杨氏弹性模量
实验二杨氏弹性模量的测定实验报告
实验二杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学会用伸长法测量金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
假设一根粗细均匀的金属丝，长度为 L，横截面积为 S，受到外力 F 作用时伸长了ΔL。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力（F/S）与应变（ΔL/L）成正比，比例系数即为杨氏弹性模量 E，其表达式为：＼E ＝＼frac{F ＼cdot L}｛S ＼cdot ＼Delta L}＼在本实验中，F 由砝码的重力提供，S 可通过测量金属丝的直径 d计算得出（＼（S ＝＼frac{＼pi d^2}｛4}＼）），ΔL 是微小长度变化量，难以直接测量，采用光杠杆法进行测量。
光杠杆是一个带有可旋转支脚的平面镜，其前足尖放在固定平台上，后足尖置于待测金属丝的测量端，平面镜与金属丝平行。
当金属丝伸长ΔL 时，光杠杆后足尖随之下降ΔL，带动平面镜转过一个小角度θ。
设从望远镜中看到的标尺刻度的变化为Δn，光杠杆常数（即光杠杆前后足尖的垂直距离）为 b，望远镜到平面镜的距离为 D，则有：＼（＼tan\theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼）＼（＼tan 2\theta ＼approx 2\theta ＝＼frac{＼Delta n}｛D}＼）由上述两式可得：＼（＼Delta L ＝＼frac{b ＼cdot ＼Delta n}｛2D}＼）将其代入杨氏弹性模量的表达式，可得：＼E ＝＼frac{8FLD}｛＼pi d^2 b ＼Delta n}＼三、实验仪器杨氏弹性模量测定仪、光杠杆、望远镜、标尺、砝码、千分尺、游标卡尺等。
四、实验步骤1、调整仪器调节杨氏弹性模量测定仪底座的水平调节螺丝，使立柱铅直。
将光杠杆放在平台上，使平面镜与平台面垂直，前、后足尖位于同一水平面内。
pla的杨氏模量
pla的杨氏模量杨氏模量是杨氏弹性模量的简称，是表示材料在受力下的弹性特性的重要参数之一。
它可以用来衡量材料在承受外力时的变形程度和恢复能力，也可以用来比较材料的硬度和刚度。
杨氏模量通常用符号E 表示，是一个量纲为N/m²（帕斯卡）、等于外力单位面积的应变所产生的应力的比值。
杨氏模量最早由18世纪的英国科学家托马斯·杨提出，被广泛应用在材料力学、工程力学和地球物理等领域中。
它是描述材料在弹性变形过程中的抵抗性能的一项重要参数，对于工程设计和材料选择具有重要意义。
杨氏模量的定义可以表示为：E = (F/A) / (δL/L0)其中E为杨氏模量，F为施加在材料上的力，A为作用力的垂直面积，δL为力作用时材料的伸长或压缩量，L0为材料的原始长度。
杨氏模量的数值越大，说明材料越难以被拉伸或压缩，具有更好的刚性。
而数值较小的材料则较容易被拉伸或压缩，具有较强的弹性。
杨氏模量的数值受多种因素影响，主要包括材料的组成、晶体结构、缺陷和温度等。
材料的组成和晶体结构决定了材料的弹性性质，不同的材料具有不同的杨氏模量；而材料内部的缺陷会导致应力集中，减小材料的杨氏模量。
此外，温度也会对杨氏模量产生影响，高温下材料的热膨胀会增加杨氏模量。
杨氏模量的应用非常广泛，特别是在工程领域。
例如，在建筑设计中，设计师需要了解材料的杨氏模量，以确定材料在各种应力下的变形情况，从而设计出更安全和稳定的结构。
在机械工程中，杨氏模量可以用来计算材料的刚度，评估材料是否适用于特定的应用。
此外，杨氏模量还可以用来衡量材料的硬度。
一般来说，杨氏模量较大的材料通常具有较高的硬度。
硬度可以用来评估材料的抗刮擦能力和耐磨性，对于一些需要经受摩擦或冲击的应用非常重要。
因此，在材料选择和工程设计中，了解材料的杨氏模量对于提供合适的材料解决方案至关重要。
总之，杨氏模量是描述材料弹性特性的重要参数，可以用来衡量材料的刚性、弹性和硬度等特性。
杨氏模量
杨氏模量杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F 作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。
应力与应变的比叫弹性模量。
ΔL是微小变化量。
