广东省阳江市阳东广雅中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
2020-2021学年广东省阳江一中高三(上)大练习数学试卷(二)
2020-2021学年广东省阳江一中高三（上）大练习数学试卷（二）试题数：22.满分：01.（单选题.0分）已知全集U为实数集R.集合A={x|-3＜x＜6}.B={x|x2-9x+14＜0}.则A∩（∁U B）=（）A.（2.6）B.（2.7）C.（-3.2]D.（-3.2）2.（单选题.0分）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（单选题.0分）已知函数f（x）的部分图象如图所示.则f（x）可能的解析式是（）A.f（x）=sinx• 2x+12x−1B.f（x）=cosx• 2x+12x−1C.f（x）=-sinx• 2x+12x−1D.f（x）=-cosx• 2x+12x−14.（单选题.0分）若a=2√3，b=log2√3，c=log2.则实数a.b.c之间的大小关系为√3（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞a＞c5.（单选题.0分）已知x.y满足约束条件{x−y+1≥0x+y−3≥0x−3≤0.若Z=x-3y.则Z最小值是（）A.-3B.-9C.3D.-56.（单选题.0分）角α的终边过点P（-8m.-6cos60°）且cosα=- 45.则m的值是（）A. 12B.- 12C.- √32D. √327.（单选题.0分）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下.折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设扇形的面积为S1.圆面中剩余部分的面积为S2.当S1与S2的比值为√5−12时.扇面看上去形状较为美观.那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A. (3−√5)πB. (√5−1)πC. (√5+1)πD. (√5−2)π8.（单选题.0分）将函数f（x）=cosx的图象先向右平移56π个单位长度.再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍纵坐标不变得到函数g（x）的图象．若函数g（x）在(π2，3π2)上没有零点.则ω的取值范围是（）A. (0，29]∪[23，89]B. (0，29]C. (0，29]∪[89，1]D.（0.1]9.（多选题.0分）有如下命题.其中真命题的标号为（）A.∃x 0∈（0.+∞）. (12)x 0＜(13)x 0B.∃x 0∈（0.1）. log 12x 0＞log 13x 0C.∀x∈（0.+∞）. (12)x ＞log 12x D. ∀x ∈(0，13) . (12)x ＜log 13x ．10.（多选题.0分）某校高二年级进行选课走班.已知语文、数学、英语是必选学科.另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习．现有甲、乙、丙三人.若同学甲必选物理.则下列结论正确的是（ ）A.甲的不同的选法种数为10B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是 15D.乙、丙两名同学都选物理的概率是 1411.（多选题.0分）声音是由物体振动产生的声波.其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y=Asinωt .我们听到的声音是由纯音合成的.称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 f (x )=sinx +12sin2x .则下列结论正确的是（ ）A.2π是f （x ）的一个周期B.f （x ）在[0.2π]上有3个零点C.f （x ）的最大值为3√34 D.f （x ）在 [0，π2] 上是增函数 12.（多选题.0分）如图.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0.ω＞0. |φ|≤π2 ）的图象与x 轴交于点A.B.与y 轴交于点C. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .∠OCB= π3 .|OA|=2. |AD |=2√213．则下列说法正确的有（ ） A.f （x ）的最小正周期为12B. φ=−π6C.f （x ）的最大值为 163D.f（x）在区间（14.17）上单调递增13.（填空题.0分）已知cos(α+π5)=35.α∈（0. π2）.则sin（2α- 35π）=___ ．14.（填空题.0分）如图.一栋建筑物AB高（30-10 √3）m.在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°.在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°.则通信塔CD的高为___ m．15.（填空题.0分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32.则a=___ ．16.（填空题.0分）已知θ∈[0.2π）.若关于k的不等式√sinθ - √cosθ≤k（sin3θ-cos3θ）在（-∞.-2]上恒成立.则θ的取值范围为___ ．17.（问答题.0分）已知函数f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x.满足f（- π3）=f（0）.（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[ π4，11π24]上的最大值和最小值．18.（问答题.0分）已知△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且bcosC+ccosB=-4cosA.a=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求b+2c的取值范围．19.（问答题.0分）如图.在四棱锥P-ABCD中.BA || CD.CD=2BA.CD⊥AD.平面PAD⊥平面ABCD.△APD为等腰直角三角形. PA=PD=√2．（1）证明：△BPD为直角三角形；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为1.求△BPD的面积．20.（问答题.0分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1.F2.且满足离心率e= √32.|F1F2|=4 √3 .过原点O且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于M.N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（2.1）.求△AMN面积的最大值．21.（问答题.0分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）.重量的分组区间为（490.495].（495.500].….（510.515].由此得到样本的频率分布直方图.如图所示．（1）根据频率分布直方图.求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件.设Y为重量超过505克的产品数量.求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品.求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．22.（问答题.0分）已知函数f（x）=xlnx-2ax2+x.a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0.+∞）内单调递减.求实数a的取值范围；．（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1.x2.证明：x1+x2＞12a2020-2021学年广东省阳江一中高三（上）大练习数学试卷（二）参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.0分）已知全集U为实数集R.集合A={x|-3＜x＜6}.B={x|x2-9x+14＜0}.则A∩（∁U B）=（）A.（2.6）B.（2.7）C.（-3.2]D.（-3.2）【正确答案】：C【解析】：求出集合B.从而求出∁U B.由此能求出A∩（∁U B）．【解答】：解：∵全集为实数集R.集合A={x|-3＜x＜6}.B={x|x2-9x+14＜0}={x|2＜x＜7}.∴∁U B={x|x≤2或x≥7}.∴A∩（∁U B）={x|-3＜x≤2}=（-3.2]．故选：C．【点评】：本题考查交集、补集的求法.考查交集、补集定义等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．2.（单选题.0分）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：C【解析】：“b=0”⇒“f（x）为偶函数”.“f（x）为偶函数”⇒“b=0”.由此能求出结果．【解答】：解：设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”⇒“f（x）为偶函数”.“f（x）为偶函数”⇒“b=0”.∴函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”是“f（x）为偶函数”的充分必要条件．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断.考查函数的奇偶性等基础知识.考查推理能力与计算能力.属于基础题．3.（单选题.0分）已知函数f（x）的部分图象如图所示.则f（x）可能的解析式是（）A.f（x）=sinx• 2x+12x−1B.f（x）=cosx• 2x+12x−1C.f（x）=-sinx• 2x+12x−1D.f（x）=-cosx• 2x+12x−1【正确答案】：B【解析】：先从奇偶性上排除不符合题意的选项.然后结合特殊点的函数值的正负即可判断．【解答】：解：因为y=sinx为奇函数.g（x）= 2x+12x−1（x≠0）.则g（-x）= 2−x+12−x−1= 1+2x1−2x=-g（x）.即g（x）为奇函数.结合函数图象可知.函数图象关于原点对称.故函数为奇函数.故排除选A.C.先考虑x＞0时.当x→0时.cosx＞0.1+2x＞0.2x-1＞0.故当x＞0且x→0时.f（x）＞0.结合选项可排除D.故选：B．【点评】：本题主要考查了由函数的图象判断函数解析式.解题的关键是分析函数的特征性质．4.（单选题.0分）若a=2√3，b=log2√3，c=log√32.则实数a.b.c之间的大小关系为（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞a＞c【正确答案】：A【解析】：利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】：解：∵ 2√3＞21 .∴a＞2.∵ log21＜log2√3＜log22 .∴0＜b＜1.∵ log√3√3＜log√32＜log√33 .∴1＜c＜2.∴a＞c＞b.故选：A．