福建省养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三上学期期中联考数学(文)试题(附答案)$723419

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2017届高三上学期期中联考数学(文)试题带答案

2016-2017学年第一学期期中联考高三文科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合{}220,A x x x x =∣--≤∈R ，{}14,B x x x =∣-<<∈Z ，则B A =（）A.(0,2)B.[]0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是（） A ．3y x = B ．y cos x = C ．21y x= D ．y ln x =3．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A.1i + B. 1i -- C.1i -+ D. 1i -4. 已知ABC ∆中，,45,2,1︒===B b a 则角A 等于( ) A ．30° B ．60° C ． 150° D ．30°或150°5. 下列有关命题中说法错误的是（）A ．命题“若210x -= ，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”.B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p :存在R x ∈，使得012<++x x ；则﹁p :对于任意R x ∈，均有012≥++x x .6. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移8π后关于y 轴对称，则满足此条件的ϕ值为（）A.4πB. 38πC. 34πD.58π7. 平面向量a 与b 的夹角为3π，1),0,2(==b a，则b a 2+等于（）A. B. 8. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f =（） A ．5 B ．21C ．2D ．-2 9. 在各项均为正数的等比数列{}n a中，351,1a a =-=+，则2326372a aa a a ++=（）A ．4B ．6C ．8D ．248-10. 设θ为第二象限角，若1tan()32θπ+=，则sin θθ=（） A.B. -C. 1D. 1- 11. ，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，A 12. 11111AA 1M 是1BB 上的动点，过点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的图像大致是（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 函数()e (21)x f x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为．14. 若变量y x ,满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=3的最小值为_ _.15. 已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是)5,0(，若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，则t 的取值范围为．16. 已知三角形ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点，设,,(0)AM xAB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）M1A1B1C1DABCDNEF第12题图已知命题p ：方程220x x m -+=有两个不相等的实数根；命题q ：关于x 的函数(2)1y m x =+-是R 上的单调增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知向量(1,cos2),(sin 2,a x b x ==，函数()f x a b =⋅ ．（1）若26235f θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 2θ的值；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 31log =，b b n n C n n n 11+-+=，记数列{}n C 的前n 项和n T , 求证：n T ＜1.20、（本小题满分12分）已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π⎛⎫=--+∈⎪⎝⎭R . （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点)21,(A ，c a b 、、成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.21.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为21,l l ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，N M ,为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以l l 12,所在的直线分别为y x ,轴，建立平面直角坐标系xoy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中b a ,为常数）模型． ⑴．求b a ,的值；⑵．设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ． ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =-. （1）.若1a =，求函数()h x 的极值；（2）.若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）.在函数()y f x =的图象上是否存在不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足0()k f x '=？若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由.2016-2017学年第一学期期中联考高三文科试卷答案二、填空题 13、1y x =-； 14、1； 15、10-≤t ； 16、4． 16、解析：17.……2分……3分 ……5分 ……6分 ……7分……9分……10分18.解（1∴()sin 222sin(2)3f x a b x x x π=⋅=-=-， ……………3分 ∴246()2sin()2sin 23335f ππθθπθ+=+-=-=， ……………5分则3sin 5θ=-，2cos 212sin θθ=-97122525=-⨯=； ……………7分（2）由[0,]2x π∈，则22[,]333x πππ-∈-， ……………8分 ∴sin(2)[x π-∈， ……………11分则()[f x ∈．则()f x 的值域为[． ……………12分19. 解：（1）当1n =时，由1121S a =-得：311=a ． …………1分由n n a S -=12 ①∴1112---=n n a S （ 2≥n ） ② …………2分上面两式相减，得：131-=n n a a ．（ 2≥n ） …………4分 ∴数列{}n a 是首项为31，公比为31的等比数列．∴*1()3n n a n N =∈．……6分（2） ∵*1()3n n a n N =∈，∴n n na b )31(log log 3131==n =． …………7分 ∴111)1(1+-=+-+=n nn n n n C n …………9分111)111()4131()3121()211(21+-=+-++-+-+-=+++=∴n n n C C C T nn ………11分∵N n *∈，∴111+-=n T n ＜1. …………12分xx x x x x f 2cos 2sin 232cos 211sin 2)267sin()(.202++-=+--=π解： .3)62sin(2sin 232cos 21分 π+=+=x x x （1）最小正周期：22T ππ==， ………4分由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ……5分所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k kk Z ππππ-+∈; ………6分（2）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k kkZ πππππ+=++∈或……7分所以3A π=, …………………8分又因为,,b a c 成等差数列，所以2a b c =+， ………………9分而1cos 9,182AB AC bc A bc bc ⋅===∴= ………………10分 222221()4cos 111223612b c a a a a A bc +--∴==-=-=-， a ∴=………12分1分2分3分4分5分6分7分8分9分0分1分2分。

福建省晋江市养正中学高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)(精选)

