七年级数学上册教学课件：展开与折叠(一)
第一类，1，4，1型，共六种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
1.既然都是正方体，为什么剪 出的平面图形会不一样呢?
2. 一个正方体要将其展开成一 个平面图形，必须沿几条棱剪 开？
想一想，做一做
北京师范大学出版社初中数学教科书第一册 第一章丰富的图形世界
第二节
活动
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
正方体的11种不同 的展开图
正方体展开图
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
能否将得到的平面图形分类？
你是按什么规律来分类的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
1.下面四个图形中可能是正方体展开图的是(
).
2.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， 需要剪()条棱. A.5B.6C.7D.8
THANKYOU!
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面的 平开， 展成一个平面图形，你能得到下面的 些平面图形吗？
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想 一想，再试一试面 A ，面 B ，面 C 的对 面各是哪个面？
A B C D F E
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展开与折叠北师大版七年级数学上册精品课件PPT
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
第一章 生活中的立体图形
第2课 展开与折叠
新课学习
知识点1 正方体的表面展开图 四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开； 两两错开一阶梯. 对面相隔不相连，识图巧排“7”“凹”“田”.
1. （例1）如图1是一个正方体，图2的阴影部分是这个 正方体展开图的一部分，请你在图2中再涂黑两个 正方形后成图1的表面展开图，请涂3种不同的情况.
谢谢！
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
4. 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有 （ C） A. ①②④ B. ①②③④ C. ④⑤ D. ②④
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
知识点3 圆柱与圆锥的表面展开图 5. 圆锥的侧面展开图可能是下列图中的（ D ）
七年级数学展开与折叠
机械制造
在机械制造中，经常需要将零件展开成平面图形进行加工和制造。这样可以提高加工精度 和效率，也可以减少材料浪费和降低成本。同时，在机械装配过程中，也需要将零件按照 一定规律进行折叠和组装。
02
平面图形展开与折叠
正方形和长方形展开
正方形展开
正方形可以沿着对角线或者中垂线展开成一个直线 段或者两个相等的直角三角形。
物理理论的数学化
许多物理理论最终需要转化为数学 模型以便进行更深入的分析和研究， 如量子力学和广义相对论等。
数学在化学中的应用
化学计量学
数学在化学计量学中有着广泛应 用，如化学方程式的配平、摩尔
质量的计算等。
化学反应动力学
数学方法可以帮助研究化学反应 的速率和机理，如反应速率常数
的确定、反应机理的推导等。
圆形和扇形展开后，其各边长度和角 度关系可能会发生变化。同时，圆形 和扇形的面积和周长也会发生变化。
扇形展开
扇形是圆的一部分，可以沿着半径或者圆弧 展开，得到一个平面图形。根据展开方式的 不同，可以得到不同的形状，如三角形、梯 形等。
03
立体图形展开与折叠
正方体和长方体展开
正方体展开
正方体有6个面，12条棱，8个顶 点，可以展开成6个相连的正方形 。展开后，相对的面不相邻。
实现变废为宝
利用废旧纸张、布料等材 料进行展开与折叠的手工 制作，可以实现资源的再 利用，具有环保意义。
05
拓展内容：数学在其他领域的应用
数学在物理中的应用
描述物理现象
数学语言可以精确描述物理现象， 例如牛顿第二定律 F=ma 就用数 学表达式阐明了力和加速度之间
