水流问题数学建模
数学建模实验报告
数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述：⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流完？解题分析：这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时，可以近似认为⽔流完了。
程序代码：Methamatic程序代码：运⾏结果：（5）结果分析：计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。
但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。
2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。
（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。
）问题分析：⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。
程序代码：C++程序代码：#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为："<cout<<"平均每⽉最少花费为："<}运⾏结果：结果分析：⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异，由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数，所以在每次的结果上会有所差异，但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。
流体流动的数值模拟与建模
流体流动的数值模拟与建模流体流动的数值模拟与建模是一种通过使用计算机仿真和数值计算的方法，对流体在不同条件下的运动进行预测和分析的过程。
这种技术在许多工程领域中都得到广泛应用，例如空气动力学、水利工程、石油工程以及化学工程等领域。
本文将从数值模拟与建模的基本原理、常见的数值方法、模型验证以及潜在的应用领域等方面进行介绍。
数值模拟与建模的基本原理是建立数学方程来描述流体流动的基本规律，并通过数值方法对这些方程进行求解。
常见的数学方程包括质量守恒方程（连续方程）、动量方程以及能量方程等。
这些方程可以根据所研究的具体情况进行修正和简化，以求得有效的数值解。
数值方法主要包括有限差分法、有限元法以及有限体积法等。
通过将区域离散化成网格，将流场的各个物理量转化为对应网格上的数值，然后利用数值逼近方法求解离散化方程，从而得到流体流动的数值解。
在进行数值模拟前，需要验证所建立的数学模型的准确性。
模型验证是通过与实验数据的对比来验证数值模拟结果的有效性。
常用的验证方法包括模型方案验证、网格收敛性验证以及结果验证等。
模型方案验证是验证所采用的数值模型是否能够准确地描述流体流动中的现象和特征。
网格收敛性验证是通过对不同大小的网格进行数值模拟，比较不同网格上的结果是否趋于收敛来判断数值解的稳定性。
结果验证是将数值模拟结果与实验数据进行对比，以验证数值模拟方法的准确性和可靠性。
流体流动的数值模拟与建模在许多领域中具有广泛的应用。
在空气动力学中，数值模拟可以用于预测飞行器的气动性能，优化飞行器的气动设计。
在水利工程中，数值模拟可以用于预测河流、湖泊和海洋中的水流情况，指导水利工程的设计和运营管理。
在石油工程中，数值模拟可以用于预测油藏中原油和天然气的运移与扩散，指导资源开采和油田管理。
在化学工程中，数值模拟可以用于模拟反应器中的流体流动和化学反应，优化反应工艺和提高反应效率。
总之，流体流动的数值模拟与建模是一种重要的工程技术，通过数学模型和数值计算方法对流体流动进行预测和分析，为各行各业提供了重要的支持。
河道三维水流数学模型计算及应用
河道三维水流数学模型计算及应用河流是地球表面最为宽泛存在的水体，同时也是一种重要的水资源。
为了更好地分析河流中的水流特征，人们研发了三维水流数学模型，以便更好地利用河流的水力潜力。
本文将介绍三维水流数学模型的基本原理、计算方法以及对其进行应用的研究现状。
一、三维水流数学模型的基本原理三维水流数学模型是将河流的水流运动分解成单独的平面和空间分量，以研究水流的空间分布特征和性质。
三维水流模型是基于流场速度场定义和描述的：当河流流速不变时，河流所拥有的冲刷力与曲率、地形、河网特征等其他因素有关。
在三维水流模型中，通过分析河流曲率、地形、河网特征等元素，可以得出河流流动的沿岸、横向（两个轴）和纵向（一个轴）的分量，即可以分析河流的水流特征。
二、三维水流数学模型的计算方法为了获得准确可靠的数据，科学家们需要对河流中的水流进行多维分析。
首先，通过实验收集大量的水流数据，并使用诸如水位和流速等数据对河流中的水动力进行模拟，以确定流场速度场的空间分布特征。
