2014通信原理第10章解析

r
6
10.2 数字信号的最佳接收
A0 f0(r) P(A1/0) P(A0/1) r0 r
A1
r 当作1维矢量
f1(r)
两区域A0和A1，边界r0，判决规则： 若接收矢量落在区域A0内，则判发送码元是“0”； 若接收矢量落在区域A1内，则判发送码元是“1”。
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10.2 数字信号的最佳接收
总误码率为
Pe P(1) P( A0 / 1) P(0) P( A1 / 0)
P (1)
r0'
f1 (r )dr P (0) ' f 0 ( r )dr
r0

表示Pe是r0的函数。最佳分界点r0的条件：
Pe ' ' P ( 1 ) f ( r ) P ( 0 ) f ( r 1 0 0 0) 0 ' r0 P(1) f 0 (r0 ) P(0) f1 (r0 )
f (ni ) ni2 exp 2 2 2 n n 1
按抽样定理对带限白噪声进行抽样，各抽样值是互不相 关的随机变量，Page 58，高斯彼此独立
2
10.1数字信号的统计特性
k个噪声抽样值的k维联合概率密度函数为
f k (n1 , n2 , , nk ) f (n1 ) f (n2 ) f (nk )
f 0 (r )

1 2 n

k
1 exp n0

Ts
0
r (t ) s0 (t ) dt
2
f1 (r )

1 2 n

k
1 exp n0

Ts
0
r (t ) s1 (t ) dt r
2
5
10.2 数字信号的最佳接收
2 1 Ts 1 P(1) exp r (t ) s1 (t ) dt P(0) exp n0 0 n0 取对数，×(-n0)，判s0(t)条件为：

Ts
0
r (t ) s0 (t ) dt
2
Ts Ts 1 1 2 2 n0 ln r (t ) s1 (t ) dt n0 ln r (t ) s0 (t ) dt 0 P(1) P(0) 0
Ts、n0、k定，f(n)仅取决于码元内噪声能量，与t无关
4
1 f k (n) exp k 10.1数字信号的统计特性 n0 2 n

1


Ts
0
n (t )dt
2
接收信号：r = s+ n，k 维矢量，一个码元内接收电压的抽样值。 发送码元确定后，接收信号仍服从高斯分布，其方差仍为n2， 均值变为s(t)。 发码元波形为s0(t)、 s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度 函数为:
f1 (r )

1 2 n

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k
1 exp n0

Ts
0
r (t ) s1 (t ) dt
2
f 0 (r )

1 2 n

k
1 exp n0

Ts
0
r (t ) s0 (t ) dt
2
10
10.3 确知信号的最佳接收机
代入判决准则，判决发送s0(t)的条件为：
推广到多进制
f i( r ) > f j( r ) 判发Si（t）
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10.3 确知信号的最佳接收机


确知信号：取值在任何时间是确定、可预知的 理想恒参信道收到的数字信号 假设：二进制两码元功率相同，持续时间Ts; 2 带限高斯白噪声，单边功率谱密度n0,功率 n 接收电压r(t)的k维概率密度：
k很大时，噪声平均功率可表示为： 1 Ts 2 n (t )dt Ts 0
1 k 2 ni k i 1 1 2 f H Ts
k 2 i Ts 0

1
2 n

k
1 exp 2 2 n
n i 1
k 2 i
k 2 f H Ts
2 n i i 1

“最佳”准则：错误概率最小

错误原因：噪声。
判决规则：设在二进制通信系统中发“1”的概率为P(1)， 发“0”的概率为P(0)，总误码率
Pe P(1) Pe1 P(0) Pe0
接收矢量决定的两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线
A0 f0(r) P(A0/1) r0 A1 P(A1/0) f1(r)
第10章
数字信号的最佳接收
1
10.1数字信号的统计特性
数字通信系统可靠性以误码率衡量，判决是统计判决， 基础是统计判决理论。 数字信号的统计描述： 由于噪声的影响，接收的信号是随机的。 接收电压统计特性描述: 假设条件 信道噪声： 0均值、谱密度为n0，带限高斯白噪声； 信号： 二进制码元，P(0) + P(1) = 1 基带截止频率小于fH，抽样率fs≥2fH。Ts内得到k ＝ 2fHTs个抽样值。 噪声抽样值一维概率密度为
k
2 n 2 f n (t )dt H i 1
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10.1数字信号的统计特性
f k (n1 , n2 , , nk )

1
1 2 n

k
1 k 2 exp 2 ni 2 n i 1
2 n 2 f n (t )dt H i 1 2 i Ts 0
k
2 n n0 f H
f k (n)

2 n

k
Ts 1 2 exp 2 f H n (t )dt 0 2n0 f H


1 2 n

k
1 exp n0

Ts
0
n (t )dt
2
n (n1 , n2 ,nk )
k维空间一个点
当P(1) = P(0) ，f0(r0) = f1(r0) 交点
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10.2 数字信号的最佳接收
判决边界确定后，判决准则为：
f 0 (r ) P (1) , 判 "1" P ( 0 ) f1 ( r )
P(1) f 0 (r ) , 判 "0" P(0) f1 (r )
在 “0”、“1”先验概率相等时，上式简化为： 若f0(r) > f1(r)，则判为“0” 若f0(r) < f1(r)，则判为“1” 最大似然准则。按此准则判决可得理论最小误码率。