《简单的三角恒等变换第2课时》公开课教学PPT课件【高中数学必修4(北师大版)】
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高中数学必修4三角函数优质课件：简单的三角恒等变换
第三页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
[对点训练] 已知 sinα2－cosα2＝－ 15，450°<α<540°，求 tanα2的值．
解：由题意得sinα2－cosα22＝15， 即1－sin α＝15，得sin α＝45. ∵450°<α<540°，∴cos α＝－35， ∴tanα2＝1－sincoαs α＝1－4－35＝2.
∴sin θ2＜0.由cos θ＝1－2sin2θ2，得
sin θ2＝－
1－cos 2
θ＝－
1＋15×12＝－
15 5.
第十三页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
2．化简 2＋cos 2－sin21的结果是
A．－cos 1
B．cos 1
C. 3cos 1
D．－ 3cos 1
()
解析：选 C 原式＝
(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的 名称，如统一为弦或统一为切．
(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变 形途径．如升幂、降幂、配方、开方等．
第七页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
[对点训练] 化简：
(1) 1＋sin θ－ 1－sin θ32π<θ<2π；
(2)sins2inα＋α β－2cos(α＋β)．
＝
2cos2x2 x
x＝1＋sincoxsn2cos2
第十二页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
1．已知cos θ＝－15，52π＜θ＜3π，那么sin θ2等于( )
10 A. 5
【练习反B馈．】－
10 5
15 C. 5 解析：选 D
∵52π＜θ＜3πD，．∴－54π51＜5 θ2＜32π，
[对点训练] 已知 sinα2－cosα2＝－ 15，450°<α<540°，求 tanα2的值．
解：由题意得sinα2－cosα22＝15， 即1－sin α＝15，得sin α＝45. ∵450°<α<540°，∴cos α＝－35， ∴tanα2＝1－sincoαs α＝1－4－35＝2.
∴sin θ2＜0.由cos θ＝1－2sin2θ2，得
sin θ2＝－
1－cos 2
θ＝－
1＋15×12＝－
15 5.
第十三页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
2．化简 2＋cos 2－sin21的结果是
A．－cos 1
B．cos 1
C. 3cos 1
D．－ 3cos 1
()
解析：选 C 原式＝
(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的 名称，如统一为弦或统一为切．
(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变 形途径．如升幂、降幂、配方、开方等．
第七页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
[对点训练] 化简：
(1) 1＋sin θ－ 1－sin θ32π<θ<2π；
(2)sins2inα＋α β－2cos(α＋β)．
＝
2cos2x2 x
x＝1＋sincoxsn2cos2
第十二页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
1．已知cos θ＝－15，52π＜θ＜3π，那么sin θ2等于( )
10 A. 5
【练习反B馈．】－
10 5
15 C. 5 解析：选 D
∵52π＜θ＜3πD，．∴－54π51＜5 θ2＜32π，
新教材高中数学第二章简单的三角恒等变换第2课时和差化积与积化和差公式pptx课件湘教版必修第二册
例2 把下列各式化成和或差的形式．
(1)2sin 64°cos 10°；
(2)sin 80°cos 132°；
(3)cos
π6பைடு நூலகம்os
π；
4
(4)sin 2sin 1.
方法归纳 积化和差公式可以把某些三角函数的积化为和或差的形式．需要注 意三角函数名称的变化规律．
跟踪训练2 (1)sin 15°cos 165°的值是( )
6°.
(3)sin
15°＋sin
35°＝2sin
15°+235°cos
15°−35° 2
＝2sin 25°cos (－10°)＝2sin 25°cos 10°.
(4)sin
6x－sin
2x＝2cos
6x+22xsin
6x−2x 2
＝2cos 4x sin 2x.
方法归纳 套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，有时函数不同名，要 先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来．
A．14
B．12
C．－14
D．－12
答案：C
解析：sin 15°cos 165°＝12[sin (15°＋165°)＋sin (15°－165°)]＝12sin 180°－12sin 150°＝－14.
(2)sin
π+α
4
cos
π+β
4
化成和差的形式为(
)
A．12sin (α＋β)＋12cos (α－β)
B．12cos (α＋β)＋12sin (α－β)
C．12sin (α＋β)＋12sin (α－β)
D．12cos (α＋β)＋12cos (α－β)
答案：B
简单的三角恒等变换 课件(经典公开课)
(或 asin x+bcos x= + cos(x-θ)).
.
2.在上述化简过程中,如何确定θ所在的象限?
提示:θ所在的象限由a和b的符号确定.
3.辅助角公式 asin x+bcos x= + sin(x+φ)= + cos
(x-θ).其中 cos φ=
+
+1,
-
∴f(x)的最小正周期为 T= =π.
-
+1
(2)当 f(x)取得最大值时,sin -
=1.
