最新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理1.1.1 探索勾股定理课件
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在西方又称毕达哥拉 斯定理！
弦 勾
股
新知探究
如图，从电线杆离地面8 m处向 地面拉一条钢索，如果这条钢索 在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？
解：设钢索的长度为am， 由勾股定理，得a2=82+62 ∴a=10. 需要10m长的钢索.
八年级数学北师版·上册
第一章 勾股定理
1.1.1 探索勾股定理
新课引入
问题思考
如图，从电线杆离地面8 m处向 地面拉一条钢索，如果这条钢索 在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？
新知探究
如图所示，一棵大树在一次强烈台风 中于离地面10米处折断倒下，树梢落 在离树根24米处.大树在折断之前高多 少？
C A
B
C
图3
A
B
图4
新知探究
（1）你能用三角形的边 长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形 三边长度之间存在什么关 系吗？与同伴进行交流. （3）分别以5厘米、12厘 米为直角边作出一个直角 三角形，并测量斜边的长 度.（2）中的规律对这个 三角形仍然成立吗？
C A
B
C
图3
A
B
图4
新知探究 勾股定理（gou-gu theorem)
解析:根据等腰三角形三线合一，判断出 △ADC为直角三角形，利用勾股定理即可求 出AC的长为13.
课堂小测
2. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别 以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2 的值等于 12.5π .
解析:根据半圆面积公式结合勾股定 理，知S1+S2等于以斜边为直径的半
（3）你能发现图1中三个正 方形A，B，C的面积之间有 什么关系吗？
图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.
新知探究
你是怎样得到表
C
A
中的结果的？与
同伴进行交流. （1）观察图3、图
B
C
图3
A
4，并填写下表：
B
图4
新知探究
A的面积（单 位面积）
B的面积（单
C的面积（单
位面积）
位面积）
图3
16
图4
4
9
25
9
13
新知探究
S正方形C
A
C
4 1 431 2
25（面积单位）
B
C
图3
A
B
图4
分割成若干个直角边为整数的三角形.
新知探究
（2）三个正方形A，B， C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形的 面积之和等于斜边上的正方形 的面积.
则△ABC的斜边AB的长是 ( A )
A.20
B.10
C.9.6
D.8
解析：BC2=122=144，AC2=162=256， AB2=AC2+BC2=400=202.
巩固练习
2.直角三角形两直角边长分别是6和8，则 周长与最短边长的比是 ( B ) A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7
分割成若干个直角边为整数的三角形
新知探究
C A
S正方形C
B C
图1
A
B （单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半.
新知探究
C A
B C
图1
A
B
（2）在图2中，正方形A，B， C中各含有多少个小方格？ 它们的面积各是多少？
4，4，8
新知探究
1.画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm和4cm， 测量一下斜边长是多少？
5cm
2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形，
测量一下斜边长是多少？ 10cm
3.画一个直角边长分别是5 cm和12cm的直角三角形，
测量一下斜边长是多少？
13cm
问题：你能观察出直角三角形三边之间的关系吗？
• •
• •
•
A
••••• •••
•
B
C
图1
A
B 图2
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13
所以，正方形C的面 积为：
1 12 13 1 18 2
（单位面积）
新知探究
C A
S正方形C
B C
图1
A
4 1 33 18 2
B 图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.
课堂小结
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜
边为c，那么
勾a
a2 b2 c2
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
c弦 股b
课堂小测
1.如图所示，在△ABC中，AB=AC， AD是△ABC的角平分线，若BC=10， AD=12，则AC= 13 .
新知探究
如图所示，一棵大树在一次强烈台风 中于离地面10米处折断倒下，树梢落 在离树根24米处.大树在折断之前高多 少？
解：设大树折断部分长度为am， 由勾股定理，得a2=102+242 ∴a=26 10+26=36m. 答：大树在折断之前高36m.
巩固练习
1.直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，
1
圆的面积.所以S1+S2= 8 πAB2=12.5π.
