平面直角坐标系的简单应用

一：坐标确定位置

有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力的在平面上确定一个点的位置，在实际生活中我们能看到许多这种方法的应用，如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的位置用几排几座来表示等等. 我们可以用坐标来表示位置，也可以把几个位置在同一个坐标系中用坐标表示出来.

练习：

例题：如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0，1），表示慕田峪长城的点的坐标为（﹣5，﹣1），则表示雁栖湖的点的坐标为．

2.如图标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．

（1）写出汽车站和消防站的坐标；

（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．

练习：

1．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B 的“实际距离”相等，则m= ．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为．

2．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．

二：坐标与图形性质

例题：

1.已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标．

练习：

1．已知M（3，﹣2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，线段MN的长度为4，那么点N的坐标是（）

A．（4，2）或（4，﹣2）B．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）

C．（7，﹣2）或（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）

2．若△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），C（1，3），则△ABC的面积为（）A．7.5 B．10 C．15 D．20

3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）

A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3

4．过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（）

A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．无法确定

三：坐标与图形变化—平移

（1）平移变换与坐标变化

①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）

①向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x-a，y）

①向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）

①向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y-b）

（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

例题：

1.如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）.

（1）请写出三角形ABC平移的过程；

（2）写出点A′，C′的坐标；

（3）求△A′B′C′的面积．

四：坐标与图形变化—对称

例题：

1.如图，在平面直角坐标系中，直线m经过（1，0）点，且垂直x轴，则点P（﹣1，2）关于直线m的对称点的坐标为．

练习：

1．平面直角坐标系中，点P （﹣2，1 ）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（）

A．（2，1）B．（4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）

2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）

A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）

五：坐标与图形变化—旋转

例题：

1.如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B两点的坐标分别是（1，0）和（2，3），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后再沿y轴负方向平移4个单位，则此时点B的坐标

是．

练习：

1．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）

A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）

2．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）

A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）

3．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为．

综合运用

1.如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是．

2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为．

3.直角坐标系中有点A（m，3），点B（2，n）两点，若直线AB∥y轴，则m= ．

4.已知点A（4，﹣3），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x= ．

5.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则= ．

6.如图，点A（﹣4，0），B（﹣1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则D点坐标为．

7.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，0）的对应点为C（1，﹣1），则点B（0，3）的对应点D的坐标是．

8.李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），

（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？

（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．

9.下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：

（1）儿科诊室可以表示为；

（2）口腔科诊室在楼门；

（3）图形中显示，与院长室同楼层的有；

（4）与神经科诊室同楼层的有；

（5）表示为（1，2）的诊室是；

（6）表示为（3，5）的诊室是；

（7）3楼7门的是．

10.三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移

得到的．

（1）分别写出点A′B′C′的坐标；

（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？

（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．

11.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ；

（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．

（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；

（4）求△ABC的面积．

建立适当的平面直角坐标系解决实际问题

建立适当的平面直角坐标系解决实际问题例1、如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40 m，拱高CM为16m，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的平面直角坐标系. (1)写出这个二次函数的表达式. (2)已知点N在距离中心M5 m处，求点N正上方桥高DN的长. 例2、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. (1)若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m，才能使喷出的水流不能落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为 3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度可达多少米？

例3、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C 离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．练习 1、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥面顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是____________. 2、(2016·唐山二模)设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=( ) A.17 B.11 C.8 D.7 3、一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是______.

平面直角坐标系的简单应用(20201109211742)

I教学准备 1. 教学目标根据新课标要求和学生现有的认知水平以及教材内容，我确定了本节课以下三个方面的教学目标：（一）知识与技能目标：能建立适当的直角坐标系，用坐标表示地理位置（二）过程与方法目标：通过学生的动手探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法，并能结合具体情境运用坐标描述地理位置。（三）情感、态度价值观目标： 1、通过体会平面直角坐标系在解决问题中的作用，加深学生对数学重要性的认识，激发学生学习数学的热情。 2、通过同学之间，师生之间的交流讨论，培养学生与人合作的良好品质。重点：根据具体情境建立直角坐标系，用坐标描述地理位置难点：根据具体情境建立适当的平面直角坐标系 2. 教学重点/难点建立适当的直角坐标系，用坐标表示地理位置 3. 教学用具 4. 标签 |教学过程环节一：创设情境，导入新课为了激发学生学习兴趣和求知欲，为学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境。为此我设计了以下问题：问题：同学们，我们在学习地理的时候，曾经学习过经纬网。我这里就有一幅地图，

