浙教版八年级数学上册1.6尺规作图同步练习含答案

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1.6 尺规作图浙教版八年级数学上册同步练习(含解析)

第1章　三角形的初步知识1.6　尺规作图基础过关全练知识点1　基本作图1.(2022浙江义乌绣湖教育集团期中)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.(2022浙江宁波春晓中学期中)观察下列作图痕迹,所作CD为△ABC的边AB上的中线的是( )A B C D3.(2022浙江绍兴柯桥联盟学校期中)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点BBC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于和C为圆心,以大于12点D,连结BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为( )A.2B.3C.4D.6知识点2　按要求进行尺规作图4.(2022浙江台州和合教育联盟期中)已知△ABC(AB<AC<BC),用尺规作图的方法在BC 上取一点P,使PA+PC=BC,下列选项正确的( )A B C D5.(2022浙江杭州之江实验中学期中)如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是( )A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角能力提升全练6.(2022浙江宁波海曙期中)以下尺规作图中,点D为线段BC边上一点,一定能得到线段AD=BD的是( )A B C D7.(2020湖北襄阳中考)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )A.DB=DEB.AB=AEC.∠EDC=∠BACD.∠DAC=∠C8.(2022浙江温州期中)如图,若∠α=38°,根据尺规作图的痕迹,则∠AOB的度数为 .9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以A为圆心,以适当的长为半径作弧,交AB于点M,MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部相交交AC于点N,分别以M,N为圆心,以大于12于点G,作射线AG,交BC于点D,点F在AC边上,AF=AB,连结DF,则△CDF的周长为 .10.(2022浙江慈溪期中)如图,已知△ABC,P为AB上一点,请用尺规作图的方法在AC上找一点Q,使得AQ+PQ=AC(保留作图痕迹,不写作法).11.(2022浙江杭州之江实验中学期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.(1)动手操作:要求尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹.①作出AB的垂直平分线MN,MN与AB交于点D,与BC交于点E;②过点B作BF垂直于AE,垂足为F;(2)推理证明:求证AC=BF.素养探究全练12.[数学抽象](2022独家原创)郑州“7.20”特大暴雨灾害发生后,公路抢修队发现三条两两相交于A、B、C三点的公路(如图所示)遭到了破坏,现计划迅速建立抢修站,要求抢修站到三条公路的距离相等,则可供选择的位置P有几个?用尺规作图在图中标出抢修站点P的位置.答案全解全析基础过关全练1.A　由作图可知OD=OC=O'D'=O'C',CD=C'D',∴△DOC≌△D'O'C'(SSS),∴∠A'O'B'=∠AOB.故选A.2.D　选项A,CD⊥AB,但不一定平分AB,故不符合题意;选项B,CD为△ABC的角平分线,故不符合题意;选项C,不符合基本作图过程,故不符合题意;选项D,点D为AB的中点,所以CD为△ABC边AB上的中线,故D符合题意.故选D.3.C　由作图可知,MN是线段BC的垂直平分线,∴BD=CD=AC-AD=6-2=4.故选C.4.B　作AB的垂直平分线,交BC于点P,连结PA,则PA=PB,∵BC=PB+PC,∴PA+PC=BC,选项B符合题意.故选B.5.C　观察作图痕迹可得,已知线段AB,∠CAB=α,∠CBA=β.故选C.能力提升全练6.D　选项A中,AD为BC边上的高;选项B中,AD为∠BAC的平分线;选项C中,D点为BC的中点,∴AD为BC边上的中线;选项D中,点D为AB的垂直平分线与BC的交点,则DA=DB.故选D.7.D　由作图可知,∠DAE=∠DAB,∠DEA=90°,∴∠DEA=∠B,又∵AD=AD,∴△ADE≌△ADB,∴DB=DE,AB=AE,∵∠DEA=∠B=90°,∴∠BAC+∠C=90°,∠EDC+∠C=90°,∴∠EDC=∠BAC,故A,B,C中的结论均正确.∠DAC与∠C的大小关系不能确定,故D中的结论错误.故选D.8.76°解析　由尺规作图可知∠AOB=2∠α,∵∠α=38°,∴∠AOB=76°.9.12解析　根据作图可得∠BAD=∠CAD,在△ABD 和△AFD 中,AB =AF ,∠BAD =∠FAD ,AD =AD ,∴△ABD ≌△AFD(SAS),∴AF=AB=5,BD=DF,∴CF=AC-AF=8-5=3,∴△CDF 的周长=DF+DC+FC=BD+DC+FC=BC+FC=9+3=12.10.解析　如图,点Q 即为所求.11.解析　(1)①如图,DE 即为所作.②如图,BF 即为所作.(2)证明:∵ED 垂直平分AB,∴EA=EB,∵BF ⊥AE,∴∠BFE=90°,在△ACE 和△BFE 中,∠C =∠BFE ,∠AEC =∠BEF ,AE =BE ,∴△ACE ≌△BFE(AAS),∴AC=BF.素养探究全练12.解析　4处,如图所示,点P,P 1,P 2,P 3即为抢修站的位置.。

