均匀带电圆盘转动下的磁场分解读
旋转带电圆盘的静磁场分布分析
旋转带电圆盘的静磁场分布分析本文以《旋转带电圆盘的静磁场分布分析》为研究内容，讨论了静磁场分布的基本规律及其在旋转带电圆盘上的分布状况。
从物理学的角度考虑，旋转带电圆盘的磁场是由该圆盘所带电流和周围磁场相结合而形成的。
大致来说，旋转带电圆盘的磁场分布可以分为三个部分。
首先，圆盘所围成的空间内有一个连续的磁场，是由旋转带电圆盘所带电流能量维持的，这个磁场被称为能量磁场。
其次，圆盘中心处有一个集中而恒定的磁场，叫做表面磁场，有助于形成更强的磁场。
最后，在圆盘周围有一个圆环形的磁场，叫做轴向磁场，以及一个椭圆形或多边形形的磁场，叫做外围磁场。
作为旋转带电圆盘的最重要属性之一，磁场的形状及其分布状况可以通过磁性测量仪进行实测，这样能够得到静态磁场的分布状况，以及在转动时磁场的变化状态。
中，通过使用磁性测量仪来测量旋转带电圆盘的磁场分布，可以得出磁场强度在不同角度和距离下的变化及其规律，并将得出结果与理论物理模型进行比较，从而验证模型的正确性。
此外，静磁场在旋转带电圆盘上的分布还受到一些其他因素的影响，例如圆盘的半径、转速、外加电压等。
如果外加电压发生改变，它将影响圆盘内外的磁场分布和强度，当外加电压变大时，圆盘周围的轴向和外围磁场强度将随之增大，而圆盘中心处的表面磁场会因此发生变化；反之，当外加电压变小时，磁场也会有所变化。
在实际工程应用中，旋转带电圆盘的静磁场分布可以用来测量介质的磁导率，计算空间磁场的分布，以及计算电磁噪声等。
因此，研究旋转带电圆盘的静磁场分布对于工程应用至关重要。
本文以一个旋转带电圆盘为例，通过磁性测量仪和理论物理模型，探讨了静磁场在圆盘上的分布状况。
在实验和模型中，发现磁场在圆盘中有三个部分：能量磁场、表面磁场和轴向外围磁场。
并且，由于外加电压、转速等因素的影响，磁场强度及其分布形态也会发生改变。
本文的研究结果可以为工程实践提供参考。
综上所述，本文以《旋转带电圆盘的静磁场分布分析》为标题，从物理学的角度出发，通过磁性测量仪和理论模型，分析了静磁场在旋转带电圆盘上的分布状况。
圆盘感应电动势计算公式
圆盘感应电动势计算公式引言。
在电磁学领域，圆盘感应电动势是一个重要的概念，它描述了当一个导体圆盘在磁场中旋转时产生的电动势。
圆盘感应电动势的计算公式是通过对磁场和导体圆盘的特性进行分析得出的，它在工程和科学领域中有着广泛的应用。
本文将介绍圆盘感应电动势的计算公式及其推导过程，以及一些实际应用。
圆盘感应电动势的计算公式。
圆盘感应电动势的计算公式可以通过法拉第定律和洛伦兹力的原理得出。
当一个导体圆盘在磁场中旋转时，磁场会穿过导体圆盘并产生感应电流，从而产生感应电动势。
根据法拉第定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，而根据洛伦兹力的原理，感应电动势的大小还与导体在磁场中的运动速度和磁场的强度有关。
根据以上原理，我们可以得出圆盘感应电动势的计算公式如下：\[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} \]其中，ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
这个公式说明了感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，当磁通量发生变化时，感应电动势就会产生。
圆盘感应电动势的推导过程。
接下来，我们将对圆盘感应电动势的计算公式进行推导。
首先，我们需要知道磁通量的计算公式。
在磁场中，磁通量Φ可以通过以下公式计算：\[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) \]其中，B表示磁场的强度，A表示导体圆盘的面积，θ表示磁场与导体圆盘法线的夹角。
根据这个公式，我们可以得出磁通量Φ与磁场强度B、导体圆盘面积A 和磁场与导体圆盘法线夹角θ有关。
接下来，我们需要知道磁通量的变化率。
根据磁通量的定义，磁通量的变化率可以通过以下公式计算：\[ \frac{d\Phi}{dt} = \frac{d(B \cdot A \cdot \cos(\theta))}{dt} \]根据这个公式，我们可以得出磁通量的变化率与磁场强度B、导体圆盘面积A、磁场与导体圆盘法线夹角θ以及时间t有关。
带电粒子在磁场中的运动 ppt课件
(2)电子从C到D经历的时间是多少？
(电子质量me=
9.1×10-31kg，电量e ppt课件
=
1.6×10-19C)
13
◆带电粒子在单直边界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；
O
O1
B
S
ppt课件
