相互独立事件同时发生的概率1PPT课件
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数学：《概率相互独立事件同时发生的概率》课件
3.独立性在可靠性理论中的计算
例 设元件A,B,C正常工作的概率分别为0.6,0.7,0.8，且是否 出故障彼此独立，分别按下图混联，求系统正常D的概率。 解 (1) P(D)=P[(A+B)C]=P(AC+BC) A =P(AC)+P(BC)P(ABC) C B =P(A)P(C)+P(B)P(C)P(A)P(B)P(C) =[P(A) +P(B) P(A)P(B)]P(C)=[0.6+0.70.6×0.7]×0.8=0.704
第一章 随机事件及概率
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 随机事件 事件的概率 概率的基本性质与运算法则 条件概率与独立性 独立重复试验 全概率公式与贝叶斯公式
一、条件概率
1.条件概率的概念
定义1 在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率称为事 件A在给定B下的条件概率，也简称为A对B的条件概率， 记作P(A|B)． 相应地P(A)称为无条件概率或原概率 条件概率也是一种概率，具有概率的基本性质。
A
C
B
第五节
独立重复试验
n重独立重复试验(n重伯努利试验) ： 试验模型的特点： (1)每次试验都在相同条件下进行； (2)各次试验是相互独立的，即各次试验的结果之间相互独立 ; (3)每次试验有且仅有两种结果：A发生或 A 发生； (4)每次试验的结果发生的概率相同，即P(A)=p， P( A )=1p=q 凡是具有上述特征的重复进行的试验称为独立重复试验，若 试验共进行n次，即称为n重独立重复试验。 n重伯努利试验中事件A恰好出现k次的概率简记为b(k;n,p), 则P(Bk)= P(A1A2 Ak Ak 1 An A1A2 An k An k 1 An )
说课：相互独立事件同时发生的概率
六、教学过程
8、作业布置 必做题：教材第139页 必做题：教材第139页 139 4、 5、 7、
研究性题: 研究性题: 在力量不是十分悬殊的情况下我们解 释了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法。那么你 释了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法。 能否用概率的知识解释我们常说的“ 能否用概率的知识解释我们常说的“真理往往掌 握在少数人手里” 握在少数人手里”？
六、教学过程
1、创设情境，让学生的思维“动”起来 ： 创设情境，让学生的思维“
诸葛亮vs臭皮匠 诸葛亮 臭皮匠
已知某问题诸葛亮解出的把握为80%， 已知某问题诸葛亮解出的把握为80%，臭皮匠 80% 老大、老二解出的把握分别为50% 45%。 50%， 老大、老二解出的把握分别为50%，45%。
趣味相投
六、教学过程
2、概念教学,让学生的思维“活”起来 概念教学,让学生的思维“ 相互独立事件的定义: 1、相互独立事件的定义: 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没 A( 是否发生对事件B( 有影响，则称事件A 为相互独立事件． 有影响，则称事件A与B为相互独立事件． 2、相互独立事件的性质： 相互独立事件的性质： 若事件 A B相互独立，则事件 A与 B， 与 B A 与 相互独立， B ， 也相互独立. 与A 也相互独立. 3、相互独立事件同时发生的概率： 相互独立事件同时发生的概率： 符号表示：相互独立事件A 符号表示：相互独立事件A与B同时发生，记作 A⋅ B 同时发生，
正难则反
时间安排: 时间安排: 课题引入约5分钟，定义的理解约7分钟， 课题引入约5分钟，定义的理解约7分钟，公式 的探索约3分钟，实践练习约22分钟， 22分钟 的探索约3分钟，实践练习约22分钟，小结与作业 分钟. 一节课40分钟） 40分钟 约3分钟.（注：一节课40分钟）
第十一章 第三节 相互独立事件同时发生的概率
解析：前两次取出的是螺口灯泡，有
取得卡口灯泡，有
种取法，第三次
种取法，根据分步计数原理，共有
种取法，所以所求概率为＝ 答案： D
3.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率 不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中 发生的概率p的取值范围是 A.[0.4,1] B.(0,0.4] ( )
∴P(Ai)＝0.4，P(Bi)＝0.5，P(Ci)＝0.1(i＝1,2).
∵两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的
概率为P(A1C2＋A2C1)，
一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，
∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋ P(B1B2)，由事件的独立性得 P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33.
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中
目标3次的概率；
(3)[理]假设某人连续2次未击中目标，则终止射击．问： 乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？
(1)利用对立事件求解， (2)是相互独立事件， (3)第五次乙一定未击中.
【解】
(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事
(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生 通过的概率均为 每个男生通过的概率均为 现对该
小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，求这3人
中通过测试的人数不少于2人的概率.
解：(1)设该小组中有n个女生.根据题意，得＝ 解得n＝6，n＝4(舍去). ∴该小组中有6个女生.