浙教版八年级数学上册练习：1.6 尺规作图

浙教版八年级数学上册练习：1.6 尺规作图的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．B组(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD【解】连结CD，BD．∵CA ＝CD ，BA ＝BD ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DBC (SSS )，∴∠ABC ＝∠DBC ．在△ABH 与△DBH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，∠ABH ＝∠DBH ，BH ＝BH ，∴△ABH ≌△DBH (SAS )，∴AH ＝DH ，∠AHB ＝∠DHB ＝90°， ∴BH 垂直平分线段AD ，故A 正确． AC 不一定平分∠BAD ，故B 错误．S △ABC ＝12BC ·AH ，故C 错误． AB 不一定等于AD ，故D 错误．(第7题)7．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图： ①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧． ②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧交于点D ．③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ．求证：△ABE ≌△ADE ．【解】在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC ．在△ABE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴ABE ≌ADE(SAS)．8．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ．(1)作图：在AC 上任取一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连结AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连结CF．求证：∠E＝∠ACF．,(第8题)),(第8题解))【解】(1)如解图所示．(2)在△ACF和△AEF中，∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF，∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．9．如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题)),(第9题解))【解】作法如下：(1)作∠MBN＝∠α．(2)在BM上截取线段AB＝b．(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．数学乐园10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．,(第10题)),(第10题解))【解】如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．。

2018年秋八年级数学上册第1章三角形的初步知识 1.6 尺规作图练习 (新版)浙教版

1。

6 尺规作图A组1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（B）（第1题）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS（第2题）2．如图,在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A,B为圆心，大于错误!AB长为半径作弧,两弧分别交于M,N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，交AB于点D．若AC＝6,BE＝4，则CE的长为(B）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．如图，已知△ABC,AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是(D）4．如图，已知△ABC，求作BC边上的中线（要求：尺规作图，保留作图痕迹,不写作法和证明)．(第4题）(第4题解)【解】如解图，AD即为所求作的BC边上的中线．5．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′?请简要说明理由．（2）作出模具△A′B′C′的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹,不写作法和证明)．(第5题)(第5题解）【解】(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．（2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．B组(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②,交弧①于点D；步骤3：连结AD,交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是(A）A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD【解】连结CD，BD．∵CA＝CD,BA＝BD，BC＝BC，∴△ABC≌△DBC(SSS）,∴∠ABC＝∠DBC．在△ABH与△DBH中，∵错误!∴△ABH≌△DBH（SAS)，∴AH＝DH，∠AHB＝∠DHB＝90°，∴BH垂直平分线段AD，故A正确．AC不一定平分∠BAD，故B错误．S＝错误!BC·AH,故C错误．△ABCAB不一定等于AD,故D错误．(第7题）7．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心,CB长为半径画弧，两弧交于点D．③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．求证：△ABE≌△ADE．【解】在△ABC与△ADC中，∵错误!∴△ABC≌△ADC(SSS），∴∠BAC＝∠DAC．在△ABE和△ADE中，∵错误!∴ABE≌ADE(SAS）．8．如图，已知△ABC，AB＝AC．(1）作图:在AC上任取一点D，延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE＝AB，连结AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（要求：尺规作图,保留作图痕迹）．（2）在(1)的条件下，连结CF．求证：∠E＝∠ACF．，（第8题)) ,(第8题解）)【解】（1)如解图所示．（2)在△ACF和△AEF中,∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF,∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．9．如图,已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图,保留作图痕迹）．，（第9题）），（第9题解)）【解】作法如下：(1）作∠MBN＝∠α．（2)在BM上截取线段AB＝b．（3）以点A为圆心，a为半径画弧,交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图）．数学乐园10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C,现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等,则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图,保留作图痕迹,写出结论）．,（第10题）) ,(第10题解)）【解】如解图所示，P1，P2，P3,P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

