第七章 潮流计算的数学模型及基本解法20110409
电力系统潮计算PPT课件
⑴在 B '中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的因素，如
略去变压器非标准电压比和输电线路充电电容的影响；在 B 中'' 尽
量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电 线路电阻的影响。
⑵为了减少在迭代过程中无功功率及节点电压幅值对有功迭代的影 响，将（2-44）右端U各元素均置为标幺值1.0.
• 潮流计算公式作如下修改：
P i a 1 b 1 u u ii0 c 1 u u ii0 2 P i0 (s) u ij iu jG ijc o ij B s ijs iijn
Q i a 1 b 1 u u ii0 c 1 u u ii0 2 Q i (0 s) u ij iu jG ijs iijn B ijc o ij s
（4）和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵 在位置上对称，但由于数值上不等，说以，雅可比矩阵式 一个不对称矩阵。
2024/6/4
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四、牛顿潮流算法的性能分析
• 优点：
⑴收敛速度快。
如果初值选择较好，算法将具有平方收敛性，一般迭代4~5次便 可以收敛到一个非常精确地解，而且其迭代次数与计算的网络规模 基本无关。
方程组的解。而牛顿法出于线性近似，略去了高阶项，因此用每次迭
代所求得的修正量对上一次的估计值加以改进后，仅是向真值接近了
一步而已。
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24
为了推导算法的方便，下面将上述潮流方程写成更普遍的齐次二次方 程的形式。
首先作以下定义：
一个具有n个变量的齐次代数方程式的普遍形式为：
（2-65）
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3
第三节 牛顿潮流算法
一、牛顿法的基本原理
第7章潮流计算的数学模型及基本解法
代入(7-10)式，经整理后有
Vn D I n Ys Vs L Vn U Vn 1
2013-1-10
（7-11）
12
考虑到电流和功率的关系式，上式写成迭代格式为
（ k 1）
Vi
i -1 n （ k） （ k） 1 Si Ys Vs Yij V j Yij V j i 1,2, ,n Yii j1 ji 1 k Vi
2013-1-10
7
综上所述，若选第N个节点为平衡节点，剩下n个节点（n=N-1） 中有r个节点是PV节点，则有n-r个节点是PQ节点。因此除了平衡 节点外，有n个节点注入有功功率，n-r个节点注入无功功率以及r 个节点的电压幅值是已知量。 在直角坐标系，待求的状态变量共2n个，用
x e
T
f
T T
2013-1-10 13
0
（7-12）
考所以，用 V j 代替 V j 可出得到更好的收敛果。 这就是高斯，赛德尔(Gauss-Seidel)选代的基本思 想，即一旦求出电压新值，在随后的迭代中立即使 用。这种方法的选代格式是
（ k 1）
（ k 1）
（ k）
Vi
（ k） （ k） i -1 n 1 Si Ys Vs Yij V j Yij V j i 1,2, ,n Yii j1 ji 1 k Vi
（7-13）
考高斯一赛德尔法比高斯迭代法收敛性要好。 考在导纳矩阵法的迭代公式中，导纳矩阵高度稀 疏，每行只有少数几个是非零元素，非对角非零元 素个数与和节点j相联的支路数相等。所以，上一次
潮流计算的计算机方法
一、潮流计算的计算机方法对于复杂网络的潮流计算，一般必须借助电子计算机进行。
其计算步骤是：建立电力网络的数学模型，确定计算方法、制定框图和编制程序。
本章重点介绍前两部分，并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。
1，电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的．可以反映网络性能的数学方程式组。
也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。
电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等，前者在电力系统潮流计算中广泛采用。
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
（1）节点导纳矩阵在电路理论课中。
已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程：对于n个节点的网络其展开为：上式中，I是节点注入电流的列向量。
在电力系统计算中，节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源向网络节点的注人电流为正。
那么，只有负荷节点的注入电流为负，而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。
U是节点电压的列向量。
网络中有接地支路时，通常以大地作参考点，节点电压就是各节点的对地电压。