你能根据地图中所给出的数据，估计我们家乡的经纬度吗？（幻灯片放映）根据学生们学习的地理知识，学生会估算出一定的范围或大概的位置，可能是北纬37°或38°，东经117°或118°左右，虽然度数不是非常的准确，但大多会估算得比较接近。根据学生的说法，教师出示准确的经纬度，并提问：我在地图上记录经纬度的方式与数学中我们所学的哪一部分知识很相似呢？学生会联想到有序数对或平面直角坐标系。既然我们可以用这样的方法来表示滨州的位置，那么我们能不能用坐标来表示地理位置呢？这就是我们这节课要探究的问题。出示并板书课题，由此导入新课。意图: 从学生已知的知识和熟悉的情境入手导入新课，一方面可以激发学生的学习兴趣，同时又能自然的引出本节课要探究的内容。环节二师生互动，探索新知问题：我要去三位同学的家，他们家的位置如图所示（出示动画，让学生叙述三名同学家应该如何去走，间接地让学生感受到，数学知识与各学科之间存在着一定的联系）。请根据以下条件建立平面直角坐标系，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置，并写出坐标. 小刚家：出校门向东走150 米. 小强家：出校门向西走200 米，再向北走100 米. 小敏家：出校门向南走100 米，再向东走300 米，最后向南走50 米. 为激发学生探究的欲望，我用学生熟悉的环境设计问题，而通过这一问题，探究如何建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置，是本节课的重点、难点，为了突出重点、突破难点，我设计了以下五步： 1、学生自己动手实践，亲身体验建系的过程。本问题是由一个动画开始，让学生先感受一个实际的运动过程，并根据示意图用文字叙述，然后再结合示意图建立坐标系，用坐标描述地理位置。这对学生来说犹如做游戏一般，既清晰直观，又好理解，因此，在此过程中，学生可以独立进行探究，有效地解决问题。意图：我之所以这样处理是因为解决此问题的过程是一个由实际情境到文字再到图形的过程，因此让学生先通过亲身体验，经历实际问题数学化的过程，来感受数学语言间的相互转化，体验数形结合的思想，同时对用坐标表示地理位置有一个初步的感

人教版七年级下册数学平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系漂市一中钱少锋二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标

点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|示点到x轴的距离。知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。

2018年秋八年级数学上册第11章平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系作业 (新版)

第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系知识要点基础练知识点1用位置确定 1.下列表述中,位置确定的是(B) A.北偏东30° B.东经118°,北纬24° C.淮海路以北,中山路以南 D.银座电影院第2排 2.如图是某电视塔周围的道路示意图,这个电视塔的位置用A(6,5)表示,某人从点B(2,2)出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注:街在前,巷在后) (A) A.(2,2)→(2,5)→(5,6) B.(2,2)→(2,5)→(6,5) C.(2,2)→(6,2)→(6,5) D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5) 知识点2平面直角坐标系内点的坐标特征 3.下面所画平面直角坐标系正确的是(C) 4.下列语句:①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(-1,0)在y轴上;③点(-2,3)在第二象限内; ④点(-3,-5)到x轴的距离是5.其中正确的有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个知识点3平面直角坐标系内点的坐标特点

5.在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是(B) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 6.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标. 解:A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0). 综合能力提升练 7.若点P(a,b)在第三象限,则M(-ab,-a)应在(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知点P(a,3+a)在第二象限,则a的取值范围是(C) A.a<0 B.a>-3 C.-3

第07章重点突破训练：平面直角坐标系应用问题举例-简单数学七年级下册同步讲练(原卷版)(人教版)

