专题实数学案
《实数》教案教育教学方案
《实数》教案教育教学方案一、教学内容1. 实数的概念及其分类；2. 实数与数轴的关系；3. 实数的运算性质。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类；2. 掌握实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数；3. 理解并掌握实数的运算性质，提高运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学重点：实数的定义、分类和运算性质；2. 教学难点：实数与数轴的关系，实数的运算性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用数轴上的点表示物体位置，引导学生思考实数与数轴的关系。
2. 知识讲解（15分钟）（1）实数的定义与分类；（2）实数与数轴的关系；（3）实数的运算性质。
3. 例题讲解（15分钟）选取具有代表性的例题，讲解实数运算的步骤和技巧。
4. 随堂练习（10分钟）设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论实数运算中遇到的问题及解决方法。
6. 答疑解惑（10分钟）针对学生提出的问题，进行解答，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义、分类；2. 实数与数轴的关系；3. 实数的运算性质；4. 例题及解答过程；5. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：实数可以分为哪几类？（4）解答题：已知实数a、b，求证：若a²+b²=0，则a=b=0。
2. 答案：（1）有理数、无理数；（2）D；（3）答案不唯一，合理即可；（4）证明过程略。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的概念、分类和运算性质掌握程度如何？在教学中是否存在不足之处？2. 拓展延伸：引导学生思考实数在生活中的应用，如温度、长度等，激发学生的学习兴趣。
同时，布置一道拓展题，让学生进一步巩固实数的知识。
重点和难点解析1. 实数的定义、分类和运算性质的教学；2. 实数与数轴的关系的讲解；3. 例题的选取和讲解；4. 随堂练习的设计；5. 作业题目的设计及答案的解析；6. 课后反思与拓展延伸。
八年级数学《实数(1)》学案
课题：2.5实数（1） 学案一 学习目标：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
二、重点与难点重点：正确理解实数的概念，如何对无理数的判断。
难点：理解实数的概念三、前置学习1、根据学习目标，预习课本p57页。
完成自学检测： ①2是有理数吗？在直角边均为1直角三角形中，斜边大于直角边，可知 2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知 2<2，所以 <2< ， 而在1与22不是一个分数，因为1与2所以2既不是整数，也不是分数，即2不是有理数，是一个无限不循环小数。
无限不循环小数统称为 .三．典型例题例：1.如果a 2==7，，那么a 是有理数吗？2，带根号的数是无理数吗？3.你能在数轴上描出3的大致位置吗？4.数轴上的点与有理数是一一对应吗？四 巩固练习：1、把下列各数填入相应的集合内： 722、38-、0、16、3∏、-5、3.14、-0.1010010001… 0.13131313…-2 有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }2、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
⑴无理数都是无限小数； ⑵带根号的数不一定是无理数；⑶无限小数都是无理数； ⑷数轴上的点表示有理数；⑸不带根号的数一定是有理数。
3、以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）.A. 211 B.1.4 C.3 D. 24、如42-x +x 24-=0，则实数x= 。
5、一个数x 满足|x|=-x ,那么这个数是（ ）A 有理数B 无理数C 正实数D 非正实数6、满足-2＜X ＜5的整数有五.拓展延伸：1．完成下列填空⑴=_____，⑵=_____， ⑶=____，⑷=_____， ⑸=_____，⑹231⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_____，根据计算结果，回答：⑴a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.。
新人教第6章《实数》复习学案
第6章《实数》复习学案（一）什么是实数？例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2272π∙-1.9.有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；正实数集合：｛｝；负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？1.求根（平方根与立方根）(()00⎧+⎧⎪⎪⎨-⎪⎩⎪⎪→⎨⎪→⎪⎪⎩算术平方根）正数算术平方根的相反数平方根负数没有平方根00→+⎧⎪→⎨⎪→-⎩正数立方根负数例2、①36的平方根是；的算术平方根是；②8的立方根是；＝；2.1a bab-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩作差法：与“”的大小比较两个数的大小作商法：与“”的大小平方（立方）法(目的：去根号）例3、比较下列数的大小.（183（2433.找无理数的整数和小数部分.（逼近法）例4a，小数部分为b，求2a b+.4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数）例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根.例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数.25am n⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩绝对值“”.非负数根号平方“（)；开平方时，被开方数不能为负数.例6、当x为何值时，下列各式有意义？233p-+-+⑵12x-例7、已知21(2)0a c++=，求2()a b c++的值.6.求未知数的值.例8.求下列各式中x的值.⑴211802x-=⑵21(1)802x--=⑶2x3=-14⑷3(x-1)3-81=0.0.101001000π⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⋅⋅⋅⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数分数实数负分数带有“”无理数含有无限不循环小数如7.规律探索问题.例9……⑴写出满足规律的第4、5个式子；⑵写出满足上述各式规律的一般式子.例10、 1.652 5.225,分别求下式中a 的值：⑴a =⑵a =0.1652 522.58.计算问题：2(0)a a = a例11、实数a 、b例12、计算：⑴-⑵233p -+-+练习：一、选择题（每小题3分，共24分）1.在实数,2π,0.123456…, 0(5)π-中，其中无理数的个数是（ ） A .2 B .3C .4D .52.