统计学知识点总结
统计学的知识点
统计学的知识点统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学。
它在各个领域都有着广泛的应用，从社会科学到自然科学，从商业决策到医学研究，都离不开统计学的支持。
接下来，让我们一起深入了解一些重要的统计学知识点。
一、数据的类型数据可以分为定性数据和定量数据两大类。
定性数据是描述事物性质或类别的数据，例如性别（男、女）、职业（教师、医生、工程师等）。
定量数据则是可以用数字来度量的数据，又进一步分为离散数据和连续数据。
离散数据只能取有限个或可数个值，比如班级里的学生人数；连续数据可以在某个区间内取任意值，例如身高、体重等。
二、数据收集方法常见的数据收集方法包括普查和抽样调查。
普查是对研究对象的全体进行调查，能得到全面、准确的信息，但往往成本高、耗时费力。
抽样调查则是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本的分析来推断总体的特征。
抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
简单随机抽样保证了每个个体被抽到的概率相等；分层抽样将总体按某些特征分成若干层，然后在各层中独立抽样；系统抽样则是按照一定的规律抽取样本。
三、数据的整理与展示收集到数据后，需要对其进行整理和展示，以便更直观地理解数据的分布和特征。
常用的图表有柱状图、折线图、饼图、直方图等。
柱状图用于比较不同类别之间的数据量；折线图适合展示数据随时间或其他顺序变量的变化趋势；饼图用于展示各部分在总体中所占的比例；直方图则能展示数据的分布情况。
四、集中趋势的度量描述数据集中趋势的统计量主要有平均数、中位数和众数。
平均数是所有数据的总和除以数据的个数，它容易受到极端值的影响。
中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数值，如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
众数是数据中出现次数最多的数值。
五、离散程度的度量离散程度反映了数据的分散程度。
常见的度量指标有极差、方差和标准差。
极差是最大值与最小值之间的差值，它只考虑了极端值。
方差是每个数据与平均数之差的平方的平均值，标准差则是方差的平方根。
统计学知识点
统计学第三章1.数值型数据的分组方法有哪些?简述组距分组的步骤。
(1)数据分组的方法有单变量值分组和组距分组两种。
①单变量值分组是把每一个变量值作为一组,这种分组通常只适合离散变量,且变量值较少的情况下使用②在连续变量或变量值较多的情况下,通常采用组距分组。
它是将全部变量值依次划分为若干个区间,并将这一区间的变量值作为一组。
在组距分组中,一个组的最小值称为下限;一个组的最大值称为上限。
(2)组距分组步骤①确定组数。
组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。
一般情况下,一组数据所分的组数不应少于5组且不多于15组,即5≤K≤15;②确定各组的组距。
组距是一个组的上限与下限的差。
组距可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定,即组距=(最大值一最小值)÷组数;③根据分组编制频数分布表。
2.直方图与条形图有何区别?①条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度则是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少,矩形的高度表示每一组的频数或频率,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义;②由于分组数据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列,而条形图则是分开排列③条形图主要用于展示分类数据,而直方图则主要用于展示数值型数据。
3.茎叶图与直方图相比有什么优点?它们的应用场合是什么?优点：(1)茎叶图类似于横置的直方图,与直方图相比,茎叶图既能给出数据的分布状况,又保留了原始数据。
而直方图虽然能很好地显示数据的分布,但不能保留原始的数值。
应用场合：(2)直方图通常适用于大批量数据,茎叶图通常适用于小批量数据。
第四章：1.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度?从三个方面进行测度和描述:(1)分布的集中趋势,反映各数据向其中心值聚集的程度(2)分布的离散程度,反映各数据远离其中心值的趋势;(3)分布的形状,反映数据分布的偏态和峰态。
2.简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。
统计的知识点总结
统计的知识点总结1. 描述统计描述统计是通过数据的收集、整理和呈现，来对数据的特征进行描述和解释的方法。
描述统计包括了测度中心趋势的方法（如均值、中位数、众数）、测度离散程度的方法（如标准差、方差、极差）以及数据的呈现方法（如表格、图表、频率分布）。
2. 推论统计推论统计是通过对样本数据的分析和推断，来对总体特征进行推测和预测的方法。
