2019-2020学年重庆市江北区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）22()x y 的结果是( ) A ．6x yB ．42x yC ．5x yD ．52x y3．（4分）用科学记数法表示0.000002019(= ) A ．520.1910-⨯B ．62.01910-⨯C ．72.01910-⨯D ．70.201910-⨯4．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的有( )①22x y +； ②22x y -； ③22x y -+； ④22x y --； ⑤22114a b -；⑥24x - A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．（4分）下列运算正确的是( ) A ．224a a a += B ．3412a a a =gC ．3412()a a =D ．22()ab ab =6．（42246-( ) A ．2.5和3之间 B ．3和3.5之间 C ．3.5和4之间 D ．4和4.5之间7．（4分）等腰三角形的一个外角是102︒，则它的顶角的度数为( ) A ．78︒B ．78︒或24︒C ．24︒D ．78︒或51︒8．（4分）如果1m n +=，那么代数式22221()()m n m n m mn m++--g 的值为( ) A ．3-B ．1-C ．1D ．39．（4分）如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，50ABC ∠=︒，若EDC ABC ∆≅∆，且A ，C ，D 在同一条直线上，则(BCE ∠= )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒10．（4分）下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成，依此规律，第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有( )个．A ．49B ．64C ．65D ．8111．（4分）若关于x 的一元一次不等式组322x ax x ⎧⎪⎨+⎪⎩„„的解集是x a „，且关于y 的分式方程24122y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB AC =，60ABD ∠=︒，75ADB ∠=︒，30BDC ∠=︒，则(DBC ∠= )︒A ．15B ．18C ．20D ．25二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13．（4分）计算：02|1|4(3)2π----+= ． 14．（423x x +-有意义，则x 的取值范围为 ．15．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E 都在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若7BD =，则CE 的长为 ．16．（4分）若三角形三个内角的比为1:2:1，则这个三角形是 ． 17．（4分）已知2(3)(4)x mx n x x -+=-+，则()m mn = ．18．（4分）（1）如图，30MAB ∠=︒，4AB cm =．点C 在射线AM 上，利用图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC 的长约为 cm （精确到0.1)cm ．（2）MAB ∠为锐角，AB m =，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若ABC ∆的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共7个小题，每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（10分）计算：（1）10202033||()(3)(1)2324π--⨯----（2）(52)(53)(32)(32)+ 20．（10分）计算： （1）2()(2)x y y y x ---（2）2434()11a a a a a --+÷-- 21．（10分）作图题（不写作法） 已知：如图所示，（1）若(1,2)A ，(6,1)B ．请作出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出△111A B C 三个顶点的坐标；（2）在x 轴上确定点P ，并写出P 点的坐标，使得11PA PC +的值最小．22．（10分）如图，在AEC ∆和DFB ∆中，E F ∠=∠，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，有如下三个关系式：①//AE DF ，②AB CD =，③CE BF =．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗” ) （2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．23．（10分）若一个整数能表示成22(a b a +，b 是整数）的形式，则称这个数为“平和数”，例如13是“平和数”，因为221323=+，再如，222222()(M x xy y x y y x =++=++，y 是整数），我们称M 也是“平和数”．（1）请你写一个小于10的“平和数”，并判断18是否为“平和数”．（2）已知22544(S x y xy y k x =++-+，y 是整数，k 是常数），要使S 为“平和数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．24．（10分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？25．（10分）如图，已知AB 与CD 相交于O ，ON 平分AOD ∠，若AB CD =，60AOC ∠=︒，连接NA ，NC ，且NA NC =． （1）求证：A C ∠=∠；（2）连接NB ，ND ，BD ，判断NBD ∆的形状，并说明理由．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点(2,0)A -点(0,4)B ；点P 在直线AB 的右侧，且45APB ∠=︒． （1）若ABP ∆为直角三角形，求点P 的坐标；（2）如图2，若点P 在第四象限，且90BAP ∠=︒，AP 与y 轴交于点M ，BP 与x 轴交于点N ，连接MN ，求证：P 是OMN ∆的一个外角平分线交点．2019-2020学年重庆市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：C ．2．（4分）22()x y 的结果是( ) A ．6x yB ．42x yC ．5x yD ．52x y【解答】解：2242()x y x y =． 故选：B ．3．（4分）用科学记数法表示0.000002019(= ) A ．520.1910-⨯B ．62.01910-⨯C ．72.01910-⨯D ．70.201910-⨯【解答】解：60.000002019 2.01910-=⨯． 故选：B ．4．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的有( )①22x y +； ②22x y -； ③22x y -+； ④22x y --； ⑤22114a b -；⑥24x - A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解答】解：①22x y +不能分解； ②22()()x y x y x y -=+-，能；③22()()x y y x y x -+=+-，能； ④22x y --不能分解；⑤221111(1)(1)422a b ab ab -=+-，能；⑥24(2)(2)x x x -=+-，能， 故选：B ．5．（4分）下列运算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．3412a a a =gC ．3412()a a =D ．22()ab ab =【解答】解：A ．2222a a a +=，故选项A 不合题意；B ．347a a a =g ，故选项B 不合题意；C ．3412()a a =，故选项C 符合题意；D ．222()ab a b =，故选项D 不合题意．故选：C ．6．（4( ) A ．2.5和3之间 B ．3和3.5之间 C ．3.5和4之间 D ．4和4.5之间【解答】解：原式===78<<Q ，3.54∴<<， 故选：C ．7．（4分）等腰三角形的一个外角是102︒，则它的顶角的度数为( ) A ．78︒B ．78︒或24︒C ．24︒D ．78︒或51︒【解答】解：Q 等腰三角形的一个外角是102︒， ∴和这个外角相邻的内角是78︒，78∴︒角可能是顶角，也可能是底角，当底角是78︒时，顶角是180787824︒-︒-︒=︒， ∴这个等腰三角形的顶角是78︒或24︒，故选：B ．8．（4分）如果1m n +=，那么代数式22221()()m n m n m mn m++--g 的值为( ) A ．3-B ．1-C ．1D ．3【解答】解：原式23()()()()3()()()m n m n mm n m n m n m n m n m m n m m n ++-=+-=+-=+--g g ，当1m n +=时，原式3=． 故选：D ．9．（4分）如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，50ABC ∠=︒，若EDC ABC ∆≅∆，且A ，C ，D 在同一条直线上，则(BCE ∠= )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒【解答】解：Q 在ABC ∆中，30A ∠=︒，50ABC ∠=︒，80BCD ∴∠=︒， EDC ABC ∆≅∆Q ， DCE BCA ∴∠=∠，DCE DCB BCE ∠=∠+∠Q ，BCA BCE ECA ∠=∠+∠， DCB ECA ∴∠=∠， 80ECA ∴∠=︒，180180808020BCE DCB ECA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 故选：A ．10．（4分）下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成，依此规律，第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有( )个．A ．49B ．64C ．65D ．81【解答】解：第2个中有4个全等的小等腰直角三角形，即有22个全等的小等腰直角三角形，第3个中有9个全等的小等腰直角三角形，即有23个全等的小等腰直角三角形， 则第9个中应有29个全等的小等腰直角三角形，所以第9个图案中的全等的小等腰直角三角形的个数为81个． 故选：D ．11．（4分）若关于x 的一元一次不等式组322x a x x ⎧⎪⎨+⎪⎩„„的解集是x a „，且关于y 的分式方程24122y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解答】解：不等式组整理得：4x ax ⎧⎨⎩„„，由解集为x a „，得到4a „，分式方程去分母得：242y a y y -+-=-，即22y a -=， 解得：12ay =+， 由y 为非负整数，得到4a =，0，2-，之和为2， 故选：C ．12．（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB AC =，60ABD ∠=︒，75ADB ∠=︒，30BDC ∠=︒，则(DBC ∠= )︒A ．15B ．18C ．20D ．25【解答】解：如图延长BD 到M 使得DM DC =，75ADB ∠=︒Q ，180105ADM ADB ∴∠=︒-∠=︒， 75ADB ∠=︒Q ，30BDC ∠=︒， 105ADC ADB BDC ∴∠=∠+∠=︒， ADM ADC ∴∠=∠，在ADM ∆和ADC ∆中， AD AD ADM ADC DM DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADM ADC SAS ∴∆≅∆， AM AC AB ∴==， 60ABD ∠=︒Q ，AMB ∴∆是等边三角形，60M DCA ∴∠=∠=︒，DOC AOB ∠=∠Q ，60DCO ABO ∠=∠=︒， 30BAO ODC ∴∠=∠=︒， 180CAB ABC ACB ∠+∠+∠=︒Q ，302(60)180CBD ∴︒+︒+∠=︒， 15CBD ∴∠=︒， 故选：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13．（4分）计算：02|1|4(3)2π----+= 14． 【解答】解：原式11214=-++14=． 故答案为14． 14．（423x x +-有意义，则x 的取值范围为 32x >． 【解答】解：由题意，得230x ->．解得32 x>．故答案是：32x>．15．（4分）如图，在ABC∆中，AB AC=，点D，E都在边BC上，BAD CAE∠=∠，若7BD=，则CE的长为7．【解答】解：AB AC=Q，B C∴∠=∠，在BAD∆和CAE∆中，BAD CAEAB ACB C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAD CAE ASA∴∆≅∆，7BD CE∴==，故答案为：7．16．（4分）若三角形三个内角的比为1:2:1，则这个三角形是等腰直角三角形．【解答】解：Q三角形的三个内角之比为1:2:1，∴设三个内角分别为x，2x，x．Q三角形内角和是180︒，2180x x x∴++=︒，解得45x=︒，290x∴=︒，∴这个三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．17．（4分）已知2(3)(4)x mx n x x-+=-+，则()mmn=112．【解答】解：22(3)(4)12x mx n x x x x-+=-+=+-Q，1m∴=-，12n=-，11()1212mmn-∴==．故答案为：11218．（4分）（1）如图，30MAB ∠=︒，4AB cm =．点C 在射线AM 上，利用图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC 的长约为 2.4 cm （精确到0.1)cm ．（2）MAB ∠为锐角，AB m =，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若ABC ∆的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．【解答】解：（1）取 2.4BC cm =，如图在ABC ∆和ABC ∆'中满足SSA ，两个三角形不全等． 故答案为：答案不唯一如： 2.4BC cm =．（2）若ABC ∆的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是x d =或x m …， 故答案为x d =或x m …．三、解答题：本大题共7个小题，每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（10分）计算：（1）10202033||()(3)(1)2324π--⨯----（2）(52)(53)(32)(32)+【解答】解：（1）原式34112323=⨯--+2223=-+23=（2）原式5632=-+-=20．（10分）计算： （1）2()(2)x y y y x ---（2）2434()11a a a a a --+÷-- 【解答】解：（1）2()(2)x y y y x --- 22222x xy y y xy =-+-+2x =；（2）2434()11a a a a a --+÷-- (1)(43)11(2)(2)a a a a a a a -+--=-+-g243(2)(2)a a aa a -+-=+- 2(2)(2)(2)a a a -=+- 22a a -=+． 21．（10分）作图题（不写作法） 已知：如图所示，（1）若(1,2)A ，(6,1)B ．请作出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出△111A B C 三个顶点的坐标；（2）在x 轴上确定点P ，并写出P 点的坐标，使得11PA PC +的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，1(1,2)A -，1(6,1)B -，1(4,4)C -；（2）如图，连接1AC ，交x 轴于P ，连接1A P ，则11PA PC +的值最小． ∴点(2,0)P 即为所求．22．（10分）如图，在AEC ∆和DFB ∆中，E F ∠=∠，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，有如下三个关系式：①//AE DF ，②AB CD =，③CE BF =．