下列各式中，无意义的是（ ）A B C D3.|x －1|+ ）A .±8B .8C .与x 的值无关D .无法确定4.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2|c －a －b |的结果为（ ）A .3a +b －cB .－a －3b +3cC .a +3b －3cD .2a）A .B .C .D .6.下列各式中，正确的是（ ）A =±5B C 12 D .6÷23 7.以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A 、32B 1C D二、填空题的算术平方根是______. 9.那么(x +3)2=______.______的倒数是______. 11.若xy =x －y 1,则(x +1)(y －1)=______.12.|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______. 13.若3a =4b ,的值是______.14.2002·2003=______. 15.若|124a -|+2(1)b -=0，则a =___.b =____16.若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，则20032008()()a b cd ++=____ 17.已知y =18. 16的算术平方根是 平方根是 .19.探究与发现： 112=121； 1112=12321； 11112=1234321则111112= ；猜想= ；= ；= ；那么= .三.解答题 20.计算：⑴（12）－1－（－1） ⑵（-2）3+12（2004）0-|-12|21.若x 、y 都是实数，且y+8，求x +3y 的立方根. 22.=0，求实数a , b 的值.23.已知2x -1的平方根为±3，3x +y -1的算术平方根为4，求x +2y 的平方根.24.已知a ，5b ，求：⑴a +b 的值；⑵a －b 的值.25.若实数a满足2007,a a -求22007a -的值. 26.a 、b 满足b，求2a b -+.27.已知2x -1的平方根是±6，2x -y -1的算术平方根是5，求2x -3y +11的平方根．28.已知x=a 表示x 是a +b +2的平方根，y=2a b +表示y 是a +2b 的立方根，求a +3b 与4x +y 的和的平方根．⑴由上表你发现了什么规律？请你用语言叙述这规律．=1.517，，30. 1.432 3.7428.561分别求下式中a 143.2 a - 0.8561a31.求下列各式中的x ：⑴2x 2-18=0； ⑵64（x -1）3=125； ⑶4x 2=81；⑷（x -1）3+27=0） ⑸（x -2）2=36 ⑹（2x -1）3=-125．⑺3（x +2）3-81=0．。
实数精品教案设计（通用5篇）
实数精品教案设计（通用5篇）2022-03-22作为一名为他人授业解惑的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的实数教案设计，欢迎阅读与收藏。
实数教案设计篇1教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算。
（3）正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念。
●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律。
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识。
●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养。
教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算。
（2）发现规律：（≥0，≥0）（≥0，＞0）教学难点（1）类比的学习方法。
（2）发现规律的过程。
教学准备：教材、、电脑。
电脑软件：Word，Powerpoint。
教学过程第一环节：复习引入（2分钟，学生通过回答问题，回顾旧知）问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（）交换律、结合律，分配律。
问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数。
问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题。
实数教案设计篇2一.教学目标知识与技能目标：掌握实数运算的法则和运算顺序，会用计算器进行简单的混合运算，并解决一些简单的实际问题。
过程与方法目标：通过回顾有理数的运算法则和运算律，了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。
情感与态度目标：通过计算器的使用，提高学生的应用意识；通过对实际问题的解决，体验数学的应用性特点。
实数教学设计(学案)
课题： 第13.3 实数（1） 一、学习目标1.了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定标准进行分类，同时体会“集合”的含义.2.在实数范围内，了解相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.3.了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
二、自学导航P82——P85 三、学习过程【课前准备】做一做探究活动一：1.请使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= -52=847= 32= 9011=911=我的发现是： 2.请使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？2=-3=-25=37=我的发现是： 3.上面的两组数都可以写成小数的形式，但写成小数的形式是不同的，他们的不同之处是： 探究活动二：1.直径为1cm 长度的圆从数轴的原点O 出发,沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点0’,点O ’的坐标是多少?(画图说明)通过实践可知，00’的长就是直径为1cm 的圆 的 是 cm,点O ’的坐标是 ;若此圆从数轴原点沿数轴向左滚动一周，此时O ”的坐标是 .2.你能在数轴上找到表示出2这个点吗，2-呢？由此可知:有理数能不能将数轴排满?【探究新知】通过上面探究活动一，我们把第一类数叫做 ，我们把第二类数叫做 ，我们把这两类数统称为 ,用字母 表示此数集合.类比有理数的分类标准,此数能也能进行分类,你来试一试?探究活动二让我们了解到，像有理数一样，①每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来,这就是说数轴上的点有些表示 ,有些表示 .所以,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就 是 的关系. ②与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的数总比左边的点表示的数 . ③有理数关于相反数、倒数、绝对值的意义同样适合于 .【巩固提升】1.写出一个比1-大的负有理数是 ；比1-大的负无理数是 ．2.32-的相反数是 ，32-= .3.实数b a 、在数轴上的位置如图所示， 化简：2a b a --b a4.比较各组数中两数的大小: （1）2332和（2）34-53-与（3）21-5与1【课堂小结】1.你能完成知识清单吗？2.你还有哪些收获？或困惑?(可记录下来共同交流)【课堂反馈】1.在实数23-，0π） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ． 2-和|2-| D ．2和213.三个实数0.2-，12-，1（ ） A．10.212-<-<B ．10.212->->C ．10.212->>- D．110.22>->-4. 如图,数轴上A B ，两点表示的数分别为1，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A 1B ．1C ．2D 25. 已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .6.的点是 .7. 2与2-的大小关系，并说明理由.。