第07章重点突破训练：平面直角坐标系应用问题举例典例体系（本专题39题27页）考点1：平面直角坐标系中的规律探究典例：（2020·山西晋中市·八年级期末）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：点P从O点出发的时间可以到达的整坐标可以到达整数点的个数 1秒(0，1)，(1，0)2 2秒(0，2)，(2，0)，(1，1)3 3秒（）（）（3）当点P从O点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)．

方法或规律点拨此题考查的是点坐标的平移规律，设到达的整坐标为（x ，y ），推导出点P 从O 点出发的时间=x ＋y 是解决此题的关键．巩固练习 1．（2021·青岛实验学校九年级期末）在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点1234,,,A A A A 的坐标分别为()()()()12340,0,1 ,12,03,1A A A A -，按照这个规律解决下列问题： ()1写出点5678,,,,A A A A 的坐标； ()2点2018A 的位置在_____________(填“x 轴上方”“x 轴下方”或“x 轴上”)； ()3试写出点n A 的坐标(n 是正整数)．【答案】()()514,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；()2x 轴上方；()3 A （n -1,0）或()1,1A n -或2．（2020·涡阳县高炉镇普九学校八年级月考）如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：A→B （ +1，+3 ），从B 到A 记为：B→A （－1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空： (1)图中A→C （，） C→ （，） (2)若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M 的坐标为（，） (3)若图中另有两个格点P 、Q ，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n －2)，则从Q 到A 记为（，）

高斯平面直角坐标系的建立

空间数据的地理参照系和控制基础 4、高斯—克吕格投影高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，投影中将其称为中央经线，然后根据一定的约束条件即投影条件，将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上，从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。将一球椭球体地球装在椭圆柱内上下切点为中央经线。高斯投影的条件为： (1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴； (2)等角投影； (3)中央经线上没有长度变形。根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为：式中：X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标；

φ、λ为点的地理坐标，以弧度计，λ从中央经线起算； S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长； N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径；其中η为地球的第二偏心率，a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。高斯投影由于是等角投影，故没有角度变形，其沿任意方向的长度比都相等，其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行：由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点： (1)中央经线上无变形； (2)同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； (3)同一条经线上，纬度越低，变形越大；由此可见，高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了控制变形，我国地形图采用分带方法，即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带，各带分别投影。1：2.5万至1：50万的地形图均采用6°分带方案，即从格林尼治零度经线起算，每6°为一个投影带，全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间，共包括11个投影带(13带～22带)。1：1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案，全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。

人教版第七章平面直角坐标系全章教案

7.1．1有序数对【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置【教学难点】有序数对中有序的理解教学过程一、导入新知问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图） 1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？ 2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？ 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？二、探究新知通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后）（1）请在教室内找到下表用数对表述的位置。（2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？归纳：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数

表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？三、应用新知游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为练习4、下列数据不能确定物体位置的是（） A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°，北纬40° D、西南方向50米处四、总结提升：本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对？ 2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。五、精留作业课本65页第1题课本68页第1题

平面直角坐标系构建知识结构图

平直角坐标系构建知识结构图教学设计教学目标知识与技能 1、会建立平面直角坐标系解决问题 2、建立平面直角坐标系的知识结构图过程与方法通过问题串的设计，层层引导学生积极构建知识结构图，渗透对学生数学知识的严谨性、逻辑性的培养。情感态度价值观进一步培养学生严谨的数学态度和思维。教学重难点教学重点：构建平面直角坐标系结构图教学难点：构建平面直角坐标系结构图教学过程（一）设计情境，导入新课小明、小丽、小华三人周末相约到生态园游玩活动一：某一时刻他们停留在竖琴广场，三人对着景区示意图发现, 如下描述竖琴广场的位置（图中小正方形2,2）竖琴广场的坐标是（长）

葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 7654葡萄园32竖琴广场望湖亭1654 — 1 - 2123 — 3 - 5 - 7 - 6 - 4X0 九和塔一1植物园一2 - 3动物园—4 活动二：随后小明提议，接下来到植物园，你能帮助他们读岀植物园的坐标吗？ 2问题：能读岀其余各个景点的坐标吗？：在3问题y 轴上的景点有哪些？在 x 轴上的景点有哪些？ 4问题：在第一、三象限角平分线上的景点有哪些？：连接竖琴广场和动物园的直线与坐标轴有何位置 1000m 的边长代表. 问题1：能建立平面直角坐

关系？他们之间的距离是多少？5问题.

