第2课时平面直角坐标系的应用
北师版八年级数学上册课件(BS) 第三章 位置与坐标 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系的应用
10．(2021·沈阳月考)棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强， 成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面 直角坐标系，使表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则 表示“炮”的点的坐标为A( )
数学 八年级上册 北师版
第三章 位置与坐标
3．2 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系的应用
知识点：建立平面直角坐标系确定点的坐标 1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( B )
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．(射阳模拟)如图，在下列正方形网格中，标注了射阳县城四个大型超市的大 致位置(小方格的边长为1个单位).若用(0，－2)表示苏果超市的位置，用(4，1)表 示文峰超市的位置，则大润发超市的位置可表示为_(_－__1_，__4_)_.
7．(2020·吉州区期末)如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学 时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到C＝6，建立适当的平面直角坐标系， 并写出点A，B，C的坐标．
解：如图，作 AO⊥BC，以点 O 为原点建立平面直角坐标系，因为 AB＝AC＝5， 所以 OB＝OC＝12 BC＝3，在 Rt△AOB 中，因为 AB＝5，OB＝3，所以 OA＝
AB2－OB2 ＝4，所以 A 点坐标为(0，4)，B 点坐标为(－3，0)，C 点坐标为(3， 0).(答案不唯一)
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教案 新版北师大版
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教案新版北师大版一. 教材分析平面直角坐标系是初中数学的重要内容，对于学生理解几何图形的位置和变换有着至关重要的作用。
本节课主要让学生掌握建立平面直角坐标系的方法，以及如何确定平面内一点的位置。
教材通过实际例子引入坐标系的概念，让学生在实际情境中感受坐标系的作用，培养学生的空间观念。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的代数知识，对几何图形也有一定的认识。
但学生在学习坐标系时，可能会对实际问题和坐标系之间的联系感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立坐标系的直观形象，帮助学生理解坐标系的实际意义。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握建立平面直角坐标系的方法，能够确定平面内一点的位置。
2.过程与方法：通过实际例子，让学生体验坐标系在解决问题中的作用，培养学生的空间观念。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：建立平面直角坐标系，确定平面内一点的位置。
2.难点：理解坐标系的实际意义，将实际问题与坐标系建立联系。
五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、合作学习法等多种教学方法，引导学生从实际问题中认识坐标系，掌握坐标系的建立和应用。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、坐标系模型等教学资源。
2.学生准备：预习相关知识，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如商场打折活动，让学生思考如何用数学方法表示商品的位置。
引导学生认识到坐标系在解决问题中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示平面直角坐标系的定义和基本概念，让学生了解坐标系的组成和作用。
通过直观演示，让学生感受坐标系在表示点的位置上的便利。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试在坐标系中确定给定点的位置。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
平面直角坐标系(第2课时)教学设计-【名师经典教学资料】
第三章位置与坐标2．平面直角坐标系（第2课时）一、学生起点分析《平面直角坐标系》是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析知识目标：1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2．知道不同象限点的坐标的特征。
3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
能力目标：1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感目标：通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点：体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
三、教学过程设计第一环节感受生活中的情境，导入新课.在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。
1、探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.练习.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)；(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？解答下列问题（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？解答：（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。
1.4 平面直角坐标系 第2课时
y
A
【例2】如图， 如图， 矩形ABCD的长 矩形ABCD的长 ABCD 与宽分别为6 与宽分别为6， 4，建立适当的
C
0 –1 –2 –3 –4
1
2
3
4
5
6
D 直角坐标系， x 直角坐标系， 并写出各个顶 点的坐标
解析：方法1 解析：方法1 如图： 如图：以C为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为x 为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为x CD 所在的直线为 轴，y轴，建立直角坐标系.此时的点C的坐标为（0， 建立直角坐标系.此时的点C的坐标为（ 0）由CD的长6，CB的长为4，可以得到D，B，A的坐标 CD的长6 CB的长为4 可以得到D 的长 的长为 为 D（6，0）， B（0，4）， A（6，4）
B
4 3 2 1
y
A
解析：方法2 解析：方法2 还可以建立如 图直角坐标系 C（-3，0），
C
–4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3
D
4 5 6
D（3，0） ， x B（-3，4）， A（3，4）
A
4y 3 2
【例3】对于边长为4的正三角形 对于边长为4 △ABC，建立适当的直角坐标系， ABC，建立适当的直角坐标系， 写出各个顶点的坐标 C
如果给你一对有序实数对,你能在直角坐标系中找出 如果给你一对有序实数对 你能在直角坐标系中找出 它所对应的点吗？ 它所对应的点吗？ 图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数， 图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能 是无理数吗？ 是无理数吗？ 如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数， 如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数， 也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对 也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对 ）， 应的点吗？ 应的点吗？ 有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应. 有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.