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗” ) （2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．【解答】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③， 证明：//AE DF Q ，A D ∴∠=∠，AB CD =Q ，AB BC BC CD ∴+=+，即AC DB =， 在ACE ∆和DBF ∆中， E F A D AC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACE DBF AAS ∴∆≅∆， CE BF ∴=；若选择如果①③，那么②， 证明：//AE DF Q ，A D ∴∠=∠，在ACE ∆和DBF ∆中， E F A D EC FB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACE DBF AAS ∴∆≅∆， AC DB ∴=，AC BC DB BC ∴-=-，即AB CD =．23．（10分）若一个整数能表示成22(a b a +，b 是整数）的形式，则称这个数为“平和数”，例如13是“平和数”，因为221323=+，再如，222222()(M x xy y x y y x =++=++，y 是整数），我们称M 也是“平和数”．（1）请你写一个小于10的“平和数”，并判断18是否为“平和数”．（2）已知22544(S x y xy y k x =++-+，y 是整数，k 是常数），要使S 为“平和数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由． 【解答】解：（1）22125+=Q ，5∴是小于10的平和数；223318+=Q ， 18∴是平和数； （2）4k =，理由：22544S x y xy y k =++-+Q 222(44)(44)(4)x xy y y y k =+++-++- 22(2)(2)(4)x y y k =++-+-，S 为“平和数”， 40k ∴-=，得4k =， 故当4k =时，S 为“平和数”．24．（10分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【解答】解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本(0.3)x +元， 依题意，得：850.3x x=+， 解得：0.5x =，经检验，0.5x =是原方程的解，且符合题意，0.30.8x ∴+=．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元． （2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本， 依题意，得：0.80.5215m m +⨯…，解得：506m …． m Q 为正整数，m ∴的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．25．（10分）如图，已知AB 与CD 相交于O ，ON 平分AOD ∠，若AB CD =，60AOC ∠=︒，连接NA ，NC ，且NA NC =． （1）求证：A C ∠=∠；（2）连接NB ，ND ，BD ，判断NBD ∆的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：过N 作NE AB ⊥于E ，NF CD ⊥于F ，90AEN CFN ∴∠=∠=︒， ON Q 平分AOD ∠， NE NF ∴=，在Rt AEN ∆与Rt CFN ∆中，AN CN EN FN =⎧⎨=⎩，Rt AEN Rt CFN(HL)∴∆≅∆， A C ∴∠=∠；（2）解：NBD ∆是等边三角形， 理由：Rt AEN Rt CFN(HL)∆≅∆Q ，DN BN ∴=，ABN CDN ∠=∠， 设BN 与CD 交于G ，DGN BGO ∠=∠Q ， DNB DOB ∴∠=∠， 60AOC BOD ∠=∠=︒Q ， 60DNB ∴∠=︒，NBD ∴∆是等边三角形．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点(2,0)A -点(0,4)B ；点P 在直线AB 的右侧，且45APB ∠=︒． （1）若ABP ∆为直角三角形，求点P 的坐标；（2）如图2，若点P 在第四象限，且90BAP ∠=︒，AP 与y 轴交于点M ，BP 与x 轴交于点N ，连接MN ，求证：P 是OMN ∆的一个外角平分线交点．【解答】解：（1）ABP ∆Q 是直角三角形，且45APB ∠=︒， ∴只有90ABP ∠=︒或90BAP ∠=︒，如图3，Ⅰ、当90ABP ∠=︒时，45APB BAP ∠=∠=︒Q ，AB PB ∴=，过点P 作PC OB ⊥于C ，90BPC CBP ∴∠+∠=︒， 90CBP ABO ∠+∠=︒Q ， ABO BPC ∴∠=∠，在AOB ∆和BCP ∆中，90AOB BCP ∠=∠=︒ABO BPC ∠=∠，AB BP =，()AOB BCP AAS ∴∆≅∆， 4PC OB ∴==，2BC OA ==， 2OC OB BC ∴=-=，(4,2)P ∴；Ⅱ、当90BAP ∠=︒时， 过点P '作P D OA '⊥于D ， 同Ⅰ的方法得，ADP BOA '∆≅∆，2DP OA '∴==，4AD OB ==， 2OD AD OA ∴=-=，(2,2)P '∴-；即：满足条件的点(4,2)P 或(2,2)-；（2）如图2，由（2）知点(2,2)P -，(2,0)A -Q ，∴直线AP 的解析式为112y x =--，(0,1)M ∴-， 5BM ∴=，同理：直线BP 的解析式为34y x =-+，4(3N ∴，0)，53MN ∴=，过点P 作//PH AB 交x 轴于H ，90BAP ∠=︒Q ， 90BAO PAH ∴∠+∠=︒， 90BAO ABM ∴∠+∠=︒，ABM PAH ∴∠=∠，在ABM ∆和PAH ∆中，ABM PAH ∠=∠，AB AP =，90BAM APH ∠=∠=︒，()ABM PAH ASA ∴∆≅∆，AM B PHA ∴∠=∠，5AH BM ==，PMG PHA ∴∠=∠，3OH AH OA =-=，(3,0)H ∴， 45333NH MN ∴=-==， (2,2)P -Q ，(0,1)M -，(3,0)H ，PM ∴=PH =，PM PH ∴=，()PNM PNH SSS ∴∆≅∆， AHP PMN ∴∠=∠， PMG PMN ∴∠=∠，即：MP 是BMN ∆的一个外角的平分线．。
2019-2020学年重庆市渝北区八年级(上)期末数学试卷解析版
一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑C. 6B.缩小C.改变原来的、选择题:2019-2020学年重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A, B, C, D 的四个答案，其中只有（4分）下列图标中, 是轴对称图形的是（卜列分式的值为C.D.2. （4分）若x = 1时, 0的是3. C.D.x 2-l（4分）木工师傅准备钉一个三角形木架,已有两根长为 2和5的木棒, 木工师傅应该选择如下哪根木棒4. （芯#0, 了卢0）中的分子、分母的（4分）把分式x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（5. （4分）下列等式成立的是（A. (a 3b 2) 3=a 9b 6 _ 4B. 0.000028 = 2.8X 10 4 6. 7. 8.C. x 2+3x 2=4x 4D. (- a+b) ( - a - b) = b 2 -a（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为 2和3,则它的周长为C. 5D.（4 分）如果（x —1） （x+2） =x 2+px+q,那么 p, q 的值为（ A . p=l, q= — 2 B . p= - 1, q=- 2 C. p=1, q= 2D.（4分）如图，将一张含有 30。
角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若/2=46° ,则/ 1的大A . 14B .16 C. 90°D. a- 44D.D.不改变9. （4分）如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第的面积为 6,第③个图形的面积为 12 ,…，那么第⑧个图形面积为（10. （4 分）如图，在^ ABC 中，AB=AC, △ ADE 的顶点 D, E 分别在 BC, AC 上，且/ DAE = 90 ° , AD = AE.若ZC+Z BAC=155° ,则/ EDC 的度数为数解，则所有符合条件的整数 a 的和是（）、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. （4 分）计算：（2 -兀）0- |12018|=14. （4分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”则该等腰三角形的顶角为.215. （4分）因式分斛：4x- x =.16. （4分）如图，点M 是/ AOB 平分线上一点，/ AOB = 60° , ME ± OAT E, OM =3,如果P 是OB 上一动点,则线段MP 的取值范围是.①个图形面积为2,第②个图形C. 21 °D. 22°11. （4分）若C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 有（）个.B. 3个C. 4个D. 5个12. （4分）如果关于x 的不等式组<的解集为 2-x 3-x=3有正整B. - 8C. - 7D. 0，记作k,若k=A. 42B. 56C. 72D. 90x>- 2,且关于x 的分式方程+17. （4分）如图，/ ABC=20°，点D, E 分别在射线 BC, BA 上，且BD=3, BE=3,点M, N 分别是射线 BA, BC 上的动点，求 DM+MN + NE 的最小值为 .18. （4分）《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.”（译文：公鸡每只值五文钱， 母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱, 现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡 只.三、解答题：（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将 解答书写在答题卡中对应的位置上19. （8 分）解方程： 一= " — 1x-1 2x-220. （8 分）已知：如图，点 E, A, C 在同一直线上， AB//CD, AB=CE, AC=CD.求证：BC = ED.四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请 将解答书写在答题卡中对应的位置上.21 . （10分）计算:(2)分解因式：6mn 2-m 2n-9n 3（1）化简：2x—x 2- 1) 2—y (x 2— 6x 3y) + 3x 2y2017年中国创新指数为 196.3,比上年增长6.8%,测算结果表明，2017年，中国创新环境进一步优化，创新投入力度继续加大，创新产出持续提升，创新成效稳步增强, 创新能力向高质量发展要求稳步迈进. 渝北区政府在创新环境建设中，拟对城区部分路段的人行道、水管道等公用设施更新改造.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程， 经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2倍，若甲、乙两工程队合作只需 20天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程.若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程总费用不超过 143万元，则甲工程队至少工作多少天？24. （10分）在等边△ ABC 中，D 是4ABC 内一点，且 DA = DB , E 为4ABC 外一点，连接 BE 交AC 于F, BE = BC, BD 平分/ EBC,连接 DE, CE, AD // CE. (1)求证：/ DAC = Z DBE; (2)若AB = 6,求^ BEC 的面积.25. （10分）阅读并完成下列问题通过观察，发现方程：x+2=2+ —的解是：XI =2, x 2= —; w 2 2x+工=3+2"的解是： x 1=3, x 2=;313 3 x+工=4+二的解是： x 1=4, x 2= ~~ ；K44（1）观察方程的解，猜想关于 x 的方程x+L=10+」L 的解是 ；根据以上规律，猜想关于 x 的方程x+二\x\[10 K=m+工的解是;m（2）利用上述规律解关于 x 的方程及沁宁 =a+口^.x-2 a-222. （10分）先化简，再求值（m-n—m—，其中 m,iD 2-2ntn+n 2n 满足 m+n —— =0.323. （10分）国家统计局网站近日发布一组数据显示, 绿化带、排).nB ---------------- C五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.（12分）如图，在RtABCD中，/ CBD=90° , BC = BD,点A在CB的延长线上，且BA= BC ,点BD上移动，过点E作射线EFXEA,交CD所在直线于点F .（1）试求证图（1）中：/ BAE=Z DEF;（2）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE=EF;（3）当点E在直线BD上移动时，在图（2）与图（3）中，分别猜想线段AE与EF有怎样的数量关系, （3）的猜想结果说明理由.E在直线并就图参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A, B, C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1 .【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D .3.【解答】解：设第三边长为xcm,由三角形三边关系定理可知， 5 - 2vxv5+23< x<7,故选：C.4.【解答】解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即一个，根据分式的基本性质，则分式的值不变.2x+2y故选：D .5.【解答】解：A、结果是a9b6,故本选项符合题意；B、结果是2.8X10-5,故本选项不符合题意；C、结果是4x2,故本选项不符合题意；D、结果是a2 - b2,故本选项不符合题意；故选：A.6.【解答】解：①2是腰长时，能组成三角形，周长= 2+2+3 = 7,②3是腰长时，能组成三角形，周长= 3+3+2 =8,所以，它的周长是7或8.故选：D .7.【解答】解：:( x- 1) (x+2) = x2+x- 2,又「(x-1) (x+2) = x2+px+q,•• p= 1, q = — 2,故选：A.8.【解答】解：如图，二•矩形的对边平行，・・/ 2=7 3=46° ,根据三角形外角性质，可得/ 3=7 1+30° ,Z 1 = 46 - 30 = 16 ,故选：B.第②个图形的面积为2X 3X 1 = 6cm2,第③个图形的面积为3X4X1 = 12cm2,…，，第⑧ 个图形的面积为8X 9X1 = 72cm2,故选：C.10.【解答】解：AB = AC,・./ B=Z C,. B+/C+/BAC=2/C+/BAC=180° ,又/ C+ZBAC=155° ,・./ C=25° ,・. / DAE= 90° , AD = AE,・./ AED=45° ,・./ EDC=/ AED-/ C=20° ,故选：A.11•【解答】解：如图：分情况讨论.①AB为等腰△ ABC底边时，符合条件的C点有2个;②AB为等腰△ ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有2个.故答案为：20°故选：C.由已知解集为 x> - 2,得到2a- 4W-2, 解得：a< 1,分式方程去分母得： a+x-2=3x-9, 解得：x =wiE,2由分式方程有正整数解，得到 且上卫>0,且皂士工才3,2 \2• - a = 1, - 3, - 5,则所有满足条件的整数 a 的和是-7, 故选：C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13 .【解答】解：原式=1-1=0.故答案为：0.14 .【解答】解：如图.. △ABC 中，AB=AC, ・ ./ B=Z C, ・••等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k,若k=L ,4・ •/ A: / B=1: 4, ,• / A+/B+/C=180° , . A+4Z A+4Z A=180° ,即 9/A= 180° ,・./ A=20° ,15.