平面直角坐标系的简单应用
七年级下册数学第七章平面直角坐标系《坐标方法的简单应用：用坐标表示平移》听课记录
2024七年级下册数学第七章平面直角坐标系《坐标方法的简单应用：用坐标表示平移》听课记录一、教师行为1. 导入教师首先通过提问学生关于平面直角坐标系的基础知识，如点的坐标表示方法、平移的基本概念等，来引导学生回顾和巩固前置知识。
接着，教师通过一个简单的实例（如：一个点在坐标系中的平移），引出本节课的主题——用坐标表示平移。
2. 教学过程1.1 复习与引入•教师简要复习平面直角坐标系和平移的概念。
•引入新知识点：在平面直角坐标系中，如何用坐标来表示点的平移。
1.2 新课内容讲解•详细解释当一个点向右或向左平移时，其横坐标的变化规律（加或减相应的单位长度）。
•同样地，解释当一个点向上或向下平移时，其纵坐标的变化规律（加或减相应的单位长度）。
•通过多个实例（如文章中的点Q的平移），让学生动手计算并验证这些规律。
•引导学生从点的平移推广到图形的平移，强调图形平移时各个点坐标的相应变化。
•给出一些图形平移的练习题，让学生实际操作并加深对知识的理解。
3. 板书设计（提纲式）•坐标方法的简单应用•点的平移与坐标变化•向右/左平移：横坐标变化•向上/下平移：纵坐标变化•图形的平移•图形各个点坐标的相应变化4. 作业布置•布置与课堂内容相关的练习题，包括基础题和综合题，以巩固学生对用坐标表示平移的掌握。
5. 课堂小结•总结本节课的重点内容，即如何在平面直角坐标系中用坐标来表示点的平移和图形的平移。
•强调坐标变化规律的重要性和实际应用价值。
二、学生活动•在教师的引导下，学生积极参与课堂讨论，回答问题。
•学生通过动手计算、观察和分析，验证坐标变化规律。
•学生完成教师布置的练习题，巩固所学知识。
三、过程点评•教师通过复习引入新知识点，帮助学生建立知识之间的联系，有助于学生对新知识的理解和掌握。
•教学过程中，教师注重学生的参与和互动，通过实例和练习，让学生在实践中掌握坐标变化规律。
•板书设计简洁明了，有助于学生理清思路，把握重点。
人教版初一数学下册：2坐标方法的简单应用(基础)知识讲解
坐标方法的简单应用（基础）知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935用坐标系绘制地点分布图】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1．（2015春•建昌县期末）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）【答案】B．【解析】解：如图，小慧的位置可表示为（4，4）．【总结升华】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．2．如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B 处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来．【答案与解析】解：如图所示，以B点为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．若以A为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600)．若以C为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)．【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．当然，就本题而言，选择B点为坐标原点更贴切一些．举一反三：【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼________，金风广场________，动物园________．【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案：(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，金风广场的位置是1 5,2⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(4，4)；(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是12,12⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(7，3)；(3)若以动物园为坐标原点，水平方向为横轴．取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场19,42⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园(0，0)．类型二、用坐标表示平移3.（2016•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是．【思路点拨】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移方法可得A的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），进而可得x﹣1=2，y﹣4=﹣2，然后可得x、y的值，从而可得答案．【答案】（3，2）．【解析】解：设点A的坐标是（x，y），∵将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，可得B的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），∵得到点B的坐标是（2，﹣2），∴x﹣1=2，y﹣4=﹣2，∴x=3，y=2，∴A的坐标是（3，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．【答案】（2，4）．解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．4.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．附录资料：一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34. xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2． 其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x < 解②得：12x ≥-故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x名学生，根据题意，得：437611 4376132x xx x+>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵） 答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？ 【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【答案与解析】 解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？ 【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7， ∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）； 方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）； 方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）． ∴方案1运费最少，应选方案1．。