推论统计包括了参数估计和假设检验两个主要方法。
在参数估计中，我们通过样本数据来估计总体的参数值；在假设检验中，我们通过样本数据来对总体的某个假设进行检验。
推论统计方法在科学研究和决策制定中具有重要的应用价值。
3. 概率统计概率统计是研究随机现象规律性的科学，它包括了概率的概念、概率分布、随机变量的概念和性质、大数定律和中心极限定理等。
概率统计的基本概念对于理解统计学的理论和方法具有重要的意义。
4. 回归分析回归分析是一种对两个或多个变量之间关系进行建模和分析的方法。
它包括了简单线性回归、多元线性回归、非线性回归等。
回归分析的方法对于预测和决策具有重要的应用价值。
5. 方差分析方差分析是一种用于比较两个或两个以上样本均值之间差异的方法。
它包括了单因素方差分析、双因素方差分析、多因素方差分析等。
方差分析的方法在生物、医学、社会科学等领域都具有重要的应用价值。
6. 生存分析生存分析是一种对时间至事件发生之间关系进行建模和分析的方法。
它包括了生存函数、风险集与危险比、生存曲线、生存比较等。
生存分析的方法在医学、流行病学、生物统计学等领域都具有重要的应用价值。
以上是统计学的一些基本知识点总结。
统计学作为一门科学，它的研究对象是数据，通过数据的收集、整理、分析和解释，来探索数据之间的关系和规律，从而推断和验证问题的解答。
统计学的方法和技术在各个领域都有着广泛的应用价值，它不仅可以帮助我们理解世界，还可以指导我们进行决策和预测。
统计学的知识点非常丰富，每一个知识点都有着自己的理论和方法，对于我们学习和应用统计学都具有着重要的意义。
高中数学统计学总结知识点
高中数学统计学总结知识点一、统计学的基本概念统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
它在现代社会中具有重要的应用价值，可以帮助人们更好地理解事物发展规律，做出更科学的决策。
统计学的基本概念包括总体和样本、参数和统计量、频数和频率、统计图示等内容。
1. 总体和样本总体是指研究对象的全部个体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
对于大规模的研究对象，通常采用抽样的方法选择样本，然后通过对样本的研究结果推断总体的性质。
样本的选择应该具有代表性，以确保研究结果的可靠性。
2. 参数和统计量参数是用来描述总体特征的数值，统计量是用来描述样本特征的数值。
常见的参数包括平均值、标准差、方差等，而统计量则包括样本均值、样本标准差、样本方差等。
通过对统计量的分析可以推断出总体参数的性质。
3. 频数和频率频数是指某一数值在样本中出现的次数，而频率是指某一数值出现的相对次数。
频率可以用来描述数据的分布规律，可以是相对频率、累积频率等形式。
4. 统计图示统计图示是指用图形的方式表示数据的分布规律。
常见的统计图示包括直方图、折线图、饼状图等，通过图示可以直观地了解数据的分布情况，方便研究和分析。
二、数据的描述性统计描述性统计是统计学中重要的内容，主要包括数据的集中趋势和离散程度的描述。
常见的描述性统计指标包括均值、中位数、众数、标准差、方差等。
1. 均值均值是一个样本或总体的平均数值，通常用符号表示，可以用来描述数据的集中趋势。
2. 中位数中位数是一组数据中间数值，可以用来描述数据的中间位置。
它不受极端值的影响，通常用来描述数据的分布。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以用来描述数据的集中趋势。
它在一些特定情况下比均值更具有代表性。
4. 标准差和方差标准差和方差是用来描述数据的离散程度，可以用来度量数据的波动性。
它们的计算需要借助均值，可以帮助研究者更全面地了解数据的分布。
三、概率统计概率统计是统计学中的另一个重要内容，主要包括概率的定义、概率的性质、离散型随机变量、连续型随机变量、概率分布函数等。
统计学知识点梳理
统计学第一章导论1.1.1 什么是统计学统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
数据分析所用的方法分为描述统计方法和推断统计方法。
1.2 统计数据的类型1.2.1 分类数据、顺序数据、数值型数据按照所采用的计算尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据、数值型数据。
分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表示。
例如：支付方式、性别、企业类型等。
顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
例如：员工对改革措施的态度、产品等级、受教育程度等。
数值型数据：按数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。
例如：年龄、工资、产量等。
统计数据大体上可分为品质数据（定性数据）和数量数据（定量数据、数值型数据）。
1.2.2 观测数据和实验数据按照统计数据的收集方法，可以分为观测数据和实验数据。
观测数据：通过调查或观测而收集的数据。
例如：降雨量、GDP、家庭收入等。
实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
