平面直角坐标系的简单应用
七年级下册数学第七章平面直角坐标系《坐标方法的简单应用：用坐标表示平移》听课记录
2024七年级下册数学第七章平面直角坐标系《坐标方法的简单应用：用坐标表示平移》听课记录一、教师行为1. 导入教师首先通过提问学生关于平面直角坐标系的基础知识，如点的坐标表示方法、平移的基本概念等，来引导学生回顾和巩固前置知识。
接着，教师通过一个简单的实例（如：一个点在坐标系中的平移），引出本节课的主题——用坐标表示平移。
2. 教学过程1.1 复习与引入•教师简要复习平面直角坐标系和平移的概念。
•引入新知识点：在平面直角坐标系中，如何用坐标来表示点的平移。
1.2 新课内容讲解•详细解释当一个点向右或向左平移时，其横坐标的变化规律（加或减相应的单位长度）。
•同样地，解释当一个点向上或向下平移时，其纵坐标的变化规律（加或减相应的单位长度）。
•通过多个实例（如文章中的点Q的平移），让学生动手计算并验证这些规律。
•引导学生从点的平移推广到图形的平移，强调图形平移时各个点坐标的相应变化。
•给出一些图形平移的练习题，让学生实际操作并加深对知识的理解。
3. 板书设计（提纲式）•坐标方法的简单应用•点的平移与坐标变化•向右/左平移：横坐标变化•向上/下平移：纵坐标变化•图形的平移•图形各个点坐标的相应变化4. 作业布置•布置与课堂内容相关的练习题，包括基础题和综合题，以巩固学生对用坐标表示平移的掌握。
5. 课堂小结•总结本节课的重点内容，即如何在平面直角坐标系中用坐标来表示点的平移和图形的平移。
•强调坐标变化规律的重要性和实际应用价值。
二、学生活动•在教师的引导下，学生积极参与课堂讨论，回答问题。
•学生通过动手计算、观察和分析，验证坐标变化规律。
•学生完成教师布置的练习题，巩固所学知识。
三、过程点评•教师通过复习引入新知识点，帮助学生建立知识之间的联系，有助于学生对新知识的理解和掌握。
•教学过程中，教师注重学生的参与和互动，通过实例和练习，让学生在实践中掌握坐标变化规律。
•板书设计简洁明了，有助于学生理清思路，把握重点。
人教版七下数学7-2坐标方法的简单应用课时2
后的线段 A′B
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
-5
-6
B′
B
A′
A
1 2 3 4 5 6 x
1. 作出线段两个端点平移
后的对应点.
2. 连接两个对应点，所得
线段即为所求.
各点坐标有什么变化？
纵坐标都增加2.
y
6
5
4
G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方
形 ABCD，使点 A 移到点 E，它和我们前面得到的正
方形位置相同吗？
y
可求出点 E，F，G，H 的坐
标分别是(5， − 3)，(5， − 4)，
(6，−4)，(7，−3).
A
B
6
5
D4
C3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1
如果直接平移正方形 ABCD，
∴ 点 A6 的坐标为(9，12).
y
x
点的坐标规律探索题的求解步骤
1. 根据题意适当地写出一些点的坐标；
2. 观察这些点的横、纵坐标与其序号之间的关系，
找到规律；
3. 根据规律，写出所求点的坐标.