【点评】：本题考查三个数的大小的求法.是基础题.解题时要认真审题.注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．5.（单选题.0分）已知x.y满足约束条件{x−y+1≥0x+y−3≥0x−3≤0.若Z=x-3y.则Z最小值是（）A.-3B.-9C.3D.-5【正确答案】：B【解析】：先根据约束条件画出可行域.再利用目标函数Z=x-3y的几何意义求最小值．【解答】：解：x.y 满足约束条件 {x −y +1≥0x +y −3≥0x −3≤0.画出可行域如图：目标函数Z=x-3y. {x −y +1=0x =3.解得A （3.4） 目标函数定义直线经过点A （3.4）时.直线在y 轴上的截距取得最大值.则Z 在点A 处有最小值：Z=1×3-3×4=-9.故选：B ．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划.将可行域各角点的值一一代入.最后比较.即可得到目标函数的最优解.是常用的一种方法．6.（单选题.0分）角α的终边过点P （-8m.-6cos60°）且cosα=- 45 .则m 的值是（ ）A. 12B.- 12C.- √32D. √32【正确答案】：A【解析】：从cosα=- 45 .推出α在第二、三象限.-6cos60°可知α在第三象限.利用三角函数余弦的定义.可求m 的值．【解答】：解：P （-8m.-3）.cosα=√64m 2+9 =- 45 ． ∴m= 12 或m=- 12 （舍去）．【点评】：本题考查任意角的三角函数的定义.象限角的判断.是中档题．7.（单选题.0分）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下.折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设扇形的面积为S1.圆面中剩余部分的面积为S2.当S1与S2的比值为√5−12时.扇面看上去形状较为美观.那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A. (3−√5)πB. (√5−1)πC. (√5+1)πD. (√5−2)π【正确答案】：A【解析】：由题意知S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比.可设S1与S2所在扇形圆心角分别为α、β.列出方程组求出即可．【解答】：解：由题意知.S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比.设S1与S2所在扇形圆心角分别为α.β.则αβ=√5−12.又α+β=2π.解得α=(3−√5)π．故选：A．【点评】：本题考查了扇形的面积计算问题.也考查了古典文化与数学应用问题.是基础题．8.（单选题.0分）将函数f（x）=cosx的图象先向右平移56π个单位长度.再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍纵坐标不变得到函数g（x）的图象．若函数g（x）在(π2，3π2)上没有零点.则ω的取值范围是（）A. (0，29]∪[23，89]B. (0，29]C. (0，29]∪[89，1]【正确答案】：A【解析】：根据三角函数的图象变换关系求出函数的解析式.结合函数的零点存在条件建立不等式进行求解即可．【解答】：解：将函数f（x）=cosx的图象先向右平移56π个单位长度.得到y=cos（x- 56π）.再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍.纵坐标不变得到函数g（x）的图象．即g（x）=cos（ωx- 56π）.由g（x）=0.得ωx- 56π=kπ+ π2.得ωx=kπ+ 4π3.得x= 1ω（kπ+ 4π3）.若函数g（x）在(π2，3π2)上没有零点.则T2＞3π2−π2=π.即T＞2π.即2πω＞2π.则0＜ω＜1.若函数g（x）在(π2，3π2)上有零点.则π2＜1ω（kπ+ 4π3）＜3π2.k∈Z即12＜1ω（k+ 43）＜32.当k=-1时. 12＜13• 1ω＜32.得23＜3ω＜2.即29＜ω＜23当k=0时. 12＜1ω• 43＜32.得23＜34ω＜2.即89＜ω＜83.综上若g（x）在(π2，3π2)上有零点.则29＜ω＜23或89＜ω＜83.则若没有零点.则0＜ω≤ 29或23≤ω≤ 89.故选：A．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质.求出函数的解析式以及函数零点的性质是解决本题的关键．有一定的难度．9.（多选题.0分）有如下命题.其中真命题的标号为（）A.∃x0∈（0.+∞）. (12)x0＜(13)x0B.∃x0∈（0.1）. log12x0＞log13x0C.∀x∈（0.+∞）. (12)x＞log12xD. ∀x∈(0，13) . (12)x＜log13x．【正确答案】：BD【解析】：本题考查指对数函数值的比较以及全称及特称命题的真假性判断.属于基础题．【解答】：解：（A ）当x ＞0时候.y= 12x 图象永远在y= 13x 图象上方.因此A 错误； （B ）当0＜x ＜1时候.y= log 12x 图象永远在y= log 13x 图象上方.因此B 正确；（C ）当x= 12 时候. √12＜1 = log 1212 .因此C 错误；（D ）当0＜x ＜ 13 时候. log 13x ＞1 ＞12x .因此D 正确；故选：BD ．【点评】：能否正确判断指对数的大小是本题解题关键．10.（多选题.0分）某校高二年级进行选课走班.已知语文、数学、英语是必选学科.另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习．现有甲、乙、丙三人.若同学甲必选物理.则下列结论正确的是（ ） A.甲的不同的选法种数为10B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是 15 D.乙、丙两名同学都选物理的概率是 14 【正确答案】：AD【解析】：利用排列组合求解判断A ；对立事件判断B ；古典概型概率判断C ；独立事件的概率的乘法求出概率判断D ．【解答】：解：对于A ：由于甲必选物理.故只需从剩下5门课中选两门即可.即 C 52=10 种选法.故A 正确；对于B ：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件.故B 错误； 对于C ：由于乙同学选了物理.乙同学选化学的概率是 C 41C 52=25.故C 错误；对于D ：因为乙、丙两名同学各自选物理的概率 C 52C 63=12 .所以乙、丙两名同学都选物理的概率是 12×12=14 .D 正确. 故选：AD ．【点评】：本题考查命题的真假的判断与应用.考查转化思想以及计算能力.是中档题．11.（多选题.0分）声音是由物体振动产生的声波.其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y=Asinωt .我们听到的声音是由纯音合成的.称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 f (x )=sinx +12sin2x .则下列结论正确的是（ ） A.2π是f （x ）的一个周期 B.f （x ）在[0.2π]上有3个零点 C.f （x ）的最大值为3√34D.f （x ）在 [0，π2] 上是增函数 【正确答案】：ABC【解析】：求出函数y=sinx 与y= 12sin2x 的周期.取最小公倍数求原函数的周期判断A ；求出函数的零点个数判断B ；利用导数求最值判断C ；举例说明D 错误．【解答】：解：∵y=sinx 的周期为2π.y= 12sin2x 的周期为π.∴ f (x )=sinx +12sin2x 的周期为2π.故A 正确；由 f (x )=sinx +12sin2x =0.得sinx+sinxcosx=0.得sinx=0或cosx=-1. ∵x∈[0.2π].∴x=0.x=π.x=2π.则f （x ）在[0.2π]上有3个零点.故B 正确； 函数 f (x )=sinx +12sin2x 的最大值在[0. π2 ]上取得.由f′（x ）=cosx+cos2x=2cos 2x+cosx-1=0.可得cosx= 12.当x∈（0. π3）时.cosx 单调递减.原函数单调递增.当x∈（ π3 . π2 ）时.cosx 单调递减.原函数单调递减.则当x= π3 时.原函数求得最大值为sin π3 +12sin 2π3 = 3√34.故C 正确；∵f （ π4）=sin π4+ 12sin π2= √2+12 ＞1.f （ π2 ）=sin π2+ 12sinπ =1.∴f （x ）在 [0，π2] 上不是增函数.故D 错误． 故选：ABC ．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用.考查三角函数的图象与性质.训练了利用导数求最值.属难题．12.（多选题.0分）如图.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0.ω＞0. |φ|≤π2 ）的图象与x 轴交于点A.B.与y 轴交于点C. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .∠OCB= π3 .|OA|=2. |AD |=2√213．则下列说法正确的有（ ）A.f （x ）的最小正周期为12B. φ=−π6C.f （x ）的最大值为 163D.f （x ）在区间（14.17）上单调递增 【正确答案】：ACD【解析】：由题意可得： √3 |Asinφ|=2+ πω .sin （2ω+φ）=0.可得A.B.C.D 的坐标.根据 |AD |=2√213 .可得方程 (1−π2ω)2 + A 2sin 2φ4 = 283.进而解出ω.φ.A ．判断出结论．【解答】：解：由题意可得：|OB|= √3 |OC|.A （2.0）.B （2+ πω .0）.C （0.Asinφ）． ∴ √3 |Asinφ|=2+ πω .sin （2ω+φ）=0. ∴D （1+ π2ω . Asinφ2）. ∵ |AD |=2√213 .∴ (1−π2ω)2 + A 2sin 2φ4 = 283. 把|Asinφ|= √3（2+ πω）代入上式可得： (πω)2 -2× πω-24=0.ω＞0． 解得 πω =6.∴ω= π6 .可得周期T= 2πω =12．∴sin （ π3 +φ）=0. |φ|≤π2 .解得φ=- π3 ．可知：B 不对． ∴ √3 |Asin （- π3 ）|=2+6.A ＞0.解得A= 163 ． ∴函数f （x ）= 163sin （ π6x- π3）. 可知C 正确．x∈（14.17）时.（ π6 x- π3 ）∈（2π. 5π2 ）. 可得：函数f （x ）在x∈（14.17）单调递增． 综上可得：ACD 正确． 故选：ACD ．【点评】：本题考查了三角函数方程的解法、三角函数求值、三角函数的图象与性质.考查了推理能力与计算能力.属于难题．13.（填空题.0分）已知cos(α+π5)=35.α∈（0. π2）.则sin（2α- 35π）=___ ．【正确答案】：[1]- 2425【解析】：由已知结合同角平方关系公式可求sin（α+π5）.然后结合诱导公式及二倍角公式即可求解．【解答】：解：因为cos(α+π5)=35.α∈（0. π2）.所以sin（α+π5）= 45.则sin（2α- 35π）=sin（2α- 35π）=-sin（2α +2π5）=-2sin（α+π5）cos（α+π5）.