并规定地节点的编号为0。
y是一个n×n阶节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。
物理意义：节点i单位电压，其余节点接地，此时各节点向网络注入的电流就是节点i 的自导纳和其余节点的与节点i之间的互导纳。
特点：对称矩阵，稀疏矩阵，对角占优(2) 节点阻抗矩阵对导纳阵求逆，得：其中称为节点阻抗矩阵，是节点导纳矩阵的逆阵。
物理意义：节点i注入单位电流，其余节点不注入电流，此时各节点的电压就是节点i 的自阻抗和其余节点的与节点i之间的互阻抗。
特点：满阵，对称，对角占优2，功率方程、变量和节点分类（1）功率方程已知的是节点的注入功率，因此，需要重新列写方程： **==B B B B B U S I U Y其展开式为： i i i nj j ij U jQ P U Y ~1-=∑= 所以：∑=**=+nj jij i i i U Y U jQ P 1 展开写成极坐标方程的形式：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i i ij ij ij ij n j j i i B G U U Q B G U U P δδδδ-=+=∑∑==所以节点的功率方程为：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i di Gi i ij ij ij ij nj j i di Gi i B G U U Q Q Q B G U U P P P δδδδ---=∆+--=∆∑∑==（2） 变量分类负荷消耗的有功、无功功率取决于用户，因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。
潮流计算的基本算法及使用方法之欧阳音创编
潮流计算的基本算法及使用方法一、二、潮流计算的基本算法1.牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
1．2一般概念对于非线性代数方程组 即()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1=(1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f(1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x ∆和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。
接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1(1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。
第七章 潮流计算的数学模型及基本解法
研究意义： 研究意义 确定电力系统稳态运行状态的方法之一。是电 力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化 的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础 和出发点。 对潮流计算方法的基本要求 基本要求： 基本要求 (1) 要有可靠的收敛性，对不同的系统及不同的运 行条件都能收敛； (2) 占用内存少、计算速度快； (3) 调整和修改容易，能满足工程上提出的各种要 求。
2. 基于阻抗矩阵的方法 以平衡节点为电压给定节点的阻抗矩阵法
解法： (1) Yn 的稀疏因子表法+前代回代
(2) Z n法
(3) 高斯—赛德尔迭代
2．将接地支路用等效注入电流代替的阻抗矩阵法 节点导纳矩阵拆成不包含接地支路和只包含接地支 路的两部分。把平衡节点列写在最后
高斯迭代格式：
高斯—赛德尔迭代格式：
在 x0 处将上式进行一阶台劳展开
f 潮流雅可比矩阵： J = T x
一般形式：
2. 直角坐标的牛顿—拉夫逊法
修正x( k ) 得x( k +1) 的新值。 重复上述过程直至max fi ( x( k ) ) < ε 。
3. 极坐标的牛顿—拉夫逊法
x = [θ U ]
T T T
雅可比矩阵的各部分子矩阵具有公式一致的形式
3 关于高斯法的讨论 非线性代数方程组 高斯迭代公式：
高斯法迭代的收敛性主要由
的谱半径[或矩阵 φ ( x* ) 的最大特征值]决定。当φ ( x* )的谱 半径小于1时高斯法可以收敛，φ ( x* ) 的谱半径越小收敛 性越好。
7.3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
1. 牛顿拉夫逊法的一般描述
节点功率方程, x是节点电压。
第二篇 电力系统潮流计算
主要内容：潮流计算的数学模型及基本解法；潮流方 主要内容 程的特殊解法；潮流计算中的特殊问题；潮流计算问 题的扩展。
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】潮流计算的基本算法及使用方法一、 潮流计算的基本算法1.牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
1．2 一般概念对于非线性代数方程组即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x ∆和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。
