高考数学一轮复习第一章第二节命题及其关系充分条件与必要条件课后作业理74(1)

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课后作业 理[全盘巩固]一、选择题1．(2015·山东高考)设m ∈R ，命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m >0 D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤02．(2015·浙江高考)设a ，b 是实数，则“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是13<x <12，则m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，434．已知a ，b ，c ∈R ，命题“如果a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( ) A ．如果a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．如果a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3 C ．如果a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．如果a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝35．(2015·陕西高考)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( ) A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④7．(2016·株洲模拟)设a ，b ∈R ，那么“e ab >e”是“a >b >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．在斜三角形ABC 中，命题甲：A ＝π6，命题乙：cos B ≠12，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题9．命题“全等三角形一定相似”的逆否命题为________． 答案：若两个三角形不相似，则它们一定不全等10．在下列三个结论中，正确的是________．(写出所有正确结论的序号) ①若A 是B 的必要不充分条件，则綈B 也是綈A 的必要不充分条件；②“⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4ac ≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件；③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件．11．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，若p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为________．12．有下列几个命题：①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________．[冲击名校]1．设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．使函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1x ＋4a ，x ≤1，log ax ，x >1在(－∞，＋∞)上是减函数的一个充分不必要条件是( )A.17≤a <13 B ．0<a <13 C.17<a <13 D ．0<a <17 3．在四边形ABCD 中，“存在λ∈R ，使得，”是“四边形ABCD为平行四边形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数f (x )＝13x－1＋a (x ≠0)，则“f (1)＝1”是“函数f (x )为奇函数”的________条件．(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写)5．已知p ：|x －a |<4；q ：(x －2)(3－x )>0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为________．答 案 [全盘巩固]一、选择题1．解析：选D 根据逆否命题的定义，命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是“若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0”．2．解析：选D 特值法：当a ＝10，b ＝－1时，a ＋b ＞0，ab ＜0，故a ＋b ＞0⇒/ ab ＞0；当a ＝－2，b ＝－1时，ab ＞0，但a ＋b ＜0，所以ab ＞0⇒/ a ＋b ＞0.故“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的既不充分也不必要条件．3．解析：选D 由|x －m |<1得m －1<x <1＋m ，又因为|x －m |<1的充分不必要条件是13<x <12，借助数轴，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤13，m ＋1≥12，解得－12≤m ≤43.4．解析：选A “a ＋b ＋c ＝3”的否定是“a ＋b ＋c ≠3”，“a 2＋b 2＋c 2≥3”的否定是“a 2＋b 2＋c 2<3”，故根据否命题的定义知选A.5．解析：选A cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cos α＝±sin α.由cosα＝sin α可得到cos 2α＝0，反之不成立，故选A.6．解析：选D 只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题．7．解析：选B 由e ab >e ，得ab>1，解得a >b >0或a <b <0，所以“e ab >e”是“a >b >0”的必要不充分条件．8．解析：选A 因为△ABC 为斜三角形，所以若A ＝π6，则B ≠π3且B ≠π2，所以cos B ≠12且cos B ≠0；反之，若cos B ≠12，则B ≠π3，不妨取B ＝π6，A ＝π4，C ＝7π12，满足△ABC为斜三角形，所以选A.二、填空题9．解析：首先将原命题写成“若p 则q ”的形式．其中p ：两个三角形全等，q ：两个三角形相似，则其逆否命题为“若綈q ，则綈p ”．答案：若两个三角形不相似，则它们一定不全等10．解析：易知①②正确．对于③，若x ＝－1，则x 2＝1，充分性不成立，故③错误． 答案：①②11．解析：因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，解得m ≥3；又p (2)是真命题，所以4＋4－m >0，解得m <8.故实数m 的取值范围是[3,8)．答案：[3,8)12．解析：①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”，假命题．②原命题的逆命题为：“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，真命题．③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”，真命题．答案：②③[冲击名校]1．解析：选A 若函数f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数，则φ＝k π，k ∈Z ，所以由“φ＝0”，可以得到“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”，但由“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”，可以得到φ＝k π，k ∈Z ，因此“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的充分不必要条件．2．解析：选C 由f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数可得3a －1<0,0<a <1,7a －1≥0， 即17≤a <13，所求应该是⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13的真子集．3．解析：选C 若存在λ∈R ，使得，，则AB ∥CD ，AD ∥BC ，故四边形ABCD 为平行四边形．反之，若四边形ABCD 为平行四边形，则存在λ＝1满足题意．4．解析：若f (x )＝13x－1＋a 是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，即f (－x )＋f (x )＝0，∴13－x －1＋a ＋13x －1＋a ＝2a ＋3x1－3x ＋13x －1＝0，即2a ＋3x－11－3x ＝0，∴2a －1＝0，即a ＝12，f (1)＝12＋12＝1.若f (1)＝1，即f (1)＝12＋a ＝1，解得a ＝12，代入得，f (－x )＝－f (x )，f (x )是奇函数．∴“f (1)＝1”是“函数f (x )为奇函数”的充要条件．答案：充要5．解析：∵綈p 是綈q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件． 对于p ，|x －a |<4， ∴a －4<x <a ＋4， 对于q,2<x <3，∴(2,3)(a －4，a ＋4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3(等号不能同时取到)，∴－1≤a ≤6. 答案：[－1,6]。