的关系。
解决物理问题
数学方法如微积分、常微分方程等 被广泛应用于解决物理问题，如求 解运动方程、分析电磁场等。
在机械制造中，经常需要将零件展开成平面图形进行加工和制造。这样可以提高加工精度 和效率，也可以减少材料浪费和降低成本。同时，在机械装配过程中，也需要将零件按照 一定规律进行折叠和组装。
02
平面图形展开与折叠
正方形和长方形展开
正方形展开
正方形可以沿着对角线或者中垂线展开成一个直线 段或者两个相等的直角三角形。
物理理论的数学化
许多物理理论最终需要转化为数学 模型以便进行更深入的分析和研究， 如量子力学和广义相对论等。
数学在化学中的应用
化学计量学
数学在化学计量学中有着广泛应 用，如化学方程式的配平、摩尔
质量的计算等。
化学反应动力学
数学方法可以帮助研究化学反应 的速率和机理，如反应速率常数
的确定、反应机理的推导等。
圆形和扇形展开后，其各边长度和角 度关系可能会发生变化。同时，圆形 和扇形的面积和周长也会发生变化。
扇形展开
扇形是圆的一部分，可以沿着半径或者圆弧 展开，得到一个平面图形。根据展开方式的 不同，可以得到不同的形状，如三角形、梯 形等。
03
立体图形展开与折叠
正方体和长方体展开
正方体展开
正方体有6个面，12条棱，8个顶 点，可以展开成6个相连的正方形 。展开后，相对的面不相邻。
实现变废为宝
利用废旧纸张、布料等材 料进行展开与折叠的手工 制作，可以实现资源的再 利用，具有环保意义。
05
拓展内容：数学在其他领域的应用
数学在物理中的应用
描述物理现象
数学语言可以精确描述物理现象， 例如牛顿第二定律 F=ma 就用数 学表达式阐明了力和加速度之间
的关系。
解决物理问题
数学方法如微积分、常微分方程等 被广泛应用于解决物理问题，如求 解运动方程、分析电磁场等。
七年级数学上册1.2.2《展开与折叠》课件
小组比赛
课本第11页习题1.4第1、2题.，比一比那个 小组做的又快又好。
课堂小结
1.学会了棱柱的平面展开图，知道不同形状的棱柱 展开会得到不同的平面图形. 2.学会了圆柱、圆锥的的侧面展开图. 3.学会了动手实践，与同学合作，通过制作模型感 受平面图形和立体图形的转换，发展空间观念.
当堂检测
七年级数学〃上
新课标 [北师大]
第一章
丰富的图形世界
余江四中数学组
学习目标
1.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱 的认识 . 2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展 开图判断和制作简单的立体模型.
自学指导
看书学习第10页的内容，思考下面的问题：
1.将一个一般棱柱的表面展开，可能情形有哪些？ 2.如何折叠可以得到棱柱？
3.按教材所示的线把圆柱、圆锥的侧面展开，得到的的棱柱沿某些棱剪开，展开成平面图形，这
些平面图形大致有三角形、四边形、五边形.....
2.沿圆柱、圆锥的某一条线展开侧面，得到的侧面展开图 分别是 、 .
自学反馈（检测题）
完成课本第11页“随堂练习”.
小组讨论
教科书10页想一想，小组合作学习.
1、独立完成导学案【课后巩固】。
2、小组互改评分，收集错误
布 置 作 业
1、练习册第2课时 2、《一课一练训练案》第2课时 3、按导学案预习下节课内容
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠课件
“凹”“L”型形状.
图1-2-1
2021/12/10
第三页，共四十六页。
例1 (2016四川成都树德实验中学期中)在下面的图形中,是正方体的 展开图的是 ( )
解析(jiě xī) 充分发挥想象力和动手实践能力是解决此类问题的有效途径. 答案(dáàn) C
2021/12/10
第四页，共四十六页。
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第十五页，共四十六页。
6.图1-2-4是一个食品包装盒的表面展开图. (1)请写出这个包装盒的形状的名称; (2)根据图中所标的尺寸,计算此包装盒的表面积和体积.
图1-2-4
解析 (1)包装盒的形状(xíngzhuàn)是四棱柱. (2)表面积为4ab+2b2,体积为ab2.
2021/12/10
方体后,相对面上的两个数之和为6,则x=
,y=
.
答案(dáàn) 5;3 解析 由正方体的展开图知,2所在的面与空白的正方形为相对(xiāngduì)面,1与x
为相对面上的数,3与y为相对面上的数,故x=5,y=3.