例如：医药实验数据、化学实验数据等。
1.2.3 截面数据和时间序列数据按照被描述的现象与时间的关系，可分类截面数据和时间序列数据。
截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
例如：2012年我国各省市的GDP。
时间序列数据：同一现象在不同的时间收集的数据。
例如：2000-2012年湖北省的GDP。
1.3.1 总体和样本总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
1.3.2 参数和统计量参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
统计量：用类描述样本特征的概括性数字度量。
例如：某研究机构准备从某乡镇5万个家庭中抽取1000个家庭用于推断该乡镇所有农村居民家庭的年人均纯收入。
这项研究的总体是5万个家庭；样本是1000个家庭；参数是5万个家庭的人均纯收入；统计量是1000个家庭的人均纯收入。
第二章数据的搜集2.1 数据的来源2.1.1 数据的间接来源间接来源的数据：如果与研究内容有关的原信息已经存在，我们只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为我们进行统计分析可以使用的数据。
统计学期末知识点总结
1.多重共线性：当回归模型中存在两个或两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性。
2.相关关系：变量之间存在的不确定的数量关系，称为相关关系。
3.五个相关关系：正线性相关，负线性相关，完全正线性相关，完全负线性相关，非线性相关，不相关。
若 0＜r≤1，表明 x 与 y 之间存在正线性相关关系；若－1≤r ＜0，表明 x 与 y 之间存在负线性相关关系；若 r＝＋1，表明 x 与 y 之间为完全正线性相关关系；若 r＝－1，表明 x 与 y 之间为完全负线性相关关系。
|r|→1 说明两个变量之间的线性关系越强；|r|→0 说明两个变量之间的线性关系越弱。
4.回归直线的拟合优度：回归直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合优度。
判定系数 R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度。
5.最小二乘估计法：通过使因变量的观测值 yi 与估计值yi ∧之间的离差平方和，即残差平方和，达到最小来估计β0和β1的方法。
6. F 检验和 t 检验各有什么作用：F 检验是检验自变量 x 和因变量 y 之间的线性关系是否显著；t 检验是检验自变量对因变量的影响是否显著，也就是回归系数的检验。
7.8.正态分布—Z分布：大样本或小样本总体标准差σ已知。
9.N-1的T分布：小样本σ未知。
10.参数估计：点估计与区间估计11.置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。
12.置信水平：置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例。
置信水平越大，所需的样本量也就越大，置信区间越宽。
13.评价估计量的标准：无偏性：是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性：是指对同一参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量越有效。
一致性：是指随着样本量n的增大，估计量的值越来越接近总体参数的真值。
14.样本量越大，样本均值的抽样标准差就越小。
15.总体数据的方差越大，估计时所需的样本量越大。
16.数据概括性度量：（数据分布特征的测量）集中趋势，离散程度，分布形态（偏态与峰态）17.三个分布：对称分布—众数=中位数=平均数左偏分布—平均数<中位数<众数右偏分布—众数<中位数<平均数18.标准分数的用途：①变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，用Z表示。
统计学总结知识点
统计学总结知识点1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全部个体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
总体和样本是统计学研究的基本单位，研究者通常会通过对样本进行研究来推断总体的特征。
2. 描述统计描述统计是对数据进行整理、汇总和展示的过程，常用的描述统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。
通过描述统计，研究者可以更好地理解数据的特征和分布情况。
3. 推断统计推断统计是根据样本数据对总体参数进行推断的过程，常用的推断统计方法包括假设检验、置信区间估计和方差分析等。
推断统计能够帮助研究者对总体特征进行推断，并做出相应的决策。
4. 概率分布概率分布是描述随机变量取值规律的数学函数，常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、指数分布等。