坐标方法的简单应用
第2节坐标方法的简单应用第一课时用坐标表示地理位置要点突破一、建立平面直角坐标系表示地理位置的过程：（1）选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，一般以向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度，比例尺的选择必须恰当，既不为过大，也不能过小，以画出的图形的大小恰当为好；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各个地点的名称。
注意：①要说清楚坐标系的建立方法；②根据比例尺确定单位长度。
典例剖析：例1：（2007年泸州）如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），并用坐标表示下列景点的位置：①动物园_____________________②烈士陵园____________________思路探索：本题答案不唯一，可以以任意一个旅游景点为原点，一般以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，如以金凤广场为原点，则动物园（1，2），烈士陵园（－2，－3）。
解析：以金凤广场为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立平面直角坐标系，则动物园（1，2），烈士陵园（－2，－3）规律总结：利用平面直角坐标系可以绘制区域内一些地点分布情况的平面图。
其过程分为以下三步：（1）建立适当的直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（2）在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内描出各点，写出它们的坐标。
例2：某城市A 地和B 地之间经常有车辆来往，H 地和D 地间也经常有车辆来往.四地的坐标为：A(－3,2),D(1,1),H(－5,－3),B(－1,－4),拟建一座加油站，那么加油站建立在哪里对大家都方便，是给出具体的位置.-3234-2o-11234-3-4xy-2-1-4-515思路探索：加油站建在两条公路相交的位置对两大家都方便，因此我们可以描出这四地位置的坐标，连结AB ，HD ，求出交点坐标。
人教版七年级数学下册平面直角坐标系《坐标方法的简单应用 (第3课时)》示范教学设计
坐标方法的简单应用（第3课时）教学目标掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标变化，来判定图形的平移过程．教学重点掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点利用点的坐标变化与图形平移的关系解决问题．教学过程知识回顾一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)（或(x－a，y)）；将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)（或(x，y－b)）．新知探究一、探究新知【思考】如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（3）将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点A3，B3，C3，依次连接A3，B3，C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（4）将△ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点A4，B4，C4，依次连接A4，B4，C4各点，所得△A4B4C4与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流．教师提问：将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，得到的点A1，B1，C1的坐标分别是什么？学生回答：A1(－2，3)，B1(－3，1)，C1(－5，2)．教师追问：依次连接A1，B1，C1各点，你有什么发现？学生独立作图，小组交流并派代表回答：△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同；△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到．教师提问：将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，按照上述过程探究，你能发现什么？学生回答：将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，得到A2(4，－2)，B1(3，－4)，C1(1，－3)．通过作图，可以发现△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同；△A2B2C2可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到．按照相同的方法，让学生分小组研究将“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．学生代表发言，教师总结：将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，得到A2(7，3)，B1(6，1)，C1(4，2)．△A3B3C3 与△ABC的大小、形状完全相同；△A3B3C3可以看作将△ABC向右平移3个单位长度得到．将△ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，得到A4(4，5)，B4(3，3)，C4(1，4)．△A4B4C4与△ABC的大小、形状完全相同；△A4B4C4可以看作将△ABC向上平移2个单位长度得到．【归纳】一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度．【设计意图】通过小组交流、活动探究的形式，激起学生的求知欲，调动学生学习的积极性．通过作图探究，让学生理解图形上点的坐标变化引起的图形的位置变化规律．二、典例精讲【例题】如图，在△ABC中，任意一点P(a，b)经平移后的对应点P1(a－2，b＋4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．求A1，B1，C1的坐标．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答．【答案】解：∵点P(a，b)经平移后对应点P1(a－2，b＋4)，∴P点向上平移4个单位长度，向左平移2个单位长度．由图知A(5，2)，B(－3，－2)，C(6，－4)，∴A1，B1，C1 的坐标分别为(3，6)，(－5，2)，(4，0)．【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、图形上点的横坐标变化引起的图形的位置变化二、图形上点的纵坐标变化引起的图形的位置变化课后任务完成教材第79页习题7.2第8题．。