= −2×35×45=- 2425．故答案为：- 2425．【点评】：本题主要考查了诱导公式.二倍角公式在三角化简求值中的应用.属于基础试题．14.（填空题.0分）如图.一栋建筑物AB高（30-10 √3）m.在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°.在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°.则通信塔CD的高为___ m．【正确答案】：[1]60【解析】：设AE⊥CD.垂足为E.在△AMC中.利用正弦定理.求出AC.即可得出结论．【解答】：解：设AE⊥CD.垂足为E.则在△AMC中.AM= ABsin15°=20 √6 .∠AMC=105°.∠C=30°.∴ AC sin105°=20√6sin30°.∴AC=60+20 √3 . ∴CE=30+10 √3 .∴CD=30-10 √3 +30+10 √3 =60.故答案为：60．【点评】：本题考查利用数学知识解决实际问题.考查正弦定理的运用.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．15.（填空题.0分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32.则a=___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：给展开式中的x分别赋值1.-1.可得两个等式.两式相减.再除以2得到答案．【解答】：解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5.令x=1.则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1）. ①令x=-1.则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②① - ② 得.2（a1+a3+a5）=16（a+1）.所以2×32=16（a+1）.所以a=3．故答案为：3．【点评】：本题考查解决展开式的系数和问题时.一般先设出展开式.再用赋值法代入特殊值.相加或相减．16.（填空题.0分）已知θ∈[0.2π）.若关于k的不等式√sinθ - √cosθ≤k（sin3θ-cos3θ）在（-∞.-2]上恒成立.则θ的取值范围为___ ．【正确答案】：[1] [0，π4]【解析】：三角函数的关系式的变换.函数的恒成立问题的应用.函数的导数的应用.利用函数的导数求函数的单调区间.进一步利用分类讨论思想的应用求出结果．【解答】：解：令f（k）=k (sin3θ−cos3θ)−(√sinθ−√cosθ) .即为f（k）≥0在（-∞.2]上恒成立．即f（k）min≥0恒成立．由于θ∈[0.2π]. {sinθ≥0cosθ≥0则θ∈[0，π2]．当θ=π4时.f（k）=0.符合题意．当θ∈[π4，π2]时.sin3θ-cos3θ＞0.所以f（k）在（-∞.-2]上单调递增.不符合题意.当θ∈[0，π4)时.sin3θ-cos3θ＜0.所以f（k）在（-∞.-2]上单调递减.所以f（k）min=f（-2）=-2（sin3θ-cos3θ）- √sinθ−√cosθ≥0.即2sin3θ+√sinθ≤2cos3θ+√cosθ .令f（x）= 2x3+√x(x≥0) .不等式即为f（sinθ）≤f（cosθ）.由于f′(x)=6x2+12x−12≥0.所以f（x）在[0.+∞）上单调递增.所以f（sinθ）≤f（cosθ）恒成立.综上所述.则θ的取值范围为[0. π4]．故答案为：[0，π4]．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换.函数的恒成立问题的应用.函数的导数的应用.利用函数的导数求函数的单调区间.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于中档题型．17.（问答题.0分）已知函数f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x.满足f（- π3）=f（0）. （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[ π4，11π24]上的最大值和最小值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由f（- π3）=f（0）.代入函数解析式求得a的值.再化f（x）为正弦型函数.求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由x的取值范围.判断f（x）的单调性.再求f（x）的最大、最小值．【解答】：解：（Ⅰ）函数f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x.由f（- π3）=f（0）.得12×（- √32a- 12）+ 34=-1.解得a=2 √3；∴f（x）=cosx（2 √3 sinx-cosx）+sin2x = √3 sin2x-cos2x=2sin（2x- π6）.∴f（x）的最小正周期为T= 2πω=π；（Ⅱ）当x∈[ π4，11π24]时.2x- π6∈[ π3. 3π4].令2x- π6 = π2.解得x= π3；∴当x∈[ π4 . π3]时.f（x）为增函数.当x∈[ π3 . 11π24]时.f（x）为减函数.∴函数f（x）在[ π4 . 11π24]上的最大值为f（π3）=2.又f（π4）= √3 .f（11π24）= √2 .∴f（x）的最小值为√2．【点评】：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用.以及三角函数的图象与性质的应用问题.是中档题．18.（问答题.0分）已知△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且bcosC+ccosB=-4cosA.a=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求b+2c的取值范围．【正确答案】：【解析】：（I）由已知结合余弦定理进行化简可求cosA.进而可求A；（II）由已知结合正弦定理可利用sinB.sinC表示b.c.dairb+2c后结合和差角.辅助角公式进行化简.再结合正弦函数的性质即可求解．【解答】：解：（Ⅰ）由bcosC+ccosB=-4cosA结合余弦定理可得b •a 2+b2−c22ab+c•a2+c2−b22ac=-4cosA.整理可得.a=-4cosA.因为a=2.即cosA=−12.又因为A∈（0.π）.所以A= 2π3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：2R=asinA =bsinB=csinC=√32=√3.∴b+2c= 8√3sinC+4√3sinB = 8√3sin(π3−B) + 4√3sinB .= 8√3(√32cosB−12sinB)+4√3sinB=4cosB．因为B∈(0，π3) .所以4cosB∈（2.4）.即b+2c的取值范围是（2.4）．【点评】：本题主要考查了余弦定理.正弦定理及和差角公式.辅助角公式在求解三角形中的应用.属于中档试题．19.（问答题.0分）如图.在四棱锥P-ABCD中.BA || CD.CD=2BA.CD⊥AD.平面PAD⊥平面ABCD.△APD为等腰直角三角形. PA=PD=√2．（1）证明：△BPD为直角三角形；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为1.求△BPD的面积．【正确答案】：【解析】：（1）证明BA⊥AD.推出BA⊥平面PAD.然后证明BA⊥PD.即可证明PD⊥平面PAB.得到PD⊥PB.即可判断△PDB为直角三角形．（2）过点P作PO⊥AD.说明四棱锥P-ABCD以PO为高.利用三角形的面积以及几何体的体积.求解AB.然后求解三角形的面积．【解答】：证明：（1）∵BA || CD.CD⊥AD.∴BA⊥AD.…（1分）∵平面PAD⊥平面ABCD.平面PAD∩平面ABCD=AD.∴BA⊥平面PAD.…（2分）∵PD⊂平面PAD.∴BA⊥PD.…（3分）∵在等腰直角三角形△APD中PD⊥PA.PA∩BA=A.∴PD⊥平面PAB.…（4分）∵PB⊂平面PAB.∴PD⊥PB.…（5分）∴△PDB为直角三角形．…（6分）解：（2）过点P作PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD.平面PAD∩平面ABCD=AD. ∴PO⊥平面ABCD.所以四棱锥P-ABCD以PO为高．…（7分）∵在等腰直角三角形△APD中. PA=PD=√2 .∴ PO=12AD=1 .…（8分）∵ S ABCD=12(AB+CD)•AD=3AB .…（9分）∴ V P−ABCD=13•PO•S ABCD=13×1×3AB=AB=1 .…（10分）由（1）可知BA⊥平面PAD.又PA⊂平面PAD.则BA⊥PA. ∴ PB=√PA2+AB2=√3 .…（11分）∴ S Rt△PBD=12PD•PB=12×√2×√3=√62．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面的判定定理的应用.几何体的体积以及三角形的面积的求法.考查计算能力．20.（问答题.0分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1.F2.且满足离心率e= √32.|F1F2|=4 √3 .过原点O且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于M.N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（2.1）.求△AMN面积的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）利用椭圆的离心率以及焦距.求解c.a.然后求解b.得到椭圆方程．（2）设直线l 的方程为y=kx （k≠0）.由 {y =kxx 216+y 24=1.求出弦长MN.求出A 到直线l 的距离.推出三角形的面积的表达式.然后求解最大值即可．【解答】：解：（1）由题意可知. c =2√3 . 根据 e =ca =√32.得a=4.b=2. 椭圆C的方程为 x 216+y 24=1 ．（2）设直线l 的方程为y=kx （k≠0）. 由 {y =kx x 216+y 24=1 .得 x 1=4√1+4k2x 2=4√1+4k2|MN |=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2 = √1+k 2|x 1−x 2|=8√1+k 2√1+4k 2．点A 到直线l 的距离 d =√1+k 2. 所以 S △AMN =12×√1+k2×8√1+k 2√1+4k2= √1+4k 2=4√1−4k1+4k 2. 当k ＞0时.S △AMN ＜4； 当k ＜0时. S △AMN =4√1+41−k+(−4k ) ≤4√12√1−k•(−4k )=4√2 .当且仅当 k =−12 时.等号成立.所以S △AMN 的最大值为 4√2 ．【点评】：本题考查椭圆方程的求法.椭圆的简单性质的应用.直线与椭圆的位置关系的应用.是中档题．21.（问答题.0分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）.重量的分组区间为（490.495].（495.500].