养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷满分：150分，考试时间：120分钟第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1、若集合{}{}1,0,1,|cos ,M N x x k k Z π=-==∈，则M C N =（） A ．∅ B ．0 C ．{}0 D ．{}1,1-2、已知命题12:1,log 0p x x ∀>>，命题3:,3xq x R x ∃∈≥，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 3、设函数()2,12,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若142f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（） A ．-1 B ．23-C ．-1或23- D ．2 4、角α的终边过函数log (3)2a y x =-+的定点P ，则sin 2cos2αα+=（） A ．75 B.65C.4D.5 5、函数2()sin()f x x x =的图象大致为（）A B C D6、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若//,//m n σσ，则//m n B ．若,m n σσ⊥⊂则m ⊥n C ．若,m m n σ⊥⊥，则//n σ D ．若//,m m n σ⊥，则n σ⊥ 7，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（）A B C ．4 D ．6 8、使sin (0)y x ωω=>在区间]1,0[至少出现2次最大值，则ω的最小值为（） A ．π25 B ．π45 C ．π D ．π239、已知三棱锥ABCD 的棱长都相等，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.16B.36C.13D.33 10、2sin 473sin17cos17-的值为A ．B ． 1-CD ．111.设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（） A ．()1,0- B ．()1,-+∞ C ．()0,+∞ D ．()(),10,-∞-+∞12.若函数()f x 在区间A 上，对a b c A ∀∈，，，()f a ，()f b ，()f c 为一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“三角形函数”.已知函数()ln f x x x m =+在区间21[,]e e上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（）A ．212(,)e e e + B ．2(,)e +∞ C. 1(,)e+∞ D ．22(,)e e ++∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13、若幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m 的值是．14、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 3cm ．15、已知,a b 为正实数，函数3()2xf x ax bx =++在[0,1]的最大值为4，则()f x 在[1,0]-的最小值为16、已知函数x x x f -=sin )(，若0)22()s i n 2(co s 2>--++m f m f θθ对任意的(0,)2πθ∈恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设集合{|12}A x x =-≤≤，22{|()0}B x x x m m =-+-<．(1)当12m <时，化简集合B ； (2) :p x A ∈，命题:q x B ∈，且命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数()()22sincos cos 0,f x x x x x ωωωωω=+->()f x 的图象相邻两条对称轴的距离为4π。

福建省惠安一中、养正中学、安溪一中高三数学上学期期中联考试题文 (答案不全)

- 1 -侧视图俯视图正视图第7题图数学文科试卷(考试时间：120分钟总分：150分）棱柱的体积公式： V Sh = 锥体体积公式： 13V Sh =第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B I 等于（）A 、{|01}x x <≤B 、{|12}x x ≤<C 、{|12}x x <≤D 、{|01}x x ≤<2、已知平面向量(1,2),(2,),a b k a b ==-r r r r若与共线，则3a b +r r =( )A ．3B ．4C ．5D ．53．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，则n 的值为( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．114.在给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确的命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.15. 已知0<a <1，b >1，且ab >1，则M ＝log a 1b ，N ＝log a b ，P ＝log b 1b，则这三个数的大小关系为( )A ．P <N <MB ．N <P <MC ．N <M <PD ．P <M <N6. 对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B.若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a bC.若//,a b b α⊂,则//a αD.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A ．20πB ．6πC ．16π3D ．10π3- 2 -8．如图，梯形//2ABCD AB CD AB CD =中，，且，对角线AC 、DB 相交于点O.若)(,,===OC b AB a ADA.63ba -B.63b a + C. 332b a + D.332b a - 9、函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（）个单位长度.A.向右平移6π B.向右平移12π C.向左平移6π D.向左平移12π第9题第10题10. 函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是( ) A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--11．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞12.定义域为[a ，b ]的函数y ＝f (x )图象的两个端点为A 、B ，M (x ，y )是f (x )图象上任意一点，其中x ＝λa ＋(1－λ)b ，λ∈[0,1]．已知向量ON →＝λOA →＋(1－λ)OB →，若不等式|MN →|≤k 恒(,2]-∞-xO y2π32π2π-32π-成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y＝x－1x在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A．[0，＋∞) B．[112，＋∞) C．[32＋2，＋∞) D．[32－2，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．13.若函数：错误!未找到引用源。

福建省养正中学、安溪一中高三数学上学期期中联考理新人教A版

福建省养正中学、安溪一中高三数学上学期期中联考理新人教A 版【会员独享】（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，则A ．M ∩N = ∅B ．M ∩N = MC ．M ∪N = MD ．M ∪N = R2.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是 A ．()f x =1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =xe D.()ln(1)f x x =+ 3．函数22tan21tan 2x y x=-的最小正周期为 A ．πB ．2πC ．4πD ．2π 4．如果等差数列{}n a 中，,12543=++a a a 则=+++721...a a aA.14B.21C.28D. 35 5．已知0,0A ω，函数sin()y A x m ωϕ=++ 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π= 是其图像的一条对称轴，则它的一个正确的解析式是A ．4sin(4)6y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若 1631,9a S S ==，则4a = (A)3 (B) 4 (C) 8 (D) 16 7．已知1sin ,43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则cos()4πα+=B. C. 13 D. 13- 8. 如图,某国在A 岛上进行过一次核试验,在A 岛40海里范围内部受到核污染.一船正在向南航行,在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°,航行 30海里后,在C 处测得小岛在船的南偏东45°,如果不改变方向,继续航行, 则船可能A.要在污染区航行约1海里B.要在污染区航行约2海里C.与污染区的最近距离约1海里D.与污染区的最近距离约2海里30459．若0x 是方程31)21(x x=的解，则0x 属于区间（A ）（31,0）. （B ）（21,31）. （C ）（32,21）（D ）（1,32） 10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上有六个点：l ，2，3，4，5，6，每个点的横坐标分别对应数列{}()n a n N *∈的第1、3、5、7、9、11项、每个点的纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈的第2、4、6、8、10、12项，按如此规律下去，则200920102011a a a ++等于 A ．1003 B ．1005C ．1006D ．2011二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

