5.4一元一次方程的应用(2)导学案
七年级数学《一元一次方程的应用》导学案
七年级数学《一元一次方程的应用》导学案第一课时一、导入激学1、列代数式：(1)x的0.15 (2)比x多0.15(3)比x的2倍小1 (4)某数的3倍减2等于某数与4的和2、我们学习了一元一次方程，你能利用一元一次方程解决生活中的实际问题吗？二、导标引学【学习目标】1、学会找出简单应用题中的未知量和已知量；2、学会找出简单应用题中的数量关系和等量关系；3、初步学会列方程解简单的应用题；4、了解“未知”可以转化为“已知”的转化思想．【学习重难点】一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．三、学习过程（一）导预疑学：阅读课本情景导航中的内容，回答下列问题，讨论后小组找出疑难问题。
1.预学核心问题（1）题目中的已知量是未知量是．（2）设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有盏灯，第五层有盏灯，第4层有盏灯，第3层有盏灯，第2层有盏灯，第1层有盏灯．（3）题目中的等量关系是．（4）根据相等关系可以列出方程：（1）（方程（1）是用方程的形式表示出实际问题中的全部数量关系，所以我们可以把方程（1）看做上面实际问题的一个数学模型. 对于一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．）2.预学检测上面的问题中还有设未知数的其他方法吗？比一比用不同方法列出的方程有什么不同和相同？3.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把他们写下来小组交流。
（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中，概括出来的核心问题是师生设计的活动是。
问题二：阅读P164例1填写下表．）题目中的等量关系是．（2）利用上面的表格，你能解答本题了吗？解：（三）导根典学对于例1解决问题评价：你在解决问题时，在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（四）导标达学1、买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？2、国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元，求1978年末的储蓄存款．3、用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？4、小亮求出50个数据的平均数后，粗心的把这个平均数和原来的50个数据混写在一起，成了51数据，忘记哪个是平均数了.如果这51个数据的平均数恰好为51，那么原来的50个数据的平均数是多少？四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？第二课时调配问题一、导入激学1、列方程解应用题的基本环节是什么？2、某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少面粉？二、导标引学【学习目标】1、使学生掌握解调配问题的方法；2、通过对本类型题的学习和分析，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力；3、培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯【学习重点】列方程解决调配问题【学习难点】搞清调动后的变化情况三、学习过程（一）导预疑学请你利用5分钟，按照小组互助合作学习方法，阅读课本P165例2内容，回答下面问题，讨论后小组找出疑难问题。
一元一次方程应用(二)导学案
一元一次方程应用（二）导学案3.4一元一次方程模型的应用（二）学习目标：1、会建立一元一次方程解决简单的利润问题和储蓄问题。
2.熟悉“利润、成本、购买价格、销售价格、投标价格、折扣和利润率”等术语；储蓄问题的几个术语是“利息、本金、利率和周期数”。
3.重点：建立方程来解决利润问题和储蓄问题。
一、检查预习、提出问题（一）利润问题1、某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%。
已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价。
（1）请说明商品利润、销售价格、购买价格、投标价格、折扣数量和利润率之间的相关关系：利润=；利润率=；售价=。
（2）、求该题的解。
（二）储蓄问题1、2021年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%。
若到期后取出，他可得本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元？（1）、储蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系式：利息=；本息和=。