14
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场 边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹 共弦，则θ1＝θ2）。
运动从另一侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
ppt课件
24
【习题】
1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的
匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，
现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左
边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲
界垂直的直线上
度方向垂直的直线上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
圆心
在过
入射
vB
点跟
d
c
速度 方向
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
垂直
θv
B
的直
线上
①a 速度较小时粒子作部分b 圆周
用两种不同的方法分析带电粒子在均匀电磁场中的运动
ｑ Ｅ ｄ ｄ ｚ — ｔ
一
一
（ ３）
＋ ｋ 加 ．
在 不考虑 重 力 作 用情 况 下 ， 电粒 子 在 任 意 带
初 始 条件 为
１ ０— ０ Ｙ １ ０— ０ ， ， １ ｏ一 ０ ， １ｏ 一 １０ ０ — ： ， 一 ０ １０
这 是 一 个 二 阶 常 系 数 线 性 微 分 方 程 ， ｖ ＋ （ ＋ ｄ
）× Ｂ ｋ
Ｂ ｉ＋ ｑ（ Ｅ 一 ｒ Ｂ ） ＋ ｑ ｋ ｉ Ｅ
１ 用 微 分 方 程 求 解 带 电 粒 子 在 电 磁 场 中 的 运 动
根 据牛 顿 第 二 运 动 定 律 ， 子 的运 动 微 分 方 粒
程 为
ｄ ２
一 一
方 程 １ 带 电粒 子 在 均 匀 电 磁 场 中 的 运 动 微 分 方 程 ． １ 如 图 １ 示 ， 三 维 直 角坐 标 系 Ｏ ｙ 所 在 ｘ ｚ中 ， 磁 感 应 强 度 Ｂ— Ｂ ｋ， 场 强 度 为 Ｅ—Ｅ ＋ Ｅ ｋ 当 ｔ 电 ．
Ｃｅ ｉ ｕｉ ｎ Ｍ ｎｒ
（ ｃ ｏ ｌｏ ｃ ｅ ｃ 。Ｗ ｕ ｎ Ｉ ｓ ｉｕ ｅ ｏ ｃ ｏ ｏ ｙ，Ｗ ｕ ａ Ｈｕ ｅ ， ４ ０ ３） Ｓ ｈ ｏ ｆＳ ｉｎ ｅ ｈａ ｎ ｔｔ ｔ ｆＴｅ ｈｎ ｌ ｇ ｈ ｎ， ｂ ｉ ３ ０７
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈｅ ｍｏ ｏｎ ｏ ｈａ ｇ ｄ ｐ ｒ ｉｌ ｎ ｕ ｆ ｒ ｅ ｅ ｔｏｍａ ｅ ｉ ｉ ｌ ｓａ ａ ｙｚ ｄ ｂｙ ｂ ｈ ｓｒ ｃ ｔ ｆａ ｃ ｒ ｅ ａ ｔｃｅ ｉ ｎｉｏ ｍ ｌｃ ｒ ｇｎ ｔｃ ｆｅ ｄ ｉ ｎ ｌ ｅ ｏｔ
限 于 讨 论 粒 子 在 互 相 垂 直 的 电 场 和 磁 场 中 的 运
均匀带电圆盘转动下的磁场分论文
本科生毕业论文题目：均匀带电圆盘电磁场的空间分布学生姓名：包宏志学号： 201011010131 专业班级：物理学10101班指导教师：聂建军完成时间： 2014年5月目录引言 (1)1 均匀带电圆盘的电势 (2)1.1 均匀带电圆盘轴线上的电势 (2)1.2 均匀带电圆盘空间的电势分布 (3)1.2.1 轴对称情况下拉普拉斯方程的解 (3)1.2.2 极轴上电势分布的幂级数展开式 (5)2 均匀带电圆盘空间电场分布 (7)2.1 特殊情况下电场分布的讨论 (8)2.2 均匀带电圆盘中心轴线上的电场分布 (8)2.3 均匀带电圆盘平面内的电场分布 (9)2.4 均匀带电圆盘远场区的电场分布 (9)3 绕对称轴转动的均匀带电圆盘的磁场分布 (9)3.1 推迟势的推导 (9)3.2 匀速转动时的磁场 (10)4 结论 (16)5 答谢 (16)6 参考文献 (16)均匀带电圆盘电磁场的空间分布物理学专业学生：包宏志指导教师：聂建军摘要：薄圆盘实现生活中高度对称的一类物体，应用广泛。
摩擦等一些方式使其带电，成为绕对称轴转动的均匀带电圆盘，本文利用均匀带电圆盘对称性，通过解拉普拉斯方程，得到其空间中电势和电场分布进而讨论均匀带电圆盘平面内中心轴线上、盘外平面和远区电场，并用Mathematica4绘出电场分布的曲线图。
再从研究圆环电流出发，在圆盘上任取一个带电小圆环，小圆环转动形成电流，电流产生磁场，利用场强叠加原理得到整个带电圆盘的电磁场。