初中数学浙教版八年级上册1.6尺规作图同步练习

初中数学浙教版八年级上册1.6尺规作图同步练习一、单选题（共7题；共14分）1 .尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规 2 .用直尺和圆规作一个角等于已知角洪依据是（）3 .下列作图语言中，正确的是（）A.过点P 作直线AB 的垂直平分线C.延长线段AB 到C,使BC=AB4 .在下列各题中，属于尺规作图的是（A.利用三角板画45。

的角 c.用直尺画一工件边缘的垂线B.延长射线0A 到B 点 D.过N AOB 内一点P,作N AOB 的平分线5.如图，在△ ABC 中，NACB 为钝角.用直尺和圆规在边AB 上确定一点D.使N ADC = 2N B,则符合要求的作图痕迹是（）A.SSSB.S.4SC. .ASAD.JJ57 .用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两边及其一边的对角 C,已知两角和夹边 D,已知三条边二、作图题（共12题；共114分）8 .如图，己知N AOB , 求作N ECF 作法）A. SSSB.SAS C. ASA D. AAS B.用直尺和三角板画平行线D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段使N ECF=t AO 8.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写6.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明三8。

石的依据是（）9.如图，已知［△ABC, AB<BC,请用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC = BC （保留作图痕迹, 不写作法）10.如图，平而上有线段48和点C ,按下列语句要求画图与填空:.A B（1）作射线4C：（2）用尺规在48的延长线上截取8D=4C：（3）连接 8c , DC；（4）图中以C为顶点的角中，小于平角的角共有个.11.按要求完成。

根据下列语句画图。

（1）画线段 AB=4cm：（2）画N BAC=60°；（3）在射线AC上截取AD=4cm,连结BD。

浙教版八年级上1.6尺规作图同步练习含答案

1.6尺规作图一、选择题1．下列作图语言中，正确的是（）A．过点P作直线AB的垂直平分线B．延长射线OA到B点C．延长线段AB到C，使AB=BC D．过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线2．按下列条件不能作出唯一三角形的是（）A．已知两角夹边 B．已知两边夹角C．已知两边及一边的对角 D．已知两角及其一角对边3．已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，•作法的合理顺序为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC=12a，AC=b，AD=mA．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①4．已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角 B．平分一个已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段 D．作一条直线的垂线5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的角平分线，由做法得△MOP≌△NOP的依据是（）A．AAS B. SAS C. ASA D.SSS．二、填空题6．根据下列要求，判断是否一定能作出图形：①过已知三点作一条直线；②作直线OP的垂直平分线MN；③过点A作线段MN的垂线AB；④过点A作线段MN的垂直平分线；⑤过已知线段外一点作其平行线；⑥作△ABC的边BC的高AD且平分BC；⑦以O为圆心作弧；⑧以O为圆心任意长为半径作弧．能作出图形的是_________，不能作出图形的是__________．7.已知线段a用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.作法:(1)作一条线段AB=a；(2)分别以、为圆心，以为半径画弧两弧交于点C；（3）连结AC,BC,则△ABC为所求作的三角形8、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4，则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）9.已知线段a,b(a>b),画射线AF,在AF上顺次截取AB=a,bc=b,接着截取CD=a则线段的长是（用a,b的代数式表示）10.已知△ABC,AB=BC AC,作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个。