接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
潮流计算的基本算法及使用方法之欧阳家百创编
潮流计算的基本算法及使用方法一、欧阳家百（2021.03.07）二、潮流计算的基本算法1.牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
1．2一般概念对于非线性代数方程组即()0,,,21=nixxxf ()ni,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x ∆和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。
接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。
潮流计算的基本算法及使用方法之欧阳德创编
潮流计算的基本算法及使用方法一、二、潮流计算的基本算法1.牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
1．2一般概念对于非线性代数方程组即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x ∆和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。
接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。
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ji
ij
j
i 1,2,, N
在直角坐标系中的潮流方程
ˆ Pi jQi U i YijU j
ji
i 1,2,, N
Pi jQi (ei jf i ) (Gij jBij )(e j jf j )
ji
令U i ei jf i 代入基本方程得
•在导纳矩阵法的迭代公式中，导纳矩阵高度稀疏，每行只有 少数几个是非零元素，非对角非零元素个数与和节点j相联的 支路数相等。所以，上一次迭代后得到的电压值，只有少数 几个对本次迭代中节点电压的改进有贡献，这使得导纳矩阵 法在每次迭代中其节点电压向解点方向的变化十分缓慢，算 法收敛性极差。 •由于阻抗矩阵是满阵，用阻抗矩阵设计的迭代格式可望获得 好的收敛性。
ji
i 1,2,, N
Pi U i U j (Gijcosij Bij sinij ) ji Qi U i U j (Gij sinij Bijcosij ) ji
i 1,2,, N
二、潮流方程的讨论和节点类型的划分
对于N个节点的电力系统，每个节点有四个运行变量。 例如：对于节点i有Pi,Qi,Ui,θi,全系统共有4N个变量。对于前
(ei jf i )(ai jbi )
i 1, 2, , N
ai (Gij e j Bij f j ) ji bi (Gij f j Bij e j ) ji Pi ei ai f i bi i 1, 2, , N Qi f i ai ei bi
(3)调整和修改容易，能满足工程上提出的各种要求。
7.1 潮流计算的数学模型
一、潮流方程
对N个节点的电力网络: YU I 这是N阶线性代数方程组 . 给定注入功率时 ˆ ˆ ˆ ˆ EI S E diag{U i }是节点电压共轭组成的 N 阶对角线矩阵. N ˆ ˆ S EYU 这是N阶非线性代数方程组 . 上式展开后可写成: ˆ P jQ U Y U
因为平衡节点的P、Q不能预先给出，所以该节点的U、 θ就 应预先给出，该节点也称为Vθ节点，其P、Q值由潮流计算
来确定。
为使潮流计算结果符合实际，常把平衡节点选在有较大调节
余量的发电机节点。潮流计算结束时若平衡节点的有功功率、
无功功率和实际情况不符，就要调整其它节点给定的边界条 件以使平衡节点的功率在实际允许的范围之内。
i 1,2,, n
给定Ui( 0) (i 1,2,, n), 代入上式可求得电压新 , 逐次迭代直到 值 前后两次迭代求得的电 压值的差小于某一收敛 精度为止.
这就是Gauss为基础的潮流计算方法。
Gauss-Seidel潮流计算法
1 Uik 1 Yii ˆ i 1 n S i ( k＋1) (k ) YijU j ˆ ( k ) YisU s YijU j j 1 j i 1 Ui i 1,2,, n
i 1,2,, n i 1,2,, n r
Qi QiSP U i U j (Gij sinij Bijcosij ) 0
ji
共有2n r个方程，方程数和待求 的变量数相等。
7.2 Gauss法为基础的潮流计算方法
一、基于导纳矩阵的方法
对原始网络方程: YU I 将平衡节点s排在最后, 写成分块矩阵的形式式2 - 9) ( Yn Ys U n I n YT Y YnUn YsUs In ss U s s Is
1 n
方法二：
U i( k 1)
ˆ S ~ j Z ij Y js U s ˆ U (k ) j 1 j
n
i 1
~ ( k 1) Z Ui ij
j 1
ˆ Sj ˆ U(jk 1)
ˆ n Sj ~ ~ Zij Zij Yjs U s ˆ j i U( k ) j 1
第七章 潮流计算的数学模型及基本解法
什么是潮流计算?
