全等三角形判定SAS练习
全等三角形的判定SAS典型例题
全等三角形的判定（ SAS）一、常用的知识点1、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等对应边上的高相等对应边上的中线相等对应角的角平分线相等周长相等面积相等2、等腰直角三角形的性质：两锐角互余，相等，且等于45 。
3、等边三角形的性质：三条边相等，三个角相等并且等于60 。
4、任意三角形三边的关系：另外两边之差的绝对值第三边另外两边之和5、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180 。
6、关于三角形的外角的推论：三角形的外角等于其不相邻两内角和。
7、关于公共角公共边的问题①（公共角问题）若BAD CAE , 则BAC EAD ?为什么？②( 公共边问题 ) 若 DC AF ，则 BF AC ?为什么？例题展示1、（ 2014?吉林）如图，△ ABC和△ DAE中，∠ BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ ABD≌△ AEC．2、（ 2016?同安区一模）如图所示， CD=CA，∠ 1=∠ 2，EC=BC，求证：△ ABC≌△DEC．3、（ 2016 秋?宜兴市校级月考）已知，如图，BC上有两点 D、E，且 BD=CE，AD=AE，∠ 1=∠2，AB和 AC相等吗？为什么？4、（ 2015 秋?江都市期中）已知：如图，A、F、C、D 四点在一直线上， AF=CD，AB∥DE，且 AB=DE，求证：△ ABC≌△ DEF．5、（ 2015 秋?泊头市校级月考）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ ACE．6、（ 2014?常州）已知：如图，点 C 为 AB中点， CD=BE，CD∥ BE．求证：△ ACD≌△ CBE7、（ 2014?漳州）如图，点 C，F 在线段 BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ ABC≌△ DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）8、（ 2014?黄冈模拟）已知：如图，B、C、E 三点在同一条直线上， AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠ B．求证：△ ABC≌△ CDE．9、（2014?房县三模）如图， C是线段 AB的中点， CD平分∠ ACE，CE平分∠ BCD，CD=CE．求证：△ ACD≌△ BCE10、（ 2013 秋?合浦县期末）如图， A、D、F、B 在同一直线上， AD=BF， AE=BC，且 AE∥ BC．求证：△ AEF≌△ BCD．11、（ 2014 春?工业园区期末）已知：如图，BC∥ EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△ DEF．12、（2013?云南）如图，点 B 在 AE上，点 D 在 AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ ABC≌△ ADE（只能添加一个）．（ 1）你添加的条件是．（ 2）添加条件后，请说明△ABC≌△ ADE的理由13、（ 2012 秋?台州期中）如图：在△ABC中， BE、CF 分别是 AC、 AB两边上的高，在 BE上截取 BD=AC，在 CF的延长线上截取CG=AB，连接 AD、AG．（1）求证：△ ABD≌△ GCA；（2）请你确定△ ADG的形状，并证明你的结论．14、（2012 秋?富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D 在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图 2，3 时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．15、（ 2009?吉林）如图， AB=AC，AD⊥ BC于点 D， AD=AE，AB 平分∠ DAE交 DE 于点 F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。
全等三角形的判定(SSSSAS、ASA、AAS)练习题
）
A． 2 对 B ． 3 对 C ．4 对
D
．5 对
16．如图， AB AC ， BD CD ， 1 2 ，欲得到 BE CE ，?可先利用 _______， 证明 ABC ≌ DCB ，得到 ______=______，再根据 ___________，?证明 ________? ≌ ________，即可得到 BE CE ． 17．如图，已知 AD // BC ， AD BC . 求证： ADC ≌ CBA
）
A． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对
D
．4 对
12．如图， CD AB 于 D ， BE AC 于 E ， AO 平分 BAC ，则图中全等三角形有（
）
A． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对
D
．4 对
13．已知 AB A B ， A A ， B B ，则 ABC ≌ A B C 的根据是（
）
A． 3 对
B
．4 对
C
．5对
D
．6 对
10．如图， ABC 和 DEF 中，下列能判定 ABC ≌ DEF 的是（
）
A． AC DF ， BC EF ， A D B ． B E ， C F ， AC DF
C． A D ， B E ， C F D ． B E ， C F ， AC DE
11．如图， AD BC ， AC BD ，则图中全等三角形有（
6．如图，线段 AB 、 CD 互相平分交于点 O ，则下列结论错误的是（
）
A． AD BC B ． C D C ． AD // BC D ． OC OB
7. 已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（
）
A．能作唯一的一个三角形
《用“SAS”证三角形全等》练习题
解： ∵C 是线段 AB 的中点， ∴AC＝CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B， AC＝CB， 在△ACD 和△CBE 中，∠ACD＝∠B，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠D＝ CD＝BE， ∠E
6．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：
(1)△ABC≌△ADE； (2)CB＝ED. 解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE， 又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS) (2)∵△ABC≌△ADE，∴CB＝ED
) D
不一定 2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_____________ 全等．