故 2x- =2kπ+(k∈Z),即 x=kπ+(k∈Z).
因此,所求 x 的取值集合为
= +
,∈ .
探究四 三角恒等变换在实际问题中的应用
【例4】 如图,要把半径为R的半圆形木料截成长方形,应怎样
截取,才能使△OAB的周长最大?
解:设∠AOB=α,△OAB的周长为l,
则AB=Rsin α,OB=Rcos α.
∴l=OA+AB+OB=R+Rsin α+Rcos α
=R(sin α+cos α)+R= Rsin + +R.
∵0<α<,∴<α+ <
∴当 α+ = ,
.
即 α=时,l 取得最大值 R+R=( +1)R.
公式,若用α替换2α,则结果怎样?
提示:结果是 cos
2
α=2cos -1
2
2
.
2.在上述化简过程中,如何确定θ所在的象限?
提示:θ所在的象限由a和b的符号确定.
3.辅助角公式 asin x+bcos x= + sin(x+φ)= + cos
(x-θ).其中 cos φ=
+
+1,
-
∴f(x)的最小正周期为 T= =π.
-
+1
(2)当 f(x)取得最大值时,sin -
=1.
故 2x- =2kπ+(k∈Z),即 x=kπ+(k∈Z).
因此,所求 x 的取值集合为
= +
,∈ .
探究四 三角恒等变换在实际问题中的应用
【例4】 如图,要把半径为R的半圆形木料截成长方形,应怎样
截取,才能使△OAB的周长最大?
解:设∠AOB=α,△OAB的周长为l,
则AB=Rsin α,OB=Rcos α.
∴l=OA+AB+OB=R+Rsin α+Rcos α
=R(sin α+cos α)+R= Rsin + +R.
∵0<α<,∴<α+ <
∴当 α+ = ,
.
即 α=时,l 取得最大值 R+R=( +1)R.
公式,若用α替换2α,则结果怎样?
提示:结果是 cos
2
α=2cos -1
2
2
2019年北师大版数学必修四课件：简单的三角恒等变换
∴0< α +β < ,∴ α +β = .
恒等式的证明 已知 5sin α=3sin(α-2β),求证:tan(α-β)+4tan β=0.
【解析】因为 5sin α =3sin(α -2β ), 所以 5sin[(α -β )+β ]=3sin[(α -β )-β ], 所以 5sin(α -β )cos β +5cos(α -β )sin β =3sin(α -β )cos β -3cos(α -β )sin β , 所以 2sin(α -β )cos β +8cos(α -β )sin β =0, 即 tan(α -β )+4tan β =0.
(������������������������+������������������������-������)(������������������������-������������������������+������)
=
������+������������������������ ������������������������
cos
������- ������
∴sin = cos ∴cos =
������ ������ ������ ������ ������������ ������
������ ������-������ ������
=4sin cos ,
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
,或右边变同于左边,或将左右都进行变换使其左右相等.
问题3 三角恒等变换有哪些技巧?
(1)常值的代换:如“1”的代换就是一种特殊的常值
简单的三角恒等变换优秀课件(4个课件)
思考6：参照上述分析，cosα cosβ ， sinα sinβ 分别等于什么？其变换功能 如何？
1 c o sc a o s b = c o s ( ab ++ )c o s ( ab -) [ ] 2
1 s i n a s i n b = -[ c o s ( ab +)c o s ( ab -) ] 2
作业： P143习题3.2A组： 1(5)(6)(7)(8) ，2，3，4，5.
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。—— 雷 锋 7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。—— 周恩来 8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。—— 吴玉章 9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。—— 毛泽东 10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。—— 毛泽东 38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志��
[高一数学]北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数的简单应用PPT课件
![[高一数学]北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数的简单应用PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/89c44d514a7302768e993995.png)
2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的 数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、 抽象概括等能力．
3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决 实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不 舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
所为以使后M 楼C 不 被ta 前h n 0楼c遮挡tan ，3 h 要6 0留34 出' 相1 当.3与5h 楼0即高在1.盖35楼倍时的，间距。
h0
15米
P
A
B
C
11
将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:
理解题意
建立三角 函数模型
求解
还原解答
12
例题3
一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m， 已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时 开始计算时间。 （1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数； （2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？
3
.因为 0
2
,所以 0.73y .
故所求函数关系式为 z3sin(2t0.73)2 .
15
(2)令z3sin(2t0.73)25,得sin(2 t 0.73)1 .
15
15
取 2 t 0.73 ,解得 t 5.5 .
15
2
即点P第一次到达最高点大约要5.5S.
x
14
小结:
1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学 模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函 数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.
