河网水流模拟计算数学模型探讨
黄河河口平原多闸坝河道水流数学模型
水 资 源 保 护 )*+,- -,./0-1,. 2-/+,1+3/(
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平原河网不同于单一河流的特点在于多闸坝综 合调控及河网错综复杂性， 由此带来模型的数值离 散和求解上的困难是多年来人们研究河网问题的一 大难点。 J3K,## 河网水动力模拟 软 件 在 河 口、 河 流、 河网的水量模拟及闸坝运行调度处理方面具有 较强优势， 笔者利用该软件对黄河下游河口平原地 区河网进行水流模拟计算， 进一步揭示多闸坝调控 对于河流水动力的影响， 为深入研究及下一步的河 道综合治理提供技术依据。
基金项目： 水利部公益性行业专项 （!44"4#4!:） ； 山东省自然科学基金 （ @!44"A4:） 作者简介： 陈学群 （#9B9 —） ， 男， 工程师， 硕士， 主要从事水资源与水环境研究。 ,CD6=&： EFG###HI #!: ’ E%D
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广利河河网及闸坝分布示意图
! 研究区概况
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下游广利河口年尺度 （!$$%—!$’$ 年） 水位变化
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断面设置 在计算断面的选取过程中需要考虑河势的变化
河道三维水流数学模型计算及应用
河道三维水流数学模型计算及应用河流是地球表面最为宽泛存在的水体，同时也是一种重要的水资源。
为了更好地分析河流中的水流特征，人们研发了三维水流数学模型，以便更好地利用河流的水力潜力。
本文将介绍三维水流数学模型的基本原理、计算方法以及对其进行应用的研究现状。
一、三维水流数学模型的基本原理三维水流数学模型是将河流的水流运动分解成单独的平面和空间分量，以研究水流的空间分布特征和性质。
三维水流模型是基于流场速度场定义和描述的：当河流流速不变时，河流所拥有的冲刷力与曲率、地形、河网特征等其他因素有关。
在三维水流模型中，通过分析河流曲率、地形、河网特征等元素，可以得出河流流动的沿岸、横向（两个轴）和纵向（一个轴）的分量，即可以分析河流的水流特征。
二、三维水流数学模型的计算方法为了获得准确可靠的数据，科学家们需要对河流中的水流进行多维分析。
首先，通过实验收集大量的水流数据，并使用诸如水位和流速等数据对河流中的水动力进行模拟，以确定流场速度场的空间分布特征。
其次，根据上述研究结果，结合河流流速、曲率、地形、河网特征等因素，建立计算模型，计算河流水流的空间分布特征。
最后，对模型进行详细验证，进而确定河流水流的特征。
三、三维水流数学模型的应用研究三维水流数学模型在河流研究中有着重要的意义，它可以为河流水流特征的研究、水力发电和水文预测等活动提供可靠精确的数据。
在过去的多年中，三维水流数学模型在河流水力学、泥沙运动、水文气象等研究中被广泛应用。
例如，在研究堤坝护坡防护措施时，利用三维水流数学模型来确定护坡的设计参数；在河流水质监测中，可以利用三维水流模型来预测河流的污染物运移趋势；在河流洪水管理中，可以借助三维水流数学模型来优化河流洪水管理方案等。
综上所述，三维水流数学模型可以帮助我们更好地理解河流的水流特征，为河流水资源的开发和管理提供精准的依据，并且在过去的多年中已得到广泛的应用。
然而，在实际应用中仍存在许多不足之处，如对若干因素的建模不完善以及计算量庞大等，这些问题需要科学家们进行深入的研究，以实现更完善的三维水流数学模型。
河道三维水流数学模型计算及应用
河道三维水流数学模型计算及应用河道水动力学是流体力学的一个重要组成部分，它讨论的是水流在河道中的运动特性和流程。
因此，河道三维水流数学模型的研究具有重要的实际意义，也是河道工程中最重要的问题之一。
本文讨论的是河道三维水流数学模型的建模、计算及其在河道工程中的应用。
一、河道三维水流数学模型河道水动力学是由河道水动力学学派发展起来的一个连接科学，它从宏观到微观研究了水在河道中的运动特性和流程。
河道水动力学模型是描述河床形态、水位和水流特性的一个重要模型，它涉及河道三维水流数学模型的研究。