A′
C′
B′
随堂练习
1.（2020•绵阳中考）平面直角坐标系中，将点 A(−1，
2) 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到
的点 1 的坐标为 (−3，3) ．
将点A (−1，2)先向左平移
2个单位，横坐标−2，
再向上平移1个单
位纵坐标+1，
2022年初中数学同步 7年级下册 第13课 坐标方法的简单应用(教师版含解析)
第13课坐标方法的简单应用目标导航课程标准1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.知识精讲知识点01 用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．注意：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．知识点02 用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b).注意：(1)在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；(2)在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；(3)在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．注意：(1)平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.(2)平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.能力拓展考法01 用坐标表示地理位置【典例1】小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米，再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼……请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标．【分析】选取校门所在的位置为原点，并以正东，正北方向为x轴、y轴的正方向，可以容易地写出三个建筑物的坐标．否则就较复杂．【答案与解析】解：(1)平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示，比例尺为1:10000．(2)校门的坐标为(0，0)；教学楼的坐标为(0，100)；科技楼的坐标是(50，50)；宿舍楼的坐标为(-100，150)．【点睛】选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．【即学即练】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．(1)画出坐标系确定宝藏的位置；(2)确定点P的坐标．【答案】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系．(1)如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示．(2)点P的坐标是(500，250)【典例2】如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1，1)，写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为(3，1)，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．【答案与解析】解：当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)；若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)．【点睛】根据已知点确定平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．【即学即练】如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点(1，﹣2)上，位于点(3，﹣2)上，则位于点上．【答案】(﹣2，1)．解：∵位于点(1，﹣2)上，位于点(3，﹣2)上，∴位于点(﹣2，1)上．考法02用坐标表示平移【典例3】如如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．(1)写出点A、B的坐标：A(，)、B(，)(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(，)、B′(，)、C′(，)．(3)△ABC的面积为．【分析】(1)A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；(2)让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；(3)△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．【答案与解析】解：(1)写出点A、B的坐标：A(2，﹣1)、B(4，3)(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0，0)、B′(2，4)、C′(﹣1，3)．(3)△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．【点睛】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．【即学即练】已知三角形ABC三个顶点的坐标为A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)．三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+5，y0+3)．将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1：(1)求A1B1C1的坐标．(2)求三角形ABC和△A1B1C1的面积大小．【答案】解：(1)A 1(3，6)，B 1(1，2)，C 1(7，3)．(2)ABC A B C S S '''=△△11124246143222=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝24-4-3-6＝11． 考法03 综合应用【典例4】在A 市北300km 处有B 市，以A 市为原点，东西方向的直线为x 轴，南北方向的直线为y 轴，并以50km 为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C (10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km ，问经几小时后，B 市将受到台风影响?并画出示意图．【分析】当台风中心移动到据B 点200千米时，B 市将受到台风影响，从而求出台风中心的移动距离，除以速度，即可求出所需时间．【答案与解析】解：∵台风影响范围半径为200km ，∴当台风中心移动到点(4，6)时，B 市将受到台风的影响．所用的时间为：50×(10-4)÷40=7.5(小时)．所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．(注：图中的单位1表示50km)【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【即学即练】一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．【答案】在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C.题组A 基础过关练1．在平面直角坐标系中，将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是()A．(﹣1，1)B．(﹣1，﹣2)C．(﹣1，2)D．(1，2)【答案】A【解析】【详解】试题分析：已知将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为(﹣1，1)．故选A．分层提分考点：坐标与图形变化-平移．的值为()2．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a bA．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．