福建省六校高三上学期期中联考数学(文)试卷Word版含答案

“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合{}2|2M x x x ==，{}2|log 1N x x =≤，则M N =UA.[]0,2B. (0,2]C. [0,2)D.(,2]-∞ 2.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22i z-的虚部是 A.i B.1 C.i - D.1- 3.下列命题中，真命题是A.函数sin y x =的周期为2πB.x R ∀∈，22x x >C.“0a b +=”的充要条件是“1a b =-” D.函数2ln 2x y x+=-是奇函数 4. 0.22a =，20.2b =，0.2log 2c =的大小关系是A .c a b <<B .a b c <<C .b c a <<D .c a b <<5.已知1a =r ，3b =r ，3a b ⋅=r r，则a b +=r rA .4B .15CD 6.函数sin 1xy x=-的部分图象大致为7.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，125,,a a a 为等比数列，11a =，则5S =A.5B.9C.25D.508.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩的零点个数A.3B.2C.1D.0 9.下列函数中，最小值为2的函数是A.1sinsin y x x =+B.y =C. 2y =D.21x y x+= 10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将x x g 2sin )(=的图象 A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C .向左平移6π个长度单位 D .向左平移12π个长度单位 11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A. B.4 C .3 D .4 12.已知 ,(0,),sin sin 02παββααβ∈-> ，则下列不等式一定成立的是 A.2παβ+<B.2παβ+=C.αβ<D.αβ> 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.曲线xy e e =-在(1,0)A 处的切线方程是_______________.14.已知实数y x ,满足20002x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则y x z +=的最大值是______________.15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为13的球O 的球面上，且8AB =，6BC =，过点D 作DE 垂直于平面ABCD ，交球O 于E ，则四棱锥E ABCD -的体积为_____________. 16.图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第5行中白圈与黑圈的“坐标”为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本题共12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =+． (I)求{}n a 的通项公式；(II)设()21log n n b a +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．(本题共12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22sin 1sin 2CC =-． (I)求角C 的大小； (II)若a c ==ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（I）求频率分布直方图中的a,b的值；（II）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的概率.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,2AB BC AD BAD ==∠90.ABC =∠=︒ （I ）证明：直线⊥AB 平面PAD ；（II ）若△PCD ，求四棱锥P ABCD -的体积.21.（本小题满分12分）已知函数3()(ln )f x a x x x =++，3231()2g x x x=-+．（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当1a =时，证明()()f x g x ≥对任意[1,2]x ∈成立．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，将圆O ：221x y +=经过伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线C ，直线l 的参数方程为222x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.(Ⅰ)求曲线C 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)若点,P A 分别是曲线C 、直线l 上的任意点，求||PA 的最小值.23．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.已知不等式14x x m ++-≤的解集为[]m ,1-，函数122)(-++=x m x x f ．精品文档(Ⅰ)求m 的值，并作出函数()f x 的图象； (Ⅱ)若关于x 的方程1)(2-=a x f 恰有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）答案一、选择题： ADDBA BCBCC BC11.解：该几何体的直观图是三棱锥A BCD -122ABD S =⨯=V 12112BCD S =⨯⨯=V ，12112ABC S =⨯⨯=V ，ACD V中，CA CD == 2AD =，所以12222ACD S =⨯⨯=V ,故表面积4S =+12.解：Q ,(0,)2παβ∈, sin sin 0βααβ->，∴sin sin αβαβ>，设sin ()x f x x =，(0,)2x π∈，2cos sin '()x x xf x x-=，在(0,)2x π∈，可证tan x x <，即cos sin 0x x x -<，则'()0f x <，所以sin ()x f x x =在(0,)2x π∈上单调递减，Q sin sin αβαβ>，所以αβ<. 二、填空题：13.y ex e =- 14.4 15.384 16.(40,41) 三、解答题：17.