(新)八年级数学上册第1章三角形的初步知识1.6尺规作图练习(新浙教)12

1.6 尺规作图A 组1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是(B )(第1题)A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS(第2题)2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于M ，N 两点，过M ，N 两点的直线交AC 于点E ，交AB 于点D ．若AC ＝6，BE ＝4，则CE 的长为(B )A ． 1B ．2C ． 3D ． 43．如图，已知△ABC ，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )4．如图，已知△ABC ，求作BC 边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第4题)(第4题解)【解】如解图，AD即为所求作的BC边上的中线．5．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第5题)(第5题解)【解】(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．B组(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是(A)A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BADC ．S △ABC ＝BC ·AHD ．AB ＝AD【解】连结CD ，BD ．∵CA ＝CD ，BA ＝BD ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DBC (SSS )，∴∠ABC ＝∠DBC ．在△ABH 与△DBH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，∠ABH ＝∠DBH ，BH ＝BH ，∴△ABH ≌△DBH (SAS )，∴AH ＝DH ，∠AHB ＝∠DHB ＝90°，∴BH 垂直平分线段AD ，故A 正确．AC 不一定平分∠BAD ，故B 错误．S △ABC ＝12BC ·AH ，故C 错误． AB 不一定等于AD ，故D 错误．(第7题)7．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧．②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧交于点D ．③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ．求证：△ABE ≌△ADE ．【解】在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC ．在△ABE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴ABE ≌ADE(SAS)．8．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ．(1)作图：在AC 上任取一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连结AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连结CF ．求证：∠E ＝∠ACF ．,(第8题)) ,(第8题解))【解】(1)如解图所示．(2)在△ACF和△AEF中，∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF，∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．9．如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题)) ,(第9题解)) 【解】作法如下：(1)作∠MBN＝∠α．(2)在BM上截取线段AB＝b．(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．数学乐园10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．,(第10题)) ,(第10题解))【解】如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．。