概率分布在统计学中有着重要的应用，能够帮助研究者对随机现象进行建模和分析。
5. 方差分析方差分析是一种用于比较多个总体均值是否相等的统计方法，通过方差分析可以判断不同处理组之间的平均差异是否显著。
方差分析在实验设计和市场调研中有着重要的应用，能够帮助研究者理解不同因素对结果的影响。
6. 回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，常见的回归分析包括简单线性回归和多元线性回归。
通过回归分析可以揭示变量之间的相关性和因果关系，对预测和决策提供重要参考。
7. 抽样方法抽样是从总体中选取样本的过程，常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样和群集抽样等。
合适的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性，对统计推断和结论的准确性具有重要影响。
8. 数据可视化数据可视化是利用图表、图像和地图等形式将数据进行直观展示的过程，常见的数据可视化方法包括柱状图、折线图、散点图和地理信息系统等。
数据可视化能够帮助研究者更直观地理解数据特征和规律。
9. 统计软件统计软件是进行数据分析和统计推断的重要工具，常见的统计软件包括SPSS、SAS、R和Python等。
统计软件能够帮助研究者进行复杂的数据处理和分析，提高工作效率和结果质量。
统计学知识点(完整)
基本统计方法第一章概论1. 总体（Population）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2. 参数（Parameter）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
第二章计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR=P75-P25）、标准差（或方差）、变异系数（CV）3. 正态分布特征：①X轴上方关于X=μ对称的钟形曲线；②X=μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：；百分位数法：P2.5-P97.5。
第三章总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM）：样本均数的标准差，计算公式：。
反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。
3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。
4. t分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度ν，ν越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,逼近, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。
5. 置信区间（Confidence Interval, CI）：按预先给定的概率（1-α）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：或。
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众 数 频数最多的观察值
不拘分布形式，概略分析
调和均数 基于倒数变换的平均值 正偏峰分布资料
变 异 度 全 距 观察值取值范围
不拘分布形式，概略分析
标准差 （方 差） 四分位数 间距
观察值平均离开均数的 程度
居中半数观察值的全距
对称分布，特别是正态分布资料
①非对称分布；②半定量资料；③末端开 口资料；④分布不明
Ⅰ类错误的概率，从而降低了置信度。为了同时减小 和 ，只有通过增加样本含量，减少
抽样误差大小来实现。
5．试述检验功效的概念和主要影响因素。
答：拒绝不正确的 H0 的概率，在统计学中称为检验功效(power of test)，记为1 。检
验功效的意义是：当两个总体参数间存在差异时(如备择假设 H1 ： 0 成立时)，所使用的
4、 正态分布应用 ① 估计变量值的频数分布 ② 制定参考值范围 ③ 质量控制 ④ 正态分布是很多统计方法的基础
5. 正态分布特征 ① 以均数为中心，左右对称 ② 正态曲线在横轴上方均数处取得最高点 ③ 正态分布有两个参数，即均数（位置参数）和标准差（变异度参数） ④ 正态曲线下面积有一定规律
第 4 章 参数估计
第 5 章 假设检验
1．试述假设检验中 α 与 P 的联系与区别。 区别：（1） 值是事先确定的一个小的概率值。为一次检验中，甘愿冒的风险。
（2）P 值是在 H0 成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。为一次
检验中，实际冒的风险。
联系：以 t 检验为例，P、a 都可以用 t 分布尾部面积大小表示。P≤ 时，拒绝 H0 假设。
①不同量纲的变量间比较；②量纲相同但 变异系数 标准差与均数的相对比
数量级相差悬殊的变量间比较
定性资料：阳性事件的概率，概率分布，强度和相对比。
2. 应用相对数时应注意哪些问题?