专题08 坐标方法的简单应用
专题八 坐标方法的简单应用要点归纳1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的 为原点，确定x 轴，y 轴的 ； （2）根据具体问题确定 ；（3）在平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的 . 2.一般地，在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右或向左平移a 个单位，可以得到对应点 或 ；将点（x ，y ）向上或向下平移b 个单位长度，可以得到对应点 或 .3.一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形 平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形 平移a 个单位长度. 典例讲解：一、用坐标表示位置：表示地理位置的方法有多种，主要有“方位角+距离”确定法，平面直角坐标系法，经纬度法等. 因为平面直角坐标系是最简单、最常用的坐标系，表示地理位置直观、方便.【例1】如图1是一个动物园浏览示意图，试设计确定这个动物园中每个景点位置的一种方法，并画图说明.思路点拨：根据已知条件，建立适当的直角坐标系表示地理位置.答案不唯一，可以以任何一个景点为原点，以水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立直角坐标系.若以景点的相对中心位置南门为原点，则两栖动物（4，1），飞禽（3，4），狮子园（-4，5），马园（-3，-3）. 解：答案不唯一，若以南门为原点，各点坐标如上述.如图2所示. 方法规律：（1）建立直角坐标系的关键在于确定原点.一般来说，要选择明显的或大家熟悉的地点为原点，这样才能清楚地表明其他地点的位置；（2）直角坐标系描点时，找准横坐标、纵坐标.为防止发生错误，描点时按“先横后纵”顺序；（3）借助直角坐标系中数对研究图形问题，是数形结合思想的运用.数形结合，把几何问题代数化，抽象问题具体化，直观易懂.图2图1二、用坐标平移【例2】把（0，-2）向右平移3个单位长度，在向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（3，-3）D.（0，-3） 思路点拨：根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”确定点的位置，点（0，2）133,23,3−−−−−−−−→−−−−−−−−→右移下移个单位长度个单位长度点（）点（）解：C方法规律：点的平移，左右移，纵坐标不变；上下移，横坐标不变. 【例3】如图，三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 经过平移得到的. （1）请你写出平移的过程；（2）如果点N （a ，b ），求点M 的坐标.思路点拨：图形的平移，往往是抓住一组对应点进行突破，通过对应点进行突破，通过对应点坐标变化，发现平移规律，对于多次平移，可分解左右平移和上下平移，并且其结果不受沿某轴平移先后顺序的影响. 解：（1）方法一：选点A 移到点A 1，则A （-5，-2）→A ‘（-5，1）→A 1（1，1）由此可知，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到的. 方法二：A （-5，-2）→→A ‘（1，2）→A 1（1，1）.由此可知，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的. （2）如果点N （a ，b ），则点M 坐标为（a -6，b -3）.拓展探究一、用坐标表示对称：坐标，不仅可以表示平移，而且可以表示轴对称，中心对称.（1）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 1（m ，-n ），即横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 2（-m ，n ），即纵坐标不变，横坐标互为相反数； （3）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 3（-m ，-n ），即横纵坐标都互为相反数.【例1】在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴. （1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-2，0），B （-1，0），C （-1，2），△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点坐标； （2）如果点P 的坐标是（-a ，0），其中a ＞0，点P 关于y 轴的对称点是P 1，P 1关于直线l 的对称点是P 2，求PP 2的长.思路点拨：关于y 轴，直线l 对称，通过画图利用对称的性质求坐标和线段的长度，关于直线x=3对称，纵坐标不变，横坐标之和为3的2倍.解：（1）△A 2B 2C 2的三个顶点坐标分别是A 2（4，0），B 2（5，0），C 2（5，2）； （2）如图1，当0＜a≤3时，∵P 与P 1关于y 轴对称，P （-a ，0），∴P 1（a ，0）， 设P 2（x ，0），又∵P 1与P 2关于直线x=3对称，∴3-x=a -3，解得：x=6-a . 则PP 2=6-a （-a ）=6-a+a=6.综上，PP 2的长度为6.方法规律：问题（2）中，P 1，P 2关于直线x=3对称，P 1与P 2的相对位置两种情况，因此分a ＞3，0＜a≤3两类讨论，需要结合图形试试，发现P 1与P 2有两种相对位置，才能准确进行分类.A 链接中考1．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向 2．多层楼的电影院确定一个座位需要的数据是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个关于原点对称关于y 轴对称关于x 轴对称图1图23．方格纸上有A ．B 两点，若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为(－5，3)，若以点B 为原点建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为( )A ．(－5，3)B ．(5，－3)C ．(－5，－3)D ．(5，3)4．平面直角坐标系中，点P (－2，－3)先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－1，0)C ．(－3，－6)D ．(－1，6) 5．