新浙教版八年级数学上册基础训练：1.6尺规作图

1.6尺规作图A组1. 阅读下面的材料：在数常课上，老师提出如下间题：亠尺銀作图：作一条线段的垂直平分线・a 已知：幾段AB,A------------- 1曲求作：蜿段刈片的垂直平分线.*小芸的作法如下:如臥*①分别以点卫和点£为圜心,丸于£卫万长为半径作孤*两弧相交于U Q两点.②作直塢CD>直魏CD就是所求作的垂直平分线.两点老师说：“小薑的作法正确・请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;确定一条直线.A12. 如图，在△ ABC中，/ C = 90°分别以点A, B为圆心，大于"AB长为半径作弧，两弧分别交于M , N两点，过M , N两点的直线交AC于点E,交AB于点D.若AC= 6, BE =4，贝U CE的长为但）A. 1B. 2C. 3D.43. 如图，已知△ ABC , AB<BC ，用尺规作图的方法在 BC 上取一点P ,使得PA + PC =BC ,则下列选项中，正确的是 (D )【解】 ⑴量出/ B 和/ C 的度数及BC 边的长度即可作出与 △ ABC 形状和大小完全相同的三角形.理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等⑵如解图，△BC '就是所求作的三角形.5.两个城镇A , B 与两条公路11, 12的位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A , B 的距离必须相等，到两条公路 l i , 12的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹). C.4.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具就可以不带残留的模具片到店铺加工一A 'B 'C '?请简要说明理由. (2)作出模具厶A'B 'C 的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明 ).【解】到城镇A , B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C 有2个，如解图所示(第5题解)R 俎下列叙述正确的是(A )A. BH 垂直平分线段ADB. AC 平分/ BADC. S SBC = BC AHD. AB = AD【解】连结CD , BD.••CA = CD ，BA = BD ，•••点C ，点B 在线段AD 的垂直平分线上6•如图，已知钝角三角形 ABC ,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤步骤步骤以点以点连结 CA 长为半径画弧①； BA 长为半径画弧②，交弧①于点 D ; C 为圆心，B 为圆心， AD ，交BC 的延长线于点 H .（第 5题）••BH垂直平分线段AD，故A正确.AC不一定平分 / BDA,故B错误.1S ZABC= 2BC AH ,故C 错误.AB不一定等于AD ,故D错误.（第7题）7.如图，已知△ ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧.②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点 D.③连结BD，与AC交于点E,连结AD , CD.求证：△ ABEADE.AB= AD , 【解】在厶ABC与厶ADC中，•/ BC= DC ,.AC=AC,•••△<BC BZ DC（SSS./•z BAC = / DAC.在厶ABE和厶ADE中,AB = AD,•/ /BAE = Z DAE,■ AE = AE,•'ABE ^ADE（SAS）.8•某地拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉P到广场的两个入口A, B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A, B, C的位置如图所示，请利用尺规作图作出音乐喷泉P的位置（不写作法，仅保留作图痕迹）.A C-------- * --------------------------- 4（第8 题）【解】如解图•⑵如解图②所示，这样的点M 有4个.（第10题）10.如图，已知线段 m , n , p ,求作△ ABC ，使 AB = m , AC = n , AD = p , D 上的中点，并说明理由. 9.如图，已知△ ABC.（1）请在图①上画出到△ （2）请在图②上画出到ABC ABC （第 9 题）的三个顶点距离相等的点的三边距离相等的点）P.这样点P 有几个? M.这样的点M 有几个？为BC 边（第8题解）【解（第9题解）【解】作法如下:①作射线AQ,在射线AQ上依次截取AD = p, DE = p.②以点A为圆心，线段m为半径画弧，以点E为圆心，线段n为半径画弧，两弧交于点B.③连结AB, EB,连结BD并延长，在射线BD上截取DC = BD ,连结AC.则厶ABC就是所求作的三角形（如解图）.（第10题解）理由如下：■/ AD = p, DE = p,：AD = DE. 在厶BDE和厶CDA中，BD = CD （已作），•/ / BDE =Z CDA （对顶角相等），DE = DA （已证），•••△ BDE◎△ CDA（SAS）.：AC= EB = n.••• AB= m, AC = n, AD= p, D 为BC 的中点.• △ ABC就是所求作的三角形.。

浙教版八年级上专题1.6 尺规作图-重难点题型(含解析)