其次，根据上述研究结果，结合河流流速、曲率、地形、河网特征等因素，建立计算模型，计算河流水流的空间分布特征。
最后，对模型进行详细验证，进而确定河流水流的特征。
三、三维水流数学模型的应用研究三维水流数学模型在河流研究中有着重要的意义，它可以为河流水流特征的研究、水力发电和水文预测等活动提供可靠精确的数据。
在过去的多年中，三维水流数学模型在河流水力学、泥沙运动、水文气象等研究中被广泛应用。
例如，在研究堤坝护坡防护措施时，利用三维水流数学模型来确定护坡的设计参数；在河流水质监测中，可以利用三维水流模型来预测河流的污染物运移趋势；在河流洪水管理中，可以借助三维水流数学模型来优化河流洪水管理方案等。
综上所述，三维水流数学模型可以帮助我们更好地理解河流的水流特征，为河流水资源的开发和管理提供精准的依据，并且在过去的多年中已得到广泛的应用。
然而，在实际应用中仍存在许多不足之处，如对若干因素的建模不完善以及计算量庞大等，这些问题需要科学家们进行深入的研究，以实现更完善的三维水流数学模型。
河道三维水流数学模型计算及应用
河道三维水流数学模型计算及应用河道水动力学是流体力学的一个重要组成部分，它讨论的是水流在河道中的运动特性和流程。
因此，河道三维水流数学模型的研究具有重要的实际意义，也是河道工程中最重要的问题之一。
本文讨论的是河道三维水流数学模型的建模、计算及其在河道工程中的应用。
一、河道三维水流数学模型河道水动力学是由河道水动力学学派发展起来的一个连接科学，它从宏观到微观研究了水在河道中的运动特性和流程。
河道水动力学模型是描述河床形态、水位和水流特性的一个重要模型，它涉及河道三维水流数学模型的研究。
河道三维水流数学模型是一种均匀、参数化的水动力学模型，它将河道的水流分解成水流的三个基本变量：水流的流量、流速和流向。
在建立该模型时，首先考虑河道的水位形状、水流速度因素和动量关系，包括了定常流动和波浪运动等要素，根据动量守恒定律建立一个完整的数学模型。
二、河道三维水流数学模型的计算河道三维水流数学模型的计算是基于该模型的基本原理，利用数值分析方法估算河床形态、水位和水流特性的一类参数和指标，如平均流速、最大流量、最大流速和湍流强度等。
最常用的数值分析方法有有限元法、有限差分法、动量和能量守恒定律等，根据不同的模型，可计算河道中水流动量和能量的实际分布。
有限元法是一种基于有限元素的数值方法，最常用于求解河道三维水流模型及其参数。
三、河道三维水流数学模型的应用河道三维水流数学模型可用于河道工程的多种应用，有实际的实际意义。
如在建筑施工中，河道三维水流数学模型可以评估河道的变化情况，以便于确定河道的设计工作。
在河流流域管理中，模型可以用来分析河流的水文状况，及早发现河流的水环境污染问题，以对策应对。
在灾害预警中，模型可以用来估算河道水位变化情况，有效避免洪水灾害发生。
四、总结河道三维水流数学模型是描述河床形态、水位和水流特性的一个重要模型，研究其建模、计算及应用具有重要的实际意义。
本文讨论的是河道三维水流数学模型的建模、计算及其在河道工程中的应用。
数学建模_最佳湖泊水位_概述说明以及解释
数学建模最佳湖泊水位概述说明以及解释1. 引言1.1 概述湖泊的水位管理对于水资源的合理利用和环境保护至关重要。
然而，确定最佳湖泊水位却是一项相当复杂的任务。
为了解决这个问题，数学建模成为了一种有效的方法。
本文将通过概述、说明和解释，探讨数学建模在确定最佳湖泊水位中的应用，并提供相应的计算方法。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行展开。
首先，在引言部分我们将简要介绍文章的目的和内容安排。
接着，在第二部分中，我们将概述数学建模概念，并介绍与湖泊水位相关背景知识以及水位变化原理解释。
第三部分将详细介绍最佳湖泊水位计算方法，包括目标函数定义、约束条件分析和最优化算法运用。
第四部分则通过实际案例分析来验证基于数学模型的实际应用效果，包括数据收集与处理步骤介绍、实际案例分析结果展示以及结果解读与讨论。
最后，在结论与展望部分，我们将总结研究成果，并提出改进方向建议以及后续研究展望。
1.3 目的本文的目的是介绍数学建模在确定最佳湖泊水位中的应用，并提供相应的计算方法。
通过分析数学建模在水资源管理中的价值，我们希望能够为决策者和研究人员提供一个全面而实用的工具，以便更好地管理湖泊水位，保护水资源，提升环境质量，并促进社会可持续发展。
2. 数学建模2.1 数学建模概述数学建模是指利用数学方法和技巧来解决实际问题的过程。
它将问题抽象成数学模型，然后利用数学工具进行分析和求解，从而得出对问题的认识和解决方案。
2.2 湖泊水位相关背景知识湖泊水位是指湖泊中水面的高度，它受到多种因素的影响，包括降雨量、蒸发速率、入流和出流等。
了解湖泊水位的变化规律对于有效管理和保护湖泊资源至关重要。