C S1 A
S2 B
新知探究
C A
（1）观察图1
正方形A中含有 9 个小方 格，即A的面积是 9 个单 位面积.
B C
图1
A
B 图2
正方形B的面积是 9 个 单位面积.
正方形C的面积是 18 个 单位面积.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到上面的结果的？与同伴进行交流.
新知探究
•
•••
•
• •
• •
••C
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在西方又称毕达哥拉 斯定理！
弦 勾
股
新知探究
如图，从电线杆离地面8 m处向 地面拉一条钢索，如果这条钢索 在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？
解：设钢索的长度为am， 由勾股定理，得a2=82+62 ∴a=10. 需要10m长的钢索.
八年级数学北师版·上册
第一章 勾股定理
1.1.1 探索勾股定理
新课引入
问题思考
如图，从电线杆离地面8 m处向 地面拉一条钢索，如果这条钢索 在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？
新知探究
如图所示，一棵大树在一次强烈台风 中于离地面10米处折断倒下，树梢落 在离树根24米处.大树在折断之前高多 少？
C A
B
C
图3
A
B
图4
新知探究
（1）你能用三角形的边 长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形 三边长度之间存在什么关 系吗？与同伴进行交流. （3）分别以5厘米、12厘 米为直角边作出一个直角 三角形，并测量斜边的长 度.（2）中的规律对这个 三角形仍然成立吗？
C A
B
C
图3
A
B
图4
新知探究 勾股定理（gou-gu theorem)
解析:根据等腰三角形三线合一，判断出 △ADC为直角三角形，利用勾股定理即可求 出AC的长为13.
课堂小测
2. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别 以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2 的值等于 12.5π .
解析:根据半圆面积公式结合勾股定 理，知S1+S2等于以斜边为直径的半
（3）你能发现图1中三个正 方形A，B，C的面积之间有 什么关系吗？
图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.
新知探究
你是怎样得到表
C
A
中的结果的？与
同伴进行交流. （1）观察图3、图
B
C
图3
A
4，并填写下表：
B
图4
新知探究
A的面积（单 位面积）
B的面积（单
C的面积（单
位面积）
位面积）
图3
16
图4
4
9
25
9
13
新知探究
S正方形C
A
C
4 1 431 2
25（面积单位）
B
C
图3
A
B
图4
分割成若干个直角边为整数的三角形.
新知探究
（2）三个正方形A，B， C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形的 面积之和等于斜边上的正方形 的面积.
则△ABC的斜边AB的长是 ( A )
A.20
B.10
C.9.6
D.8
解析：BC2=122=144，AC2=162=256， AB2=AC2+BC2=400=202.
巩固练习
2.直角三角形两直角边长分别是6和8，则 周长与最短边长的比是 ( B ) A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7
分割成若干个直角边为整数的三角形
新知探究
C A
S正方形C
B C
图1
A
B （单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半.
新知探究
C A
B C
图1
A
B
（2）在图2中，正方形A，B， C中各含有多少个小方格？ 它们的面积各是多少？
4，4，8
新知探究
1.画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm和4cm， 测量一下斜边长是多少？
5cm
2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形，
测量一下斜边长是多少？ 10cm
3.画一个直角边长分别是5 cm和12cm的直角三角形，
测量一下斜边长是多少？
13cm
问题：你能观察出直角三角形三边之间的关系吗？
• •
• •
•
A
••••• •••
•
B
C
图1
A
B 图2
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13
所以，正方形C的面 积为：
1 12 13 1 18 2
（单位面积）
新知探究
C A
S正方形C
B C
图1
A
4 1 33 18 2
B 图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.
课堂小结
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜
边为c，那么
勾a
a2 b2 c2
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
c弦 股b
课堂小测
1.如图所示，在△ABC中，AB=AC， AD是△ABC的角平分线，若BC=10， AD=12，则AC= 13 .