关键词：均匀带电圆盘，电场强度，磁场强度，拉普拉斯方程，麦克斯韦方程，推迟势Space Distribution of Electromagnetic FieldGenerated by Uniformly Charged DiskPhysics Candidate: BAO Hong-zhiAdvisor：NIE Jian-junAbstract: The thin disc achieve highly symmetrical life of a class of objects, are widely used. Friction and some other way to make it live, becoming rotation around the axis of symmetry uniformly charged disk, uniformly charged disk symmetry In this paper, by solving the Laplace equation, the spatial distribution of the electric potential and electric field and then discuss a uniformly charged disk on the central axis in the plane of the disc out of the plane and the far zone electric field, and the graphs with Mathematica4 electric field distribution. Starting again from the current study circle, take in a live disc office small ring, small turning circle formation current, current produces a magnetic field, the use of electromagnetic field strength superposition principle was charged the entire disc.Keywords:uniformly charged disk, field strength, magnetic field strength, Laplace equation, Maxwell's equations, retarded potential引言均匀带电圆盘周围空间电场和磁场的分布是电磁学中经常需要研究的问题。
绕对称轴转动的均匀带电圆盘的磁场分布重点
绕对称轴转动的均匀带电圆盘的磁场分布机械茅班 杨婧 20091018摘 要：薄圆盘实现生活中高度对称的一类物体，应用广泛。
摩擦等一些方式使其带电，成为绕对称轴转动的均匀带电圆盘，由于转动产生电磁场，当带电量足够大和变速转动时的角加速度又比较大时，则产生的电磁辐射场将会干扰周围无线电接收机的正常工作，分析绕对称轴转动的均匀带电圆盘具有一定的现实意义。
本文从研究圆环电流出发，在圆盘上任取一个带电小圆环，小圆环转动形成电流，电流产生磁场，利用场强叠加原理得整个带电圆盘的电磁场。
关键词：匀速转动，麦克斯韦方程，推迟势，磁场强度一．推迟势的推导绕对称轴转动的均匀带电薄圆盘的电磁辐射场应满足麦克斯韦方程： (1)22220220221E E-()C 1J t tBB JC t ρμεμ∂∂∇=∇+∂∂∂∇-=∇⨯∂用矢势和标势为： （2）B AA E t ϕ=∇⨯∂=-∇-∂矢势和标势满足达朗贝方程和洛伦兹变换条件，于是（1）式得 （3）220222222021-C 110AA Jt C t A C t μϕρϕεϕ∂∇=-∂∂∇-=-∂∂∇+=∂方程（3）的解为： （4） ()()'0'0,,4,1,4r J r t c A r t dv rr r t c r t dv r μπρϕπε⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎰⎰二．匀速转动时的磁场如图1所示，设圆盘在xoy 平面内，对称轴为z 轴，转动的角速度w 不变薄圆盘（厚度不计）均匀带电，电量为Q ，圆盘半径为R ，则电荷密度2Q R ρπ=.