杨氏模量（Young's modulus），又称拉伸模量（tensile modulus）是弹性模量（elastic modulus or modulus of elasticity）中最常见的一种。
杨氏模量衡量的是一个各向同性弹性体的刚度（stiffness），定义为在胡克定律适用的范围内，单轴应力和单轴形变之间的比。
与弹性模量是包含关系，除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等。
Young's modulus E, shear modulus G, bulk modulus K, 和Poisson's ratio ν 之间可以进行换算，公式为：E=2G(1+v)=3K(1-2v). 表达式E = σ / ε定义: 杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。
1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(ThomasYoung,1773-1829)所得到的结果而命名。
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。
杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。
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杨氏模量1. 什么是杨氏模量？杨氏模量（Young’s modulus），又称为弹性模量，是描述物质在受力作用下的弹性变形能力的一个物理量。
它代表了物质的刚度，即单位面积内所受的拉应力与相应的拉应变之间的比值。
常用的弹性模量单位是帕斯卡（Pa），也可用千兆帕（GPa）来表示。
在材料力学中，常常用E表示杨氏模量。
2. 杨氏模量的计算方法在一维弹性情况下，杨氏模量E可用下面的公式来计算：E = σ / ε其中，E是杨氏模量，σ是材料受到的拉应力，ε是材料的拉应变。
如果材料是弹性线性的，即满足胡克定律，杨氏模量E可以表示为一条直线的斜率。
当材料受到拉应力时，根据杨氏模量可以计算出相应的拉应变。
3. 杨氏模量的应用领域杨氏模量在材料科学和工程中有着广泛的应用。
以下是几个与杨氏模量相关的应用领域：3.1 结构工程杨氏模量是工程设计中的重要参数之一。
在设计建筑、桥梁、汽车等工程结构时，需要考虑材料的刚度。
根据杨氏模量可以评估材料的强度和刚度，从而选择合适的材料和设计结构。
3.2 材料研究杨氏模量是材料力学性质的重要指标，可以用于研究材料的性能和性质。
通过测量不同材料的杨氏模量，可以比较它们的弹性变形能力，并研究材料的刚性、柔韧性和稳定性等特性。
3.3 器械制造在制造领域中，杨氏模量用于计算和设计各种工具和器械的强度和刚度。
例如，在设计弹簧、橡胶密封件等器械时，需要考虑材料的弹性特性。
通过计算杨氏模量，可以确定合适的材料和尺寸，确保器械的可靠性和性能。
3.4 金属加工在金属加工中，杨氏模量用于描述金属材料在受力下的变形特性。
通过测量杨氏模量，可以预测金属材料在各种加工过程中的弹性变形情况，从而优化加工方式和工艺参数，提高产品质量和生产效率。
4. 结语杨氏模量是描述物质在受力作用下弹性变形能力的重要物理量。
它在各个领域的应用都非常广泛，对于材料的选择、工程设计、器械制造和金属加工等都有着重要的作用。
通过对杨氏模量的研究和应用，可以提高材料的性能和工程结构的安全性，推动科学技术的发展。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告
目录
1. 实验目的
1.1 实验原理
1.1.1 弹性模量的定义
1.1.2 杨氏弹性模量的计算公式
1.2 实验仪器
1.3 实验步骤
1.4 数据处理
1.5 实验结果与分析
1.6 实验结论
1. 实验目的
通过本实验，旨在掌握杨氏弹性模量的测定方法，了解弹性模量的物理意义，以及实验中应注意的问题。
1.1 实验原理
1.1.1 弹性模量的定义
弹性模量是材料抗拉伸性能的指标，是描述材料抵抗拉伸形变的能力的物理量。
1.1.2 杨氏弹性模量的计算公式
杨氏弹性模量可以通过测得的外力、拉伸长度和截面积等参数，使用以下公式进行计算：
$$
E = \frac{