实 数(一)学案
实 数(一)学案1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。
● 过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。
● 情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。
教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点建立实数概念及分类一、知识回顾：1.什么是有理数？有理数怎样分类？有理数分类｛2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？3、把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合二、新知预览：1、实数,41,23,7,π,25-,2,320,5-,83-,94,0⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）2、实数分类：1）．从符号考虑，2）从实数的概念3、实数的相关概念相反数 倒数 绝对值的意义例1、1）、X-2的相反数是2）、a 是一个实数,它的相反数是绝对值是当a ≠０时，它的倒数是 议一议（1） 如图,OA =OB 数轴上的 点A 对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？（2） 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识总结： 四、小结：练习：1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（ ）（2）无理数都是无限小数； （ ）（3）带根号的数都是无理数。
（ ）2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）7； （2）38 ； （3）49．3．在数轴上作出5对应的点。
第四章实数复习学案
课题第四章 实数 （复习学案）学习目标 1、 了解无理数、实数、平方根、立方根的概念和意义，能按要求对实数进行分类。
2、 会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，并能进行相关的计算。
重、难点 对实数进行分类，平方根、立方根的相关计算 教师引导 学习过程知识点一：平方根及算术平方根 例1、求下列各数的平方根及算术平方根： （1）900 （2）1 （3）6449（4）14 练习一：1、求下列各数的平方根及算术平方根：（1）2.25,169, 0.81, 2.89 0.0009 （2） 410- ， 610- ， 971 ， 0 ， 11（3）121， 1.96， 106 0.04 2、求下列各式的值：（1）100 （2）144 （3）12125（4）01.0- （5） 225- （6）25142- 归纳、概括:1、一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，那么这个正数x 就叫做a的 ，记为 ，读作 。
特别地，我们规定0的算术平方根是2、负数a 可以有算术平方根？3、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做a 的 ，记为 ，读作 。
特别地，我们规定0的平方根是 知识点二：立方根概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根），0的立方根是 例2：求下列各数的立方根： （1）-27 （2）1258（3）0.216 （4）-5 练习3、求下列各数的立方根：（1）0.001 （2）-1 （3）2161- (4)8000 (5)278(6)-512练习4、求下列各式的值： （1）38-3064.0 31258- ()339（2）3125.0； 364- ； 335 ； ()3316（3）38 ； 33)3(- ；()33125 327-知识点二：实数 实数练习5：求下列各数填入相应的集合内：3737737773.0,0,948-5-722320225-741233，，，，，，，，，，π···（相邻两3之间7的个数逐个加1） 4， 32 ，327- ，0.31，-π， ..51.0（1）有理数集合：﹛ ┉﹜ （2）无理数集合：﹛ ┉﹜ （3）正实数集合：﹛ ┉﹜ （4）负实数集合：﹛ ┉﹜ 相反数，倒数，绝对值练习6：写出下列各数的相反数、倒数、绝对值： （1）-5 （2）1-π （3）3278（4）实数a （a ≠0） 四、联系拓广例题3：1、已知a 的平方根为3b-1和b+5，则a= ，a 的立方根是 2、若x -2+y 2=0，则x+y= 变式练习3. 某数的平方根为a+3和2a-15，则a=已知|x-1|+(y+3)2+z y x ++=-0,则x= y= z=4．已知m 的平方根是k +1和2k ﹣2，则k= ． 5．若x 、y 为实数，且|x +y |+=0，则的值为 ．6．若+|b +1|=0，则a 2018+b 2019= ．7.如图，在数轴上点A 表示的实数是 ． 8.如图，数轴上点C 表示的数为 ．9.如图，CB=1，OC=2，且OA=OB ，BC ⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是 ．例题4：解下列方程：10.2a =________ 2a()a =________． ()ax 2=（－7）2，则x =______．11．计算：（1﹣）0﹣（﹣）﹣2= ． 12．计算：= ．13．计算：（x ﹣1）0+（）﹣2﹣=14．计算：（π+1）0+|﹣|﹣2﹣2= ． 15．计算：（）﹣1﹣（﹣1）0= 16．计算：22+|﹣1|﹣= ．17．计算： ﹣（）﹣1+|1﹣|= ．18．计算：﹣= ．19．计算：（）﹣3=4)3(92=-y 0835273=+-）（x。
第3讲实数(教案)
（3）实数与数轴的结合：学生可能难以将实数与数轴上的点对应起来。
突破方法：通过数轴上的实际操作，让学生直观地感受实数与数轴的关系，并在解题过程中强化这一联系。
（4）运算的准确性：实数的运算涉及较多细节，学生容易出错。
（5）实数与数轴：理解实数在数轴上的表示，掌握数轴上的点与实数的对应关系。
举例：在数轴上表示无理数，如π和√2的位置。
2.教学难点
（1）无理数的理解：无理数的概念较为抽象，学生难以理解。