【详解】解：由点A(2，0)的对应点A1(4，b)知向右平移2个单位，由点B(0，1)的对应点B1(a，2)知向上平移1个单位，△a=0+2=2，b=0+1=1，△a+b=2+1=3，故答案为：B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(–1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为()A．(1，2)B．(2，9)C．(5，3)D．(–9，–4)【答案】A【解析】【详解】△线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，△由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).4．如图， ,A B 的坐标为()()1,0,0,2,若将线段AB 平移至11A B ，则-a b 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B 点向上平移了2个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了2个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，△a -b=2-2=0，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．已知A (3，﹣2)，B (1，0)，把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C (5，x )，D (y ，0)，则x ＋y 的值是( )A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．【详解】△A(3，﹣2)，B(1，0)平移后的对应点C(5，x)，D(y，0)，△平移方法为向右平移2个单位，△x＝﹣2，y＝3，△x+y＝1，故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．6．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位【答案】D【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，横坐标不变解答．【详解】△将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，△所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】已知线段AB ，BC ，AC ，分别以三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断．【详解】如果以线段AB 为对角线，AC ，BC 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限；如果以线段AC 为对角线，AB ，BC 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限；如果以线段CB 为对角线，AC ，BA 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第三象限．故不可能在第一象限．故选A.【点睛】考查了平行四边形的性质，建立平面直角坐标系，数形结合，分类讨论是解题的关键．8．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)，运动到(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )A ．(0，9)B ．(9，0)C ．(0，8)D ．(8，0)【答案】C【解析】【详解】 【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推：到点(n ，n)，用n 2+n 秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推：到点(n ，n)，用n 2+n 秒， △当n=8时，n 2+n=82+8=72，△当质点运动到第72秒时到达(8，8)，△质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，△此时质点的横坐标为8-8=0，△此时质点的坐标为(0，8)，△第80秒后质点所在位置的坐标是(0，8)，故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．题组B 能力提升练9．将点()1,24P m m -+向上平移2个单位后落在x 轴上，则m =___．【答案】-3【解析】【分析】点坐标向上平移2个单位，就是纵坐标加上2，落在x 轴上，就是纵坐标为0，求出m 的值．【详解】解：点()1,24P m m -+向上平移2个单位得()1,26P m m '-+，△平移后落在x 轴上，△260m +=，解得3m =-．故答案是：-3．【点睛】本题考查点坐标的平移，解题的关键是掌握点坐标平移的方法．10．已知直线AB△x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________【答案】(4，2)或(﹣2，2).【解析】【详解】分析：AB△x 轴，说明A ，B 的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．详解：△AB△x 轴，点A 坐标为(1，2)，△A ，B 的纵坐标相等为2，设点B 的横坐标为x ，则有AB=|x -1|=3，解得：x=4或-2，△点B 的坐标为(4，2)或(-2，2)．故本题答案为：(4，2)或(-2，2)．点睛：本题主要考查了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．11．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______.【答案】±4【解析】【详解】试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=， 解得a=4或a=-4，即a 的值为±4．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．12．在平面直角坐标系中，若点M (1，3)与点N (x ，3)之间的距离是5，则x 的值是____________．【答案】－4或6【解析】【详解】分析：点M 、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x -1|=5，从而解得x 的值．解答：解：△点M(1，3)与点N(x ，3)之间的距离是5，△|x -1|=5，解得x=-4或6．故答案为-4或6．13．如图，点,A B 的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为_____．【答案】2【解析】【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+(3-2)=1；b=0+(2-1)=1；△a+b=2．故答案为：2.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．14．把点A(a，-2)向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于____.【答案】1.5【解析】【详解】试题解析：由题意，得a+(a-3)=0，解得a=1.5.点睛：对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．(1)把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点P'，则点P'的坐标是_______．(2)把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标是_______．(3)把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点P'，则点P'的坐标是_______．【答案】(4，-3) (-2，-6) (-2，7)【解析】【分析】(1)根据点向右平移2个单位即横坐标加2，纵坐标不变求解即可；(2)根据点向下平移3个单位即横坐标不变，纵坐标减3求解即可；(3)根据点向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位即横坐标减4，纵坐标加4求解即可．