（I ）当1n =时， 11121a S a ==+，得11a =-，…………………………………1分当2n ≥时，根据题意得：1121n n S a --=+， ……………………2分所以()()111212122n n n n n n S S a a a a ----=+-+=- ，即12nn a a -= ……………4分 ∴ 数列{}n a 是首项为1-，公比为2的等比数列.∴ ()11122n n n a --=-⋅=- …………………………………………6分（II ）由（I ）得：()212log log 2nn n b a n +=-== ……………………8分()1111111n n b b n n n n +∴==-++，……………………………10分∴11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ……………………12分 18. (Ⅰ）Q 22sin1sin 2CC =-,cos sin C C ∴=……………………3分 tan 1C ∴= ……………………………………………………4分(0,),4C C ππ∈∴=Q .……………………6分（Ⅱ）由余弦定理知4a c C π===，2222cos c a b ab C =+-……………………7分252b ∴=+-……………………8分 ∴2230b b --=∴3b =，或1b =-（舍去）……………………10分故113sin 32222ABC S ab C ∆==⨯=.……………………12分 19.解：（I ）课外阅读时间落在[6,8)的有22人，频率为0.22，所以0.220.112a == …………………………………………………2分课外阅读时间落在[2,4)的有8人，频率为0.08，所以0.080.042b == ……………………………………………………4分（II ）课外阅读时间落在[14,16)的有2人，设为,m n ；课外阅读时间落在[16,18)的有2人，为x,y ， ………………………………………………6分则从课外阅读时间落在[14,18)的学生中任选2人包含(,),(,),(,),m n m x m y(,),(,y),(x,y)n x n 共6种， ……………………………………………8分其中恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的有(,),(,),(,),(,)m x m y n x n y 共4种，………………………………………………10分所以所求概率4263P == ………………………………………………12分 20.解（I ）Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =……2分又在平面ABCD 内，90BAD ∠=oQ ，AD BA ⊥∴……………………3分BA ∴⊥平面ABCD . …………………………………………………4分（II ）取AD 的中点M ，连结PM ，CM ，由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o 可得四边形ABCM 是正方形，则CM AD ⊥……………………………5分PAD QV 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，PM AD ∴⊥，PM ⊥底面ABCDPM CM ∴⊥…………………………………………7分设BC x =，则CM x =，PM =,2PC PD x ==, 取CD 的中点N ，则PN CD ⊥，x 214PN =∴，…………………………8分PCD QV ，2x ⋅=x =x =10分 ()11232p ABCD V x x x -=⋅+=所以，四棱锥P ABCD -…………………………12分21.解：（I ）222133'()(1)0)ax ax f x a x x x x+-=+-=>（，…………………………1分若0a ≤，'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞上单调递减；…………………… 2分若0a >,令'()0f x =，230ax ax +-=，224(3)120a a a a =--=+>V102a x a -=<，202a x a-+=>，…………………………3分∴()f x 在(0,2a a -上单调递减，在()2a a-++∞上单调递增…4分综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在(0,2a a-上单调递减，在()2a a-++∞上单调递增.………………………………… 5分（II ）证明：设32331()()()ln 2F x f x g x x x x x x =-=++-+-，设()ln u x x x =+，32313()2v x x x x=-++- ………………………………6分令1()ln ,'()10u x x x u x x=+=+>， ()u x ∴在[1,2]上单调递增，()(1)1u x u ≥=；………………7分令32313()2v x x x x =-++-，24324923329'()x x v x x x x x --+=--=，设2()329x x x ϕ=--+，对称轴13x =-，()x ϕ∴在[1,2]上单调递减，………8分且(1)4,(2)7ϕϕ==-，所以在[1,2]存在0x 使得0(1,)x x ∈时，0()0x ϕ>，0(,2)x x ∈时，0()0x ϕ<.故()v x 在0[1,)x 上单调递增，在0(,2]x 上单调递减，………………9分(1)1v =-，5(2)8v =-， ()(1)1v x v ≥=- ………………………………10分∴()()()()()(1)(1)0F x f x g x u x v x u v =-=+≥+=，所以()()f x g x ≥ ………………………………12分22. 解：(Ⅰ)由23x x y y '=⎧⎨'=⎩ 得1'21'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入221x y +=得曲线C 方程为：22149x y += ………………………………………3分直线l 的普通方程为：260x y +-= ……………………………………5分（Ⅱ）设曲线C 上任意取一点(2cos ,3sin )P θθ（02θπ≤<），则P 到l 的距离d 为：3sin 6)6d θθθα=+-=+-，（其中4tan 3α=）……8分所以，当()sin 1θα+=时，||PA取得最小值为5.…………………………10分 23.(Ⅰ)由题意可知1->m ，当m x ≤≤-1时，有11+=-++m m x x ，………………………2分因为m x ≤≤-1满足不等式14x x m ++-≤，因此14m +=，即3m =……4分精品文档试卷(Ⅱ)方程122)(-++=x m x x f =12-a 有两个不等实根，即函数)(x f y =和函数12-=a y 有两个交点，由（Ⅰ）的图象可知214a ->，a <a >所以实数a的取值范围是(),a ∈-∞+∞U……………………………10分。