F \cdot L}{A \cdot \Delta L}
$$
1.2 实验仪器
本实验所需的仪器包括拉伸试验机、标尺、外力计等。
1.3 实验步骤
1. 将试样放置于拉伸试验机上，并进行固定。
2. 施加外力，逐渐增加拉伸长度，记录相应数据。
3. 根据实验数据计算杨氏弹性模量。
1.4 数据处理
利用实验中测得的数据，按照计算公式进行处理，求解杨氏弹性模量。
1.5 实验结果与分析
根据实验测得的杨氏弹性模量数值，进行结果分析，比较实验数据之
间的差异，探讨可能的原因。
1.6 实验结论
总结实验过程中的得失，对实验结果进行概括，并讨论可能存在的误
差和改进方法。
不同材料的杨氏模量(3篇)
第1篇一、杨氏模量的概念杨氏模量（Young's Modulus），又称弹性模量，是材料在受到外力作用时，材料内部应力与应变的比值。
其单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
杨氏模量越大，材料抵抗形变的能力越强。
二、不同材料的杨氏模量1. 金属材料的杨氏模量金属材料的杨氏模量普遍较高，这是因为金属原子之间具有较强的金属键。
以下是一些常见金属材料的杨氏模量：（1）钢：杨氏模量约为200 GPa；（2）铝：杨氏模量约为70 GPa；（3）铜：杨氏模量约为110 GPa；（4）钛：杨氏模量约为110 GPa；（5）镍：杨氏模量约为200 GPa。
2. 非金属材料的杨氏模量非金属材料的杨氏模量相对较低，但也有一些材料的杨氏模量较高。
以下是一些常见非金属材料的杨氏模量：（1）玻璃：杨氏模量约为60 GPa；（2）陶瓷：杨氏模量约为200-400 GPa；（3）塑料：杨氏模量较低，一般在1-5 GPa之间；（4）木材：杨氏模量约为10-20 GPa；（5）橡胶：杨氏模量较低，一般在0.01-0.1 GPa之间。
3. 复合材料的杨氏模量复合材料是由两种或两种以上不同性质的材料组成的。
复合材料的杨氏模量取决于组成材料的杨氏模量和各组分材料之间的界面强度。
以下是一些常见复合材料的杨氏模量：（1）碳纤维增强塑料：杨氏模量约为200-400 GPa；（2）玻璃纤维增强塑料：杨氏模量约为40-60 GPa；（3）碳纤维增强金属：杨氏模量约为200-400 GPa；（4）玻璃纤维增强金属：杨氏模量约为100-200 GPa。
三、影响杨氏模量的因素1. 材料的内部结构：原子、分子或晶体的排列方式对杨氏模量有较大影响。
例如，金属材料的杨氏模量较高，因为金属原子之间具有较强的金属键。
2. 材料的组成：不同元素的原子半径、电子排布和化学性质等因素都会影响杨氏模量。
3. 材料的加工工艺：材料的加工工艺，如热处理、冷加工等，会影响其内部结构和性能，进而影响杨氏模量。
杨氏模量各个值的单位
杨氏模量各个值的单位杨氏模量（Young's modulus），也称为弹性模量，是描述物质在受力作用下变形程度的物理量。
它是指在材料线弹性阶段，单位截面积受力后产生的单位应变。
杨氏模量可以用来衡量材料的刚度和弹性性质，是材料力学性质的重要指标。
本文将从不同单位的杨氏模量的角度，探讨其在不同领域的应用。
一、GPa（千兆帕）GPa是杨氏模量的常见单位，表示杨氏模量的量级较大。
GPa常用于描述金属、陶瓷、复合材料等工程材料的力学性质。
例如，钢铁在室温下的杨氏模量约为200 GPa，而铝的杨氏模量约为70 GPa。
这些数值可以帮助工程师选择合适的材料用于不同领域的应用，比如建筑结构、航空航天、汽车制造等。
二、MPa（兆帕）MPa是杨氏模量的另一常见单位，也表示杨氏模量的量级较大。
MPa常用于描述混凝土、岩石等材料的力学性质。
例如，混凝土的杨氏模量约为30-50 MPa，岩石的杨氏模量则在1-100 GPa不等。
这些数值对于建筑工程、地质勘探等领域的专业人士非常重要。
三、kPa（千帕）kPa是杨氏模量的较小单位，表示杨氏模量的量级较小。
kPa常用于描述软组织、纤维素材料等生物材料的力学性质。
例如，人体肌肉、皮肤的杨氏模量都在几kPa到几十kPa之间。
这些数值有助于医学研究人员了解生物材料的机械性能，指导医学器械的设计和使用。
四、Pa（帕斯卡）Pa是杨氏模量的最小单位，表示杨氏模量的量级较小。
Pa常用于描述弹性体、弹簧等微小尺度的力学性质。
例如，弹簧的杨氏模量约为10^6 Pa。
这些数值对于微机械、纳米技术等领域的研究人员具有重要意义。