突破方法：通过实际例子（如圆的周长与直径比）和图形演示，帮助学生理解无理数的含义。
（2）实数的混合运算：学生容易在运算过程中混淆运算顺序和规则。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，它们构成了完整的数系。实数在解决实际问题中具有重要作用，如在科学计算和工程技术中的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算圆的周长与直径的比值，引出无理数π的概念，并探讨其在实际中的应用。
其次，实数的四则运算和混合运算部分，我在课堂上进行了详细的讲解和示范，但学生在实际操作过程中还是会出现错误。我想，这可能是因为我在讲解时没有让学生充分参与到运算过程中来，今后我需要引导他们更多地参与，提高他们的运算能力。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得还不错，能够将所学的实数知识运用到实际问题中。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，可能是我没有给他们足够的引导和鼓励。下次我会尽量让每个学生都能积极参与进来，提高他们的团队协作能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7、的平方根是（）
A．9 B．C．±9 D．±3
8、若实数满足|x|+x=0,则x是（）
A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数
、例题剖析
1、设a=－，b=2－，c=－1,则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B、a＞c＞b
C．c＞b＞a D．b＞c＞a
2、若化简|1－x|－ ，则x的取值范围是（）
A．X为任意实数B．1≤X≤4
C．x≥1 D．x＜4
3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+ = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l－2－2中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）
A．代人法B．换无法C．数形结合D．分类讨论
3、（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．
4、如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？
五、课后作业
1、(1) (2)
2．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
3．（1）已知 的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：① ② ③
4,、已知 那么a+b-c的值为___________
5、已知(x-6)2+ +|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值
若a、b互为相反数，则a+b=0， （a、b≠0）
4、绝对值：代数定义：
①定义（两种）：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点
到原点的距离。②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
聚智堂教育学科教师辅导讲义
年级：九年级辅导科目：数学学科教师：曹老师学员姓名：袁泽凯
课题
专题一实数
教学目的
1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．
2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．
2、如果 那么x取值范围是（）
A、x≤2 B. x＜2 C. x≥2 D. x＞2
3、－8的立方根与 的平方根的和为（）
A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－4
4、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）
A．－3 B．1 C．－3或1 D．－1
5、若实数a和b满足b=+,则ab的值等于_______
6、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A、1 B、1.4C、 D、
7、．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数 相乘： 。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 。一般地，若 ，则n叫做以 为底b的对数，记为 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 。
3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．
重难点
能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．
教学内容
一、概念引入
1、实数的分类：
2、实数和数轴上的点是一一对应的．
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41无限循环）；（2）带根号的数是无理数如 ；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如 都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如 ，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．
5、近似数和有效数字；
6、科学记数法；
7、整指数幂的运算：
（a≠0）
负整指数幂的性质：
零整指数幂的性质： （a≠0）
8、实数的开方运算：
9、实数的混合运算顺序
1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）
3、运算顺序：A.高级运算到低级运算;
*11、实数的大小比较：
(1).数形结合法
(2).作差法比较
(3).作商法比较
(4).倒数法:如
(5).平方法
二．随堂练习
1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有（）
A．0个B的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：
________
4、计算：
5、我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是人。
三.巩固练习
、综合应用
1、已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+ ，试判断△ABC的形状．
问题：
（1）计算以下各对数的值
。
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论。
8．若(2x＋3)2和 互为相反数，求x－y的值。
9．若正数a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3，且c＜a，c2＝36，求代数式2 (a－2b2)－5c的值。