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第三十页，共四十六页。
选择题 1.(2017内蒙古包头中考,4,★☆☆)将一个无盖正方体形状盒子的表面 沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是 ( )
第十六页，共四十六页。
1.(2017山西农大附中月考)下列展开图不能叠合成无盖正方体的是 ()
答案(dáàn) C 正方体的表面展开图不可能出现“凹”字形,故选C.
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第十七页，共四十六页。
2.如图,四个三角形均为等边三角形,将图形折叠,得到的立体图形是 ()
A.三棱锥 B.圆锥 C.圆柱 D.六面体
北师大版七年级数学上《展开与折叠问题》课件
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的 长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形， 这个图形是什么形状？面积是多少？
将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形， 长为4×5＝20(cm)，宽为.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
归纳总结
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
状
状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 正方形
长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲面
长方形 长方形 长方形
圆锥
圆
曲面
扇形
例3 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个 侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、 下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积 完全相同．
展开 展开 展开
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
思考：你能将图形(1),(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?
例2 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱 的是( B )
[解析]根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应 该和侧面数相等，因此，应选B.
做一做
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
3.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
（1）
5.3展开与折叠(课件)-七年级数学上册(苏科版)【01】
02 知识精讲 注意：下列平面图形不是正方体的展开图哦~
正方体的展开图
L型
田字型
凹字型
02 知识精讲
探究2：为什么要剪7条棱， 才能得到正方体的展开图呢？
∵正方体共12条棱， 每种展开图内都有5条棱相连， ∴要剪7条棱。
03 典例精析
例1、下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（ B ）
“二二二”型，√
02 知识精讲
同一个正方体展开所得到的平面图形有11种， 在展成平面图形的过程中，一共剪了7条棱。
02 知识精讲 探究1：11种展开图，如何快速记忆呢？
做好分类就行 啦~
“一四一”型
02 知识精讲 “三三”型
“二三一”型 “二二二”型
02 知识精讲
正方体的展开图
“一四一”型：6个 “二三一”型：3个 “三三”型：1个 “二二二”型：1个
× “一四一”型，√
×
×
A. 1个
×
B. 2个
×
C. 3个
D. 4个
03 典例精析
例2、如图是一个正方体，如图哪个选项是它的展开图（ B ）
A.
B.
C.
D.
03 典例精析 例3、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后
，与“山”字相对的字是（D ）
A．水 B．绿 C．建 D．共
正方体找某一面的对面的口诀： 隔面有面是对面，隔面无面就拐弯。
例3、如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正
确的是（ D ）
A.
×
B.
×
C.
×
D.
√常见几何体的侧面展开图：来自(1)圆柱：矩形（长方形） (2)圆锥：扇形 (3)正方体：矩形（长方形）
北师大版七年级上册展开与折叠(一)正方体展开图课件
பைடு நூலகம்
“二三一” 型
二，三，一， 一在同侧左右移
“二二二”型二，二，二下楼梯
“三三” 二个三，日相连 型
自学检测（一）
1、下面的图形都是正方体的展开图吗?
2、下面图形都是正方体的 展开图吗？
不是
不是
是
不是
不是
不是
3、在图形种增加一个正方形，使其能围成一 个正方体。
解：
“一四一”型
4、既然都是正方体，为什么剪出的平 面图形会不一样呢?
1、如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想， 面A，面B，面C的对面各是哪个面？
自学检测（二）
1、如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想， 面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B C DE F
2、左边的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好后， 与1相邻的数是什么？相对的数是什么？
4
5123
6
了！
3、如果“你”在前面，那么谁
在后面？
太棒
你们
4、如下图把平面展开图折叠成正方体后， 相对面上的两个数和为6，则x=__.
y=____.
1 23
xy
总结规律：
• 正方体的表面展开图找相对面 口诀：
先找相间 Z 字两端
课堂小结：
• 通过本节课的学习，谈谈你的收获。
1.2 正方体展开图
学习目标：
• 1 掌握正方体11种展开图 • 2 在正方体及展开图中正确找到对面与邻
面
自学指点（ 一）
1、自学内容：课本第8页“议一议”前全部内 容 2、自学时间：5分钟 3、自学要求： <1> 尝试画出正方体展开后的11种情况。 <2> 尝试分类记忆。
“二三一” 型
二，三，一， 一在同侧左右移
“二二二”型二，二，二下楼梯
“三三” 二个三，日相连 型
自学检测（一）
1、下面的图形都是正方体的展开图吗?