知识点1：用“SAS”判定两个三角形全等 1．下图中全等的三角形有( D ) A．图1和图2 B．图2和图3
C．图2和图4 D．图1和图3
2．(易错题) 的条件是( D
如图，AB＝DB，BC＝BE，欲使△ABC≌△DBE，需要增加 )
13．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧 面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们 的中cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解： ∵O 是 AB， CD 的中点， ∴OA＝OB， OD＝OC， 在△AOD 和△BOC OA＝OB， 中， ∴CB＝AD.∵AD＝30 cm， ∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC(SAS)， OD＝OC， ∴CB＝30 cm
9．如图，AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加 一个条件，则下列所添条件不成立的是( B )
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()A.120 °B.125 °C.127°D.104 °2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD ， AD=BC ， ? 则下面的结论中不正确的是()A. △ ABC ≌△ BADB. ∠ CAB= ∠ DBAC.OB=OCD.∠ C= ∠D3、在△ ABC 和△ A 1B 1C1中，已知 AB=A 1B 1， BC=B 1C1，则补充条件 ____________，可得到△ ABC ≌△A 1B1C1．4、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E、F 是 AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D，可先运用等式的性质证明AF=________ ，再用“ SSS”证明 ______≌ _______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A= ∠ D．6、如图， AC 与 BD 交于点 O， AD=CB ，E、F 是 BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF. 请推导下列结论：⑴∠ D=∠B ；⑵ AE ∥CF．7、已知如图，A 、 E、F、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△ DEC ≌△ BFA ；⑵在⑴的基础上，求证： DE∥ BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1， AB ∥ CD ， AB=CD， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图2， AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ ACE ，可补充条件()A. ∠ 1= ∠23、如图 3， AD=BCA.AB ∥ CDB.∠ B= ∠ C，要得到△ ABDB.AD ∥ BCC.∠ D= ∠ ED. ∠BAE= ∠CAD 和△CDB 全等，可以添加的条件是 ( C.∠A=∠ C D. ∠ABC= ∠ CDA)4、如图 4， AB 与 CD 交于点 O， OA=OC ， OD=OB ，∠ AOD=________ ， ? 根据 _________可得到△ AOD≌△ COB，从而可以得到AD=_________ ．5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，请补充完整过程说明△∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ ________=∠ _________(角平分线的定义).在△ ABD 和△ ACD 中，∵ ____________________________ ，∴△ ABD≌△ ACD（ABD）≌△ ACD的理由．6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠ 2，求证∠ ADE= ∠ B.7、如图，已知AB=AD ，若 AC 平分∠ BAD ，问 AC 是否平分∠ BCD ？为什么？BA CD8、如图，在△ABC 和△ DEF 中， B 、 E、 F、 C，在同一直线上，下面有 4 个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ；② AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF ；④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥ BD ， DE⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ， CD=AB ．⑴试判断AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线 BD 向左平移，使△CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第⑴问中的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)AC与BE全等三角形（三） AAS和 ASA【知识要点】1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CDD FC O例 2．如图，已知： AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.AE BAD E例 3．如图，已知：CD . BAC ABD ，求证：OC=OD.B CD COA B例 4．如图已知： AB=CD，AD=BC，O是 BD中点，过 O点的直线分别交DA和 BC的延长线于E，F. 求证： AE=CF.FDCOAB例 5．如图，已知123 ，AB=AD.求证：BC=DE.EA2E1OB D 3C例6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD 交于 O，请问 O点有何特征？A F DOB EC【经典练习】1. △ ABC和△A B C中，A A' , BC B C ，C C 则△ABC与△ A B C.2．如图，点 C，F 在 BE上，12, BC EF ,请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是.A DB 12EC F3．在△ ABC和△A B C中，下列条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）① A AB B ， BC B C② AA ， B B ， AC A C③ A AB B ， AC B C④ AA ， B B ， AB A CA ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4．如图，已知 MB=ND，MBA NDC ，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（）A．M NB. AB=CD M NC． AM=CND. AM∥ CN5．如图 2 所示，∠E=∠ F=90°，∠ B=∠ C， AE=AF，给出下列结论：①∠ 1=∠2② BE=CF③△ ACN≌△ ABM④ CD=DN A C B D 其中正确的结论是_________ _________ 。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
