【数学】1.2.2 分析法 课件(北师大版选修2-2)
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《综合法与分析法》课件1_(北师大版选修2-2)
例：有下列各式： 1 1> , 2 1 1 1+ + > 1, 2 3 1 1 1 1 1 1 3 1+ + + + + + > , 2 3 4 5 6 7 2 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + + > 2 2 3 4 5 6 7 15 你能得到怎样的一般不等式，并加以证明。
证 法1:∵ a、b、c 为 不相等正 数 ，且abc = 1，
bc + ca ca + ab ab + bc = + + 2 2 2
>
abc +
2
a bc +
2
ab c =
2
a + b + c.
1 1 1 ∴ a + b + c < + + 成立. a b c
例.已知a、b、c 为 不相等正数 ，且abc = 1， 1 1 1 证求 ：a + b + c < + + . a b c
证法2:∵a、b、c为 不相等正数 ，且abc = 1，
1 1 1 ∴ a+ b+ c = + + bc ca ab 1 1 1 1 1 1 + + + b c + c a + a b = 1 + 1 +1. < 2 2 2 a b c
1 1 1 ∴ a + b + c < + + 成立. a b c
综合法与分析法 (习题课）
【数学】2.1 变化的快慢与变化率 课件(北师大版选修2-2)
第二章 变化率与导数
§2.1 变化的快慢与变化率
问题提出
世界上,变化无处不在,人们以常关心变化的 快慢问题,如何刻画事物变化的快慢呢?
实例分析
问题1
物体从某一时刻开始运 动, 设s表示此物体经过时间 t走过 的路程 , 显然 s是时间 t的函数 , 表示为 s s(t ).在运动的过 程中测得了一些数据 , 如下表 :
在第二个问题中我们用一段时间内体温 , 的平均变化率刻画了 体温变化的快慢当时间从x0变为x1时, 体温从 y ( x0 )变为y ( x1 ), , 这段时间内物体的平均 速度是: y ( x1 ) y ( x0 ) 平均速度 . x1 x0
抽象概括
对一般的函数 f ( x)来说,当自变量 从x1变为x2时,函数值从 ( x1 ) y x f 变为f ( x2 ), 它的平均变化率为 : f ( x2 ) f ( x1 ) . x2 x1
当时间x从0 min 到20 min时, 分析 由上图可看出:体温y从39c变为38.5c, 下降了0.5c;
当时间 x从20 min 到30 min时, 体温y从38.5c变为38c, 下降了0.5c;
两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前 一段时间短,所以后一段时间的体温比前一段 时间变化快.
练习
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存 h 在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?
o t
请计算
0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v :
在0 t 0.5这段时间里 , h(0.5) h(0) v 4.05(m / s); 0.5 0 在1 t 2这段时间里 , h(2) h(1) v 8.2(m / s). 2 1
§2.1 变化的快慢与变化率
问题提出
世界上,变化无处不在,人们以常关心变化的 快慢问题,如何刻画事物变化的快慢呢?
实例分析
问题1
物体从某一时刻开始运 动, 设s表示此物体经过时间 t走过 的路程 , 显然 s是时间 t的函数 , 表示为 s s(t ).在运动的过 程中测得了一些数据 , 如下表 :
在第二个问题中我们用一段时间内体温 , 的平均变化率刻画了 体温变化的快慢当时间从x0变为x1时, 体温从 y ( x0 )变为y ( x1 ), , 这段时间内物体的平均 速度是: y ( x1 ) y ( x0 ) 平均速度 . x1 x0
抽象概括
对一般的函数 f ( x)来说,当自变量 从x1变为x2时,函数值从 ( x1 ) y x f 变为f ( x2 ), 它的平均变化率为 : f ( x2 ) f ( x1 ) . x2 x1
当时间x从0 min 到20 min时, 分析 由上图可看出:体温y从39c变为38.5c, 下降了0.5c;
当时间 x从20 min 到30 min时, 体温y从38.5c变为38c, 下降了0.5c;
两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前 一段时间短,所以后一段时间的体温比前一段 时间变化快.
练习
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存 h 在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?
o t
请计算
0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v :
在0 t 0.5这段时间里 , h(0.5) h(0) v 4.05(m / s); 0.5 0 在1 t 2这段时间里 , h(2) h(1) v 8.2(m / s). 2 1
北师大选修2-2 1.2综合法与分析法
例4. 求证 3 7 2 5
解:要证
3 7 2 5
( 3 7 ) 2 (2 5 ) 2
只需证
展开,只需证
21 5
只需证 21<25因为 Nhomakorabea21<25成立,所以
3 7 2 5
成立.