2、下面图形都是正方体的 展开图吗？
不是
不是
是
不是
不是
不是
3、在图形种增加一个正方形，使其能围成一 个正方体。
解：
“一四一”型
4、既然都是正方体，为什么剪出的平 面图形会不一样呢?
1、如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想， 面A，面B，面C的对面各是哪个面？
自学检测（二）
1、如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想， 面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B C DE F
2、左边的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好后， 与1相邻的数是什么？相对的数是什么？
4
5123
6
了！
3、如果“你”在前面，那么谁
在后面？
太棒
你们
4、如下图把平面展开图折叠成正方体后， 相对面上的两个数和为6，则x=__.
y=____.
1 23
xy
总结规律：
• 正方体的表面展开图找相对面 口诀：
先找相间 Z 字两端
课堂小结：
• 通过本节课的学习，谈谈你的收获。
1.2 正方体展开图
学习目标：
• 1 掌握正方体11种展开图 • 2 在正方体及展开图中正确找到对面与邻
面
自学指点（ 一）
1、自学内容：课本第8页“议一议”前全部内 容 2、自学时间：5分钟 3、自学要求： <1> 尝试画出正方体展开后的11种情况。 <2> 尝试分类记忆。
七年级数学上册教学课件《展开与折叠(第1课时)》
无盖
M
A.
M
M C.
M B. M
D.
4.“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
1.2 展开与折叠
坚 持就是
胜 利
“胜”在上 “利”在前
课堂检测
能力提升题
1.2 展开与折叠
小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的 正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现 还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴 影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒 子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
-2 3 -4 1
3x-2=-4 x=-2/3
A 3x- 2
连接中考
1.2 展开与折叠
（2019·山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉 字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮” 字所在面相对面上的汉字是（ D ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
课堂检测
1.2 展开与折叠
基础巩固题
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
想一想 你有办法验证你的猜想吗？ 可以通过折叠来验证.
素养目标
1.2 展开与折叠
3.学会判断正方体表面展开图的相对面.
2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式.
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体.
探究新知
4 5 1 23 6
与1相邻的数字是：2、4、5、6. 与1相对的数字是：3.
探究新知
1.2 展开与折叠
注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型
×
一线不过四：
×
田凹应弃之：
新人教版七年级数学上册 展开与折叠课件(共39张PPT)
C
三、展开与折叠
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方 有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走 哪条路径？
●
1、问题
蚊子
你有何高招 ？
壁虎
●
●
蚊子
问题解决
壁虎
●
蚊子
●
把圆柱 沿侧面展开
●
壁虎
课堂思维活动
活动一
把下面的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
课堂思维活动
圆 柱
展开
七、作业
名师学案
第三类，中间二连方，两侧各 有二个，只有一种(222)。