【解答】解：原式=x (4-x),故答案为：x (4 - x)16.【解答】解：作MH，OB于H,M 是/ AOB 平分线上一点，/ AOB = 60° ,・./ AOM = 30° ,又MELOA,EM =——萼----- =1.5,tanZ^ AOM・. M 是/ AOB 平分线上一点，ME^OA, MHXOB,MH = ME = 1.5,则MP >1.5,故答案为：MP>1.517.【解答】解：如图所示:G作点D关于AB的对称点G,作点E关于BC的对称点H , 连接GH交AB于点M、交BC于点N,连接DM、EN,此时DM + MN+NE的值最小.根据对称的性质可知:DB=BG=3, / GBE = / DBE = 20° ,BH=BE=3, Z HBD =Z EBD = 20° ,・./ GBH = 60° ,・•.△ BGH是等边三角形，,-.GH=GB= HB=3,・•. DM+MN + NE的最小值为3.故答案为3.18.【解答】解：设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100-x-y）只，依题意，得：5x+3y+—（100- x- y） =100,3y= 25 ———x.4. x, y均为正整数，|1y=18 1y= 11 \ y=4x>y,且x+yw 20,x= 12, y= 4,「•100 — x — y= 84.故答案为：84.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19.【解答】解：去分母得: 2x=3- 2x+2,解得：x=—,经检验x=/是分式方程的解.20.【解答】证明：.「AB // CD,・./ BAC=Z ECD,[AB=ECZBAC=ZECD,AC=CD ・.△ BAC^A ECD (SAS),，CB=ED.四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21.【解答】解：（1）原式=x3-2x-_1_+2xy;(2)原式=-n (- 6mn+m2+9n2)=-n (m - 3n) 222.【解答】解：(- J ) + m 皿m-n - n m2-2nn+n2Cm+n) (m-n) mfui-n)=•二・(mtn) (m-n) m(m-n)m+n23.【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需2x天.由题意，得20 X （工+0L） = 1支2 M解得：x=30.经检验，x= 30是原方程的根..•-2x=60.答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需（2）设甲工程队最多工作y天，由题意，得:4.5y+2.5X l1一W 143, 而答：甲工程队至少工作14天. 30天和60天.m+n=解得：y>1424 •【解答】证明：（1）连接CD,延长BD交EC于点H,AC=BC, Z ACB = 60° ,AC=BC, CD = CD, AD=BD,ADC^A BDC (SSS・./ DAC=Z DBC,BD 平分/ EBC,・./ DBC=Z DBE,DAC=Z DBE;(2) ••• BE=BC, Z DBC = Z DBE , BD = BD,「.△ BDE^A BDC (SAS)・./ BED=Z BCD,・/△ ADC^A BDC・./ BCD=Z ACD = 30° ,Z BED= 30° ,1.AD // CE,・./ DAC=Z ACE=/ DBC = Z DBE,BE= BC, Z DBC = Z DBE,Z BHC= 90° ,Z DBC+ Z ACB+ Z ACE = 90 ,・./ ACE=Z DBC= 15 ,・./ EBC=30 ,CF = _BC= 3,• Z CFB=90° ,2・•.△BEC 的面积= =XBEXCF = 9.225•【解答】解：(1)观察方程的解，猜想关于x的方程x+二=10+1的解是xi = 10, x2=」=；根据以上规律,x 10 10猜想关于x的方程x+A= m+—的解是xi=m, x2=—;x m m故答案为：xi = 10, x2=」—；xi = m, x2=—;10 m(2) 方程整理得：x+―--= a+--—,即x - 2+--—= a - 2+--—,s-2 a-2 y-2 a-2可得x - 2=a - 2 或x- 2=―-—,x-2解得：x1=a, x2= .a-2五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.【解答】(1)证明：二,在RtABCD中，/ CBD = 90°，点A在CB的延长线上,・./ ABD= 90° ,・./ AEB+Z A=90° ,EF± EA,・./ AEB+Z FED = 90° ,・./ BAE = Z DEF ;(2)证明：如图1中，在BA上截取BH,使得BH = BE.c图⑴・，BC = AB=BD, BE=BH,.•.AH = ED,・. / AEF = Z ABE =90° ,・•.Z AEB+Z FED = 90° , Z AEB+Z BAE =90° ,FED = Z HAE,・. / BHE=Z CDB = 45° ,・./ AHE=Z EDF=135° ,AHE^A EDF (AAS),AE= EF.(3)解：如图2中，在BC上截取BH = BE,同法可证：AE=EF,C圉⑵如图3中，延长BA至点H,使得BH = BE.同法可证：AE=EF.图⑴。
重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷
重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 计算，正确的是（）A．B．C．D．3 . 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为A．B．C．D．4 . 代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．5 . 在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（）A．(6，5)B．(－5，6)C．(5，－6)D．(－5，－6)6 . 若一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和为（）A．2160°B．2340°C．2700°D．2880°7 . 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90°C．BD=AC D．∠B=45°8 . 关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．59 . 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣110 . 如图，在等边中，角平分线交于点，过点作于点，且，则的长为（）A．4B．6C．9D．12二、填空题11 . 如果9x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值是_____．12 . 计算：____________13 . 已知，且，，，…，，请计算__________（用含在代数式表示）．14 . 如图，四边形是轴对称图形，且直线l是对称轴，，则下列结论①；②是等边三角形；③；④四边形是正方形.其中正确的是______.(只填写序号）15 . 如图所示，∠A与∠B的度数之比为2:3，则∠A＝________°.16 . 等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm，则BC=_____cm.17 . 我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是___．（填编号）18 . 已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.19 . 若分式的值为，则的值等于__________．20 . 如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为__．三、解答题21 . 分解因式：．22 . 某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了 10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）23 . 化简：24 . 已知：如图①，在△ABC中，BC=AC，在△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE、AA．(1)求证：BE=AD(2)若将△ECD绕点C旋转至图②、③所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等么？若相等，请给与证明；若不相等，请说明理由.25 . 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°.(1)求证：AB∥CD；(2)求证：∠2+∠3=90°．26 . 如图，在中求作一点P，是P到AB、BC的距离相等，并且PB=PC，（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）27 . (1)问题发现：如图1，在等边中，点为边上一动点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．则与的数量关系是_____，的度数为______．(2)拓展探究：如图2，在中，，，点为边上一动点，交于点，当∠ADF=∠ACF=90°时，求的值．(3)解决问题：如图3，在中，，点为的延长线上一点，过点作交的延长线于点，直接写出当时的值．28 .。
重庆市2019-2020学年八年级上册数学期末考试试卷D卷
重庆市2019-2020学年八年级上册数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·海安期中) 下列实数中是无理数的是（）A .B .C . 0.12D .2. （2分） (2019八下·长兴月考) 下列根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·锡山期末) 已知点A（m+2，3m-6）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A . 2B . -1C . 4D . -24. （2分）若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形5. （2分）下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A . y=B . y=1C . y=x+1D . y=2x6. （2分） (2016七下·邹城期中) 如图所示，∠1=70°，有下列结论：①若∠2=70°，则AB∥CD；②若∠5=70°，则AB∥CD；③若∠3=110°，则AB∥CD；④若∠4=110°，则AB∥CD．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）下列语句:①数轴上的点仅能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.说法正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·枝江模拟) 若，则用只含x的代数式表示为（）A . y=2x+7B . y=7﹣2xC . y=﹣2x﹣5D . y=2x﹣59. （2分） (2020七上·越城期末) 将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是（）.A .B .C .D .10. （2分）(2011·梧州) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A . 6B . 3C . 12D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·杭州期中) 64的算术平方根是________.12. （1分） (2018八上·互助期末) 已知 y﹣3 与 x﹣1 成正比例，当 x=3 时，y=7，那么 y 与 x 的函数关系式是________．13. （1分） (2018八上·白城期中) 点A（4，﹣2）关于y轴的对称点A′的坐标为________.14. （1分） (2018八上·大田期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是________。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4 B．C．6 D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣2，y＝49．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形10．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是．（多选）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．三、解答题（本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．16．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．17．（10分）阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．18．（10分）学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60 甲0 1 3 3 5乙 2 2 3 1 4【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52 x 52.5乙48.7 47 y（1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B卷（50分）一、选择题填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1 C．D．﹣120．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．25．（10分）某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC ＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．4．【解答】解：把点A（5，2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（3，5），故选：B．5．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．6．【解答】解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，故选：C．7．【解答】解：如图，作CH⊥x轴于H．∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，∴C（5，3），∴OC＝＝＝，故选：D．8．【解答】解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：A、若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；B、若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．故选：D．10．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D错误；∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE＝90°，∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，正确选项的是A，B．故答案为A，B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．【解答】解：∵直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），∴4k+b＝3，∵直线v＝kx+b平行于直线y＝2x+1，∴k＝2，∴4×2+b＝3，解得b＝﹣5．所以这条直线的解析式为v＝2x﹣5．故答案为：v＝2x﹣5．13．【解答】解：∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，且∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝2+﹣2＝，故答案为：．三、解答题14．