3.直接证明 直接从原命题的条件逐步推得命题成立.
（综合法和分析法是直接证明的两种基本方法） 注：直接证明的一般形式为：
ab
(a>0,b>0)的证明.
a+b 证明:要证; ab 2 只需证; a + b 2 ab
还原成综合法： 证明: 因为; ( a b ) 0
2
只需证; a + b 2 ab 0
只需证; ( a b ) 0
2
所以 a + b 2 ab 0
所以
a + b 2 ab
本题条件 已知定义 ⇒ A ⇒ B ⇒ C 已知公理 已知定理 ⇒ 本题结论
4.分析法和综合法的优缺点： 分析法的优点： 解题方向明确，容易找到解题的思路和方法； 缺点：思路逆行，叙述较繁.
综合法的优点： 从条件推出结论，较简捷地解决问题； 缺点：不便于思考.
注：解题时，一般用分析法寻找解题思 路，再用综合法写解题过程
数学归纳法
直 接 证 明
一.综合法 1.定义：从已知条件出发，以已知的定 义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出 要证明的结论为止.
其推证过程为：
P Q1
Q1 Q 2
Q2 Q3
…
Qn Q
2．综合法的推证过程 A命题的条件或已有的定义、公理、定理等 ⇒ 结论B ⇒ 结论C ⇒ 命题的结论D
2015年秋北师大版数学选修2-2课件 第2章 变化率与导数 §2
方程． 本节重点：导数的概念及导数的几何意义． 本节难点：会求函数的导数及曲线在某点处的切线方程.
第二章
§2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
导数 有定义 1.定义：y＝f(x)在x0点附近 __________，对自变量的任一
Δy 改变量Δx，函数改变量为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，若极限 lim Δx Δx→0 fx0＋Δx－fx0 lim Δx ＝_____________________ 存在 ，称该极限值为f(x)在x0点的导 Δx→0 ．．
第二章
§2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
π 5．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的倾斜角为 4 ，则 f′(x0)＝________.
[答案] 1
[ 解析] π f′(x0)＝tan4＝1.
第二章
§2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
第二章
§2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
2．导数的几何意义 如图所示，设函数y＝f(x)的图像 是一条光滑的曲线，从图像上可以看 出：当Δx取不同的值时，可以得到不 同的割线；当Δx趋于零时，点B将沿 着曲线y＝f(x)趋于点A，割线AB将绕 点A转动最后趋于直线l.直线l和曲线y ＝f(x)在点A处“相切”，称直线l为曲线y＝f(x)在点A处的切 线．该切线的斜率就是函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)．
第二章 §2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处 的切线的斜率．函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几 何意义． 3．对导数的定义要注意两点：第一：Δx是自变量x在x0处 的改变量，所以Δx可正可负，但Δx≠0；第二：函数在某点的 导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限 值．因此它是一个常数而不是变数.
第二章
§2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
导数 有定义 1.定义：y＝f(x)在x0点附近 __________，对自变量的任一
Δy 改变量Δx，函数改变量为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，若极限 lim Δx Δx→0 fx0＋Δx－fx0 lim Δx ＝_____________________ 存在 ，称该极限值为f(x)在x0点的导 Δx→0 ．．
第二章
§2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
π 5．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的倾斜角为 4 ，则 f′(x0)＝________.
[答案] 1
[ 解析] π f′(x0)＝tan4＝1.
第二章
§2
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第二章
§2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
2．导数的几何意义 如图所示，设函数y＝f(x)的图像 是一条光滑的曲线，从图像上可以看 出：当Δx取不同的值时，可以得到不 同的割线；当Δx趋于零时，点B将沿 着曲线y＝f(x)趋于点A，割线AB将绕 点A转动最后趋于直线l.直线l和曲线y ＝f(x)在点A处“相切”，称直线l为曲线y＝f(x)在点A处的切 线．该切线的斜率就是函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)．
第二章 §2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·选修2-2
函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处 的切线的斜率．函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几 何意义． 3．对导数的定义要注意两点：第一：Δx是自变量x在x0处 的改变量，所以Δx可正可负，但Δx≠0；第二：函数在某点的 导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限 值．因此它是一个常数而不是变数.