（2）、求该题的解。
二、问题驱动与探究合作1、某种衬衣进价为每件100元，售价为每件120元，那么这种衬衣每件利润是元，利润率是。
如果商家期望获得50%的利润，售价应该是元。
2、5年期定期储蓄的年利率为5.25%，某储户有10万元存入银行，定期5年，那么到期后的利息是元。
三、组织成果展示交流一、一种足球进价80元，标价x元，打8折出售，则利润是元，利润率是。
2.小明存了500元，分两种形式，一种是年利率5%，另一种是年利率4%。
一年后，他得到了本金和利息以及523元50美分。
他问小明，这两种储蓄他都存了多少钱？四、达标测评、总结反思1.王老板在上海以150元的购买价购买了10件衣服，后来在大连以125元的购买价购买了40件同类衣服。
如果老板想赚12%的利润，他应该卖多少钱？2、2021年11月9日，小华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求小华存入的本金是多少元？3.反思用一元线性方程解决实际问题的一般步骤：（首先由学生演示，然后由老师评论）五、延伸拓展、活学活用一.夹克衫的价格将在成本价格上涨50%后进行定价，然后由于季节原因将以价格的20%折扣出售。
解一元一次方程(二)导学案
3.2 解一元一次方程(二)导学案学习目标:•1、掌握用分配律、去括号法则解含括号的一元一次方程的方法.•2、会抓住实际问题中的等量关系列一元一次方程解决实际问题.学习重点:掌握含括号的一元一次方程的解法.学习难点:括号前面是负号的去括号法则.课时安排:2课时教学过程一、知识链接你还记得分配律吗？用字母怎样表示？一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数，再把积．a(b+c)=小练习：(注意符号)１、2（X+8）2、-3（3X+4）3、-（7y-5)二、问题设计1、解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括号，得3x-7x–—7=3-2x–—6移项，得同类项，得，得2、某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电度，上半年共用电度，下半年共用电度全年共用了15万度电，可列方程：。
3、解下列方程：（1）4x + 3（2x – 3）=12 -（x +4）；（2）6（x– 4）+ 2 x =7 -（x – 1）三、课堂小结★去括号、移项、合并同类项、系数为化1，要注意的几个问题：①去括号要注意括号外的、符号；②移项要；③合并同类项时，只把同类项的作为所得项的系数，字母部分；④系数化为1，要方程两边未知数前面的。
▲用一元一次方程解决实际问题的一般步骤？四、当堂检测1．解方程：4(x－1)－x＝2(x＋12)，步骤如下：(1)去括号，得4x－4－x＝2x＋1 (2)移项，得4x－x＋2x＝1＋4(3)合并，得3x＝5 (4)系数化1，得x＝53经检验知x＝53不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，做错的一步是 ( ) A．(1) B（2) C．(3) D ．(4)2．不改变式子a－(2b－3c)的值，把括号前面的符号变成相反的符号为( ) A．a＋(－2b＋3c) B．a＋(－2b)－3c C．a＋(2b＋3c) D．a＋[－(2b＋3c) ] 3．已知关于x的多项式ax－bx合并后结果为0，则a与b的关系是________。
5.4.4一元一次方程的应用教案
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
2.销售问题中常用数学量关系
（四）．展示应用
a组
（１）某种商品以八折优惠价买下，节省了２５元，那么，买这种商品实际用了多少元。
（２）某衣服标价１３２元，若以九折降价出售，仍可获利１０％，则这件衣服的进价是多少元。
b组
某商品进价为200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5％，此商品是按几折销售的？
备课笔记
七年级备课人：上课时间：2014年11月日
课题：5.4一元一次方程的应用 总第4课时
教学目标：
知识目标：1、体验方程是刻画现实世界的数学模型；
2、掌握列方程解应用题的一般步骤；
3、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
能力目标：掌握根据工程、重叠、分段讨论问题中的数量关系列方程。
情感目标：体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模式，体会列方程解应用题的一般步骤，体验利用一元一次方程解决简单的利息、重叠、分段讨论问题。
解 设小明存入银行的压岁钱有 元，则到期支取时，利息为1.98% 元，应缴利息税为1.98% 20%=0.00396 元.根据题意，得
+0.0198 -0.00396 =507.92.
解这个方程，得 1.01584 =507.92.
∴ =500（元）.
答：小明存入银行的压岁钱有500元.
练习书本P137课内练习2.