如图所示的平面坐标系内，画在透明胶片上的 □ABCD ，点A 的坐标是(0，2)，现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是( )A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位6．如图，把图中的⊙A 经过平移得到⊙O ，如果左图中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n )，那么平移后在右图中的对应点P ′的坐标为( )A ．(m ＋2，n ＋1)B ．(m －2，n －1)C ．(m －2，n ＋1)D ．(m ＋2，n －1)7．如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是 ．8．如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是 ， 若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为 ． 9如图所示，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是1)，且边AB ，CD 与x 轴平行，边AD ，BC 与y 轴平行，AB =4，AD =2． (1)求点B ，C ，D 三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A 点与原点重合？10．如图，正方形ABCD 的边长为4，请你建立适当的坐标系，写出各个顶点的坐标．第7题图第6题图第5题图第8题图北65412313．在直角坐标系中，描出点(1，0)，(1，2)，(3，1)，(1，1)，并用线段依次连接起来． (1)纵坐标不变，横坐标分别加2，所得图案与原图相比，有什么变化？ (2)横坐标不变，纵坐标分别乘以－1呢？ (3)横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？14．如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置，某次行动中，当我方两架飞机在 A (－1，－2)与B (3，2)位置时，可疑飞机在(－1，6)位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来，并确定可疑飞机的所处方位．15．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3 ……，A n ． (1)若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 3的坐标为 ，点A 坐标为 ；(2)若点A 1的坐标为(a ，b )，对于任意的正整数n ，点A n ，均在x 轴上方，求a ，b 应满足的条件．C 决战中考D CBA16．如图所示，⊙A1B1C1是由⊙ABC平移后的到的，已知⊙ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P0(x0－6，y0－2)．(1)已知A(2，6)，B(1，3)，C(5，3)，Q(3，5)，请写出A1，，B1，C1，Q1的坐标(2)式说明⊙A1B1C1是如何由⊙ABC平移得到的？(3)连接A1，A，CC1，求出五边形A1B1C1CA的面积．17．在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别是A(－3，1)，B(－3，3)，C(2，3)．(1)求点D的坐标；(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得到的四边形A1，B1C1D1四个顶点的坐标格式多少？(3)18．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现在同时点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点CD，连接AC，BD．(1)求点C、D的坐标及四边形ABCD的面积S四边形ABCD(2)在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使得S⊙P AB= S四边形ABCD，若存在这样一点，求出点P坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是线段BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不于B，D重合)给出下列结论⊙DCP BOPCPO∠+∠∠的值不变；⊙DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确结论并求值．19．如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，如果从A到B记为AB(＋1，＋4)，从BA到记作BA (－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中AC ( ， )，BC ( ， )，CD ( ， )；(2)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处行走的路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出P 的位置；(3)若这只甲虫行走的路线为AB ，请计算该甲虫走过的路程；(4)若图中另有两个格点M ，N ，且M (3－a ，b －4)，MN (5－a ，b －2)则N A 应记为什么？20．阅读理解： 我们知道：任意两点关于他们所连线段的中心成中心对称 ，在平面直角坐标系中，任意两点P (x 1，，y 1)，Q (x 2，y 2)，的对称中心的点坐标为(1212,22x x y y ++)． 观察应用(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P 1，(0，－1)，P 2(2，－3)的对称中心是点A ，则A 的坐标为 ；(2)另取两点B (－1，6．2)，C (－1，0)，有一电子青蛙从P 1，处开始依次关于点A ，B ，C 做循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到P 2关于点B 对称的P 3 ，第三次再跳到点P 3 关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4 关于点A 的对称点P 5处，…则点P 3，P 8的坐标分别是 ， ； (3)求出点P 2016的坐标。
七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移一课一