图1 薄圆盘匀速转动时的空间磁场在圆盘上任取一个细圆环，设圆环的半径为i R ，宽度为i dR ，则由于圆环转动时产生的电流为222i iQwR I dR R ππ=在圆环上任取一线元dl ，则 （5）()()3''''22[sin cos ]i i x y nQwR dR Idl e wt d wt e wt d wt R π=-+把（5）式代入（4）式得 （6） ()()()()''2''''12'0022011,[sin cos ],44i x y J r t QwR e wt d wt e wt d wt d A r t dv r R r πμμπππ-+==⎰⎰由叠加原理，（6）式得 （7）()()()2''''2022'22[sin cos ],2sin cos 4i x y a i i R e wt d wt e wt d wt QwA r t R r R r wt Rπμθπ-+=+-⎰⎰由于1i r i wR we e c c <<<<，得（8）'1i r R r rt t t t c c c -=-=-≈-利用幂级数()()23021!!11131351...1224246(2)!!1n n n x x x xn x ∞=-⋅⋅⋅=++++=-⋅⋅⋅-∑ 1x <（7）式的分母利用幂级数展开，同时设P 点在中远区，r>>Ri 级数只取二级近似值 （9）'22'111sin cos 2sin cos i i i R wt r r R r R r wt θθ⎛⎫≈+ ⎪⎝⎭+-把（8）式和（9）式代入（7）式积分得()()()()()32022,[sin cos ]1sin cos 4R ii r y QwR R A r t e kr wt e kr wt kr wt d kr wt Rrr πμθπ⎡⎤=--+-+--⎢⎥⎣⎦⎰⎰20sin 0sin 221616yQwR QwR e e r r θθθμμππ== 其中ye e θ=，P 点选在Q=0上，由（2）式得，磁感强度为（10）()()()22002223,,sin 2cos sin 1616r QwR QwR B r t A r t Qe e e r r θθμμθθππ=∇⨯=∇⨯=+根据球坐标与直角坐标的关系：2222r x y z =++sin cos sin sin cos sin cos cos cos cos sin sin r x y z x y x y z e e e e e e e e e e e ϕθθϕθϕθϕϕθϕθϕθ=++=-+=+-可求得均匀带电圆盘在yoz 平面内的磁感强度：()()()20322222203222222222223sin cos 162cossin 16cos sin y yz zQwR B e y zQwR B e y zzx y z x y x y z μθθπμθθπθθ=+=-+=+++=++（x=0)三．结果分析根据推导所得公式，利用物理数字平台模拟绕对称轴匀速转动的均匀带电圆盘的磁场分布情况，更加直观地得出圆盘周围磁场的变化规律。
《新编基础物理学答案》_第11章
第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一定的电位差。
而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。
电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。
把这两种电场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。
非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，kF E q=。
当然电源种类不同，k F 的起因也不同。
11-2静电场与恒定电场有什么相同处和不同处为什么恒定电场中仍可应用电势概念 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。
但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。
正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。
11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同电流密度是否相同电流强度是否相同为什么 答：此题涉及知识点：电流强度d sI =⋅⎰j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微分形式j E σ=。
设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。
由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。
由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=知，它们中的电流密度j 不相同。
电流强度d sI =⋅⎰j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。