答：（1）防止概念混淆 相对数的计算是两部分观察结果的比值，根据这两部分观察结果的 特点，就可以判断所计算的相对数属于前述何种指标。
第 2 章 统计描述
1. 对定量资料进行统计描述时，如何选择适宜的指标？
定量资料统计描述常用的统计指标及其适用场合
描述内容 指 标 意 义
适用场合
平均水平 均 数 个体的平均值
对称分布
几何均数 平均倍数
取对数后对称分布
中 位 数 位次居中的观察值
①非对称分布；②半定量资料；③末端开 口资料；④分布不明
（2）精密度是置信区间宽度的一半，意指置信区间的两端点值离样本统计量（如 X 、p）的
距离。从精密度的角度看，置信区间宽度愈窄愈好。 （3）在抽样误差确定的情况下，两者是相互矛盾的。为了同时兼顾置信区间的准确度与精密 度，可适当增加样本含量。 3、参考值范围估计的基本步骤 ① 从正常人的总体中进行随机抽样 ② 对选定的正常人进行准确的测定 ③ 确定取单侧还是双侧范围 ④ 确定范围 常用 95%。 ⑤ 根据资料的分布类型选用恰当的界值估计方法
联系 1.标准误大小与标准差成正比；2.n 一定时，标准差越大，标准误也越大。
3. 简述置信区间与医学参考值范围的区别。
区别 含义
用途 计算公式
置信区间 总体参数的波动范围，即按事先给
定的概率 100(1)%所确定的包 含未知总体参数的一个波动范围
估计未知总体均数所在范围
参考值范围 个体值的波动范围，即按事先给
组间数量对比
用直条高度表示数量大小
定量资料的分布 用直条的面积表示各组段的频数或频率
百分条图 饼图 线图
构成比
用直条分段的长度表示全体中各部分的构成比
构成比
用圆饼的扇形面积表示全体中各部分的构成比
定量资料数值变动 线条位于横、纵坐标均为算术尺度的坐标系
半对数线图 定量资料发展速度 线条位于算术尺度为横坐标和对数尺度为纵坐标的坐标系
③各次试验独立。
Poisson 分布成立的条件：除二项分布成立的三个条件外，还要求试验次数 n 很大，而所 关心的事件发生的概率 很小。
2. 二项分布、Poisson 分布分别有什么特征？ ①二项分布、Poisson 分布都是离散型分布。 ②二项分布的形状取决于 π 与 n 的大小。π=0.5 时，不论 n 大小，对称分布。π≠0.5 时，图形 呈偏态，随 n 增大而逐渐对称。当 n 足够大，π 或 1-π 不太小，二项分布近似正态。 ③Poisson 分布 μ 越小，分布越偏。μ 越大，分布越对称。当 n 足够大时，分布接近正态。
4.配对定量资料的比较 （1）配对资料的 t 检验（差值服从正态） （2）符号秩和检验（不正）{p 值确定类似于 t 检验}
5.两 poisson 分布资料的比较 Z 检验
第 7 章 多组定量资料的比较
1. 方差分析的基本思想和应用条件是什么？ 基本思想 将处理间平均变异与误差平均变异比较。根据试验设计的类型和研究目的，将全部观测值总 的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可 由某个因素的作用加以解释，通过比较不同变异来源的均方，借助 F 分布做出统计推断，从 而推论各种研究因素对试验结果有无影响。 应用条件 ① 各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布； ② 各样本的总体方差相等，即方差齐性。 2.方差分析的步骤 ① 建立假设检验和检验水准（H0：总体均数都相等） ② 计算统计量 F ③ 确定 P 值和作出推断结论 ④ 作两两均数之间的比较（若 P>0.05,可省略此步） 3. 多组定量资料比较时，统计处理的基本流程是什么？ 多组定量资料比较时首先应考虑用方差分析。 （1）若方差齐性，且各样本均服从正态分布，选单因素方差分析。 （2）若方差不齐，或某样本不服从正态分布，选 Kruskal-Wallis 秩和检验，或通过某种形式的 数据变换使其满足方差分析的条件。 若方差分析或秩和检验结果有统计学意义，则需选择合适的方法（如 Bonferonni、LSD 法等） 进行两两比较。