新知探究
如图所示，一棵大树在一次强烈台风 中于离地面10米处折断倒下，树梢落 在离树根24米处.大树在折断之前高多 少？
解：设大树折断部分长度为am， 由勾股定理，得a2=102+242 ∴a=26 10+26=36m. 答：大树在折断之前高36m.
巩固练习
1.直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，
1
圆的面积.所以S1+S2= 8 πAB2=12.5π.
C S1 A
S2 B
新知探究
C A
（1）观察图1
正方形A中含有 9 个小方 格，即A的面积是 9 个单 位面积.
B C
图1
A
B 图2
正方形B的面积是 9 个 单位面积.
正方形C的面积是 18 个 单位面积.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到上面的结果的？与同伴进行交流.
新知探究
•
•••
•
• •
• •
••C
合集下载
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理第1课探索勾股定理课件
2. 如图，正方形ABCD的面积为25 cm2，△ABP为直角三角形， ∠APB=90°，且PB=3 cm，那么AP的长为( C )
A. 5 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 不能确定
3. 在Rt△ABC中，斜边BC=4，则BC2＋AB2＋AC2= 32 ． 4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和 为 49 cm2．
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理 第1课时
1. 直角三角形三边存在的关系：在直角三角形中，任意两条边确定了，另 外一条边也就随之 确定 ，三边之间存在着一种特定的 数量 关系.
2. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 勾 ，较长的直角边称为 股 ， 斜边称为 弦 .
3. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a， b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)若已知a，b，则c2= a2+b2 ； (2)若已知a，c，则b2= c2-a2 ； (3)若已知b，c，则a2=长分别为3和4,下列说法中正确的是（ C ）
A. 斜边长为25
B. 三角形的周长为25
C. 斜边长为5
D. 三角形的面积为20
2. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为（ C ）
A. 3
B. 4
C. 9
D. 12
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，则△ABC的面积为84 ． 4. 如图，为了测得湖两岸点A和点B之间的距离，一个观测者在点C设桩， 使∠ABC＝90°，并测得AC＝20m，BC＝16m，则点A和点B之间的距离是 12 m.
北师大版八年级数学上册1.1《探索勾股定理》课件
c=
。
2.在△ABC中，∠C=90°,若c=13，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=12，则
a=
。
3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
二、提高训练
4．一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距
地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2 m后，底端
滑动
m．
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若 a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
视察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长 的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正 方形的面积.
分小组动手操作实践
用四张全等的等腰直角三角形纸片，拼成一个 正方形。（不能重叠，不能有间隙）
∵c2= 4×12 a2 ∴c2=2a2
（1）如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 a2+b2=c2
( ×)
（2）如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c2
( ×)
( 3) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，
则 a+b=c
( ×)
(4) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，
则 b2=c2-a2
2002年国际数 学家大会会标 ——弦图.
四、课堂小结 定理内容
重要的 思想方 法及数 学思想
勾股 定理
从特殊 到一般、 数形结 合思想
定理运用
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
北师大版八年级数学上册 1.1 探索勾股定理(第1课时)(13张PPT)
10m
6m
三、简单应用
1.求以下图形中未知正方形的面积或未知边的长度〔口答〕：
100
225
?
x
17
15
325
8
三、简单应用
3.小明妈妈买了一部29 in〔1 in=25.4 cm〕的电视机. 小明量 了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉 得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是 为什么吗？
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理〔第1课时〕
一、情境引入
8m
？
6m
1.钢索的长度确定吗？ 2.如何求钢索的长度？
二、探索发现勾股定理
探究活动一 观察右图：
填表〔每个小正方形的面积为单位1〕
A的面积 B的面积 C的面积
左图 9
9
18
右图 4
4
8
〔1〕正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC.
〔2〕正方形A、B、C与中间的 等腰直角三角形有什么关系？
探究活动一 观察右图：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正 方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二 观察右图：
C A
B
填表〔每个小正方形的面积为单位1〕
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9？
右图 16
9
C A
勾股定理 〔毕达哥拉斯定理〕
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角和斜边， 那么
a2 b2 c2.