在研究湖泊水位时，需要考虑以下几个关键因素：1. 降雨量：降雨是导致湖泊水位上升的主要原因之一。
通过监测和记录降雨数据，可以掌握不同时间段内的降雨情况，并与湖泊水位变化进行关联分析。
2. 蒸发速率：蒸发是导致湖泊水位下降的主要因素之一。
蒸发速率受到气温、湿度、风速等气象条件的影响。
源泉与河流问题的数学建模
展望：未来将 有更多的数学 模型和方法被 应用于解决源 泉与河流问题
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变量约束条件：在建立数学模型时，需要考虑变量的约束条件，例如流量守恒、水位限 制等，以确保模型的准确性和有效性。
模型中方程的建立和求解
建立数学模型：根据问题描述，将实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型。 确定变量和参数：根据实际问题的需求，确定模型中的变量和参数，并给出相应的物理 意义和取值范围。
环境科学：水 源保护、水污 染控制等方面
的知识
地理学：地理 环境对水源和 河流的影响和
作用
03
源泉与河流问题的数学模型建立
模型建立的思路和方法
确定问题：明确源泉与河流问题 的具体数学表达
建立模型：根据问题确定数学模 型，如微分方程、差分方程等
添加标题
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收集数据：获取相关数据，如流 量、水位等
源泉与河流问 题在数学建模 中的地位和作
用
源泉与河流问 题在解决实际 问题中的应用
和价值
源泉与河流问 题对于数学建 模领域的发展
和推动作用
源泉与河流问 题对于其他学 科领域的启示
和影响
问题涉及的领域和知识体系
数学建模：源 泉与河流问题 的数学建模方
法和理论
生态学：河流 生态系统中的 水源补给和流
动机制
农业灌溉：优化灌溉系统，提高 水资源利用率添加标题添加标题来自添加标题添加标题
环境保护：监测水源污染和河流 生态
城市供水：保障城市居民的饮用 水安全
问题的发展趋势和前景
源泉与河流问 题在数学建模 中的重要性日 益凸显，成为
研究热点。
随着科技的发 展，该问题的 应用领域不断 扩大，涉及到 更多的实际问
数学建模_湖水污染问题
湖水污染问题一.问题提出下图是一个容量为2000m3的一个小湖的示意图，通过小河A水以/s的速度流入，以相同的流量湖水通过B流出。
在上午8:00，因交通事故，一辆运输车上一个盛有毒性化学物质的容器倾翻，在图中X点处注入湖中。
在采取紧急措施后，于上午9：00事故得到控制，但数量不详的化学物质Z已泻入湖中，初步估计Z 的数量在5m3至20m3之间。
（1）请建立一个数学模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化；（2）估计湖水何时到达污染高峰；（3）何时污染程度可降至安全水平(<=%)。
二.模型假设1、湖水流量为常量，湖水体积为常量；2、流入流出湖水水污染浓度为常量三.问题分析分析：湖水在时间t时污染程度，可用污染度F（t）表示，即每立方米受污染的水中含有Fm3的化学污染物质和（1-F）m3的清洁水。
用分钟作为时间t的单位。
在0<t<60的时间内，污染物流入湖中的速率是Ｚ/60（m3*min-1），而排出湖外的污染物的速率是60*（m3*min-1）。
因为每立方流走的水中含有Fm3的污染物，而湖水始终保持2000m3的容积不变。
四.模型的建立湖水中含污染物的变化率＝污染物流入量－污染物排出量2000*(dF/dt)=Z/F(0)=0；2000F’=Z/2000F’+=Z/60F’+2000=Z/120000所以:P(t)=2000,Q(t)=Z/120000;y=[]=[（Z/120000）（2000/）*+C]=Z/432+C*又因为：F(0)=0所以：C=-Z/432所以：y=Z/432[1- ]求得以特解为：F（t）= Z/432[1- ]在0<t<60之间求t为多少时，F（t）最大。
显然是t=60时，污染达到高峰。
此时污染浓度为：F（60）=Z/432（1-）= *10-4Z然后污染物被截断，故方程为：2000*dF/dt=,F(t)=F（60）；当它达到安全水平时，即F（t）=%，可求出t=D。
平面二维水流数学模型
平面二维水流数学模型
平面二维水流数学模型，也称为二维水动力学模型，是一种用数学方程描述水流在平面二维中发生的运动和变化的模型。
该模型一般基于流体动力学的基本方程，包括质量守恒、动量守恒和能量守恒等方程，以描述水的运动和水面高度的变化。
在平面二维水流数学模型中，水流被视为具有流体性质的连续介质，其运动受到外力（如重力、摩擦力等）的作用。
该模型通常采用网格化方法，将水域划分成若干个网格，每个网格中的水体状态可以用数学方程描述。
平面二维水流数学模型的应用包括但不限于：水文预报、水资源管理、水灾防治、水力工程设计等。