河道三维水流数学模型是一种均匀、参数化的水动力学模型，它将河道的水流分解成水流的三个基本变量：水流的流量、流速和流向。
在建立该模型时，首先考虑河道的水位形状、水流速度因素和动量关系，包括了定常流动和波浪运动等要素，根据动量守恒定律建立一个完整的数学模型。
二、河道三维水流数学模型的计算河道三维水流数学模型的计算是基于该模型的基本原理，利用数值分析方法估算河床形态、水位和水流特性的一类参数和指标，如平均流速、最大流量、最大流速和湍流强度等。
最常用的数值分析方法有有限元法、有限差分法、动量和能量守恒定律等，根据不同的模型，可计算河道中水流动量和能量的实际分布。
有限元法是一种基于有限元素的数值方法，最常用于求解河道三维水流模型及其参数。
三、河道三维水流数学模型的应用河道三维水流数学模型可用于河道工程的多种应用，有实际的实际意义。
如在建筑施工中，河道三维水流数学模型可以评估河道的变化情况，以便于确定河道的设计工作。
在河流流域管理中，模型可以用来分析河流的水文状况，及早发现河流的水环境污染问题，以对策应对。
在灾害预警中，模型可以用来估算河道水位变化情况，有效避免洪水灾害发生。
四、总结河道三维水流数学模型是描述河床形态、水位和水流特性的一个重要模型，研究其建模、计算及应用具有重要的实际意义。
本文讨论的是河道三维水流数学模型的建模、计算及其在河道工程中的应用。
通用河网二维水流模拟模式研究
(1) (2) (3)
2．2 “环状”河网计算单元求解思路
与“树状”河网计算单元类似，得到“环状”河网计算单元内所有计算变量与这二个节 点（②、④）水位间的线性关系，并可以得到首末断面流量与首末节点水位间也有如下线性 关系： Q4=F4（Z②，Z④） Q5=F5（Z②，Z④） (4) (5)
-1-
流域型河网二维水流计算问题，由于边界众多，更需要一维河网模型提供计算边界，这就提 出了一个问题， 能否实现一二维模型的耦合， 希望通过一二维的耦合可以解决河网二维水流 计算的边界条件问题，同时还可以解决边界条件的类型问题（流量边界条件问题） ，目前的 二维水流模拟算法是无法解决上述问题。 本文的目的通过对流域型河网二维水流模拟问题的分析， 提出通用化的河网二维水流模 拟算法，解决上述难点问题。
2．1 “树状”河网计算单元求解思路
如图 1 中的“树状”河网，有三个水位节点（①、②、③）作为其边界，如果这三个水 位节点的水位是已知的，则从理论上就可解出整个“树状”河网内的水位流速，但在实际计 算过程中这三个水位节点的水位是不能直接获得的， 需要通过其它方法才能解出。 如果能够 解决“树状”河网内的所有计算变量与这三个节点水位间的线性关系，再得到边界断面 1、 2、3 流量与这三个节点水位间的线性关系，则可以通过水位节点的水量平衡构造出全流域 内的节点水位方程。 关于如何得到 “树状” 河网内的计算变量与三个节点水位间的线性关系， 将在下面作详细介绍。 通过推导得到断面流量与节点水位间的线性函数关系： Q1=F1（Z①，Z②，Z③） Q2=F2（Z①，Z②，Z③） Q3=F3（Z①，Z②，Z③）
2． 流域河网二维水流计算思路
流域河网一维水流模拟计算中，是以一条河道作为最小计算单元,以水位节点方程作为流 域控制方程， 其求解的关键是如何构建流域节点水位方程， 而在构建该方程时的关键是获得 了河道（最小计算单元）的首末断面流量与河道首末节点水位的线性关系[1]。采用类似的思 想， 将流域需求解的河网二维区域概化为由若干个河网二维计算单元的组合， 对于河网二维 计算单元根据河网的形状将其分解为：单一河道型单元、 “树状”河网单元、 “环状”河网单 元及“十字型”河网单元等类型的河网二维计算单元。河网二维计算单元的类别随着今后问 题研究的不断深入会逐步增加。 借用一维河网最终的节点水位求解方法， 将二维河网的变量 也表达成河网二维计算单元边界节点水位的关系式。 二维河网由于在河道交汇处不能作为节 点处理， 所以不能按河道交汊点划分节点。 将复杂的河网划分成简单河网二维计算单元的组 合， 然后对各单元做单独的二维模拟， 将单元中的待求解的变量表达成单元外边界水位的表 达式，最终将这些单元体耦合起来求解，各单元的结合处相当于一维的水位节点。 如图 1 所示的河网一二维计算区域，通过上述的分解思路，概化为一个“树状”河网计 算单元、一个“环状”河网计算单元及一个“十字型”河网计算单元。下面将详细介绍其求 解思路：