五、其他单位除了以上常见单位外，杨氏模量还可以用其他单位表示，比如N/m^2。
这些单位常用于学术研究中，用于描述特殊材料的力学性质，如石墨烯等。
总结：杨氏模量是描述材料力学性质的重要参数，不同单位的杨氏模量适用于不同领域的应用。
GPa和MPa常用于工程材料和建筑结构的设计与选择，kPa常用于生物材料的研究与医学应用，而Pa常用于微小尺度和特殊材料的研究。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学习用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用望远镜、标尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。
4、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏弹性模量杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
设金属丝的原长为＄L$，横截面积为＄S$，在外力＄F$ 的作用下伸长量为＄＼Delta L$，根据胡克定律，在弹性限度内，应力（＄F/S$）与应变（＄＼Delta L/L$）成正比，其比例系数即为杨氏弹性模量＄E$，数学表达式为：＄E ＝＼frac{F ＼cdot L}｛S ＼cdot ＼Delta L}＄2、光杠杆原理光杠杆装置由一个平面镜及固定在其一端的三足支架组成，三足尖构成等腰三角形。
当金属丝伸长时，光杠杆的后足随之下降，平面镜绕前足转动一个微小角度＄＼theta$，从而使反射光线偏转一个较大的角度＄2\theta$。
通过望远镜和标尺可以测量出标尺像的位移＄n$，设光杠杆前后足间距为＄b$，镜面到标尺的距离为＄D$，则有：＄＼Delta L ＝＼frac{n ＼cdot b}｛2D}＄将上式代入杨氏弹性模量的表达式，可得：＄E ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 n b}＄其中，＄d$ 为金属丝的直径。
三、实验仪器杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。
四、实验步骤1、调节仪器（1）调节杨氏模量测定仪底座的水平调节螺丝，使立柱铅直。
（2）将光杠杆放在平台上，使平面镜与平台垂直，三足尖位于同一水平面，且三足尖与平台的接触点构成等边三角形。
（3）调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴与平面镜中心等高。
然后通过望远镜目镜看清十字叉丝，再将望远镜对准平面镜，调节目镜和物镜，直至能在望远镜中看到清晰的标尺像。
（4）调节标尺的位置，使其零刻度线与望远镜中十字叉丝的横线重合。
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几种不同的方法测杨氏弹性模量卢一鸣（05110538）（东南大学，土木工程学院，南京211189）摘要：介绍了杨氏弹性模量几种不同的测量方法，有传统的拉伸法、改进过的动力学法和方便的霍尔传感器测量法。
关键词：杨氏弹性模量；拉伸；动力学；霍尔传感器。
Several methods of measuring Young's modulusLu Yi Ming((Department of Civil Engineering,South East University ,Nanjing 05110538)Abstract:We introduce several way to measure Young's modulus.For example,stretching method, Kinetic method and Hall sensor methodKey words: Young's modulus;stretch;kinetics; Hall sensor.一、杨氏弹性模量的定义杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。
1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。
二、目前通用的测量方法测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。