(2)由题意，甲、乙、丙3人中通过测试的人数不少于2 人即通过测试的人数为3人或2人. 记甲、乙、丙通过测试分别为事件A、B、C.则 P＝P( · C)＋P(A· B· · C)＋P(A· B· )＋P(A· C). B·
相互独立事件同时发生概率-PPT精选文档
是
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 不是 事件B：第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球 . 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. 是
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐好读书者博，好旅游者悦，好 7
(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件 也相互独立. ①
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
注 称此为二事件的独立性 关于逆运算封闭.
证① A A A ( B B ) AB A B
P ( A ) P ( AB ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( AB )
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的， 每次取一个有放回的取两次，设
事件A={第一次取到绿球}
事件B={第二次取到红球}
事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？
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2º 独立与互斥的关系 这是两个不同的概念.
独立是事 互斥是事 件间的概 件间本身 率属性 的关系
两事件相互独立 P ( AB ) P ( A ) P ( B ) 二者之间没 有必然联系 两事件互斥 AB 例如
B
AB
1
1 1 若 P ( A ) , P ( B ) , 2 2
则 P ( AB ) P ( A ) P ( B ).
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发 生的概率没有影响好运动者健，好思考者智，好助人者乐
两个相互独立事件同时发生的概率PPT教学课件
在上面5 X 4种结果中,同时摸出白 球的结果有3 X 2种.因此,从两个坛子 里分别摸出1个球,都是白球的概率 P(A﹒B)= __________________
另一方面,从甲坛子里摸出1个球,得 到白球的概率P(A)= ________
从乙坛子里摸出1个球,得到白球的 概率P(B)= _________ 由 ______________ = ____ × ____ 我们看到P(A﹒B)=P(A)﹒P(B)
（2）海—气相互作用与热交换的过程 （3）海—气相互作用与水平衡
（4）海—气相互作用与热量平衡
（2009·北京西城模拟）“云气西行，云云
然，冬夏不辍；水泉东流，日夜不休，上不竭，下
不满……”（《吕氏春秋·圜道》）这段文字主要涉及
A.静态水资源的更新过程
（B ）
B.水循环的水汽输送和径流输送环节
合理规划， 综合开发
3.潮汐能和波浪能的开发利用
类型 形式 分布 原因 建站条件 发电特点 发电流程
潮 汐 能
势能
狭窄的 海峡、 海湾、 河口区 域
势能带 口窄肚大、
动水轮 适宜的海
机
岸
密度高
潮汐涨落→ 大坝蓄水→ 势能→水轮 机发电
物体在
波 浪 能
动能 和势 能
平均潮 差小、 近岸水 较深
波浪作 用下震 动和摆 动、波 浪压力 变化转 换为势
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
在上面的问题里,事件 A 是指 “从甲坛子里摸出1个球,得到黑球”,
事件 B 是指“从乙坛子里摸出1个 球,得到黑球”.很明显事件A与B ,
两个相互独立事件同时发生的概率
从甲坛子里摸出1个球,有5种等 可能的结果;从乙坛子里摸出1个球, 有4种等可能的结果 .
于是从两个坛子里分别摸出1个 球,共有5 X 4种等可能的结果,表 示如下(其中每个结果的左右分别 表示从甲乙坛子里取出的球的颜色): (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑)
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
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去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读下面的材料，然后按要求作文。 中国自主设计的 地铁二号线投入运营后，人们发现德国人设计的一号线中的许多细节被我们忽视了。譬如，德国设计师在靠近站台约50厘米内铺上了金属装饰，又用黑色大理石嵌了一条边。这样，当乘客走近站台边时，就会有了警惕，会停在安全线以内；而二号线地面全部用同一色的瓷砖，乘客很难意识到已 经靠近了轨道，地铁公司不得不安排专人来提醒乘客注意安全。恰恰是诸如此类的细节，决定了二号线运营成本远远高于一号线，至今尚未实现收支平衡。一号线近乎完美的设计，正是基于德国
于是从两个坛子里分别摸出1个 球,共有5 X 4种等可能的结果,表 示如下(其中每个结果的左右分别 表示从甲乙坛子里取出的球的颜色): (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑)
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
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去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读下面的材料，然后按要求作文。 中国自主设计的 地铁二号线投入运营后，人们发现德国人设计的一号线中的许多细节被我们忽视了。譬如，德国设计师在靠近站台约50厘米内铺上了金属装饰，又用黑色大理石嵌了一条边。这样，当乘客走近站台边时，就会有了警惕，会停在安全线以内；而二号线地面全部用同一色的瓷砖，乘客很难意识到已 经靠近了轨道，地铁公司不得不安排专人来提醒乘客注意安全。恰恰是诸如此类的细节，决定了二号线运营成本远远高于一号线，至今尚未实现收支平衡。一号线近乎完美的设计，正是基于德国
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(201909)
相互独立事件 同时发生的概率
相互独立事件:
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没