2.在课堂教学中，老师让学生主动提出问题，放手让学生自主探索 “利息问题”中的数量关系，通过例题及变式、课堂训练，让学生在做题中归纳数学问题解决的策略和方法，有效地激发了学生的求知欲，突现学生主体的课堂教学理念。
某储蓄户按定期二年把钱存入银行，到期后实得利息450元，问该储户存入本金多少元？
一元一次方程的应用导学案
《一元一次方程的应用》第一课时学案课题：等积变形问题、行程问题学习目标1、会找等积变形问题、行程问题中的等量关系，并能根据等量关系列方程。
2、通过等积变形问题、行程问题的学习，进一步了解数学与现实世界的联系，增强学习数学的兴趣。
学习重点行程问题中各种量关系的分析学习过程一、自学自学课本134-135页例题注意：1、列方程解应用题的步骤：（1）审：分析题中已知什么，求什么，明确它们之间的关系，分析问题的过程中能借助图形的就借助图形，不能借助图形的要一边审题，一边提炼信息，一边大胆猜测；（2）设：在审题的过程中，利用生活中的常识和一些常见的公式，大胆假设未知数，并不是问什么就设什么，更多的时候是在分析问题的过程中遇到哪个量“碍手”就设哪个；（3）找：根据“审”和“设”过程中提炼出的信息或图形，找到等量关系；（4）列：根据找到的等量关系，列出需要的代数式，并列出方程；（5）解：解出所列方程；（6）验：口算检验所求的解是否满足方程，是否满足实际情况；（7）答：写出答案，包括单位。
2、等积变形问题中常见的等量关系有：（1）变形前后的体积相等；（2）变形前后的面积相等；（3）变形前后的周长相等。
3、行程问题中常见的等量关系有：基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度二、回顾列一元一次方程的应用解应用题有哪几步？1、审题（搞清已知和未知，初步弄清他们之间的数量关系，找出等量关系）2、设未知数，列出方程3、解方程4、检验解的合理性，写出答案三、试试你的能力135页随堂练习1、2仿照例题的分析方法，找出等量关系，并列出方程四、总结反思本节课的主要内容是什么？（列方程解行程问题，重点是分析等量关系；分析方法可以采取线段图）五、达标测试1、1、将一个长、宽、高分别为12cm、6cm、47cm的长方体铁块和一个棱长为6cm的立方体铁块熔成一个底面为正方形，且边长为15cm的长方体，求这个长方体的高。
浙教版七年级上册数学教案5.4 一元一次方程的应用
5.4 一元一次方程的应用（第1课时）一、教学目标：知识目标：会列一元一次方程解决实际问题．能力目标：会将实际问题转化成数学问题,学习分析实际问题的方法，提高分析能力。
情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．二、教学重难点：重点：掌握列方程解应用题的一般步骤难点：准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程．三、教学过程：（一）导入新课：2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。
请你算一算，其中金牌有多少枚？请讨论和解答下面的问题：（1） 能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x ？（3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？经过分析可知用算术方法解决此问题比较繁琐。
用列方程的方法：设获得x 枚金牌，根据题意，得31194162x x -++=. 解这个方程，得x =199.当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.（二）探究新知：1.知识讲解通过上面的讨论，可知用列方程方法解比较方便.列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解。
师生共同总结出运用方程解决实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。
（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）.（3）列方程：根据相等关系列出方程。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
2.例题讲解例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。
某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:票数×票价=总票价;学生的票价=1/2×全价票的票价;全价票张数+学生票张数=966;全价票的总票价+学生票的总票价=15480.x=15480.解这个方程,得x=212.检验:x=212满足方程,且符合题意.答:这场演出共售出学生票212张.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.（三）课内小结：教师指导学生共同归纳本节的知识。
八年级数学上教案一元一次方程解法(2)导学案
课题：解一元一次方程（2） ——去括号学习目标：1．复习等式的性质，小结移项、合并同类项解一元一次方程； 2．掌握有括号的一元一次方程的解法； 3．培养分析问题、解决问题的能力．【复习引入】化简：（1）()()=+-+--33121y y ； （2）()()=-+--a a 24523．【探究新知】探究1解方程：37(1)32(3)x x x --=-+注：1．根据 ，先去掉等式两边的小括号，然后再移项、合并、系数化为1．2．本题用 的思想，将有括号的方程转化为已学的无括号的方程． 3．运算过程中，特别防止符号的错误． 练习：解下列方程（1）43(23)12(4)x x x ； （2）116(4)2=7(1)23x x x ．探究2解方程32(13)54(1)2x x ，并说明每步的依据：练习：解下列方程(1) ()[]()2321432-=+--x x x ； （2）()[]()51315.04210+-=----x x ．探究3解方程：()652151456x x ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦ 练习: 34113843242x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【巩固练习】1．方程()113=--x x 的根是 ( ) A ．2=x B ．1=x C ．0=x D ．1-=x 2．当=x 时，式子()23-x 和()434-+x 的值相等． 3．当x ＝ 时，式子 2(x ＋1)与 3(x －4)的值互为相反数．4．已知公式()h b a S +=21中，60=S ，6=a ，6=h ，则=b ． 5．解下列方程：⑴()62338=+-y y ； ⑵()()63734--=+x x ；⑶()()()121212345--=+--x x x ； ⑷[]3(7)294(2)22y y ----=；⑸3411358432424x x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解一元一次方程（2）课后作业1．解方程3－(x ＋6)＝－5(x －1)时，去括号正确的是（ ）A ．3－x ＋6＝－5x ＋5B ．3－x －6＝－5x ＋5C ．3－x ＋6＝－5x －5D ．