福建省五校2017届高三上学期期中联考文科数学试卷Word版含答案

“上杭、武平、漳平、长汀、永安一中”五校联考2016—2017学年第一学期半期考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1.设集合A ={x |﹣2＜x ＜4}，B ={﹣2，1，2，4}，则A ∩B =（） A ．{1，2} B ．{﹣1，4} C ．{﹣1，2} D ．{2，4}2.“1sin 2α=”是“30α=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.复数)2,0(),sin(23cos πθθπθπ∈++⎪⎭⎫⎝⎛-=i z 的对应点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（） A ．)0,24(πB ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．)0,12(π5.已知数列{}n a 是等比数列前n 项和是n s ，若232,4a a ==-，则5S 等于（） A ．8B ．-8C ．11D ．-116.函数()y f x =在[]31，上单调递减，且函数()3+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（）A ．()()()52f f f <<πB ．()()()52f f f <<πC ． ()()()πf f <<52fD ．()()()25f f f <<π7.若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是( )A ．6B ．-6C ．4D ．28.已知向量a 与b 的夹角为60,2,6a b ==，则2a b -在a 方向上的投影为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．49.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（） A ．82cm B ．432cmC ．122cmD ． 443+2cm10.已知()f x 为偶函数，且f (x +2)=-f (x )，当20x -≤≤时，()2xf x =；若()*,n n N a f n ∈=，则2017a 等于（）A ．2017B ．-8C ．14D ．21 11.已知函数()3cos(2)3f x x π=-，则下列结论正确的是（）A ．导函数为'()3sin(2)3f x x π=--B ．函数)(x f 的图象关于直线23x π=对称C ．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数D ．函数)(x f 的图象可由函数3s 2y co x =的图象向右平移3π个单位长度得到 12.已知函数()m +-=mx xe x f x，若()0<x f 的解集为（a ,b ）,其中b <0;不等式在（a ,b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（） A ．)21,322ee （B ．)1,322ee （C ．)21,32[2ee D ．)1,32[2ee 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。