【解答】解：（1），①×3+②×2，得：13x＝65，解得x＝5，将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，解得y＝2，∴；（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．15．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△ECD中，∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵△ACD≌△ECD，∴∠DCB＝∠ACD，∵∠A＝90°，∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，∴3∠DBC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．16．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝2OA＝4，∴B（0，4），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．17．【解答】解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．18．【解答】解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，众数是x＝60，35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，中位数是y＝47；（2）60×＝50（人）．即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数＞乙班平均数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．故答案为：60，47．B卷一、选择题填空题19．【解答】解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．20．【解答】解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；甲的速度是＝40（km/h），故选项B说法正确；乙的速度为：﹣40＝60（km/h），60×2＝120（km），即遇时乙车距离B地120千米，故选项C说法错误；＝（h），即甲车到B地比乙车到A地早h，故选项D说法正确．故答案为：ABD．21．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．22．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．23．【解答】解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝AP2＝PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝6＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AB•CD，∴AH＝＝，∵≤PA≤6，∴≤P1P2≤12．故答案为≤P1P2≤12．二、解答题24．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（2，0）．∵点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，∴P（x，x+2），∵C（1，0），∴△COP的面积为y1＝×1×（x+2）＝x+1．∴y1关于x的函数关系式为：y＝x+1，x的取值范围为：x≥0；（2）如图所示，（1）中所得函数的图象为y1＝0.5x+1，旋转后的图象为y3＝﹣2x+1．（3）旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为点E、F，解得所以E（，）．解得所以F（﹣2，5）．答：旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为（，），（﹣2，5）．25．【解答】解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据题意得，2x＝3（x﹣3），解得，x＝9，∴x﹣3＝6，答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；（2）由题意得，，解得，20≤m≤30，由题意得，W＝9（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝20时，W有最大值，∴文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．（3）根据题意得，W＝9（60﹣m）+（6+n）m＝（n﹣3）m+540，∵3≤n≤5，∴0≤n﹣3≤2，①当n﹣3＝0，即n＝3时，m不论为何值时，W＝540（元），②当0＜n﹣3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大，∴此时，当m＝30时，W有最大值为：W＝30（n﹣3）+540＝30n+450，∵3＜n≤5，∴540＜W≤610，故当m＝30时，W有最大值．综上，当m＝30时，W有最大值．∴文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．26．【解答】解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90°，∵AC＝CD，∴AG＝DG，设DG＝a，∵BD＝BE，∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BC＝2BG，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根据勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴（6+a）2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2（BD+DG），∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；（2）如图2，在MC上取一点P，使MP＝DE，连接AP，∵△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，BE＝DE，∴∠DEC＝120°，BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60°，∴∠APC＝120°＝∠DEC，过点M作AC的平行线交AP的延长线于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120°＝∠DEC，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠CDE＝180°﹣∠BDE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC＝∠CDE，∵MQ∥AC，∴∠PMQ＝∠ACB，∴∠PMQ＝∠EDC，∴△MPQ≌△DEC（ASA），∴MQ＝CD，∵AC＝MQ，∴△APC≌△QPM（AAS），∴CP＝MP，∴CM＝MP+CP＝2DE；（3）如备用图，在MC上取一点P，使PM＝DE，由（2）知，MC＝2CP＝2DE，由（2）知，△ABE≌△APM，∴AB＝AP，∵∠ABC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴BP＝AB，∵BE＝BD，∴PE＝AD，∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，过点A作AH⊥BC于H，设BH＝m，在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，在Rt△ACH中，∠ACB＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴CH＝AH＝m，AC＝AH＝m，∵MC+AD＝BC＝BH+CH＝m+m＝（1+）m，∴MC+AD＝AC．。
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(I)卷
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°2 . 满足什么条件式子才有意义？（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤53 . 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（）A．26万元，42万元B．40万元，28万元C．28万元，40万元D．42万元，26万元4 . 3184900精确到十万位的近似值为（）A．3.18×106B．3.19×106C．3.1×106D．3.2×1065 . . 已知样本x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的平均数是2，则x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（）．A．2B．2.75C．3D．56 . 若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（）A．2B．-2C．4D．-47 . 如图，一次函数和（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜08 . 已知直线经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为（）A．B．C．D．9 . 下列四个命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．实数与数轴上的点是一一对应的D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行10 . 若，则的补角的度数为（）A．B．C．D．11 . 从A码头到B码头顺水航行原来需要行驶9小时，现在河道裁弯取直后，路程近了50千米，而船航行速度每小时增加40千米，结果只需6小时即可到达．若设A、B两码头之间改道后的航程为x千米，则可列方程为A．9（x–40）+50=6x B．9（x–40）–50=6xC．D．12 . 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S△HMF=A．1B．2C．3D．413 . 一只小球落在数轴上的某点PO，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．1969B．1968C．-1969D．-196814 . 设边长为1的正方形的对角线长为．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③2＜＜3；④是2的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）.A．①④B．②③C．①②④D．①③④15 . (1)△ABC的三边的比为3∶4∶5；(2)△A′B′C′的三边的比为5∶12∶13；(3)△PMN的三个内角的比为1∶2∶3；(4)△CDE的三个内角的比为1∶1∶2.以上四个三角形是直角三角形的有（）A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)16 . 已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得（）A．y=2-x B．y=2-2x C．x=3-3yD．x=3-y二、填空题17 . 49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.18 . 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为．19 . 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____．20 . 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为____．三、解答题21 . 在△ABC中，∠A＝40°（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．为什么有这样的关系？请证明它；（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是；（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．22 . 如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为，规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求使用无刻度的直尺各画一个“圆格三角形”，23 . 计算：（1）÷﹣×+；（2）（3）（4）（x＞0，y＞0）24 . 某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?25 . 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与x轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）在坐标系中能否找到点，使得且?如果能，求出满足条件的点的坐标；如果不能，请说明理由．26 . 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出表中a，b，c，d的值；（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩.。
江北区2019—2020 学年度上期八年级期末考试数学试题评分标准
22.解： (1)第一个：如果①，③，那么②………………………（2 分）
第二个：如果②，③，那么①………………………（4 分） 有错不给分。 (2) 选第一个： ∵AE∥DF ∴∠A=∠D………………………（5 分） … …（略） … ∴△AEC ≌ △DFB(AAS)………………………（9 分） ∴BD=AC ∴AB=CD………………………（10 分） (3) 选第二个： ∵AE∥DF ∴∠A=∠D………………………（5 分） ∵BD=AC ∴AB=CD………………………（6 分） … …（略） … ∴△AEC ≌ △DFB(AAS) ∴CE=BF………………………（10 分）
＝ (a 2)2 ………4 分 (a 2)(a 2)
=
a a
2 2
………5
分
八年级数学参考答案 第 1页（共 5 页）
21. （1）画对图………………………………………………（3 分） 写对 A1（1，-2）B1（6，-1）C1（4,-4）…………………（6 分）
（2）图出了 P………………………………………………………（7 分）
20.20.解：（1）（x y）2 y( y 2x) ＝x2-2xy+y2﹣y2+2xy…………4 分 ＝x2；…………5 分 （2）（a 4 3a ） a2 4 a 1 a 1
＝（ a2
a4 a 1
3a
）a a2
1 4
………2
分
＝ a2 a 4 3a ………3 分 (a 2)(a 2)
23.解：（1） 5 22 12;2 12 12;8 22 22 其中一个 ……………………（2 分）
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若点P(，)满足，则点P所在的象限为（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第三象限或第四象限2 . 下列计算中,正确的是（）A．B．C．D．3 . 下列各数中，是有理数的是（）A．πB．1.2C．D．4 . 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5 . 在方差计算公式中，数字和分别表示（）A．数据的个数和方差B．数据的平均数和个数C．数据的个数和平均数D．数据的方差和平均数6 . 一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）7 . 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A．B．C．D．8 . 如图，表示A点的位置，正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方9 . 若一次函数的图像与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（）A．B．C．D．10 . 某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A．6台B．7台C．8台D．9台二、填空题11 . 不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质____，不等式两边同时加上___12 . 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.13 . 实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________。