图3-1-2 测量装置图㈠ 、拉伸法⒈实验原理：本实验是测钢丝的杨氏弹性模量，实验方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力F ，测出钢丝相应的伸长量ΔL ，即可求出Y 。
钢丝长度L 用钢卷尺测量，钢丝的横截面积42d S π=，直径d 用千分尺测出，力F 由砝码的质量求出。
在实际测量中，由于钢丝伸长量ΔL 的值很小，约mm 110-数量级。
因此ΔL 的测量采用光杠杆放大法进行测量。
光杠杆是根据几何光学原理，设计而成的一种灵敏度较高的，测量微小长度或角度变化的仪器。
它的装置如图3-1-1（a ）所示，是将一个可转动的平面镜M 固定在一个⊥形架上构成的。
图3-1-1（b ）是光杠杆放大原理图，假设开始时，镜面M 的法线正好是水平的，则从光源发出的光线与镜面法线重合，并通过反射镜M 反射到标尺n 0处。
当金属丝伸长ΔL ，光杠杆镜架后夹脚随金属丝下落ΔL ，带动M 转一θ角，镜面至M ′，法线也转过同一角度，根据光的反射定律，光线On 0和光线On 的夹角为2θ。
如果反射镜面到标尺的距离为D ，后尖脚到前两脚间连线的距离为b ，则有b L tg ∆=θ ； D n n tg 02-=θ由于θ很小，所以b L∆=θ ；D n n 02-=θ 消去θ，得()n D bDbn n L ∆=-=∆220（ nn n ∆=-0 ）（3-1-2）由于伸长量ΔL 是难测的微小长度，但当取D 远大于b 后，经光杠杆转换后的量n ∆却是较大的量，2D /b 决定了光杠杆的放大倍数。
这就是光放大原理，它已被应用在很多精密测量仪器中。
如：灵敏电流、冲击电流计、光谱仪、静电电压表等。
将（3-1-2）式代入（3-1-1）式得：n b d D FL L S FL Y ∆=∆=182π (3-1-3)本实验使钢丝伸长的力F ，是砝码作用在纲丝上的重力mg ，因此杨氏弹性模量的测量公式为：n b d mgLD Y ∆=182π (3-1-4) 式中，Δn 与m 有对应关系，如果m 是1个砝码的质量，Δn 应是荷重增（或减）1个砝码所引起的光标偏移量；如果Δn 是荷重增（或减）4个砝码所引起的光标偏移量，m 就应是4个砝码的质量⒉ 仪器调节(1)按图3-1-2安装仪器，调节支架底座螺丝，使底座水平（观察底座上的水准仪）。
(2)调节反射镜，使其镜面与托台大致垂直，再调光源的高低，使它与反射镜面等高。
(3)调节标尺铅直，调节光源透镜及标尺到镜面间的距离D ，使镜头刻线在标尺上的像清晰。
再适当调节反射镜的方向、标尺的高低，使开始测量时光线基本水平，刻线成像大致在标尺中部。
记下刻线像落在标尺上的读数为（a ） （b ）1—反射镜和透镜；2—活动托台； 3—固定托台；4—标尺；5—光源⒊ 测量（1）逐次增加砝码，每加一个砝码记下相应的标尺读数i n ，共加8次，然后再将砝码逐个取下，记录相应的读数i n ′，直到测出'0n 为止。
加减砝码时，动作要轻，防止因增减砝码时使平面反射镜后尖脚处产生微小振动而造成读数起伏较大。
（2）取同一负荷下标尺读数的平均值7210n n n n 、、，用逐差法求出钢丝荷重增减4个砝码时光标的平均偏移量Δn 。
（3）用钢卷尺测量上、下夹头间的钢丝长度L ，及反射镜到标尺的距离D 。
（4）将光杠杆反射镜架的三个足放在纸上，轻轻压一下，便得出三点的准确位置，然后在纸上将前面两足尖连起来，后足尖到这条连线的垂直距离便是b 。
（5）用千分尺测量钢丝直径d ，由于钢丝直径可能不均匀，按工程要求应在上、中、下各部进行测量。
每位置在相互垂直的方向各测一次。
传统的拉伸法有着实验条件难以保证、实验方法不够完善、实验过程不够科学、实验仪器不便调节等缺点㈡ 、动力学法测弹性模量⒈ 实验原理通过一系列动力学计算解出细长棒的弹性模量上式中m 为棒的质量，m lS ρ=；f 为圆棒的基振频率。
对于直径为D的圆棒，惯量矩4264D I z dS π==⎰⎰，代入上式得到本实验的计算公式：3241.6067l m E fD=实际测量时，由于不能满足D l ，此时上式应乘上一修正系数1T ，即32141.6067l m E f T D=1T 可根据D 的不同数值和材料的泊松比表得到。
⒉ 实验装置（1）信号发生器。
本实验用的是函数信号发生器，它能输出正弦波、方波、三角波、脉冲波等各种信号，输出信号幅度可调，频率分若干档，每档内均可连续调节。