【详解】解：(1)△把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点P'，△横坐标加2，纵坐标不变，△点P'的坐标是(4，-3)；(2)△把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，△横坐标不变，纵坐标减3，△点B 的坐标是(-2，-6)；(3)△把点P (2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点P '，△横坐标减4，纵坐标加4，△点P '的坐标是(-2，7)．故答案为：(4，-3)；(-2，-6)；(-2，7)．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为_______，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接P A ，PB ，使PAB S =△S 四边形ABDC ，则点P 的坐标为_______．【答案】 (4，2) (0，4)或(0，-4)【解析】【分析】根据B 点的平移方式即可得到D 点的坐标；设点P 到AB 的距离为h ，则S △P AB =12×AB ×h ，根据S △P AB =S 四边形ABDC ，列方程求h 的值，确定P 点坐标；【详解】解：由题意得点D 是点B (3，0)先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，△点D 的坐标为(4，2)；同理可得点C 的坐标为(0，2)，△OC =2，△A (-1，0)，B (3，0)，△AB =4，△=8ABDC S AB OC ⋅=四边形，设点P 到AB 的距离为h ，△S △P AB =12×AB ×h =2h ，△S △P AB =S 四边形ABDC ，得2h =8，解得h =4，△P 在y 轴上，△OP =4，△P (0，4)或(0，-4)．故答案为：(4，2)；(0，4)或(0，-4)．【点睛】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 题组C 培优拔尖练17．在平面直角坐标系中，P(1，4)，点A 在坐标轴上，且S 三角形PAO ＝4，求点A 的坐标．【答案】A(2，0)或(－2，0)或(0，8)或(0，－8)【解析】【详解】试题分析：由于点A 的坐标不能确定，故应分点A 在x 轴上和点在y 轴上两种情况进行讨论．试题解析：当点A 在x 轴上时，设A(x ，0)，△S △PAO =4，A(1，4) △12|x|×4=4，解得x=±2，△A(-2，0)或(2，0)；当点A 在y 轴上时，设A(0，y)，△S △PAO =4，A(1，4)△12|y|×1=4，解得x=±8，△A(-8，0)或(8，0)．综上所述，A 点坐标为(-2，0)或(2，0)或(-8，0)或(8，0)．点睛：本题考查的是平面直角坐标系中的三角形的面积，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C 1的坐标；(2)在图中画出△A 1B 1C 1；(3)求△AOA 1的面积．【答案】(1)(4，-2)；(2)作图见解析，(3)6.【解析】【分析】(1)根据点P 的对应点为P 1(6,2a b +-)确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C(－2，0)即可求出C 1的坐标；(2)根据(1)中的平移规律确定点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△AOA 1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1)△点P(a ，b)的对应点为P 1(a+6，b -2)，△平移规律为向右6个单位，向下2个单位，△C(-2，0)的对应点C 1的坐标为(4，-2)；(2)△A 1B 1C 1如图所示；(3)△AOA1的面积=6×3-12×3×3-12×3×1-12×6×2=18-92-32-6=18-12=6．考点：图形的平移变换.19．如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(﹣1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A→C(______，_____)，B→C(______，_____)，D→_____(﹣4，﹣2)；(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，请在图中标出P的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．【答案】(1) (3，4)；(2，0)；A；(2)答案见解析；(3)10．【解析】【分析】(1)根据规定及实例可知A→C记为(3，4)B→C记为(2，0)D→A记为(﹣4，﹣2)；(2)按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；(3)根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．(1)规定：向上向右走为正，向下向左走为负△A →C 记为(3，4)B →C 记为(2，0)D →A 记为(﹣4，﹣2)；(2)P 点位置如图所示．(3)据已知条件可知：A →B 表示为：(1，4)，B →C 记为(2，0)C →D 记为(1，﹣2)；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．故答案为(3，4)；(2，0)；A ；【点睛】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．20．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ．(1)写出点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积.(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S 三角形PAB ＝S 四边形ABDC ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点Q 是线段BD 上的动点，连接QC ，QO ，当点Q 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)，给出下列结论：①DCQ BOQ CQO +∠∠∠的值不变；②DCQ CQO BOQ+∠∠∠的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.【答案】(1)C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABCD ＝8；(2)存在，点P 的坐标为(0，4)或(0，－4)；(3)结论①正确，DCQ BOQ CQO+∠∠∠=1. 【解析】(1)根据点平移的规律：左减右加，上加下减，即可得到点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式计算面积即可；(2)设点P的坐标为(0，y)，根据三角形的面积公式底乘以高的一半列式计算即可得到答案；(3)结论①正确.过点Q作QE△AB，交CO于点E，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等证得△DCQ＋△BOQ ＝△CQO，由此得到结论①正确【详解】(1)△将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，△C(0，2)，D(4，2)，AB△CD且AB=CD=4，△四边形ABDC是平行四边形，△S四边形ABCD＝4×2＝8.(2)存在，设点P的坐标为(0，y)，根据题意，得12×4×|y|＝8.解得y＝4或y＝－4.△点P的坐标为(0，4)或(0，－4).(3)结论①正确.过点Q作QE△AB，交CO于点E.△AB△CD，△QE△CD.△△DCQ＝△EQC，△BOQ＝△EQO.△△EQC＋△EQO＝△CQO，△△DCQ＋△BOQ＝△CQO.△DCQ BOQCQO∠∠∠＝1.【点睛】此题考查点平移的坐标规律，利用面积求点的坐标，平行线的性质，(2)中利用面积求点坐标时，高度为点纵坐标的绝对值，得到纵坐标为两个值，这是题中易错点。
6.2 坐标方法的简单应用
如图3，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上描出这个点，并写出点A1的坐标；再把A向上平移4个单位长度呢？再把点A向左或向下平移，观察它们坐标的变化，你能发现什么规律吗？
图3
学生活动设计：
学生独立思考，在独立思考的基础上进行适当的讨论，不难确定各种变化下的点的位置以及坐标，观察坐标的变化特点，可以发现当点进行不同的平移时，点的坐标也发生相应的变化，进而归纳出向上（下）、向右（左）平移时点的坐标的变化规律．