【精选高中试题】福建省六校高三上学期期中联考数学(文)试卷Word版含答案

“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合{}2|2M x x x ==，{}2|log 1N x x =≤，则M N =UA.[]0,2B. (0,2]C. [0,2)D.(,2]-∞ 2.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22i z-的虚部是 A.i B.1 C.i - D.1- 3.下列命题中，真命题是A.函数sin y x =的周期为2πB.x R ∀∈，22x x >C.“0a b +=”的充要条件是“1a b =-” D.函数2ln 2x y x+=-是奇函数 4. 0.22a =，20.2b =，0.2log 2c =的大小关系是A .c a b <<B .a b c <<C .b c a <<D .c a b <<5.已知1a =r ，3b =r ，3a b ⋅=r r，则a b +=r rA .4B .15CD 6.函数sin 1xy x=-的部分图象大致为7.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，125,,a a a 为等比数列，11a =，则5S =A.5B.9C.25D.508.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩的零点个数A.3B.2C.1D.0 9.下列函数中，最小值为2的函数是A.1sinsin y x x =+B.y =C. 2y =D.21x y x+= 10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将x x g 2sin )(=的图象 A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C .向左平移6π个长度单位 D .向左平移12π个长度单位 11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A. B.4+ C .3+ D .4 12.已知 ,(0,),sin sin 02παββααβ∈-> ，则下列不等式一定成立的是 A.2παβ+<B.2παβ+=C.αβ<D.αβ> 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.曲线x y e e =-在(1,0)A 处的切线方程是_______________.14.已知实数y x ,满足20002x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则y x z +=的最大值是______________.15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为13的球O 的球面上，且8AB =，6BC =，过点D 作DE 垂直于平面ABCD ，交球O 于E ，则四棱锥E ABCD -的体积为_____________.16.图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第5行中白圈与黑圈的“坐标”为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本题共12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =+． (I)求{}n a 的通项公式；(II)设()21log n n b a +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．(本题共12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22sin 1sin 2CC =-． (I)求角C 的大小；(II)若a c ==ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（I）求频率分布直方图中的a,b的值；（II）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的概率.20．（本小题满分12分）中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD, 如图，四棱锥P ABCD1,2AB BC AD BAD ==∠90.ABC =∠=︒ （I ）证明：直线⊥AB 平面PAD ；（II ）若△PCD P ABCD -的体积.21.（本小题满分12分）已知函数3()(ln )f x a x x x =++，3231()2g x x x=-+．（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当1a =时，证明()()f x g x ≥对任意[1,2]x ∈成立．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，将圆O ：221x y +=经过伸缩变换23x x y y '=⎧⎨'=⎩ 后得到曲线C ，直线l 的参数方程为222x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.(Ⅰ)求曲线C 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)若点,P A 分别是曲线C 、直线l 上的任意点，求||PA 的最小值.23．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.已知不等式14x x m ++-≤的解集为[]m ,1-，函数122)(-++=x m x x f ．(Ⅰ)求m 的值，并作出函数()f x 的图象； (Ⅱ)若关于x 的方程1)(2-=a x f 恰有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）答案一、选择题： ADDBA BCBCC BC11.解：该几何体的直观图是三棱锥A BCD -122ABD S =⨯=V 12112BCD S =⨯⨯=V ，12112ABC S =⨯⨯=V ，ACD V中，CA CD == 2AD =，所以12222ACD S =⨯⨯=V ,故表面积4S =+12.解：Q ,(0,)2παβ∈, sin sin 0βααβ->，∴sin sin αβαβ>，设sin ()x f x x =，(0,)2x π∈，2cos sin '()x x xf x x-=，在(0,)2x π∈，可证tan x x <，即cos sin 0x x x -<，则'()0f x <，所以sin ()x f x x =在(0,)2x π∈上单调递减，Q sin sin αβαβ>，所以αβ<. 二、填空题：13.y ex e =- 14.4 15.384 16.(40,41) 三、解答题：17.（I ）当1n =时， 11121a S a ==+，得11a =-，…………………………………1分当2n ≥时，根据题意得：1121n n S a --=+， ……………………2分所以()()111212122n n n n n n S S a a a a ----=+-+=- ，即12nn a a -= ……………4分 ∴ 数列{}n a 是首项为1-，公比为2的等比数列.∴ ()11122n n n a --=-⋅=- …………………………………………6分（II ）由（I ）得：()212log log 2nn n b a n +=-== ……………………8分()1111111n n b b n n n n +∴==-++，……………………………10分∴11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ……………………12分 18. (Ⅰ）Q 22sin1sin 2CC =-,cos sin C C ∴=……………………3分 tan 1C ∴= ……………………………………………………4分 (0,),4C C ππ∈∴=Q .……………………6分（Ⅱ）由余弦定理知4a c C π===，2222cos c a b ab C =+-……………………7分2522b ∴=+-⋅……………………8分 ∴2230b b --=∴3b =，或1b =-（舍去）……………………10分故113sin 3222ABC S ab C ∆===.……………………12分 19.解：（I ）课外阅读时间落在[6,8)的有22人，频率为0.22，所以0.220.112a == …………………………………………………2分课外阅读时间落在[2,4)的有8人，频率为0.08，所以0.080.042b == ……………………………………………………4分（II ）课外阅读时间落在[14,16)的有2人，设为,m n ；课外阅读时间落在[16,18)的有2人，为x,y ， ………………………………………………6分则从课外阅读时间落在[14,18)的学生中任选2人包含(,),(,),(,),m n m x m y(,),(,y),(x,y)n x n 共6种， ……………………………………………8分其中恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的有(,),(,),(,),(,)m x m y n x n y 共4种，………………………………………………10分所以所求概率4263P == ………………………………………………12分 20.解（I ）Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =……2分又在平面ABCD 内，90BAD ∠=o Q ，AD BA ⊥∴……………………3分BA ∴⊥平面ABCD . …………………………………………………4分（II ）取AD 的中点M ，连结PM ，CM ，由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o 可得四边形ABCM 是正方形，则CM AD ⊥……………………………5分PAD QV 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，PM AD ∴⊥，PM ⊥底面ABCDPM CM ∴⊥…………………………………………7分设BC x =，则CM x =，PM =,2PC PD x ==, 取CD 的中点N ，则PN CD ⊥，x 214PN =∴，…………………………8分PCD QVx =x =x =10分 ()11232p ABCD V x x x -=⋅+=所以，四棱锥P ABCD -12分21.解：（I ）222133'()(1)0)ax ax f x a x x x x+-=+-=>（，…………………………1分若0a ≤，'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞上单调递减；…………………… 2分若0a >,令'()0f x =，230ax ax +-=，224(3)120a a a a =--=+>V10x =<，20x =>，…………………………3分∴()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增…4分综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增.………………………………… 5分（II ）证明：设32331()()()ln 2F x f x g x x x x x x =-=++-+-，设()ln u x x x =+，32313()2v x x x x =-++- ………………………………6分令1()ln ,'()10u x x x u x x=+=+>， ()u x ∴在[1,2]上单调递增，()(1)1u x u ≥=；………………7分令32313()2v x x x x =-++-，24324923329'()x x v x x x x x--+=--=，设2()329x x x ϕ=--+，对称轴13x =-，()x ϕ∴在[1,2]上单调递减，………8分且(1)4,(2)7ϕϕ==-，所以在[1,2]存在0x 使得0(1,)x x ∈时，0()0x ϕ>，0(,2)x x ∈时，0()0x ϕ<.故()v x 在0[1,)x 上单调递增，在0(,2]x 上单调递减，………………9分(1)1v =-，5(2)8v =-， ()(1)1v x v ≥=- ………………………………10分∴()()()()()(1)(1)0F x f x g x u x v x u v =-=+≥+=，所以()()f x g x ≥ ………………………………12分22. 解：(Ⅰ)由23x x y y '=⎧⎨'=⎩ 得1'21'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入221x y +=得曲线C 方程为：22149x y += ………………………………………3分直线l 的普通方程为：260x y +-= ……………………………………5分（Ⅱ）设曲线C 上任意取一点(2cos ,3sin )P θθ（02θπ≤<），则P 到l 的距离d 为：3sin 6)6d θθθα=+-=+-，（其中4tan 3α=）……8分所以，当()sin 1θα+=时，||PA.…………………………10分 23.(Ⅰ)由题意可知1->m ，当m x ≤≤-1时，有11+=-++m m x x ，………………………2分因为m x ≤≤-1满足不等式14x x m ++-≤，因此14m +=，即3m =……4分(Ⅱ)方程122)(-++=x m x x f =12-a 有两个不等实根，即函数)(x f y =和函数12-=a y 有两个交点，由（Ⅰ）的图象可知214a ->，a <a >所以实数a 的取值范围是(),a ∈-∞+∞U……………………………10分。