….（510.515].由此得到样本的频率分布直方图.如图所示． （1）根据频率分布直方图.求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件.设Y 为重量超过505克的产品数量.求Y 的分布列． （3）从流水线上任取5件产品.求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．【正确答案】：【解析】：（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分.求出两矩形的面积.根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（2）Y 的所有可能取值为0.1.2.然后利用组合数分别求出它们的概率.列出分布列即可； （3）从流水线上任取5件产品.恰有2件产品合格的重量超过505克.则有两件合格.有三件不合格.利用组合数计算出概率即可．【解答】：解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件； （2）Y 的所有可能取值为0.1.2； P (Y =0)=C 282C 402=63130 . P (Y =1)=C 121C 281C 402=56130 . P (Y =2)=C 122C 402=11130 .Y 的分布列为Y1 2 P63130 286511130（3）从流水线上任取5件产品.重量超过505克的概率为 1240 = 310 . 重量不超过505克的概为1- 310 = 710 ； 恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为 C 52(310)2 • (710)3 =0.3087．【点评】：本题主要考查了频率分布直方图.以及组合及组合数公式的应用.属于基础题．22.（问答题.0分）已知函数f （x ）=xlnx-2ax 2+x.a∈R ． （Ⅰ）若f （x ）在（0.+∞）内单调递减.求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数f （x ）有两个极值点分别为x 1.x 2.证明：x 1+x 2＞ 12a．【正确答案】：【解析】：（I ）令f′（x ）≤0恒成立.分离参数得出4a≥ lnx+2x.利用函数单调性求出函数g （x ）=lnx+2x的最大值即可得出a 的范围；（II ）令 x1x 2=t.根据分析法构造关于t 的不等式.再利用函数单调性证明不等式恒成立即可．【解答】：解：（I ）f′（x ）=lnx-4ax+2.若f （x ）在（0.+∞）内单调递减.则f′（x ）≤0恒成立. 即4a≥lnx+2x在（0.+∞）上恒成立． 令g （x ）=lnx+2x.则g′（x ）=−1−lnxx 2. ∴当0＜x ＜ 1e 时.g′（x ）＞0.当x ＞ 1e 时.g′（x ）＜0. ∴g （x ）在（0. 1e）上单调递增.在（ 1e.+∞）上单调递减. ∴g （x ）的最大值为g （ 1e ）=e. ∴4a≥e .即a≥ e4 ．∴a 的取值范围是[ e4 .+∞）． （II ）∵f （x ）有两个极值点. ∴f′（x ）=0在（0.+∞）上有两解. 即4a=lnx+2x有两解.由（1）可知0＜a ＜ e4 ．由lnx 1-4ax 1+2=0.lnx 2-4ax 2+2=0.可得lnx 1-lnx 2=4a （x 1-x 2）. 不妨设0＜x 1＜x 2.要证明x 1+x 2＞ 12a .只需证明 x 1+x 24a (x 1−x 2)＜ 12a (lnx 1−lnx 2) . 即证明2(x 1−x 2)x 1+x 2＞lnx 1-lnx 2. 只需证明2(x1x 2−1)x 1x 2+1 ＞ln x1x 2.令h （x ）=2(x−1)x+1 -lnx （0＜x ＜1）. 则h′（x ）= −(x−1)2x (x+1)2 ＜0.故h （x ）在（0.1）上单调递减. ∴h （x ）＞h （1）=0.即 2(x−1)x+1＞lnx 在（0.1）上恒成立.∴不等式2(x1x 2−1)x 1x 2+1 ＞ln x1x 2恒成立.综上.x 1+x 2＞ 12a ．【点评】：本题考查了函数单调性的判断.函数最值的计算.考查导数与函数单调性的关系.属于中档题．。
2020年广东省阳江市广雅中学高一数学理测试题含解析
2020年广东省阳江市广雅中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是……………………………………… ( ）A．B．C．D．参考答案：A2. 设函数f(x)=sin(2x--)，x?R,则f(x)是( )A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D略3. 若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．4. 已知在上是的减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B解析：令是的递减区间，∴而须恒成立，∴，即，∴；5. 设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3] C．D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．6. 已知，下列不等式中必成立的一个是( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确.对于C选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误.对于D选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题.7. 与函数y=|x|相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y=D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A，B，D经过化简都可得到y=x，显然对应法则和y=|x|的不同，即与y=|x|不相等，而C化简后会得到y=|x|，从而得出该函数和y=|x|相等．【解答】解：y=，， =x，这几个函数的对应法则和y=|x|的不同，不是同一函数；，定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选C．【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，和对应法则，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定义域和对应法则相同时，两函数便相等．8. 已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：C由题意得，原几何体表示底面半径为1，高为半个圆锥，所以几何体的表面积为。
广东省广雅中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
广雅中学2020学年高一上学期期末考试试卷数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知全集{}|4U x N x *=∈≤，集合{}1,2A =，{}2,4B =，则()U A B =（ ）A ．{}1 B. ()1,3 C. {}1,2,3 D. {}0,1,2,32. 计算()sin 1380-︒的值为（ ）A ．12- B. 12C. D. 3. 方程880x e x +-=的根所在区间为（ ）A. ()21--，B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,2 4. 已知4log 5a =,1214b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,sin2c =,则,,a b c 的大小关系是（ ） A. b c a << B. c a b << C.a b c << D.c b a <<5. 函数()sin ,[,]f x x x x ππ=∈-的大致图像是（ ）A BC D6. 已知角α的终边过点P ，则tan cos 2παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭（ ）A. +B. -C.D. 7. 已知函数12()log 2a f x x a ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭在()3+∞，上单调递减，则a 的取值范围为（ ） A. (),0-∞ B. [)3,0- C. [)2,0- D.()3,0-8. 基本再生数0R 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染着传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()rt I t e =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R 、T 近似满足关系式01R rT =+. 有学者基于已有数据估计出0 3.28R =，6T =. 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（参考数据：ln20.69≈）A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天二、 多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
广东省阳东广雅中学2025届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析
m3
【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2 方程可化为为 x+2y－3=0.又由 d=
5，
5
解得 m=2 或－8（舍去），∴m+n=-2.
点睛：两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为 Ax By C1 0 ， Ax By C2 0 ，则距离为 d
C1 C2 ， A2 B2
要注意两直线方程中 x, y 的系数要分别相等，否则不好应用此公式求距离
A.充分不必要 C.充要
B.必要不充分 D.既不充分又不必要
6．已知向量 a (1, 2) ， b (x,3y 5) ，且 a / /b ，若 x ， y 均为正数，则 xy 的最大值是
A. 2 6
25
B.
12
25
C.
24
25
D.
6
7．将函数 f (x) sin(2x π ) 的图象向左平移 m(m 0) 个单位后得到的图象关于 y 轴对称，则正数 m 的最小值是（） 3
x 1.0 2.0 4.0 8.0
y 0.01 0.99 2.02 3
现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（ ）
A. y log2 x
B. y 2x
C. y x2 2x 3
D. y 2x 3
3．若 x log2 3 1，求 3x 3x （）
A. 5 2
C. 10 3
则
1 a
logm
2,
1 b
logm
5
，
所以
1 a
1 b
logm
2
logm
5
logm
10
2
，
则 m2 10 ，
解得 m 10 ，
