电大高等数学数学基础综合练习题解答
电大高等数学基础考试答案完整版
若，贝寸—9sin3x.
5-23.0.0下列积分计算正确的是（B）.
ABCD
三、计算题
（
（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。
（2）利用连续函数性质：有定义，则极限 类型1:利用重要极限|,,|计算
1-1求.解：
1-2
1-3求解：=
类型2：因式分解并利用重要极限，化简计算。
1-1
解：
1-2
解：
1-3设，求.
解：
类型2:加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导
2-1，求解
2-2，求
解：
2-3，求，
解：
类型3：
乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导
，求。
解：
其他：，求。
解：
0807.设，
求解：
0801.设，
求解：
0707.设，
求解：
0701.设，
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高等数学基础归类复习
、单项选择题
1-1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等.
1-2.设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称.
A.坐标原点轴轴
设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称.
轴轴D.坐标原点
.函数的图形关于（A）对称.
（A）坐标原点（B）轴（C）轴（D）
1.函数的定义域是（3,+8）.
函数的定义域是（2,3）U（3,4
函数的定义域是（—5,2）
若函数，则1.
2若函数，在处连续，则e.
.函数在处连续，则2函数的间断点是x=0.
函数的间断点是x=3^函数的间断点是x=2
2020电大高等数学数学基础综合练习题解答
高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数ln(1)y x =-的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数3y x =-的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
电大高等数学基础考试答案完整版(整理)
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未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
1-⒉设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 错误!未找到引用源。
设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（D ）对称．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 坐标原点.函数错误!未找到引用源。
的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。
轴(C) 错误!未找到引用源。
轴(D) 错误!未找到引用源。
1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为奇函数是（A ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为偶函数的是（ D ）．A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2-2当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。
国家开放大学《高数基础形考》1-4答案
2020年国家开放大学《高等数学》基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f xx =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 {}|3x x >．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x ⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ． ⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x =．⒍若A x f xx =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 x →x 0时的无穷小量.（二） 计算题⒈设函数 ⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e == ⒉求函数21lgx y x-=的定义域．解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE ==则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯= ⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111lim lim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11xx x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求xxx 3tan lim0→．解：000tan3sin31sin311limlim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→． 解：20001lim sin x x x x→→→-== ()00lim 0sin 1111)x xx x→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→． 解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ． 解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+---- ⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 （1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续 （2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续 由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续 故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章 导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（ C ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim 000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim（ A ）． A. e B. e 2 C.e 21 D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 21=k ⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 )41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=，则 ='y )ln 1(22x x x + ⒍设x x y ln =，则 =''y x1（三）计算题⒈求下列函数的导数y '： ⑴x x x y e )3(+=解：x xe x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= 解：x x x x y ln 2csc 2++-='⑶xx y ln 2=解：xxx x y 2ln ln 2+=' ⑷32cos xx y x+= 解：4)2(cos 3)2ln 2sin (x x x x y x x +-+-='⑸xx x y sin ln 2-=解：xxx x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---='⑹x x x y ln sin 4-= 解：x x xxx y ln cos sin 43--=' ⑺xx x y 3sin 2+=解：xx x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+='⑻x x y x ln tan e +=解：xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '： ⑴21ex y -=解：2112xx ey x -='-⑵3cos ln x y =解：32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =解：87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=解：)211()(31213221--++='x x x y⑸x y e cos 2=解：)2sin(xxe e y -=' ⑹2e cos x y=解：22sin 2xx e xe y -='⑺nx x y n cos sin =解：)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='- ⑻2sin 5x y =解：2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=解：xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=解：222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxx y e e e+=解：x e x x e e e x e xe xy x x++=')ln ( ⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求：⑴y x y 2e cos =解：y e x y x y y '=-'22sin cosyex xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =解：xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=解：222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'2020年国家开放大学《高等数学答案》22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln += 解：1+'='yy y 1-='y y y ⑸2e ln y x y =+ 解：y y y e xy '='+21)2(1y e y x y -='⑹y y x sin e 12=+解：x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y x x cos 2sin -=' ⑺3e e y x y -= 解：y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻y x y 25+=解：2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += 解：dx xxx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵xxy sin ln =解：dx xx x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶xxy +-=11arcsin 解：dx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 解：两边对数得：[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31xx y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--=' ⑸x y e sin 2=解：dx e e dx e e e dy x x x x x )2sin(sin 23== ⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = 解：x y ln 1=='xy 1='' ⑵x x y sin = 解：x x x y sin cos +='x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =解：211x y +=' 22)1(2x xy +-='' ⑷23x y = 解：3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以)()(x f x f -=- 两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。
电大高等数学数学基础综合练习题解答
高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数y =的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数3y x =-的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000xy y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
电大高等数学数学基础综合练习题解答
高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数ln(1)y x =-的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数y =的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
国开电大《高等数学基础》形考任务一国家开放大学试题答案
国开电大《高等数学基础》形考任务一国家开放大学试题答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数y = 3x^3 - 4x^2 + 1的导数为：A. 9x^2 - 8xB. 9x^2 - 4xC. 9x^2 + 8xD. 9x^2 + 4x答案：A2. 函数y = e^x 的反函数为：A. y = ln(x)B. y = lnxC. y = xlnxD. y = ln(e^x)答案：B3. 极限lim(x→0) (sinx)/x 的值为：A. 1B. 0C. πD. 无极限答案：A4. 函数y = x^3 - 3x + 2 的极值点为：A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 3答案：B5. 定积分∫(0→1) (x^2 + 1)dx 的值为：A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/2答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 函数y = x^2 + 2x + 1 的导数为______。
答案：2x + 22. 极限lim(x→∞) (1/x^2) 的值为______。
答案：03. 定积分∫(0→π) sinx dx 的值为______。
答案：24. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 的单调递增区间为______。
答案：(0, 3)5. 函数y = ln(x^2) 的反函数为______。
答案：y = e^x/2三、解答题（每题25分，共75分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求f'(x)。
解：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
2. 求极限lim(x→0) (1 - cosx)/x^2。
解：lim(x→0) (1 - cosx)/x^2 = lim(x→0) (1 - cosx)/x^2 (1 + cosx)/(1 + cosx) = lim(x→0) (1 -cos^2x)/x^2(1 + cosx) = lim(x→0) sin^2x/x^2(1 + cosx) = 1/2。
电大高等数学基础考试答案完整版
电大高等数学基础考试答案完整版高等数学基础复一、单项选择题1.下列各函数中，（C）中的两个函数相等。
A。
f(x) = x^2.g(x) = xB。
f(x) = x^2.g(x) = x^2C。
f(x) = ln(x^3)。
g(x) = 3ln(x)D。
f(x) = x+1.g(x) = (x-1)/(x-1)2.设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于（C）对称。
A。
坐标原点B。
x轴C。
y轴D。
y=x3.下列函数中为奇函数是（B）。
A。
y=ln(1+x^2)B。
y=xcosxC。
y=ax+a^-xD。
y=ln(1+x)4.下列函数中为偶函数的是（D）。
A。
y=(1+x)sinxB。
y=x^2C。
y=xcosxD。
y=ln(1+x^2)^(2-1)5.下列极限计算不正确的是（D）。
A。
lim(x^2/(x^2+2))=1B。
lim(ln(1+x))=xC。
lim(sin(x)/x)=1D。
lim(xsin(x))=1 (应为无穷大)6.当x→0时，变量（C）是无穷小量。
A。
sinx/xB。
1/xC。
xsin(1/x)D。
ln(x+2)7.下列变量中，是无穷小量的为（B）。
A。
sin(1/x) (x→0)B。
ln(x+1) (x→0)C。
e^x (x→∞)D。
(x-2)/(x^2-4) (x→2)二、XXX答题1.求函数f(x)=x^3-3x的单调区间和极值。
