 0.5 ( Pk 1− 3 + Pk 2− 3 − Pk 1− 2 )
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I0% SN Bm = 100 U 12N
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(S)
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电力系统元件数学模型--变压器
U1N、SN 的单位分别为kV、MVA
变压器参数总结
I1
R + jX
′ I2
等值电路→
U1 Gm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
− jBm
′ U2
四个参数↓
Pk U12N ( Ω ), R= 2 1000 SN U k % U12N (Ω ) × X= 100 SN
为kW、kV、MVA
I1 N
R + jX
′ I2N
短路电压百分比
U 1k
Gm
− jBm
U 1k Uk % = × 100 U1 N
∵ R << X
U1 k ∴U k % = × 100 ≈ U1 N
U k % U12N (Ω ) X= 100 SN
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′ I2N
2
1
R3 + jX 3
Uk2% Uk3%
′ I3N 3
Pk 2− 3
1侧开路，2、3侧 短路试验
U k 2− 3 %
Pk 3
⎧Pk 2−3 = Pk 2 + Pk 3 ⎨ ⎩Uk 2−3% = Uk 2%+ Uk 3%
分别联立方程组，得
⎧ Pk 1− 2 = Pk 1 + Pk 2 ⎪ ⎨ Pk 1− 3 = Pk 1 + Pk 3 ⎪P ⎩ k 2− 3 = Pk 2 + Pk 3
变压器是一种静止的电能转换器，利用电磁感应
的原理，将一种电压等级的交流电能转换为另一 种电压等级的交流电能。
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电力系统元件数学模型--变压器
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单相双绕组变压器原理示意图
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三绕组变压器的高中低3个绕组的排列方式
升压变压器—高压绕组在外，低压绕组在中间，中 压绕组在最里边； 降压变压器—高压绕组在外，中压绕组在中间，低 压绕组在最里边。
升压变压器 中压绕组 低压绕组 降压变压器
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电力系统元件数学模型--变压器 高压绕组
′ U2 ′ I3 ′ U3
U1
Gm − jBm
3
三个短路试验求三 个绕组的电阻和等值 漏抗； 空载试验的空载损 耗和空载电流求励磁 支路的导纳。
′ I2
2
Im
很小
1
I1
R1 + jX 1
R2 + jX 2 R3 + jX 3
′ U2 ′ I3 ′ U3
U1
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Gm − jBm
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′ ′ R2 = k 2 R2 , X 2 = k 2 X 2
2 2 2 电力系统元件数学模型--变压器
I ′ = I k , U ′ = kU 2 = U1
10
双绕组变压器
R1 + jX1
′ ′ R2 + jX 2
R + jX
I1
Im
′ I2
U1
′ U2
Ym = Gm − jBm
Π→Γ
U1
I1
Im
9
双绕组变压器
R1 + jX 1 R2 + jX 2
k :1 R1 + jX 1
′ ′ R2 + jX 2
1:1
I1 U1
*
*
I2 U2
电压归算
I1 U1
*
′ * I2 ′ U 2 = U1
2侧绕组归算前的 耦合等值电路 其中变比 归算后的2侧参数
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2侧绕组归算后的 耦合等值电路
k = U1 N U 2 N
2侧开路，1、3侧 短路试验
Pk 1
R1 + jX 1
Pk 1− 3
Uk3% Pk 3 Uk1%
R3 + jX 3
′ I3N 3
U k 1− 3 %
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