3－x －6＝－5x ＋12．解方程2(y －2)－3(y ＋1)＝4(2－y )时，下列去括号正确的是（ ）A ．2y －2－3y －1＝8－yB ．2y －4－3y －3＝8－yC ．2y －4－3y ＋3＝8－4yD ．2y －4－3y －3＝8－4y 3．方程2(3x －2)－(x －6)＝4(x ＋2)的解为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝6D ．x ＝44．已知x ＝－1是关于x 的方程a (x ＋1)＝2(x －a )的解，那么a ＝________． 5．解下列方程：（1）2－2(x －1)＝3x ＋4； （2）3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)；（3）)72(65)8(5-=-+x x ； （4）)1(2)1()1(3-=--+x x x ；（5）3(x －2) +1=x －(2x －1)； （6）2y －3[y －4(1－2y )－5]=10；（7）5(3x ＋1)－(3x －2)＝20(2－x )－2(2x ＋3)；（8）12[x －12(x －1)]＝23(x ＋2)； （9）7－2{3[4(x －1)－8]－20}=1；（10）()[]{}1720815432=----x ； （11）0333321212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ．6．若x A 34-=，x B 45+=，且B A 3202+=．求x 的值．7．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a .如：1☆2＝1×22＋2×1×2＋1＝9. （1）求(－2)☆3的值；（2）若(a ＋12☆3)☆(－12)＝8，求a 的值；（3）若2☆x ＝m ，(14x )☆3＝n (其中x 为有理数)，试比较m ，n 的大小．。
新浙教版七年级数学上册5.4 一元一次方程的应用(1)导学案
新浙教版七年级数学上册5.4 一元一次方程的应用（1）导学案一、合作学习二、探究活动例 1 、某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18 元，学生享受半价.某场演出共售出966 张票，收入15480 元，问这场演出共售出学生票多少张？【分析】1、题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？它们之间的相等关系有？2、设哪个未知数为x？（你能完成表格吗？）人数票价总票价学生其他人相等关系解设学生有人，根据题意，得（方程）解这个方程，得.检验：适合方程，且符合题意.答：学生有人.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1、审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.例2 A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？分析：1、什么叫相向而行、同向而行？2、路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？A，B两地间路程是哪几段路程之和？(用图示表示)例二变形：A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A，B两地骑自行车出发，同向而行。
甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍多2千米，经过2小时甲追上乙。
问甲、乙两人的速度分别是多少？三、课内练习：1、三个连续奇数的和为57，求这三个数．2. 甲、乙两人沿运动场中一条400 米长的环形跑道跑步.甲的速度是乙速度的5/3倍.他们从同一起点、朝同一方向同时出发，5分钟后甲第一次追上乙。
求甲、乙两人跑步的速度。
四、强化提高：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？。
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5.4 一元一次方程的应用（2）导学案
学习目标：1、继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；
2、掌握有关图形、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数
量关系，并列出方程的方法；
重点：学习目标第二点是本节课的重点；
难点：从问题情境中找出用来列方程的不变量，需要较强的观察和分析能力；
一、课前预习
1、面积和体积公式：（用字母表示，列代数式）
①面积公式：正方形_ _(例)S=a2_ 长方形 __________ 圆 __________
（面积用S表示）三角形____________ 平行四边形__________ 梯形__________
②体积公式：立方体___(例)S=a3__ 长方体____________ 圆柱体__________
（体积用V表示）
2、一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底面的边长是多少?
3 3
分析：本题的数量关系：_____________________________________
解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）：
思考，你有还有别的方法吗？（只要列出方程即可）
3、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人?
分析设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:
甲处乙处
原有人数
增加人数
增加后人数
相等关系
解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）：
二、课内导学
例 3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为 3.2 米的正方形框（如图中阴影部分）. 已知铺这个框恰好用了144 块边长为0.8 米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？
3 3
分析：
例4 如图5-9，用直径为200%mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm 和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？
分析：你能找到其中的不变量吗？
课内练习：
1．请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变.
（1）把一小杯水倒入另一只大杯中.
（2）用一根15%cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形.
（3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球．
2．一书架能放厚为6.3%cm的书45本．现在准备放厚为2.1%cm的书，问能放这种书多少本？。