北师大版探索勾股定理 PPT
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北师大版八年级数学上册第一章第一节《探索勾股定理》PPT课件
2.甲、乙两位探险者到沙漠进 行探险.某日早晨8∶00甲先出发， 他以6千米/时的速度向东行走.1时 后乙出发，他以5千米/时的速度向 北行进.上午10∶00，甲、乙两人 相距多远？
回顾与思考
1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24， 则∆ABC的面积为 120 。
如何判断一个三角形为直角三角形的方法 是：较短的两边平方和等于最长边的平方。 2.两点之间 线段 最短。
(1)李小明现在要怎样走才能离同学们最近.请 你与同伴交流,并画出示意图,说明理由.
(2)若李小明“打的”以60千米/时的速度去追 赶同学们,沿着你画的示意图,需要多长时间赶 到
试一试：
在我国古代数学著作《九章算 术》中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
做一做：
（3）小明随身只有一个 长度为20厘米的刻度尺， 他能有办法检验AD边是 否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师 想知道旗杆的高度,你能帮老师想个 办法吗?请你与同伴交流设计方案?
A
图（1）
C 图（2） B
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下 端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗 杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴 交流并回答用的是什么方法.
一只蚂蚁，现要向顶点B
处爬行，已知蚂蚁爬行的
速度是1厘米\秒，且速度 A
保持不变，问蚂蚁能否在
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第1章第1课时 探索勾股定理PPT课件(北师大版)
2．(2018·山东滨州)在直角三角形中，若勾为 3，股
为 4，则弦为( A )
A．5
B．6
C．7
D．8
3．在一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，
下列说法正确的是( C )
A．斜边长为 25
B．该三角形的周长为 25
C．斜边长为 5
D．该三角形的面积为 20
4．如图，在由边长均为 1 个单位长度的小正方形组 成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长为( A )
1．下列说法正确的是( D ) A．若 a，b，c 是△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 B．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 C．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠A＝90°， 则 a2＋b2＝c2 D．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠C＝90°，则 a2＋b2＝c2
变式 3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一 个男孩头顶上方 3 km 处，过了 20 s，飞机距离这个男孩 头顶 5 km(如图)．这一过程中飞机飞行的速度是每秒多 少千米？
解：在 Rt△ABC 中，BC2＝52－32＝16. 因为 BC＞0，所以 BC＝4(km)． 4÷20＝0.2(km/s)． 答：这一过程中飞机飞行的速度是每秒 0.2 千米．
A．5 C．7
B．6 D．25
5．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠C 的对应边分别为 a，b，c.
(1)若 a＝3，b＝4，则 c＝____5____； (2)若 a＝40，b＝9，则 c＝___4_1____； (3)若 a＝6，c＝10，则 b＝____8____； (4)若 c＝25，b＝15，则 a＝___2_0____．
北师大版七年级上册第一章勾股定理1.1.2 探索勾股定理(共30张PPT)
勾股定理的
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿 的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美 景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上， 有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声 争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两 个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只 见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直 角三角形……
b c
∴a2+b2=c2
方法二
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c2 + 2ab. a a2+2ab+b2 = c2 +2ab b a b ∵ (a+b)2 = c2 + 2ab
a a
b
c
c
c
b c
∴a2+b2=c2
方法三 c b 大正方形的面积等于
a
c
2
大正方形面积 也可以表示为
1 4 ab (b a ) 2 2 2ab b 2 a 2 2ab a 2 b2 .
∴a2+b2=c2
方法四
b a c a2
c2
b2
∴ a 2 + b 2 = c2
方法五
④
c
③
⑤
b
a
① ②
∴ c2 = b2 + a2
方法六
a
b
S梯形
c c b
1 a b a b 2
2002 年 的 数 学 家 大 会 （ ICM-2002）在北京召开，这 届大会会标 的中央图案正是经 过艺术处理的弦图，这既标志 着中国古代的数学成就 ，又像 一只转动的风车，欢迎来自世 界各地的数学家们！
北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理第1节《探索勾股定理》参考课件(共35张PPT)
a
我总结,我获得
如果直角三角形两直角边为a、b 勾 股 斜边为c，那么 2 2 2 a + b = c 定 即直角三角形两直角边的平方和 理 ： 等于斜边的平方。
勾 弦
股
斜边较角中直 我 边称长边较角 国 称为的称短三 为股直为的角古 弦，角勾直形代 把 ， 。
方法三：赵爽弦图
a
c b
北 京 欢 迎 您 ！
我观察,我猜想
图中每个小方格的 边长为1，直角三角 形两直角边长分别 C 为3和4. 以各边边长为正方 形的边长作正方形.
B
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
观察所得到的数据，你有什么发现？ SA+SB=SC
B
c5 4 b
3 a
勾 第 股 一 定 章 理
一个直角三角形的直角边长分别是3和4，你知道它的斜边长是多少吗？
要解决这个问题，就用到了我们即将要学习的——勾股定 理.
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，周朝数学家商高就 提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么 弦就等于五.即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著 作《周髀算经》中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式. 在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴 异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理 又叫做“百牛定理”． 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理.
B
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
初中数学《探索勾股定理》_精品PPT课件-ppt【北师大版】1
初中数学《探索勾股定理》精品ppt北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
提高训练
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的平方为_____2_5_或___7_
.