第七章平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用用坐标表示平移一课一练·基础闯关题组点的平移1.将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，且点P′在x轴上，那么点P的坐标是( )A.(9，1)B.(5，-1)C.(7，0)D.(1，-3)【解析】选B.∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，∴点P′的坐标为(2m+3，m-1)，∵点P′在x轴上，∴m-1=0，解得m=1，∴点P的坐标是(5，-1).2.(2017·通州区一模)如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是( )A.(3，-2)B.(-3，2)C.(-2，-3)D.(3，4)【解析】选A.x轴向上平移3个单位长度，y轴向左平移2个单位长度相当于把点A向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所以在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是(3，-2).3.在平面直角坐标系中，将点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于第________象限.【解析】∵点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，∴平移后的点的横坐标为2-3=-1，纵坐标为3-，∴平移后的点的坐标为(-1，3-)，在第三象限.答案：三4.点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位长度得到点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是________.【解析】由题干图得知：P(-2，4)，∵将点P向下平移a个单位长度得点P′，∴P′(-2，4-a)，∵点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，∴4-a=-2，∴a=6.答案：65.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.(1)若点P的纵坐标为-3，求a的值.(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.【解析】(1)根据题意，1-a=-3，解得a=4.(2)∵a=4，∴2a-12=2×4-12=8-12=-4，∴点P的坐标是(-4，-3)，∴点Q的坐标可以是(-4，1).(答案不唯一.只要横坐标是-4，纵坐标大于0即可.)题组图形的平移与坐标1.(2017·市中区一模)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )A.先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B.先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C.先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D.先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度【解析】选A.根据网格结构，观察对应点A，D，点A向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度.2.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1，2)，B(2，0)，将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点是点C(3，a)，点B的对应点是点D(b，1)，则a-b的值是( )A.-1B.0【解析】选A.由题意得，对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加1，∴2+2=b，2+1=a，∴a=3，b=4.∴a-b=-1.3.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标是________.【解析】∵左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，∴嘴唇C的坐标为(-1，1)，∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标为(2，1).答案：(2，1)4.(2017·某某期中)在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P′(x0+6，y0+1)，若点A′的坐标为(5，2)，则它的对应的点A的坐标为________.【解析】由平移后P(x0，y0)对应点为P′(x0+6，y0+1)可知平移方式为：向右平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，∵点A′(5，2)的对应的点A的坐标为(5-6，2-1)，即(-1，1).答案：(-1，1)5.如图所示，在四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(-，)，(-2，0)，A，B两点间的距离等于O，C两点间的距离.(1)点B的坐标为________.(2)将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.【解析】(1)∵C点的坐标为(-2，0)，∴OC=2，∵AB∥OC，AB=OC，∴将点A向左平移2个单位长度得到点B的坐标，∵点A的坐标为(-，)，∴点B的坐标为(--2，)，即(-3，).答案：(-3，)(2)∵将四边形ABCO向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，∴点A′的坐标为(-，-)，点B的坐标为(-3，-)，点C′的坐标为(-2，-2)，点O′的坐标为(0，-2).6.如图，将三角形ABC通过平移，使点A移动到点E，请你写出点B，C的对应点F，G的坐标，作出三角形EFG，并说明△ABC通过怎样移动得到三角形EFG？【解析】平移后三角形EFG的顶点坐标分别是：F(6，8)，G(10，4)，平移后的三角形EFG如图，将三角形ABC向右移动6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形EFG.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD.(1)点C的坐标为________，点D的坐标为________，四边形ABDC的面积为________.(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)∵点A，B的坐标分别是(-2，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(6，2)；四边形ABDC的面积=2×(4+2)=12.答案：(0，2) (6，2) 12(2)存在.设点E的坐标为(x，0)，∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2=2××|4-x|×2，解得x=1或x=7，∴点E的坐标为(1，0)和(7，0).【母题变式】[变式一]如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(7，1)，C(4，5).(1)如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为________；B1的坐标为________.(2)求线段BC扫过的面积.【解析】(1)根据题意，把各点的横坐标加2，纵坐标加1得对应点的坐标，即A1(2，1)，B1(9，2). 答案：(2，1) (9，2)(2)线段BC扫过的面积=▱BCC′B′面积+▱B′C′C1B1面积=1×3+2×4=11.[变式二]已知A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(-3，0)，B平移到D(1，-2)，CD交y轴于点E.(1)求B点的坐标.(2)P为x轴上的一动点，若S△ABP=5，求P点的坐标.【解析】(1)∵A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(-3，0)，∴平移规律为向左3个单位长度，向下2个单位长度，∵B平移到D(1，-2)，又4-3=1，0-2=-2，∴点B的坐标为(4，0).(2)设P点坐标为(x，0)，则BP=|x-4|，∵S△ABP=5，∴×|x-4|×2=5，解得x=-1或9.∴P点坐标为(-1，0)或(9，0).。