尺规作图4大题型【题型1 作一个角等于已知角】【例1】（2021春•华龙区期末）画图题（要求：保留作图痕迹，不需要写作法）如图，已知∠AOB和OB上一点C．（1）作∠AOB的对顶角∠EOF；（2）在射线OB的下方，作∠OCD，使∠OCD＝∠AOB．【变式1-1】（2021春•中原区校级期中）如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC＝∠1﹣∠2．不写作法，保留作图痕迹．【变式1-2】（2021春•碑林区校级月考）伊顿公馆东区天然气的管道出现了故障，秦华天然气公司工作人员已确定故障点C在道路AB的右侧，且在线路BD方向上，如图所示．又测得∠BAC＝∠α（α为如图中的已知角），请你用尺规作图法在下面的示意图中确定出故障点C的位置．（不写作法，只保留作图痕迹）【变式1-3】（2021春•茂南区校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）尺规作图：在∠ACB的内部作∠ACD，使∠ACD＝∠ABC，射线CD交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC的度数．【题型2 作一条线段的垂直平分线】【例2】（2021春•碑林区校级期中）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）【变式2-1】（2021•碑林区校级模拟）尺规作图：如图，已知△ABC．请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC．（保留作图痕迹，不写作法）【变式2-2】（2021春•长安区期末）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P，使车站到两所大学的距离相等．（1）请用尺规在图上找出点P；（2）请说明你作图的依据．【变式2-3】（2020秋•金川区校级期末）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）【题型3 过已知直线外一点作该直线的垂直平分线】【例3】（2020秋•川汇区期中）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线MN和直线外一点P．求作：MN的垂线，使它经过点P．（1）分步骤写出作图过程；（2）说出所作直线就是求作垂线的理由．【变式3-1】（2021春•碑林区校级期中）尺规作图：在△ABC的边AB上作出点D，使得线段CD最短．【变式3-2】（2020春•黑河期中）对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．（用尺规规范画图，否则不计分）【变式3-3】（2021春•重庆期中）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝52°，EF平分∠AED交AB于点F．（1）过点F作FG⊥CD，垂足为G．（要求：按尺规作图方法在答题卡上完成作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠AFE的度数．【题型4 作三角形】【例4】（2021春•沙坪坝区校级期末）作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．已知：∠α，∠β，线段c（如图所示）．求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝2c．【变式4-1】（2021春•和平区期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠BAC＝∠α．【变式4-2】（2020春•市北区期末）已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C在直线l上，斜边AB＝a．【变式4-3】（2020秋•曹县期末）如图，已知线段a和∠α，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，∠ABC ∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．尺规作图-重难点题型【题型1 作一个角等于已知角】【例1】（2021春•华龙区期末）画图题（要求：保留作图痕迹，不需要写作法）如图，已知∠AOB和OB上一点C．（1）作∠AOB的对顶角∠EOF；（2）在射线OB的下方，作∠OCD，使∠OCD＝∠AOB．【分析】（1）分别延长AO、BO得到它的对顶角；（2）利用基本作图作∠OCD＝∠AOB．【解答】解：（1）如图，∠EOF为所作；（2）如图，∠OCD为所作．【变式1-1】（2021春•中原区校级期中）如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC ＝∠1﹣∠2．不写作法，保留作图痕迹．【分析】先作∠ABD＝∠1，再作∠COD＝∠2，则∠ABC满足条件．【解答】解：如图，∠ABC为所作．【变式1-2】（2021春•碑林区校级月考）伊顿公馆东区天然气的管道出现了故障，秦华天然气公司工作人员已确定故障点C在道路AB的右侧，且在线路BD方向上，如图所示．又测得∠BAC＝∠α（α为如图中的已知角），请你用尺规作图法在下面的示意图中确定出故障点C的位置．（不写作法，只保留作图痕迹）【分析】作∠BAC＝α，射线AC交BD于C，点C即为所求作．【解答】解：如图，点C即为所求作．【变式1-3】（2021春•茂南区校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）尺规作图：在∠ACB的内部作∠ACD，使∠ACD＝∠ABC，射线CD交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC的度数．【分析】（1）利用基本作图，作∠ACD＝∠B即可；（2）先利用三角形内角和计算出∠ACB的度数，再根据角平分线的定义得到∠ACD的度数，然后根据三角形内角和计算∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图，∠ACD为所作；（2）∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD∠ACB＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°+40°＝100°．【题型2 作一条线段的垂直平分线】【例2】（2021春•碑林区校级期中）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）【分析】作线段BC的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求作．【解答】解：如图，点P即为所求作．【变式2-1】（2021•碑林区校级模拟）尺规作图：如图，已知△ABC．请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD即可．【解答】解：如图，点D即为所求作．【变式2-2】（2021春•长安区期末）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P，使车站到两所大学的距离相等．（1）请用尺规在图上找出点P；（2）请说明你作图的依据．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN交直线m于点P，连接PA，PB．