11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是： （1）电场 （2）磁场（3）若是电场或者是磁场在起作用，如何判断是哪一种场答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。
带电粒子在磁场中的运动知识点总结
带电粒子在磁场中的运动知识点总结带电粒子在磁场中的运动知识点总结磁场是由具有磁性的物质产生的一种特殊的物理现象。
带电粒子在磁场中的运动是一种经典力学问题，也是研究电磁力学的重要内容之一。
本文将从洛伦兹力和运动方程的角度，总结带电粒子在磁场中的运动知识点。
一、洛伦兹力的定义和表达式当带电粒子运动时，其受到磁场的作用力称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小和方向与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度和方向有关。
洛伦兹力的表达式为：F = q(v × B)，其中F表示洛伦兹力，q表示带电粒子的电荷量，v表示带电粒子的速度，B表示磁场的磁感应强度。
从表达式可以看出，当带电粒子的速度与磁场的方向相垂直时，洛伦兹力最大，其大小为F = qvB。
当带电粒子的速度与磁场的方向平行时，洛伦兹力为零。
二、带电粒子在均匀磁场中的运动1. 带电粒子在均匀磁场中做圆周运动。
当带电粒子的速度与磁场的方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场，使得带电粒子呈圆周运动。
带电粒子沿着圆周运动的半径越小，则速度越大。
2. 带电粒子在均匀磁场中做螺旋线运动。
当带电粒子的速度既有向心分量又有切向分量时，带电粒子在均匀磁场中做螺旋线运动。
螺旋线的轴线平行于磁场方向，而螺旋线的半径和螺旋线的间距则与带电粒子的质荷比有关。
三、带电粒子在非均匀磁场中的运动在非均匀磁场中，带电粒子的运动受到洛伦兹力和离心力的共同作用。
1. 带电粒子在平行磁场中的运动。
当带电粒子的速度与非均匀磁场的方向平行时，洛伦兹力和离心力共同作用，使得带电粒子的运动轨迹偏离直线，呈现偏转或弯曲的状态。
2. 带电粒子在非均匀磁场中的稳定运动。
在某些特殊的非均匀磁场中，带电粒子可以实现稳定的运动。
例如，带电粒子在磁偶极场中做稳定的进动运动。
四、在磁场中运动的带电粒子与其他力的作用在实际情况中，带电粒子在磁场中的运动常常受到其他力的作用，如重力和电场的作用。
1. 在重力作用下的带电粒子运动。
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均匀带电圆盘转动下的磁场分布
西南交通大学机械工程学院20090994 朱鹏飞
[摘要]文章通过麦克斯韦方程导出电磁辐射公式在圆盘上任取一个带电小圆环小圆环转动形成电流电流产生电磁场利用场强叠加原理得整个带电环产生的电磁场再计算整个圆盘绕对称轴匀速转动产生的电磁场并进行适当的讨论，在此基础上增加了数字模拟下的均匀带电圆盘转动下的磁场立体分布，并加以讨论。
[关键词]均匀带电圆盘麦克斯韦方程推迟势磁感应强度引言
人们在生活和生产中利用圆盘转动数不胜数，这些圆盘一旦带上电后就成为绕对称轴转动的均匀带电圆盘，由于转动产生电流，电流激电磁场.这种情况可看作若干环形线电荷所激发的电徽场的叠加，这是电磁学中的一个较重要的问题。
本文采用矢势对其进行求解.先通过麦克斯韦方程，达朗贝尔方程和洛伦兹变换条件推导出了载流圆盘周围空间的磁场分布完整的解析表达式。
进而求解转动带电圆盘的磁场，并对结果讲行讨论.
1原理和公式的推导
1.1波动方程绕对称轴转动在均匀带电圆盘的电磁辐射场应满足麦
克斯韦方程组
在真空中,取(1)式第一式的旋度并利用第二式及得:
同样在(1)中消除电场，可得磁场的偏微分方程:
1. 2电磁场的矢势和标势
在恒定场中，由的无源性引入矢势使:
在变化情况下电场与磁场发生直接关系。
因而电场的表达式必然包含矢势在内，把(4)代入(1)第一式得:
该式表示是无旋场，因此它可以用标势描述
因此，一般情况下电场的表达式为:
1. 3达朗贝尔方程及求解
现在由麦克斯韦方程组推导矢势和所满足的基本方程，把(4)和(5)代入(1)中第二式和第三式并应用得:
采用洛伦兹规范
由(6)和(7)式得:
用洛伦兹规范时，和的方程具有相同形式，其意义也特别明显。
方程（8）称为达朗贝尔方程，它是非齐次的波动方程，其自
由项为电流密度和电荷密度。
由(8)式，电荷产生标势波动，电流产生矢势波动。
离开电荷电流分布区域后，矢势和标势都以波动形
式在空间中传播，由它们导出的电磁场和也以波动形式在空间中传播.