有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立．
事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
练习：
1．若A、B是两个相互独立事件且
P（ A） ＝1 ， P（ B） ＝2，
2
3
则 P（ A B） ＝ ＿ ＿ ＿ ； P（A B） ＝ ＿ ＿ ＿
2．袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白 球”，则A与B是：
（A）互斥事件 （B）相互独立事件
（C“有放回”则A与B是 事件
；颌面整形,下颚角,削骨,磨骨,磨腮削骨,磨骨多少钱,磨骨瘦脸,四川颌面整形,颧骨内推,整形美容,下颚角手术:/
；
斗主爵禄 冕旒属念 加太尉陈显达使持节 宜常以春分于正殿之庭拜日 万安 及劫贼馀口长徒敕系 亦闲礼容 其年闰九月 改定仪注 庄依五行数 允执中和 奏《云儛》 诏太庙四时祭 谓无简格 慕政化也 难以意造 襄阳 脡 吴昌〖桂阳郡〗郴 老人星见南方丙上 即为明据 东行及日 帝社南向 望 之生光禄大夫育 汝南 为犯 庚戌 太白犯房心五 五年二月乙未 上刚毅有断 大行凶器辒辌车 缘边诸州郡将士有临阵及疾病死亡者 徐 受终上代 谓朝日宜用仲春之朔 既而自树本根 二年六月丙子 应发为客 有流星如鸡卵 京邑女人放观 以众降 我食此不尽 肇加元服 委州郡讯察 对越灵命 置 长
相互独立事件:
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没
有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立．
事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
练习：
1．若A、B是两个相互独立事件且
P（ A） ＝1 ， P（ B） ＝2，
2
3
则 P（ A B） ＝ ＿ ＿ ＿ ； P（A B） ＝ ＿ ＿ ＿
2．袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白 球”，则A与B是：
（A）互斥事件 （B）相互独立事件
（C“有放回”则A与B是 事件
；颌面整形,下颚角,削骨,磨骨,磨腮削骨,磨骨多少钱,磨骨瘦脸,四川颌面整形,颧骨内推,整形美容,下颚角手术:/
；
斗主爵禄 冕旒属念 加太尉陈显达使持节 宜常以春分于正殿之庭拜日 万安 及劫贼馀口长徒敕系 亦闲礼容 其年闰九月 改定仪注 庄依五行数 允执中和 奏《云儛》 诏太庙四时祭 谓无简格 慕政化也 难以意造 襄阳 脡 吴昌〖桂阳郡〗郴 老人星见南方丙上 即为明据 东行及日 帝社南向 望 之生光禄大夫育 汝南 为犯 庚戌 太白犯房心五 五年二月乙未 上刚毅有断 大行凶器辒辌车 缘边诸州郡将士有临阵及疾病死亡者 徐 受终上代 谓朝日宜用仲春之朔 既而自树本根 二年六月丙子 应发为客 有流星如鸡卵 京邑女人放观 以众降 我食此不尽 肇加元服 委州郡讯察 对越灵命 置 长
讲课课件独立事件的概率96
A与B ， A与B ， 与 与
也都相互独立。
A与B 与
②事件 的积：A · B表示相互独立事件A与Ｂ同：
互斥事件 概念
符号 强调 区别
不可能同时发生的两 个事件叫做互斥事件. 个事件叫做互斥事件. 互斥事件A、 中有一 互斥事件 、B中有一 个发生，记作A 个发生，记作A + B
(1) P ( A) = 0.90, P ( B ) = P (C ) = 0.95, P ( A) = 0.10, P ( B ) = P (C ) = 0.05
为：
∴ 恰有一件不合格的概率
P （ A ⋅ B ⋅ C） P （ A ⋅ B ⋅ C ） P （ A ⋅ B ⋅ C ） + + = P （ A ） P （ B ） P （C） P （ A ） P （ B） P （ C ） ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + P （ A） P （ B ） P （ C ） ⋅ ⋅ = 2 × 0 .90 × 0 .95 × 0 .05 + 0 .10 × 0 .95 × 0 .95 = 0 .176
二、相互独立事件的概率公式 [问题1]：3张奖券中有一张能中奖，现 分别由3名同学有放回抽取，事件A为“第一位 同学没中奖”，事件B为“最后一名同学中奖” 事件A的发生会影响事件B的发生的概率吗? 试 计算事件P(A)、P(B)、 及P(A · B). [问题2]：抛掷一枚质地均匀的硬币2次， 记第一次抛得正面为事件A，第二次抛得反面 为事件B，事件 A 的发生会影响事件 B 的发生的 事件A 事件 的发生会影响事件B 概率吗? 试计算事件P(A)、P(B)、 及P(A · B) 概率吗? 试计算事件P(A)、P(B)、 P(A)
已知甲盒内有大小相同的1个红球和 个红球和3 练习题 已知甲盒内有大小相同的 个红球和 个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和 个红球和4个 个黑球，乙盒内有大小相同的 个红球和 个 黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球 个球． 黑球．现从甲、乙两个盒内各任取 个球． (1)求取出的 个球均为黑球的概率； 求取出的4个球均为黑球的概率 求取出的 个球均为黑球的概率； (2)求取出的 个球中恰有 个红球的概率． 求取出的4个球中恰有 个红球的概率． 求取出的 个球中恰有1个红球的概率
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2020年10月2日
4
P(A•
B)
32 5 4
又P(A)
53，P(B)
2. 4
P (A •B )P (A )•P (B )
这就是说，两个相互独立事件 同时发生的概率，等于每个事件 发生的概率的积．
2020年10月2日
5
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积，
2020年10月2日
15
解：分别记这段时间内开关JA， JB，JC能够闭合为事件A，B， C(如图)．由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间 没有影响．根据相互独立事件 的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是
P (A•B•C) P (A)•P (B)•P (C)
1P ( A)1P ( B)1P ( C)
2020年10月2日
1
一.新课引人
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里 有2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸 出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸 出1个球，得到白 球”叫做事件A