〖精选4套试卷〗广东省阳江市2020年高一(上)数学期末学业水平测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知直线3x π=是函数()sin(2)f x x ϕ=+的一条对称轴，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．2(,)63ππB ．5(,)36ππC ．(,)2ππ D ．2(,)3ππ2．函数y = （ ）A.3(,)4-∞B.3(,1]4C.(,1]-∞D.3(,1)43．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭若在区间[1,5]-内函数()()log a g x f x x =-有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A.1,22⎛⎫⎪⎝⎭B.（1,5）C.（2,3）D.（3,5）4．已知函数2()sin(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为π- B ．()f x 的图像关于点5(,0)6π-对称 C ．()f x 的图像关于直线12x π=-对称D ．()f x 在区间(,)33ππ-的值域为[ 5．若函数()221f x ax x =+-在区间()6，-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．16⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B ．16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， C ．106⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， D ．106⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 6．若命题“2000,220x R x mx m ∃∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ）A.][(),12,-∞-⋃+∞B.()(),12,-∞-⋃+∞ C .[]1,2-D.()1,2-7．已知实数a 、b 、c 满足a b <且0c ≠，则下列不等式一定成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.ac bc <D.22a b c c< 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 是线段11B D 上的两个动点，且22EF =，则下列结论错误．．的是 （ ）A ．AC BF ⊥B ．直线AE 、BF 所成的角为定值C ．EF ∥平面ABCDD ．三棱锥A BEF -的体积为定值 10．已知正四棱柱中，，则CD 与平面所成角的正弦值等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位），则该三棱柱的表面积为( )A ．B ．C ．D ．12．设函数11,(0)2()1,(0)x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a =，则实数a 的值为（ ）A ．±1B ．－1C ．－2或－1D ．±1或－2二、填空题13．在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线交于另一点.若，则直线的方程为__________，圆的标准方程为__________．14．已知正四棱锥的底面边长为4cm 5cm ，则该四棱锥的侧面积是______________2cm15．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，或，则△ABC 的面积等____． 三、解答题17．已知直线:10l x y +-=截圆222O :x y r (r 0)+=>所得的弦长为14．直线1l 的方程为(12)(1)30m x m y m ++--=．（1）求圆O 的方程；（2）若直线1l 过定点P ，点,M N 在圆O 上，且PM PN ⊥，Q 为线段MN 的中点，求Q 点的轨迹方程.18．已知()()2log 41xf x kx =+-，()()g x f x a =-．（1）当()f x 是偶函数，求实数k 的值；（2）设2k =，若函数()g x 存在零点，求实数a 的取值范围． 19．已知函数()1f x 1x m=-+- ()1求证：()()f x f 2m x 2+-=对定义域内任意x 都成立；()2当函数()y f x =的定义域为1m 1,m 2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域；()3若函数()()()()2g x x x m f x m 1=+-≥-的最小值为1，求实数m 的值．20．如图，已知圆22:4O x y +=与y 轴交于,A B 两点（A 在B 的上方），直线:4l y kx =-．（1）当2k =时，求直线l 被圆O 截得的弦长；（2）若0k =，点C 为直线l 上一动点（不在y 轴上），直线,CA CB 的斜率分别为12,k k ，直线,CA CB 与圆的另一交点分别,P Q ．①问是否存在实数m ，使得12k mk =成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由； ②证明：直线PQ 经过定点，并求出定点坐标． 21．已知函数()()()221,f x ax a x b a b R =+-+∈.（1）若0a <，且函数()f x 在区间(],3-∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）令()()()0f x xg x x =≠，且()f x 为偶函数，试判断()g x 的单调性，并加以证明. 22．已知函数2()21xf x a =-+是奇函数()a R ∈． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）试判断函数()f x 在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22((2))(1)0f t m t f t m --+--<恒成立，求实数m 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D D D C D A B A BB二、填空题 13．14．2415．2,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭16．三、解答题17．（1）224x y +=；（2）22113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18．（1）1；（2）(0,)+∞.19．（1）略；（2）[]2,3；（3）0或1420．（1）455（2）①存在m 的值为3；②见证明 21．(1) 102a -≤< (2)略 22．（Ⅰ）1a =（Ⅱ）增函数（Ⅲ）m ∈∅2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，6sin 3C =，则cos B =（ ） A.13B.23C.53 D.53±2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃ð= A.{2,6}B.{3,6}C.{}1,3,4,5D.{}1,2,4,63．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A.5B.7C.9D.114．已知0.52a -=，3log 0.5b =，2log 5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a c b >> B.c b a >> C.c a b >>D.a b c >>5．如图，在正方形ABCD 中，F 是边CD 上靠近D 点的三等分点，连接BF 交AC 于点E ，若BE mAB nAC u u u v u u u v u u u v=+(,)m n ∈R ，则m n +的值是（ ）A ．15-B ．15 C ．25- D ．256．已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是（ ）A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(1,1)-D ．(2,2)-7．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围为A.(]1,2-B.()1,2-C.[)2,1-D.(],2-∞8．已知函数()()3sin 22f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,下列说法错误的是( ) A.函数()f x 最小正周期是π B.函数()f x 是偶函数C.函数()f x 图像关于04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称D.函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数9．已知函数的图像如图所示，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在空间四边形ABCD 中，两条对角线,AC BD 互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边,,,AB BC CD DA 分别相交于点,,,E F G H ，记四边形EFGH 的面积为y ，设BEx AB=，则（ ）（A ）函数()y f x =的值域为(0,4] （B ）函数()y f x =的最大值为8（C ）函数()y f x =在2(0,)3上单调递减（D ）函数()y f x =满足()(1)f x f x =- 11．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．sin(22)y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+ C ．sin(4)2y x π=+D ．sin(4)4y x π=+12．若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x 的取值范围是 ( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2) 二、填空题13．已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，下列结论中： ①函数()f x 关于8x π=-对称；②函数()f x 关于(,0)8π对称；③函数()f x 在3(,)88ππ是增函数，④将2cos22y x =的图象向右平移34π可得到()f x 的图象． 其中正确的结论序号为______ ．14．设θ为向量,a b r r的夹角，且2a b a b +=-r r r r ，3a =r ，则cos θ的取值范围是_____.15．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的所有棱长和为_______.16．