福建省安溪一中、养正中学高三上学期期中联考数学(文)试题.pdf

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=N，（）A．B．C．D．，使成立”的否定为（） A．成立 B．成立 C．成立 D．成立 3．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 4．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（）A ∥，∥∥B ∥，∥ C D ∥， 5．如果实数、满足条件，那么的最大值为A．B．．D．在各项均为正数的等比数列中，则（） A．4B．6C．8D． 8．平面上有一个ABC和一点，设,，又、的中点分别为、，则向量等于（） B. C. D. 9．如为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A．个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10．在中，，，, 则三角形的面积为（） A. B. C. D. 12．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。

定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是（）与向量的夹角为60°，若向量，且，则的值为______ 14．已知等差数列，其中，，则n的值为； 15．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 . 16．若为的三个内角，则的最小值为三、解答题（本大题有6小题，共74分） 17．（本题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间． 18. (本小题满分12分) 已知数列前项和为，且．数列为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）数列满足求数列的前项和．．如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱． (1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小； (2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？ 21．(本小题满分12分) 已知抛物线方程为（1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程；（2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点上，直线、、的斜率分别记为、、，求证：、、成等差数列； 22．(本小题满分14分) 已知，且，记在内零点为. （1）求当取得极大值时，与的夹角θ. （2）求的解集. （3）求当函数取得最小值时的值，并指出向量与的位置关系. 安溪一中、晋江养正中学高三上数学期中考考试（文科）参考答案2012.11 ∴函数的最小正周期为 ………………6分（2）要使递增，必须使………………9分解得： ∴函数的递增区间为：………………12分 18.（本题满分12分）（Ⅰ）∵ 数列的前项和为，且， ∴ 当时，．……2分所以．………10分因为, 所以数列单调递增，………11分所以。

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安溪一中、养正中学、惠安一中2014级高三上学期期中联考试卷数学（文）试题命题人:廖全育审核人:林婉查周培辉本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．） 1．复数z 满足13iz i i+=+，则||z =( ) AB ．2CD2．下面四个条件中，使a b >成立的充要条件是( ) A ．||||a b > B ．11a b> C ．22a b > D ．22a b > 3．已知3cos 25α=，则44sin cos αα-的值为( ) A ．35- B ．15- C ．15 D ．354．设函数3log y x =与3y x =-的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是( )A ．(0,1）B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知,x y 满足050210x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则(01)z mx y m =+<<的最大值是( )A ．1- B. 5 C. 7 D. 23m +7．为了得到⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y 的图象，可将函数x y sin =的图象向左平移1A 个单位长度或者向右平移2A 个单位长度，1A 和2A 均为正数，则21A A -的最小值为 ( ) A.34π B.32π C.3πD.π2 8．在R 上的函数)(x f 满足：13)2()(=+⋅x f x f ，若4)3(=f ，则=)2017(f ( ) A.4 B.413C.26D.52 9．函数x x x x x f sin cos 2cos sin )(23--+=的最大值等于( ) A.274 B. 275 C. 13D. 2716 10．若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则MBC ∆与ABC ∆ 的面积比为( )A ．15B ．25C ．35D ．4511．在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时，则n = ( )A ．18B ．19C ．20D ．2112．已知实数,a b 满足225ln 0a a b --=，c R ∈，( )A ．12 B C D ． 92 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知数列{}n a 满足: )2111,1n a a +==,则5a = ．14. 已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}2|log 1B x x =>，则AB = 。

15．平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=2，4AB AD =，点P 在边CD 上，则PA PB 的最大值是。

16.已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是______________．三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设p ：关于x 的不等式21x a a x+≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立； q ：关于x 的方程|1|2x x a +-=有实数解。

若p q ∧为真，求实数a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C所对的边，且222()tan a b c C +-． ⑴ 求角C 的大小；2cos cos B B B +的取值范围。

19．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，233=a ，293=S ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1226log +=n n a b ，且{}n b 为递增数列，若11+⋅=n n n b b c ，求证：41321<+⋅⋅⋅+++n c c c c ．20．（本小题满分12分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，记防洪堤横断面的腰长为x （米），外周长（梯形的上底线段BC 与两腰长的和）为y （米）。

（1）求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 应在什么范围内?（3）当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即横断面的外周长最小）? 求此时外周长的值。

21.（本小题满分12分）已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-，（1）当12a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）设24()23g x x bx =-+，当13a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,3]x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围。