对(8)式进行求解得
2匀速转动时的空间磁场
2.1推导矢势表达式
设圆盘在xoy平面，对称轴为z轴，转动的角速度恒定不变，圆盘(厚度不计)均匀带电，电量为Q，圆盘半径为a，则电荷密度
图1薄圆盘匀速转动时的空间电磁场
在圆盘上任取一细圆环，设圆环的半径r'宽度为dr'，则由于圆环转动
时产生的电流为：
由定义可知，沿闭合回路流动的电流I在r点产生的矢势为：
对圆环电流I来说，由于对称性，在以Z轴为中心的周围(圆周Z=常
数的平面内)上.任何一点，的大小A都应相同.因此，A应与方位角无关，为方便，我们求=0处点的，如图所示，电流元的线元为：
电流元到P点的距离为：
式中为和之间的夹角。
球坐标系中任意两矢量与
之间夹的公式为：
令故
将(12 ), (13), (15)代入(11)得：
(16)式中
于是（16)得：
由图可知，在球坐标电P点的，故可写作：
利用幕级数：
(20)式的分母利用幕级数展开，同时设P点在中、远区，r>>r'级数只取二级近似值：
把(21)式代入(20)式中得
于是得：
2.3求解磁感强度
由(4)式计算磁感强度如下：
其中
由(23)
式有
由球坐标与直角坐标转换公式：
sin cos sin sin cos sin cos cos cos cos sin sin r x y z x y x y z e e e e e e e e e e e φθθϕθϕθϕφ
θϕθϕθ
=++=-+=+- （25）
可将结果表示成直角坐标下的磁场表达式：
203
3cos sin23sin sin222
(,,)3cos21162x y z e e Q a B x y z r e ϕθϕθμϖθπ→⎛⎫
+ ⎪= ⎪+ ⎪+ ⎪
⎝⎭
sinθ=
cosθ=
222
22
222 sin22sin cos
cos2cos sin
sin
cos
x y z
z x y
x y z
y
x
θθθ
θθθ
ϕ
ϕ
==
++
--
=-=
++ =
=
5
22222
5
22222
5 22222222 0
(,,)6() 632()
(422)()
x
y
z B x y z Q a xz x y z e
Q a yz x y z e
Q a z x y x y z e
μϖπ
μϖπ
μϖπ
→
=++
+++
+--++
（26）
利用DTP平台制作旋转带点盘磁场三维模型如下：
图二只画两个磁场面时
图三多磁场面时磁场分布
3结果分析
3.1在轴线上时，由式（25）可得
23
0(0,0,)8z B z Q a z e μϖπ→=
该关系在图三中可清晰表示，在圆盘轴线上，随其离圆盘距离增加，磁场线分布越稀少，磁场强度越小，在圆盘中心附近磁场线密集，则此时磁场强度很大.
3.2在z=0平面上时，由式（25）可得 32222
0(,,0)16()z B x y Q a x y e μϖπ→=-+在圆盘上的磁场在图三中也可清晰表示，在盘上磁场方向竖直向下，磁场在半径小时分布密集，磁场强度很大，而半径增大时，磁场分布稀少，磁场强度较小，磁场大小随半径增大而减小。
3.3由数字模拟的结果可判断空间任意一点的磁场方向并间接由该点磁场密集程度判断磁场强度.
3. 3适用条件
本文的理论仅适合圆盘移去负电荷后成为的带正电体，对于由多余电子形成带负电体不适用，因为电子在高速转动时电荷会重新分布.另外，也只适用离圆心较远的空间，即讨论中、远区的电磁辐射场，即只使用于的情况，a 越大，电磁场强度越大，离圆心o 越远，电磁场强度越小，在无穷远处磁感应强度为o.
3.4结论
由(23)式及以上讨论，并结合图2、图3可知，绕均匀带电圆盘对称轴匀速转动时产生的电磁场是一个相当于一个平面螺线管产生的电磁场，为稳恒磁场，没有辐射的电磁场。
4讨论
通过数字模拟的方式实现了磁场的可视化，进而将磁场的各项性质同时表达于一个图中，这种方式将复杂的公式与变量关系可视化，在物理教学于物理学习中至关重要。
通过图三一图就可将整个数学模型清晰描述，这是其他任何工具都无法具备的优势。
用该方法可研究其他旋转带电体的磁场分布，如带电球旋转下的磁场，带电棒旋转磁场，在磁场的定性分析中有重要应用价值。
参考文献大学物理学/ 李元杰，陆果.—2版.—北京；高等教育出版社，2008.1。