《试卷3份集锦》重庆市2019-2020年八年级上学期期末复习检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 【答案】C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C ．考点：多边形内角与外角．2．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，O 经过,A B 两点，已知22AB =，则,k b 的值分别是（ ）A ．1-，2B ．1-，2-C ．1，2D ．1，2-【答案】A 【解析】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，22AB =A ，B 两点坐标，利用待定系数法可求k 和b 的值．【详解】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ，∵22AB =222OA OB AB +=，即(2222OA =， ∴OA=OB=2，∴A 点坐标是(2，0)，B 点坐标是(0，2)，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴将A ，B 两点坐标代入y kx b =+， 得202k b b +=⎧⎨=⎩解得：12k b =-=，，故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A ，B 两点的坐标是解题的关键． 3．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ） A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限【答案】A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子： (1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(22+a ，1)，则点P 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据平方数非负数判断出点P 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵20a ≥，∴222a +≥，∴点P 的横坐标是正数，∴点P (22+a ，1) 所在的象限是第一象限．故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．长方形C．正方形D．直角三角形【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．6．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC【答案】D【解析】由SAS易证△ADF≌△ABF，根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，则∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，得出FD∥BC．解：在△ADF与△ABF中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF，又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，∴∠ADF=∠C，∴FD∥BC．故选B．7．在△ABC中，∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( )A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C【答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C 与∠B 不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A 为所求角.【详解】解：假设=100C B ∠=∠，=200C B ∠+∠，与=180C B A ∠+∠+∠矛盾，∴假设不成立，则100A ∠=,故答案为B.【点睛】本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 【答案】A【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据=频数频率总数即可得到结论． 【详解】解：第5组的频数为：401210684----=，∴第5组的频率为：40.140=， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，当∠ACE ＝35°时，∠BAD 的度数是（ ）A ．55°B ．40°C ．35°D ．20°【答案】D 【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵CE 是∠ACB 的平分线，∠ACE ＝35°，∴∠ACB ＝2∠ACE ＝70°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝20°，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．10．下列式子不正确的是（ ）A ．235a a a =B ．()222ab a b =C ．()010a a =≠D ．()235a a =【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、零次幂性质、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A ：235a a a =，选项正确；B ：()222ab a b =，选项正确；C ：()010a a =≠，选项正确；D ：()236a a =，选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查了整数指数幂与运算，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题11．如图，有一块四边形草地ABCD ，90B ∠=︒，4,3,12,13AB m BC m CD m DA m ====.则该四边形草地的面积是___________．【答案】236m【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．【详解】连结AC ，∵∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ，∴AC ＝2234+＝5（m ），S △ABC ＝12×3×4＝6（m 2）， 在△ACD 中，∵AD ＝13m ，AC ＝5m ，CD ＝12m ，∴AD 2=AC 2+CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S △ACD ＝12×5×12＝30（m 2）． ∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC ＋S △ACD ＝6＋30＝36（m 2）故答案为：236m ．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．12．如图，已知AB AD =，请你添加一个条件使ABC ADE ∆∆≌__________．【答案】AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）【分析】根据图形可知证明△ABC ≌△ADE 已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】解：∵∠A=∠A ，AB=AD ，∴添加条件AC=AE ，此时满足SAS ；添加条件∠ADE=∠ABC ，此时满足ASA ；添加条件∠C=∠E ，此时满足AAS ，故答案为：AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．13．若关于x的不等式组31123124xx x a+⎧->⎪⎪⎨+-⎪-<⎪⎩有4个整数解，那么a的取值范围是_____．【答案】87a-≤<-【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：12xx a-⎩-⎧⎨＞＜，解得：1＜x＜-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，∴5＜-a-2≤6，解得：-8≤a＜-7，故答案为：-8≤a＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．【答案】1【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了．【详解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠B=90°，AB=10，∴S平行四边形ACFD=CF·AB=4×10=1．故答案为：1．【点睛】熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键．15．若m+n＝1，mn＝2，则11m n+的值为_____．【答案】1 2【解析】1112m nm n mn++==16．如图，A点的坐标为(0,4)，B点的坐标为(4,2)，C点的坐标为(6,2)，D点的坐标为(4,2)-，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．【答案】(2,0)或(5,3)【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵B点的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，2-），∴E点的坐标为（2，0）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），∴M点的坐标为（5，3）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）．故答案为：(2,0)或(5,3).【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．17．已知2+xx y的值为4，若分式2+xx y中的x、y均扩大2倍，则2+xx y的值为__________．【答案】1【分析】首先把分式2+xx y中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式2+xx y中的x、y均扩大2倍得：224222x xx y x y=++=2×4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题18．如图，点F、C在BE上，BF CE=，A D∠=∠，B E∠=∠.求证：AB DE=.【答案】证明见解析.【分析】由BF CE=可得，BC=EF，从而可利用AAS证得△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE.【详解】证明：BF CE=，BF CF CE CF∴+=+即BC EF=，在ABC∆和DEF∆中，A DB EBC EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABC DEF∴∆≅∆AB DE∴=.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，本题的关键是掌握全等三角形的判定方法. 19．如图，正比例函数1y 的图象和一次函数2y 的图象交于点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为1．()1求这两个函数的解析式．()2根据图象，写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．【答案】 (1)1 y 2x =-,2 y x 3=+;(2) x 1>-.【解析】()1根据题意，可以求得点B 的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式； ()2根据题意和函数图象可以直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．【详解】解：()1设正比例函数1y kx =，正比例函数1y 的图象过点()A 1,2-，()2k 1∴=⨯-，得k 2=-，即正比例函数1y 2x =-，设一次函数2y ax b =+，一次函数2y 的图象过点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为1， OB 232⨯∴=，得OB 3=， ∴点B 的坐标为()3,0-，{a b 23a b 0-+=∴-+=，得{a 1b 3==，即一次函数2y x 3=+； ()2由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围是x 1>-．【点睛】考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D,E 分别在边AB 、AC 上，且AD=AE ，连接BE 、CD ，交于点F.(1)求证：∠ABE ＝∠ACD ；(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．【答案】 (1)证明详见解析(2) 证明详见解析【分析】（1）证得△ABE ≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【详解】（1）在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE=∠ACD ；（2）连接AF ．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，由（1）可知∠ABE=∠ACD ，∴∠FBC=∠FCB ，∴FB=FC ，∵AB=AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．21．在ABC ∆方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段AB 的长是___________；请判断ABC ∆的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出DEF ∆，使DE ，EF ，DF 2810.(3)如图3，以图1中ABC ∆的AB ，AC 为边作正方形ABPR 和正方形ACQD ，连接RD ，求RAD ∆的面积.【答案】（1）AB=25ABC 为直角三角形；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理求出AB 、BC 、AC 的长，即可判断△ABC 的形状；（2）根据点D 的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；（3）由题意可知△RAD 为直角三角形，直角边的长度分别为AB ，AC 的长，即可算出RAD ∆的面积.【详解】解：（1）AB=25ABC 为直角三角形，理由是：2242+52221+5BC=5，∵222=25=AB AC BC +，∴△ABC 为直角三角形；（2）如图，DEF ∆即为所画三角形：（3）∵∠BAC=90°，∠BAR=∠CAD=90°，∴∠RAD=90°，∵ AR=AB=25，AD=AC=5，∴1=2552RAD S ⨯⨯△=5. 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理求出各边长是解题关键.22．在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于MN 的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质结合图形解答．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）． 23．（1(03983π+；（2）解方程：2490x -=．【答案】（1）4；（2）32x =±． 【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根和零次幂，将结果相加减即可；（2）依次移项、系数化为1、两边直接开平方即可得出答案．【详解】解：（1）原式=321+-=4；（2）2490x -=移项得：249x =，系数化为1得：294x =， 两边直接开平方得：32x =±． 