数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意正整数n ，恒有2n n a a n =+，则512a =______. 三、解答题17．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{1，2}，B ＝{}03x x ≤≤，集合C 为不等式组10360x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集．(1)写出集合A 的所有子集； (2)求B U ð和B C ⋃． 18．设，已知向量，且.（1）求的值； （2）求的值.19．已知向量(3,2)a =r ，(2,4)b =-r ，c a kb =+r r r，k ∈R .（1）若b c ⊥r r，求k 的值；（2）若d a b λμ=+v v v，且21λμ+=，求d v 的最小值.20．已知圆22C :8120x y y +-+=，直线l :ax y 2a 0++=．（1）当直线l 与圆C 相切，求a 的值；（2）当直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且22AB =时，求直线l 的方程．21．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．22．如下图，长方体中，，，点是棱上一点.（1）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积. （2）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A C C A A D B D BD二、填空题 13．①②③ 14．3[,1]515．()4821-16．512 三、解答题17．（1）{}{}{},1,2,1,2∅ ； （2）{}[]B |03,=1,3U x x x B C =⋃-或ð 18．（1）（2）19．（1）110k =-（2）2 20．(1) 34a =-(2) 7140x y -+=或20x y -+=. 21．(1)证明略. (2)n S =2(1)nn +.22．（1）；（2）详略.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．为了得到函数1sin(2)23y x π=-的图象，只需将函数sin cos y x x =的图象() A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（ ） A.3y x =B.y x =C.sin y x =D.21y x =3．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为 A ．3B ．31π-C ．3πD ．31π-4．给出以下四个方程：ln 1x x =-①；1xe x=②；22lg x x -=③；cos 1.x x =+④其中有唯一解的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==u u u r u u u r u u u r u u u r，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=u u u r u u u r，则λ=（ ）A ．97B ．74C ．72D ．926．己知函数()()sin (012,*,0)f x x N ωϕωωϕπ=+<≤∈<<，图象关于y 轴对称，且在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的可能值有( ) A ．7个B ．8个C ．9 个D ．10个7．已知函数()3f x x =，若31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.92c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．c a b <<8．在四面体A BCD -中，已知棱AC 2，其余各棱长都为1，则二面角A CD B --的平面角的余弦值为（ ）A ．12B ．13C ．3 D ．239．设a ，b ，c R ∈，且0b a <<，则（ ）A.ac bc >B.22ac bc >C.11a b< D.1a b >10．若正实数x ，y 满足不等式24x y +<，则x y -的取值范围是（ ）A ．[4,2]-B ．(4,2)-C ．(2,2]-D ．[)2,2-11．已知AD 是ABC ∆的角A 平分线与边BC 交于点D ，且2AC =，3AB =，60A ∠=︒，则AD =（ ） A.335B.43C.3D.63512．在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．23π B ．43π C ．53π D ．2π二、填空题13．定义R 上的奇函数()f x 图象关于x 1=对称，且(]x 0,1∈时()2f x x 1=+，则()f 462=______．14．已知lg 3a b +=，100b a =，则lg2a b ⋅=______． 15．在正方形ABCD 中,E 是线段CD 的中点,若,则________.16．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______. 三、解答题17．已知数列{}n a 的各项均不为零．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列2{}n a 的前n 项和为n T ，且2430n n n S S T -=+，*n N ∈．（Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：121112111n a a a +++<---L . 18．己知()sin()cos()0,0||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><< ⎪⎝⎭，(0)0f =，且函数()f x 的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值： （2）将函数()y f x =的图像向右平移6π单位后，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最值，并求取得最值时的x 的值.19．下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命(单位：岁)． 国家 平均寿命国家 平均寿命 国家 平均寿命阿曼76.1 阿富汗59巴基斯坦65.2巴林 76.1阿联酋 76.7马来西亚 74.2朝鲜 68.9 东帝汶 67.3 孟加拉国 70.1 韩国 80.6柬埔寨 66.4塞浦路斯 79.4老挝 64.3 卡塔尔 77.8沙特阿拉伯 73.7 蒙古 67.6 科威特 74.1哈萨克斯坦 68.3 缅甸 64.9 菲律宾 67.8 印度尼西亚 68.2日本 82.8 黎巴嫩 78.5土库曼斯坦 65泰国73.7尼泊尔68吉尔吉斯斯坦 69.3 约旦 73.4土耳其 74.1 乌兹别克斯坦 67.9 越南 75伊拉克 68.5 也门 62.8 中国 74.8以色列 81.6文莱 77.6伊朗 74新加坡 81.5叙利亚 72.3印度66.5()1根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：[)59,63，[)63,67，[)67,71，[)71,75，[)75,79，[]79,83.请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a ，b ；()2请根据统计思想，利用()1中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数(保留一位小数)．20．某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨4.5元；超过25吨的部分，每吨6元. （1）求某户居民每月需交水费y （元）关于用水量x （吨）的函数关系式； （2）若A 户居民某月交水费67.5元，求A 户居民该月的用水量.21．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在[1,1]-上的最大值与最小值之差为32. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若()()()=--g x f x f x ，当1a >时，解不等式2(2)(4)0++->g x x g x .22．在上海自贸区的利好刺激下，A 公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第n 个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为n b 、n c 和n a （单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：1n n b a a +=⋅，21n n n c a ba +=+（其中a ，b 为常数，*n N ∈），已知11a =万件，2 1.5a =万件，3 1.875a =万件.（1）求a ，b 的值，并写出1n a +与n a 满足的关系式； （2）证明：n a 逐月递增且控制在2万件内； 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D B C C C C C B DC13．0 14．4 15． 16．25； 三、解答题17．（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明略，2nn a =；（Ⅲ）证明略.18．（1）1；（2）max ()2g x =512x π=，min ()0g x =此时6x π= 19．（1）a 0.05625=，b 0.04375=；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.20．（1）3,0154.522.5,1525660,25x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩； （2）A 户居民该月的用水量为20吨.21．（Ⅰ）2a =或12；（Ⅱ）(,4)(1,)-∞-+∞U . 22．（1）11,2a b ==-，21122n n n a a a +=-（2）详略2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍个图象沿轴向左平移个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数的图象则是（ ） A ． B ． C ． D ．2．在△ABC 中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC （ ）A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ．不能确定3．以下关于函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的说法中，正确的是( ) A ．最小正周期2T π=B ．在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线3x π=对称4．