1.2 综合法与分析法 课件1 (北师大选修2-2)
练习2:求证：
3- 2>
6- 5
练习3:设a,b为互不相等的正数，且a+b=1, 证明： 1 + 1 > 4
a b
变题： 已知 a, b, c R ，且 a b c 1
1 求证：(1)a b c ; 3 (2) a b c 3.
2 2 2
例2.如图，四棱锥 P ABCD 中，
2.分析法
从问题的结论出发，追溯导致结论的成 立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的 条件和已知条件吻合为止.
其推证过程为：
结论 已知条件
特点：
从“未知”看“需知”，逐步靠拢 “已知”
3.直接证明
直接从原命题的条件逐步推得命题成立.
（综合法和分析法是直接证明的两种基本方法）
注：直接证明的一般形式为：
2 2
证: 求
直接证明
π 1 例. 已知α, β≠ kπ+ (k Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθcosθ= sin 2 β 1 - tan α 1 - tan β = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)
2 2
证: 求
练习1:平行四边形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E, CF⊥BD,垂足为F, 求证：AE=CF C D E F A B
PC 平面ABCD, PC 2,
在四边形 ABCD 中，点M 在PB上，
PB与平面ABC成 30 角.
CM // 面PAD; （1）求证：
面PAB 面PAD. （2）求证：
例3.已知数列 {an }的通项 an 为3,公差为1的等差数列.
1.2 综合法与分析法 课件(北师大选修2-2)
2．已知点P是直角三角形ABC所在平面外的一点，O是斜边 AB的中点，并且PA＝PB＝PC. 求证：PO⊥平面ABC.
证明：连接OC，如图所示，
∵AB是Rt△ABC的斜边，O是AB的中点， ∴OA＝OB＝OC. 又∵PA＝PB＝PC，∴PO⊥AB， 且△POA≌△POC， ∴∠POA＝∠POC. ∴∠POC＝90°. 即PO⊥AB，PO⊥OC，且AB∩OC＝O，所以PO⊥ 平面ABC.
分析法与综合法的优缺点： 综合法和分析法是直接证明的两种基本方法，两种方 法各有优缺点．分析法解题方向较为明确，容易寻找到解
题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从
条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考．实际 证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后用 综合法有条理地表述解题过程．
提示：基本不等式．
问题 2：本题证明顺序是什么？
提示：从已知到结论．
综合法
(1)含义：从命题的 条件 出发，利用定义、公理、定理 及运算法则，通过 演绎 推理，一步一步地接近要证明 的 结论 ，直到完成命题的证明的思维方法，称为综合法． (2)思路：综合法用以下的框图表示：
1 2 即证 a ＋b ≥ (a ＋b2＋2ab)，即证 a2＋b2≥2ab. 2 因为 a2＋b2≥2ab 对一切实数恒成立， 2 所以 a ＋b ≥ (a＋b)成立． 2
2 2
[一点通]
分析法是“执果索因”，一步步寻找结论成
立的充分条件．它是从求证的结论出发，逆着分析，由未
知想需知，由需知逐渐地靠近已知，这种证明的方法关键
AC cos B 1．在△ABC 中，AB＝ ，证明 B＝C. cos C
sin B cos B 证明： 在△ABC 中， 由正弦定理及已知得 ＝ . sin C cos C 于是 sin Bcos C－cos Bsin C＝0，即 sin(B－C)＝0， 因为－π<B－C<π，从而 B－C＝0，所以 B＝C.
北师大版高中数学2-2第二章《变化率与导数》导数的概念 课件
f 解： (1) 4 表示该工人工作1h的时候，其生产速 度（即工作效率）为4kg/h，也就是说，如果保持 这一生产速度，那么他每时可以生产4kg的食品。
表示该工人上班后工作3h的时候，其生 产速度为3.5kg/h，也就是说，如果保持这一生产 速度，那么他每时可以生产出3.5kg/h的食品。
或 y | x x0, 即
f ( x0 )
f ( x0 Δx) f ( x0 ) f ( x0 ) lim . x 0 x
由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 1. 求函数的改变量 f f ( x0 x) f ( x0 ); f ( x0 x) f ( x0 ) f ; 2. 求平均变化率 x x f lim . 3. 求值 f ( x0 ) x0 x
h(t0 t ) h(t0 ) lim t 0 t 2 4.9(t ) (9.8t0 6.5)t lim t 0 t lim (4.9t 9.8t0 6.5)
t 0
9.8t0 6.5
定义:
函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
2
求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
h v t h(2 t ) h(2) 13.1 4.9t t
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?
h(t ) 4.9t 6.5t 10
2
△t<0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时 间内
f 解： (10) 1.5 表示服药后10min时，血液中药物 的质量浓度上升的速度为1.5μ g/（mL· min）。 也就是说，如果保持这一速度，每经过1min， 血液中药物的质量浓度将上升1.5μ g/（mL· min）。
1.2.2《分析法》课件(北师大版选修2-2)
统（Private Key Gryptosystem),其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为y=loga(x+2)，如上所示，明文“6”通过加密后
得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文
“6”.问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为____.