《位似》相似(第2课时平面直角坐标系中的位似)
在平面直角坐标系中，如果两个图形相似，则它们一定位似；反之，如果两个图形位似，不一定相似 。
03
位似在实际生活中的应用
在艺术和设计中的应用
01
缩放和变形
在艺术和设计中，位似可以将图像进行缩放和变形，从而创造出不同
的视觉效果。例如，在制作电影特效或动画时，可以使用位似来改变
角色的形状或大小。
引入本课时的学习目标
总结词：介绍
详细描述：通过展示图片、实例和问题，引导学生了解本课时要学习的内容，明确学习目标和重点难点，激发学生的学习兴趣 和积极性。
02
平面直角坐标系中的位似
定义位似中心和位似比
定义位似中心
在平面直角坐标系中，选择一个点作为位似中心，通常选择 原点或对称中心。
定义位似比
位似比是位似图形与原图形之间的相似比，表示为k，其中 k>0。
利用位似知识解决实际问题
总结词
在实际问题中，经常会遇到与位似相关的应用，如利用 位似设计图案、放大或缩小物体等。解决这类问题时， 需要根据实际情况建立适当的数学模型，然后利用位似 知识进行求解。
详细描述
在实际问题中，位似知识可以应用于许多方面，如建筑 设计、图案设计、放大或缩小物体等。为了解决这些问 题，我们需要根据实际情况建立适当的数学模型，将实 际问题转化为数学问题。然后利用位似知识求解，得到 我们需要的答案。在建立数学模型时，需要注意变量的 选择和单位的统一，以确保计算结果的正确性和可比较 性。
总结词
详细描述
理解位似概念
学生需要判断两个图形是否位似，并说明理 由。这有助于巩固学生对位似概念的理解，
了解位似的定义和判断方法。
提高题：探究位似在解决实际问题中的应用
北师大版数学八上3.2 平面直角坐标系(第2课时)特殊点的横纵坐标关系 课件(共14张PPT)
1.已知点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系X轴上， 则m=________.
2.已知线段MN平行于Y轴， 且M，N的坐标分别 为(3，-5) 和(x，2)，那么x=_________.
3.平面直角坐标系中，已知点P(1-2a,a-2) 在第三象限角平分线上，求a的值和该点坐 标。
ห้องสมุดไป่ตู้
课后作业：
1.已知A(0，2m)和点B(-1，m+1)，且直线AB//X 轴，则m=_________.
2.在直角坐标系XOY中，点P坐标为 (2，2)，点Q 在Y轴上，Δ PQO是等腰三角形，则满足条件的Q点 有______个。
3.在直角坐标系XOY中，已知点A(0，8)和点B(6，8)。 ①尺规作图：求作一个点P，使点P到A、B两点的距离 相等，同时使P到两坐标轴的距离也相等。 ②写出点P的坐标。
1.若P（x,y）满足x+y<0,xy>0,则点P在第______象限； 若P（x,y）满足xy<0,则点P在第______象限； 若P（x,y）满足xy=0,则点P在_________位置.
2.直角坐标系中， （1）点M(a,b)在第二象限且点M到X轴和Y轴的距 离分别为3和5，则点M的坐标为_____________; （2）若点M到X轴和Y轴的距离分别为3和5， 则点M的坐标为_____________.