第四类，两排各三个，只有一种(33)。
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
五、课堂练习
1、下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的 面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所 标注代数式的值相等，求 x 的值．
一、复习回顾
常见图形的归类
圆柱 柱体 棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……
球体
立体图形 锥体 几何图形 平面图形 台体 棱锥 圆台 棱台 圆锥
二、看图形（三视图）
从左面看
主视图 从上面看 主视图 左视图 高
正面
长
宽 宽
俯视图
主视图
正面
主视 图 高
左视图
课堂思维活动
长方体
展开
课堂思维活动
棱柱
展开
课堂思维活动
圆锥
展开
课堂思维活动
冰淇淋筒
展开
展开与折叠
是三角形 是四边形
长方体和正方体都是四棱 都是棱柱，底面图形的边数不同 柱
问题：
ห้องสมุดไป่ตู้
底面边长都相等
（1）这个六棱柱一共有多少个面？
（2）这些面分别是什么形状？ （3）哪些面的形状、大小完全相同？
六棱柱一 共有8个面 底面边长都相等
（1）棱柱的面 ——底面+侧面 （2）底面是六边形，侧面的形状是长方形。 底面：上底面、下底面 （3）上底面和下底面的形状、大小完全相同； 侧面：六棱柱的侧面个数就是6 六个侧面的形状、大小完全相同。
五条边 长方形 侧面的个数5=上、下底面各自图
形的边数5
侧面的个数=底面图形的边数
注意： 在棱柱中，任何相邻两个面的交线 都叫棱，相邻两个侧面的交线叫做 棱：侧棱和底边 侧棱。 同一个棱柱上的所有侧棱长度相等 底面和侧面的交线叫做底边
根据底面图形边数将棱柱 分为三棱柱、四棱柱、五 底面图形 底面图形 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 棱柱、六棱柱……
⑴
⑵ 思考：下面两个图 形，能把它们经过折 这个可以折 叠，围成一个正方体 叠围成正方 吗？ 体 这个围不 ⑶ 成正方体
沿着这样的虚线把它们分别剪开， 能展开成什么样的平面图形？
小结： ㈠学习了棱柱的几个特征：
⑴上下底面完全相同。
⑵侧棱长都相等。 ⑶侧面都是长方形。
㈡学习了正方体的十一种形 式的展开图和圆柱、圆锥的 侧面展开图。
六棱柱一共 有18条棱 底面边长都相等 线：六棱柱一共有多少条棱？
上、下底面的多边形各为六边形一 共有12条边 侧棱数：6
注意：展成平面图形的要求
问题：
①正方体有六个面，每个面都是正方形。
把一个正方体 的表面沿着某些 ②正方体展开后所得六个正方形的每一个 棱剪开，展开成一个平面图形， 至少应有一条边与另外一个正方形的某条 能得到那些平面图形？ 边相连。
长方体和正方体都是四棱 都是棱柱，底面图形的边数不同 柱
问题：
ห้องสมุดไป่ตู้
底面边长都相等
（1）这个六棱柱一共有多少个面？
（2）这些面分别是什么形状？ （3）哪些面的形状、大小完全相同？
六棱柱一 共有8个面 底面边长都相等
（1）棱柱的面 ——底面+侧面 （2）底面是六边形，侧面的形状是长方形。 底面：上底面、下底面 （3）上底面和下底面的形状、大小完全相同； 侧面：六棱柱的侧面个数就是6 六个侧面的形状、大小完全相同。
五条边 长方形 侧面的个数5=上、下底面各自图
形的边数5
侧面的个数=底面图形的边数
注意： 在棱柱中，任何相邻两个面的交线 都叫棱，相邻两个侧面的交线叫做 棱：侧棱和底边 侧棱。 同一个棱柱上的所有侧棱长度相等 底面和侧面的交线叫做底边
根据底面图形边数将棱柱 分为三棱柱、四棱柱、五 底面图形 底面图形 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 棱柱、六棱柱……
⑴
⑵ 思考：下面两个图 形，能把它们经过折 这个可以折 叠，围成一个正方体 叠围成正方 吗？ 体 这个围不 ⑶ 成正方体
沿着这样的虚线把它们分别剪开， 能展开成什么样的平面图形？
小结： ㈠学习了棱柱的几个特征：
⑴上下底面完全相同。
⑵侧棱长都相等。 ⑶侧面都是长方形。
㈡学习了正方体的十一种形 式的展开图和圆柱、圆锥的 侧面展开图。
六棱柱一共 有18条棱 底面边长都相等 线：六棱柱一共有多少条棱？
上、下底面的多边形各为六边形一 共有12条边 侧棱数：6
注意：展成平面图形的要求
问题：
①正方体有六个面，每个面都是正方形。
把一个正方体 的表面沿着某些 ②正方体展开后所得六个正方形的每一个 棱剪开，展开成一个平面图形， 至少应有一条边与另外一个正方形的某条 能得到那些平面图形？ 边相连。