函数的大致图象是A. B. C. D.5．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ） A.B.C. D.6．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ） A.43πB.63πC.6πD.46π7．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I A.{1,1}- B.{0,1} C.{1,0,1}-D.{2,3,4}8．直线310x y -+=的倾斜角的大小为（ ） A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒9．已知：如图，集合U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是A.(∁U ())A B C ⋂⋂B.(∁U ())B C A ⋂⋂C.(A ⋂∁U ())B C ⋃D.(∁U ())A B C ⋃⋂10．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为22，则b 取值范围为（ ） A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．[2,2)-11．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 和3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（ ） A ．6B ．42C ．8D ．912．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x =- C ．1y x=D ．24y x =-+二、填空题13．数列{}n a 中，若11a =，()112n n n a a n N *++=∈，则()122lim n n a a a →∞+++=L ______； 14．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，::2:3:4AD BC AB =，E F 、分别是AB CD 、的中点，将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折.给出四个结论：①DF BC ⊥；②BD FC ⊥；③平面BDF ⊥平面BFC ；④平面DCF ⊥平面BFC .在翻折过程中，可能成立的结论序号是__________．15．已知数列{}n a 的首项1a a =，2162a a =-，()1842,n n a a n n n N *++=+≥∈.若对任意n *∈N ，都有1n n a a +<恒成立，则a 的取值范围是_____16．已知等比数列{}n a 的递增数列，且2510a a =，()2125n n n a a a +++=则数列{}n a 的通项公式n a =________.三、解答题17．已知函数π()4sin cos()16f x x x =--. (1)求5π()12f 的值； (2)若0()1f x >，求0x 的取值范围. 18．已知函数()()41412xf x log x =+-． （1）求证：()()444114xxlog x log -+-=+（2）若函数()y f x =的图象与直线1y 2x a =+没有交点，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()[]122421,0,log 3f x xx h x m x +=+⋅-∈，则是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．19．已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值； （2）若不等式()220xxf k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.20．已知曲线22:240C x y x y m +--+=(1)若1m =，过点()2,3-的直线l 交曲线C 于,M N 两点，且23MN =，求直线l 的方程； (2)若曲线C 表示圆时，已知圆O 与圆C 交于,A B 两点，若弦AB 所在的直线方程为10x y --=，AB 为圆O 的直径，且圆O 过原点，求实数m 的值.21．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）。
广东省阳江市高一上学期数学期末考试试卷
广东省阳江市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高一上·池州期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·江门月考) 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是（）A . 0.42B . 0.28C . 0.3D . 0.73. （2分）某学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的近视情况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用何种方法较为恰当（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 先从小学生中剔除1人，然后再分层抽样4. （2分）一个袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·西宁月考) 函数的定义域是（）A . [﹣1,1)∪(1,+∞)B . (﹣1,1)∪(1,+∞)C . (﹣1,1)D . (1,+∞)6. （2分）设偶函数f(x)的定义域为R，当时，f(x)是增函数，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·淄博期末) 甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A . 120万元B . 160万元C . 220万元D . 240万元8. （2分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A . 一次函数B . 二次函数C . 指数型函数D . 对数型函数9. （2分）(2017·大同模拟) “m≤﹣”是“∀x＞0，使得 + ﹣＞m是真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）甲、乙两名同学在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共12分)11. （5分） (2020高一下·河北期中) 已知两点、，若点使得，则点的坐标为________.12. （5分）要使y= +m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围________．13. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知两个正数x，y满足x+4y+5﹣xy=0，则xy取最小值时x=________.14. （1分）设函数，若f（x0）=1，则x0=________．三、解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (2018高一上·海南期中) 已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）若A⊆B ，求实数a的取值范围．16. （5分） (2018高二下·邯郸期末) 某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户,为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元)(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?(Ⅱ)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 , , , , , .如果将频率率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；(Ⅲ)样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?附：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828超过2万元不超过2万元总计平原地区山区5总计17. （5分）(2017·江西模拟) 以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0 ，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）18. （10分） (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+a2﹣1．（1）若对任意的x∈R均有f（1﹣x）=f（1+x），求实数a的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值，用g（a）表示其最小值，判断g（a）的奇偶性．19. （5分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．20. （10分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数， .（1）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；（2）若（1）中实数m的最大值为t，且（a，b，c均为正实数）.证明： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
广东省阳江市实验学校2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析