90
太阳光
9 0
90||
90||
3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决 实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不 舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
所为以使后M 楼C 不 被ta 前h n 0楼c遮挡tan ，3 h 要6 0留34 出' 相1 当.3与5h 楼0即高在1.盖35楼倍时的，间距。
h0
15米
P
A
B
C
11
将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:
理解题意
建立三角 函数模型
求解
还原解答
12
例题3
一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m， 已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时 开始计算时间。 （1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数； （2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？
3
.因为 0
2
,所以 0.73y .
故所求函数关系式为 z3sin(2t0.73)2 .
15
(2)令z3sin(2t0.73)25,得sin(2 t 0.73)1 .
15
15
取 2 t 0.73 ,解得 t 5.5 .
15
2
即点P第一次到达最高点大约要5.5S.
x
14
小结:
1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学 模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函 数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.
90
太阳光
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90||
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高中数学必修四课件§3-2 简单的三角恒等变换课件
号决定，φ 与点(a，b)同象限.( √ )
3.sin x＋ 3cos x＝2sinx＋π6.( × )
提示
sin x＋
3cos
x＝212sin
x＋
3 2 cos
x＝2sinx＋π3.
2 题型探究
PART TWO
题型一 应用半角公式求值
例1
已知 sin θ＝45，52π<θ<3π，求 cos
2θ和 tan
要证原式，可以证明11＋ ＋ssiinn
4θ－cos 4θ＋cos
44θθ＝1－2tatnanθ2θ.
∵左边＝sin sin
4θ＋1－cos 4θ＋1＋cos
4θ＝ 2sin 4θ 2sin
2θcos 2θcos
2θ＋2sin22θ 2θ＋2cos22θ
＝ 2sin 2cos
2θcos 2θsin
2θ＋sin 2θ＋cos
知识点二 辅助角公式
辅助角公式：
asin x＋bcos x＝
a2＋b2sin(x＋θ).其中tan
θ＝ba
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.若 α≠kπ，k∈Z，则 tan
α2＝1＋sicnoαs
1－cos α
＝ α
sin α
恒成立.(
√
)
2.辅助角公式 asin x＋bcos x＝ a2＋b2sin(x＋φ)，其中 φ 所在的象限由 a，b 的符
跟踪训练 2
1－sin 化简：
α－cos
αsin
α2＋cos
α 2(－π<α<0).
2－2cos α
解
高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数(2)课件2北师大版必修4
第四页，共50页。
3.计算tan22.5°=________. 【解析(jiě xī)】tan22.5°= 答案: -1
第五页，共50页。
4.若
=________.
【解析】因为(yīn wèi)
所以
答案:
第六页，共50页。
5.化简:
=________.
【解析(jiě xī)】原式=
答案:
第七页，共50页。
答案:-cos 2
第二十四页，共50页。
2.(变换条件(tiáojiàn))典例1中若将条件(t3iáojiàn)“ <θ<2π”改为“π<θ< ” 3
结果如何?
2
2
第二十五页，共50页。
【解析( jiě xī)】原式= 因为 故 又 故原式= 答案:2cos
2
第二十六页，共50页。
【方法技巧(jìqiǎo)】利用半角(倍角)公式化简三角函数的要求及方法 (1)对于三角函数式的化简有下面的要求: ①能求出值的应求出值.②使三角函数种数尽量少.③使三角函数式中的项数尽量 少.④尽量使分母不含有三角函数.⑤尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的方法: ①弦切互化,异名化同名,异角化同角.②降幂或升幂.
【延伸探究】典例2中f(x)在区间 上的最大值和最小值是什么?
【解析】因为(yīn wèi)
所以
所以f(x)在区间
上的最大值为2,最小值为-1.
[0, ] 2
第三十七页，共50页。
【方法技巧】较复杂三角函数性质(xìngzhì)问题研究流程
第三十八页，共50页。
【变式训练】函数y=-acos2x- as3in2x+2a+b,x∈ 值域是[-5,1],求常数(chángshù)a,b的值. 【解析】y=-a( s3in2x+cos2x)+2a+b
3.计算tan22.5°=________. 【解析(jiě xī)】tan22.5°= 答案: -1
第五页，共50页。
4.若
=________.
【解析】因为(yīn wèi)
所以
答案:
第六页，共50页。
5.化简:
=________.
【解析(jiě xī)】原式=
答案:
第七页，共50页。
答案:-cos 2
第二十四页，共50页。
2.(变换条件(tiáojiàn))典例1中若将条件(t3iáojiàn)“ <θ<2π”改为“π<θ< ” 3
结果如何?
2
2
第二十五页，共50页。
【解析( jiě xī)】原式= 因为 故 又 故原式= 答案:2cos
2
第二十六页，共50页。
【方法技巧(jìqiǎo)】利用半角(倍角)公式化简三角函数的要求及方法 (1)对于三角函数式的化简有下面的要求: ①能求出值的应求出值.②使三角函数种数尽量少.③使三角函数式中的项数尽量 少.④尽量使分母不含有三角函数.⑤尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的方法: ①弦切互化,异名化同名,异角化同角.②降幂或升幂.