- 4 1 y ................... 葡萄竖琴广望亭一一一一一一一九和一植物一—动物园一4 葡萄园竖琴广场望亭湖xO 九和塔植物园动物园

葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 76543葡萄园2竖琴广场望亭湖1651 —2 - 1234 —

沪科版八年级上册《第11章平面直角坐标系》单元测试题含答案

第11章平面直角坐标系单元测试一、选择题 1.在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是( ) A. （－1，－3） B. （2，1） C. （－2，1） D. （1，－2）【答案】D 2.在教室里确定某同学的座位需要的数据个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 3.将点P（－2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（） A. （－5，－3） B. （1，－3） C. （－1，－3） D. （5，－3）【答案】C 4.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （﹣2，2） D. （2，﹣2）【答案】B 5.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 6.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（） A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5 【答案】C

7.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 8.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B 9.在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确是（） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 都在y=2x的图象上【答案】A 10.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（2，3），则点B（-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A. （-7，-2） B. （-7，0） C. （-1，-2） D. （-1，0）【答案】C 11.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（） A. （2，3） B. （0，3） C. （3，2） D. （2，2）【答案】D 12.已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－q），则点B的具体坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题

平面直角坐标系和应用

平面直角坐标系（基础）知识讲解【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系在平面画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标平面任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．

（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面 1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构坐标平面的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面任意一个点，不在这四个象限，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点

人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总情况及经典题型

平面直角坐标系二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：七、用坐标表示平移：见下图例1、平面点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对学生自测 1．在平面要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系，下列说法错误的是（） A 原点O不在任何象限 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是，若点Q 在y 轴上，对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标是。学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为。 3、已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（） A ．大于0 B ．小于0 C ．相等 D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P （3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（）． A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0） 6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 例2、如果x y ＜0，那么点P （x ，y ）在（） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测 1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限． 2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是。 3．点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是3、2，则A 坐标是； 4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第象限；若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第象限．若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第象限； 5．点(x ，1-x )不可能在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面的位置：（1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=．

2018年沪科版八年级上《第11章平面直角坐标系》课时练习含答案

第11章平面直角坐标系 11．1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系及点的坐标 1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，下列各点在阴影区域内的是( ) A．(3，1) B．(－3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1) 3．若点P(m－2，m＋3)在y轴上，则点P的坐标为( ) A．(0，－5) B．(5，0) C．(0，5) D．(－5，0) 4．如果用(7，1)表示七年级一班，那么八年级五班可表示成________．5．在平面直角坐标系中，点P(2，－5)到y轴的距离是________．6．如图，分别写出点A，B，C，D的坐标．第2课时坐标平面内的图形 1．过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB( ) A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直 2．在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，下列说法正确的是( ) A．点B与点C的横坐标相等 B．点B与点C的纵坐标相等 C．点B与点C的横坐标与纵坐标都相等

D．点B与点C的横坐标与纵坐标都不相等 3．某中学2018届新生入学军训时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用(0，0)表示，小刚的位置用(2，2)表示，那么小华的位置可表示为( ) A．(－2，－1) B．(－1，－2) C．(2，1) D．(1，2) 4．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0)，则三角形ABC的面积是( ) A．4 B．6 C．10 D．12 5．如图，三角形ABC在6×7的正方形网格中，小正方形的边长为1.请建立适当的平面直角坐标系，并写出三个顶点A，B，C的坐标． 11．2 图形在坐标系中的平移 1．将点P(2，1)向左平移2个单位后得到点P′，则点P′的坐标是( ) A．(2，3) B．(2，－1) C．(4，1) D．(0，1) 2．如图，将四边形ABCD向上平移2个单位，那么点A的对应点的坐标是( ) A．(1，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(3，－3) 3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2，3)的对应点为C(－2，－1)，则点B(1，1)的对应点D的坐标为( ) A．(1，－3) B．(1，3) C．(－1，－3) D．(－1，3) 4．将点A(－3，－5)先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B的坐

平面直角坐标系---坐标方法的简单应用(含答案)