平原河网地区桥渡壅水平面二维水流数值模拟
平原河网地区桥渡壅水平面二维水流数值模拟姬战生;张飞珍;孙映宏【摘要】为分析平原河网地区桥渡对桥址河段壅水及流速场变化的影响,以杭州市德胜快速路石德立交R4匝道跨备塘河桥为例,根据实测河道水下地形资料进行网格概化,以上塘河流域MIKE11一维水动力模型计算成果作为控制边界条件,利用MIKE21建立了平面二维桥渡数学模型.结果表明,遭遇20年一遇洪水时,桥墩上游一定范围内出现水位雍高,3个桥墩所在断面最大壅水高度达0.04m,最大壅水长度160m;桥墩附近的水流流向发生了改变,流速有所增大,对河道堤防和河床产生明显冲刷.该方法可在平原河网地区桥梁防洪影响分析工作中推广应用.【期刊名称】《黑龙江大学工程学报》【年(卷),期】2013(004)001【总页数】5页(P17-21)【关键词】平原河网地区;桥渡;壅水;平面二维数学模型;MIKE21【作者】姬战生;张飞珍;孙映宏【作者单位】杭州市水文水资源监测总站,杭州310016;杭州市南排工程建设管理处,杭州310020;杭州市水文水资源监测总站,杭州310016【正文语种】中文【中图分类】TV1430 引言随着经济社会的高速发展，在河道上修建的桥梁日益增多，它们在一定程度上改变了河流的局部断面形态，干扰了天然水流运动，其结果是对河道自身的水动力特性、泥沙运动特性等产生了一定的影响，进而影响桥址河段的河床演变、航道稳定和两岸堤防安全等。
特别是平原河网地区，受河网内众多水工建筑物和人工调度等影响，水流流态十分复杂[1]，桥梁墩台不仅会减小河道过水断面面积和过水能力，使桥址河段的流场发生变化，墩前产生壅水，墩后产生旋涡滞留区[2]，对桥址河段河势稳定、区域防洪产生一定影响。
因此，对平原河网地区桥渡壅水及流速场变化进行模拟分析具有十分重要的意义。
目前对桥渡壅水模拟主要有数学模型和物理模型两种技术手段。
物理模型试验耗资大、时间长且通用性差，加之桥墩尺寸相对于河道范围是很小的，利用整体缩尺物理模型研究桥渡壅水，存在观测精度问题[2]。
数学模型在水利工程设计中的应用研究
数学模型在水利工程设计中的应用研究数学模型在水利工程设计中的应用是近年来水利领域的一个热门研究方向。
通过数学模型的建立和求解，可以有效地预测水利工程中的各种水文水资源问题，为工程设计和决策提供科学依据。
本文将围绕数学模型在水利工程设计中的应用展开讨论，探讨数学模型如何改善水利工程设计效果。
一、数学模型在水利水文方面的应用在水利工程设计中，水文是其中一个重要的方面。
通过数学模型，可以对水文过程进行模拟和预测，从而为水利工程的设计提供依据。
首先，数学模型可以用来模拟水文过程中的降雨径流转化关系。
通过对历史降雨和径流数据进行分析，可以建立起降雨和径流之间的数学模型。
这样，在进行设计降雨量和设计洪水的时候，可以通过数学模型来进行计算，提高设计的准确性。
其次，数学模型可以用来模拟和预测水域的水位变化。
在水利工程中，经常需要对水库、河流、湖泊等水域的水位进行监测和控制。
通过对水文过程的数学建模，可以更好地理解和预测水位的变化规律，制定相应的水位调控策略。
二、数学模型在水利水资源方面的应用除了水文方面，数学模型在水利水资源的应用也是非常广泛的。
通过数学模型，可以对水资源的分布和利用进行研究和优化。
首先，数学模型可以用来模拟水资源的分布和转移。
通过对地下水和地表水的数学建模，可以了解水资源的分布情况，从而提供科学依据来进行水资源的开发和利用。
其次，数学模型可以用来进行水资源的优化配置。
在水利工程设计中，经常会碰到水资源分配不均的问题。
通过建立数学模型，可以对水资源进行科学的配置和优化，从而实现资源的合理利用。
三、数学模型在水利工程设计中的挑战和展望尽管数学模型在水利工程设计中的应用带来了很多好处，但是也面临着一些挑战。
首先，数学模型的建立需要依赖于大量的数据和参数。
在实际应用中，数据的获取和参数的确定是一个非常复杂的过程。
这就要求我们在建立数学模型时，要考虑到数据的可靠性和参数的合理性，避免模型的误差。
其次，数学模型的建立和求解需要运用复杂的数学方法和算法。
9河道水流运动的数学模拟