该模型可以用于分析水流的变化趋势、预测洪水、评估治理措施的效果等方面，对于水资源管理和水灾防治有着重要的作用。
总之，平面二维水流数学模型是一种重要的数学工具，可以帮助我们更好地理解水流的运动规律和变化趋势，为水资源管理和水灾防治提供科学依据。
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估计水塔的水流量
1问题提出
某居民区的民用自来水是由一个圆柱形的水塔提供．水塔高12.2米，直径17．4米．水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水，一般每大水泵工作两次．现在需要了解该居民区用水规律与水泵的工作功率．按照设计，当水塔的水位降至最低水位，约8．2米时，水泵自动启动加水；当水位升；高到一个最高水位，约10．8米时，水泵停止工作．
可以考虑采用用水率（单位时间的用水量）来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率．表4．2是某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位
作功率．
2问题分析与数据处理
由问题的要求，关键在于确定用水率函数，即单位时间内用水体积，记为f(t)，又称水流速度．如果能够通过测量数据，产生若干个时刻的用水率，也就是f(t)在若干个点的函数值，则f(t)的计算问题就可以转化为插值问题．1．假设
1）水塔中水流量是时间的连续光滑函数，与水泵工作与否无关，并忽略水位高度对水流速度的影响．
2）水泵工作与否完全取决于水塔内水位的高度，且每次加水的工作时间为2小时
3）水塔为标准圆柱体．
考虑到假设2）结合表4．2中具体数据，推断得出
4）水泵第一次供水时间段为［8．967，10．954］，第二次供水时间段为「20．839，22．958］．
2．体积计算
水塔是一个圆柱体，体积为h D V 24
π
=
．其中D 为底面直径，h 为水位高度。
水流速度应该是水塔中水的体积对时间的导数（微商）由于没有水的体积关于时间的函数表达式，而只有一个离散的函数值表4．3，因此考虑用差商代替微商，这也是离散反映连续的常用思想．为提高精度，采用二阶差商，即i i v t f 2)(-∇=
具体地，因为所有数据被水泵两次工作分割成三组数据，对每组数据的中间数据采用中心差商，前后两个数据不能够采用中心差商，改用向前或向后差商．
中心差商公式
模型及计算结果
问题已经转变为根据流速f(t)的一个函数值表，产生函数f(t)在整个区间（二十四小时）上的函数或函数值，插值和拟合是两种最常用的方法．如果建立拟合模型，需要根据散点图的趋势，选择适当的拟合函数形式．如果采用插值模型，可以考虑分段线性插值。
三次样条插值等等．
MATLAB程序：
function water_tower
D=17.400;
t1=[00.9211.8432.9493.8714.9785.9007.0067.9288.967];
t2=[10.95412.03212.95413.87514.98215.90316.82617.93119.03719.95920.83 9];
t3=[22.95823.88024.98625.908];
t4=[9.98110.925];
t5=[22.015];
stage1=[9.6779.4799.3089.1258.9828.8148.6868.5258.3888.220];
stage2=[10.82010.50010.2109.9369.6539.4099.1808.9218.6628.4338.220]; stage3=[10.82010.59110.35410.180];
stage=[stage1stage2stage3];
t=[t1,t2,t3];
n1=length(t1);
v1=zeros(1,n1);
v1=pi/4*D^2*stage1;
n2=length(t2);
v2=zeros(1,n2);
v2=pi/4*D^2*stage2;
n3=length(t3);
v3=zeros(1,n3);
v3=pi/4*D^2*stage3;
dv1=-gradient(v1,t1);
dv2=-gradient(v2,t2);
dv3=-gradient(v3,t3);
dv=[dv1dv2dv3];
t=[t1t2t3];
tt=min(t):0.001:max(t);
s=interp1(t,dv,tt,'spline'); plot(t,dv,'k+',tt,s,'r'); time=input('ê?è?ê±??'); speed=interp1(tt,s,time); disp('′?ê±á÷?ù?a￡o');
disp(speed);
total=0.001*trapz(s);
disp(sum(total));
disp('???ùó???á?￡o');
disp(sum(total)/24);。