（2）激振器。
激振器为电磁式。
包括永久磁铁、杯形铁芯、线圈、膜片和悬线等。
加永久磁铁的目的是为了使振动频率与线圈中电信号频率一致，否则将出现倍频现象。
（3）拾振器。
拾振器采用弯曲振动的压电换能器。
（4）示波器。
本实验用双踪示波器。
能同时观测两个波形的大小和频率，还能在示波器屏幕上以数字形式显示被测信号频率大小，并可达到0.01Hz 的分辨率。
（5）游标卡尺和螺旋测微计。
⒊ 实验任务（1）连接线路，阅读信号发生器及示波器的有关资料，学习调节和使用方法。
（2）测量被测样品的长度、直径及质量。
质量测量用数显电子天平。
本实验用的样品为黄铜棒。
（3）测样品的弯曲振动基频频率。
理论上，样品作基频共振时，悬点应置于节点处，即悬点应置于距棒的两端面分别为0.224l 和0.776l 处。
但是，这种情况下，棒的振动无法被激发。
欲激发棒的振动，悬点必须离开节点位置。
这样，又与理论条件不一致，势必产生系统误差。
故实验上采用下述方法测棒的弯曲振动基频频率：在基频节点处正负30mm 范围内同时改变两悬线位置，每隔5mm~10mm 测一次共振频率。
画出共振频率与悬线位置关系曲线。
有该图可准确求出悬线在节点位4332221.9978107.887010l S l m E fI Iρω--=⨯=⨯置的基频共振频率，其值约在几百赫兹量级。
⒋ 数据处理与作图⑴ . 测量铜棒长度和质量 209.90mm l =；49.42g m =⑵ . 测定钢丝直径测定螺旋测微计的零点d （单位为mm ）。
测量前 0 , -0.005 , -0.006 测量后 0 , -0.005 , -0.007 平均值0.004mm D =-钢丝的平均直径 5.969mm D =()5.9690.004 5.973mm D D d =-=--=利用测量值i D 与平均值D 及标准偏差公式D S =得到：D S =0.0012649mm =0.004mm ∆≈仪D 0.004195∴∆⑶ . 绘制f x -曲线（f 为黄铜棒的基频共振频根据表格所给数据，画出如下曲线：共振频率与悬线位置关系图0.22447.02mm 47mm x l ==≈∴由上图可得黄铜棒的基频共振频率： 441.05Hz f =⑷ . 计算E利用E 的计算公式： 32141.6067l m E f T D=得到：32141.6067l m E f T D=()()()()333243209.901049.4210=1.6067441.05 1.00465.97310---⨯⨯⨯⨯⨯111.12710Pa=⨯⑸ . 总不确定度计算由计算公式推导出E 的相对不确定度的公式E E ∆=实验室给出0.10Hz f ∆=，0.02mm l ∆=，0.05g m ∆=，D ∆项按上述数据处理过程所得值代入，计算出E E ∆0.0030337=111.12710Pa E =⨯11110.0030337 1.127100.003410Pa E ∴∆=⨯⨯=⨯()111.1270.00310Pa E ∴=±⨯动力学法可以测量黄铜棒的弹性模量，由于实验中利用作图方法确定基频振动频率，又利用实验方法修正系统误差，因此实验的不确定度比拉伸法要小很多，在准确度上有了很大的提高。
㈢ 、霍尔传感器测杨氏模量利用霍尔位置传感器测量微小位移，可以改进传统测量方法，使古老的实验又增添新的技术内容。
而霍尔元件及集成霍尔传感器具有尺寸小、外围电路简单、频响宽、使用寿命长，特别是抗干扰能力强等特点，近年来被广泛应用于物理量的测量、自动控制及信息处理等领域。
⑴ .实验仪器霍尔位置传感器、霍尔位置传感器输出信号测量仪、游标卡尺、螺旋测微器。
⑵ .实验原理霍尔传感器置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场的方向通入电流I ，则会产生霍尔效应，即在与这二者相互垂直的方向上将产生霍尔电势：IB K U H H = (5.2.1)其中H K 为霍尔传感器的灵敏度，单位为T mA mV ⋅。
如果保持通入霍尔元件的电流I 不变，而使其在一均匀梯度的磁场中移动，则输出的霍尔电势的变化量为：z dzdBIK U H H ∆=∆ (5.2.2) 其中：z ∆为位移量；dz dB为磁感应强度B 沿位移方向的梯度，为常数。
为了实现上述均匀梯度磁场，选用两块相同的磁铁。