13.2三角形全等的判定(SAS)练习
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB(已知) (SAS)
B
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
例题 推广
C
D
BC=EF
E
F
如图AC与BD相交于点O，已知 OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。
A
B
O
D C
解：在△AOB和△COD中 ∵ OA=OC（已知） ∠AOB=∠COD(对顶角） OB=OD(已知) ∴ △AOB≌△COD(SAS)
例1
已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 ,
△ABD 和△CBD 全等吗？为什么? A
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：△ABD≌△ACE 证明：在△ABD和△ACE中 E AB＝AC（已知） B A＝A（公共角） AD＝AE（已知） A ∴△ABD≌△ACE（SAS）
DE B A
D
C A
C
已知:如图，AB=AC,AD=AE. 求证: △ABE≌△ACD 证明：在△ABE和△ACD中∵ AB=AC（已知）
证明的书写步骤：
1.准备条件：证全等时要用的条件 要先证好； 2.三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件(注意:按定理 名称的顺序书写) ③写出全等结论
巩 固 练 习
若∠BAD= ∠CAD,则添加什么条件 可使ΔABD≌ΔACD?
A
ΔABD≌ΔACD S A S
全等三角形判定SAS练习
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中 AB=DE
B C
D
“SAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”）
A
∠A=∠D AC=DF
E
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识梳理:
A
B SSA不能 判定全等
A
C A
B
D
C
B
D
1.在下列图中找出全等三角形
30º
1
2
3 Ⅲ
Ⅳ 4
5 cm
30º
6
5
30º
7
8
知识应 用
例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距 离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结 BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出 DE的长，就是A、B的距离.为什么？
知识应 用
证明:在△ABC 和△DEC中
CA CD ACB DCE CB CE
A B
C D
∴△ABC ≌△DEC(SAS)
∴ AB=DE(全等三
E
角形的对应边相等)
例2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C 证明：在△ABD和△ACE中 E AB ＝AC（已知） B A＝A（公共角） AD＝AE （已知） A ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形
DE C A
D
C A
对应角相等）
B
例3 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你 能判断BC=AD吗？说明理由。 C D 证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD
∠CAB=∠DBA (已知) A (已知) (公共边) B
全等三角形SAS专题练习知识分享
全等三角形S A S专题练习全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。
5.如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，则还需添加的条件是6.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（）7.如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，第1题第3题第4题第6题第5题求证:△AOB≌△COD证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD( )8.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？9.已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。
试说明：△ABD ≌△ACE 。
10.已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE，∠C=50°。
求∠ EBD的度数。
第7题【经典练习】1．在△ABC 和△C B A '''中，若AB=B A ''，AC=C A ''，还要加一个角的条件，使△ABC ≌△C B A '''，那么你加的条件是（ ）A ．∠A=∠A ' B.∠B=∠B ' C.∠C=∠C ' D.∠A=∠B '2．下列各组条件中，能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE ，BC=EF ；CA=CD B.CA=CD ；∠C=∠F ；AC=EFC ．CA=CD ；∠B=∠E D.AB=DE ；BC=EF ，两个三角形周长相等 3．已知△ABC 的6个元素，则下面甲乙丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（ ）A.甲和乙B. 乙和丙C. 没有乙D. 没有甲4．如图工作师傅做门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形这种做法根据是（ ）.A 、两点之间线段最短B 、矩形的对称性C 、矩形的四个角都是直角D 、三角形的稳定性5．