北师大版八年级数学上册第三章第二节
平面直角坐标系中特殊点的 横纵坐标关系
同学们，你们了解自己的 家乡吗？知道自己的学校是在 抚州的什么位置吗？
你还知道学校周边的景点 在哪儿吗？
人民公园
拟砚台
金巢实验学校
名人雕塑园
革命纪念馆
M
7.1.2 平面直角坐标系(第2课时)教学设计
7.1.2 平面直角坐标系（第2课时）教学设计教学目标1.进一步分析一些特殊点的坐标特征，利用位置特征确定点的坐标.2.经历探索直角坐标系上特殊点的坐标特征，及求面积的过程，体会数形结合与转化思想.3.体验数、符号是描述现实世界的重要手段.教学重点探索直角坐标系上特殊点的坐标特征，及求图形的面积.教学难点用割补法求直角坐标系中图形的面积.教学过程一、复习引入在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）.正方向：数轴向右与向上的方向.坐标轴:x轴或横轴：水平的数轴.y轴或纵轴：竖直的数轴.原点：两条数轴的公共原点Ｏ.象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分.注意:坐标轴上的点不属于任何象限.坐标轴上点有何特征？①在x轴上的点，纵坐标等于0.②在y轴上的点，横坐标等于0.二、探究新知1.在平面直角坐标系中描出下列各点：（1）A（-1，3）， B（1，3）， C（4，3）；（2）D（-4，1）， E（-4，-2）， F（-4，-5）；你发现了什么？1.点A,B,C所在的直线与x轴平行；2.点D,E,F所在的直线与y轴平行；3.分别比较（1）（2）中点的横纵坐标，发现:平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.2.如图，两条直线分别是第一、三象限和第二、四象限的平分线.分别写出图上各点的坐标，并比较两条直线上的点的横、纵坐标.A（2，2）B（4，4）C（-3，-3）D（-5，-5）G（-1，1）H（-4，4）I（2，-2）J（3，-3）你发现了什么？1.点A,B,C,D的横、纵坐标相同；2.点G,H,I,J的横、纵坐标互为相反数；两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：第一、三象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；第二、四象限平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.3.如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（6，0），C（-4,0）.求三角形ABC的面积.解：因为B（6，0），C（-4,0）,所以BC=|6-（-4）|=10.因为A（3，5），所以BC边上的高h=|5|=5.所以S三角形ABC=½×10×5=25.三、巩固练习1.已知点P（2a+4，a-1），根据下列条件，求点P的坐标.（1）点P在x轴上；解：因为点P在x轴上，所以a-1=0，解得a=1，所以2a+4=6.所以点P的坐标为（6，0）.（2）点P在y轴上；解：因为点P在y轴上，所以2a+4=0，解得a=-2，所以a-1=-3.所以点P的坐标为（0，-3）.（3）点P在第二、四象限角平分线上；解：因为点P在第二、四象限角平分线上，所以2a+4+（a-1）=0，解得a=-1，所以2a+4=2，a-1=-2，所以点P的坐标为（2，-2）.（4）点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上.解：因为点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上，所以2a+4=2，解得a=-1，所以a-1=-2，所以点P的坐标为（2，-2）.2.已知点A（a-1，-2），B（-3，b+1）.（1）若直线AB∥y轴，则a__=-2 ___，b_____≠-3__；（2）若直线AB∥x轴，则a__≠-2 __，b_=-3____；3.已知点P（3a-2，2a-3）在第一、三象限角平分线上，则a2023-a=____0____.解：根据题意可得3a-2=2a-3，解得a=-1 .则a2023-a=0.4.如图，四边形ABCD的四个顶点的位置在平面直角坐标系内，A（4，4），B（-3，2），C（-1，-1），D （2，-1），求四边形ABCD的面积.解：过点A作AF⊥CD，交CD的延长线与F，过点B作BE⊥CD，交CD的反向延长线与点E，过点A作AG⊥BE，交BE的反向延长线与点G.由点的坐标意义可知，AG=7,AF=5,DF=2,EC=2,BE=3,BG=2.所以S四边形ABCD=S长方形AFEG-S三角形BEC-S三角形ADF=5×7-½×2×7-½×2×3-½×2×5=35-7-3-5=20.四、课堂小结谈谈你本节课的收获.五、作业布置见精准作业布置单六、板书设计7.1.2 平面直角坐标系第2课时右边板书1.特殊位置的点的坐标特点练习题板书过程2.平面直角坐标系中的面积问题割补法。
3.2 平面直角坐标系(第2课时)
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是： 纵坐标相同 ；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是： 横坐标相同 .
巩固练习
变式训练动手操作，完成下列题目
(1)在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5,0)，
B(1,4)，C(3,3)，D(1,0)，E(3,-3)，F(1,-4).
y
5
B
4
3
C
2
A
-4
-3
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什 么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有
怎样的位置关系？
探究新知
解：连接起来的图形像“房子”（如图).
探究新知
（2）特殊位置的点的特征：
点M(x，y)所处的位置
坐标特征
坐标轴 上的点
（3）点A在第一象限，
点B在第三象限， 点C在第四象限，
象限角 平分线 上的点
点D在第二象限.
点M在x轴上
点M在y轴上
点M在第一、三 象限角平分线上 点M在第二、四 象限角平分线上
在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0) 在y轴正半轴上：M(0，正)
解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
巩固练习
变式训练
1. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(B )
A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
2. 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为(A )
A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)