给定电力系统的网络结构（连接关系）、元件参数 和决定电力系统运行状况的边界条件，确定电力系 统稳态运行状态的方法--潮流计算。
从数学上说，潮流计算是要求解一组由潮流方程描 述的非线性代数方程组。
电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的最重 要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可 靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电 暂态分析的基础和出发点。
对于发电机节点，由于发电机自动励磁调节作用使该节点的 电压幅值维持不变，有功功率由发电机输出功率决定，所以 该节点的P，U给定， θ 、Q待求。这类节点称为PV节点。
全系统应满足功率平衡条件：全网注入功率之和应等于网损 Pi PLoss U i U j Gij cosij i 1 i 1 ji N N Qi QLoss -U i U j Bij cosij i 1 i 1 ji
潮流方程分析－1
U ] [1 2 n U1 U 2 U n r ]
T
在极坐标系中，待求状 态变量为：xT [ T 共2n r个待求量。潮流方程为 ： Pi Pi SP U i U j (Gijcosij Bij sinij ) 0
ji
70年代中期，Stott在大量计算实践的基础上提出了 快速分解法的潮流计算模式，使潮流计算的速度大 大提高，并可以应用于在线。
在80年代末期对快速分解法潮流的收敛机理给出了 比较满意的解释。
对潮流计算方法的基本要求
(1)要有可靠的收敛性，对不同的系统及不同的运行条
件都能收敛；
(2)占用内存少、计算速度快；
N N
i 1, 2, , N
系统有功网损和无功网损都是节点电压幅值和角度的函数，只 有在U和θ都计算出来之后，PLoss和QLoss才能确定。由于PLoss和 QLoss事先不知道，所以N个节点的注入功率中至少有一个节点的 P、Q不能预先给出，其值要待潮流计算结束，所有节点的U、 θ确定， PLoss和QLoss确定之后才能确定，该节点称为松弛节点 (Slack bus)或平衡节点。
二、基于阻抗矩阵的方法
1.以平衡节点为电压给定节点的阻抗矩阵法
YnUn YsUs In
U n Yn1 (I n Ys U s )
~ Z (I Y U ) Un n n s s
求解电压的两种方法
方法一：
U
( k 1) n
ˆ S Y Ys U s ˆ (k) U
7.3 牛顿－－拉夫逊法潮流计算
一.牛顿－－拉夫逊法的一般描述
称为高斯迭代法。这种方法原理简单，内存需求较少，但算 法收敛性极差。
后来发展了以阻抗矩阵为基础的算法。这种方法收敛性好，
但内存占用量大大增加，限制了解题规模。
牛顿—拉夫逊方法是解非线性代数方程组的一种基本方法， 在潮流计算中也得到了十分广泛的应用。
潮流计算方法的发展-2
60年代中后期，牛顿—拉夫逊潮流算法采用了稀疏 矩阵技术和节点优化编号技术，使牛顿--拉夫逊法 成为电力系统潮流计算中广泛采用的优秀算法，而 且至今它仍是潮流计算中的一种广泛使用的基本算 法。
潮流方程分析－1
对于N个节点的电力系统，选第N个节点为平衡节点，其余（n N 1) n 个节点中有r个PV节点，则有n r个PQ节点。 在直角坐标系中，待求的变量为2n个， 用x [eT f T ] [e1 e2 en f1 f 2 f n ] 表示。 直角坐标系中的潮流方程是： SP Qi Qi ( fi ai eibi ) 0 i 1, 2,, n r U i2 (U iSP )2 (ei2 fi 2 ) 0 i n r 1, , n 共有2n个方程，n个待求状态变量。 2 Pi Pi SP (ei ai fibi ) 0 i 1, 2, , n
述的复数潮流方程，共有2N个实数方程。给定2N个变量，
另外2N个变量可以求解；但这并不是说任意给定2N个变量 潮流方程都是可解的。
一般说来，每个节点的4个变量中给定两个，求解另两个， 哪两个作为给定量由该节点的类型决定。
二、潮流方程的讨论和节点类型的划分
对于负荷节点，该节点的Pi,Qi是由负荷需求决定的，一般是 不可控的，该类节点的特点是P，Q给定，则该节点U,θ待求。 这类节点称为PQ节点。联络节点也可以看作P，Q给定节点， 其P，Q值都为零。
潮流计算方法的发展-1
潮流计算的发展是与人们所能使用的计算工具的发 展相联系的。
早期，除了手算潮流外，可以用交流计算台通过物
理模拟的方法来分析电力系统稳态运行状态。这种
方法虽然直观，物理概念清楚，但受到系统规模等
因素的限制，分析大电网的潮流会遇到困难。
潮流计算方法的发展-2 50年代中期，随着计算机的应用，开始在计算机上用数学模 拟方法进行潮流计算。 早期使用的潮流计算方法是以导纳矩阵为基础的简单迭代法，
YnUn In YsUs
已知节点注入功率的情况
ˆ ˆ S Si ; 写成矢量形式: I 注入电流和注入功率之 间的关系: I i n ˆ ˆ U Ui 把Yn写成对角线矩阵 和严格上三角矩阵U和严格下三角矩阵 之和. D L 0 Y11 0 Y12 Y1n Y Y22 12 Yn L D U Yn 1,n Yn1 Yn ,n 1 0 Ynn 0