【解析】要想解密，则只需获其加密原理即密文与明文的对应 关系即可，则有3=loga(6+2),故a=2, 因此4=log2(x+2),得x=24-2=14, 即解密后得明文为14. 答案：14
（A）综合法
（C）演绎推理
（B）分析法
（D）归纳法
【解析】选B.由于不等式的结构特点，用综合法去证思路不好
找，因此宜用分析法去寻求解题思路.
2.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且 a+b+c=0，求证 （A）a-b>0 （C）(a-b)(a-c)>0
b 2 -ac< 3a, 欲索的因应是（
又μ∈{正实数}，∴0<μ≤16.
2.（5分）a>b>c,n∈N+,且 值为_______.
1 1 n 恒成立,则n的最大 + a-b b-c a-c
【解题提示】要求出n的最大值，只需求出 (
1 1 )·(a-c)的最小值即可. + a-b b-c
【解析】
答案：
3.（5分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系
写出具体的证明过程，这是解决数学证明题的一种重要的思想
方法.
典型例题精析
思路点拨：本题要证不等式较为复杂，但其结构比较对称， 可利用分析法证明，移项化为绝对值不等式，两边平方，整 理可证.
3.1.2 函数的极值 课件(北师大选修2-2)
(1)按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端 点a，b. (2)极值是一个局部性概念，只要在一个小邻域内成立 即可． (3)极大值与极小值没有必然的大小关系，也不唯一．
(4)在区间上单调的函数没有极值．
[例1]
求下列函数的极值：
(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5； ln x (2)f(x)＝ x .
增加的，在(－1,1)上是减少的，故f(x) 的极大值为f(－1)＝4，极小值为f(1)＝0，其大致图像如 图所示，零点个数为2. 答案：2
8．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，
求a的取值范围． 解：∵f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)， 若f(x)有极大值和极小值，则f′(x)＝0有两个相异实根， ∴Δ＝36a2－4×3×3(a＋2)>0，解得a>2或a<－1， ∴a的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
答案：D
8 3．求函数y＝2x＋x的极值，并结合单调性、极值作出该 函数的图像．
解：函数的定义域为{x|x∈R，且x≠0}． 8 y′＝2－ 2，令y′＝0，得x＝± 2. x 当x变化时，y′、y的变化情况如下表：
x
(－∞， －2)
－2
(－2,0) (0,2)
2
(2，＋∞)
y′
y
＋
↗
0
极大值
－
1 2 (2)由(1)知f(x)＝x － x －2x＋c， 2
3
1 3 再由f(－1)＝－1－ ＋2＋c＝ ，得c＝1. 2 2 1 2 ∴f(x)＝x － x －2x＋1，∴f′(x)＝3x2－x－2. 2
3
2 2 当x<－ 或x>1时，f′(x)>0；当－ <x<1时，f′(x)<0. 3 3
【数学】1.2.2 分析法 课件(北师大版选修2-2)
只需证明 对任意的
x1
>
2 1
x2
2 1 2 2
>3，有
2 2
f ( x1 ) f ( x2 ) (2 x 12 x1 16)(2 x 12 x2 16) 2 x 2 x (12 x1 12 x2 ) 2( x1 x2 )( x1 x2 ) 12( x1 x2 ) 2( x1 x2 )( x1 x2 6) 0
3 7 2 5 成立。
小结
1.在数学证明中，综合法和分析法是 两种最常用的数学方法，若从已知入手 能找到证明的途径，则用综合法，否则 用分析法.
2.综合法的每步推理都是寻找必要条 件，分析法的每步推理都是寻找充分条 件，在解题表述中要注意语言的规范性 和逻辑性.
3.综合法和分析法是两种互逆的思维 模式，在证明某些较复杂的问题时，常 采用分析综合法，用综合法拓展条件， 用分析法转化结论，找出已知与结论的 连结点.