数学小史
弦 勾
股
我国古代把直角三角形中较短的直角 边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称 为弦，“勾股定理〞因此而得名.
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
北师大版八年级数学上册 第一章 1.1 《探索勾股定理》课件 (共22张PPT)
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？
方法 1
3、你能否就你拼出的图证明a2+b2=c2？ 方法 2
c a
方法 3
b
赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为 c2 也可以表示为 (b a)2 4 1 ab 2
c a
b
c 2 (b a)2 4 1 ab 2
a2 2ab b2 2ab a2 b2 即a 2 b2 c 2
A
c
a
c
b
B
b
a
E
C
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c
2
1 2
(2ab
c2)
1876年，美国总统伽菲尔德利用 上图验证了勾股定理，人们为
比较两式可知：a2+b2=c2 了纪念他对勾股定理的证明，
就把这一证法称为 “总统证法”
相传两千五百多年 前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三 边的某种数量关系!
发 现 了 什 么 ？
解：设树高为xm
(x-9)m
9m
┓ ┓
12m
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地 面9米处折断倒下，树梢顶落在离树根12米处.大 树在折断之前高多少？
9m
┓
解：设树高为xm
(x-9)m 由题可知：81+144=（x-9）2
∴225=（x-9）2
12m
∴x-9=15或x-9=-15（舍）
∴x=24
答：树高为24m.
练一练
1.在△ABC中,∠C=90°,若AB=10, BC=6，那么AC2为
几何问题要利用图形来解决问题
B
北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)
例1 高为2.5 m的木梯，架在高为2.4 m的墙上(如图)，
这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
即梯脚与墙的距离是0.7 m.
C
B
例2 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三 角形的另一边长.
正方形C的面积应该怎么计算呢？
C A
B
图①
➢ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 SC=12×2×3×4+1×1=13；
➢ 把C“补”成边长为5的正方形 SC=5×5-12×2×3×4=13.
观察：
C A
B
图①
正方形A中含有__4__个小正方形，即A的 面积是___4__. 正方形B中含有__9__个小正方形，即B的 面积是___9__. 正方形C中含有_1_3__个小正方形，即C的 面积是__1_3__.
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探 究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简 单问题.
新知引入
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你 知道它的第三边长吗？
实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这个问题. 勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理.
观察：
A＇
C＇
B＇
图②
正方形A＇中含有__1_6_个小正方形，即 A＇的面积是__1_6__.
正方形B＇中含有__9__个小正方形，即 B＇的面积是__9___.
正方形C＇中含有__2_5_个小正方形，即 C＇的面积是__2_5__.
最新北师大八年级数学上册第一章勾股定理1.1《探索勾股定理》第一课时PPT课件讲课讲稿
弦 勾
股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积
或未知边的长度：
100
225
?
x
17
15
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2 b2 c2?
ac b
A的面积
B的面积
C的面积
怎样计算 正方形C 的面积呢？
左图
4
9？
右图 16
9
方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
13 25
SASBSC
结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积
或未知边的长度：
100
225
?
x
17
15
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2 b2 c2?
ac b
A的面积
B的面积
C的面积
怎样计算 正方形C 的面积呢？
左图
4
9？
右图 16
9
方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
13 25
SASBSC
结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)
( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发 现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形，图中两块红色 （或绿色）可拼成一个小 正方形.
填一填：观察右边两 幅图：完成下表（每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的 面积.
北师大版数学八年级上册课件 第一章 1.1 探索勾股定理(共19张PPT)
北师大版八年级数学上册第一章第一节
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古 希腊著名的数学家、 哲学家.
发现了直角三角形三边 的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？ 方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？ 请你在小组内交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古 希腊著名的数学家、 哲学家.
发现了直角三角形三边 的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？ 方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？ 请你在小组内交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业