教师活动设计：
教师引导学生对图形平移的实质进行探索，帮助学生归纳在平移的过程中点的坐标的变化规律，进而让学生体会坐标的变化对图形的影响．
学生探究坐标系中随着点的平移，其横纵坐标变化规律．
活动4
利用课件“坐标系中平移的特点.swf”和课件“利用直角坐标系研究平移变换规律.gsp”来研究图形平移前后对应点的坐标移动规律．
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，连接这三个点，得到三角形A2B2C2，这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
图4
学生活动设计：
学生自主探索，对于问题（1）（2）不难求出坐标变化后的各点坐标，然后在坐标系内画出相应的三角形即可．观察新的图形与原图形之间的关系，可以发现，它们的大小形状完全相同，三角形A1B1C1相当于是把三角形ABC向左平移6个单位得到的，三角形A2B2C2相当于是把三角形ABC向下平移5个单位得到的，如图5．
学生活动设计
观察课件，思考平移前后对应顶点的横纵坐标变化规律．
学生探究坐标系中随着图形的平移，其横纵坐标变化规律．
活动5
如图4，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
坐标方法的简单应用
坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．说明：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，因此建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．(3)表示各点的坐标有两种方式．2、用坐标变化表示平移由点的平移与点坐标的变化关系引出了图形的平移与图形上对应点的坐标的变化关系．(1)点的平移①点的平移引起的坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．②点的坐标的某种变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移①图形上点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．②图形的平移引起的对应点的坐标的变化规律在平面直角坐标系内，如果把一个图形向右(或向左)平移a个单位长度，则图形上各个点的横坐标都加(或减去)a；如果把一个图形向上(或向下)平移a个单位长度，则它各个点的纵坐标都加(或减去)a．3、用坐标变化表示图形的压缩或拉伸在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都乘以一个大于1（或小于1且大于0）的数a，相应的新图形就是把原图形横向拉伸（或压缩）a倍；如果把它各个点的纵坐标都乘以一个大于1（或小于1且大于0）的数a，相应的新图形就是把原图形纵向拉伸（或压缩）a倍.4、用坐标变化表示图形的对称在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都乘以-1，相应的新图形与原图关于y轴对称；如果把一个图形各个点的纵坐标都乘以-1，相应的新图形与原图关于x轴对称；如果把一个图形各个点的横、纵坐标都乘以-1，相应的新图形与原图关于原点对称；平面直角坐标系练习1、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，2、如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）3、(1)把点P(-1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为_______。
专题08 坐标方法的简单应用
专题八 坐标方法的简单应用要点归纳1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的 为原点，确定x 轴，y 轴的 ； （2）根据具体问题确定 ；（3）在平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的 . 2.一般地，在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右或向左平移a 个单位，可以得到对应点 或 ；将点（x ，y ）向上或向下平移b 个单位长度，可以得到对应点 或 .3.一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形 平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形 平移a 个单位长度. 典例讲解：一、用坐标表示位置：表示地理位置的方法有多种，主要有“方位角+距离”确定法，平面直角坐标系法，经纬度法等. 因为平面直角坐标系是最简单、最常用的坐标系，表示地理位置直观、方便.【例1】如图1是一个动物园浏览示意图，试设计确定这个动物园中每个景点位置的一种方法，并画图说明.思路点拨：根据已知条件，建立适当的直角坐标系表示地理位置.答案不唯一，可以以任何一个景点为原点，以水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立直角坐标系.若以景点的相对中心位置南门为原点，则两栖动物（4，1），飞禽（3，4），狮子园（-4，5），马园（-3，-3）. 解：答案不唯一，若以南门为原点，各点坐标如上述.如图2所示. 方法规律：（1）建立直角坐标系的关键在于确定原点.一般来说，要选择明显的或大家熟悉的地点为原点，这样才能清楚地表明其他地点的位置；（2）直角坐标系描点时，找准横坐标、纵坐标.为防止发生错误，描点时按“先横后纵”顺序；（3）借助直角坐标系中数对研究图形问题，是数形结合思想的运用.数形结合，把几何问题代数化，抽象问题具体化，直观易懂.图2图1二、用坐标平移【例2】把（0，-2）向右平移3个单位长度，在向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（3，-3）D.（0，-3） 思路点拨：根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”确定点的位置，点（0，2）133,23,3−−−−−−−−→−−−−−−−−→右移下移个单位长度个单位长度点（）点（）解：C方法规律：点的平移，左右移，纵坐标不变；上下移，横坐标不变. 【例3】如图，三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 经过平移得到的. （1）请你写出平移的过程；（2）如果点N （a ，b ），求点M 的坐标.思路点拨：图形的平移，往往是抓住一组对应点进行突破，通过对应点进行突破，通过对应点坐标变化，发现平移规律，对于多次平移，可分解左右平移和上下平移，并且其结果不受沿某轴平移先后顺序的影响. 解：（1）方法一：选点A 移到点A 1，则A （-5，-2）→A ‘（-5，1）→A 1（1，1）由此可知，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到的. 方法二：A （-5，-2）→→A ‘（1，2）→A 1（1，1）.由此可知，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的. （2）如果点N （a ，b ），则点M 坐标为（a -6，b -3）.拓展探究一、用坐标表示对称：坐标，不仅可以表示平移，而且可以表示轴对称，中心对称.（1）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 1（m ，-n ），即横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 2（-m ，n ），即纵坐标不变，横坐标互为相反数； （3）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 3（-m ，-n ），即横纵坐标都互为相反数.【例1】在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴. （1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-2，0），B （-1，0），C （-1，2），△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点坐标； （2）如果点P 的坐标是（-a ，0），其中a ＞0，点P 关于y 轴的对称点是P 1，P 1关于直线l 的对称点是P 2，求PP 2的长.思路点拨：关于y 轴，直线l 对称，通过画图利用对称的性质求坐标和线段的长度，关于直线x=3对称，纵坐标不变，横坐标之和为3的2倍.