第一章 推理与证明 1.2.2 分析法
复习
综合法：
①利用已知条件和已知的定义、定理、公理等， ②经过一系列的推理、论证， ③最后推导出所要证明的结论成立的证明方法
特点：
由因导果
例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：
a b a b ab
3 3 2
3
2
3 2 2
证明：要证明 a b a b ab ， (a b)(a 2 ab b 2 ) ab(a b) ， 只需证明 (a b)(a 2 ab b 2 ) ab(a b) 0 ， 只需证明
8 7 5 10
f ( x) 2x 2 12x 16 在区间 例3、求证：函数
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小结
1.在数学证明中，综合法和分析法是 两种最常用的数学方法，若从已知入手 能找到证明的途径，则用综合法，否则 用分析法.
2.综合法的每步推理都是寻找必要条 件，分析法的每步推理都是寻找充分条 件，在解题表述中要注意语言的规范性 和逻辑性.
3.综合法和分析法是两种互逆的思维 模式，在证明某些较复杂的问题时，常 采用分析综合法，用综合法拓展条件， 用分析法转化结论，找出已知与结论的 连结点.
特点： 执果索因 即：
要证结果Q，只需证条件P
例2、求证： 8 7 5 10 证明：要证明
8 7 5 10
只需证明
即
( 8 7 ) 2 ( 5 10 ) 2
8 7 2 56 5 10 2 50
56 50 即 56>50，这显然成立。
只需证明
练习．求证：3 7 2 5
证明：因为 3 7和2 5 都是正数， 所以为了证明 3 7 2 5
只需证明 ( 3 7) (2 5)
2
2
展开得 10 2 21 20 即 21 5 只需证明21<25，因为21<25成立， 所以不等式
3 7 2 5 成立。
2 2
只需证明 (a b)(a b) 2 0 ， 只需证明 (a b) 0且(a b) 2 0 。 由于命题的条件“a，b是不相等的正数”，它 保证上式成立。这样就证明了命题的结论。
从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中， 使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把 要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 为止，这种证明的方法叫做分析法． 这个明显成立的条件可以是： 已知条件、定理、定义、公理等
第一章 推理与证明 1.2.2 分析法
复习
综合法：
①利用已知条件和已知的定义、定理、公理等， ②经过一系列的推理、论证， ③最后推导出所要证明的结论成立的证明方法
特点：
由因导果
例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：
a b a b ab
3 3 2
3
2
3 2 2
证明：要证明 a b a b ab ， (a b)(a 2 ab b2 ) ab(a b) ， 只需证明 (a b)(a 2 ab b2 ) ab(a b) 0 ， 只需证明 只需证明 (a b)(a 2ab b ) 0 ，
∵ x1 >
x2
>3 ∴ x1-
x 2 >0，且
2
x1 + x 2
>6，它保证上式成立。
这样就证明了：函数 f ( x) 2x 12x 16 在区间（3，+∞）上是增加的。
例4、如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB 的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证 AF⊥SC
证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF 只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC 只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
S F E A C
B
因为:SA⊥平面ABC成立
所以. AF⊥SC成立
用P表示已知条件,定义,定理,公理等, 用Q表示要证的结论,则上述过程可用 框图表示为:
f ( x1 ) f ( x2 ) 0
只需证明 对任意的
x1
>
2 1
x2
>3，有
2 2
f ( x1 ) f ( x2 ) (2 x 12 x1 16)(2 x 12 x2 16)
2 2 x12 2 x2 (12 x1 12 x2 )
2( x1 x2 )( x1 x2 ) 12( x1 x2 ) 2( x1 x2 )( x1 x2 6) 0
P
P1
Hale Waihona Puke P1P2 …Pn-1 Qm-1
Pn Qm
…
Q1 Q2
Q
Q1
例5、设a,b,c为一个三角形的三边,且S =2ab,
2
1 s = (a + b + c), 试证： s < 2a 2 2
s 解:欲证s<2a,只需证 s b
1 2
即证b<s,也即证 b (a b c) 即证b<a+c 因为a,b,c为一个三角形的三边,所以 b<a+c成立. 故s<2a成立.
这样就证明了
8 7 5 10
f ( x) 2x 2 12x 16 在区间 例3、求证：函数
（3，+∞）上是增加的。
证明：要证明函数 f ( x) 2x 12x 16
2
在区间（3，+∞）上是增加的， 只需证明 对于任意 x1 ， x 2∈（3，+∞），且
x1 > x 2 时，有