【点睛】本题考查求立方根，零指数幂和平方根方程．（1）中能根据定义分别计算是解题关键；（2）注意不要忘掉负值．24．已知△ABC 中，∠A=2∠B ，∠C=∠B+20°求△ABC 的各内角度数.【答案】∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.【分析】先设∠B=x o , 再用x 表示出∠A 与∠C, 根据三角形内角和定理求出各角的度数即可得出正确的答案.【详解】解: 在ΔABC 中, ∠A=2∠B ，∠C=∠B+20°,设∠B = x o , 则∠A=2 x o , ∠C= x o +20o ,∠A+∠B+∠C=180o ,得x+(x+20)+2x=180,解得x=40∴∠A=80o , ∠B=40o , ∠C=60o .故答案为:∠A=80o , ∠B=40o , ∠C=60o【点睛】本题考查的是三角形内角和定理, 熟知三角形的内角和是180度是解答此题的关键.25．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=10a+8b ﹣41，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．【答案】5<c <1【分析】由a 2+b 2=10a+8b-41，得a ，b 的值，然后利用三角形的三边关系求得c 的取值范围即可．【详解】解：∵满足a 2+b 2=10a+8b-41，∴a 2-10a+25+b 2-8b+16=0，∴（a-5）2+（b-4）2=0，∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0，∴a-5=0，b-4=0，∴a=5，b=4；∴5-4＜c＜5+4，∵c是最长边，∴5＜c＜1．【点睛】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．1【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x ．根据三角形的三边关系，得1＜x ＜1．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．6，7，8B ．1，2，3C ．3，4，5D ．5，5，9【答案】C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．【详解】A 、2226+7=858≠，故不符合题意；B 、2221+2=53≠，故不符合题意；C 、2223+4=25=5，故符合题意；D 、2225+5=509≠，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．3．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2019的横坐标为（ ）A ．1010B ．1010-C ．1008D ．1008-【答案】D 【解析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A 2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A 2019的横坐标为-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．5．下列命题中为假命题的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．代数式 12x x -- 1C ．若22x y a a >，则x > yD ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等【答案】D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A ． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B ． 代数式 12x x -+-中根据二次根式有意义的条件可得1020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2x ≥∵1x -和2x -的值都随x 的增大而增大∴当x=2时，12x x -+-的值最小，最小值是1，故本选项是真命题； C ． 若22x y a a>，将不等式的两边同时乘a 2，则x y >，故本选项是真命题； D ． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题； 故选D ．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．6．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有2个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或1-【答案】D【分析】根据完全平方公式，首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【详解】解：∵多项式22(3)16x m x +-+是完全平方式，∴222(3)16(4)x m x =x +-+±，∴2(3)8m =-± 34m =-±解得：m=7或-1故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．下列计算正确的是A ．2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭B 2=-C ．()021-=-D 2=【答案】A 【分析】对各项分别进行负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 然后选出正确选项即可 ．【详解】解：A 、2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项正确；B 2=，故本选项错误；C 、()021-=，故本选项错误；D =故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．9．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．x2y22x y2-=-⎧⎨-=⎩B．y x1y2x2=-+⎧⎨=-⎩C．x2y12x y2-=-⎧⎨-=-⎩D．y2x1y2x2=+⎧⎨=-⎩【答案】A【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．【详解】解：设l1的解析式为y=kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，-2），∴b20k b=-⎧⎨=+⎩，解得：b2 k2=-⎧⎨=⎩，∴l1的解析式为y=2x-2，可变形为2x-y=2，设l2的解析式为y=mx+n，∵图象经过的点（-2，0），（0，1），∴n102m n=⎧⎨=-+⎩，解得：n11m2=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴l2的解析式为y=12x+1，可变形为x-2y=-2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组x2y22x y2-=-⎧⎨-=⎩的解．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．4848944x x+=+-B．4848944+=+-x xC．48x+4＝9 D．9696944+=+-x x【答案】A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：484x+，逆流航行时间为：484x-，∴可得出方程：4848944x x+=+-，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．二、填空题11．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．【答案】﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【详解】∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy ＝±12xy ，即m+1＝±6，∴m ＝﹣7或1．故答案为﹣7或1．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．也考查了完全平方公式．12．点P （﹣3，4）到x 轴的距离是_____．【答案】1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P 到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．【详解】点P (﹣3，1)到x 轴的距离是：|1|＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查点到x 轴的距离，掌握点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．13．若不等式组841,.x x x m +>-⎧⎨<⎩的解集是3x <，则m 的取值范围是________． 【答案】3m ≥【分析】先解第一个不等式得到3x <，由于不等式组的解集为3x <，根据同小取小得到3m ≥． 【详解】解：841x x x m +>-⎧⎨<⎩①②解①得3x <，∵不等式组的解集为3x <，∴3m ≥．故答案为：3m ≥【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝25，AC ＝5，以BC 为斜边作等腰Rt △BCD ，连接AD ，则线段AD 的长为_____．【答案】3102【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则四边形AEDF 是矩形，先证明△BDE ≌△CDF （AAS ），可得DE ＝DF ，BE ＝CF ，以此证明四边形AEDF 是正方形，可得∠DAE ＝∠DAF ＝45°，AE ＝AF ，代入AB ＝25，AC ＝5可得BE 、AE 的长，再在Rt △ADE 中利用特殊三角函数值即可求得线段AD 的长．【详解】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则四边形AEDF 是矩形，∴∠EDF ＝90°，∵∠BDC ＝90°，∴∠BDE ＝∠CDF ，∵∠BED ＝∠CFD ＝90°，BD ＝DC ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴DE ＝DF ，BE ＝CF ，∴四边形AEDF 是正方形∴∠DAE ＝∠DAF ＝45°，∴AE ＝AF ，∴25﹣BE ＝5+BE ，∴BE ＝5， ∴AE ＝35， ∴AD ＝2AE ＝310， 故答案为：3102．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．15．已知：如图，点E F 、分别在等边三角形ABC 的边CB AC 、的延长线上，,BE CF FB =的延长线交AE 于点G ，则AGB ∠=_______.【答案】60【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=BC ，∠ABE=∠BCF=120°，然后结合已知条件可证△ABE ≌△BCF ，得到∠E=∠F ，因为∠F+∠CBF=60°，即可求出AGB ∠得度数.【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60º，∴∠ABE=∠BCF=120°，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCF (SAS)；∴∠E=∠F ，∵∠GBE=∠CBF ，∠F+∠CBF=60°∴AGB ∠=∠GBE+∠B=60°,故答案为60°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．16．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.【答案】26或1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=10+10+6=26；（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=6+6+10=1．故答案为：26或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 17．如图，在ABC ∆若中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠平分线．若38,70,B C ∠=︒∠=︒则DAE ∠=_____【答案】16︒【分析】根据直角三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义求出∠BAE ，结合图形计算即可．【详解】∵38,70,B C ∠=︒∠=︒∴72BAC =︒∠∵AE 是BAC ∠平分线∴36BAE ∠=︒∵AD 是BC 边上的高，38B ∠=︒∴52BAD =︒∠∴523616DAE =︒-︒=︒∠故答案为：16︒．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，BE ＝2DE ＝23，CD ＝6．（1）求AB 的长；（2）求AC 的长．【答案】（16；（232+36 【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（2）过点D 作DH ⊥AC ，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出EH 和CH 即可．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，∴∠AEB ＝∠CED ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∵BE ＝23， ∴AB ＝22BE ＝6； （2）过点D 作DH ⊥AC 交AC 于H ，∵∠CED ＝45°，DH ⊥EC ，DE ＝132BE ，∴EH ＝DH ＝22DE ＝6， 又∵CD ＝6，∴CH ＝22CD DH -＝362-＝322， ∵AE ＝AB ＝6， ∴AC ＝CH+EH+AE ＝326323662+++=.【点睛】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理，根据已知条件构造出直角三角形是解题关键．19．先化简：2222211x x x x x -÷-+，然后从1-，0，1，2四个数中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．【答案】2x，选2x =，则原式1=． 【分析】先将除法转化为乘法进行约分化简，再选取合适的x 的值代入计算即可．【详解】2222211x x x x x -÷-+ 22(1)1(1)(1)x x x x x x-+=⨯+- 2x=∵x≠0，1，-1，∴2x=，∴原式2=1 2 =．【点睛】本题考查了分式的化简求值，要注意，取合适的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．20．解不等式组：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．【答案】-7＜x≤1.数轴见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＞-7∴不等式组的解集为-7＜x≤1.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜x≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.21．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．22．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16。