解：（1）△A 2B 2C 2的三个顶点坐标分别是A 2（4，0），B 2（5，0），C 2（5，2）； （2）如图1，当0＜a≤3时，∵P 与P 1关于y 轴对称，P （-a ，0），∴P 1（a ，0）， 设P 2（x ，0），又∵P 1与P 2关于直线x=3对称，∴3-x=a -3，解得：x=6-a . 则PP 2=6-a （-a ）=6-a+a=6.综上，PP 2的长度为6.方法规律：问题（2）中，P 1，P 2关于直线x=3对称，P 1与P 2的相对位置两种情况，因此分a ＞3，0＜a≤3两类讨论，需要结合图形试试，发现P 1与P 2有两种相对位置，才能准确进行分类.A 链接中考1．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向 2．多层楼的电影院确定一个座位需要的数据是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个关于原点对称关于y 轴对称关于x 轴对称图1图23．方格纸上有A ．B 两点，若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为(－5，3)，若以点B 为原点建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为( )A ．(－5，3)B ．(5，－3)C ．(－5，－3)D ．(5，3)4．平面直角坐标系中，点P (－2，－3)先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－1，0)C ．(－3，－6)D ．(－1，6) 5．如图所示的平面坐标系内，画在透明胶片上的 □ABCD ，点A 的坐标是(0，2)，现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是( )A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位6．如图，把图中的⊙A 经过平移得到⊙O ，如果左图中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n )，那么平移后在右图中的对应点P ′的坐标为( )A ．(m ＋2，n ＋1)B ．(m －2，n －1)C ．(m －2，n ＋1)D ．(m ＋2，n －1)7．如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是 ．8．如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是 ， 若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为 ． 9如图所示，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是1)，且边AB ，CD 与x 轴平行，边AD ，BC 与y 轴平行，AB =4，AD =2． (1)求点B ，C ，D 三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A 点与原点重合？10．如图，正方形ABCD 的边长为4，请你建立适当的坐标系，写出各个顶点的坐标．第7题图第6题图第5题图第8题图北65412313．在直角坐标系中，描出点(1，0)，(1，2)，(3，1)，(1，1)，并用线段依次连接起来． (1)纵坐标不变，横坐标分别加2，所得图案与原图相比，有什么变化？ (2)横坐标不变，纵坐标分别乘以－1呢？ (3)横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？14．如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置，某次行动中，当我方两架飞机在 A (－1，－2)与B (3，2)位置时，可疑飞机在(－1，6)位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来，并确定可疑飞机的所处方位．15．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3 ……，A n ． (1)若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 3的坐标为 ，点A 坐标为 ；(2)若点A 1的坐标为(a ，b )，对于任意的正整数n ，点A n ，均在x 轴上方，求a ，b 应满足的条件．C 决战中考D CBA16．如图所示，⊙A1B1C1是由⊙ABC平移后的到的，已知⊙ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P0(x0－6，y0－2)．(1)已知A(2，6)，B(1，3)，C(5，3)，Q(3，5)，请写出A1，，B1，C1，Q1的坐标(2)式说明⊙A1B1C1是如何由⊙ABC平移得到的？(3)连接A1，A，CC1，求出五边形A1B1C1CA的面积．17．在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别是A(－3，1)，B(－3，3)，C(2，3)．(1)求点D的坐标；(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得到的四边形A1，B1C1D1四个顶点的坐标格式多少？(3)18．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现在同时点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点CD，连接AC，BD．(1)求点C、D的坐标及四边形ABCD的面积S四边形ABCD(2)在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使得S⊙P AB= S四边形ABCD，若存在这样一点，求出点P坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是线段BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不于B，D重合)给出下列结论⊙DCP BOPCPO∠+∠∠的值不变；⊙DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确结论并求值．19．如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，如果从A到B记为AB(＋1，＋4)，从BA到记作BA (－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中AC ( ， )，BC ( ， )，CD ( ， )；(2)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处行走的路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出P 的位置；(3)若这只甲虫行走的路线为AB ，请计算该甲虫走过的路程；(4)若图中另有两个格点M ，N ，且M (3－a ，b －4)，MN (5－a ，b －2)则N A 应记为什么？20．阅读理解： 我们知道：任意两点关于他们所连线段的中心成中心对称 ，在平面直角坐标系中，任意两点P (x 1，，y 1)，Q (x 2，y 2)，的对称中心的点坐标为(1212,22x x y y ++)． 观察应用(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P 1，(0，－1)，P 2(2，－3)的对称中心是点A ，则A 的坐标为 ；(2)另取两点B (－1，6．2)，C (－1，0)，有一电子青蛙从P 1，处开始依次关于点A ，B ，C 做循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到P 2关于点B 对称的P 3 ，第三次再跳到点P 3 关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4 关于点A 的对称点P 5处，…则点P 3，P 8的坐标分别是 ， ； (3)求出点P 2016的坐标。
七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移一课一