广东省阳江市实验学校2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（）A.若，则B.，则C.若，则D.，则参考答案：D2. 已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，则a的值为（）A．B． 0 C． D．或参考答案：D3. 阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16参考答案：C 【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．4. 已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，求出 w=2，φ=，可得函数f（x）=sin（2x+）．再由函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得 A=1， ==，解得 w=2．再把点（，1）代入函数的解析式可得 1=sin（2×+φ），即 sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin[﹣（2x﹣）]=sin（﹣2x）=sin=sin（2x+）=f（x）的图象．故选B．【点评】本题主要考查由y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．5. 执行下面的程序框图，如果输入的a =－1，则输出的S=( )A．2 B．3 C.4 D．5参考答案：6. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C． D．参考答案：D略7. 计算的结果为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由两角差的正弦公式计算可得答案.详解】故选：C【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属于简单题.8. 已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为()A. B. －C. D. －参考答案：B因为sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α为第二象限角，所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－.故选B.9. 函数的值域是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可求出对应的结果．【解答】解：≤x≤时，≤sinx≤1，∴函数的值域是[，1]．故选：D．10. 下列说法正确的是（▲ ）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f ()=，则的解析式是．参考答案：f (x)= (x≠0)12. 若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）=B．f（）≤C．f（）≥D．f（）＞参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故选：B．13. 若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1．故答案为：f（x）=x2﹣1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题．14. 已知函数为奇函数，则a＝________.参考答案：-115. 在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，则BC＝参考答案：略16. 已知，则．参考答案：17. 用[x ]表示不超过x的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_________． ①当时，； ②函数的值域是[0,1)；③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．参考答案：① ② ④三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021高一数学上期末试卷带答案
2020-2021高一数学上期末试卷带答案一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]4．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( )A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}9．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
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解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），
代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，
故选B．
点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围
7．D
【分析】
【详解】
依题意对称轴 ，解得 ，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的单调性，属于基础题.
9．B
【分析】
分直线过原点与不过原点两种情况求解，不过原点时只需斜率为-1即可.
【详解】
直线过点 ，且在原点时，斜率为 ，直线方程： ．
直线方程为 或 ．
（2）若 ，
①求 在 的值域；
②是否存在实数 ，使得 有解，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．
【详解】
要使函数有意义，则 ，
即 ，即x≥﹣2且x≠1，
即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），
故选：C．
【点睛】
A．-1B．1C．3D．-3
7．在同一直角坐标系中，函数 的图像可能是（）
A． B．
C． D．
8．已知函数 在区间 ， 上单调递增，则 的取值范围为（）
A． B． ， C． D． ，
9．过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）
A． 或 B． 或
C． 或 D．
10．已知三棱锥 的三条侧棱 两两垂直，且 ，则三棱锥 的外接球的表面积为( )
本题主要考查函数的定义域的求解，属于基础题．
2．D
【分析】
根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.
【详解】
解:因为圆柱的底面半径为1,高为1,
所以圆柱的表面积 .
故选:D.
【点睛】
本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.
3．A
【分析】
先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得 .
【详解】
可得直线 的斜率为 ，
（1）与直线 平行；
（2）与直线 垂直.
18．（本题满分12分）如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
19．已知圆 ： 外有一点 ，过点 作直线 .
（1）当直线 与圆 相切时，求直线 的方程；
通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】
函数 ，与 ，
答案A没有幂函数图像，
答案B. 中 ， 中 ，不符合，
答案C 中 ， 中 ，不符合，
答案D 中 ， 中 ，符合，故选D.
【点睛】
本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
8．D
【分析】
直接根据二次函数性质，由对称轴和区间的位置关系即可得解.
（2）当直线 的倾斜角为 时，求直线 被圆 所截得的弦长.
20．已知函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若 为偶函数，求 的值．
21．已知如图：四边形 是矩形， 平面 ，且 ， ，点 为 上一点，且 平面 .
（1）求三棱锥 的体积；
（2）求二面角 的大小.
22．已知函数 的定义域为
（1）试判断 的单调性，并用定义证明；
A． B． C． D．
11．对任意的实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是
A．相离B．相切
C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心
12．已知函数 ，若 ， ， 互不相等，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若函数 是幂函数，则函数 （其中 ， ）的图象过定点 的坐标为__________．
14．已知 是奇函数，则 ________．
15．已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是．
16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论
① ；
② 与 所成的角为 ；
③ 与 是异面直线；
④ ∥ ．
以上四个命题中，正确命题的序号是_________
三、解答题
17．求经过直线 ： 与直线 ： 的交点 ，且满足下列条件的直线方程
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了直线的截距的概念，容易忽略过原点的情况，属于易错题.
10．D
【分析】
由三线垂直且长度相等联想正方体，利用外接球的直径为正方体的对角线长，即可得解．
【详解】
由PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝1，可知该三棱锥为正方体的一角，其外接球直径为正方体的对角线长，即2R＝ ，∴ ，∴ .
广东省阳江市阳东广雅中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（ ）
A．πB．3πC．2πD．4π
由斜率和倾斜角的关系可得 ，
又∵
∴
故选：A.
【点睛】
本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.
4．D
【解析】
在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；
在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；
在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；
在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．
故选D．
5．D
【解析】
【分析】
故选：D.
【点睛】
本题考查多面体外接球体积的求法，关键是补形的方法，属于基础题．
11．C
【解析】
试题分析： 过定点 ，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.
考点：直线与圆的位置关系.
【方法点睛】直线与圆的位置关系
容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log40.3＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．
【详解】
∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；
∴c＜a＜b．
故选：D．
【点睛】
本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题．
6．B
【详解】
3．直线 的倾斜角 ( )
A． B． C． D．
4．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α
C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β
5．设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．若直线3x+y+a=0过圆 的圆心，则 的值为（）