【延伸探究】典例2中f(x)在区间 上的最大值和最小值是什么?
【解析】因为(yīn wèi)
所以
所以f(x)在区间
上的最大值为2,最小值为-1.
[0, ] 2
第三十七页，共50页。
【方法技巧】较复杂三角函数性质(xìngzhì)问题研究流程
第三十八页，共50页。
【变式训练】函数y=-acos2x- as3in2x+2a+b,x∈ 值域是[-5,1],求常数(chángshù)a,b的值. 【解析】y=-a( s3in2x+cos2x)+2a+b
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思考2：
1 sin 20 2
3 cos 20 , 2
1 cos 20 2
3 sin 20 2
可分别合成为哪个三角函数？
sin(20°-60°)
sin(30°-20°)
二、知识梳理
思考3：sin x cos x，cos x 3 sin x 可分别合成为哪个三角函数？
sin x cos x 2 sin( x π ) 4
cos x 3 sin x 2sin( x π ) 6
思考4： 3 sin( x π ) cos( x π ) 可合成为哪个三角函数？
3
3
2sin[( x π ) π] 36
二、知识梳理
思考5：一般地， asin x+bcos x可合成为一个什么形式的三角函数？
a sin x bcos x a2 b2 sin( x ) 其中 tan b
a
三、理论迁移
例1
化简
sin2 sin cos
sin2 sin cos
tan(α＋β)
例2 已知cos x＝cos αcos β，求证：tan x tan x tan2
2
2
2
例3 求函数 y sin x 3 cos x 的周期，最大值和最小值？
三、理论迁移
例4 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，C是扇 形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α,求当角α 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
sin2α＝2sin αcos α
cos2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α；
tan 2
2 tan 1 tan2
一、问题提出
2. 三角函数公式是三角变换的理论依据，基本的三角公式包括 同角关系公式，诱导公式，和差公式和二倍角公式等.有了这些 公式，使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩，奥妙无穷， 并为培养我们的推理、运算能力提供了很好的平台.在实际应用 中，我们不仅要掌握公式的正向和逆向运用，还要了解公式的 变式运用，做到活用公式，用活公式.
北师大版·统编教材高中数学必修4
简单的三角恒等变换
第2课时
一、问题提出
1. 两角和与差及二倍角的三角函数公式分别是什么？ sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β
tan(
)
tan tan 1 tan tan
一、问题提出
Q
D
O
α
A
C BP
四、课堂小结
1. 异角和积互化原理与同角和差合成原理，是三角变换的两个 基本原理，具体公式不要求记忆，但要明确其变换思想，会在 实际问题中灵活运用. 2. “明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公 式”是三角变换的基本要决.
3. 对形如y=Asin(ωx+φ)的函数，转化为y=asin θ+bcos θ)的形式 后，可使问题得到简化，这是一种化归思想.
2
2
二、知识梳理
思考8：上述关系表明，两个不同的三角函数的和（差）与积是 可以相互转化的，但转化是有条件的，其中和差化积的转化条 件是什么？
两个角的函数同名
二、知识梳理
探究（二）：同角和差合成原理
思考1：sin20°cos30°＋cos20°sin30°可合成为哪个三角函数？
sin(20°+30°)=sin50°
左边是积右边是和差，从左到右积化和差.
二、知识梳理
思考4 令α+β＝θ， α－β＝φ，并交换等式两边的式子可得什么
结论？
sin
sin
2sin
cos
2
2
sin
sin
2cos
sin
2
2
思考5：这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变 换功能是什么？
二、知识梳理
思考6：参照上述分析，cos αcos β，sin αsin β分别等于什么？ 其变换功能如何？
cos cos 1 cos( ) cos( )
2
sin sin 1 cos( ) cos( )
2
二、知识梳理
思考7：cos θ＋cos φ，cos θ－cos φ分别等于什么？其变换功能 如何？
cos cos 2cos cos
2
2
cosห้องสมุดไป่ตู้
cos
2sin
sin
思考2：记sin αcos β＝x，cos αsin β＝y，利用什么数学思想可求 出x、y？
二、知识梳理
思考3：由上述分析可知
sin cos 1 sin( ) sin( )
2
cos sin 1 sin( ) sin( )
2 这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能 是什么？
谢谢观看
一、问题提出
3. 代数式变换与三角变换的区别在于：代数式变换主要是对代 数式的结构形式进行变换；三角变换一般先寻找三角式包含的 各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公 式进行变换，其中有两个变换原理是需要我们了解的.
二、知识梳理
探究（一）：异角和积互化原理 思考1：对于sin αcos β和cos αsin β，二者相加、相减分别等于什 么？