平面直角坐标系---坐标方法的简单应用学习要求能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化． (一)课堂学习检测 1．回答下面的问题． (1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O表示赵明同学家，点A表示存车处，点B表示副食店．点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园．请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置．(图中的1个单位表示50m) (2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是 ①建立______选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的____________； ②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________； ③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______． 2．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各地的位置：

3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)． ①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标； ②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2 的坐标； ③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标． (二)综合运用诊断一、填空 4．在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于______或平行于______． 5．将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______；将点(x，y)向上或向下平移b(b＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______．6．把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向______或向______平移______．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b，则原图形向______或向______平移______． 7．把点(－2，3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为______，向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为______． 8．把点P(－1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐标为______． 9．点M(－2，5)向右平移______个单位长度，向下平移______个单位长度，变为M′(0，1)． 10．把点P1(2，－3)平移后得点P2(－2，3)，则平移过程是__________________________ _______________________________________________________________________.

(完整版)平面直角坐标系(人教版)

平面直角坐标系一、选择题（每小题3分，共18分） 1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（） A ．（5，4） B ．（4，5） C ．（3，4） D ．（4，3）小华小军小刚（第1题图）（第2题图） 2．如图，下列说法正确的是（） A ．A 与D 的横坐标相同。 B ． C 与 D 的横坐标相同。 C ．B 与C 的纵坐标相同。 D ．B 与D 的纵坐标相同。 3．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（） A ．（3，0） B ．（3，0）或（–3，0） C ．（0，3） D ．（0，3）或（0，–3） 4．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（） A ．y ＜0 B ．y ＞0 C ．y ≤0 D ．y ≥0 5．线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4） 6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3）二、填空题（每小题3分，共12分） 7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。 8．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点B 在 y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为。（第7题图）（第10题图） 9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为。 10．如图，小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C 在同一坐标系下的坐标。三、解答题（每小题10分，共30分） 11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

平面直角坐标系教学设计(省一等奖)

课题：7.1.2平面直角坐标系教学内容：新人教版七年级下册第六章第二节平面直角坐标系一、设计理念以教材中提供的素材和实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程,将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变成更加生动有趣的数学课堂。引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生的数学自信和良好思维品质。二、材的地位和作用分析 1.内容的地位和作用《平面直角坐标系（一）》是新人教版教科书七年级下册第七章第二节内容。本节课是学生刚刚学习的用有序实数对来表示位置的内容基础上学习的，它不仅强化了平面直角坐标系的意义，而且还用平面直角坐标系来应用于现实生活中，对现实生活很有用的知识，与此同时也是为今后的解析几何做好铺垫，平面直角坐标系是用途很广泛的知识点之一，在学习时要多加注意平面直角坐标系的特点和应用时的方便性。 2.课标要求通过对平面直角坐标系的学习，加深对坐标系的理解，也是学习空间直角坐标系做前提。作为很有用的平面直角坐标系，它在现实生活中

应用非常广泛，所以要求我们的学生在学习平面直角坐标系时要抓住它的特性去学习，以便在今后的学习中有所应用。三、教学内容的分析 “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡．“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。学生已在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置．本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念以及平面内点与坐标一一对应的结论。并进一步学习平面直角坐标系中象限、坐横轴、纵轴、原点、坐标的概念；如何书写坐标、描点；探究总结坐标轴上、象限中点的符号特征。一般地，在平面内互相垂直且原点重合，分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向．建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标．反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想。四、目标及其解析

八年级数学上册第11章平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系教案

第十一章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念; 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系; 3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识; 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识. 【情感、态度与价值观】让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 【教学难点】坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题: (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?

(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 二、合作探究 1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分. 在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题. 结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2). 问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? 结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7). 2.例题讲解典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗? [解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为 A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图, 则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的. 结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式. 3.想一想在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点? (2)线段测定位置有什么特点? (3)坐标轴上点的坐标有什么特点? 【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.

平面直角坐标系教案全

第三章平面直角坐标系集体备课：（共7课时）教材内容本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。教学目标〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识； 2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。〔情感、态度与价值观〕明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。重点难点在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系（1）〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。