平面直角坐标系的简单应用
平面直角坐标系的简单应用一：坐标确定位置有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力的在平面上确定一个点的位置，在实际生活中我们能看到许多这种方法的应用，如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的位置用几排几座来表示等等. 我们可以用坐标来表示位置，也可以把几个位置在同一个坐标系中用坐标表示出来.练习：例题：如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0，1），表示慕田峪长城的点的坐标为（﹣5，﹣1），则表示雁栖湖的点的坐标为．2.如图标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．练习：1．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B 的“实际距离”相等，则m= ．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为．2．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．二：坐标与图形性质例题：1.已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标．练习：1．已知M（3，﹣2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，线段MN的长度为4，那么点N的坐标是（）A．（4，2）或（4，﹣2）B．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）C．（7，﹣2）或（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）2．若△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），C（1，3），则△ABC的面积为（）A．7.5 B．10 C．15 D．203．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．34．过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．无法确定三：坐标与图形变化—平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）例题：1.如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）.（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）写出点A′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．四：坐标与图形变化—对称例题：1.如图，在平面直角坐标系中，直线m经过（1，0）点，且垂直x轴，则点P（﹣1，2）关于直线m的对称点的坐标为．练习：1．平面直角坐标系中，点P （﹣2，1 ）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（）A．（2，1）B．（4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）五：坐标与图形变化—旋转例题：1.如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B两点的坐标分别是（1，0）和（2，3），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后再沿y轴负方向平移4个单位，则此时点B的坐标是．练习：1．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）2．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）3．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为．综合运用1.如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是．2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为．3.直角坐标系中有点A（m，3），点B（2，n）两点，若直线AB∥y轴，则m= ．4.已知点A（4，﹣3），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x= ．5.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则= ．6.如图，点A（﹣4，0），B（﹣1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则D点坐标为．7.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，0）的对应点为C（1，﹣1），则点B（0，3）的对应点D的坐标是．8.李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．9.下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：（1）儿科诊室可以表示为；（2）口腔科诊室在楼门；（3）图形中显示，与院长室同楼层的有；（4）与神经科诊室同楼层的有；（5）表示为（1，2）的诊室是；（6）表示为（3，5）的诊室是；（7）3楼7门的是．10.三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．11.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．。
坐标方法的简单应用
坐标方法的简单应用在数学中，坐标方法是一种非常常见且实用的方法，它可以用来描述和研究几何图形的位置、形状和运动规律。
坐标方法的应用范围非常广泛，从平面几何到立体几何，从代数方程到微积分，均可以看到坐标方法的身影。