1、差分法简介 所谓差分方法，就是把偏微分方程中的微分用差分来代替， 然后求得差分方程的解，并以此作为偏微分方程的近似解。 就非恒定流方程而言，用差分法求其解大致过程如下： 差分法求解过程： 河道长度 x —— 起始 x1, xm 时间 t —— t0，tT X 轴上把河长分为 m-1 段， 每段长⊿ 每段长⊿xi，距离步长 t 轴分为 T 段，每段长⊿t 段，每段长⊿
按动量守衡，有 动量守衡，有
− ρdxdt ∂ (Qu ) ∂h ∂Q + [ ρgAdxs0 − ρgA dx − ρgAdxs f ]dt = ρdxdt ∂t ∂x ∂x
∴
∂Q ∂(Qu) ∂h + + gA = gA(s0 − s f ) ∂t ∂x ∂x
连续方程与动量方程联立而成的方程组称为圣维南方程组，圣 维南方程组在数学上属二元一阶线性双曲线型偏微分方程组， 维南方程组在数学上属二元一阶线性双曲线型偏微分方程组， 其它形式： a.用水位z和流量Q作为倚变量： a.用水位z和流量Q
△t时段内从下断面带走的动量为：
( ρQu + ∂ ( ρQu ) dx ∂ (Qu ) dx ⋅ ) dt = ρ (Qu + ⋅ ) dt ∂x ∂x 2 2
△t时段内流入与流出控制体的动量差为： 时段内流入与流出控制体的动量差为：
− ρ dxdt ∂ ( Qu ) ∂x
(2) △t时段内，由于外力F作用于水体所产生的动量 时段内，由于外力F作用于水体所产生的动量 F · △t(三种：重力Fg、水压力FP、床壁摩擦阻力FS) t(三种：重力F 、水压力F 、床壁摩擦阻力F ①重力Fg F g = ρ gAdx sin α = ρ gAdxs 0 = γAdxs 0 重力F
平原河网水动力模型及求解方法探讨
水资源保护□2003年第3期 基金项目:本课题得到上海市重点学科建设基金资助作者简介:卢士强(1976—),男,山东平邑人,博士研究生,从事水环境数学模型研究及应用工作.平原河网水动力模型及求解方法探讨卢士强,徐祖信(同济大学环境科学与工程学院,上海 200092)摘要:参考国内外有关资料,根据河网非恒定流水动力模型的控制方程组和汊点衔接条件,建立平原河网水动力节点Ο河道模型。
介绍用特征线法,有限体积法和有限差分法中的直接解法、分级解法、汊点分组解法、矩阵标识法、非线性方法等求解的基本思路。
对比单元划分模型、混合模型以及人工神经网络模型等平原河网水动力模型,分析各个模型的优缺点,结果表明,节点Ο河道模型原则上可以求解任何水网的水力参数,单元划分模型仅适用于河道流速时空变化不大的情况,人工神经网络模型的验证比较困难。
指出改进和设计计算方法、应用向量运算和并行算法、数值模拟可视化、数值计算模型软件化是河网数值模拟的主要发展方向。
关键词:河网;非恒定流;水动力模型;数值模拟;人工神经网络中图分类号:T V131.2 文献标识码:A 文章编号:1004Ο6933(2003)03Ο0005Ο05 平原河网地区是城市发达、人口众多的地区,同时又是湖泊密布、地势较低、易于发生洪涝灾害的地区。
近年来,一方面由于全球性气候异常,洪水、暴雨和强潮的综合影响引起了平原河网水文条件的复杂多变;另一方面,随着城市人口的增多、经济的发展,各种工业废水和生活污水大量排入河网,水环境质量日益恶化,成为经济可持续发展的一个主要问题,所有这些对平原河网的灌溉、排涝、防洪、规划和污染控制等提出了一系列新的研究课题。
由于河网模拟区域范围很大,大多数情况下只能采用数值方法进行模拟,其核心问题是河网数学模型的建立及求解,其中水动力模型是其他模型(如水质模型、水环境容量模型等)的基础。
河网水动力数学模型大体可以分为节点Ο河道模型、单元划分模型、混合模型以及人工神经网络模型4类。
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２００５年第 ３ 期! 第 ２３ 卷 ２４８ 期 "
东北水利水电