22．（本小题满分12分）已知函数()(21)xf x x e =-，()()g x ax a a R =-∈.（1）若()y g x =为曲线()y f x =的一条切线，求实数a 的值；（2）已知a < 1，若关于x 的不等式()()f x g x <的整数解只有一个x 0，求实数a 的取值范围.安溪一中、养正中学、惠安一中2014级高三上学期期中联考试卷数学（文）参考答案CDACBB ABBACC13、25 14、(2,3] 15、8 16、17(2,]417、解：对于p ，当(0,)x ∈+∞时，12x x+≥，当且仅当1x =时取等号，…………………2分所以22a a ≥-，得12a -≤≤。

…………………………4分对于q ，由21,12|1|1,1x x a x x x -≥⎧=+-=⎨<⎩函数21,11,1x x y x -≥⎧=⎨<⎩的值域是[1,)+∞， …………………………6分所以21a ≥，得12a ≥。

…………………………8分因为p q ∧为真，等价于p 和q 都为真。

所以1212a a ⎧≥⎪⎨⎪-≤≤⎩，得 122a ≤≤ …………………………10分18.【解】⑴由已知得，222tan 22a b c C ab +-=, …………1分则cos tan C C ⋅ …………2分∴sin 2C = …………3分又锐角△ABC ， ∴C ＝3π…………4分（22cos cos B B B+1cos 2222BB +=+1sin(2)62B π=++，………7分又ABC ∆为锐角三角形，且3C π=7(,)2(,)62626B B πππππ∴∈⇒+∈，………10分 ∴13sin(2)(0,)622B π++∈ …………12分19．解析：（1）1=q 时，23=n a ； ………2分 1≠q 时，得116,2a q ==-，1)21(6--⋅=n n a ． ………5分（2）由题意知：1)21(6--⋅=n n a ， ∴nn a )41(612⋅=+．∴n b n 2=． ………8分 ∴)111(41)1(141)22(21+-=+⋅=+⋅=n n n n n n c n ， ………10分∴41)111(41321<+-=+⋅⋅⋅+++n c c c c n ． ………12分考点：1、等比数列通项公式；2、列项相消法求和；3、对数的运算法则．20．解：（1）依题意，1()2AD BC h =+，其中22x AD BC BC x=+=+，h x =………2分∴1(22BC x =+，得182x BC x =-………3分由1802h x BC x ⎧=≥⎪⎪⎨⎪=->⎪⎩，得26x ≤< ………4分 ∴1832(26)2xy BC x x x =+=+≤< ………6分（2）由18310.52x y x =+≤得34x ≤≤ ∴腰长x 的取值范围是[3,4]。

………9分（3）1836322x y x x =+≥=当且仅当1832x x =即x =∴外周长的最小值为x为 ………12分21．解：（1）()f x 的定义域为(0,+∞），2(1)(1)'()x ax a f x x-+-=………2分当0a =时，'()0f x >得1x >，∴ ()f x 的递增区间为(1,)+∞'()0f x <得01x <<，∴ ()f x 的递减区间为(0,1) ………3分当0a <时，'()0f x >得1x >，∴ ()f x 的递增区间为(1,)+∞'()0f x <得01x <<，∴ ()f x 的递减区间为(0,1) ………4分当102a <<时，'()0f x >得11a x a -<<，∴ ()f x 的递增区间为1(1,)aa- '()0f x <得01x <<或1a x a ->，∴ ()f x 的递减区间为(0,1)和1(,)aa-+∞……6分（2）当13a =时，由（1）知，()f x 在(0,1)递减，在(1,2)递增∴min 2()(1)3f x f ==- ………8分依题意有2min 2()()3g x f x ≤=-在2[1,3]x ∈有解2222b x x ⇔≥+在2[1,3]x ∈有解又222x x +≥2x ………10分∴b ≥ ………12分22．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为R ，()e (21)xf x x '=+，设切点000(e (21))x x x -，，则切线的斜率000()e (21)xf x x '=+， ∴切线为：00000e (21)e (21)()xxy x x x x --=+-，()y g x =∵恒过点(10)，，斜率为a ，且为()y f x =的一条切线，000000e (21)e (21)(1)x x x x x --=+-∴，0302x =∴或，由00e (21)=+x a x ，得1=a 或324e =a …………………………4分（Ⅱ）令()e (21)xF x x ax a =--+，x ∈R ，()e(21)xF x x a '=+-，当0x ≥时，e 1x ∵≥，211x +≥，e (21)1xx +∴≥，又1a <，()0F x '>∴，()(0)F x +∞∴在，上递增，(0)10=-+<F a ，(1)e 0F =>，则存在唯一的整数00x =使得0()0F x <，即00()()f x g x <； ……………6分当0x <时，为满足题意，()(0)F x -∞在，上不存在整数使()0F x <，即()(1]F x -∞-在，上不存在整数使()0F x <，1x -∵≤，e (21)0x x +<∴， …………………………8分①当01a <≤时，()0F x '<，()(1]F x -∞-∴在，上递减，∴当1x -≤时，3()(1)20e F x F a -=-+≥≥，得32e a ≥，312ea <∴≤； …………………………10分②当0a <时，3(1)20eF a -=-+<，不符合题意．…………………………11分综上所述，312ea <≤． …………………………12分。