如果△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长95cm ，A 、B 分别与D 、E 对应并且AB=30cm ，DF=25 cm ，那么BC 的长等于（ ）A ．40cmB ．35cmC ．30cmD ．25cm 6．如图，AB ∥DE ，CD=BF ，若△ABC ≌△DEF ，还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．AB=DEC ．∠B=∠ED ．不用补充 7.如图，∠CAB ＝∠DBA ，AC=BD ，则下列结论中，不正确的是（ ）A 、BC=ADB 、CO=DOC 、∠C ＝∠D D 、∠AOB=∠C ＋∠DAC B 50°50°72° a bcab c 甲D A C A D FE8．如图，AB=AC ，若AD 平分∠BAC ，则AD 与BC9．阅读理解题：如图：已知AC ，BD 相交于O，OA=OB ，OC=OD. 那么△ABC 与△BAD 全等吗？请说明理由.△ABC 与△BAD 全等吗？请说明理由.小明的解答： 21∠=∠AOD ≌△BOC而BAD=△AOD+△ADB △ABC=△BOC+△AOB所以△ABC ≌△BAD（1）你认为小明的解答有无错误；（2）如有错误给出正确解答；10．如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究11．如图，AE 是，BAC 的平分线∠AB=AC（1）若D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD （2）若D 是AEBCDOA=OOD=OD12．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，请说明BD=CD 的理由13. 如图，△ABC ，△BDF 为等腰直角三角形。
三角形全等的判定(SAS)
40 DC B A《三角形全等的判定（SAS）》课时作业设计一、填空题．1．如图4，若AO=DO，只需补充________就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC．(4) (5) (6)2．如图5，已知AB=BD，则需要添加条件________，就可以根据SSS判定△ABC•≌△DBC．二、选择题．3．如图6，AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（）．A．4对 B．3对 C．2对 D．1对4．如图7，已知△ABC中，BA=BC，BD⊥AC于D，若∠C=40°，则∠ABE为（）． (7)A．40° B．50° C．80° D．140°三、证明题．5．如图8，点A，B，C，D在同一条直线上，EC=FD，AE=BF，AB=CD，你能证明AE∥BF，•CE ∥DF吗？写出推理过程．6．如图9，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，你能证明出∠B=∠C吗？与同伴交流．四、探索题．7．如图10，已知∠1=∠2，BA=BD，无论动点P在BC上如何移动，都能得到PA=PD，•你能说出这是为什么吗？动手试一试．五、聚焦中考．8．如图11，在正方形ABCD 中，E 是AD 中点，F 是BA 延长线上一点，AF=12AB ． （1）求证：△ABE ≌△ADF ．（2）阅读下面材料：如图12，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置． 如图13，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置；如图14，以点A 为中心，把△ABC 旋轴180°，可以变到△AED 的位置．(11) (12) (13) (14)像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动，翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图11中，可以通过平行移动，翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE•变到△ADF 的位置？②指出图11中线段BE 与DF 之间的关系．。
全等三角形判定SAS专题练习
全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( ）A。
∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′,AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′,BC=B′CD。
AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图,已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。
5.如图，AD=BC,要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，则还需添加的条件是6。
如图,已知△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________（角平分线的定义)。
在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（）7。
如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD,求证:△AOB≌△COD证明：在△AOB和△COD中∵第1题第3题第4题第6题第7题第5题∴△AOB≌△COD（ )8.已知：如图，AB=CB,∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？9。
已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。
试说明:△ABD ≌△ACE .10。
已知:如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE，∠C=50°。
求∠ EBD的度数。
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全等三角形判定SAS 练习（2）
、选择题
1.如图，AB=AC AD=AE 欲证△ ABD^A ACE 可补充条件()
A. / 仁/ 2
B. / B=Z C
C. / D=Z E 2.能判定△ ABC^A A B ' C 的条件是
A . AB=A B', AC =A C ,Z C =Z C
/ A=Z A ' , BC=B C
4.如图，在△ AB （和△ DEC 中，已知AB=DE 还需添加两个条件才能使△ ABC^
△ DEC 不能添加的一组条件是（
A. BC=EC Z B=Z E B . BC=EC AC=DC
C. BC=DC / A=Z D D . AC=DC / A=Z D
5.如图，在四边形ABCI 中, AB=AD CB=CD 若连接AC BD 相交于点O,则图中 全等三角形共有（
)
A. 1对 B . 2对 C .3对 D .4对
6.在厶ABC 和ABC 中, / C = C ,b-a= b a ,b+a= b a,则这两个三角形
( )