答：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)>0，故x=1是极小值点，f(1)=-2；f''(-1)0，故f(x)在(-1,1)单调递增；当x>1时，f'(x)>0，故f(x)在(1,+∞)单调递增。
2.求函数f(x)=x^3-3x的图像的拐点和凹凸性。
答：f''(x)=6x，令f''(x)=0，得x=0，f'''(x)=6，故x=0是拐点；当x0时，f''(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上是上凸的。
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高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数ln(1)y x =-的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数y =的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
()()1111ln 1,0111x x x y x xy x y x ===''===∴-=-⇒=-解：8. 设函数(ln 2)y f x =可导，则=dy1'(ln 2)f x dx x。
解：'dy y dx =＝[](ln 2)'f x dx ＝()'(ln 2)ln 2'f x x dx ＝()1'(ln 2)2'2f x x dx x＝()1'(ln 2)2'2f x x dx x ＝1'(ln 2)f x dx x9.（判断单调性、凹凸性）曲线321233y x x x =-+在区间()2,3内是 单调递减且凹 。
解：()()24331,230y x x x x x y ''=-+=--<<<⇒当时，曲线下降20y x y ''''=⇒>⇒－4曲线是凹的10．设2()1f x x =+，则'))((x f f 241x + 。
解：()2'()1'2f x x x =+=，()()22(())22141f f x f x x x '==+=+，11．131(1cos )x x dx --=⎰0 。
解：3x 是奇函数；1cos x 和是偶函数，由于偶+偶=偶，则1cos x -是偶函数， 因为奇⨯偶＝奇，所以3x ()1cosx -是奇函数，[]1,1-是对称区间奇函数在对称区间上的积分为零12．11(x x dx-=⎰ 23。
解：11(x x dx -=⎰121(x dx --=⎰11211x dx ---⎰⎰⨯偶＝奇），故110-=⎰；而2x 是偶函数，故11122301022233x dx x dx x -===⎰⎰13．设()()F x f x '=，则(ln 3)f x dx x=⎰()ln3F x C + 。
解：()()11ln 3ln 3ln 3x dx x dx d x x x ''=∴== ()()1(ln 3)ln 3ln 3ln 3f x dx f x d x F x C x==+⎰⎰14．已知()()F x f x '=，则2(1)xf x dx -=⎰()2112F x C -+ 。
解：()()()()()22222111(1)12111222xf x dx f x xdx f x d x F x C -=-=--=-+⎰⎰⎰ 15．设()F x 为()f x 的原函数，那么(sin )cos f x xdx =⎰ ()sin F x C + 。
分析：()F x 为()f x 的原函数⇒()()f u du F u C =+⎰，cos sin xdx d x =解：()()(sin )cos sin sin sin f x xdx f x d x F x C ==+⎰⎰16．设()f x 的一个原函数是sin x , 则()f x ' sin x - 。
解：()f x 的一个原函数为()F x ⇒()f x ＝'()F x ⇒()f x '=()sin ''x ＝()cos 'x ＝sin x - 17．0()cos 2xF x t t dt =⎰，那么()F x ' cos 2x x - 。
解：()()()xaf t dt f x '=⎰()()cos 2cos 2xF x t t dt x x ''⇒=-=-⎰18．()02t xdt e dt dx-=⎰_______2x x e --__________。
解：()02t xd te dt dx-=⎰()20x t d t e dt dx--=⎰2x x e --19．设sin 0()xtF x e dt -=⎰，则()2F π'= 1e - 。
解：()()sinsin sin 1202x txF x e dt eF e e ππ----'⎛⎫''==⇒== ⎪⎝⎭⎰20．02cos x d t dt dx ⎰= 2cos x - 。
解：02cos x d t dt dx ⎰＝－20cos x d t dt dx ⎰＝2cos x - 二．选择题1． 下列函数中（ B ）的图像关于坐标原点对称。
A ．x ln B ． cos x x C ．sin x x D ． xa 规律：（1）1．奇偶函数定义：()()()()()()是奇函数，是偶函数；-=--=f x f x f x f x f x f x,;（2）．常见的偶函数：2243,,...,,cos ,,x x x x x 常数常见的奇函数：(135311,,,...,,sin ,ln ,ln,ln 11x xx x x x x x x x+-+-+ 常见的非奇非偶函数：,,,,ln x x x x a e a e x --；（3）．奇偶函数运算性质：奇±奇=奇；奇±偶=非；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶； （4）．奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y 轴对称。
解：A ．非奇非偶； B ．奇×偶=奇（原点）； C ．奇×奇=偶（y 轴）； D ．非奇非偶 2．下列函数中（ B ）不是奇函数。
A ．x xe e --； B ．sin(1)x +； C ．x x cos sin ； D ．(ln x解：A ．奇函数（定义）； B ．非奇非偶（定义）；C ．奇函数（奇×偶）；D ．奇函数（定义） 3．下列函数中，其图像关于y 轴对称的是（ A ）。
A ．2sin(1)x -B ．cos xe x C ． xx+-11lnD ．cos(1)x - 解：A ．偶函数（y 轴）； B ．非奇非偶（定义）；C ．奇函数（常见）；D ．非奇非偶（定义） 4．下列极限正确的是（ B ）。
A ．01lim 0x x e x→-= B ． 3311lim 313x x x →∞-=+ C. sin lim1x x x →∞= D ． 01lim(1)x x e x→+=解：A 错。
∵0x →，1xe -～x ∴01lim x x e x→-=0lim 1x x x →=；B 正确。
分子分母最高次幂前的系数之比；C 错。
∵x →∞，10x →即1x 是无穷小，sin 1x ≤即sin x 是有界变量，∴sin lim 0x xx→∞=；D 错。
第二个重要极限应为1lim(1)x x e x→∞+=或10lim(1)x x x e →+=，其类型为1∞。
5．当1x →-时，（ D ）为无穷小量。
A ．211x x +- B ．1sin 1x + C ．cos(1)x + D ． ln(2)x + 解：A ． 211lim 1x x x →-+-0011lim 2x x →-＝102-≠；B ．1x →-，10x +→，11x →∞+， 11lim sin 1x x →-+不存在；C ．1x →-，cos(1)cos01x +→=；D ．1x →-，ln(2)ln10x +→=。
6. 下列等式中，成立的是（B）。
A ．222xx edx de --=- B ． 3313x x e dx de --=-C=． 1ln 33dx d x x =解：A ．错，正确的应为222xx edx de ---= B 。
正确，333x x e dx de ---=即3313x x e dx de --=-C=．错，正确的应为13ln 33d x d x x= 7．设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ C ）。
A ． 0x x =是)(x f 的极小值点 B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ； C ．0x x =是)(x f 的驻点； D ． 0x x =是)(x f 的最大值点；解：驻点定义：设()f x 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则0x x =是()f x 的驻点。
驻点为可能的极值点。
8．．函数()ln f x x =，则 3()(3)lim3x f x f x →-=-（ D ）。
A ． 3 ；B ．ln 3 ；C ． 1x ；D ．13解一：3()(3)lim3x f x f x →-=-()()()3331'3'l 1n 3'x x x f f x x x =======解二： 3()(3)lim3x f x f x →-=-3ln ln 3lim 3x x x →--0031113lim x x →= 9．设()sin f x x =，则0()limx f x x→=（ B ）。