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算断面的两倍对于大型河网求解几乎是不可能的 # 分级解法 又分为二 级解法 $ 三 级 解 法 $ 四 级 解 法 以 及汊点分组解法 # 三级解法先通过对二级解法的基 本未知量进 一步 消 元 得 到 以 节 点 水 位 为 未 知 量 的 与节点数同阶线性方程组 % 这样使系数矩阵大大降 阶从而为求解提供可能 % 而后将得到的节点水位再 回带到分支 单一 河 道 的 方 程 组 中 进 一 步 得 到 每 个 断面的水力要素 # 三级解法因其抓住河网中节点水 位这个关键的要素使得该方法得到了广泛的采用 # 而对于三级 解法 降 阶 后 的 线 性 方 程 组 由 于 以 往 受 到计算机硬件的制约 % 必须充分考虑内存和 !"# 的承受能力 % 因此产生了 最 优 编 码 解 法 $ 矩 阵 标 识 法等减少零元素变量参与求解的方法 % 这些方法的 确在当时的系统环境下使求解成为可能 % 但是它们 的缺陷也逐渐凸现 # 文献 指出最优编码解法堰流
较强的 $ 对于各种工程状况下的流态以及边界条件 都有良好的适用性 #
"’" )*+,-./0,*,- 方程组
水流在平底 & 棱柱形明渠中一维非恒定流动的 圣维南方程组基本方程组 ’ 连续方程 ’ !! # !$ &’(
!" !%
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动量方程 ’ !! 1 !
1)$ !* 1)+ ,!,! ! "! " !" !" $ !
［ 收稿日期］ ２００４－ ０８－ １９ ［ 作者简介］ 程开宇 （ １９７８－ ） ， 男， 浙江省人， 在职研究生 #
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式中 " $% % 距离 $3 和时间 4 $ 为自变量 (+% 过水断 面 面 积 $32(! % 流 量 $3!54 (*% 水 位 $3(" % 动 量 修 正系数 (-% 流量模数 (’( % 旁侧入流 $3254 ( 入流为 正 $ 出流为负 (/" % 入流沿水流方向的速度 $354$ 若 旁侧入流垂直于主流 $则 ’/" 6# #
’56 编码原则
节点编码没有特殊要求基本上按照由上游自 下游的原则 % 计算断面编码递增方向为定义的水流 方向 ! 若计算为负流量则实际流向相反 "% 河道的编 码按其首断面连接到节点编码递增而递增 % 若连接 为同一节点则按流向的左侧河道优先编码的原则 #
公式线性化后不仅误差很大 % 有时使计算结果明显 不合理 % 例如闸门 频繁启闭 & 对 于 大 型 河 网 节 点 优 化编 码不仅费神 而且费时 & 当 河 网 稍 有 变 动 % 例 如 增加一条河或一个闸 % 整个河网节点需重新优化编 码 & 随着河网节点编码的改变 % 所有有关的数据文 件亦必 须作相应的 修改 & 对 于 大 型 河 网 % 既 使 作 了 节点优化编码处理后 % 稀疏矩阵的带宽仍然很大 % 计算工作量仍然很大 # 矩阵标识法 % 节点处仍然要 严格满足水量平衡 $ 系数矩阵高稀疏性和主对角线 占优等要 求 % 才能够保 证解 的 高 效 性 % 因 此 在 实 际 应用中经常出现迭代不收敛的情况处理比较困难 # 而 今天随着计 算机 硬 件 和 数 据 库 数 据 查 询 处 理 速 度的快速发展 % 对于高阶线性方程组可以采用高斯 全 ! 列 " 主元素消元法或者高斯 ! 约当全主元素消元 法直接求解 # 这样有效解决了编码优选 $ 迭代不收 敛等问题 % 使模型具有良好的可扩充性及可移植 # 在工程中可 以通 过 略 多 的 程 序 运 行 时 间 来 换 取 设 计人员重编码工作量和工程经验的可持续利用 # 而在三级解法的基础上发展起来的汊点分组 解法 是 %(() 年李义天提出的 # 其特点是能够根据
$’&
6 结 语
本文对河网水利计算数学模型进行了综合的 比较和分析 % 确定了一个可以广泛应用于我国河网 地区的较为实用的计算数学模型 # 在采集到数学模 型应用于工 程的 相 关 信 息 后 需 对 其 进 行 不 断 的 补 充和维护 % 特别是在一些特殊的边界情况下能够使 其较好的和模型进行耦合 % 从而使模型系统不断的 得到完善 #
#
$
% &
当汇合区面积很小 #可忽略不计 # 则有
(
这是 8973--+244 格式原始离散的方法 # 对圣维 南 方程组进行 离散 # 得 到 以 增 量 表 达 的 线 性 方 程 组 $ 将式 !% " 分别代入连续方程 !& "和动力方程 !( "# 经整理后得 %
"$ ".