《试卷3份集锦》重庆市2019-2020年八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1．﹣1）D ．（1，1）【答案】A【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣1，1），故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的对称点的坐标特点．2．关于函数24y x =-的图像，下列结论正确的是（ ）A ．必经过点(1，2)B ．与x 轴交点的坐标为(0，-4)C ．过第一、三、四象限D ．可由函数2y x =-的图像平移得到 【答案】C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B 、点（0，-4）是y 轴上的点，故本选项错误；C 、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D 、函数y=-2x 的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．3．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】B 【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．4．-3的相反数是（ ）A ．-3B ．-3C ．3±D ．3【答案】D【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-3的相反数是3．故选D ．【点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．5．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（ ）A ．()2,8B ．()2,4C ．()8,2D ．()4,2【答案】C 【分析】根据“卒”所在的位置可以用()3,1表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：()8,2；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.6．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm ，则该三角形的第三条边长为（ ）A ．7cmB ．5cmC ．7cm 或5cmD ．5cm 7cm【答案】D【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：22234x+=，∴5x=；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：22234x+=，∴x=综上：第三边的长为5故选：D．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．7．若分式211xx-+＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．8．分式方程21x-＝1x的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.9．下列说法中，不正确的是（ ）A BC 2D ．﹣3的倒数是﹣13 【答案】A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C8，所以2，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．10．计算（-2b ）3的结果是（ ）A ．38b -B ．38bC ．36b -D ．36b【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】33(2b)8b -=-．故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题11．若x+y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2+2006的值是_____．【答案】1【分析】根据x+y =5，xy =6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y =5，xy =6，∴x 2+y 2+2006=(x+y )2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．12．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．【答案】（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.13．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B =∠∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长是____________．【答案】1【分析】根据勾股定理先求出BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE 和AE 的长，进而由已知可判定四边形AEDF 是平行四边形，从而求得其周长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E 是BC 的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．14．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【详解】39,98=>，3∴>故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．15．计算20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．【答案】7 36 -【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把2020736⎛⎫⎪⎝⎭改写成2019773636⎛⎫⨯⎪⎝⎭，再根据积的乘方进行运算即可.【详解】20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=20192019177 573636⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2019367773636⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()20197136-⨯ =736-. 故答案为：736-. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.16．计算（2a ）3的结果等于__．【答案】8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17．分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．【答案】x （y+2）2【解析】原式先提取x ，再利用完全平方公式分解即可。
2019-2020学年重庆市区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年重庆市区八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1. 若不等式组的解集为−1≤x ≤3，则图中表示正确的是( )．A.B.C.D.2. 下列四幅图案中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a >b ，c >d ，则( )A. a +c >b +dB. a −c >b −dC. ac >bdD. a c >bd4. 在直角坐标系中，点P(2,−3)向上平移3个单位长度后的坐标为( )A. (5,−3)B. (−1,−3)C. (2,0)D. (2,−6)5. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5.问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为( )A. {y −3x =15x −2y =5 B.C. {3x −y =15x −2y =5D. {3x −y =152y −x =56. 如图，函数y 1=−2x 的图像与y 2=ax +3的图像相交于点A(m,2)，则关于x 的不等式−2x >ax +3的解集是( )A. x >2B. x <2C. x>−1D. x<−17.如图，点A、B的坐标分别为(1,2)，(3,12)，现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，则A1的坐标为()A. (1,−5)B. (5,−2)C. (5,−1)D. (−1,5)8.如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12.……则第2018次输出的结果是()A. 1B. 6C. 3D. 49.以下命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等D. 邻补角是互补的角10.如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是()A. ∠BDO=60°B. ∠BOC=25°C. OC=4D. BD=411.若关于x、y的方程组{x+y=5kx−y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=9的解，则k的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）12.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．13.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,−5)，且与直线y=−3x+2平行，那么该一次函数的解析式为_________．14.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为______．15.甲乙两车同时从A地出发，背向而行，甲车匀速行驶，开往相距360千米的目的B地才停下，乙车开往相距a千米的C地，图中停车检查并休息一段时间后，速度变为原来的2倍，到达目的地停下休息，如图表示的是两车各自行驶的路程y(千米)与两车出发后时间t(时)之间的函数图象，则出发后______小时，两车行驶的路程共600千米．16.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−3x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式−3x>kx+b的解集为______．17.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)绕点Q(−1,0)顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为____．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，求证：OB=OC．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.解方程：(1)x2+1=x−13(2){3x≥x+2x+44<2x−1221.已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，B(0,2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．(1)求证：BD//AC；(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．22.如图，直线l1：y=−x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点(3,−1)，与x轴交于点B(6,0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点P是l2上的一点，若ΔABP的面积等于ΔABD的面积的2倍，求点P的坐标；(3)设点Q的坐标为(m,3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制，单位：分)如下：甲：7886748175768770759075798170758085708377乙：9271838172819183758280816981737482807059整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6______ ______(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格)根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3577.575乙7880.581(1)请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；(2)请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为10．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；(3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．25.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元(注：总利润=总售价−总进价)．(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；(2)求总利润w关于x的函数解析式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润．26.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．(1)如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；(2)如图2，当P在线段CA的延长线上时，(1)中的结论是否成立？____(填“成立”或“不成立”)(3)在(2)的条件下，当∠DBA=____度时，存在AQ=2BD，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能正确地把不等式的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．【解答】解：不等式组的解集为−1≤x≤3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．3.【答案】A【解析】解：∵a >b ，c >d ，∴a +c >b +d ．故选：A ．直接利用不等式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．4.【答案】C【解析】解：点P(2,−3)向上平移3个单位长度后，纵坐标变为−3+3=0， 所以，平移后的坐标为(2,0)，故选：C ．根据向上平移纵坐标解答．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了实际问题与二元一次方程组，根据题意可得等量关系：书法小组的人数×3−绘画小组的人数=15，绘画小组人数×2−书法小组的人数=5，列出方程组即可．【解答】解：设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，由题意，得：{3x −y =152y −x =5， 故选D ．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标．首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x >ax +3的解集即可．【解答】解：∵函数y 1=−2x 过点A(m,2)，∴−2m =2，解得：m=−1，∴A(−1,2)，∴不等式−2x>ax+3的解集为x<−1．故选D．7.【答案】C【解析】解：设A1的坐标为(m,n)，∵线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，∴BA=BA1，∠ABA1=180°，∴点B为AA1的中点，∴3=1+a2，12=2+b2，解得a=5，b=−1，∴A1的坐标为(5,−1)．故选C．设A1的坐标为(m,n)，根据旋转的性质得BA=BA1，∠ABA1=180°，则可判断点B为AA1的中点，根据线段中点坐标公式得到3=1+a2，12=2+b2，解得a=5，b=−1，然后解方程求出a、b即可得到A1的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.利用线段中点坐标公式是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题意和运算程序，可以求得前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而求得第2018次输出的结果．【解答】解：当x=48时，第一次输出的结果为：48×12=24，第二次输出的结果为：24×12=12，=6，第三次输出的结果为：12×12=3，第四次输出的结果为：6×12第五次输出的结果为：3+3=6，=3，第六次输出的结果为：6×12∵(2018−2)÷2=1008，∴第2018次输出的结果是3，故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质、邻补角的概念判断即可．