（2）根据线段的垂直平分线的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴PA＝PB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）．【变式2-3】（2020秋•金川区校级期末）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．【解答】解：作∠mon的角平分线，作AB的垂直平分线，得，∠mon的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点．【题型3 过已知直线外一点作该直线的垂直平分线】【例3】（2020秋•川汇区期中）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线MN和直线外一点P．求作：MN的垂线，使它经过点P．（1）分步骤写出作图过程；（2）说出所作直线就是求作垂线的理由．【分析】（1）首先根据题意写出已知求作，进而根据过直线外一点向直线作垂线即可．（2）只要证明直线PF是线段DE的垂直平分线即可；【解答】解：（1）作法：①任意取一点K，使K和P在AB的两旁．②以P为圆心，PK的长为半径作弧，交MN于点D和E．③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，④作直线PF．直线PF就是所求的垂线．（2）理由：由作图可知：PD＝PE，DF＝EF，∴直线PF是线段DE的垂直平分线．∴PF⊥MN．【变式3-1】（2021春•碑林区校级期中）尺规作图：在△ABC的边AB上作出点D，使得线段CD最短．【分析】根据垂线段最短过点C作CD⊥AB于点D即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，所以点D即为所求．【变式3-2】（2020春•黑河期中）对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．（用尺规规范画图，否则不计分）【分析】根据尺规作图即可过每个三角形的顶点A画出中线和高．【解答】解：如图，线段AD、线段AE是每个三角形的高和中线．AD、AE即为所求．【变式3-3】（2021春•重庆期中）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝52°，EF平分∠AED 交AB于点F．（1）过点F作FG⊥CD，垂足为G．（要求：按尺规作图方法在答题卡上完成作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠AFE的度数．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）求出∠DEF，利用平行线的性质求解即可．【解答】解：（1）如图，直线FG即为所求作．（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF（180°﹣∠AEC）＝64°，∵CD∥AB，∴∠AFE＝∠DEF＝64°．【题型4 作三角形】【例4】（2021春•沙坪坝区校级期末）作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．已知：∠α，∠β，线段c（如图所示）．求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝2c．【分析】作射线AM，在射线AM上截取AB，使得AB＝2c，在AB的上方作∠EAB＝α，∠FBA＝β，AE交BF于点C．【解答】解：如图，△ABC即为所求．【变式4-1】（2021春•和平区期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠BAC＝∠α．【分析】作∠MAN＝α，在射线AM上截取AB，使得AB＝c，以B为圆心，c为半径作弧交AN 于C，C′，连接BC，BC′，△ABC或△ABC′即为所求．【解答】解：如图，△ABC或△ABC′即为所求．【变式4-2】（2020春•市北区期末）已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB ＝90°，且顶点B、C在直线l上，斜边AB＝a．【分析】先过点A作直线l的垂线，垂足为C，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l 于点B，即可得Rt△ABC．【解答】解：如图，Rt△ABC即为所求．【变式4-3】（2020秋•曹县期末）如图，已知线段a和∠α，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，∠ABC∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．【分析】根据已知条件先作∠C＝90°，BC＝a，再作∠ABC∠α即可．【解答】解：如图所示，Rt△ABC即为所求．。

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1.6 尺规作图
专题一根据尺规作图计算
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
2. 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
专题二利用尺规作图解决实际问题
3. 某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、
B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
4. 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必
须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
课时笔记
【知识要点】
1. 用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图.
2. 基本尺规作图
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；
过一点作已知直线的垂线.
3. 利用基本作图作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形；③已知两角及其
夹边作三角形；④已知底边及底边上的高作等腰三角形
【温馨提示】
1. 尺规作图的直尺是没有刻度的直尺.平常所用的直尺都有刻度，只是用尺规作图就不能使用刻度.
2. 作图的基本依据就是作全等三角形
【方法技巧】
1．作图时要注意保留作图痕迹．
2．描述尺规作图作法的语言要规范．
参考答案
1. 解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连结BG交AC于点D即可．
2. 解：（1）（2）如下图所示.
3. 解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线
于点M即可．
1.解：∵发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，
∴发射塔一定在连结AB的线段的垂直平分线上．
∵发射塔到两条高速公路m和n的距离也必须相等，
∴发射塔一定在m和n夹角的角平分线上．
所以作图如下. 发射塔应修建在P点.。