)!" )
称为无调蓄节点 $ 若汇合区面积 / 较大 # 具有 一定调蓄能力 #这类节点称为调蓄节点 $
" 模型选择
河网水利计算数学模型大体可以分为节点% 河 道模型 & 单元 划分模型 & 混 合 模 型 以 及 人 工 神 经 网络模型 $ 类 # 单元划分模型仅适用于河道流速时 空变化不大的情况 $ 对于汛期洪水涨落比较急剧和 沿海感潮河段 $ 该模型不适用 # 混合模型缺点是河 网前期概化工作量大 $ 成片水域和骨干河道的划分 属经验性处理 $ 不易掌握 # 而人工神经网络模型需 要大量的训练集数据库 $ 这在实践中很难搜集到如 此多的供系统学习的样本 # 在工程应用中这三种模 型都受到了一定的约束 # 而节点 % 河道模型的基本 原 理 是 采 用 一 维 非 恒 定 流 动 的 )*+,-./0,*,- 方 程 组 $ 将任意复杂的河网视为一系列的单一河道 $ 而 每一条单 一河道 所 形 成 的 线 性 方 程 组 系 数 都 为 对 角矩阵 $ 以河道断面的水力要素为基本未知量 $ 求 解由内断面 & 汊点衔接方程和边界方程组成的联立 方程组 $ 从而得到各个河段内部断面的水力要素 $ 模型对于 河网水 流 模 拟 在 实 际 工 程 中 可 操 作 性 是
［参 考 文 献］
’7 ( 王船海 % 李光炽 5 实用河网水流计算 ’8 (5’9995%:5 ’: ( 李义天 5河网非恒定流隐式方程组的汊点分组解法 ’; (5 水 利学报 %7(() !6 ")<("=)5 ’6 ( 侯玉 % 卓建民 % 郑国全 5 河网非恒定流汊点分组解法 ’; (5 水 科学进展 %7((( !6 ")<("=:5 ’< ( 卢士强 % 徐祖信 5 平原河网水动力模型及求解方法探讨 ’; (5水资源保护 %:996 !6 ")="(5
$%&
组后每组中的汊点数相同的阶数 # 侯玉后来对其进 行了修改提出来可将河网汊点分片编码处理 % 而且 汊点分组 后可通 过 适 用 于 一 般 分 级 解 法 的 原 汊 点 水位关系得到新的汊点方程组 # 从中可以看出汊点 分组解法与 分级 解 法 相 比 使 线 性 方 程 组 的 阶 数 进 一步的降低 # 对于超大型河网 ! 如上百个节点 "的计 算是适合的 # 通过以上的分析系统编程采用节点!河道模 型 %"*+,--./00 隐式差分格式对 1/,0234+0/02 方程离 散化 # 面向不同的工程对象一般河网采用三级解法 降阶构成线性方程组 % 利用高斯主元消去求解 # 对 于超大型河网 !百结点以上 "采用汊点分组解法 #
［中图分类号］%&"!"’!
［文献标识码］(
河网地区的规划设计必须从全局出发 $ 进行全 面的分析比较 $ 最终选取最好的规划设计方案 # 无 论进行何种 目的 水 利 规 划 基 础 性 的 研 究 对 象 始 终 是水量的问题 $ 因此如何通过河网水利计算系统得 到各区域水量便成为这项工作的重要的技术手段 $ 而系统需 要建立 实 用 性 较 强 的 不 稳 定 流 计 算 数 学 模型 $ 数学模型是 计算系统 的 灵 魂 $ 数 学 模 型 的 建 立显的极为重要 $ 本文对数学模型进行了综合分析 和比较 #
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( 求解方法
(0! 有限差分
目前就一维河网不稳定流模拟定离散化而言 学 术 界 基 本 上 推 荐 采 用 的 是 8973--+244 隐 式 差 分 格式
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!:;. 年发展起来的 8973--+244 隐式差分 # 突破 了显式格式对时间步长 <5 要施加限制的缺陷 $