【解答】解：对顶角相等，A是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；邻补角是互补的角，D是真命题；故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【解答】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=60°−35°=25°，故B选项正确；故选：D．11.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程2x+ 3y=9中计算，即可求出k的值．【解答】解：{x+y=5k①x−y=7k②，①+②得：2x=12k，x=6k，将x=6k代入①得：y=−k，将x=6k，y=−k代入2x+3y=9中得：12k−3k=9，解得：k=1.故选A.12.【答案】m≤3【解析】【分析】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．13.【答案】y=−3x−2【解析】【分析】此题考查了一次函数的待定系数法．注意：若两条直线平行，则它们的k值相等．根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是y=−3x+b，再根据一次函数的图象经过点(1,−5)，求得b的值，就得到函数解析式．【解答】解：设直线解析式是y=kx+b.∵它与直线y=−3x+2平行，∴k=−3，∴y=−3x+b，∵一次函数的图象经过点(1,−5)，∴b=−2.∴这个一次函数的解析式是y=−3x−2.故答案为y=−3x−2．14.【答案】3√32【解析】解：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC=7，CD=3，∴BD=BC−CD=4，∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°，∵DE=DC=3，，根据勾股定理可得EH=3√32∴E到直线BD的距离为3√3，2．故答案为3√32如图，过点E作EH⊥BC于H.首先证明△ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．本题考查翻折变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】5【解析】解：设甲车对应的函数解析式为y=kt，360=6k，得k=60，∴甲车对应的函数解析式为y=60t，当0≤t≤2.5时，乙的速度为：100÷2=50千米/时，当2.5≤t≤4.5时，乙的速度为：50×2=100千米/时，∵100+2.5×60=250<600，100+(4.5−2.5)×100+60×4.5=570<600，∴令570+60(t−4.5)=600，解得，t=5，故答案为：5．根据题意可以分别求得甲对应的函数解析式和乙的休息前后的速度，然后根据题目中的数据即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16.【答案】x<−1【解析】【解答】解：由图形可知，当x<−1时，−3x>kx+b，所以，关于x的不等式−3x>kx+b的解集是x<−1．故答案为：x<−1【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．根据图形，找出直线l1在直线l2下方部分的x的取值范围即可．17.【答案】(1,2)【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．根据题意，画出图形即可解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知，P′(1,2)．故答案为(1,2)．18.【答案】43或16−4√73【解析】解：取BC 、AB 的中点H 、G ，连接MH 、HG 、MG ．如图1中，当点C′落在MH 上时，设NC =NC′=x ，由题意可知：MC =MC′=4，MH =5，HC′=1，HN =3−x ，在Rt △HNC′中，∵HN 2=HC′2+NC′2，∴(3−x)2=x 2+12，解得x =43．如图2中，当点C′落在GH 上时，设NC =NC′=x ，在Rt △GMC′中，MG =CH =3，MC =MC′=4，∴GC′=√7，∵∠NHC′=∠C′GM =90°，∠NC′M =90°，∴∠HNC′+∠HC′N =∠GC′M +∠HC′N =90°，∴∠HNC′=∠CGC′M ，∴△HNC′∽△GC′M ， ∴HC′GM =NC′MC′， ∴4−√73=x 4，∴x =16−4√73．如图3中，当点C′落在直线GM 上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN =CM =2．∴C′M >GM ，此时点C′在中位线GM 的延长线上，不符合题意．综上所述，满足条件的线段CN 的长为43或16−4√73． 故答案为：43或16−4√73． 取BC 、AB 的中点H 、G ，连接MH 、HG 、MG.分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH 上时；②如图2中，当点C′落在GH 上时；③如图3中，当点C′落在直线GM 上时，分别求解即可解决问题；本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．19.【答案】证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，∴OE =OD ，∠BEO =∠CDO =90°，在△BEO 和△CDO 中∵{∠BEO =∠CDO OE =OD ∠EOB =∠DOC∴△BEO≌△CDO(ASA)，∴OB=OC．【解析】根据角平分线性质得出OE=OD，又根据ASA证△BEO≌△CDO，(全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL).根据全等三角形的性质(全等三角形的对应角相等，对应边相等)，得出OB=OC．20.【答案】解：(1)3x+6=2x−2，3x−2x=−2−6，x=−8；(2)解不等式3x≥x+2，得：x≥1，解不等式x+44<2x−12，得：x>2，则不等式组的解集为x>2．【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：(1)∵A(0,8)，B(0,4)，∴OA=8，OB=4，点B为线段OA的中点，∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD//AC；解：(2)如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G(0,6)，∵BD//AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，点G为AB的中点，AB=2，∴FG=BG=12∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA=√AC2−OC2=√3x，∵OA=4，∴x=4√3，3∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(4√3,0)；3(3)如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB//DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=4，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(4,0)，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)．将A(0,4)，C(4,0)得：{4k +b =0b =4， 解得：{k =−1b =4．∴直线AC 的解析式为y =−x +4．【解析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．(1)由A 与B 的坐标求出OA 与OB 的长，进而得到B 为OA 的中点，而D 为OC 的中点，利用中位线定理即可得证；(2)如图1，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，确定出G 坐标，由平行线间的距离相等求出BF 的长，在直角三角形ABF 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG 的长，进而确定出三角形BFG 为等边三角形，即∠BAC =30°，设OC =x ，则有AC =2x ，利用勾股定理表示出OA ，根据OA 的长求出x 的值，即可确定出C 坐标；(3)如图2，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB//DE ，进而得到DE 垂直于OC ，再由D 为OC 中点，得到OE =CE ，再由OE 垂直于AC ，得到三角形AOC 为等腰直角三角形，求出OC 的长，确定出C 坐标，设直线AC 解析式为y =kx +b ，将A 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出AC 解析式．22.【答案】解：(1)由题知：{−1=3k +b 0=6k +b,解得：{k =13b =−2, 故直线l 2的函数关系式为：y =13x −2； (2)由题及(1)可设点P 的坐标为(t,13t −2)． 解方程组{y =−x +3y =13x −2，得{x =154y =−34, ∴点D 的坐标为(154,−34). ∵S △ABP =2S △ABD ，∴12AB ⋅|13t −2|=2×12AB ⋅|−34|，即|13t −2|=32，解得：t =212或t =32， ∴点P 的坐标为(212,32)或(32,−32)；(3)作直线y=3(如图)，再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A(3,0)，∴A′(3,6)∵点B(6,0)，∴直线A′B的函数表达式为y=−2x+12．∵点Q(m,3)在直线A′B上，∴3=−2m+12解得：m=92，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为(92,3)．【解析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质和应用，一次函数图象上点的坐标特点，轴对称最短路线问题，三角形的面积公式等知识，在解答(3)时要注意作出辅助线，利用轴对称的性质求解．(1)把点(3,−1)，点B(6,0)代入直线l2，求出k、b的值即可；(2)设点P的坐标为(t,13t−2)，求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；(3)作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q(m,3)在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．23.【答案】解：(1)补全图表如下：成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6 10 2(2)①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×1220=120人； ②(答案不唯一) 如选甲：1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 如选乙：1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【解析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键． (1)根据题干数据整理即可得；(2)①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．24.【答案】解：(1)∵直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(−2,0)，B(0,4)， ∴OA =2，OB =4， ∵S △ABC =12⋅AC ⋅OB =10， ∴AC =5， ∴OC =3， ∴C(3,0)，设直线B 的解析式为y =kx +b ，则有{3k +b =0b =4，∴{k =−43b =4．∴直线BC的解析式为y=−43x+4．(2)∵FA=FB，A(−2,0)，B(0,4)，∴F(−1,2)，设G(0,n)，①当n>2时，如图2−1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n−2，∴Q(n−2,n−1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n−1=−43(n−2)+4，∴n=237，∴G(0,23 7 ).②当n<2时，如图2−2中，同法可得Q(2−n,n+1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n+1=−43(2−n)+4，∴n=−1，∴G(0,−1)．综上所述，满足条件的点G坐标为(0,237)或(0,−1)．(3)如图3中，设M(m,−43m+4)，∵S△AMB=S△AOB，∴S△ABC−S△AMC=S△AOB，∴12×5×4−12×5×(−43m+4)=12×2×4，∴m=65，∴M(65,125)，∴直线AM的解析式为y=34x+32，作BE//OC交直线AM于E，此时E(103,4)，当CD=BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D(193,0)，D1(−13,0)，根据对称性可得点D关于点A的对称点D2(−313,0)也符合条件，综上所述，满足条件的点D的坐标为(193,0)或(−13,0)或(−313,0)．【解析】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．(2)分两种情形：①当n >2时，如图2−1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N.求出Q(n −2,n −1).②当n <2时，如图2−2中，同法可得Q(2−n,n +1)，利用待定系数法即可解决问题．(3)利用三角形的面积公式求出点M 的坐标，求出直线AM 的解析式，作BE//OC 交直线AM 于E ，此时E(103,4)，当CD =BE 时，可得四边形BCDE ，四边形BECD 1是平行四边形，可得D(193,0)，D 1(−13,0)，再根据对称性可得D 2解决问题．25.【答案】解：(1)y 与x 的函数解析式为y =60−x ；(2)总利润w 关于x 的函数解析式为w =(52−40)x +(32−25)(60−x)=5x +420； (3)由题意得40x +25(60−x)≤2100，解得x ≤40， ∵w =5x +420，w 随x 的增大而增大， ∴当x =40时，w 最大值=5×40+420=620， 此时购进碳酸饮料60−40=20(箱)．∴该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元．【解析】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)依题意可列出y 关于x 的函数关系式；(2)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w 与x 之间的关系式；(3)由题意得40x +25(60−x)≤2100，解得x 的取值范围，再由一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．26.【答案】(1)证明：∵∠ACB =∠ADB =90°，∠APD =∠BPC ，∴∠DAP =∠CBP ， 在△ACQ 和△BCP 中{∠QCA =∠PCB CA =CB ∠CAQ =∠CBP∴△ACQ≌△BCP(ASA)， ∴BP =AQ ； (2)成立；(3)22.5理由：∵BP=AQ，DB+DP=AQ，∵AQ=2BD，∴BD=DP，∵AD⊥PB，∴∠BAD=∠DAP，∵BC=AC，∠BCA=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠BAP=135°，∴∠DAB=67.5°，∴∠DBA=22.5°．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键．(1)见答案；(2)成立，理由：∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠DBQ，在△AQC和△BPC中，{∠ACQ=∠BCP CA=CB∠CAQ=∠DBQ∴△AQC≌△BPC(ASA)，∴AQ=BP，故答案为：成立；(3)见答案．。