散 点 图 双变量间的关联 点的密集程度和形成的趋势，表示两现象间的相关关系
箱 式 图 定量资料取值范围 用箱体、线条标志四分位数间距及中位数、全距的位置
茎 叶 图 定量资料的分布 用茎表示组段的设置情形，叶片为个体值，叶长为频数
第 3 章 概率分布
1. 服从二项分布及 Poisson 分布的条件分别是什么？ 二项分布成立的条件：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；
统计检验能够发现这种差异(拒绝零假设 H0 ： 0 )的概率，一般情况下要求检验功效应
在 0.8 以上。
影响检验功效的四要素为总体参数的差异 、总体标准差 、检验水准 及样本量 n。
6．简述假设检验的基本思想。
假设检验是在 H0 成立的前提下，从样本数据中寻找证据来拒绝 H0 、接受 H1 的一种
第6章 两样本定量资料的比较
1. 对于完全随机设计两样本定量资料的比较，如何选择统计方法？ 答：完全随机设计两样本定量资料比较统计方法的选择最关键的是看是否满足正态性
（样本量较大时不必进行正态性检验）和方差齐性。如果资料来自正态总体且总体方差齐，采 用 t 检验；如果满足正态性但总体方差不齐，采用 t′检验；当两者都不满足时，才考虑选用秩 和检验。当然，我们也可采用变量变换的方法使其满足 t 或 t′检验的条件。
标准误的用途： ① 衡量样本均数的可靠性 ① 与样本均数结合，估计总体均数的置信区间 ① 可用于进行均数的假设检验
描述个体观察值的离散程度 反应总体参数被估计的精确程度
范畴 统计描述
统计推断
用途 估计参考值范围
估计置信区间
n n 越大，标准差越稳定
n 越大，标准误越小
不拒绝 H0 （纳伪）的结论，此时就犯了Ⅱ类错误。Ⅱ类错误的概率用 表示。
在假设检验时，应兼顾犯Ⅰ类错误的概率（ ）和犯Ⅱ类错误的概率（ ）。犯Ⅰ类错误
的概率（ ）和犯Ⅱ类错误的概率（ ）成反比。如果把Ⅰ类错误的概率定得很小，势必增加
犯Ⅱ类错误的概率，从而降低检验效能；反之，如果把Ⅱ类错误的概率定得很小，势必增加犯
1.分布未知或偏态分布资料 2.总体
方差不齐 3.等级资料 4.开口资料
检验方法
1.t 检验 2.u 检验 3.方差分析
1.符号秩和检验（配对资料） 2.秩和检验 3.K-W检验（多组资料）
优点：充分利用原始数据信息，检验效 能高 缺点：受资料总体分布限定
优点：不受资料总体分布限定 缺点：只利用秩次，损失原始数据，检 验效能低。
2. 试述假设检验与置信区间的联系与区别。 联系：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数做出统计学推断的两种主要方法。 区别：置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；
假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。 3. 怎样正确运用单侧检验和双侧检验？
需要根据数据的特征及专业知识进行确定。若比较甲、乙两种方法有无差异，则应选用 双侧检验。若需要区分何者为优，，则应选用单侧检验。在没有特殊专业知识说明的情况下， 一般采用双侧检验即可。 4. 试述两类错误的意义及其关系。
1. 标准误与标准差的区别
（1）标准差反映个体值散布的程度；标准误反映精确知道总体参数的程度。
（2）标准误小于标准差。
（3）样本含量越大，标准误越小，其样本均数更有可能接近于总体均数，随着样本含量的增大， 标准差有可能增大，也有可能减小。
（4）用途不同。
标准差的用途： ① 反映一组资料的离散程度 ① 计算变异系数 ① 结合均数与正态分布的规律，估计参考值范围
H0 ，即有足够证据推断差异具有统计学意义。
7. 建设检验四步骤：
① 建立检验假设 H0 和备择假设 H1（判断是单侧检验还是双侧检验再作假设） ① 确定检验水准
① 选定检验方法和计算检验统计量
① 确定 P 值和作出推断结论