A. 不一定全等
B. 不全等
C. 全等，根据“ ASA
D. 全
等， 根据“ SAS
D. / BAE 2 CAD C. AC=A ' C , / A=Z A ' , BC=B C
/ C=Z C , BC=B C
D. AC=A ' C , 3.如图，AD=BC 要得到△ ABD ffiA CDB 全等, A. AB // CD B. AD // BC C.
第4题图
可以添加的条件是（）
7. 如图，已知AD 是△ ABC 勺BC 边上的高，下列能使△ ABD^A ACD 勺条件是
( )
A . AB=AC
B ./ BAC=90
C . BD=AC
D ./ B=45°
8. 如图，梯形 ABCD 中, AD// BC 点M 是AD 的中点，且MB=M ,若AD=4 AB=6
BC=8则梯形ABCD 勺周长为(
) A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
二、填空题
9. 如图，已知BD=CD 要根据“SAS 判定△ ABD^A ACD 则还需添加的条件是•
10. 如图，AC 与 BD 相交于点 0,若 AO=BQ AO BD / DBA=30，/ DAB=50，
贝U/ CBO=
度•
12. 如图，已知AB AD ， BAE DAC ，要使 △ ABC ADE ，可补充的 条件是（写出
一个即可）.
13. （2005?天津）如图，OA=OBOC=OD / 0=60，/ C=25，贝
U
第7题图
11. 西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点 A 、D 在直线BE 的两侧，AB//
DE BF=CE 请添加一个适当的条件：，
使得AC=DF
/ BED 度.
15. 如图，已知△ ABC BA=BC BD 平分/ ABC 若/ C=40，则/ABE 为
度.
16. 在Rt △ ABC 中, Z ACB=90 , BC=2cr p CDLAB 在AQt 取一点 E,使EC=BC
过点E 作EF 丄AC 交CD 勺延长线于点F ,若EF=5cm 贝U
AE=cm
第15题图 第16题图 第17题图
DC=EA EC=BA DCL AC , BA 丄 AC,垂足分别是 C 、A ,则
BE 与DE 的位置关系是
18. △ ABC 中, AB=6 AC=2 AD 是BC 边上的中线，贝U AD 的取值范围是.
三、解答题
19. 如图，点A 、F 、C D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧,且
14.如图，若AO=DO 只需补充就可以根据
SAS 判定△ AOB^A DOC.
d U —
E
17.已知：如图,
AB= DE / A=Z D, AF= DC 求证：BC// EF
20. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA!AD, FD丄AD, AE=DF,
AB=DC
21. 女口图CE=CB CD=CA / DCA M ECB 求证：DE=AB
22. 如图，AB=AC 点E、F分别是AB AC的中点，求证：△ AFB^A AEC
23. 如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD勺两邻边重合,
过E点作EF丄AE交/ DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关
第2课时边角边（SAS）
一、选择题
1. A
2. D
3. B
4. C
5. C
6. D
7. A
8. B
二、填空题
9.Z CDA F Z BDA 10. 20 11.AB=DE 12.AE=AC （答案不唯一）；
13. 70 14. BO=CO 15. 80 16. 6 17.垂直18. 2 < AD < 4
三、解答题
19.证明：••• AF=DC •- AODF, 又
•••/ A=/ D ,
• AB= DE •△ABC^A DEF
• / ACB=Z DFE •- BC// EF.
20.证明：T A由DC
••• AC=DB
••• EAL AD FD丄AD
• / A=Z D=90o
在厶FDB中
EA FD
A D
AC DB
•△EAC^A FDB
•/ ACE：/ DBF
21. 证明：I / DCA/ ECB
F
• / DCA/ ACE/ BCE/ ACE
• / DCE/ACB
•••在△DCE ftA ACB中
DC 兰AC
[
ZDCE=ZACB ,
• △ DCE^ ACB
• DE=AB .
22. 证明：•••点E、F分别是AB AC的中点,
••• AE=AB AF=AC,
••• AB=AC
••• AE=AF
在厶AFB和厶AEC中,
AB=AC
/ A=Z A,
AE=AF
•••△AFB^A AEC
23•解：AE= EF.
理由如下：
•••四边形ABCD是正方形,
••• AB=BC
又••• BH=BE
••• AH=CE
•••△ BHE为等腰直角三角形.
•••/ H=45
v CF平分/ DCE
•••/ FCE W H=45
v AE! EF, / ABE=90
•••/ BAE+Z BEH2 BEH+/ FEM=90 即：/ BAE/ FEM •••/ HAE=Z CEF
在厶HAE ft^ CEF中,
/ H=Z FCE AH= CE Z HAE=Z CEF
•••△HAE^A CEF
••• AE= EF.。