B
B
4
4
C3 A
A3 C
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解：由折叠的性质知CD=DE， AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运 用勾股定理求DE． 由勾股定理得，AB=10． 由折叠的性质知，AE=AC=6， DE=CD，∠AED=∠C=90°． ∴BE=AB-AE=10-6=4， 在Rt△BDE中，由勾股定理得， DE2+BE2=BD2 即CD2+42=（8-CD）2，
C
B
AB=3km,AC=4km求交汇
点A到大路BC的最近距离是多少？
初中数学《探索勾股定理》精品ppt北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
答案：2.8
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三、简单应用
例 3 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
A的面积 4
B的面积 4
C的面积 8
等于以斜边为边C长的正
方形的面积.
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C A
B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
探索勾股定理ppt1 北师大版
如图，Rt△ABE≌Rt△ECD， A 可知∠AED=90°；
D
1 (ab )( ab ) 梯形ABCD的面积＝ 2
B
E
C
1 1 1 2 ab ab c 梯形ABCD的面积＝ 2 2 2 1 1 1 1 2 ( a b )( a b ) ab ab c ∴ 2 2 2 2
∴
4.填空:
• (1).在△ABC中,
• 答案：(１).２
∠C=90°，c=25,b=15, 则a=＿＿＿＿. • (2). 三角形的三个内角之 • 比为：１：２：３，则此 三角形是＿＿＿．若此三 角形的三边长分别为 a,b,c,则它们的关系是＿ ＿＿＿．
０ (２).直 角三角形 问题：在第(２) 题中，如果把 １：２：３改成 ３：２：１，答 案会一样吗？
2 2 2 a b c
5. 3. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上
(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? A
C
B
想一想：
小明妈妈买了一部29 英寸（74厘米）的电视 机，小明量了电视机的 屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞 错了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什 么吗？
则Leabharlann 2.判断题:a b c
2 2
2
•
（
）
• 答案：(１). ×
(２). ×
3.求出下列直角三角形中未知边的长度
6
x 5 8 13 x
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
x2=62+82
x2 =36+64 x2 =100 x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2=169-25 x2=144 x=12
D
1 (ab )( ab ) 梯形ABCD的面积＝ 2
B
E
C
1 1 1 2 ab ab c 梯形ABCD的面积＝ 2 2 2 1 1 1 1 2 ( a b )( a b ) ab ab c ∴ 2 2 2 2
∴
4.填空:
• (1).在△ABC中,
• 答案：(１).２
∠C=90°，c=25,b=15, 则a=＿＿＿＿. • (2). 三角形的三个内角之 • 比为：１：２：３，则此 三角形是＿＿＿．若此三 角形的三边长分别为 a,b,c,则它们的关系是＿ ＿＿＿．
０ (２).直 角三角形 问题：在第(２) 题中，如果把 １：２：３改成 ３：２：１，答 案会一样吗？
2 2 2 a b c
5. 3. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上
(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? A
C
B
想一想：
小明妈妈买了一部29 英寸（74厘米）的电视 机，小明量了电视机的 屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞 错了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什 么吗？
则Leabharlann 2.判断题:a b c
2 2
2
•
（
）
• 答案：(１). ×
(２). ×
3.求出下列直角三角形中未知边的长度
6
x 5 8 13 x
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
x2=62+82
x2 =36+64 x2 =100 x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2=169-25 x2=144 x=12
北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)
( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发 现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形，图中两块红色 （或绿色）可拼成一个小 正方形.
填一填：观察右边两 幅图：完成下表（每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的 面积.
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（五）回顾反思，提炼精华
1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元
素之间的关系？ 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用
了哪些方法？ 4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困
难的地方？
（五）作业巩固，强化提高
A：第4页第1、2题； B：第4页第4题。
北师大版八年级数学上册
1.1 探索勾股定理(1)
（一）新知引入
黑 白 相 间 的 地 砖
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古希 腊著名的哲学家、数学 家、天文学家.
Hale Waihona Puke （一）新知引入C A
B
C A
B
（二）自主探索一
请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表 格，探究规律。
图 1
实践应用二：探索情境
2、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大 楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到
达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生 火灾的窗口距离地面多高？
（不计消防车的高度）
实践应用三：拓展提高
3、小明妈妈买来一部29英寸（74厘米）的 电视机。小明量了电视机的荧屏后，发现荧 屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是 售货员搞错了。你同意他的想法吗？ (582=3364 462=2116 74.032≈5480)
C aB
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（三）归纳结论
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么a2+b2=c2。
A
《周髀算经》
勾广三 股修四 径隅五
股
弦
bc
C
勾
a
B
勾股定理
（四）实践应用一，定理应用
1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则
112
图2
448
9 9 18
SA+SB=SC
图3
直角三
角形三 边数量
a2+b2=c2
关系
（二）自主探索二
你还能数出图
中正方形A、B、 图1
C各占多少个
图2
小格子吗？完
成表格，探究
规律。
16
9
25
4
9
13
直角三角形 三边数量关系
SA+SB=SC
a2+b2=c2
（二）自主探索三
A
a2+b2 c2 b c
c= 10 。
2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则
a= 5 。
3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ D ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
实践应用二：探索情境
1、如图所示，一棵大树在一次强烈台 风中于离地面9米处折断倒下，树顶落 在离树根12米处。大树在折断之前高多 少？