第七章平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用用坐标表示平移一课一练·基础闯关题组点的平移1.将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，且点P′在x轴上，那么点P的坐标是( )A.(9，1)B.(5，-1)C.(7，0)D.(1，-3)【解析】选B.∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，∴点P′的坐标为(2m+3，m-1)，∵点P′在x轴上，∴m-1=0，解得m=1，∴点P的坐标是(5，-1).2.(2017·通州区一模)如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是( )A.(3，-2)B.(-3，2)C.(-2，-3)D.(3，4)【解析】选A.x轴向上平移3个单位长度，y轴向左平移2个单位长度相当于把点A向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所以在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是(3，-2).3.在平面直角坐标系中，将点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于第________象限.【解析】∵点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，∴平移后的点的横坐标为2-3=-1，纵坐标为3-，∴平移后的点的坐标为(-1，3-)，在第三象限.答案：三4.点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位长度得到点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是________.【解析】由题干图得知：P(-2，4)，∵将点P向下平移a个单位长度得点P′，∴P′(-2，4-a)，∵点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，∴4-a=-2，∴a=6.答案：65.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.(1)若点P的纵坐标为-3，求a的值.(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.【解析】(1)根据题意，1-a=-3，解得a=4.(2)∵a=4，∴2a-12=2×4-12=8-12=-4，∴点P的坐标是(-4，-3)，∴点Q的坐标可以是(-4，1).(答案不唯一.只要横坐标是-4，纵坐标大于0即可.)题组图形的平移与坐标1.(2017·市中区一模)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )A.先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B.先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C.先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D.先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度【解析】选A.根据网格结构，观察对应点A，D，点A向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度.2.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1，2)，B(2，0)，将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点是点C(3，a)，点B的对应点是点D(b，1)，则a-b的值是( )A.-1B.0【解析】选A.由题意得，对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加1，∴2+2=b，2+1=a，∴a=3，b=4.∴a-b=-1.3.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标是________.【解析】∵左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，∴嘴唇C的坐标为(-1，1)，∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标为(2，1).答案：(2，1)4.(2017·某某期中)在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P′(x0+6，y0+1)，若点A′的坐标为(5，2)，则它的对应的点A的坐标为________.【解析】由平移后P(x0，y0)对应点为P′(x0+6，y0+1)可知平移方式为：向右平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，∵点A′(5，2)的对应的点A的坐标为(5-6，2-1)，即(-1，1).答案：(-1，1)5.如图所示，在四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(-，)，(-2，0)，A，B两点间的距离等于O，C两点间的距离.(1)点B的坐标为________.(2)将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.【解析】(1)∵C点的坐标为(-2，0)，∴OC=2，∵AB∥OC，AB=OC，∴将点A向左平移2个单位长度得到点B的坐标，∵点A的坐标为(-，)，∴点B的坐标为(--2，)，即(-3，).答案：(-3，)(2)∵将四边形ABCO向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，∴点A′的坐标为(-，-)，点B的坐标为(-3，-)，点C′的坐标为(-2，-2)，点O′的坐标为(0，-2).6.如图，将三角形ABC通过平移，使点A移动到点E，请你写出点B，C的对应点F，G的坐标，作出三角形EFG，并说明△ABC通过怎样移动得到三角形EFG？【解析】平移后三角形EFG的顶点坐标分别是：F(6，8)，G(10，4)，平移后的三角形EFG如图，将三角形ABC向右移动6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形EFG.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD.(1)点C的坐标为________，点D的坐标为________，四边形ABDC的面积为________.(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)∵点A，B的坐标分别是(-2，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(6，2)；四边形ABDC的面积=2×(4+2)=12.答案：(0，2) (6，2) 12(2)存在.设点E的坐标为(x，0)，∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2=2××|4-x|×2，解得x=1或x=7，∴点E的坐标为(1，0)和(7，0).【母题变式】[变式一]如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(7，1)，C(4，5).(1)如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为________；B1的坐标为________.(2)求线段BC扫过的面积.【解析】(1)根据题意，把各点的横坐标加2，纵坐标加1得对应点的坐标，即A1(2，1)，B1(9，2). 答案：(2，1) (9，2)(2)线段BC扫过的面积=▱BCC′B′面积+▱B′C′C1B1面积=1×3+2×4=11.[变式二]已知A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(-3，0)，B平移到D(1，-2)，CD交y轴于点E.(1)求B点的坐标.(2)P为x轴上的一动点，若S△ABP=5，求P点的坐标.【解析】(1)∵A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(-3，0)，∴平移规律为向左3个单位长度，向下2个单位长度，∵B平移到D(1，-2)，又4-3=1，0-2=-2，∴点B的坐标为(4，0).(2)设P点坐标为(x，0)，则BP=|x-4|，∵S△ABP=5，∴×|x-4|×2=5，解得x=-1或9.∴P点坐标为(-1，0)或(9，0).。
坐标方法的简单应用
02
李华是用的什么方法呢?与上面的方法有什么区别?能用我们学习过的知识解决吗?