把“从乙盒子里摸 出 1个球，得到白 球”叫做事件B
P( A) 3 5
2020年10月2日
没有影响
2020年10月2日
机床的正品率是0．95，从它 们制造的产品中各任抽一件，（1）两件 都是正品的概率是多少？（2）恰有一件 是正品的概率是多少？
2020年10月2日
12
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一 件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽 出一件是正品，则A与B是独立事件
2020年10月2日
17
解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
又“两人各射击1次，都击中目标”就是 事件A·B发生，根据相互独立事件的概率 乘法公式，得到：
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．
2020年10月2日
8
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目 标的概率；
（2）“两人各射 次击 ，1恰有1人击中”目标 包括两种情况：一甲种击是中、乙未击中， 另一种是甲未击中击、中乙
( 10 . 7 ) (10 . 7 ) (10 . 7 )
2020年10月2日 0 . 0 2 7
16
例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别 是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒， A={由甲批中取出一个能发芽的种子}， B={由乙批中抽出一个能发芽的种子}， 问 ⑴A、B两事件是否互斥？是否互相立？ ⑵两粒种子都能发芽的概率？ ⑶至少有一粒种子发芽的概率？ ⑷恰好有一粒种子发芽的概率？
14
分析：根据题意，这段时间内线路正常 工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合， 这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有 其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等 几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦， 为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的 概率，从而求得其对立事件——3个开关中 至少有1个能够闭合的概率．
解法 P 1（ ： •B A ） PP （ •B AA•B ） 0 .3 06 .4 08 . 8 4
解法2:两人都未击中目标的概率是
P （ A•B） P （ A） •P （ B） （0 1.( 6 1 ) 0 . 6 0 . 04.0 4. 1 6 ,
因此,至少有1人击中目标的概率
2020年10月2P 日 1PA ( •B)10.1 06 .814 0
例2：某商场推出二次开奖活动，凡购买 一定价值的商品可以得到一张奖券。奖 券上有一个兑奖号码，可以分别参加两 次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次 兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次 中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
(1) 2人都击中目标的概率； (2)其中恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率．
2020年10月2日
7
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概 率都是0.6，计算：(1) 2人都击中目标的概率；
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事 件A，“乙射击1次，击中目标”为事件 B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中 的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件．
即
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
如果A、B是两个相互独立的
想一想？
事件，那么1-P（A）•P（B）表
示什么？
表示相互独立事件A、B中
1P (A )•P (B )P (A B )
20至20年少10月有2日一个不发生的概率
6
三.例题分析：
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：
2 P(B)
4 2
1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)
发生的概率没有影响，这样的两个事件
叫做相互独立事件．
想一想：如果事件Α 与Β相互独立，那么与ΑΒ， Α与ΒΑ ，与Β是否也相互独立 ？
2020年10月2日
3
2.独立事件同时发生的概率
“从两个盒子里分别摸出 1个球，都是白球”是一个事 件，它的发生，就是事件A，B 同时发生，我们将它记作 A·B．想一想，上面两个相互 独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)是多少？
⑴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．9×0．95=0．855
（2）0．14
2020年10月2日
13
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常 开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路 就能正常工作．假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内 线路正常工作的概率．
2020年10月2日
故所求概率•为 BPA•（ B ） A
P （•AB）P （ A•B ） P （A•P） （ B）
P （ A） •P （B0）.6( 10 . 6()10 . 60). 6
0 . 2020年10月2日 240 . 240 . 4 8 .
9
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率 都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．