本文将从几何图形的坐标表示、坐标变换和坐标运算等方面，简单介绍坐标方法的应用。
一、几何图形的坐标表示。
在平面直角坐标系中，我们可以用坐标来表示点的位置。
以二维平面为例，一个点的坐标通常用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
对于直线、圆、椭圆、抛物线等几何图形，我们可以通过坐标方程来表示其几何特征，从而进行相关的计算和分析。
二、坐标变换。
坐标变换是指在坐标系中对点的位置进行变换，常见的坐标变换包括平移、旋转、对称等。
通过坐标变换，我们可以方便地研究几何图形的性质和运动规律。
例如，对于平移变换，我们可以通过改变点的坐标来描述图形的平移方向和距离；对于旋转变换，我们可以通过坐标旋转公式来描述图形的旋转角度和中心；对于对称变换，我们可以通过坐标对称公式来描述图形的对称轴和对称位置。
三、坐标运算。
在坐标方法中，我们可以通过坐标运算来进行几何图形的计算和推导。
常见的坐标运算包括点的距离公式、中点坐标公式、斜率公式等。
通过这些坐标运算，我们可以方便地求解几何图形的性质和问题，例如求两点之间的距离、求线段的中点、求直线的斜率等。
四、简单应用示例。
下面通过一个简单的示例来说明坐标方法的应用。
假设有一个三角形ABC，其中顶点A的坐标为(1, 2)，顶点B的坐标为(3, 4)，顶点C的坐标为(5, 6)。
现在要求解三角形ABC的周长和面积。
首先，我们可以利用两点间距离公式来求解三角形的边长，然后利用海伦公式来求解三角形的面积。
具体计算过程略。
通过这个简单的示例，我们可以看到坐标方法在几何图形的计算和分析中的重要作用。
总结。
通过以上简要介绍，我们可以看到坐标方法在数学中的重要性和应用价值。
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拓展延伸
问题6 （2）反过来，由 两直线平行，内错角相等 得，射线BA与正南方向所 成的角是60º ，所以遇险船 在救生船南偏西60º 的方向 上，再由AB的长就可以确 定遇险船相对于救生船的 位置．
回顾小结
回顾本节课所Biblioteka 的主要内容，回答以下问题： 建立适当平面直角坐标系用坐标来表示 地理位置的一般过程是什么？你还能用其他 的方法吗？
自主探究
问题2 追问1 如何建立平面直角坐标系呢？以何参 照点为原点？如何确定x轴，y轴？
根据题意，小刚家，小强家，小敏家的位置均 是以学校及东西方向、南北方向为参照来描述的， 故选学校位置为原点，以正东方向为x轴正方向，以 正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．
自主探究
问题2 追问2 在画出的平面直角坐标系中，能找出小刚 家，小强家，小敏家的位置，并标明它们的坐标吗？ 取适当的单位长度（即图中1 个单位长度代表500 m长），学 生画出平面直角坐标系，标出学 校的位置，即（0，0）．则 小刚家（1 500，2 000）， 小强家（-1 500，3 500）， 小敏家（3 000，-1 750）．
y
x
拓展延伸
问题6 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile 位于B处的救生船报警． （1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船 的位置？ （2）救生船接到 报警后准备前往救援， 如何用方向和距离描 述遇险船相对于救生 船的位置？
拓展延伸
问题6 （1）如图，AB与正 北方向所成的角是60º ，所 以救生船在遇险船北偏东 60º 的方向上；由AB的长就 可以确定救生船相对于遇 险船的位置．
自主探究
问题2 追问3 选取学校所在位置为原点，并以正东， 正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ 选取学校所在位置为原点，并以正东，正北 方向为x轴，y轴正方向，可以容易地写出三位同 学家的位置的坐标．
自主探究
问题3 根据解决问题2的探究，能说说利用平面直 角坐标系描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节 最关键？ （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原 点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐 标和各个地点的名称． 其中建立适当的平面直角坐标系最关键．
7.2.1
用坐标表示
地理位置
情境引入
问题1 不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿 意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如 图1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标 表示地理位置吗？
自主探究
问题2 根据以下条件画一幅示意图，你能指 出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置吗？
小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走 2 000 m． 小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走 3 500 m，最后 向东走500 m． 小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走 3 000 m，最后向南走750 m．
注意
在用平面直角坐标系表示地理位置时，还应 注意以下问题：
（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的 适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内 较居中的位置． （2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向， 这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致． （3）要注意标明适当的单位长度． （4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小， 各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名 称．（同学可举例说明）
布置作业
教科书 第75页练习 ，习题7.2第5、6题
巩固新知
问题5 如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用 （8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆 车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？
巩固新知
用（8，5）表示入口处的位 置，（6，1）表示高空缆车 的位置，实际上确定了原点， x轴，y轴的位置，也确定了 坐标轴的正方向和单位长度， 从而建立直角坐标系，则： 天文馆（7，8）； 球幕影院（1，2）； 海底世界（4，6）； 攀岩（0，7）； O 激光战车（4，9）．