04
复习
1）什么叫平移？
2）图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形。 图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
1.新图形与原图形形状和大小完全相同。
2.对应点的连线平行且相等。
(300,300)
用他们的方法,你能描述公园内其他景点的位置吗?与同学们交流一下:
x
y
按张明的方法
100
100
o
用他们的方法,你能描述公园内其他景点的位置吗?与同学们交流一下:
x
y
100
100
o
(200,300)
按王丽的方法
思考:
李华:“我在你们东北方向420米处.
01
北
03
东北方向420米
05
6.2 坐标方法的简单应用
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称.
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____， 确定X轴、Y轴的______.
2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴 上标出_______.
原点
正方向
比例尺
单位长度
坐标
利用直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况平面图的方法:
(-2,1)
(6,1)
Y
X
o
●
●
●
●
y
x
(2,1)
1
１
②
●
●
④
1
(1）如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－７，－４）白棋④的坐标为（－６，－８），那么黑棋①的坐标应该是 _________;
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平面直角坐标系的简单应用
一：坐标确定位置
有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力的在平面上确定一个点的位置，在实际生活中我们能看到许多这种方法的应用，如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的位置用几排几座来表示等等. 我们可以用坐标来表示位置，也可以把几个位置在同一个坐标系中用坐标表示出来.
练习：
例题：如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0，1），表示慕田峪长城的点的坐标为（﹣5，﹣1），则表示雁栖湖的点的坐标为．
2.如图标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
练习：
1．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B 的“实际距离”相等，则m= ．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为．
2．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．
二：坐标与图形性质
例题：
1.已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标．
练习：
1．已知M（3，﹣2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，线段MN的长度为4，那么点N的坐标是（）
A．（4，2）或（4，﹣2）B．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）
C．（7，﹣2）或（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
2．若△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），C（1，3），则△ABC的面积为（）A．7.5 B．10 C．15 D．20
3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）
A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3
4．过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（）
A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．无法确定
三：坐标与图形变化—平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
例题：
1.如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）.
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）写出点A′，C′的坐标；
（3）求△A′B′C′的面积．
四：坐标与图形变化—对称
例题：
1.如图，在平面直角坐标系中，直线m经过（1，0）点，且垂直x轴，则点P（﹣1，2）关于直线m的对称点的坐标为．
练习：
1．平面直角坐标系中，点P （﹣2，1 ）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（）
A．（2，1）B．（4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）
2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
五：坐标与图形变化—旋转
例题：
1.如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B两点的坐标分别是（1，0）和（2，3），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后再沿y轴负方向平移4个单位，则此时点B的坐标
是．
练习：
1．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）
A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）
2．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）
A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）
3．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为．
综合运用
1.如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是．
2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为．
3.直角坐标系中有点A（m，3），点B（2，n）两点，若直线AB∥y轴，则m= ．
4.已知点A（4，﹣3），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x= ．
5.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则= ．
6.如图，点A（﹣4，0），B（﹣1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则D点坐标为．
7.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，0）的对应点为C（1，﹣1），则点B（0，3）的对应点D的坐标是．
8.李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），
（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？
（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
9.下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：
（1）儿科诊室可以表示为；
（2）口腔科诊室在楼门；
（3）图形中显示，与院长室同楼层的有；
（4）与神经科诊室同楼层的有；
（5）表示为（1，2）的诊室是；
（6）表示为（3，5）的诊室是；
（7）3楼7门的是．
10.三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移
得到的．
（1）分别写出点A′B′C′的坐标；
（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？
（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．
11.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ；
（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；
（4）求△ABC的面积．。